Ein kausaler Zusammenhang entspricht einer speziellen wahren Implikation. Beispiel: Wenn es regnet, dann wird die Erde nass.
|
|
- Claudia Straub
- vor 8 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 Implikation Implikation Warum ist die Tabelle schwer zu schlucken? In der Umgangssprache benutzt man daraus folgt, also, impliziert, wenn dann, nur für kausale Zusammenhänge Eine Implikation der Form: Wenn Konstanz eine Uni hat, dann ist Wasser nass. ist im Sinne der ussagenlogik wahr, gefühlsmäßig aber nicht, da es keinen kausalen Zusammenhang gibt. Ein kausaler Zusammenhang entspricht einer speziellen wahren Implikation. eispiel: Wenn es regnet, dann wird die Erde nass. Wenn wahr ist dann ist zwangsläufig auch wahr. Wir sagen ist notwendig für und ist hinreichend für. es könnte ja noch andere Gründe für geben. Implikation nalyse einer Schlussregel Zusammenfassung: ussagenlogik arbeitet unabhängig vom Inhalt der ussagen und muss deshalb auch alltagssprachlich unübliche Implikationen zulassen. Die Wahrheitswerte sind aber so zugeordnet, dass übliche Implikationen (kausale Zusammenhänge) korrekt behandelt werden. Die rgumentation des Technikers: ei diesem Fehler liegt eine Taktstörung im zentralen Celurgabuffer oder ein Kriechstrom in der Phylasensorik vor. Die Taktstörung ist es diesmal nicht. lso haben wir einen Kriechstrom in der Sensorik. entspricht der Verknüpfung: ( ) ( ) mit: = Es liegt eine Taktstörung im zentralen Celurgabuffer vor. em.: n und bzw. oder stellt die lltagssprache weniger nforderungen. = Es liegt ein Kriechstrom in der Phylasensorik vor. nalyse einer Schlussregel nalyse einer Schlussregel ( p) = ( p) = ( ) ( ) Die Zahl p ist gerade. Die Zahl p ist eine Primzahl. ( ) ( ) = Der Hund bellt. = Die Karawane zieht weiter. Wenn p eine gerade Zahl oder eine Primzahl ist und p ungeade ist, dann ist p eine Primzahl. Da der Hund bellt oder die Karawane weiterzieht und der Hund nicht bellt, zieht die Karawane weiter.
2 nalyse einer Schlussregel nalyse einer Schlussregel Wir empfinden ( ) ( ) unabhängig vom konkreten Inhalt der Elementaraussagen, als korrekten Schluss. ( ) Unsere Schlussregel ( ) ( ) ist eine Tautologie, d.h. eine ussageverknüpfung, die unabhängig vom Inhalt und den Wahrheitswerten der beteiligten Elementaraussagen stets wahr ist. Es zeigt sich: korrekte logische Schlüsse entsprechen jeweils tautologischen Implikationen. Tautologische Implikationen Tautologische Implikationen eispiel: ( ) immer erst ausprobieren (experimentieren, spielen) Ob ( ) ein logisch korrekter Schluss ist, lässt sich nachrechnen. = Das Seil reißt. = rmin fällt. ergibt: Das Seil reißt und wenn das Seil reißt, fällt rmin. lso fällt rmin. korrekter Schluss? ( ) Tautologische Äquivalenzen äquivalent-verknüpfung eim Umformen von ussagen helfen tautologische Äquivalenzen eispiel: = Ich bin besoffen. = Ich bin müde. Dann sind: ( ) Müde und besoffen bin ich nicht. ( ) ( ) Ich bin nicht müde oder ich bin nicht besoffen. sinngemäß identisch, d.h. äquivalent (Regel von de Morgan) Die äquivalent-verknüpfung: Zwei ussagen sind äquivalent, wenn sie den selben Wahrheitswert haben
3 Die intuitive Äquivalenz von: lässt sich durch Nachrechnen bestätigen: Tautologische Äquivalenzen ( ) Müde und besoffen bin ich nicht. ( ) ( ) Ich bin nicht müde oder ich bin nicht besoffen. ( ) eispiel: ( ) ist stets wahr also eine tautologische Äquivalenz Tautologische Äquivalenzen Kontradiktion ussageformen Tautologie: ussage die stets wahr ist. Kontradiktion: ussage die stets falsch ist. eispiel: ( ) (spielen = Ich mag.) Tautologien und Kontradiktionen lassen sich auch auf ussageformen anwenden, da sie unabhängig vom Wahrheitswert der beteiligten ussagen wahr bzw. falsch sind. eispiel: x [,] x < x > ( x [, ] ) [, ] = { x x x } ist stets wahr benutzte Tautologie: ( ) ( ) ( ) ussageformen ussageformen eispiel: x [,] x < x > ist stets wahr hilfreiche Notation: llquantor x R : x [,] x < x > Lies: für alle x in der Menge R gilt eispiele: x : x = x ist wahr x, y R : x + y = y + x ist wahr x, y R : x > y ist falsch n N : n gerade n gerade ist wahr generell: x : ( ist eine ussage, die wahr ist, wenn ( für alle zuglässigen x wahr ist. 3
4 ussageformen ussageformen hilfreiche Notation: Existenzquantor x R : x = Lies: es existiert ein x in der Menge R so dass generell: x : ( ist eine ussage, die wahr ist, wenn ( für ein zuglässiges x wahr ist. also: ( x R : x = ) tautologische Äquivalenz: ( x : ( ) x : ( ist wahr äquivalent formuliert: x R : x ist wahr genauso: ( x : ( ) x : ( experimentieren! eispiel: x R : x = ist falsch ussageformen ussageformen = Niemand mag mich. äquivalent formuliert mit: bzw. ( Person x : M ( ) Personen x : M ( M( = x mag mich chtung: die Negation von ist nicht gleichbedeutend mit der ussage lle mögen mich., sondern Person x : M ( eispiel: gleichmäßige gleichgradige Stetigkeit Eine Folge ( fn ) von Funktionen heißt gleichmäßig gleichgradig stetig, wenn f n : ( a, b) R ε > : δ > : x ( a, b) : x ( a, b), x x < δ : n N : f ( f ( ) < ε n n x Frage: wann ist ( ) f n nicht gleichmäßig gleichgradig stetig? ε > : δ > : x ( a, b) : x ( a, b), x x < δ : n N : f ( f ( ) ε n n x ussageformen Zusammenfassung Vorsicht: Quantoren vertauschen nicht ohne weiteres eispiel: ( F, M ) = F hat was mit M. Männer M : Frau F : ( F, M ) ist nicht äquivalent mit Frau F : Männer M : ( F, M ) Eine ussage ist ein Sachverhalt, der entweder wahr oder falsch ist. Durch Verknüpfung von ussage(forme)n mit Junktoren entstehen weitere ussage(forme)n. Durch Quantoren werden ussageformen zu ussagen. Der Wahrheitswert einer Verknüpfung folgt aus der entsprechenden Wahrheitstabelle. Logische Schlussfolgerungen entsprechen tautologischen Implikationen. ussage(forme)n lassen sich umformen mit Hilfe von tautologischen Äquivalenzen. 4
5 µ γ Kurzer usflug Menge und Element sind Grundbegriffe der Theorie. ϑ ε Φ Σ δ Ψ ξ β Ω Die Fragen: Was ist eine Menge? Was ist ein Element? werden nicht diskutiert. Statt dessen wird spezifiziert, wie man mit Mengen und Elementen arbeitet. nalog: Punkte, Geraden, (Geometrie) Reelle Zahlen (nalysis) Wahscheinlichkeit (Wahrscheinlichkeitstheorie) Masse, Gravitation (klassische Mechanik) Kurzer usflug Kurzer usflug rbeitsanweisungen in Form von xiomen: uszug: M: Es gibt eine Menge. M: Zwei Mengen sind genau dann gleich, wenn sie die gleichen Elemente haben. vereinbarungsgemäß wahre ussagen M3: Zu jeder Menge M und jeder ussageform ( gibt es eine Menge, die genau jene Elemente enthält, für welche die ussage ( wahr ist. M3 heißt ussonderungsaxiom. Schreibweise: = { x M ( } eispiel: ( = ( x M Menge { x M x x } die sogenannte leere Menge ist eine Menge ohne Elemente { } eispiel: ( = ( x > x < ) Kurzer usflug µ γ eispiel: { x R ( } = (,) offenes Intervall (ohne Endpunkte) ( n) = k N : n = k { n N (n) } Menge der geraden Zahlen ϑ ε Φ Σ eweise δ Ψ ξ β Ω 5
6 eweise Einführung eweise eispiel ls eweis einer ussage bezeichnet man eine Folge von logischen Schlüssen, die zeigt, dass die ussage wahr ist. Eine wahre ussage heißt auch Satz oder Theorem. Ein Hauptsatz ist ein besonders bedeutender Satz. Ein Lemma ist ein Hilfssatz in einem längeren eweis. Satz: Sei n eine gerade Zahl. Dann ist auch n gerade. äquivalente Formulierung mit G = n N k N : n = k { } Ein Korollar ist eine Folgerung aus einem zuvor bewiesenen Satz. Satz: n : n G n G eweise eispiel eweise Diskussion eweis: Sei n G. Dann gibt es ein k N mit n = k. Diskussion: Zu zeigen: Die ussage ist von der typischen Form: x M : ( ( ( ( ist wahr für alle x M lso ist n = (k)(k) = (k ), d.h. mit m = k N, folgt n = m G. eweisende Es genügt zu zeigen, dass ( nicht falsch ist, wenn ( wahr ist. bzw. dass ( wahr ist, wenn ( wahr ist. eweise Diskussion eweise Diskussion Der Nachweis wird in geeignete eweisschritte zerlegt. Jeder Schritt hat die Form einer wahren Implikation. ( Z(, Z Z ( ),, ( ( ( x Z m ls wahre Implikationen dienen Definitionen und Sätze. Wenn ( und die Implikation ( x ) Z ( x ) wahr sind, dann zeigt die Tabelle, dass Z ( x ) wahr ist. Mehrfache nwendung ergibt, dass Z(, Z3(,, Z (, ( wahr sind. m 6
7 eweise Direkter eweis eweise Kontraposition enutzte Strategie: direkter eweis zum eweis von x M : ( ( nimm an, dass ( wahr ist und zeige, mit geeigneten eweisschritten, dass ( wahr ist. Weitere Strategie: eweis durch Kontraposition enutzt die Tautologie ( ) ( ) eispiel: Wenn der Schalter schließt, dann leuchtet die Lampe. Kontraposition: Wenn die Lampe aus ist, dann ist der Schalter offen. eweise eispiel eweise eispiel Satz: Sei n eine gerade Zahl. Dann ist auch n gerade. äquivalente Formulierung mit { n N k : n = k} G = N Satz: n : n G n G Kontraposition: n N : n G n G eweis: Sei n G, also ungerade. Dann gibt es ein k N mit n = k. lso ist n = (k ) = (k k) +, d.h. mit m = k k N, Folgt n = m + G. w.z.b.w. was zu beweisen war eweise Kontraposition Diskussion: Ein direkter eweis wäre hier schwieriger da n G also n = k nicht direkt etwas über n aussagt. ndererseits haben wir eine genaue Charakterisierung der Zahlen n G so dass wir eine rgumentationskette starten können. em.: Welche Strategie zum Erfolg führt muss ausprobiert werden! 7
Grundlagen der Künstlichen Intelligenz
Grundlagen der Künstlichen Intelligenz 27. Aussagenlogik: Logisches Schliessen und Resolution Malte Helmert Universität Basel 28. April 2014 Aussagenlogik: Überblick Kapitelüberblick Aussagenlogik: 26.
MehrEinführungskurs Mathematik
Fachbereich Mathematik und Statistik ϑ µ Einführungskurs Mathematik γ WS 2/ ε Michael Junk β Φ Universität Konstanz α Σ δ Ψ ξ Ω Mathematik Wieso-weshalb-warum Warum Mathematik? Zur Beschreibung von Gesetzmäßigkeiten
MehrFormeln. Signatur. aussagenlogische Formeln: Aussagenlogische Signatur
Signatur Formeln Am Beispiel der Aussagenlogik erklären wir schrittweise wichtige Elemente eines logischen Systems. Zunächst benötigt ein logisches System ein Vokabular, d.h. eine Menge von Namen, die
MehrLineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren
Lineargleichungssysteme: Additions-/ Subtraktionsverfahren W. Kippels 22. Februar 2014 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 2 Lineargleichungssysteme zweiten Grades 2 3 Lineargleichungssysteme höheren als
MehrGrundbegriffe der Informatik
Grundbegriffe der Informatik Kapitel 6: Induktives Vorgehen Thomas Worsch KIT, Institut für Theoretische Informatik Wintersemester 2015/2016 GBI Grundbegriffe der Informatik KIT, Institut für Theoretische
MehrLogik für Informatiker
Logik für Informatiker 2. Aussagenlogik Teil 3 30.04.2012 Viorica Sofronie-Stokkermans Universität Koblenz-Landau e-mail: sofronie@uni-koblenz.de 1 Letztes Mal Aussagenlogik Syntax: welche Formeln? Semantik:
MehrEinführung in die Fuzzy Logic
Einführung in die Fuzzy Logic Entwickelt von L. Zadeh in den 60er Jahren Benutzt unscharfe (fuzzy) Begriffe und linguistische Variablen Im Gegensatz zur Booleschen Logik {0,} wird das ganze Intervall [0,]
Mehr1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage:
Zählen und Zahlbereiche Übungsblatt 1 1. Man schreibe die folgenden Aussagen jeweils in einen normalen Satz um. Zum Beispiel kann man die Aussage: Für alle m, n N gilt m + n = n + m. in den Satz umschreiben:
MehrMathematischer Vorbereitungskurs für Ökonomen
Mathematischer Vorbereitungskurs für Ökonomen Dr. Thomas Zehrt Wirtschaftswissenschaftliches Zentrum Universität Basel Gleichungen Inhalt: 1. Grundlegendes 2. Lineare Gleichungen 3. Gleichungen mit Brüchen
MehrRhetorik und Argumentationstheorie. [frederik.gierlinger@univie.ac.at]
Rhetorik und Argumentationstheorie 1 [frederik.gierlinger@univie.ac.at] Ablauf der Veranstaltung Termine 1-6 Erarbeitung diverser Grundbegriffe Termine 7-12 Besprechung von philosophischen Aufsätzen Termin
Mehr1 Mathematische Grundlagen
Mathematische Grundlagen - 1-1 Mathematische Grundlagen Der Begriff der Menge ist einer der grundlegenden Begriffe in der Mathematik. Mengen dienen dazu, Dinge oder Objekte zu einer Einheit zusammenzufassen.
MehrLogik. A.3 Logik und Mengenlehre A.32 A.32. Logik und Mengenlehre. Logik. 2001 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik I 21
Logik und Mengenlehre.3 Logik und Mengenlehre 2001 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik I 21 Logik Logik 2001 Prof. Dr. Rainer Manthey Informatik I 22 Logik: egriff, edeutung und Entwicklung Logik ist die
MehrPrimzahlen und RSA-Verschlüsselung
Primzahlen und RSA-Verschlüsselung Michael Fütterer und Jonathan Zachhuber 1 Einiges zu Primzahlen Ein paar Definitionen: Wir bezeichnen mit Z die Menge der positiven und negativen ganzen Zahlen, also
Mehr50. Mathematik-Olympiade 2. Stufe (Regionalrunde) Klasse 11 13. 501322 Lösung 10 Punkte
50. Mathematik-Olympiade. Stufe (Regionalrunde) Klasse 3 Lösungen c 00 Aufgabenausschuss des Mathematik-Olympiaden e.v. www.mathematik-olympiaden.de. Alle Rechte vorbehalten. 503 Lösung 0 Punkte Es seien
MehrDer Gabelstapler: Wie? Was? Wer? Wo?
Schreibkompetenz 16: schlusszeichen (Fragezeichen) sprechen zeichen Um eine Frage zu kennzeichnen, wird ein Fragezeichen (?) gesetzt. Fragewörter (zum Beispiel wo, wer, was, wie) zeigen an, dass ein Fragezeichen
MehrTheoretische Grundlagen des Software Engineering
Theoretische Grundlagen des Software Engineering 7: Einführung Aussagenlogik schulz@eprover.org Logisches Schließen 2 gold +1000, 1 per step, Beispiel: Jage den Wumpus Performance measure death 1000 10
MehrErfüllbarkeit und Allgemeingültigkeit
Theoretische Informatik: Logik, M. Lange, FB16, Uni Kassel: 3.3 Aussagenlogik Erfüllbarkeit 44 Erfüllbarkeit und Allgemeingültigkeit Def.: eine Formel ϕ heißt erfüllbar, wennesein I gibt, so dass I = ϕ
MehrQualität und Verlässlichkeit Das verstehen die Deutschen unter Geschäftsmoral!
Beitrag: 1:43 Minuten Anmoderationsvorschlag: Unseriöse Internetanbieter, falsch deklarierte Lebensmittel oder die jüngsten ADAC-Skandale. Solche Fälle mit einer doch eher fragwürdigen Geschäftsmoral gibt
MehrGleichungen und Ungleichungen
Gleichungen Ungleichungen. Lineare Gleichungen Sei die Gleichung ax = b gegeben, wobei x die Unbekannte ist a, b reelle Zahlen sind. Diese Gleichung hat als Lösung die einzige reelle Zahl x = b, falls
Mehr7 Rechnen mit Polynomen
7 Rechnen mit Polynomen Zu Polynomfunktionen Satz. Zwei Polynomfunktionen und f : R R, x a n x n + a n 1 x n 1 + a 1 x + a 0 g : R R, x b n x n + b n 1 x n 1 + b 1 x + b 0 sind genau dann gleich, wenn
MehrRepetitionsaufgaben Wurzelgleichungen
Repetitionsaufgaben Wurzelgleichungen Inhaltsverzeichnis A) Vorbemerkungen B) Lernziele C) Theorie mit Aufgaben D) Aufgaben mit Musterlösungen 4 A) Vorbemerkungen Bitte beachten Sie: Bei Wurzelgleichungen
MehrStatuten in leichter Sprache
Statuten in leichter Sprache Zweck vom Verein Artikel 1: Zivil-Gesetz-Buch Es gibt einen Verein der selbstbestimmung.ch heisst. Der Verein ist so aufgebaut, wie es im Zivil-Gesetz-Buch steht. Im Zivil-Gesetz-Buch
MehrONLINE-AKADEMIE. "Diplomierter NLP Anwender für Schule und Unterricht" Ziele
ONLINE-AKADEMIE Ziele Wenn man von Menschen hört, die etwas Großartiges in ihrem Leben geleistet haben, erfahren wir oft, dass diese ihr Ziel über Jahre verfolgt haben oder diesen Wunsch schon bereits
MehrGutes Leben was ist das?
Lukas Bayer Jahrgangsstufe 12 Im Hirschgarten 1 67435 Neustadt Kurfürst-Ruprecht-Gymnasium Landwehrstraße22 67433 Neustadt a. d. Weinstraße Gutes Leben was ist das? Gutes Leben für alle was genau ist das
MehrArbeitshilfe "Tipps für Gespräche mit Vorgesetzten und KollegInnen" Was gilt für mich?
Arbeitshilfe "Tipps für Gespräche mit Vorgesetzten und KollegInnen" Mit dieser Arbeitshilfe können Sie Gespäche über Veränderungen an Ihrem Arbeitsplatz wirkungsvoll vorbereiten. Tipps Bereiten Sie sich
MehrDas Gewissen. 1. 3. Sekundarstufe 1 2 Std.
Das Gewissen 1. 3. Sekundarstufe 1 2 Std. 1. Lektion Die Schüler philosophieren über das Gewissen. Sie sollen sich klar werden, was das für eine Instanz ist, die wir Menschen haben, wie man es einsetzen
MehrTerme stehen für Namen von Objekten des Diskursbereichs (Subjekte, Objekte des natürlichsprachlichen Satzes)
Prädikatenlogik Man kann den natürlichsprachlichen Satz Die Sonne scheint. in der Prädikatenlogik beispielsweise als logisches Atom scheint(sonne) darstellen. In der Sprache der Prädikatenlogik werden
MehrWürfelt man dabei je genau 10 - mal eine 1, 2, 3, 4, 5 und 6, so beträgt die Anzahl. der verschiedenen Reihenfolgen, in denen man dies tun kann, 60!.
040304 Übung 9a Analysis, Abschnitt 4, Folie 8 Die Wahrscheinlichkeit, dass bei n - maliger Durchführung eines Zufallexperiments ein Ereignis A ( mit Wahrscheinlichkeit p p ( A ) ) für eine beliebige Anzahl
MehrGrundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen
Grundlagen der höheren Mathematik Einige Hinweise zum Lösen von Gleichungen 1. Quadratische Gleichungen Quadratische Gleichungen lassen sich immer auf die sog. normierte Form x 2 + px + = 0 bringen, in
MehrEinführung in die Algebra
Prof. Dr. H. Brenner Osnabrück SS 2009 Einführung in die Algebra Vorlesung 13 Einheiten Definition 13.1. Ein Element u in einem Ring R heißt Einheit, wenn es ein Element v R gibt mit uv = vu = 1. DasElementv
MehrErstellen einer Collage. Zuerst ein leeres Dokument erzeugen, auf dem alle anderen Bilder zusammengefügt werden sollen (über [Datei] > [Neu])
3.7 Erstellen einer Collage Zuerst ein leeres Dokument erzeugen, auf dem alle anderen Bilder zusammengefügt werden sollen (über [Datei] > [Neu]) Dann Größe des Dokuments festlegen beispielsweise A4 (weitere
MehrEinführung in. Logische Schaltungen
Einführung in Logische Schaltungen 1/7 Inhaltsverzeichnis 1. Einführung 1. Was sind logische Schaltungen 2. Grundlegende Elemente 3. Weitere Elemente 4. Beispiel einer logischen Schaltung 2. Notation von
MehrDAS PARETO PRINZIP DER SCHLÜSSEL ZUM ERFOLG
DAS PARETO PRINZIP DER SCHLÜSSEL ZUM ERFOLG von Urs Schaffer Copyright by Urs Schaffer Schaffer Consulting GmbH Basel www.schaffer-consulting.ch Info@schaffer-consulting.ch Haben Sie gewusst dass... >
MehrIm Jahr t = 0 hat eine Stadt 10.000 Einwohner. Nach 15 Jahren hat sich die Einwohnerzahl verdoppelt. z(t) = at + b
Aufgabe 1: Im Jahr t = 0 hat eine Stadt 10.000 Einwohner. Nach 15 Jahren hat sich die Einwohnerzahl verdoppelt. (a) Nehmen Sie lineares Wachstum gemäß z(t) = at + b an, wobei z die Einwohnerzahl ist und
MehrBeweisbar sichere Verschlüsselung
Beweisbar sichere Verschlüsselung ITS-Wahlpflichtvorlesung Dr. Bodo Möller Ruhr-Universität Bochum Horst-Görtz-Institut für IT-Sicherheit Lehrstuhl für Kommunikationssicherheit bmoeller@crypto.rub.de 6
MehrStackelberg Scheduling Strategien
Stackelberg Scheduling Strategien Von Tim Roughgarden Präsentiert von Matthias Ernst Inhaltsübersicht Einleitung Vorbetrachtungen Stackelberg Strategien Ergebnisse Seminar Algorithmische Spieltheorie:
MehrSWOT Analyse zur Unterstützung des Projektmonitorings
SWOT Analyse zur Unterstützung des Projektmonitorings Alle QaS-Dokumente können auf der QaS-Webseite heruntergeladen werden, http://qas.programkontoret.se Seite 1 Was ist SWOT? SWOT steht für Stärken (Strengths),
MehrPlotten von Linien ( nach Jack Bresenham, 1962 )
Plotten von Linien ( nach Jack Bresenham, 1962 ) Ac Eine auf dem Bildschirm darzustellende Linie sieht treppenförmig aus, weil der Computer Linien aus einzelnen (meist quadratischen) Bildpunkten, Pixels
Mehr5.1 Drei wichtige Beweistechniken... 55 5.2 Erklärungen zu den Beweistechniken... 56
5 Beweistechniken Übersicht 5.1 Drei wichtige Beweistechniken................................. 55 5. Erklärungen zu den Beweistechniken............................ 56 Dieses Kapitel ist den drei wichtigsten
MehrDas Leitbild vom Verein WIR
Das Leitbild vom Verein WIR Dieses Zeichen ist ein Gütesiegel. Texte mit diesem Gütesiegel sind leicht verständlich. Leicht Lesen gibt es in drei Stufen. B1: leicht verständlich A2: noch leichter verständlich
Mehr1 topologisches Sortieren
Wolfgang Hönig / Andreas Ecke WS 09/0 topologisches Sortieren. Überblick. Solange noch Knoten vorhanden: a) Suche Knoten v, zu dem keine Kante führt (Falls nicht vorhanden keine topologische Sortierung
MehrGlaube an die Existenz von Regeln für Vergleiche und Kenntnis der Regeln
Glaube an die Existenz von Regeln für Vergleiche und Kenntnis der Regeln Regeln ja Regeln nein Kenntnis Regeln ja Kenntnis Regeln nein 0 % 10 % 20 % 30 % 40 % 50 % 60 % 70 % 80 % 90 % Glauben Sie, dass
MehrWas bedeutet Inklusion für Geschwisterkinder? Ein Meinungsbild. Irene von Drigalski Geschäftsführerin Novartis Stiftung FamilienBande.
Was bedeutet Inklusion für Geschwisterkinder? unterstützt von Ein Meinungsbild - Irene von Drigalski Geschäftsführerin Novartis Stiftung FamilienBande Haben Sie Kontakt zu Geschwistern schwer chronisch
MehrHinweise in Leichter Sprache zum Vertrag über das Betreute Wohnen
Hinweise in Leichter Sprache zum Vertrag über das Betreute Wohnen Sie möchten im Betreuten Wohnen leben. Dafür müssen Sie einen Vertrag abschließen. Und Sie müssen den Vertrag unterschreiben. Das steht
MehrWarum Sie jetzt kein Onlinemarketing brauchen! Ab wann ist Onlinemarketing. So finden Sie heraus, wann Ihre Website bereit ist optimiert zu werden
CoachingBrief 02/2016 Warum Sie jetzt kein Onlinemarketing brauchen! Eine Frage gleich zu Anfang: Wie viele Mails haben Sie in dieser Woche erhalten, in denen behauptet wurde: Inhalt Ihre Webseite sei
MehrGrundbegriffe der Informatik
Grundbegriffe der Informatik Einheit 15: Reguläre Ausdrücke und rechtslineare Grammatiken Thomas Worsch Universität Karlsruhe, Fakultät für Informatik Wintersemester 2008/2009 1/25 Was kann man mit endlichen
MehrBürgerhilfe Florstadt
Welche Menschen kommen? Erfahrungen mit der Aufnahme vor Ort vorgestellt von Anneliese Eckhardt, BHF Florstadt Flüchtlinge sind eine heterogene Gruppe Was heißt das für Sie? Jeder Einzelne ist ein Individuum,
MehrMarkus 13,24-33. Wie ist es, wenn die Welt aufhört? Und wenn die neue Welt von Gott anfängt.
Markus 13,24-33 Leichte Sprache Jesus erzählt von der neuen Welt von Gott Einmal fragten die Jünger Jesus: Wie ist es, wenn die Welt aufhört? Und wenn die neue Welt von Gott anfängt. Jesus sagte: Wenn
MehrLogische Folgerung. Definition 2.11
Logische Folgerung Definition 2.11 Sei 2A eine aussagenlogische Formel und F eine endliche Menge aussagenlogischer Formeln aus A. heißt logische Folgerung von F genau dann, wenn I ( ) =1für jedes Modell
MehrPlatinen mit dem HP CLJ 1600 direkt bedrucken ohne Tonertransferverfahren
Platinen mit dem HP CLJ 1600 direkt bedrucken ohne Tonertransferverfahren Um die Platinen zu bedrucken, muß der Drucker als allererstes ein wenig zerlegt werden. Obere und seitliche Abdeckungen entfernen:
MehrVibonoCoaching Brief -No. 18
VibonoCoaching Brief -No. 18 Von Berghütten, Holzöfen und Ernährungsprotokollen. Vibono GmbH 2011-2012, www.vibono.de Falls es mit dem Abnehmen nicht so richtig klappt... Es sind meist ganz einfache Gründe,
Mehr2. Vorlesung. Slide 40
2. Vorlesung Slide 40 Knobelaufgabe Was tut dieses Programm? Informell Formal Wie stellt man dies sicher? knobel(a,b) { Wenn a = 0 dann return b sonst { solange b 0 wenn a > b dann { a := a - b sonst b
MehrMathematik. UND/ODER Verknüpfung. Ungleichungen. Betrag. Intervall. Umgebung
Mathematik UND/ODER Verknüpfung Ungleichungen Betrag Intervall Umgebung Stefan Gärtner 004 Gr Mathematik UND/ODER Seite UND Verknüpfung Kommentar Aussage Symbolform Die Aussagen Hans kann schwimmen p und
MehrWärmebildkamera. Arbeitszeit: 15 Minuten
Wärmebildkamera Arbeitszeit: 15 Minuten Ob Menschen, Tiere oder Gegenstände: Sie alle senden unsichtbare Wärmestrahlen aus. Mit sogenannten Wärmebildkameras können diese sichtbar gemacht werden. Dadurch
Mehr50 Fragen, um Dir das Rauchen abzugewöhnen 1/6
50 Fragen, um Dir das Rauchen abzugewöhnen 1/6 Name:....................................... Datum:............... Dieser Fragebogen kann und wird Dir dabei helfen, in Zukunft ohne Zigaretten auszukommen
Mehrteamsync Kurzanleitung
1 teamsync Kurzanleitung Version 4.0-19. November 2012 2 1 Einleitung Mit teamsync können Sie die Produkte teamspace und projectfacts mit Microsoft Outlook synchronisieren.laden Sie sich teamsync hier
MehrHoliday plans: ein Gespräch über Urlaubspläne
1. Hören Sie den Dialog und beantworten Sie die folgenden Fragen: a) Wohin fahren Ralf und Bettina auf Urlaub? b) Wann wird Bettina nach Argentinien reisen? c) Wann hat sie Schule? d) Wann hat sie frei?
Mehr40-Tage-Wunder- Kurs. Umarme, was Du nicht ändern kannst.
40-Tage-Wunder- Kurs Umarme, was Du nicht ändern kannst. Das sagt Wikipedia: Als Wunder (griechisch thauma) gilt umgangssprachlich ein Ereignis, dessen Zustandekommen man sich nicht erklären kann, so dass
Mehr4. Versicherungsangebot
4. Versicherungsangebot Georg Nöldeke Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Universität Basel Versicherungsökonomie (FS 11) Versicherungsangebot 1 / 13 1. Einleitung 1.1 Hintergrund In einem grossen Teil
MehrMein persönlicher Lerncheck: Einen Bericht schreiben
Arbeitsblatt 4.1 a Mein persönlicher Lerncheck: Einen Bericht schreiben Auf den folgenden Arbeitsblättern überprüfst du, was du im Bereich bereits kannst. Gehe dafür so vor: Bearbeite die Aufgaben (Arbeitsblätter
MehrWas ist PZB? Personen-zentrierte Begleitung in einfacher Sprache erklärt
Was ist PZB? Personen-zentrierte Begleitung in einfacher Sprache erklärt Diese Broschüre wurde gemeinsam mit Kundinnen und Kunden von Jugend am Werk Steiermark geschrieben. Vielen Dank an Daniela Bedöcs,
MehrPersönliche Zukunftsplanung mit Menschen, denen nicht zugetraut wird, dass sie für sich selbst sprechen können Von Susanne Göbel und Josef Ströbl
Persönliche Zukunftsplanung mit Menschen, denen nicht zugetraut Von Susanne Göbel und Josef Ströbl Die Ideen der Persönlichen Zukunftsplanung stammen aus Nordamerika. Dort werden Zukunftsplanungen schon
MehrBeispiellösungen zu Blatt 111
µ κ Mathematisches Institut Georg-August-Universität Göttingen Beispiellösungen zu Blatt 111 Aufgabe 1 Ludwigshafen hat einen Bahnhof in Dreiecksform. Markus, Sabine und Wilhelm beobachten den Zugverkehr
MehrAGROPLUS Buchhaltung. Daten-Server und Sicherheitskopie. Version vom 21.10.2013b
AGROPLUS Buchhaltung Daten-Server und Sicherheitskopie Version vom 21.10.2013b 3a) Der Daten-Server Modus und der Tresor Der Daten-Server ist eine Betriebsart welche dem Nutzer eine grosse Flexibilität
MehrWir machen neue Politik für Baden-Württemberg
Wir machen neue Politik für Baden-Württemberg Am 27. März 2011 haben die Menschen in Baden-Württemberg gewählt. Sie wollten eine andere Politik als vorher. Die Menschen haben die GRÜNEN und die SPD in
MehrAbschlussprüfung Realschule Bayern II / III: 2009 Haupttermin B 1.0 B 1.1
B 1.0 B 1.1 L: Wir wissen von, dass sie den Scheitel hat und durch den Punkt läuft. Was nichts bringt, ist beide Punkte in die allgemeine Parabelgleichung einzusetzen und das Gleichungssystem zu lösen,
MehrAnimationen erstellen
Animationen erstellen Unter Animation wird hier das Erscheinen oder Bewegen von Objekten Texten und Bildern verstanden Dazu wird zunächst eine neue Folie erstellt : Einfügen/ Neue Folie... Das Layout Aufzählung
MehrMehr Arbeits-Plätze für Menschen mit Behinderung auf dem 1. Arbeits-Markt
Mehr Arbeits-Plätze für Menschen mit Behinderung auf dem 1. Arbeits-Markt 1. Arbeits-Markt bedeutet: Menschen mit Behinderung arbeiten da, wo Menschen ohne Behinderung auch arbeiten. Zum Beispiel: Im Büro,
MehrVermögen sichern - Finanzierung optimieren
I. Vermögen sichern - Finanzierung optimieren Persönlicher und beruflicher Hintergrund: geboren 1951 Bauernsohn landwirtschaftliche Lehre Landwirtschaftsschule ab 1974 Umschulung zum Bankkaufmann ab 1982
MehrÜbung Theoretische Grundlagen
Übung Theoretische Grundlagen Berechenbarkeit/Entscheidbarkeit Nico Döttling November 26, 2009 INSTITUT FÜR KRYPTOGRAPHIE UND SICHERHEIT KIT University of the State of Baden-Wuerttemberg and National Laboratory
MehrAlso kann nur A ist roter Südler und B ist grüner Nordler gelten.
Aufgabe 1.1: (4 Punkte) Der Planet Og wird von zwei verschiedenen Rassen bewohnt - dem grünen und dem roten Volk. Desweiteren sind die Leute, die auf der nördlichen Halbkugel geboren wurden von denen auf
MehrOECD Programme for International Student Assessment PISA 2000. Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest. Deutschland
OECD Programme for International Student Assessment Deutschland PISA 2000 Lösungen der Beispielaufgaben aus dem Mathematiktest Beispielaufgaben PISA-Hauptstudie 2000 Seite 3 UNIT ÄPFEL Beispielaufgaben
MehrDIE NATIONALEN REGLEMENTIERUNGEN DES BERUFSZUGANGS IN DEN AUGEN DER BEVÖLKERUNG
DIE NATIONALEN REGLEMENTIERUNGEN DES BERUFSZUGANGS IN DEN AUGEN DER BEVÖLKERUNG Repräsentative Befragung der österr. Bevölkerung n=2024 repräsentativ für die österr. Bevölkerung ab 16 Jahre Okt./Nov. 2014
MehrGrundbegriffe der Informatik
Grundbegriffe der Informatik Einheit 3: Alphabete (und Relationen, Funktionen, Aussagenlogik) Thomas Worsch Universität Karlsruhe, Fakultät für Informatik Oktober 2008 1/18 Überblick Alphabete ASCII Unicode
MehrInfo-Veranstaltung zur Erstellung von Zertifikaten
Info-Veranstaltung zur Erstellung von Zertifikaten Prof. Dr. Till Tantau Studiengangsleiter MINT Universität zu Lübeck 29. Juni 2011 Gliederung Zertifikate Wer, Wann, Was Ablauf der Zertifikaterstellung
MehrAW: AW: AW: AW: Kooperationsanfrage anwalt.de
Seite 1 von 5 AW: AW: AW: AW: Kooperationsanfrage anwalt.de Di 13.08.2013 08:31 An:'Rene Meier' ; ich freue mich, dass alles noch so gut funktioniert hat. Die Logointegration
MehrFotogalerie mit PWGallery in Joomla (3.4.0) erstellen
Fotogalerie mit PWGallery in Joomla (3.4.0) erstellen Als ersten Schritt müssen wir alle Fotos die in die Galerie sollen hochladen. Wir gehen davon aus, dass das Plugin PWGallery bereits installiert und
MehrEvangelisieren warum eigentlich?
Predigtreihe zum Jahresthema 1/12 Evangelisieren warum eigentlich? Ich evangelisiere aus Überzeugung Gründe, warum wir nicht evangelisieren - Festes Bild von Evangelisation - Negative Erfahrungen von und
MehrErfahrungen mit Hartz IV- Empfängern
Erfahrungen mit Hartz IV- Empfängern Ausgewählte Ergebnisse einer Befragung von Unternehmen aus den Branchen Gastronomie, Pflege und Handwerk Pressegespräch der Bundesagentur für Arbeit am 12. November
MehrStellen Sie bitte den Cursor in die Spalte B2 und rufen die Funktion Sverweis auf. Es öffnet sich folgendes Dialogfenster
Es gibt in Excel unter anderem die so genannten Suchfunktionen / Matrixfunktionen Damit können Sie Werte innerhalb eines bestimmten Bereichs suchen. Als Beispiel möchte ich die Funktion Sverweis zeigen.
MehrProfessionelle Seminare im Bereich MS-Office
Der Name BEREICH.VERSCHIEBEN() ist etwas unglücklich gewählt. Man kann mit der Funktion Bereiche zwar verschieben, man kann Bereiche aber auch verkleinern oder vergrößern. Besser wäre es, die Funktion
MehrZahlenwinkel: Forscherkarte 1. alleine. Zahlenwinkel: Forschertipp 1
Zahlenwinkel: Forscherkarte 1 alleine Tipp 1 Lege die Ziffern von 1 bis 9 so in den Zahlenwinkel, dass jeder Arm des Zahlenwinkels zusammengezählt das gleiche Ergebnis ergibt! Finde möglichst viele verschiedene
MehrBUCHHALTUNG BUCHFÜHRUNG WO IST ER EIGENTLICH? - DER UNTERSCHIED?
BUCHHALTUNG BUCHFÜHRUNG WO IST ER EIGENTLICH? - DER UNTERSCHIED? Wenn auch die Begriffe "Buchhaltung Buchführung" in der letzten Zeit immer mehr zusammen zuwachsen scheinen, so ist er doch noch da: Der
Mehr8. Quadratische Reste. Reziprozitätsgesetz
O Forster: Prizahlen 8 Quadratische Reste Rezirozitätsgesetz 81 Definition Sei eine natürliche Zahl 2 Eine ganze Zahl a heißt uadratischer Rest odulo (Abkürzung QR, falls die Kongruenz x 2 a od eine Lösung
MehrKapitel 4 Die Datenbank Kuchenbestellung Seite 1
Kapitel 4 Die Datenbank Kuchenbestellung Seite 1 4 Die Datenbank Kuchenbestellung In diesem Kapitel werde ich die Theorie aus Kapitel 2 Die Datenbank Buchausleihe an Hand einer weiteren Datenbank Kuchenbestellung
MehrBasis und Dimension. Als nächstes wollen wir die wichtigen Begriffe Erzeugendensystem und Basis eines Vektorraums definieren.
Basis und Dimension Als nächstes wollen wir die wichtigen Begriffe Erzeugendensystem und Basis eines Vektorraums definieren. Definition. Sei V ein K-Vektorraum und (v i ) i I eine Familie von Vektoren
MehrIst Fernsehen schädlich für die eigene Meinung oder fördert es unabhängig zu denken?
UErörterung zu dem Thema Ist Fernsehen schädlich für die eigene Meinung oder fördert es unabhängig zu denken? 2000 by christoph hoffmann Seite I Gliederung 1. In zu großen Mengen ist alles schädlich. 2.
MehrWelche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen?
Welche Lagen können zwei Geraden (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen können zwei Ebenen (im Raum) zueinander haben? Welche Lagen kann eine Gerade bezüglich einer Ebene im Raum einnehmen? Wie heiÿt
MehrChancen 2014: Erfolgsfaktor Bibliotheksstrategie
Chancen 2014: Erfolgsfaktor Bibliotheksstrategie Ergebnisse der Online-Befragung 1. Verfügt Ihre Bibliothek über eine schirftlich fixierte Strategie bzw. ein Bibliothekskonzept? 2. Planen Sie die Entwicklung
Mehr4. AUSSAGENLOGIK: SYNTAX. Der Unterschied zwischen Objektsprache und Metasprache lässt sich folgendermaßen charakterisieren:
4. AUSSAGENLOGIK: SYNTAX 4.1 Objektsprache und Metasprache 4.2 Gebrauch und Erwähnung 4.3 Metavariablen: Verallgemeinerndes Sprechen über Ausdrücke von AL 4.4 Die Sprache der Aussagenlogik 4.5 Terminologie
MehrFormale Systeme, WS 2012/2013 Lösungen zu Übungsblatt 4
Karlsruher Institut für Technologie Institut für Theoretische Informatik Prof. Dr. Peter H. Schmitt David Farago, Christoph Scheben, Mattias Ulbrich Formale Systeme, WS 2012/2013 Lösungen zu Übungsblatt
MehrDenken und Träumen - Selbstreflexion zum Jahreswechsel
1 Denken und Träumen - Selbstreflexion zum Jahreswechsel Welches sinnvolle Wort springt Ihnen zuerst ins Auge? Was lesen Sie? Welche Bedeutung verbinden Sie jeweils damit? 2 Wenn Sie an das neue Jahr denken
MehrB: bei mir war es ja die X, die hat schon lange probiert mich dahin zu kriegen, aber es hat eine Weile gedauert.
A: Ja, guten Tag und vielen Dank, dass du dich bereit erklärt hast, das Interview mit mir zu machen. Es geht darum, dass viele schwerhörige Menschen die Tendenz haben sich zurück zu ziehen und es für uns
MehrInformationsblatt Induktionsbeweis
Sommer 015 Informationsblatt Induktionsbeweis 31. März 015 Motivation Die vollständige Induktion ist ein wichtiges Beweisverfahren in der Informatik. Sie wird häufig dazu gebraucht, um mathematische Formeln
MehrLeichte-Sprache-Bilder
Leichte-Sprache-Bilder Reinhild Kassing Information - So geht es 1. Bilder gucken 2. anmelden für Probe-Bilder 3. Bilder bestellen 4. Rechnung bezahlen 5. Bilder runterladen 6. neue Bilder vorschlagen
MehrProzentrechnung. Wir können nun eine Formel für die Berechnung des Prozentwertes aufstellen:
Prozentrechnung Wir beginnen mit einem Beisiel: Nehmen wir mal an, ein Handy kostet 200 und es gibt 5% Rabatt (Preisnachlass), wie groß ist dann der Rabatt in Euro und wie viel kostet dann das Handy? Wenn
MehrSelbsttest Prozessmanagement
Selbsttest Prozessmanagement Zur Feststellung des aktuellen Status des Prozessmanagements in Ihrem Unternehmen steht Ihnen dieser kurze Test mit zehn Fragen zur Verfügung. Der Test dient Ihrer persönlichen
MehrWLAN Konfiguration. Michael Bukreus 2014. Seite 1
WLAN Konfiguration Michael Bukreus 2014 Seite 1 Inhalt Begriffe...3 Was braucht man für PureContest...4 Netzwerkkonfiguration...5 Sicherheit...6 Beispielkonfiguration...7 Screenshots Master Accesspoint...8
MehrLineare Funktionen. 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition... 3 1.2 Eigenschaften... 3. 2 Steigungsdreieck 3
Lineare Funktionen Inhaltsverzeichnis 1 Proportionale Funktionen 3 1.1 Definition............................... 3 1.2 Eigenschaften............................. 3 2 Steigungsdreieck 3 3 Lineare Funktionen
MehrGrundlagen der Theoretischen Informatik, SoSe 2008
1. Aufgabenblatt zur Vorlesung Grundlagen der Theoretischen Informatik, SoSe 2008 (Dr. Frank Hoffmann) Lösung von Manuel Jain und Benjamin Bortfeldt Aufgabe 2 Zustandsdiagramme (6 Punkte, wird korrigiert)
Mehr