Standortbestimmung 2013 Tages - Handelsschule, M-Profil

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1 1 Standortbestimmung 2013 Tages - Handelsschule, M-Profil Vorname: Name: Mathematik Fach: Klasse: THM 1108 A1/03 Datum: Freitag, 18. Januar 2013 Ort: KLZ 22/23 Zeit: 08:00 09:30 Uhr Hilfsmittel: Nichtdruckender, netzunabhängiger Taschenrechner (Telekommunikationsmittel sind nicht zugelassen) Formelblatt, erstellt durch die kantonale Fachgruppe der Prüfungskommission kaufmännische Berufe Zürich (wird an der Prüfung abgegeben. Hinweise: 1. Lösungen sollen, soweit möglich, direkt auf die Aufgabenblätter geschrieben werden. 2. Falls der Platz nicht ausreicht, sollen die Zusatzblätter am Schluss der Prüfung verwendet werden. Lösungen auf den Zusatzblättern sollen leicht erkennbar mit der Nummer der Aufgabe beschriftet werden. 3. Für Text ist die Verwendung roter Farbe unzulässig. 4. Resultate sollen doppelt unterstrichen werden. 5. Die Klammern der gehefteten Aufgabenblätter dürfen nicht gelöst werden. 6. Ergebnisse ohne Lösungsweg werden nicht bewertet. 7. Unleserliches wird nicht bewertet. Für die Note 6 müssen nicht alle Aufgaben richtig gelöst werden. Max. 60 Punkte

2 2 Aufgabe 1: (8 Punkte) Mark hat ein Startup-Unternehmen, das ein kleines medizinisches Gerät herstellt. Pro Monat hat er Fixkosten von ungefähr Die Eigenkosten für die Herstellung eines Geräts beträgt rund 41. a) Schreibe eine Funktionsgleichung für die Kostenfunktion. Die Anzahl verkaufter Geräte sei x. k(x) = b) Bestimme den Verkaufspreis der Geräte so, dass bei einem Absatz von monatlich 250 Geräten die Gewinnschwelle erreicht wird. c) Schreibe mithilfe des im Teil (b) der Aufgabe berechneten Stückpreises je eine Funktionsgleichung für die Erlösfunktion und für die Gewinnfunktion. e(x) = g(x) = d) Bestimme den Verlust bei einem Absatz von monatlich 200 Geräten und den Gewinn bei einem Absatz von monatlich 300 Geräten. g(200) = g(300) =

3 3 Aufgabe 2: (5 Punkte) Für welche Werte des Parameters k hat das lineare Gleichungssystem keine Lösung? 3x k y = 2 4x (k + 2) y = 4 Aufgabe 3: (5 Punkte) Bestimme die Lösungsmenge von 2 x + y x 1 + y = 7 3 x + y x 1 y = 3

4 4 Aufgabe 4: (12 Punkte) Ein Bauer hat Mastrinder und Milchkühe. Für jeweils ein Tier gilt folgendes: Kraftfutter, Tierarzt u.s.w. Erforderliche Arbeitszeit Erforderliche Weidefläche Erwarteter Ertrag Mastrind h 5 ar 3430 Kuh h 3 ar 5950 Arbeitszeit, Ausgaben (Kraftfutter) und erwarteter Ertrag sind für ein Jahr. Der Gewinn pro Tier ist wie folgt: Mastrind: = 3200 Kuh: = 4800 Es gilt folgendes: Der Stall hat insgesamt 21 Plätze für Mastrinder, resp. Kühe. Weil die Kühe regelmässig kalbern, kann er höchstens 15 Kühe halten. Der Bauer kann für sein Vieh im Jahr höchstens 2400 h arbeiten. Zum Bauernhof gehören 90 ar Weidefläche. Der Bauer möchte für sein Vieh jährlich nicht mehr als 16'100 für Kraftfutter u.s.w. ausgeben. Für welche Anzahl Mastrinder und Kühe kann der Bauer unter Beachtung obiger Randbedingungen voraussichtlich einen maximalen Gewinn erzielen?

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6 6 Aufgabe 5: (5 Punkte) Bestimme den Parameter k in der quadratischen Gleichung 2x 2 k x 15 = 0 so, dass x 1 = 5 eine Lösung dieser Gleichung wird und bestimme für diesen Wert von k die zweite Wurzel x 2. Aufgabe 6: (5 Punkte) Die Parabel p mit dem Scheitelpunkt S 3-5 schneidet die y-achse auf der Höhe y = 13. Bestimme die Funktionsgleichung von p in der Form p: y = ax 2 + bx + c.

7 7 Aufgabe 7: (5 Punkte) Vereinfache a b c a b 5 c : 12 1 a c b 3 c 2 Aufgabe 8: (5 Punkte) Bestimme die Lösungsmenge von x 5 x = 8

8 8 Aufgabe 9: (5 Punkte) Der Geldverleiher Sharky verlangt pro Monat 2% Zins, wobei er den jeweiligen Monatszins am Monatsende zur Schuld addiert. Um wie viel Prozent wird ein geschuldeter Betrag im Verlaufe eines Jahrs grösser? Ergebnis auf 0.1% genau! Aufgabe 10: (5 Punkte) Ein Hersteller möchte durch Abschreibung vom Buchwert den Neuwert einer Produktionsanlage so abschreiben, dass sie innerhalb von vier Jahren die Hälfte ihres Werts verliert. Wie viel Prozent des jeweiligen Buchwerts muss er beim jährlichen Inventar abschreiben?

9 9 Zusatzblatt A:

10 10 10 Zusatzblatt B: P. Senn, Jan. 2013

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