thermische Bauteilverhalten sowie Schwindung und Verzug entscheidend prägen. Für die Simulation

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1 orientierungsabhängige thermische Ausdehnung und Kompressibilität faserverstärkter Kunststoffe Im Hinblick auf Kostenersparnis und Gewichtsreduzierung gewinnen spritzgegossene kurzfaserverstärkte Formteile in der Kunststoffverarbeitung zunehmend an Bedeutung. Aufgrund der stark differierenden Kennwerte von Matrix und Fasern ergeben sich für den Materialverbund parallel und senkrecht zur Orientierungsrichtung der Fasern unterschiedliche Eigenschaften, die das mechanische und thermische Bauteilverhalten sowie Schwindung und Verzug entscheidend prägen. Für die Simulation von Prozessabläufen und die strukturmechanische Auslegung dieser Bauteile ist eine möglichst genaue Beschreibung der orientierungsabhängigen Materialeigenschaften daher von großer Relevanz. Die temperatur- und druckabhängigen linearen Dehnungen von Verbundmaterialien können mit den bisher zur Verfügung stehenden Methoden jedoch nur eingeschränkt ermittelt werden. Forschungsziel Das zentrale Ziel des Forschungsvorhabens war die Verbesserung der Prozess- und Bauteilberechnung von faserverstärkten Thermoplasten durch eine genauere Beschreibung des anisotropen Materialverhaltens in Abhängigkeit von Druck, Temperatur und Orientierungsgrad. Mit Hilfe eines neuartigen optischen Dilatometers sollte die lineare Kompressibilität und die orientierungsabhängige thermische Ausdehnung von Faserverbundwerkstoffen messtechnisch erfasst werden. Auf der Grundlage experimentell ermittelter Stoffdaten sollte anschließend ein mikromechanisches Modell zur Berechnung der linearen Kompressibilität entwickelt werden. Anhand von Modellrechnungen war der Einfluss orientierungsabhängiger Stoffdaten auf die Ergebnisse der rheologischen und strukturmechanischen Bauteilsimulation zu untersuchen. Einen Schwerpunkt der Projektarbeiten bildete die praxisnahe Umsetzung der Forschungsergebnisse. Mit der Weiterentwicklung eines Programms zur Berechnung der orientierungsabhängigen Materialeigenschaften von faserverstärkten Thermoplasten sollte eine umfassende und präzise Modell- und Materialdatenbasis für die Prozess- und Bauteilsimulation geschaffen werden. Geräteentwicklung Eine wesentliche Aufgabe des Forschungsvorhabens bestand in der Weiterentwicklung der Messtechnik zur Ermittlung der orientierungsabhängigen Dehnung unter Druck- und Temperatureinfluss. Im Verlauf des ersten Projektjahres wurde am Deutschen Kunststoff-Institut ein neuartiges optisches Hochdruck-Dilatometer in Zusammenarbeit mit der SITEC-Sieber Engineering AG (Maur, Schweiz) entwickelt und gebaut. Eine Gesamtansicht des Hochdruck-Dilatometers, das aus einer Messstation und einer Druckerzeugerstation besteht, ist Abb. zu entnehmen. Zentraler Bestandteil der Messstation ist eine Hochdruck-Sichtzelle, in die sechs Fenstereinheiten integriert sind. Die Sichtzelle verfügt über eine Halterung zur Positionierung von zylindrischen oder stabförmigen Probekörpern mit einer änge von 80 mm und einem Durchmesser bzw. einer Breite von 0 mm. Zur berührungslosen synchronen Messung von ängen- und Breitenänderungen der Probe wurde die Apparatur mit hoch auflösenden CCD-Mikrometern ausgerüstet. Ein aufwendiges Kühl- und Temperiersystem gewährleistet eine gute thermische Entkoppelung der optischen Sensoren von der beheizten Sichtzelle. Zur Druckerzeugung dient ein Membrankompressor, als Druckmedium wird Stickstoff (N 2 ) eingesetzt. Die Messapparatur ist mit einer Druck- und Temperaturregelung und mit umfangreicher Sensorik ausgestattet, die einen sicheren Prüfbetrieb und definierte Prüfbedingungen ermöglichen. Die Messwerterfassung erfolgt mittels einer PC-Software. Das neue Hochdruck-Dilatometer ist für Drücke bis 00 MPa und Temperaturen bis 200 C ausgelegt. Eine Ansicht der unisolierten Sichtzelle vor dem Einbau ist in Abb. 2 dargestellt. Details der Messstation können der Abb. 3 entnommen werden. Abb. : Optisches Hochdruck-Dilatometer. Abb. 2: Sichtzelle. Abb. 3: Detail der Messstation. Bericht

2 Materialien und Probekörper Für die Charakterisierung orientierungsabhängiger Materialeigenschaften wurden verschiedene kurzfaserverstärkte Polypropylene (PP-GF) der AKRO-PASTIC GmbH sowie Polybutylenterephthalate (PBT-GF) der BASF SE ausgewählt, die in der Praxis häufig zur Fertigung technischer Formteile eingesetzt werden. Neben den spritzgießfähigen PP- und PBT-Compounds wurde auch ein neuer kohlenstofffaserverstärkter Verbundwerkstoff untersucht, der von der ElringKlinger Kunststofftechnik GmbH auf der Basis von Fluorpolymeren im Pressverfahren hergestellt wird []. Die Untersuchung richtungsabhängiger Materialkennwerte erfordert hoch orientierte Probekörper. Für die Herstellung dieser Proben wird am DKI ein Spritzgießwerkzeug eingesetzt, mit dem deutlich höhere Orientierungsgrade erreicht werden können als es bisher ohne Rückgriff auf Sonderverfahren möglich war. Bei der Auslegung des Probekörpers wurde ein strömungstechnischer Effekt angewendet, der die Ausbildung einer regellos orientierten Kernzone, wie sie in konventionellen Zugstäben auftreten kann, verhindert. Der für kurzfaserverstärkte Materialien optimierte Zugstab wird über einen plattenförmigen Verteiler mit konvergentem Auslauf gefüllt. Dabei bewirkt die konvergente Strömungsform eine Umorientierung der mittleren Formteilschichten und erzeugt im Messbereich des Stabes eine nahezu vollständige Ausrichtung der Fasern in Fließrichtung (Abb. 4). Die nachfolgend vorgestellten Untersuchungen zur richtungsabhängigen thermischen Ausdehnung und Kompressibilität wurden an stabförmigen Proben durchgeführt, die spanend aus dem parallelen Bereich der spritzgegossenen Zugproben präpariert werden konnten. Experimentelles Zur Ermittlung thermischer ängenausdehnungskoeffizienten muss die ängenänderung einer Materialprobe unter Temperatureinfluss aufgenommen werden. Für diese Messungen wurden im Rahmen des Forschungsprojektes verschiedene Dilatometer eingesetzt, die sich in ihrer Bauart unterscheiden. Zunächst kam ein handelsübliches mechanisches Dilatometer der Firma Coesfeld GmbH & Co. KG zum Einsatz, das für Messungen an Feststoffproben entwickelt wurde (Abb. 5). Das Gerät besteht aus einem Stativ mit zwei ineinander passenden Quarzglas-Rohren, einer digitalen Wegmessuhr und einem Badthermostat. Zur Messung der thermischen ängenausdehnung wird eine stabförmige Probe in das äußere Quarzglas-Rohr eingesetzt und in das Temperierbad eingetaucht. Anschließend wird die Probe mit einer definierten Aufheizrate erwärmt. Dabei wird die thermische ängenänderung des Probekörpers über das innere Quarzglas-Rohr zum Wegaufnehmer hin übertragen und kontinuierlich aufgezeichnet. Anhand gemessener Temperatur- und ängenwerte kann der mittlere thermische ängenausdehnungskoeffizient α eines Probekörpers für einen Temperaturbereich T bis T 2 bei konstantem Druck p nach Gleichung (.) ermittelt werden. ( T, T ) - 2 α 2 = =. 0 T 2 - T p 0 T p Parallel zu den Prüfungen mit dem kommerziellen mechanischen Gerät wurde die thermische Ausdehnung der Polymerproben auch mit dem neu entwickelten optischen Dilatometer gemessen. Ein Vergleich der mit beiden Gerätetypen an einer unverstärkten Polypropylen-Probe ermittelten temperaturabhängigen ängenausdehnung zeigt signifikante Unterschiede. Mit dem optischen Dilatometer können bei höheren Prüftemperaturen deutlich größere thermische ängenänderungen bzw. ängenausdehnungskoeffizienten ermittelt werden als mit dem mechanischen Dilatometer (Abb. 6). Bei letzterem wirkt sich das Gewicht der Schubstange, das während der Prüfung Abb. 4: Faserorientierungen im DKI-Zugstab. Abb. 5: Quarzrohr-Dilatometer. Abb. 6: ängenausdehnungskoeffizenten von Polypropylen (Gerätevergleich). 74 Bericht 2008

3 auf der Probe lastet, äußerst negativ auf das Messergebnis aus. Mit dem berührungslos messenden Gerät hingegen kann die thermische Ausdehnung von weichen Materialien wesentlich genauer erfasst werden. Zudem ermöglicht das neue Gerät eine simultane Messung der Probendehnung in ängen- und Breitenrichtung, was große Vorteile bei der Untersuchung orientierungsabhängiger Materialeigenschaften bietet. In Abb. 7 und 8 sind die mit dem optischen Dilatometer an hoch orientierten spritzgegossenen Probekörpern aus kurzglasfaserverstärktem PP ermittelten Materialkennwerte zusammengefasst. Die thermischen Ausdehnungen und die daraus resultierenden Ausdehnungskoeffizienten in Fließrichtung (längs) und senkrecht zur Fließrichtung (quer) werden in hohem Maße von der Faserorientierung und vom Fasergehalt geprägt. Das anisotrope Verhalten des unverstärkten Matrixmaterials kann u. a. durch Molekülorientierungen hervorgerufen werden. Im Anschluss an die Messung der thermischen Ausdehnung wurden mit dem Hochdruck-Dilatometer Kompressionsversuche bei allseitiger Druckbelastung durchgeführt. Hierzu musste die Polymerprobe zunächst auf die jeweilige Prüftemperatur erwärmt werden. Nach Erreichen des thermischen Gleichgewichts konnte die eigentliche Hochdruck-Prüfung gestartet werden. Im Verlauf der Messung wurde der Prüfdruck kontinuierlich mit einer Rate von MPa/min von Normaldruck bis zum Maximaldruck (00 MPa) erhöht. Die Prüftemperatur wurde während des Versuchs konstant gehalten. Auf der Basis synchron gemessener ängen- und Breitenänderungen konnte die = lineare +n m )(Kompressibilität -F f ) κ m, lin + (+n κ f lin der Probe nach Gleichung (.2) berechnet werden: 2 κ lin ( p, p2 ) = = p - p 2 T 0 p T In Abb. 9 und 0 sind Ergebnisse von Kompressionsversuchen dargestellt, die bei einer Prüftemperatur von 60 C an Probekörpern aus glasfaserverstärktem PBT durchgeführt wurden. Abhängig von der Faserorientierung und vom Fasergehalt ergeben sich in Fließrichtung und senkrecht dazu unterschiedliche Dehnungen und Kompressibilitäten. Bei allseitigem Druck zeigen auch die unverstärkten PBT-Proben in geringem Umfang ein richtungsabhängiges Materialverhalten. Modellentwicklung Auf der Grundlage der experimentellen Daten aus hydrostatischen Druckversuchen wurde ein neues mikromechanisches Modell zur Beschreibung der linearen Kompressibilität von kurzfaserverstärkten Verbundwerkstoffen entwickelt. Der formale Aufbau des Modells orientiert sich an den von SCHAPERY veröffentlichten semiempirischen Ansätzen zur Berechnung der orientierungsabhängigen ängenausdehnungskoeffizienten von endlosfaserverstärkten Verbunden [2]. Mit dem neuen Modellansatz können die orientierungsabhängigen Kompressibilitäten in Richtung der Fasern (k ) und senkrecht zur Faserrichtung (k 22 ) ermittelt werden. In die Berechnungen gehen die Elastizitätsmoduln E, die linearen Kompressibilitäten k lin und die Querkontraktionszahlen n für Matrix m und Faser f sowie der Faservolumenanteil F f ein. Die Geometrie der Faser wird über einen Strukturfaktor h l berücksichtigt, der der Shear ag-theorie entnommen wurde: E m(-f f ) κm, lin + hl E f Ff κf, lin κ =.3 E (-F ) + h E F m f l f f [( -F f n m +F f n f ] κ 22 = ( +n m )(-F f ) κ m, lin + (+n f ) F f κ f, lin - ) κ Abb. 0: ineare Kompressibilität (PBT-GF, 60 C). 22 ( ) F f κ f, lin -[( -F f ) n m +F f n f ] κ κ.4 In Shear ag-modellen finden sich verschiedene Ansätze zur Berechnung des Strukturfaktors h l [, 3]. Sie gehen von unterschiedlichen Packungsdichten und Faser-Matrix-Radien R aus (Abb. ). Die linearen Kompressibilitäten von Matrix und Faser werden mit Hilfe der materialspezifi- Abb. 7: Relative thermische ängenausdehnung (PP-GF). Abb. 8: Thermischer ängenausdehnungskoeffizient (PP-GF). Abb. 9: Druckabhängige relative Dehnung (PBT-GF, 60 C). Abb. : Faseranordnungen mit Faser-Matrix-Radius R (a: COX, b: hexagonal, c: kubisch). Bericht

4 schen Elastizitätsmoduln und Querkontraktionszahlen errechnet. Alternativ zu dieser Vorgehensweise kann die Kompressibilität der thermoplastischen Matrix auch direkt aus dem druck- und temperaturabhängigen spezifischen Volumen (pvt-daten) hergeleitet werden []. Zur Evaluierung des neuen Modellansatzes wurden verschiedene Berechnungen auf der Materialbasis von glasfaserverstärktem Polypropylen mit variablen Faservolumenanteilen und Faseraspektverhältnissen durchgeführt. Die in die Berechnungen eingehenden Elastizitätsmoduln und Querkontraktionszahlen der Matrix konnten im quasistatischen Zugversuch gemessen werden. Die Matrixkompressibilität wurde zunächst aus pvt-daten ermittelt und somit als druck- und temperaturabhängige Größe berücksichtigt. In Abb. 2 sind die mit dem mikromechanischen Modell berechneten linearen Kompressibilitäten in Abhängigkeit vom Faservolumenanteil dargestellt. Für ver - schiedene Packungsdichten ergeben sich bei größeren Aspektverhältnissen nahezu gleiche Ergebnisse. Die Verläufe der linearen Kompressibilitäten in Richtung der Fasern k und senkrecht zur Faserrichtung k 22 bilden die Spannungszustände im Verbundwerkstoff ab. Bereits geringe Faseranteile führen bei spritzgießtypischen Aspektverhältnissen zu einer deutlichen Reduktion der Kompressibilität in Faserrichtung. Zugleich tritt eine verstärkte Stauchung der Matrix in der orthogonalen Raumrichtung auf. Mit steigendem Faservolumenanteil wird dieser Effekt zunehmend von der im Vergleich zur Matrix geringeren Kompressibilität der Glasfaser überlagert. Abb. 3 veranschaulicht den Einfluss des Faseraspektverhältnisses auf die berechneten linearen Kompressibilitäten bei unterschiedlichen Packungsdichten. Für sehr kleine und daher nicht praxisrelevante Aspektverhältnisse ergeben sich inkonsistente Ergebnisse aufgrund der aus der Shear ag-theorie übernommenen Strukturfaktoren. Die Berechnungen mit hexagonaler und kubischer Faseranordnung führen zu annähernd identischen Modellvorhersagen. Im Vergleich dazu wird mit dem von Cox [4] empfohlenen Strukturfaktor für Fasergeometrien, deren Aspektverhältnis kleiner als 50 ist, eine geringere Anisotropie der Kompressibilität prognostiziert. Alternativ zur Ableitung aus pvt-daten kann die Kompressibilität der Polymermatrix auch näherungsweise mit Hilfe der Elastizitätsmoduln und Querkontraktionszahlen berechnet werden []. Bei dieser Vorgehensweise ist jedoch zu beachten, dass die Querkontraktionszahl der Matrix einen erheblichen Einfluss auf die Ergebnisse der Modellrechnungen hat (Abb. 4). Zur Verifizierung der Modellvorhersagen mit experimentell ermittelten Kennwerten wurden die für den unidirektionalen Orientierungsfall prognostizierten Ergebnisse mit Hilfe des Orientation Averaging transformiert [5, 6]. Als Eingangsgrößen zur Berechnung der Orientierungs- bzw. Eigenschaftstensoren dienten bildanalytisch ermittelte Faserorientierungsverteilungen in den Zugproben. Auf der Basis von Kompressibilitätsdaten, die mit Hilfe der materialspezifischen Elastizitätsmoduln und Querkontraktionszahlen ermittelt werden, kann eine gute Kongruenz der Modellprognosen mit richtungsabhängig gemessenen Kompressibilitäten erzielt werden (Abb. 5). Hierfür müssen die im einachsigen Zugversuch ermittelten Querkontraktionszahlen jedoch geringfügig angehoben werden []. Strukturmechanische Berechnungen Die strukturmechanischen Berechnungen bei allseitiger Druckbelastung wurden mit dem Programm ABAQUS durchgeführt. Hierfür wurde ein Modell des Hochdruck- Probekörpers aus Hexaeder-Elementen in ABAQUS generiert. Da bei den Versuchen im Hochdruck-Dilatometer zumeist keine plastischen Deformationen auftraten, wurde die Simulation mit einem rein elastischen Materialansatz durchgeführt. Das Modell wurde, wie in Abb. 6 dargestellt, Abb. 2: ineare Kompressibilität in Abhängigkeit vom Faservolumenanteil. Abb. 3: ineare Kompressibilität in Abhängigkeit vom Aspektverhältnis. Abb. 4: ineare Kompressibilität in Abhängigkeit vom Faservolumenanteil. Abb. 5: ineare Kompressibilität (Messung - DKI-Modell). Abb. 6: Modellaufbau in ABAQUS (Netz, Einspannung und Belastung). 76 Bericht 2008

5 an drei Seiten eingespannt und an den freien Flächen mit einer Flächenlast von 00 MPa belastet. Zunächst wurde die Dehnung einer unverstärkten PBT-Probe bei allseitiger Druckbelastung simuliert. Die erforderlichen Materialkennwerte (Elastizitätsmodul und Querkontraktionszahl) konnten aus dem einachsigen Zugversuch übernommen werden. Da bereits kleine Änderungen der Querkontraktionszahl einen erheblichen Einfluss auf die Dehnungsberechnung haben, wurde dieser Kennwert systematisch variiert. In Abb. 7 sind die mit ABAQUS berechneten Dehnungen den im Kompressionsversuch ermittelten Daten gegenübergestellt. Hierfür wurden die in ängenund Breitenrichtung gemessenen Dehnungen (Abb. 9) gemittelt, da den Berechnungen ein isotropes Materialverhalten zugrunde liegt. Auf der Basis der im Zugversuch gemessenen Querkontraktionszahl (n = 0,4) werden zu große Dehnungen prognostiziert, die ca. 30 % von den Messwerten abweichen. Eine Erhöhung der Querkontraktionszahl um 5 % ergibt eine sehr gute Übereinstimmung der simulierten und gemessenen Daten. Für die strukturmechanische Berechnung von faserverstärkten Bauteilen werden orientierungsabhängige Materialkennwerte benötigt. Diese Daten konnten mit Hilfe von Spritzgießsimulationen, die mit dem Programm 3D-SIGMA am Modell des DKI-Zugstabes durchgeführt wurden, ermittelt werden. Die lokalen orientierungsabhängigen Materialeigenschaften können anschließend in ein strukturmechanisches Modell überführt werden (Abb. 8). Hierbei werden jedem Element des FEM-Modells die Parameter der anisotropen Steifigkeitsmatrix hinterlegt. Um den Einfluss anisotroper Materialkennwerte auf die Struktursimulation zu untersuchen, wurden die der Spritzgießsimulation zugrunde liegenden Querkontraktionszahlen und der Faserinteraktionskoeffizient (FIC) variiert. Die orientierungsabhängigen Querkontraktionszahlen konnten mit Hilfe des TANDON-WENG- Modells [7] auf der Basis verschiedener Matrix-Querkontraktionszahlen berechnet werden. In Abb. 9 und 20 sind die Ergebnisse dieser Untersuchungen zusammengefasst. Ein Vergleich der in Fließrichtung (längs) und senkrecht zur Fließrichtung (quer) ermittelten Dehnungen zeigt, dass auch hier die beste Übereinstimmung von Simulation und Messung auf der Grundlage größerer Querkontraktionszahlen erzielt wird. Bei der Spritzgießsimulation kann durch Erhöhung des Faserinteraktionskoeffizienten eine zunehmend isotrope Orientierungsverteilung erzeugt werden, die wiederum großen Einfluss auf die Materialeigenschaften und die Ergebnisse der strukturmechanischen Berechnung hat. Auf der Basis von Materialdaten, die mit einem erhöhten Faserinteraktionskoeffizienten (FIC = 0,) berechnet wurden, konnten die richtungsabhängigen Dehnungen der Hochdruck-Probe aus PBT-GF30 präzise prognostiziert werden. Programmentwicklung Einen Schwerpunkt der Projektaufgaben bildete die Umsetzung der Forschungsergebnisse in die industrielle Praxis. Im Rahmen früherer Forschungsarbeiten [8] wurde am Deutschen Kunststoff-Institut das Programm DKI-comp 2 entwickelt, das zur Berechnung der temperatur- und orientierungsabhängigen elastischen Kenngrößen von Faserverbundmaterialien dient. Mit Hilfe dieses Programms können die Elastizitätsmoduln, Schubmoduln, Querkontraktionszahlen und thermischen ängenausdehnungskoeffizienten von kurzfaserverstärkten Thermoplasten über verschiedene mikromechanische Modellansätze ermittelt werden (Abb. 2). Im Verlauf des aktuellen Forschungsprojekts wurde eine neue Programmversion entwickelt, die mittlerweile im Internet verfügbar ist. Die Version 2. beinhaltet ein neues Modell zur Berechnung der druckabhängigen linearen Kompressibilität sowie zusätzliche Funktionen wie Benutzerprofile oder Datenexport. Auf DKI-comp 2 kann über das Inter- Abb. 7: Druckabhängige relative Dehnungen (PBT, Messung - Simulation). Abb. 8: Übertragung lokaler Materialeigenschaften in die Struktursimulation (Mapping). Abb. 9: Druckabhängige relative Dehnungen (PBT-GF30, Messung - Simulation, FIC = 0,0). Abb. 20: Druckabhängige relative Dehnungen (PBT-GF30, Messung - Simulation, FIC = 0,). Abb. 2: Oberfläche des Programms DKI-comp 2. Bericht

6 net unter Methoden DKI-comp 2 zugegriffen werden. Zusammenfassung Mit der Entwicklung und dem erfolgreichen Einsatz eines optischen Hochdruck- Dilatometers ist es gelungen, neben der orientierungsabhängigen thermischen Ausdehnung auch die lineare Kompressibilität von faserverstärkten Materialien experimentell zu ermitteln. Mit Hilfe der neuartigen Gerätetechnik konnten durch eine synchrone Messung der Probenlänge und -breite erstmalig temperatur- und orientierungsabhängige Dehnungen unter allseitigem Druck simultan erfasst werden. Die berührungslos arbeitende Dehnungsmessung weist deutliche Vorteile gegenüber mechanischen Messsystemen auf und ermöglicht erstmals auch eine exakte Ermittlung der thermischen ängenausdehnung bis zur Erweichungstemperatur der Polymerprobe. Das Forschungsprojekt lieferte somit einen innovativen Beitrag zur Entwicklung eines neuen Messverfahrens. Auf der Grundlage experimentell ermittelter Stoffdaten wurde ein neues mikromechanisches Modell zur Beschreibung der linearen Kompressibilität entwickelt und in das internetbasierte Programm DKI-comp 2 implementiert. Anhand von Modellrechnungen wurde der Einfluss orientierungsabhängiger Stoffdaten auf die Ergebnisse der rheologischen und strukturmechanischen Bauteilberechnung überprüft. Durch die in diesem Forschungsprojekt entwickelte Methodik können zukünftig orientierungsabhängige Ausdehnungs- und Kompressibilitätskennwerte Eingang in die Spritzgieß- und Struktursimulation finden. Dadurch kann insbesondere die Schwindungs- und Verzugsberechnung von faserverstärkten Thermoplastformteilen erheblich verbessert und somit bei der Auslegung von Bauteilen und Werkzeugen Zeit und Kosten eingespart werden. Das Forschungsvorhaben Nr N der Forschungsvereinigung Kunststoffe zum Thema Entwicklung einer Methodik zur Bestimmung der orientierungsabhängigen thermischen Ausdehnung und Kompressibilität für die Auslegung faserverstärkter Kunststoffbauteile wurde im Programm zur Förderung der Industriellen Gemeinschaftsforschung (IGF) vom Bundesministerium für Wirtschaft und über die AiF finanziert. Für diese Förderung sei gedankt. Ferner danken wir der Forschungsgesellschaft Kunststoffe e.v. für die zusätzliche Unterstützung dieser Arbeit. iteratur [] N. N. Entwicklung einer Methodik zur Bestimmung der orientierungsabhängigen thermischen Ausdehnung und Kompressibilität für die Auslegung faserverstärkter Kunststoffbauteile. Abschlussbericht zum AiF-Vorhaben 4453 N, DKI (2008) [2] R. A. Schapery Thermal expansion coefficients of composite materials based on energy principles. J. of Composite Materials (3) (968) [3] C.. Tucker, E. iang Stiffness predictions for unidirectional short-fiber composites: Review and evaluation. Composites Science and Technology (59) (999) [4] H.. Cox The elasticity and strength of paper and other fibrous materials. British Journal of Applied Physics (3) (952) [5] S. G. Advani, C.. Tucker The use of tensors to describe and predict fiber orientation in short fiber composites. J. of Rheology (8) (987) [6] S. G. Advani, C.. Tucker Closure approximations for three-dimensional structure tensors. J. of Rheology (34) (990) [7] G. P. Tandon, G. J. Weng The effect of aspect ratio of inclusions on the elastic properties of unidirectionally aligned composites. Polymer Composites (5) (984) [8] N. N. Ermittlung temperaturabhängiger anisotroper Stoffwerte für die Spritzgießsimulation. Abschlussbericht zum AiF-Vorhaben 3220 N, DKI (2004) 78 Bericht 2008

7 Projektleiter Dr.-Ing. Jürgen Wieser Ansprechpartner Dipl.-Ing. (FH) Joachim Amberg Tel.: Fax: Dr.-Ing. Jürgen Wieser Dr. Wieser studierte allgemeinen Maschinenbau an der TU Darmstadt und promovierte 998 im Themengebiet der Werkstoffmodelle für Thermoplastwerkstoffe. Nach seiner Promotion war er zunächst acht Jahre in verschiedenen Positionen der Produktentwicklung bei der Hilti AG tätig und war danach zwei Jahre technischer eiter eines mittelständischen Unternehmens in Süddeutschland. Seit Anfang 2008 ist Dr. Wieser eiter der Abteilung am Deutschen Kunststoff-Institut in Darmstadt. Projekt-Nr. AiF 4453 N (DKI 8053) aufzeit bis Thema Entwicklung einer Methodik zur Bestimmung der orientierungsabhängigen thermischen Ausdehnung und Kompressibilität für die Auslegung faserverstärkter Kunststoffbauteile 72 Bericht 2008