Umwandlungssatz. Jacques Grivel Fundo Research Parc scientifique de l EPFL Bâtiment PSE-C CH 1015 Lausanne grivel@fundo.

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1 Umwandlungssatz Jacques Grivel Fundo Research Parc scientifique de l EPFL Bâtiment PSE-C CH 115 Lausanne grivel@fundo.ch

2 Was ist der Umwandlungssatz? Umwandlungssatz Begriffserklärung Der Umwandlungssatz bildet das Verhältnis Phase der Kapitalakkumulation Phase des Kapitalverzehrs 1 der jährlichen Rente, die der Versi cherte erhält und dem während der Beitrags dauer akkumulierten Alters kapital ab. 8 Beitragsdauer: 4 Jahre Lebenserwartung nach der Pensionierung: 15 Jahre Alterskapital bei der Pensionierung: [Alterskapital] Zinssatz: 4,% Jährlicher Beitrag im Durchschnitt: 1, Jahresrente: 8,6 Umwandlungssatz: 8,6% [Alter des Versicherten] Umwandlungssatz Seite 2

3 Auswirkung einer steigenden Lebenserwartung Umwandlungssatz Auswirkung einer steigenden Lebenserwartung Beitragsdauer: 4 Jahre 15 Jahre (A) Jahre (B) 25 Jahre (C) Phase der Kapitalakkumulation Phase des Kapitalverzehrs 1 Lebenserwartung nach der Pensionierung (A): 15 Jahre Lebenserwartung nach der Pensionierung (B): Jahre 8 Lebenserwartung nach der Pensionierung (C): 25 Jahre Alterskapital bei der Pensionierung: 1 Zinssatz: 4,% Jährlicher Beitrag im Durchschnitt: 1, Jahresrente (A): 8,6 Jahresrente (B): 7,1 Jahresrente (C): 6,2 Umwandlungssatz (A): 8,6% Umwandlungssatz (B): 7,1% 6 4 [Alterskapital] Umwandlungssatz (C): 6,2% [Alter des Versicherten] Umwandlungssatz Seite 3

4 Auswirkung einer Änderung des Zinssatzes Umwandlungssatz Auswirkung einer Änderung des Zinssatzes Beitragdauer: 4 Jahre 4,% (A) 2,5% (B) Phase der Kapitalakkumulation Phase des Kapitalverzehrs 1 Lebenserwartung nach der Pensionierung: Jahre Alterskapital bei der Pensionierung: 1 8 Zinssatz (A): 4,% Zinssatz (B): 2,5% Jährlicher Beitrag im Durchschnitt (A): 1, Jährlicher Beitrag im Durchschnitt (B): 1,4 Jahresrente (A): 7,1 Jahresrente (B): 6,3 Umwandlungssatz (A): 7,1% Umwandlungssatz (B): 6,3% 6 4 [Alterskapital] [Alter des Versicherten] Umwandlungssatz Seite 4

5 Welche Annahmen liegen einem Umwandlungssatz von 6,4% zugrunde? Umwandlungssatz : 6,4% Lebenserwartung nach der Pensionierung: Jahre Bei einer Lebenserwartung nach der Pensionierung Phase der Kapitalakkumulation Phase des Kapitalverzehrs 1 von Jahren und einem Umwandlungssatz von 6.4 Prozent wird eine Verzinsung von 2.8 Prozent zugrunde gelegt. 8 Beitragsdauer: 4 Jahre Lebenserwartung nach der Pensionierung: * Jahre Alterskapital bei der Pensionierung: 1 Zinssatz: 2,8% Jährlicher Beitrag im Durchschnitt: 1,4 Jahresrente: 6,4 Umwandlungssatz: 6,4% 6 4 [Alterskapital] * EVK, 19 Jahre [Alter des Versicherten] Umwandlungssatz Seite 5

6 Ist eine Verzinsung von 2,8 Prozent zu konservativ? Um zu evaluieren, ob eine Verzinsung von 2,8 Prozent im Vergleich zu der von den Vorsorgeeinrichtungen effektiv erzielten Performance zu hoch oder zu tief ist, machen wir in der Folge den Vergleich mit den Indizes BVG-25 und BVG-4 der BVG-Indizes der Bank Pictet. Seit 1985 sind diese Indizes monatlich verfügbar, insgesamt also 288 Werte (24 Jahre). Von den Indexwerten haben wir zusätzlich 1,5 Prozent in Abzug gebracht, dies um die jährlichen Kosten für die Langlebigkeitsreserve (,5%) sowie den Verwaltungsspesen (1%) zu decken. Um die Streuung der Erträge der Indizes analysieren zu können, wurden Anlagen mit unterschiedlichen Zeithorizonten zwischen einem und zwanzig Jahren zugrunde gelegt. Für einen Anlagezeithorizont von zehn Jahren (1 Monate), können wir 169 Perioden auswerten. Die erste vom Januar 1985 bis zum Dezember 1994, die zweite vom Februar 1985 bis zum Januar 1995, die letzte vom Januar 1999 bis zum Dezember 8. Jede dieser Perioden überlappt mit der vorhergehenden um 119 Monate. Je länger der Anlagehorizont, desto tiefer ist die Anzahl der auswertbaren Perioden. Für einen Anlagehorizont von Jahren können wir gerade noch 49 Perioden auswerten, die erste und die letzte dieser Anlageperioden überlappen sich um 16 Jahre. Diese starke Überlappung ist aufgrund der mangelnden Daten notwendig, erschwert aber auch die Untersuchung der Streuung. Es wird aber klar: Je länger der Anlagehorizont, desto geringer ist die Streuung der Erträge. Ein Beispiel: Der jährliche Ertrag des Index BVG-25 variiert für einen Anlagehorizont von fünf Jahren (229 auswertbare Perioden) von,3 bis 1,6%. Für einen Anlagehorizont von zehn Jahren (169 auswertbare Perioden) beträgt die Streubreite,7 bis 8,1 Prozent. In den Grafiken auf den Seiten 7 und 8 geben wir die Entwicklung der Streubreite der jährlichen Erträge der Indizes BVG-25 und BVG-4 im Bezug auf den Anlagehorizont wieder. Die Farbbänder entsprechen bestimmten Perzentilwerten. Das dunkel rote Farbband gibt fünf Prozent der schlechtesten Werte wieder und entspricht der 9-95% Perzentilbandbreite. Umwandlungssatz Seite 6

7 BVG-25: Die Streuung der Performance (1985 8) BVG-25 Index Analyse der Streuung Seit Januar 1985 sind die Portefeuilles mit einem Kosten: 1.5% Empirische Verteilung (1985 8) Ungünstigster Fall 9-95% [5%] 75-9% [15%] 25-75% [5%] 1-25% [15%] 5-1% [5%] Median 15% Anlagehorizont zwischen einem und Jahre basierend auf dem Index BVG-25 dargestellt. Die mittleren 1% jährlichen Kosten werden auf 1,5 Prozent geschätzt (,5 um die Langlebigkeitsreserve zu finanzieren, 5% 1 Prozent für Verwaltung). Die Verteilung der jährlichen Performance wird in der nebenstehenden Grafik analysiert. Perzentil 5 Jahre 1 Jahre 15 Jahre Jahre -5% [Jahresrendite] Median 4,1% 5,1% 5,1% 4,6% -1% 9% 1,1% 3,% 4,2% 4,1% 95%,8% 1,8% 3,5% 3,8% -15% Minimum,3%,7% 2,7% 3,6% 1 (277) 2 (265) 3 (253) 4 (241) 5 (229) 6 (217) 7 (5) 8 (193) 9 (181) 1 (169) 11 (157) 12 (145) [Anlagedauer (Perioden)] 13 (133) 14 (121) 15 (19) 16 (97) 17 (85) 18 (73) 19 (61) -% (49) Umwandlungssatz Seite 7

8 BVG-4: Die Streuung der Performance (1985 8) BVG-4 Index Analyse der Streuung Seit Januar 1985 sind die Portefeuilles mit einem Kosten: 1.5% Empirische Verteilung (1985 8) Ungünstigster Fall 9-95% [5%] 75-9% [15%] 25-75% [5%] 1-25% [15%] 5-1% [5%] Median 15% Anlagehorizont zwischen einem und Jahre basierend auf dem Index BVG-4 dargestellt. Die mittleren 1% jährlichen Kosten werden auf 1,5 Prozent geschätzt (,5 um die Langlebigkeitsreserve zu finanzieren, 5% 1 Prozent für Verwaltung). Die Verteilung der jährlichen Performance wird in der nebenstehenden Grafik analysiert. Perzentil 5 Jahre 1 Jahre 15 Jahre Jahre -5% [Jahresrendite] Median 5,% 5,6% 5,7% 5,3% -1% 9%,2% 3,5% 4,6% 4,6% 95%,4% 2,% 4,1% 4,2% -15% Minimum 2,%,2% 2,8% 3,8% 1 (277) 2 (265) 3 (253) 4 (241) 5 (229) 6 (217) 7 (5) 8 (193) 9 (181) 1 (169) 11 (157) 12 (145) [Anlagedauer (Perioden)] 13 (133) 14 (121) 15 (19) 16 (97) 17 (85) 18 (73) 19 (61) -% (49) Umwandlungssatz Seite 8

9 Verzinsung und Umwandlungssatz Verzinsung vs. Umwandlungssatz Lebenserwartung nach der Pensionierung: Jahre Streuung der jährlichen Erträge auf der Basis von BVG-25 auf Jahre Ungünstigster Fall 9-95% [5%] 75-9% [15%] 25-75% [5%] 1-25% [15%] 5-1% [5%] Median Aufgrund der jährlichen Performance auf Jahren des Index BVG-25 (von dem 1,5% für Kosten in Abzug gebracht wurden) ergibt sich eine neue Streuung des 8,% Umwandlungssatzes. Der absolut schlechteste Wert entspricht einem Umwandlungssatz von 6,8 Prozent. Für eine Lebenserwartung nach der Pensionierung von Jahren würde ein Umwandlungssatz von 6,4 Prozent einer Projektion der jährlichen Performance der Portefeuille der Vorsorgeeinrichtungen entsprechen, die,8 Prozent tiefer ist als der in einem Zeitraum von 24 Jahren schlechteste je gemessene 7,5% 7,4% 7,3% 7,1% 7,% 6,8% 7,5% 7,% [Umwandlungssatz] Wert des Indizes BVG-25. 6,4% 6,5% 6,% 2,5% 2,8% 3,6% 3,8% 4,1% 4,4% 4,6% 4,8% 5,5% [Zinsatz] Umwandlungssatz Seite 9