Vektoren und Matrizen in Excel

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1 Vektoren und Matrizen in Excel Dietrich Baumgarten «16. Januar 2015

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3 1 Datenfelder (Arrays) In diesem Kapitel lernen Sie ˆ die Deklaration von Vektoren und Matrizen; ˆ die Verwendung von Vektoren und Matrizen in Prozeduren; ˆ das Zusammenspiel zwischen Vektoren und Matrizen und Excel-Bereichen; ˆ Alle Beispiele nden Sie in der Arbeitsmappe VBAArrays. 1.1 Eindimensionale Datenfelder Ein eindimensionales Datenfeld enthält aufeinanderfolgende Elemente desselben Datentyps, etwa 10 Zahlen vom Typ Double oder 5 Zeichenfolgen. Wenn bei einem Feldelement Änderungen vorgenommen werden, bleiben die anderen Elemente davon unbeein- usst. Eindimensionale Datenfelder werden auch als Vektoren bezeichnet. Jedes Element eines Feldes wird durch eine eindeutige, Index genannte Zahl, identiziert. Die Indizes verlaufen dabei von einer Untergrenze bis zu einer Obergrenze. Anders als in den meisten Programmiersprachen ist der kleinste Index nicht automatisch 0, sondern darf beliebig gewählt werden Die VarType-Funktion Die VarType-Funktion hat nur ein Argument, und erlaubt dafür jeden Typ mit Ausnahme der benutzerdenierten Typen. Die Funktion gibt einen ganzzahligen Wert zurück, an dem der Typ des Arguments zu erkennen ist. Die vier wichtigsten Wertetypen Long, Double, String und Variant haben die Werte 3, 5, 8 und 12. Andere Typen verwende ich selten, die vollständige Liste der Werte zeigt die Excel-Hilfe. Datenfelder heben sich mit dem Wert 8192 deutlich ab. Allerdings gibt die VarType- Funktion bei Datenfeldern niemals diesen Wert alleine zurück, sondern addiert dazu den Wert des gemeinsamen Typs der Elemente des Datenfelds. Für ein Datenfeld mit Elementen vom Typ Long wird somit 8195 = zurückgegeben, ein Datenfeld mit Elementen vom Typ String liefert entsprechend 8200 = Alle Objekt-Typen geben grundsätzlich den Wert 9 zurück. Wenn ein Objekt eine Standardeigenschaft hat, gibt VarType(Objekt) den Typ dieser Standardeigenschaft zurück. 1

4 1 Datenfelder (Arrays) Deklaration Es gibt zwei Arten von Datenfeldern: Statische und dynamische. Bei statischen Vektoren werden sofort bei der Deklaration die Untergrenze und die Obergrenze festgelegt. Danach dürfen diese Angaben nicht mehr verändert werden. Ober- und Untergrenze stehen in runden Klammern, getrennt durch To. Die Angabe der Obergrenze ist erforderlich, die Untergrenze kann fehlen, dann erhält sie automatisch den Wert 0 oder 1. Dynamische Vektoren werden ohne Angabe von Grenzen, aber mit runden Klammern deklariert. Nach den runden Klammern folgt wie bei gewöhnlichen Variablen nach dem Schlüsselwort As der gemeinsame Typ der Elemente. Ein statischer Vektor ist sofort gebrauchsfähig, da die Angabe der Indexgrenzen und des Datentyps der Elemente ausreichen, um Speicherplatz zu reservieren, oder wie man sagt zu alloziieren. Innerhalb einer Prozedur wird ein Datenfeld durch die Dim-Anweisung erzeugt, auÿerhalb durch Public oder Private anstelle von Dim. Die Speicheralloziierung von dynamischen Vektoren erfolgt bei der Deklaration noch nicht und muss später im Programm vorgenommen werden. Man kann einem dynamischen Vektor die Werte eines bereits alloziierten Vektors geben, wobei beide Vektoren exakt denselben Typ haben müssen. Es langt nicht, dass eine Typumwandlung möglich wäre. Anders als alle mir bekannten Programmiersprachen fasst VBA Vektoren als Wertetypen auf und daher ist nach der Wertzuweisung der Vektor vor dem Gleichheitszeichen eine Kopie des Vektors auf der rechten Seite, es gibt also zwei Vektoren mit eigenem Speicherbereich, in dem dieselben Werte stehen. Die beiden Funktionen LBound(Datenfeld) und UBound(Datenfeld) geben die Unter- bzw. Obergrenze des Arguments wieder. Sie dürfen diese Funktionen nicht für dynamische Vektoren verwenden, die noch nicht alloziiert sind. Ein Datenfeld u hat N = UBound(u)-LBound(u)+1 Elemente, wobei die natürliche Zahl N Dimension heiÿt. Betrachten Sie jetzt bitte die folgende Sub-Prozedur: 1 Sub StatischDynamisch() 2 On Error Resume Next 3 4 Dim MitUG(13 To 24) As Double 5 Dim OhneUG(12) As Long 6 Dim Dyn() As Double 7 8 Debug.Print LBound(MitUG) & ", " & UBound(MitUG) 13, 24 9 Debug.Print LBound(OhneUG) & ", " & UBound(OhneUG) 0, Debug.Print VarType(MitUG); VarType(OhneUG); VarType(Dyn) Debug.Print UBound(Dyn) 14 Debug.Print "Error"; Err.Number; ": "; Err.Description 15 Error 9 : Index außerhalb des gültigen Bereichs Dyn = MitUG 2

5 1.1 Eindimensionale Datenfelder 18 Debug.Print LBound(Dyn) & ", " & UBound(Dyn) 13, Dyn(13) = 1 20 Debug.Print WorksheetFunction.Max(Dyn) & ", " _ 21 & WorksheetFunction.Max(MitUG) 1, Dyn = OhneUG Nicht erlaubt! 24 OhneUG = Dyn Erst recht nicht erlaubt! 25 Nach den obigen Deklarationen hat der Vektor MitUG 12 = Elemente des Typs Double und das Datenfeld OhneUG hat 13 Elemente vom Typ Long, die von 0 bis 12 indiziert sind, da nur die Obergrenze gesetzt wurde, sodass die Untergrenze automatisch den Wert 0 hat. Die VarType-Funktion liefert die Werte 8197, 8195 und 8197, weil zum Grundwert 8192 aller Datenfelder die Werte 5 für Elemente des Typs Double bzw. 3 beim Typ Long addiert werden. VBA gibt wie bei Zahlentypen üblich allen Elementen den Anfangswert 0. Das nicht alloziierte dynamische Datenfeld Dyn wird in der Zeile 13 verwendet, was zu einem Fehler führt, den die On-Error-Anweisung abfängt. In der Zeile 17 wird das dynamische Feld dann alloziiert und entsteht als Kopie des statischen Datenfeldes MitUG, aber mit eigenem Speicherbereich. In der Zeile 16 wird Dyn(13) auf 1 gesetzt, alle anderen Elemente haben immer noch den von MitUG übernommenen Wert 0. Sie dürfen ein Datenfeld in allen dafür geeigneten Arbeitsblattfunktionen als Argument verwenden, so wie hier die Arbeitsblattfunktion Max. Nach der Eingabe von WorksheetFunction. önet sich ein Listenfeld mit den englischen Bezeichnern aller Arbeitsblattfunktionen und Sie können die gewünschte aussuchen. Die auskommentierte Anweisung in der Zeile 23 versucht dem dynamischen Datenfeld des Typs Double ein statisches des Typs Long zuzuweisen. Das sollte eigentlich möglich sein, da Werte vom Typ Long in den Typ Double umgewandelt werden könnten. Aber wie schon erwähnt müssen die Typen bei der Wertzuweisung von Datenfeldern exakt übereinstimmen und vor dem Gleichheitszeichen muss immer ein dynamisches Datenfeld stehen, deshalb ist auch die Anweisung der Zeile 24 verboten Die Option Base Anweisung Benötigen Sie oft 1 als Untergrenze, bietet sich die Anweisung Option Base 1 an, die nur einmal pro Modul auftreten kann und dort vor allen Deklarationen von Datenfeldern stehen muss, die Dimensionen enthalten. Bei Datenfeldern dieses Moduls wird dann eine fehlende Untergrenze automatisch 1 gesetzt. Bei anderen Modulen ohne 3

6 1 Datenfelder (Arrays) diese Anweisung bleibt die automatische Untergrenze bei 0. Hinweis Ich verwende in VBA immer die Anweisung Option Base 1 und verzichte grundsätzlich auf die Untergrenze und lasse damit alle Datenfelder immer beim Index 1 beginnen. Damit ist der Code leichter nach C++ oder Java zu übertragen. Dort läuft der Index von 0 bis n 1, in meinem VBA-Code immer von 1 bis n, wobei n die Anzahl der Elemente des Datenfelds ist Die ReDim-Anweisung Ein dynamisches Datenfeld wird mit einem leeren Paar von Klammern deklariert, die Dimension ist damit zunächst unbestimmt. Danach können Sie mit der ReDim-Anweisung innerhalb einer Prozedur die Unter- und Obergrenze festlegen. Sie dürfen allerdings nicht den Typ des Datenfeldes verändern. Diesen Vorgang dürfen Sie beliebig oft wiederholen und damit die Dimension des Datenfeldes dynamisch zur Laufzeit ändern. Nach jeder ReDim-Anweisung gehen die bisherigen Elemente des Datenfeldes verloren und werden von der Garbage Collection entsorgt. Mit dem Schlüsselwort Preserve können Sie bei eindimensionalen Datenfeldern die Dimension ändern und die bisherigen Werte erhalten. Im folgenden Beispiel wird ein dynamisches Datenfeld zunächst erhaltend vergröÿert, danach erhaltend verkleinert und abschlieÿend nicht erhaltend redimensioniert. Die Quelle dieses schönen Beispiels habe ich angegeben. Option Base 1 Sub ReDimTest() From: Declare dynamic array Dim strarray() As String Intialize with 2 elements (1 to 2) ReDim strarray(2) strarray(1) = "Hello" strarray(2) = "world!" Debug.Print Join(strArray) Prints : Hello world! Resize to 5 elements, preserving existing data ReDim Preserve strarray(5) strarray(3) = "How" strarray(4) = "are" strarray(5) = "you?" Debug.Print Join(strArray) Prints: Hello world! How are you? 4

7 1.1 Eindimensionale Datenfelder Resize to one element, but still preserve the data that exists in that element ReDim Preserve strarray(1) Debug.Print Join(strArray) Prints: Hello Reinitialized with 3 elements. Existing elements erased ReDim strarray(3) Debug.Print Join(strArray) Prints an empty line Die Array-Funktion VBA versucht immer Variablen mit Werten zu initialisieren. Bei Datenfeldern, die aus Zahlen bestehen, starten alle Elemente mit dem Wert 0, sind die Elemente Zeichenfolgen wird ihnen die leere Zeichenfolge "" zugewiesen. Danach kann immer nur einem Element pro Anweisung ein Wert zu gewiesen werden, etwa a(1)=12.34, a(2)=2.34 usw. Die Array-Funktion kürzt diesen Aufwand ab, allerdings muss dafür die Variable für das Datenfeld vom Typ Variant sein. Das Argument der Array-Funktion ist eine durch Kommata getrennte Liste von Werten, die den einzelnen Elementen des Datenfelds als Werte zugewiesen werden. Die untere Grenze für ein mit der Array-Funktion erstelltes Datenfeld wird bestimmt durch die in der Option-Base-Anweisung festgelegte untere Grenze. Werden keine Argumente angegeben, so erstellt die Funktion ein Datenfeld mit 0 als unterer Grenze. Im folgenden Beispiel ist WoTa ein Datenfeld mit den Elementen WoTa(1) bis WoTa(7). Ohne die Anweisung Option Base 1 würden die Indizes von 0 bis 6 verlaufen. Eine weitere Array-Anweisung gibt dem Datenfeld die Werte 0, 1 und 2 und verringert damit die obere Grenze auf 3. Diese Geschmeidigkeit ist nur möglich, weil sich die Variable WoTa wie ein Datenfeld mit Elementen des Typs Variant verhält, deshalb gibt die VarType-Funktion auch den Wert 8204 = zurück. Option Base 1 Sub ArrayBsp() Dim WoTa As Variant WoTa = Array("Montag", "Dienstag", "Mittwoch", _ "Donnerstag", "Freitag", "Samstag", "Sonntag") Debug.Print VarType(WoTa) 8204 = MsgBox "Herrlich, heut ist " & WoTa(7) Sheets(1).[B11:H11].Value = WoTa Sheets(1).[E2:E9].Value = WorksheetFunction.Transpose(WoTa) Worksheets(1).Columns("A:J").AutoFit WoTa = Array(0, 1, 2) Debug.Print WoTa(1) + WoTa(2); UBound(WoTa) 1 3 5

8 1 Datenfelder (Arrays) Die Ausgabe des Meldungsfensters lautet "Herrlich, heut ist Sonntag. Die Sub-Prozedur gibt das Datenfeld im Bereich B11:H11 des ersten Arbeitsblatts aus. Die Anzahl der Zellen dieses Bereichs stimmt mit der Anzahl der Elemente des Datenfelds überein. Ist der angegebene Bereich zu groÿ, erscheint in den überüssigen Zellen # NV. Das passiert hier in der Zelle E9. Ist der angegebene Bereich zu klein, werden auch nur die zugehörigen Datenelemente gezeigt. Beachten sie, dass VBA Vektoren als Zeilenvektoren auasst, daher habe ich als Bereich zunächst einen Teil einer Zeile gewählt. Für die Ausgabe als Spaltenvektor im Bereich E2:E9 muss der Vektor zunächst mit der Arbeitsblattfunktion Transpose in einen Spaltenvektor transponiert werden Der Typ Variant bei Datenfeldern Der Typ Variant steht für jeden Typ und kann somit auch die Rolle eines dynamischen Datenfeldes einnehmen, wie das folgende Beispiel zeigt: Sub VariantAsDyn() Dim d(3) As Long Dim va As Variant va = d va(1) = 1 ReDim Preserve va(2) Sheets(1).[G2:G4].Value = WorksheetFunction.Transpose(d) Sheets(1).[H2:H3].Value = WorksheetFunction.Transpose(va) Sheets(1).[H6].Value = VarType(va) 8195 = Die Variable va verhält sich exakt so, als wäre sie mit Dim va() As Long deklariert. Deshalb gibt die VarType-Funktion auch 8195 zurück Vektoren als Parameter Vektoren sind werden an Prozeduren fast immer als Referenz übergeben, vor den formalen Parametern steht also ByRef, gefolgt vom Bezeichner mit oenen leeren Klammern. Beim Aufruf mit aktuellen Argumenten dürfen Sie aber keine Klammern setzen! Die Werte der Elemente des Vektors können innerhalb der Funktion geändert werden. Im folgenden Beispiel soll der Vektor Weiten die erzielten Weiten von Schülern beim Kugelstoÿ aufnehmen. Die Prozedur SetWeiten belegt einen Vektor mit zufälligen Werten, die auf dem Intervall [a, b] gleichverteilt sind. Der Code lautet: Sub SetWeiten(ByRef w() As Double, _ ByVal a As Double, ByVal b As Double) Dim i As Long For i = LBound(w) To UBound(w) w(i) = Round(a + (b - a) * Rnd(), 2) Next i 6

9 1.1 Eindimensionale Datenfelder In dieser Prozedur wird der Typ des Parameters w() genau festgelegt. Die Sub-Prozedur SetWeiten akzeptiert deshalb nur Vektoren vom Typ Double und ist damit typsicher. Es gibt aber sehr viele Prozeduren, die verschiedene Typen als aktuelle Argumente zulassen. Dann wird der formale Parameter vom Typ Variant deklariert, aber ohne runde Klammern. Die folgende Funktion soll den Index ermitteln, der zu dem Element eines Datenfelds mit dem gröÿten Wert gehört. Das ist für alle numerischen Datentypen und sogar für Zeichenfolgen sinnvoll, deshalb lege ich den Typ nicht fest und verwende Variant. Function IndexOfMax(ByRef u As Variant) As Long Dim i As Long Dim Maxx As Variant IndexOfMax = LBound(u) Maxx = u(indexofmax) For i = LBound(u) + 1 To UBound(u) If (u(i) > Maxx) Then Maxx = u(i) IndexOfMax = i End If Next i End Function Hier ist der formale Parameter ist vom Typ Variant, der aktuelle Parameter kann ein beliebiges eindimensionales Datenfeld sein. Beachten Sie bitte, dass bei der Wahl des Typs Variant als formalem Parameter keine Klammern folgen! Die nächste Sub-Prozedur gibt einen Vektor als Spaltenvektor aus. Die Prozedur benötigt zwei Argumente, neben dem Vektor selbst noch die Zelle, wo die Ausgabe beginnt. Der Vektor selbst muss nicht notwendig aus Zahlen bestehen. Der formale Parameter ist vom Typ Variant, der aktuelle Parameter ist ein beliebiges eindimensionales Datenfeld. Eine Zelle ist für Excel ein Bereich, damit ist der zweite Parameter vom Typ Excel.Range. Die Sub-Prozedur berechnet aus der Gröÿe des Datenfelds die Gröÿe des benötigten Bereichs. Der Code lautet Sub Vec2RangeVert(ByRef U As Variant, ByRef rg As Excel.Range) On Error Resume Next rg.resize(ubound(u) - LBound(U) + 1, 1).Value = _ WorksheetFunction.Transpose(U) Die Prozedur erwartet, dass an der Stelle von U ein alloziiertes Datenfeld eingesetzt wird. Ist das nicht der Fall, resultiert ein Fehler, den ich mit der On-Error-Anweisung umgehe. Genauso funktioniert die horizontale Ausgabe eines Datenfeldes. Diesmal fange ich den Fehlerfall mit der eingebauten IsArray-Funktion ab. Sub Vec2RangeHorz(ByRef u As Variant, ByRef rg As Excel.Range) If (Not IsArray(u)) Then Exit Sub Set rg = rg.resize(1, UBound(u) - LBound(u) + 1) 7

10 1 Datenfelder (Arrays) rg.value = u Zum Testen der Prozeduren habe ich eine kleine Sub-Prozedur geschrieben: Option Base 1 Sub Prozedurentest() Dim V(5) As Double Dim WoTaKu As Variant WoTaKu = Array("Mo", "Di", "Mi", "Do", "Fr", "Sa", "So") SetWeiten V, 5, 12 Sheets(1).Columns("A").NumberFormat = "0.00" Vec2RangeVert V, Sheets(1).[A2] Sheets(1).[B2].Value = WorksheetFunction.Max(V) Sheets(1).[B5].Value = IndexOfMax(V) Sheets(1).[B8].Value = VarType(V) 8197 = Vec2RangeHorz WoTaKu, Sheets(1).[B12] Sheets(1).[B13].Value = IndexOfMax(WoTaKu) Sheets(1).[D13].Value = VarType(WoTaKu) 8204 = Sheets(1).Columns("A:H").EntireColumn.AutoFit Der Vektor V besteht aus 5 im Intervall [5, 12] gleichverteilten Zufallszahlen, die über die Sub-Prozedur Vec2RangeVert im Bereich A2:A6 des ersten Arbeitsblatts ausgegeben werden. Die Bestimmung der maximalen Weite habe ich der Arbeitsblattfunktion Max überlassen. Den dazu gehörigen Index berechnet die Funktion IndexOfMax. Diese Funktion akzeptiert als Argument alle eindimensionalen Datenfelder, deren Typ die Vergleichsoperation > zulässt, also auch den Typ String. Somit kann auch der Vektor WoTaKu als Argument eingesetzt werden, der Index des maximalen Werts ist 7, denn lexikalisch ist "So "das gröÿte Element. 1.2 Mehrdimensionale Datenfelder Mehrdimensionale Datenfelder werden wie eindimensionale deniert, nur muss für jede Dimension Unter- und Obergrenze angegeben werden. Auch hier wird eine fehlende Untergrenze durch 0 oder 1 ersetzt. Für 1 als Untergrenze ist wieder die Anweisung Option Base 1 nötig, was ich in VBA grundsätzlich tue. Laut Online-Hilfe sind maximal 60 Dimensionen möglich. Ein zweidimensionales Datenfeld von Werten des Typs Double werde ohne die Option-Base-Anweisung wie folgt deklariert: Dim Mat(4 TO 8, 9) As Double 8

11 1.2 Mehrdimensionale Datenfelder Damit hat das Datenfeld ( ) 10 Elemente, und zwar von Mat(4, 0) bis Mat(8, 9). Der Speicherbedarf steigt bei mehrdimensionalen Feldern rapide an, da die einzelnen Dimensionen multipliziert werden. Zweidimensionale Datenfelder werden als Matrizen bezeichnet. Der erste Index wird als Zeilen-, der zweite als Spaltenindex bezeichnet. Die Werte eines zweidimensionalen Datenfeldes lassen sich gut in einem rechteckigen Schema ausgeben und entsprechen damit genau einem Bereich in Excel. Ich werde zweidimensionale Datenfelder meistens einfach als Matrizen bezeichnen Statische und dynamische Matrizen Auch Matrizen dürfen statisch oder dynamisch deklariert werden. Wie bei eindimensionalen Datenfeldern gibt es die Funktionen LBound und UBound. LBound(U,1) gibt einen Wert vom Typ Long zurück, der den kleinsten verfügbaren Zeilenindex des Datenfeldes enthält. Entsprechend liefert LBound(U,2) den kleinsten Spaltenindex. Für den jeweils gröÿten Zeilen- bzw. Spaltenindex sorgt die Funktion UBound(U,k) mit k = 1, 2. Statische Matrizen werden bei der Deklaration sofort dimensioniert, während dies bei dynamischen Matrizen auf später verschoben wird. Daher werden dynamische Matrizen mit einem Paar von runden Klammern, zwischen denen nichts steht, deklariert. Man kann aber auch eine Variable vom Typ Variant nehmen, dann allerdings ohne runde Klammern. Dynamische Matrizen starten ohne zugewiesene Werte ins Leben und dürfen zunächst nicht verwendet werden. Werte erhalten sie auf zwei Wegen: Durch eine Anweisung der Form DynMat = StatMat, wobei die Elemente beider Matrizen den genau gleichen Typ haben und StatMat eine statische Matrix ist. Durch die ReDim-Anweisung, etwa ReDim [Preserve] DynMat(3,4), wobei Preserve fehlen darf. Preserve ist nur erlaubt, wenn die dynamische Matrix bereits Werte hat und nur der zweite Index geändert wird. Dann werden alle bereits vorhandenen Werte innerhalb der neuen Dimensionierung übernommen. Fehlt Preserve, fallen alle vorhandenen Werte der Garbage Collection zum Opfer und die Matrix wird frisch initialisiert. Betrachten Sie bitte die folgende Sub-Prozedur: 1 Option Base 1 2 Sub MatStatDyn() 3 Dim DynMat() As Long 4 Dim DynMat As Variant 5 Dim StatMat(3, 4) As Long 6 Dim i As Long, j As Long 7 8 Gib der statischen Matrix Werte 9 For i = LBound(StatMat, 1) To UBound(StatMat, 1) 10 For j = LBound(StatMat, 2) To UBound(StatMat, 2) 9

12 1 Datenfelder (Arrays) 11 StatMat(i, j) = i * j 12 Next j 13 Next i 14 Sheets(2).[A1].Resize(3, 4).Value = StatMat DynMat = StatMat 17 DynMat(1, 1) = Sheets(2).[F1].Resize(3, 4).Value = DynMat 20 ReDim Preserve DynMat(3, 2) 21 Sheets(2).[K1].Resize(3, 2).Value = DynMat ReDim DynMat(2, 2) Preserve nicht erlaubt! 24 Sheets(2).[N1].Resize(3, 2).Value = DynMat Debug.Print VarType(StatMat); VarType(DynMat) Einige Bemerkungen zum Code: Zeile 4: Man kann Variablen vom Typ Variant als Ersatz für dynamische Matrizen verwenden. Zeilen 9-13: Wie in dieser Sub-Prozedur werden die Elemente eines zweidimensionalen Datenfeldes immer durch zwei geschachtelte For-Schleifen durchlaufen. Die äuÿere Iteratonsvariable, hier also i verläuft vom kleinsten bis zum gröÿten Zeilenindex, die innere Iteratonsvariable, hier also j geht vom kleinsten bis zum gröÿten Spaltenindex. Zeile 16-17: Hier erfolgt die Alloziierung der dynamischen Matrix durch Wertzuweisung einer bereits vorhandenen Matrix. Wie bei eindimensionalen Datenfeldern wird auch hier eine Kopie angelegt, es gibt zwei Matrizen mit getrennten Speicherbereichen aber erst einmal denselben Werten. In der Zeile 17 erhält DynMat(1,1) einen von StatMat(1,1) verschiedenen neuen Wert, die Werte aller übrigen Elemente sind noch gleich. Zeile 19: Die Werte einer beliebigen Matrix mat können durch die Anweisung rg.value = mat in den Bereich rg übertragen werden. Ist der Bereich zu groÿ, werden fehlende Werte mit # NV gefüllt, ist der Bereich zu klein, werden die entsprechenden Werte nicht ins Arbeitsblatt übertragen. Damit das nicht passiert, erzeuge ich den Bereich über die Resize-Eigenschaft der gewünschten Anfangszelle, wobei innerhalb der Klammern nach Resize die Anzahlen der Zeilen bzw. Spalten der Matrix folgen. Weil ich immer Option Base 1 einstelle, muss ich nur die Obergrenzen von Zeilen- und Spaltenindex der Matrix einsetzen. Zeile 20: Die Matrix DynMat wird über die ReDim-Anweisung neu dimensioniert. Da nur der zweite Index von 4 auf 2 geändert wird, ist das Schlüsselwort Preserve erlaubt und sorgt dafür, dass die beiden ersten Spalten erhalten bleiben, die beiden letzten Spalten werden von der Garbage Collection entsorgt. Zeile 23: Wieder wird die dynamische Matrix neu dimensioniert, aber diesmal ist auch der erste Index betroen und daher ist Preserve verboten, also startet die verbliebene 10

13 1.2 Mehrdimensionale Datenfelder 2*2-Matrix mit frischen Werten, also lauter Nullen. Zeile 24: Der Ausgabebereich ist gröÿer als die Matrix, die überüssigen Zellen erhalten die Werte # NV. Zeile 26: Die VarType-Funktion liefert für beide Datenfelder den Wert 8195 = Diese Sub-Prozedur erzeugt die folgenden Werte im Bereich A1:O3 des zweiten Arbeitsblatts: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R P #NV #NV 3 6 Abbildung 1.1: Ausgabe von zwei Sub-Prozeduren Der Typ Variant und Matrizen Besonders nützlich sind Variablen vom Typ Variant beim Auslesen von Werten aus einem rechteckigen Bereichen eines Arbeitsblatts. Es genügt die einfache Wertzuweisung mat = rg.value, wobei die Variable mat den Typ Variant und die Variable rg auf einen rechteckigen Bereich verweist. Die Variable mat wird dadurch als eine Matrix vom Typ Variant aufgefasst und so wie der Bereich dimensioniert. Die Anweisung mat = Sheets(1).[A1:D2] z.b. überträgt die Werte des Bereichs in eine Matrix mit 2 Zeilen und 4 Spalten. Zum derartigen Auslesen aus einem rechteckigen Bereich eignen sich nur Variablen vom Typ Variant. Diese Variable nimmt den Inhalt des angegebenen Bereichs auf und wird damit ein zweidimensionales Datenfeld, dessen Zeilen- und Spaltenzahl mit den entsprechenden Werten des Bereichs übereinstimmt. Eine ReDim-Anweisung ist danach jederzeit erlaubt. Beachten Sie, dass auch ein Bereich mit nur einer Spalte oder Zeile als Matrix und nicht als Vektor interpretiert wird, der Bereich A1:A4 etwa führt zu einer Matrix mit einer Spalte und 4 Zeilen, der Wert der Zelle A2 bendet sich in mat(2,1). Die Spalten P und Q der Abbildung 1.1 erzeugt die folgende Sub-Prozedur: Sub MatUndVariant() Dim mat As Variant mat = Sheets(2).[A1:D3] ReDim Preserve mat(3, 2) Sheets(2).[Q1].Resize(3, 2).Value = mat Debug.Print VarType(mat) 8204 = Die Ausgabe der VarType-Funktion zeigt, dass VBA nicht erkennt, dass in dem Bereich nur ganze Zahlen stehen. Matrizen die in der gezeigten Art aus Zellbereichen ihre Werte erhalten, haben immer Elemente vom Typ Variant. Setzt man eine solche Matrix in eine Arbeitsblattfunktion ein, die Zahlen erwartet, prüft Excel das dann nach. 11

14 1 Datenfelder (Arrays) Matrizen als Parameter Auch Matrizen können Argumente einer Prozedur sein, der entsprechende formale Parameter wird durch ein Paar von Klammern als Platzhalter für ein Datenfeld erkenntlich. Man darf aber auch den formalen Parameter vom Typ Variant wählen, dann aber ohne Klammern. Im folgenden Beispiel zeige ich beide Möglichkeiten. Die Funktion MatMax liefert das gröÿte Element einer Matrix, die Sub-Prozedur SetHilbert erzeugt die Hilbert-Matrix mit n Zeilen und n Spalten. Diese dient hier nur als Testobjekt, das Element a i,j hat den Wert 1/(i + j 1). Somit ist etwa a 1,1 = 1 und a 2,3 = a 3,2 = 1/4. Diese Matrix hat nur Elemente vom Typ Double, daher setze ich das auch bei der Erstellung der Prozedur fest. Das Maximum gibt dagegen für alle Zahlentypen und auch für den Typ String einen Sinn, deshalb verwende ich als formalen Typparameter Variant. Option Explicit Option Base 1 Function MatMax(ByRef m As Variant) As Variant Dim i As Long, j As Long MatMax = m(lbound(m, 1), LBound(m, 2)) For i = LBound(m, 1) To UBound(m, 1) For j = LBound(m, 2) To UBound(m, 2) If m(i, j) > MatMax Then MatMax = m(i, j) Next j Next i End Function Sub SetHilbert(ByRef H() As Double, ByVal n As Long) Dim i As Long, j As Long For i = 1 To n For j = 1 To n H(i, j) = 1 / (i + j - 1) Next j Next i Sub MatrixTest() Dim mat() As Double SetHilbert mat, 4 MsgBox MatMax(mat) In der Testprozedur wird die Matrix mat in die beiden Prozeduren eingesetzt. Das erfolgt immer ohne Klammern! 12

15 1.2.4 Matrizen und Arbeitsblattfunktionen 1.2 Mehrdimensionale Datenfelder Die Hilbert-Matrix ist ein klassischer Testfall für Computer-Programme zur Inversion von Matrizen bzw. Auösung linearer Gleichungssysteme, da man die Inverse genau berechnen kann. Alle Komponenten der inversen Matrix sind ganze Zahlen mit alternierenden Vorzeichen. Diese Zahlen werden aber mit wachsenden n immer gröÿer, weil die Hilbert-Matrix schlecht konditioniert ist. Deshalb liefern numerische Verfahren zur Berechnung der Inversen für groÿe Werte von n keine ganzen Zahlen, sondern beträchtliche Abweichungen. Der Grad der Abweichung ist ein Gütetest des untersuchten numerischen Verfahrens. Ein weiterer Test ist die Abweichung des Produkts der Hilbert-Matrix mit der berechneten Inversen von der Einheitsmatrix. Bei n = 12 sind nur noch drei Stellen hinter dem Komma genau, bei n = 25 hat die berechnete Inverse 15-stellige Zahlen, die weit von der Ganzzahligkeit entfernt sind und ihr Produkt mit der Hilbert-Matrix weicht stark von der Einheitsmatrix ab. VBA ist als Interpretersprache ungeeignet für aufwendige Matrizenrechnungen. Sehr schnell sind dagegen alle Rechnungen, wobei die Arbeitsblattfunktionen wie MMult oder MInv eingesetzt werden. Im folgenden Beispiel werden mit Arbeitsblattfunktionen die Determinante und die Inverse der Hilbert-Matrix bestimmt. Abschlieÿend werden die Hilbert-Matrix und die berechnete Inverse miteinander multipliziert und das Ergebnis ausgegeben. Theoretisch müsste sich die Einheitsmatrix ergeben, deshalb ist die Abweichung der berechneten Matrix zur Einheitsmatrix ein Test für die Präzision der eingebauten Algorithmen. Sub HilbertTest() Dim i As Long, j As Long, n As Long Dim mat() As Double, inv As Variant, idn As Variant n = InputBox("Dimension:", "Los", 4) SetHilbert mat, n MsgBox WorksheetFunction.MDeterm(mat) Sheets(3).Cells.Clear Sheets(3).[A1:AZ200].NumberFormat = " " inv = WorksheetFunction.MInverse(mat) idn = WorksheetFunction.MMult(mat, inv) Sheets(3).Cells(1, 1).Value = "Hilbert Matrix" Sheets(3).rows("2:" & CStr(n + 1)).NumberFormat = "#???/???" Sheets(3).Cells(2, 1).Resize(n, n).value = mat Sheets(3).Cells(3 + n, 1).Value = "Inverse Hilbert Matrix" Sheets(3).Cells(4 + n, 1).Resize(n, n).value = inv Sheets(3).Cells(5 + 2 * n, 1).Value = "Einheitsmatrix?" Sheets(3).Cells(6 + 2 * n, 1).Resize(n, n).value = idn 13

16 1 Datenfelder (Arrays) Sheets(3).[A:AZ].Columns.EntireColumn.AutoFit Arbeitsblattfunktionen geben Matrizen immer vom Typ Variant zurück, deshalb sind hier die Matrizen inv und idn so deklariert. Die Arbeitsblattfunktionen MMult und MInv dimensionieren die Matrizen immer richtig, also bitte keine ReDim-Anweisung. 1.3 Aufgaben Aufgabe 1. Schreiben Sie eine Funktion Vec2String(), die einen Vektor als Zeichenfolge der Form (v 1, v 2,..., v n ) ausgibt. Aufgabe 2. Für einen Vektor v ist die sogenannte Maximumsnorm als das Maximum der betragsmäÿig gröÿten Komponente deniert. Schreiben Sie die Funktion MaxNorm(). Aufgabe 3. Für einen Vektor v ist die sogenannte p-norm für p 1 durch folgende Formel festgelegt: ( u ) 1/p v p = v(i) p, (1.1) i=l wobei l und u den kleinsten bzw. gröÿten Index des Vektors bezeichnen. Schreiben Sie die Funktion PNorm(). Für p 0 ist der Ausdruck nicht deniert, die Funktion soll dann 1 ausgeben. Für 0 < p < 1 ist der Ausdruck zwar deniert, beschreibt aber keine Norm. Aufgabe 4. Schreiben Sie die Funktion MaxDist(), die für einen Vektor die gröÿte Dierenz zweier Komponenten angibt. Aufgabe 5. Schreiben Sie eine Funktion, die für einen Vektor v die Varianz berechnet. Diese ist für einen Vektor v durch folgende Formel festgelegt: σ 2 = u i=l v(i)2 n ( u i=l v(i) ) 2, (1.2) n wobei l und u den kleinsten bzw. gröÿten Index des Vektors bezeichnen. Aufgabe 6. In der Abbildung ist ein Arbeitsblatt zu sehen, wo in der Zelle B1 eine Zahl steht, die die Dimension eines Vektors angibt, dessen Komponenten sich in der ersten Zeile ab Spalte D benden. Ist etwa wie abgebildet dieser Wert gleich 7, so stehen in den Zellen D1 bis J1 die 7 Komponenten. Eine Test-Prozedur lese zunächst die Werte aus der Tabelle in einen Vektor ein und gebe dann den Vektor mit Hilfe der Prozedur Vec2String in einem Meldungsfenster aus. Die Funktionen der Aufgaben 2 bis 5 werden dann zur Ausgabe der Werte in den Zellen B3 bis B6 verwendet. 14

17 1.3 Aufgaben A B C D E F G H I J Dimension: p: 2 MaxNorm: 7 P-Norm: 10, MaxDist: 12 Varianz: 13, Aufgabe 7. Schreiben Sie eine Sub-Prozedur Sub ErzeugeRndVec(ByVal n As Long, ByRef w() As Long) die einen Vektor der Dimension n erzeugt, dessen Elemente zufällige ganzzahlige Werte zwischen 1 und 6 sind. Verwenden Sie die Funktion Rnd(), welche gleichverteilte Pseudozufallszahlen im Intervall [0, 1) liefert. Aufgabe 8. Schreiben Sie eine Sub-Prozedur, deren Argumente ein Vektor von Zahlen und eine Variable Auf vom Typ Boolean sind. Hat Auf den Wert True, so soll der Vektor aufsteigend, sonst absteigend sortiert werden. Aufgabe 9. Schreiben Sie eine Sub-Prozedur SwitchZ1Z2, deren Argumente eine beliebige Matrix und zwei ganze Zahlen Z1 und Z2 sind. Die Prozedur soll dann die Werte der Zeilen Z1 und Z2 vertauschen, sofern die Werte von Z1 und Z2 dafür geeignet sind. Aufgabe 10. Schreiben Sie eine Funktion, die überprüft, ob eine Matrix streng diagonaldominant ist. Eine (n n)-matrix A = (a ij ) heiÿt streng diagonaldominant, falls die Beträge ihrer Diagonalelemente a ii jeweils gröÿer sind als die Summe der Beträge der restlichen jeweiligen Zeileneinträge a ij, d.h. wenn für alle i {1,..., n} gilt n a ij < a ii. j=1 j i Aufgabe 11. Schreiben Sie eine Funktion, die für eine reelle (m n)-matrix A die Zeilensummennorm A zurückgibt. Die Berechnung der Zeilensummennorm erfolgt durch die Ermittlung der Betragssumme jeder Zeile und dann durch Auswahl des Maximums dieser Werte: A = max i=1,...,m n a ij. Die Matrix muss nicht quadratisch sein. Cracks können auch die Zeilensummennorm für komplexwertige Matrizen schreiben und dabei den benutzerdenierten Typ Komplex verwenden. Aufgabe 12. Man schreibe eine Sub-Prozedur Estimation(), welche multiple lineare Regression wie abgebildet löst: In erster Spalte steht nur ein Zähler, in der zweiten bis zur vorletzten Spalte folgt die Designmatrix, in der letzten Spalte bendet sich der j=1 15

18 1 Datenfelder (Arrays) Datenvektor Y. Nach einer leeren Spalte sollen dann die geschätzten Werte von β und Ŷ sowie das Bestimmtheitsmaÿ R 2 erscheinen, das ist der Teil, der zu programmieren ist. Die Daten stammen von Conway, alle Geldangaben in britischem Pfund, als es noch was wert war. Bitte verwenden Sie folgende Formeln: β = (X T X) 1 X T Y, Ŷ = X β n i=1 (Ŷi Y) 2 R 2 = n i=1 ( Yi Y ) A B C D E F G H I Design-Matrix X Y Ergebnisse Wöchentliches Bildung in Ausgaben i Einkommen Jahren für Bücher BetaDach YDach R , ,00-0, ,4926 0, , ,27 0, , , ,39 10, , , ,34 50, , ,15 50, , ,15 82, , ,18 52, , ,66 63, , ,21 117, , ,32 86, , ,08 66, , ,27 76, , ,05 56, , ,27 66, , ,08 87, , ,10 111, , ,42 104, , ,30 128,6641 Abbildung 1.2: Regression 16

19 Index Datenfeld mehrdimensionales, 8 Datenfeld, 1 Dimension, 2 Elemente, 1 Index, 1 LBound-Funktion, 2 Matrix, 9 Option Base 1, 3 Preserve, 4 UBound-Funktion, 2 Vektor, 1 17