Ludwig-Maximilians-Universität

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1 Ludwig-Maximilians-Universität München Fakultät für Geowissenschaften Bachelorarbeit Wissenschaftliche Arbeit zur Erlangung des akademischen Grades Bachelor of Science eingereicht am Department für Geographie Anwendung des PTAA Massenbilanzmodells am Vernagtferner Application of the PTAA mass balance model on Vernagtferner Verfasser: Betreuer: Alexander van Laack Dr. Wilfried Hagg Wallbergstr. 14a Gröbenzell Lehrstuhl für Geographie und Mtr.-Nr.: Landschaftsökologie Ludwig-Maximilians-Universität München Datum der Abgabe:

2 I Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis... II Tabellenverzeichnis... III Symbolverzeichnis... IV Danksagung... VI 1. Motivation und Zielsetzung Der Massenhaushalt eines Gletschers Die Akkumulation Die Ablation Die Energiebilanz an der Oberfläche eines Gletschers Strahlungsbilanz Turbulente Energieströme Advektion von Wärme durch Niederschlag PTAA Massenbilanzmodell nach Tangborn Eingabedateien des PTAAGMB nach Tangborn Temperatur- und Niederschlagszeitreihen Flächen-Höhen-Verteilung des Gletschers Index der solaren Einstrahlung Berechnungen des PTAAGMB Temperaturextrapolation Niederschlagsextrapolation Ablationsberechnung Akkumulationsberechnung Massenhaushaltsberechnung Kalibrierung der Koeffizienten Anwendung und Ergebnisse des PTAAGMB am Vernagtferner, Tirol, Österreich Vergleich einiger Ergebnisse des PTAAGMB mit empirischen Messungen Diskussion der Ergebnisse Fazit Literaturverzeichnis Eidesstattliche Erklärung... 30

3 II Abbildungsverzeichnis Abbildung 1: Strahlungs- und Energieflüsse der Gletscheroberfläche (siehe Gleichung_). Die Summe aus SD und SH werden nachfolgend im Term der Globalstrahlung K zusammengefasst. Die Pfeile geben das Vorzeichen der Energieflussdichte nach der Münchner Konvention an (nach Weber, 2008).4 Abbildung 2: Flächen-Höhen-Verteilung des Vernagtferners in km² von Abbildung 3: Darstellung des im PTAAGMB verwendeten vertikalen Temperaturgradienten, berechnet aus täglichen Temperaturminima und maxima (Tangborn, 1999) Abbildung 4: Von Tangborn (2012) durchgeführte Kalibrierung der Koeffizienten anhand der Minimierung des Fehlers bei einer mittleren jährlichen Massenbilanz von -0,02 Metern Wasserwert. 13 Abbildung 5: Die von Tangborn (2012) berechnete Akkumulation, Ablation und jährliche Massenbilanz des Vernagtferners, entnommen aus ANNU.DAT Abbildung 6: Kumulierte Massenbilanz des Vernagtferners von Tangborn (2012), entnommen aus ANNU.DAT Abbildung 7: Die auf die Höhe der Station Vernagtbach (2640 m) extrapolierten Tagesmittelwerte der Temperatur nach Tangborn (1999) und die Tagesmittel der gemessenen Temperatur für das Jahr 1999, Korrelationskoeffizient: 0, Abbildung 8: Die auf die Höhe der Station Vernagtbach (2640 m) extrapolierten Tagesmittelwerte der Temperatur nach Tangborn (1999) und die Tagesmittelwerte der gemessenen Temperatur für das Jahr 2003, Korrelationskoeffizient: 0, Abbildung 9: Der auf die Höhe der Station Vernagtbach (2640 m) extrapolierte Niederschlag nach Tangborn (1999) mit einer Jahressumme von mm und der tatsächlich gemessene Niederschlag mit einer Jahressumme von mm für das Jahr 1999, Korrelationskoeffizient: -0, Abbildung 10: Der auf die Höhe der Station Vernagtbach (2640 m) extrapolierte Niederschlag nach Tangborn (1999) mit einer Jahressumme von mm und der tatsächlich gemessene Niederschlag mit einer Jahressumme von mm für das Jahr 2003, Korrelationskoeffizient: 0, Abbildung 11: Der Anteil des Ablationsgebiets am Gesamtgebiet, gemessen und des PTAAGMB sowie die spezifische kumulierte Massenbilanz, gemessen und des PTAAGMB, von 1965 bis Abbildung 12: Die Massenbilanzen des Jahres 2003 nach Höhenstufen

4 III Abbildung 13: Die kumulierte Massenbilanz berechnet mit dem PTAAGMB-Modell und die nach der glaziologischen Methode gemessenen Werte nach der Anwendung eines Tiefpassfilters über 9 Jahre Abbildung 14: Massenbilanzen berechnet mit dem PTAAGMB-Modell und mit den nach der glaziologischen Methode bestimmten Werten nach der Anwendung eines Hochpassfilters Abbildung 15: Kumulierte Massenbilanzen der glaziologischen Messungen und der Kombination aus dem langperiodischen Signal der Messungen und dem kurzperiodischen Signal des PTAAGMB- Modells Tabellenverzeichnis Tabelle 1: Die im PTAAGMB verwendeten 15 Koeffizienten nach der Kalibrierung, entnommen aus COEFF.VER Tabelle 2: Berechnete Temperaturmittelwerte für die Jahre 1999 und Tabelle 3: Berechnete Niederschlagssummen für die Jahre 1999 und

5 IV Symbolverzeichnis A aa(z) AB AB i,z Fläche [m²] Anteil der Fläche der Höhenstufe z an der Gesamtfläche des Gletschers spezifische Ablation [m] Summe von A n (i, z), A p (i, z) und A r (i, z) [m] AF advektiver Wärmefluss [Wm 2 ] AK AK i,z A n (i, z) A p (i, z) A r (i, z) A sm B Jahr c w DS S DS T D t (i) E t (z) spezifische Akkumulation [m] Akkumulation am Tag i auf Höhe z [m] Ablation an Tagen ohne Niederschlag der Höhe z am Tag i [m] Ablation an Tagen mit Niederschlag der Höhe z am Tag i [m] Ablation aus kurzwelliger Strahlung der Höhe z am Tag i [m] Summe von A n (i, z) und A p (i, z) über der Höhe S l [m] jährliche spezifische Massenbilanz [m] spezifische Wärmekapazität von Wasser bei 0 C = 4216 J kg 1 K 1 Anstieg der saisonalen S l [m] Anstieg der vorübergehenden S l [m] Temperaturamplitude des Tagesminimums und maximums an der meteorologischen Station am Tag i [ C] Höhendifferenz der Höhe z und der Gletscherzunge [m] H turbulenter fühlbarer Wärmestrom [Wm 2 ] h z h 0 Höhe des Höhenintervalls z [m] Höhe der meteorologischen Station [m] K kurzwellige Strahlungsflussdichte oberer Halbraum [Wm 2 ] K kurzwellige Strahlungsflussdichte unterer Halbraum [Wm 2 ] L atmosphärische Gegenstrahlung [Wm 2 ] L langwellige Ausstrahlung [Wm 2 ] LE turbulenter latenter Wärmestrom [Wm 2 ] L R (i) m(i, z) P P(i) gage diabatischer Temperaturgradient am Tag i [ C/100m] spezifische Massenbilanz der Höhe z am Tag i [m] lokaler Niederschlag [mm] gemessener Niederschlag an der meteorologischen Station [m]

6 V P(i, z) extrapolierter Niederschlag der Höhe z am Tag i [m] Q Strahlungsflussdichte [Wm 2 ] Q Strahlungsbilanz [Wm 2 ] S l Höhe der Grenzlinie zwischen Schnee und Gletschereis [m] S Fluss an verfügbarer Schmelzenergie [Wm 2 ] T T a T z (i) T 0 (i) t β(z) ε Temperatur [ C] absolute Temperatur [K] extrapolierte Temperatur der Höhe z am Tag i [ C] gemessene Temperatur an der meteorologischen Station am Tag i [ C] zeitliche Änderung [s] Umrechnungsfaktor für den Niederschlag der Höhe z Emissionsgrad eines realen Körpers σ Stefan-Boltzmann-Konstante 5, [W m 2 K 4 ]

7 VI Danksagung Hiermit möchte ich darauf aufmerksam machen, dass die Anfertigung dieser Arbeit ohne die Hilfe einer Vielzahl an Personen nicht möglich gewesen wäre. Danken möchte ich meinem Betreuer, Herrn Prof. Dr. Wilfried Hagg von Lehrstuhl für Geographie und Landschaftsökologie des Departments für Geographie der Ludwig-Maximilians-Universität München. Herr Prof. Dr. Hagg ermöglichte mir die Erstellung der Arbeit seitens des Lehrstuhls und sorgte für eine reibungslose und unkomplizierte Zusammenarbeit. Mein größter Dank gilt Herrn Dr. Markus Weber der Kommission für Erdmessung und Glaziologie. Er wendete sehr viel Zeit, Engagement und Geduld auf, um mir in zahlreichen Gesprächen fachliche Zusammenhänge zu erläutern und wertvollen Rat und Hinweise zu erteilen. Seine programmiertechnischen Fähigkeiten waren eine große Hilfe bei der Anwendung spezieller Software. Aufgrund seines unschlagbaren Fachwissens in den Bereichen der Meteorologie und Glaziologie, sowie seinen didaktischen Fähigkeiten, brachte er mir Fragestellungen und Interpretationsansätze für diese Arbeit sehr geduldig näher. Ebenfalls bedanke ich mich bei Herrn Dr. Ludwig Braun von der Kommission für Erdmessung und Glaziologie für die Begehung des Vernagtferners vor einigen Jahren, sowie die Bereitstellung von Fachliteratur. Allen Vertretern der Kommission danke ich für ihre Hilfsbereitschaft und das sehr angenehme Arbeitsklima.

8 1 1. Motivation und Zielsetzung Betrachtet von der ISS bietet unser blauer Planet weit mehr als blaue Ozeane, weiße Wolken und die grün/braune Landfläche. Ca. 10 % des Planeten ist mit weißem Schnee und Eis bedeckt. Etwa zwei Drittel dieses Eises befinden sich in den polaren Gebieten der Arktis und Antarktis. Der weitaus kleinere Teil, etwa ein Drittel, befindet sich in den Hochgebirgen der mittleren Breiten, Subtropen und Tropen (Paterson, 1981, S.1). Die Alpen, das höchste Gebirge Mitteleuropas, beherbergen etwa 5000 Gletscher. Diese Ansammlungen mehrjährigen Schnees und Eis sind seit ihrer Entstehung einem ständigen Wandel unterworfen. Am Ende des Ötztals, am Alpenhauptkamm befindet sich der Vernagtferner, der auf einer Höhe von bis zu 3631 Metern liegt. Bereits seit 1965 ist der Vernagtferner im Bundesland Tirol in Österreich Gegenstand intensiver Forschungen (Mayer et al., 2013). Zu den Forschungsaktivitäten gehören die jährliche Massenbilanzbestimmung nach der glaziologischen Methode, Aufzeichnungen meteorologischer Daten und Monitoring per Kamera und Fernerkundung. Zur Massenbilanzbestimmung gehören umfangreiche Feldarbeiten, die trotz der guten Forschungsausstattung der Kommission für Erdmessung und Glaziologie der Bayerischen Akademie der Wissenschaften körperlich anstrengend und mit viel Organisationsaufwand verbunden sind. Um die Massenbilanzen von Gletschern zu modellieren, hat der US-amerikanische Hydrologe Wendell Tangborn ein Computermodell entwickelt, das nur standardisierte meteorologische Messungen und Informationen über die Topographie des Gletschers benötigt. Das PTAAGMB-Modell (Precipitation- Temperature-Area-Altitude-Glacier-Mass-Balance Model) wurde bisher auf Gletscher in den USA und auf den Vernagtferner und seine benachbarten Gletscher Hintereisferner und Kesselwandferner angewandt. Das Ziel dieser Arbeit ist es, die Ergebnisse Wendell Tangborns am Beispiel Vernagtferner zu reproduzieren und die Funktionsweise des Programms zu analysieren. Dazu werden zu Beginn dieser Arbeit wichtige, den Gletscher betreffende physikalische Vorgänge erläutert, die anschließend benötigt werden, um auf die Funktionsweise des Programms einzugehen. Die Ergebnisse der Anwendung des PTAAGMB werden später mit Messungen nach der glaziologischen Methode verglichen und diskutiert um Aufschluss darüber zu geben, ob das PTAAGMB-Modell geeignet ist, Massenbilanzen mit ausreichender Genauigkeit zu modellieren. 2. Der Massenhaushalt eines Gletschers Gletscher mögen für das Auge eines Laien nur als eine mehrjährige Ansammlung von Schnee-, Firnund Eismassen erscheinen, die statisch in hohen Gebirgslagen ruhen. Tatsächlich sind sie alles andere als statisch, sondern einem fortwährenden Wandel unterworfen. Die Masse eines Gletschers verändert sich nicht nur mit den Jahreszeiten, sondern auch Unterschiede innerhalb weniger Jahre sind offensichtlich. Die Glaziologie hat sich der Aufgabe verschrieben, ausgewählte Gletscher und deren Prozesse mithilfe der Integration verschiedener Forschungsfelder, z.b. Meteorologie, Geodäsie, Geophysik und Hydrologie, zu erforschen. Die Massenänderung eines Gletschers im Laufe der Jahre und dessen mögliche Ursache durch Klimaveränderungen, stehen hierbei im Vordergrund der Forschung (KEG, 2015). Der Massenhaushalt eines Gletschers setzt sich zusammen aus der Akkumulation, d.h. dem Massenzuwachs, der hauptsächlich in den höher gelegenen Teilen des Gletschergebiets stattfindet, und der Ablation, den Massenverlusten, die sich in tiefer gelegenen Teilen des Gletschers durch Schmelze ergeben. In der Glaziologie werden diese Gebiete, die in ihrer Fläche und Höhenverteilung dynamisch sind, Nährgebiet, oder Akkumulationsgebiet und Zehrgebiet, oder Ablationsgebiet genannt. Zu beachten

9 2 ist hierbei, dass innerhalb eines Haushaltsjahres saisonale Unterschiede, bspw. eine sommerliche Ablationsperiode und eine winterliche Akkumulationsperiode, meist einen der beiden Prozesse deutlich überwiegen lassen. Die sommerliche Ablationsperiode ist geprägt von Massenverlusten und sehr geringem Massenzuwachs, die winterliche Akkumulationsperiode jedoch von Massenzuwachs und geringen Massenverlusten. Das Integral der Bilanz dieser zwei Größen über einen bestimmten Raum über den Zeitraum eines Jahres, ergibt die jährliche spezifische Massenbilanz M Jahr in Metern, die mit B Jahr = i=365 i=1 AK+AB A [m] [1] (Weber, 2010, S.11) angegeben ist. AK steht für die tägliche Akkumulation in m und AB für die tägliche Ablation in m. Im Folgenden wird die jährliche spezifische Massenbilanz des Gletschers mit Massenbilanz bezeichnet Üblicherweise wird ein Haushaltsjahr betrachtet, das eine vollständige Akkumulations- und Ablationsperiode umfasst. Daher beginnt das Haushaltsjahr eines Gletschers mit dem Beginn der Akkumulationsperiode am 1. Oktober und endet mit dem Ende der Ablationsperiode am 30. September nach dem fixed date system (Paterson, 1981, S.73). In den folgenden Kapiteln werden die beiden Komponenten des Massenhaushalts eines Gletschers, Akkumulation und Ablation, genauer beleuchtet, um einen Einblick in die Prozesse zu bekommen, die zu einem Zuwachs an Eismasse, bzw. zur Schmelze führen Die Akkumulation Die Akkumulation umfasst alle Prozesse, die einen Zuwachs an Eismasse zur Folge haben. Der wichtigste dieser Prozesse ist die Ablagerung von gefrorenem Niederschlag in Form von Schnee, Hagel und Graupel. Auch flüssiger Niederschlag kann zur Akkumulation beitragen, wenn er zu Gletschereis gefriert. Ob der Niederschlag in flüssiger oder fester Form über dem Gletscher fällt, ist vor allem vom vertikalen Temperaturprofil der Atmosphäre über dem Gletscher abhängig. Die Niederschlagsbildung in der Atmosphäre erfolgt außerhalb der Tropen in der Regel über die Bildung von Eiskristallen, aufgrund der niedrigen Temperaturen in der Höhe (Kraus, 2001, S.154ff). Damit flüssiger Niederschlag am Boden ankommt, müssen die darüber liegenden Luftschichten eine Temperatur über dem Gefrierpunkt aufweisen. Die zur Eisschmelze erforderliche Energiemenge (siehe auch Abschn. 2.2.), wird ausschließlich der Atmosphäre entnommen. Unter trockenen Bedingungen kann selbst bei einer bodennahen Temperatur von 5 C Schneefall eintreten. Die Feuchttemperatur ist als ein besserer Indikator anzusehen, weil sie die Abkühlung durch Verdunstung beabsichtigt. Bis zu einer bodennahen Feuchttemperatur von 2 C ist Schneefall möglich (Weber, 2010, S.12). Berechnet wird die spezifische Akkumulation über die Schneehöhe, das Dichteprofil des Schnees und der Dichte von Wasser und wird in mm ihres Wasserwerts angegeben. Akkumulation von Schnee hat eine Steigerung der Albedo, das Reflexionsvermögen der Gletscheroberfläche für kurzwellige Strahlung, zur Folge. Mit steigender Albedo wird weniger Energie absorbiert, die somit nicht zur Schmelze zur Verfügung stehen (siehe auch Abschn. 3.1.) Die Ablation Die Prozesse, die zu einem Verlust von Eis- und Schneemassen führen, werden unter dem Begriff Ablation zusammengefasst. Sie finden hauptsächlich während der sommerlichen Ablationsperioden statt, deren Länge je nach vorherrschenden meteorologischen Bedingungen variieren kann. Nach dem

10 3 Fixed Date System wird der 30. September als Ende der Ablationsperiode bestimmt (Paterson, 1981, S. 72). Der effektivste Prozess der Ablation ist das Schmelzen von Schnee-, Firn- und Eismassen und der darauffolgende Abfluss des Wassers, aufgrund des Gefälles. Der Phasenübergang von fest zu flüssig, sowie flüssig zu gasförmig, bzw. fest zu gasförmig benötigt Energie, die wiederum bei umgekehrtem Phasenübergang wieder frei wird. Die Energie, die zur Schmelze von Eis und Schnee verbraucht wird, beträgt 3, J kg 1 und ist bis auf eine geringe Druckabhängigkeit als konstant zu betrachten (Weber, 2008, S.18). Die Verdunstungsenergie beläuft sich auf etwa J kg 1 und addiert mit der Schmelzenergie ergibt sich die Sublimationsenergie von 28, J kg 1, die benötigt wird, um ein kg gefrorenes Wasser in den gasförmigen Zustand zu überführen (Roedel und Wagner, 2011, S.96f). Aufgrund des Gefälles der Alpengletscher fließt das Schmelzwasser unmittelbar ab und wird meist nicht energieaufwendig verdunstet, weshalb die Schmelze mit einem Anteil von über 70 % an der Gesamtablation als wichtigste Ursache für die Ablation eines Gletschers betrachtet wird (Weber, 2008, S.222). 3. Die Energiebilanz an der Oberfläche eines Gletschers Der Massenhaushalt, also die Bilanz aus Akkumulation und Ablation eines Gletschers, ist die Folge des Stoff- und Energieaustauschs des Gletschers mit der Atmosphäre. Die Energiebilanz S in Wm 2 der Gletscheroberfläche ermöglicht die Berechnung der zur Schmelze zur Verfügung stehenden Energie. Sie setzt sich aus verschiedenen, auf die Oberfläche des Gletschers wirkenden Energieflussdichten zusammen (siehe Abbildung 1): S = Q + H + LE + AF [Wm 2 ] [2] (Weber, 2010, S.18) wobei Q in Wm 2 die in Kapitel 2.2. ausführlicher erläuterte Gesamtstrahlungsbilanz aus absorbierter und emittierter langwelliger und kurzwelliger Strahlungsflussdichte ist, H den turbulenten fühlbaren Wärmestrom beschreibt, LE für den turbulenten latenten Wärmestrom und AF für den advektiven Wärmefluss durch flüssigen Niederschlag steht (Weber, 2010, S. 18f). In den folgenden Kapiteln werden die einzelnen Komponenten der Energiebilanz vorgestellt und beschrieben, damit die Funktionsweise des in Kapitel 4 genauer vorgestellten PTAA Massenbilanzmodells erläutert werden kann.

11 4 Abbildung 1: Strahlungs- und Energieflüsse der Gletscheroberfläche (siehe Gleichung_). Die Summe aus S D und S H werden nachfolgend im Term der Globalstrahlung K zusammengefasst. Die Pfeile geben das Vorzeichen der Energieflussdichte nach der Münchner Konvention an (nach Weber, 2008) Strahlungsbilanz Die Oberfläche eines Gletschers ist die Kontaktfläche mit der Atmosphäre. Stoff- und Energieaustausch finden hier statt. Ein sehr wichtiger Teil der Energiebilanz ist die Strahlungsbilanz des Gletschers, da die elektromagnetischen Strahlungsflüsse einen Anteil von über 90 % der verfügbaren Schmelzenergie bereitstellen (Weber, 2008, S. 224). Elektromagnetische Strahlung wird in vier Komponenten unterteilt: Globalstrahlung K, einfallende langwellige Strahlungsflussdichte L, reflektierte kurzwellige Strahlungsflussdichte K und vom Gletscher emittierte langwellige Strahlungsflussdichte L (Weber, 2008, S.20). Die Globalstrahlung K, also die Summe der von oben eintreffenden kurzwelligen Strahlungsflussdichten setzt sich aus direkter Sonneneinstrahlung und diffuser Himmelsstrahlung zusammen. K beschreibt die Strahlungsflussdichte der an der Oberfläche reflektierten kurzwelligen Strahlung. Die atmosphärische Gegenstrahlung L wird von der Erdoberfläche und der Atmosphäre emittiert. Die Gletscheroberfläche selbst emittiert die langwellige Strahlungsflussdichte L. Somit ergibt sich für die Strahlungsbilanz Q in Wm 2 an der Oberfläche eines Gletschers: Q = (K + L ) (K + L ) [Wm 2 ] [3] (Weber, 2008, S.20) Der Betrag emittierter elektromagnetischer Strahlungsflussdichte wird nach dem Stefan-Boltzmann- Gesetz Q = εσt a 4 [Wm 2 ] [4] (Kraus, 2001, S.116)

12 5 berechnet, wobei σ = 5, W m 2 K 4 die Stefan-Boltzmann-Konstante ist. Der Emissionsgrad ε gibt an, wie viel Strahlung im Vergleich zu einem idealen Strahler emittiert wird (Kraus, 2001, S.116). Somit nimmt die Strahlungsflussdichte mit der Temperatur in der vierten Potenz zu. Auch die Frequenz der elektromagnetischen Wellen ist nach dem Planckschen Strahlungsgesetz abhängig von der Temperatur (Kraus, 2001, S.116). Aufgrund der Kernfusionsreaktionen im Inneren der Sonne, herrschen an dessen Oberfläche noch Temperaturen von ca C, weshalb kurzwellige Strahlung emittiert wird. Die einfallende solare Strahlung außerhalb der Atmosphäre beträgt je nach Entfernung der Erde zur Sonne etwa 1367 W/m² ± 3,5 % (Weber, 2008, S.169). Nachdem die Atmosphäre und die Wolken Strahlung reflektieren und streuen, trifft nur noch ein Teil der extraterrestrischen Strahlung auf die Gletscheroberfläche. Auf der geographischen Breite des Vernagtferners von N können bei Sonnenhöchststand und wolkenlosem Himmel etwa 1000 Wm 2 auf die Oberfläche des Vernagtferners treffen (Weber, S.172). An der Gletscheroberfläche wird wiederum je nach Reflexionsvermögen, Albedo genannt, nur ein Teil der Strahlungsflussdichte absorbiert. Die Albedo von Neuschnee liegt bei 75 % bis 90 % und bei 30 % bis 45 % bei reinem Gletschereis (Kraus, 2001, S.122). Außerdem ist die Albedo von der Luftfeuchtigkeit abhängig. Bei trockener Luft erscheint die Oberfläche aufgrund struktureller Änderungen des Schnees heller. Herrscht eine hohe Luftfeuchtigkeit und Kondensation an der Gletscheroberfläche verringert sich die Albedo des Schnees, sodass die Oberfläche dunkler erscheint (Weber, 2008, S.170). Der kurzwellige Strahlungsfluss K erreicht einen Punkt auf der Erdoberfläche generell nur bei Tag, dessen Länge auf dem Breitengrad des Vernagtferners (46 52 N), aufgrund der Schiefe der Ekliptik von etwa 23 4, starken jahreszeitlichen Schwankungen unterlegen ist. Entsprechend dem Stefan-Boltzmann-Gesetz für alle Körper über dem absoluten Nullpunkt, emittiert die Gletscheroberfläche bei einer Temperatur von 0 C eine thermische Strahlungsleistung von etwa 310 Wm 2. Im Gegensatz zum kurzwelligen Strahlungsfluss, der nur tagsüber auf den Gletscher wirkt, emittiert die Gletscheroberfläche kontinuierlich. Die atmosphärische Gegenstrahlung L wird von der Atmosphäre und deren Spurengasen, v.a. Wasserdampf, Kohlenstoffdioxid und Methan, entsprechend ihrer mittleren Temperatur emittiert. Bei einer Temperatur von 0 C und gesättigter Luft beträgt sie etwa 220 W/m² auf der Gletscheroberfläche des Vernagtferners (Weber, 2008, S.185). Aus der Differenz der langwelligen Ein- und Ausstrahlung ergibt sich ein Strahlungsdefizit von ca. 70 W/m², was ungefähr dem gemessenen Wert von 1998 von Weber (2008, S. 185) entspricht Turbulente Energieströme Neben der Strahlung spielen auch turbulente Wärme- und Feuchtigkeitsströme eine Rolle in der Energiebilanz. Der turbulente fühlbare Wärmestrom H transportiert Enthalpie aus der Atmosphäre an die Oberfläche des Gletschers oder in umgekehrte Richtung, unter der Voraussetzung, dass turbulente Ströme in Richtung der Oberfläche, oder von ihr weg gerichtet sind. Aufgrund der geringen molekularen Wärmeleitfähigkeit von Luft, müssen turbulente Strömungen herrschen, damit ein kontinuierlicher Wärmeaustausch der Gletscheroberfläche mit der umgebenden Atmosphäre stattfinden kann (Weber, 2008, S.19). Die Energieflussdichte des fühlbaren Wärmestroms kann im Tagesmittel über 60 W/m² erreichen. Sie hat ihr Maximum von deutlich über 100 W/m² in den Nachtstunden und das Minimum am Nachmittag mit Flussdichten von 10 bis 20 W/m² (Weber, 2008, S.195). Wie der fühlbare Wärmestrom, ist auch der latente Wärmestrom in seiner Flussdichte von Turbulenten Luftbewegungen in der bodennahen Luftschicht über der Gletscheroberfläche abhängig. Mit diesem Prozess wird der in der Luft enthaltene Wasserdampf zur Oberfläche hin-, oder von ihr wegtransportiert. Dabei finden Phasenübergänge statt, die im Fall von Verdunstung ihrer Umgebung Energie entziehen und aufnehmen, bzw. im Fall von Kondensation Energie freisetzen. Die Richtung der Energieflüsse ist abhängig von Unterschieden im Wasserdampfgehalt der Gletscheroberfläche und der darüber liegenden

13 6 Luftschicht (Weber, 2008, S.19). Wie bereits in Kapitel 2.2. beschrieben, wird eine Energie von 2, J benötigt, um ein Kilogramm Wasser zu verdunsten, bzw. wird der selbe Betrag an Energie bei Kondensation frei. Das Angebot an Wasser ist an der Oberfläche des Gletschers nahezu unbegrenzt vorhanden, weshalb die Luft in unmittelbarer Nähe der Gletscheroberfläche immer mit Wasserdampf gesättigt ist. Damit kann sie keine weitere Feuchtigkeit aufnehmen und es findet kein Transport mehr statt. Turbulenzen in der bodennahen Luftschicht führen nun zu einem Abtransport der gesättigten Luft. Im Fall einer Übersättigung der Luft in Oberflächennähe, d.h. der partielle Druck des Wasserdampfs übersteigt den Sättigungsdampfdruck von 6,11 hpa bei 0 C Lufttemperatur, kondensiert der Wasserdampf an der Gletscheroberfläche, was wiederum Energie freisetzt. Bei einer Temperatur eines Luftpakets über dem Gletscher von 10 C wird eine relative Luftfeuchtigkeit von unter 50 % die Gletscheroberfläche durch Verdunstung kühlen, diese aber bei relativer Luftfeuchtigkeit von über 50 % durch Kondensation erwärmen (Oerlemans, 2010,S.17). Bei sehr niedrigen Temperaturen kann auch Sublimation einsetzen, die Eis und Schnee in den gasförmigen Zustand überführt, dafür jedoch 28, J kg 1 verbraucht. Die effektive Ablationsrate durch Sublimation beträgt pro Energieeinheit jedoch nur etwa 10 % der von Schmelze. Für eine effiziente Sublimation ist ein hohes Energieangebot und ein hoher Turbulenzgrad Voraussetzung (Weber, 2008, S.19). Die Energieflussdichten des latenten Wärmestroms sind laut einem Experiment von Weber (2008), Verdunstung mit einem Energieverbrauch von etwa 80 Wm 2 und Kondensation, die eine Energieflussdichte von 30 Wm 2 frei werden lässt. Der ermittelte Mittelwert für den latenten Wärmestrom lässt auf ein Strahlungsflussdefizit in der Energiebilanz schließen Advektion von Wärme durch Niederschlag Unter dem Begriff advektiver Wärmestrom versteht man die Energieflussdichte, welche die im Regen gespeicherte Wärme an die Gletscheroberfläche abgibt. Die Energieflussdichte hängt von der Temperatur des Niederschlags ab. Die Berechnung des advektiven Wärmestroms findet wie folgt statt: AF = P c w T t [Wm 2 ] [5] (Weber, 2010, S.34) Wobei P der Niederschlag in mm ist. c w beschreibt die spezifische Wärmekapazität von Wasser, die von der Temperatur abhängt, aber aufgrund der Dimensionsgröße als konstant mit 4216 J kg 1 K 1 angenommen werden kann. Weil die Temperatur T des Niederschlags nicht gemessen wird, wird die lokale Temperatur als Näherung verwendet. Die zeitliche Änderung wird mit t bezeichnet. Die Temperaturdifferenz zwischen der Temperatur des Niederschlags und der Temperatur des Gletschereises oder Schnee bestimmt den Energieaustausch. Der absolute Wert von AF ist mit weniger als 1 Wm 2 relativ zu den anderen Größen der Energiebilanz sehr gering (Weber, 2010, S.34). 4. PTAA Massenbilanzmodell nach Tangborn Die glaziologische Methode zur Bestimmung der Massenbilanz eines Gletschers ist sehr kosten-, arbeits- und zeitaufwendig. Bei dieser Methode wird ein Netz aus Ablationspegeln auf dem Gletscher eingerichtet. Diese Pegel sind Stangen, die fest in das Eis eingebohrt werden und mit der Ablation allmählich freigesetzt werden. An einem bestimmten Datum muss die Länge der im Eis eingeschlossenen Stange, bzw. der Anteil, der freigeschmolzen ist, abgelesen werden. Mithilfe der Dichte von Eis und der Eisdicke kann die Eismasse und das Wasseräquivalent berechnet werden

14 7 (Paterson, 1981, S.72ff). Wendell Tangborn hat 1999 ein Massenbilanzmodell entwickelt, um die Massenbilanz auf der Basis von auf das Niveau des Gletschers extrapolierten Temperatur- und Niederschlagsmessungen aus dem tiefergelegenen Umland zu berechnen. Das Ziel Tangborns ist es, möglichst viele Gletscher mit geringem Aufwand modellieren zu können, um die Ursache für deren rasches Abschmelzen der letzten 30 Jahre erklären zu können. Dazu werden nur Temperatur- und Niederschlagsmessungen, sowie eine Flächen-Höhen-Verteilung des Gletschers benötigt. Messungen einer meteorologischen Station in direkter Nähe des Gletschers sind nicht vonnöten, sondern sogar nachteilig. Die Temperatur ist eine Folge der Energiebilanz, jedoch absorbieren Schmelze, Verdunstung und Sublimation an der Gletscheroberfläche Energie, was zu einer niedrigeren Temperatur in der bodennahen Luftschicht über dem Gletscher führt (siehe auch Kapitel 3.3.). Temperaturmessungen in einiger Entfernung zum Gletscher sind bei Modellen wie diesem zu bevorzugen, da die extrapolierte Temperatur als Parametrisierung zur Schätzung des verfügbaren Strahlungsenergieangebots dient (Rissel, 2012). Auf den folgenden Seiten wird das PTAAGMB von Wendell Tangborn in der bisher neuesten Version (Mai, 2015) beschrieben und auf den Vernagtferner in Tirol, Österreich, angewendet. Für dieses Programm gibt es bisher keine Benutzungsanleitung, daher musste das Vorgehen des Programms anhand des Quellcodes ergründet werden Eingabedateien des PTAAGMB nach Tangborn Temperatur- und Niederschlagszeitreihen Wie bereits angesprochen, benötigt das Massenbilanzmodell nach Tangborn (1999) keine Temperaturund Niederschlagszeitreihen aus der direkten Nähe des Gletschers. Die erforderlichen meteorologischen Messungen für das Modell sind die täglichen Temperaturmaxima und Temperaturminima in Fahrenheit, sowie die Summe des täglichen Niederschlags. Jede der drei Größen ist in einer separaten Datei in einer Zeitreihe anzulegen. Dabei sind die Zeitreihen so anzuordnen, dass ein Monat in vier Zeilen mit jeweils 8 Tageswerten aufgeteilt ist. Somit steht in einer Zeile erst die Stationsnummer, darauffolgend das Datum im Format Jahr/Monat, dann der Teil des Monats, gefolgt von acht Tageswerten für Niederschlag, bzw. Temperaturminima und maxima Flächen-Höhen-Verteilung des Gletschers Ähnlich wie in fast allen eindimensionalen Gletschermodellen wird die Topographie des Gletschers anhand einer Flächen-Höhen-Verteilung parametrisiert (Weber, 2010). Die Flächen-Höhen-Verteilung muss beliebig viele Intervalle der Höhe beinhalten, wobei jeweils die absolute, kumulierte und prozentuale Fläche als Funktion der Höhe berechnet wird. Die Erstellung einer Flächen- Höhenverteilung kann mit dem Programm ArcGIS erstellt werden. Dazu wird ein georeferenziertes digitales Höhenmodell (DHM) und ein georeferenzierter Umriss des Gletschers benötigt. Mit der Funktion Clip from Mask mit dem DHM als Eingabe und dem Gletscherumriss als Maske, kann ein DHM der Gletscherfläche erstellt werden. Die Pixel des DHM werden nun mit der Funktion Classify in Höhenstufen klassifiziert. Die Attributtabelle des DHM liefert nun Auskunft über die jeweilge Anzahl der Pixel jeder Höhenstufe. Um die Flächen-Höhen-Verteilung zu berechnen, muss die Anzahl der Pixel jeder Höhenstufe nun mit der Fläche eines Pixels multipliziert werden. In dieser Arbeit wurden m-stufen verwendet, von 2750 m bis 3650 m (siehe Abbildung 2). Weil laut Tangborn die Änderung der Flächen-Höhen-Verteilung mit der Zeit bei der Massenbilanz eine eher untergeordnete Rolle spielt,

15 Höhe über NN in m 8 wird die Flächen-Höhen-Verteilung von 1999 in diesem Modell als zeitlich konstant betrachtet (Tangborn, 1999) Gesamtfläche: 8,668 km² 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 Fläche in km² Abbildung 2: Flächen-Höhen-Verteilung des Vernagtferners in km² von Index der solaren Einstrahlung In einem von Wendell Tangborn entworfenem Tool zur Berechnung der extraterrestrischen Einstrahlung, werden diverse astronomische Größen für die spätere Verwendung im PTAAGMB berechnet. Zuerst wird der Höhenwinkel der Sonne in Radians an einem bestimmten Tag des Jahres berechnet. Desweiteren wird der Sonnenzenithwinkel und der Stundenwinkel der Sonne zur Erde auf der geographischen Breite des Gletschers berechnet und in das Modell miteinbezogen. In der Ausgabedatei befinden sich der Index für die Sonneneinstrahlung, der Sonnenzenithwinkel, der Stundenwinkel in Radian und der Cosinus des Stundenwinkels für alle Tage des Jahres Berechnungen des PTAAGMB Temperaturextrapolation Um einen geeigneten Temperaturverlauf mit der Höhe berechnen zu können, kategorisiert Tangborn jeden Tag in einen von 4 atmosphärischen Zuständen. Cloudy/cold, cloudy/warm, clear/cold, clear/warm sind diese 4 Kategorien.

16 9 Der Bedeckungsgrad wird aus der der Temperaturamplitude abgeleitet, d.h. bei kleiner Temperaturamplitude wird der Zustand bewölkt angenommen, bei großer Amplitude der Zustand klar. An Tagen mit Bewölkung ist die Amplitude kleiner, weil nur ein Teil der direkten Sonnenstrahlung auf die Erdoberfläche trifft und absorbiert wird. Dadurch ist die bodennahe Temperatur weitaus geringer als an Tagen ohne Bewölkung. Mithilfe der Temperaturamplitude parametrisiert Tangborn auch den Feuchtegehalt in der Atmosphäre. Der parametrisierte Wert für den Feuchtegehalt der Atmosphäre ist essentiell für die Berechnung des feucht- und trockenadiabatischen Temperaturgradienten. Ein trockenes Luftpaket steigt auf und verringert dabei seine Temperatur um 1K/100m, weil Arbeit gegen den sinkenden Luftdruck mit der Höhe geleistet wird und innere Energie in potentielle Energie umgewandelt wird. Sobald Kondensation stattfindet, wird Kondensationswärme im Luftpaket frei und verringert den feucht-adiabatischen Temperaturgradienten auf Werte zwischen 5K km 1 und 7 K km 1 (Kraus, 2001, S.178f; Roedel und Wagner, 2011, S.72ff). Die Einordnung kalt oder warm wird durch die Abweichung des Tagesmittels vom langjährigen Mittelwert (Mittelwert der beiden Temperaturmessungen für jeden Tag des Jahres während der untersuchten Periode) getroffen. Eine positive Abweichung des Tagesmittels vom langjährigen Mittel wird als warmer Tag kategorisiert. Das Gegensätzliche gilt für eine negative Abweichung. Durch diese Parametrisierung der Temperaturamplitude und -abweichung schließt Tangborn auf die Temperaturänderung mit der Höhe (siehe Abbildung 3; Tangborn, 1999). Mithilfe des Temperaturgradienten wird nun die Temperatur T auf jeder Höhenstufe z berechnet. Dazu wird der Höhenunterschied berechnet, mit dem diabatischen Aufstiegsparameter L R multipliziert und den Mittelwert der gemessenen Temperatur T 0 (i) addiert. Für die Temperatur einer beliebigen Höhenstufe am Tag i gilt: T z (i) = (h z h 0 ) L R (i) + T 0 (i) [6] (Tangborn, 1999)

17 10 Abbildung 3: Darstellung des im PTAAGMB verwendeten vertikalen Temperaturgradienten, berechnet aus täglichen Temperaturminima und maxima (Tangborn, 1999). Der Temperaturgradient L R, wie in Abbildung_ grafisch dargestellt wird wie folgt berechnet: L R (i) = C 5,7 (D t (i) + C 6,8 ) [7] (Tangborn, 1999) Wobei das Koeffizientenpaar C 5 und C 6 bei Temperaturen über dem langjährigen Mittelwert der Zeitreihe am Tag i eines Jahres und das Koeffizientenpaar C 7 und C 8 bei Temperaturen unter dem langjährigen Mittelwert der Zeitreihe verwendet werden Niederschlagsextrapolation Wie die Temperatur, sollte auch der Niederschlag nicht unverändert im Modell verwendet werden, da der Niederschlag höhenabhängig ist. Der Niederschlag P(i) gage ist der gemessene Niederschlag an der Wetterstation. Mit einem höhenabhängigen Umrechnungsfaktor β(z) wird der Niederschlag auf die jeweilige Höhenstufe extrapoliert. Somit gilt für den Niederschlag einer beliebigen Höhenstufe z: P(i, z) = β(z) P(i) gage [8] (Tangborn, 1999)

18 11 Wobei sich der höhenabhängige Umrechnungsfaktor β(z) durch Kalibration des Modells ergibt und mit drei Koeffizienten C 1,2,3 berechnet wird. Die Formel zu Berechnung von β(z) ist wie folgt: β(z) = (C 1 C 2 ) ( E t (z) C 3 ) + C 2 [9] (Tangborn, 1999) Falls β(z) > C 1, dann β(z) = C 1 und allgemein β(z) C 2. E t (z) entspricht der Höhe über dem Gletscherterminus. Durch Kalibration über eine beliebige Zeitreihe von Messwerten wird der Wert der Koeffizienten festgelegt (Tangborn, 1999) Ablationsberechnung Die Berechnung der Ablation ist ein essentieller Schritt zur späteren Berechnung der Massenbilanz. In diesem Schritt werden Temperatur und Niederschlag verwendet, um Aussagen über die Quantität der Schmelze am Gletscher zu machen. Tangborn unterteilt die Ablation entsprechend der Komponenten der Energiebilanz der Gleichung [2] in drei Komponenten. Er unterscheidet Ablation durch Niederschlag A p (i, z), dessen Schmelzwärme AF entspricht und Ablation durch Temperatur A n (i, z), dessen Schmelzwärme der Summe aus H und LE entspricht. Auch die Ablation aus der kurzwelligen Strahlung A r (i, z) wird berechnet. Die Unterscheidung in Tage mit und ohne Niederschlag macht Tangborn, weil die relative Feuchte eine wichtige Rolle bei der Verdunstung und Sublimation spielt. Es wird davon ausgegangen, dass an Tagen mit Niederschlag die relative Feuchte bei nahezu 100 % liegt und somit kein Wasser verdunsten, und kein Schnee, oder Eis sublimieren kann. An Tagen ohne Niederschlag ist die Verdunstung und Sublimation möglich und ist verantwortlich für einen Teil der Ablation. Für Tage ohne Niederschlag gilt: A n (i, z) = C 9 T z (i) [10] (Tangborn, 1999) Wobei T z (i) die mittlere Temperatur in Celsius am Tag i auf der Höhe z beschreibt. Im Folgeschluss gilt für Tage mit Niederschlag: A p (i, z) = C 10 (T z (i) P(i, z)) [11] (Tangborn, 1999) P r (i, z) steht für den Niederschlag in Metern pro Tag (m/d) am Tag i auf der Höhe z. Die Koeffizienten C 9 und C 10 beinhalten statistisch erhobene Werte für den Anteil der Verdunstung und Sublimation an der Ablation, sowie den Anteil, der durch Regen auf den Gletscher hervorgerufen wird. Laut Tangborn wurden diese Werte von LaChapelle (1961) auf dem Blue Glacier, Washington, USA, ermittelt. Da die kurzwellige Strahlung bei der Ablation eines Gletschers ebenfalls eine Rolle spielt, wurde Ablation durch kurzwellige Strahlung A r (i, z) ebenfalls im Modell integriert. Tangborn geht davon aus, dass Schnee eine zu hohe Albedo hat und somit keine kurzwellige Strahlung absorbiert. Gletschereis hingegen hat eine niedrigere Albedo, absorbiert kurzwellige Strahlung und schmilzt aufgrund des höheren Energieangebots. Somit gilt für die Ablation durch kurzwellige Strahlung: A r (i, z) = C 11 (D t (i) (C 12 (1 E(z) S l ))) [12] (Tangborn, 1999)

19 12 Da laut Tangborn et al. (1991) die tägliche Temperaturamplitude D t (i) in Celsius ein grobes Maß für den Bedeckungsgrad ist, geht dies zusammen mit dem Kalibrationskoeffizienten C 11 in die Berechnung ein. Im letzten Term C 12 (1 E(z) ) wird die Höhe des betrachteten Höhenintervalls E(z) durch die S l Höhe der Linie S l, die angibt, auf welcher Höhe die Grenze zwischen Schnee und Gletschereis ist, geteilt und von eins subtrahiert. Falls der Term negativ ist, also eine vollständige Schneebedeckung vorherrscht, wird er durch das Programm auf null gesetzt. Der Kalibrationskoeffizient C 12 beeinflusst somit nur die Ablation, wenn E(z) unter der Schneelinie liegt. Dieser wird Eis-Ablationsfaktor genannt, da in diesem Modell nur Gletschereis und nicht Schnee, kurzwellige Strahlung absorbiert (Tangborn, 1999). Langwellige Wärmestrahlung findet bei der Berechnung der Ablation nach Tangborn in diesem Modell keine Beachtung. Die Summe von A n (i, z), A p (i, z) und A r (i, z) ergeben die totale Ablation an der Höhe z am Tag i Akkumulationsberechnung Um den Massenhaushalt eines Gletschers zu bestimmen, wird nach der Ablation, auch ein Wert für die Akkumulation von Schnee und Eismassen benötigt. Die Berechnung der Akkumulation findet durch Berechnung der 0 C Grenze für jeden Tag der Zeitreihe statt. Jeglicher Niederschlag der oberhalb dieser Grenze fällt, wird als Akkumulation betrachtet, darunter als Regen und findet somit in diesem Modell keine Beachtung. Das Akkumulationsgebiet wird durch die Höhe von zwei Schneelinien definiert, die von der Ablation im Akkumulationsgebiet abhängig sind. Der seasonal snowline altitude increase wird als DS S = C 13 (A sm ) beschrieben, wobei A sm die Summe der Ablation A n und A p über die Höhe der Schneelinie bis zur obersten Gletschergrenze ist. DS S bestimmt nur die vertikale Änderung der Schneelinie, die täglich mithilfe des Koeffizienten C 13 berechnet wird. Parallel zum seasonal snowline altitude increase wird zusätzlich ein transient snowline altitude increase berechnet, DS T = C 14 (A sm ), der Windverwehungen von Neuschnee miteinbezieht und ihre unterste Grenze wiederspiegelt. Der Grund für diese transient snowline ist die höhere Albedo von Neuschnee, der durch Windverwehungen das Gletschereis bedeckt und somit Ablation durch kurzwellige Strahlung verringert (Tangborn, 1999) Massenhaushaltsberechnung Nachdem Ablation und Akkumulation der verschiedenen Höhenstufen bestimmt worden sind, widmet sich das Modell nun dem Massenhaushalt. Die jeweiligen Massenbilanzen werden zuerst individuell für jeden Tag und jede Höhenstufe berechnet. Das entspricht der Klima-Gletscher-Beziehung: m(i, z) = AK i,z + AB i,z [13] Wobei AK i,z für die Akkumulation auf Höhe z am Tag i und AB i,z für die Ablation auf Höhe z am Tag i steht. Das Modell behandelt den Wert der Ablation wie einen Negativwert (Tangborn, 1999). Um die gemittelte spezifische Massenbilanz des gesamten Gletschers zu bekommen wird nun wie folgt über alle Höhenstufen z summiert: z=19 M(i) = z=1 m(i, z)aa(z) [14] (Tangborn, 1999) Diese Formel mittelt mithilfe von aa(z), dem relativen Anteil der Höhenstufe z an der Gesamtfläche, die Massenbilanz für den gesamten Gletscher. Da in dieser Arbeit eine Flächen/Höhenverteilung des

20 MEAN ANNUAL BALANCE (MWE) Gletschers mit 19 Intervallen verwendet wird, steht die Zahl stellvertretend für die Anzahl der Intervalle über die summiert werden muss (Tangborn, 1999). Nach diesen Berechnungen schreibt das Modell nun die Gesamtmassenbilanz, sowie Intervallmassenbilanzen an jedem beliebigen Tag der Untersuchungsperiode in die Ausgabedateien. Die Formeln, wie oben beschrieben, finden sich auch im Quellcode des Programms wieder Kalibrierung der Koeffizienten Die Kalibrierung der Koeffizienten wurde ebenfalls in Fortran 77 programmiert und wird über eine Subroutine ausgeführt. Diese wurden von Wendell Tangborn bei der Entwicklung des PTAAGMB von Press et al. (1992, p ) übernommen, und minimiert den Fehler bei linearer und nicht-linearer least squares fitting Regression zweier Bilanzvariablen, z.b. der transient snowline und der täglichen Massenbilanz. 1 VERNAGTFERNER CALIBRATION 0,5 0-0,5-1 -1,5-2 -2,5 ITERATION NUMBER Abbildung 4: Von Tangborn (2012) durchgeführte Kalibrierung der Koeffizienten anhand der Minimierung des Fehlers bei einer mittleren jährlichen Massenbilanz von -0,02 Metern Wasserwert. Neun verschiedene Regressionen werden für jeden Tag der Ablationssaison erstellt. Tangborn definiert den Beginn der Ablationssaison, wenn der Anteil des Akkumulationsgebiets am Gesamtgebiet weniger als 100 % beträgt (Tangborn, 1999). Mithilfe dieser Regressionen werden die Koeffizienten kalibriert, um so eine möglichst genaue Berechnung der Variablen zu ermöglichen. Die Tabelle 1 zeigt die Koeffizienten wie sie in der Datei COEFF.VER nach Kalibrierung gespeichert sind.

21 14 Wert Bezeichnung Name in FORTRAN Beschreibung C 1 CFF1 Niederschlagsmultiplikator auf maximaler Höhe C 2 CFF2 Niederschlagsmultiplikator am Zungenende C 3 CFF3 Höhe des Niederschlagsmaximums (X 1000) C 4 CFF4 Ablationsmischungsfaktor C 5 CFF5 Ordinatenabschnitt an Tagen T > Mittelw. T C 6 CFF6 Steigung adiabatischer Temperaturgradient (+2) C 7 CFF7 Ordinatenabschnitt an Tagen T < Mittelw. T C 8 CFF8 Steigung adiabatischer Temperaturgradient (+2) C 9 CFF9 Ablation durch Temperatur (ohne Niederschlag) C 10 CFF10 Ablation durch Temperatur (mit Niederschlag) C 11 CFF11 Ablation durch Strahlung unter Schneelinie C 12 CFF12 Ablation durch Sonneneinstrahlung C 13 CFF13 Saisonaler Multiplikator der Schneelinie C 14 CFF14 Vorübergehender Multiplikator der Schneelinie C 15 CFF15 Interner Akkumulationsmultiplikator Tabelle 1: Die im PTAAGMB verwendeten 15 Koeffizienten nach der Kalibrierung, entnommen aus COEFF.VER. Das genauere Vorgehen Tangborns bei der Kalibration der Koeffizienten ist undurchsichtig und wurde bisweilen nicht veröffentlicht. Die Koeffizienten sind jedoch in ihrer Größenordnung an empirisch ermittelte Werte anderer Autoren angelehnt (LaChapelle, 1961). 5. Anwendung und Ergebnisse des PTAAGMB am Vernagtferner, Tirol, Österreich Verwendet wurde in dieser Arbeit der FORTRAN Compiler des Compaq Developer Studio. Nachdem das Programm die Kalibration eigenständig ausführt, ist eine Kalibrationsphase nicht nötig. Die benötigten Niederschlags- und Temperaturzeitreihen müssen in dem gleichen Verzeichnis wie das PTAAGMB, sowie dessen Project Workspace sein. Einige leere Dateien müssen noch erstellt werden, da im Quellcode zwar ein Befehl zur Beschriftung dieser Dateien, aber kein Befehl zur Erstellung steht. Die Eingabedateien TX1180AU.DAT und TN1180AU.DAT sind die Temperaturmessungen (Maxima und Minima) aus Innsbruck (574 m ü. NN). Diese Zeitreihen beginnen am und enden am Dasselbe gilt für die Niederschlagsmessungen P1180AU.DAT. Die Datei SOL62.DAT musste zuvor mit dem FORTRAN Code SOLLAT.FOR erzeugt werden und beinhaltet eine Parametrisierung des Tagesgangs der Sonneneinstrahlung. Die Flächen-Höhen-Verteilung ist unter dem Namen VERAA1.PRN gespeichert. Beim Start eines Durchlaufs des Programms wird vorerst nach der Kennzahl des Gletschers gefragt, der Vernagtferner besitzt die 78, damit die richtigen Eingabedaten verwendet werden. Im nächsten Schritt wird das Balance Year, Haushaltsjahr, abgefragt, was dazu dient, die Massenbilanzen aller Tage dieses Jahres gesondert in eine Datei zu schreiben. Der Starttag kann im nächsten Schritt ebenfalls eingegeben werden, wobei Tag eins dem ersten Oktober entspricht. Auf die Berechnung der Massenbilanzen hat diese Eingabe keinen Einfluss.

22 Dicke in m 15 Nun schreibt das Programm zur Überprüfung die Intervalle der Flächen-Höhen-Verteilung, sowie die Überschriften der Eingabedaten und die Koeffizienten auf den Bildschirm. Danach startet das Programm die Berechnung der Massenbilanz, beginnend mit dem ersten Tag der Niederschlags- und Temperaturmessungen vom ersten Oktober Die Extrapolation findet, wie in , sowie beschrieben statt. Nach dem Durchlauf sind die berechneten jährlichen Massenbilanzen, sowie Akkumulation, Ablation und diverse andere, in der Datei ANNU.DAT zu finden. Die täglichen Massenbilanzen des Haushaltsjahres sind in der Datei CYRBAL.DAT zu finden. In den vielen Durchläufen die gemacht wurden, konnte jedoch keine Ablation vom PTAAGMB berechnet werden. Selbst intensive Fehlersuche im Quellcode mit Änderung von Variablen und Umstellungen konnten diesen Fehler nicht beheben. Nach Korrespondenz mit Wendell Tangborn, dem Entwickler des Programms, wurde eine verbesserte Version zugeschickt, die jedoch denselben Fehler aufwies. Somit konnten die Ergebnisse, die Tangborn (2012) auf seiner Website veröffentlichte, bislang nicht reproduziert werden. Die Abbildung 5 zeigt die Ergebnisse von Tangborns veröffentlichen Berechnungen. Es sind die jährlichen Ablationswerte, Akkumulationswerte und die Massenbilanzen in Wasserwerten dargestellt. 1,5 1 0,5 0-0,5-1 -1,5-2 -2, Jahr jährliche Massenbilanz Akkumulation Ablation Abbildung 5: Die von Tangborn (2012) berechnete Akkumulation, Ablation und jährliche Massenbilanz des Vernagtferners, entnommen aus ANNU.DAT. Die Akkumulation schwankt nach Tangborns Berechnungen nicht stark und bewegt sich zwischen 0,5 Metern und einem Meter Wasserwert. Die Ablation und damit auch die jährliche Massenbilanz ist jedoch starken Schwankungen ausgesetzt. Besonders das Jahr 2003 sticht hervor, da es eine sehr hohe Ablation in der Höhe von über 2 Metern Wasserwert aufweist. Kumuliert man die jährlichen Massenbilanzen über die Zeitreihe von 1942 bis 2011, erhält man den Massenzuwachs, bzw. Verlust gegenüber dem Jahr In Abbildung 6 ist die mit dem PTAAGMB- Modell berechnete kumulierte Massenbilanz zu sehen.

23 Eisdickenänderung in m WW Jahr kumulierte Massenbilanz Abbildung 6: Kumulierte Massenbilanz des Vernagtferners von Tangborn (2012), entnommen aus ANNU.DAT. Die kumulierte Massenbilanz zeigt in den ersten Jahren der Berechnung keine große Änderung. Ab dem Jahr 1952 jedoch, gewinnt der Vernagtferner deutlich an Masse und führt dies fast ohne Ausnahme bis in das Jahr 1989 fort. Ab dem Jahr 1990 verliert der Vernagtferner beinahe kontinuierlich an Masse, weshalb er am Ende der Zeitreihe im Jahre 2011 eine negative Massenbilanz von etwa 2 m im Vergleich zum Jahr 1942 aufweist. 6. Vergleich einiger Ergebnisse des PTAAGMB mit empirischen Messungen Um die Ergebnisse des Modells verifizieren zu können, wird auf Messungen zurückgegriffen, die an der meteorologischen Station Vernagtbach auf einer Höhe von 2640 m gemacht wurden, bzw. die durch die glaziologische Methode der Massenbilanzbestimmung gemessen wurden (Mayer et al., 2013, S.221). Aufgrund der mangelnden Funktion des PTAAGMB Programms wurden die Berechnungen auf Grundlage des FORTRAN-Programmcodes in Microsoft Excel übertragen und durchgeführt. Da es keine Ausgabedatei der extrapolierten Temperaturen gibt, wurden zur Überprüfung diese manuell für die Jahre 1999 und 2003 erzeugt und graphisch aufbereitet (siehe Abbildungen 7 und 8). Die Jahre 1999 und 2003 wurden zur Validierung ausgewählt, weil es Extremjahre waren war ein vergleichsweise kühles und feuchtes Jahr mit wenigen Schmelztagen und fast ausgeglichenem Massenhaushalt, 2003 dagegen war ein vergleichsweise heißes und trockenes Jahr, in dem der Vernagtferner hohe Massenverluste zu verzeichnen hatte. Im Jahr 2003 hatte der Vernagtferner 100 Schmelztage, was im Vergleich zum langjährigen Durchschnitt von 20 bis 30 Tagen pro Jahr eine enorme Steigerung darstellt (KEG, 2015). Zur Validierung wurden der Abbildung der Tagesmittelwerte

24 T in C 17 der extrapolierten Temperatur die Tagesmittelwerte der gemessenen Temperatur von der meteorologischen Station Vernagtbach hinzugefügt J F M A M J J A S O N D Monat des Haushaltsjahres 1999 extrapolierte Temperatur gemessene Temperatur Abbildung 7: Die auf die Höhe der Station Vernagtbach (2640 m) extrapolierten Tagesmittelwerte der Temperatur nach Tangborn (1999) und die Tagesmittel der gemessenen Temperatur für das Jahr 1999, Korrelationskoeffizient: 0,756.

25 T in C J F M A M J J A S O N D Monat des Haushaltsjahres 2003 extrapolierte Temperatur gemessene Temperatur Abbildung 8: Die auf die Höhe der Station Vernagtbach (2640 m) extrapolierten Tagesmittelwerte der Temperatur nach Tangborn (1999) und die Tagesmittelwerte der gemessenen Temperatur für das Jahr 2003, Korrelationskoeffizient: 0,764. Wie aus den Abbildungen 7 und 8 ersichtlich ist, stimmen die kurzperiodischen Variationen der extrapolierten Temperaturen nicht gut mit den gemessenen Temperaturen überein. Die Messwerte des Jahres 1999, sowie des Jahres 2003 zeigen deutliche Strukturen innerhalb kurzer Zeitabschnitte, die jedoch bei den extrapolierten Werten fehlen. Das Niveau der Temperaturen wird jedoch durch Tangborns Berechnungsmethode relativ genau mit einer Korrelation von etwa 0,76 extrapoliert. Das Jahresmittel des Jahres 1999 beträgt laut Tangborns Extrapolation -1,19 C. Aus gemessenen Werten wurde für das Jahr 1999 ein Mittelwert von 1,20 C berechnet. Ähnlich sieht es für das Jahr 2003 aus, wo das Jahresmittel aus extrapolierten Temperaturen -0,55 C und aus gemessenen Temperaturen -0,77 C beträgt. Der Mittelwert wird somit von Tangborn sehr genau bestimmt. Allerdings lässt der Mittelwert noch keine Aussage zur Genauigkeit seiner Berechnungen zu. Um die saisonalen Unterschiede der Temperaturen genauer zu betrachten, wurden jeweils ein Sommermittelwert, Juni bis August, und ein Wintermittelwert, September bis Mai, beider Jahre berechnet (siehe Tabelle 2). Für den Sommer des Jahres 1999 der extrapolierten Temperaturen berechnet Tangborn einen Mittelwert von 7,53 C, wobei der aus Messungen berechnete Wert bei 5,80 C liegt. In den Wintermonaten September bis Mai findet die Berechnung aus extrapolierten Werten ein Mittel von -4,13 C und aus gemessenen Werten -3,58 C. Es lässt sich über das Jahr 1999 sagen, dass die Extrapolation Tangborns zwar den Jahresmittelwert genau bestimmen kann, jedoch die saisonalen Unterschiede mit deutlich weniger Genauigkeit. Im Jahr 2003 wiederum, betragen die Mittel der extrapolierten Werte 8,07 C im Sommer und -3,46 C im Winter. Die Mittel der gemessenen Temperaturen liegen bei 8,83 C im Sommer und -4,00 C im Winter. Das Jahr 2003 wird damit relativ genau beschrieben, was für das Jahr 1999 nicht möglich war.

26 Niederschlag in mm 19 Mittelwerte aus Extrapolation in C Mittelwerte aus Messungen in C Jahr Sommer Winter Jahr Sommer Winter Tabelle 2: Berechnete Temperaturmittelwerte für die Jahre 1999 und Neben dem Vergleich von gemessener und extrapolierter Temperatur, soll nun auch der extrapolierte Niederschlag genauer betrachtet werden. Es werden wieder die Jahre 1999 und 2003 als Beispiel verwendet. Abbildung 9 zeigt die gemessenen und die extrapolierten Niederschläge der Station Vernagtbach des Jahres 1999, während Abbildung 10 dasselbe für das Jahr 2003 darstellt J F M A M J J A S O N D Monat des Jahres 1999 extrapolierter Niederschlag gemessener Niederschlag Abbildung 9: Der auf die Höhe der Station Vernagtbach (2640 m) extrapolierte Niederschlag nach Tangborn (1999) mit einer Jahressumme von mm und der tatsächlich gemessene Niederschlag mit einer Jahressumme von mm für das Jahr 1999, Korrelationskoeffizient: -0,201.

27 Niederschlag in mm J F M A M J J A S O N D Monat des Jahres 1999 extrapolierter Niederschlag gemessener Niederschlag Abbildung 10: Der auf die Höhe der Station Vernagtbach (2640 m) extrapolierte Niederschlag nach Tangborn (1999) mit einer Jahressumme von mm und der tatsächlich gemessene Niederschlag mit einer Jahressumme von mm für das Jahr 2003, Korrelationskoeffizient: 0,041. In den Abbildungen 9 und 10 wird deutlich, dass die extrapolierten Niederschläge größtenteils nicht mit den gemessenen übereinstimmen. Zur Validierung wurden die Jahressummen, sowie Sommersummen und Wintersummen des extrapolierten und gemessenen Niederschlags ermittelt (siehe Tabelle 3). Die Jahressummen der Niederschläge unterscheiden sich mit einer Differenz von 68,1 mm, mal weniger bzw. 575,4 mm, mal sehr deutlich. Für das Jahr 1999 beträgt die Korrelation zwischen der gemessen und extrapolierten Temperaturreihe -0,201, das Niveau der saisonalen Niederschläge ist ähnlich. Desweiteren ist die Jahresniederschlagssumme mit einer Differenz von 68,1 mm zum gemessenen Niederschlag ausreichend genau. Für das Jahr 2003 hingegen wurde eine zu hohe Niederschlagsmenge extrapoliert. Die Jahressumme von 1090 mm unterscheidet sich deutlich von der gemessenen Summe von 515 mm. Das Jahr 1999 weist einen Winterniederschlag von 548 mm auf, während 566 mm gemessen wurden. Im Sommer 1999 wurde ein Niederschlag von 466 mm berechnet und 381 mm gemessen. Im Jahr 2003 beträgt der Winterniederschlag 701 mm. Die Station Vernagtbach verzeichnete allerdings nur einen Niederschlag von 270 mm in derselben Zeitspanne. Der Sommerniederschlag wird mit 389 mm berechnet, gemessen wurden 244 mm. Die saisonale Verteilung des Niederschlags hat große Auswirkungen auf die Massenbilanz des Gletschers, da Niederschlag im Winter meist in Form von Schnee fällt und einen Massenzuwachs zur Folge hat. Im Sommer jedoch, wo meist Regen fällt, trägt der advektive Wärmefluss des Niederschlags zum Massenverlust des Gletschers bei. Im Extremjahr 2003, was am Vernagtferner überdurchschnittlich warm und trocken war, gab es nach Tangborns Berechnungen viel Winterniederschlag, weshalb der Massenverlust des Jahres 2003 nach den Berechnungen des Modells deutlich geringer als die beobachteten mm ausfällt.

28 21 Summe aus extrapolierten Niederschlägen Summe aus gemessenen Niederschlägen in in mm mm Jahr Sommer Winter Jahr Sommer Winter Tabelle 3: Berechnete Niederschlagssummen für die Jahre 1999 und Der Vergleich der berechneten und der nach der glaziologischen Methode gemessenen Massenbilanzen ist essentiell für die Verifizierung des PTAAGMB. In der Abbildung 11 sind diese beiden Größen für die Jahre 1965 bis 2011 dargestellt. Diese Zeitreihe ist kürzer, als die vorhergehend verwendete Zeitreihe 1942 bis 2011, aber genaue Messungen der Massenbilanz am Vernagtferner existieren erst seit 1965 (Mayer et al., 2013). In der Abbildung 11 wird zusätzlich der jährliche Anteil des Ablationsgebiets am Gesamtgebiet nach Berechnungen des PTAAGMB und nach Messungen dargestellt. Der Anteil der Fläche des Ablationsgebiets nach Messungen zeigt im Laufe der Jahre einen deutlichen Zunahmetrend, während die Werte des PTAAGMB-Modells sehr instabil wirken und die Minima von 2003 und 1992 eine Fehlberechnung sein müssen. Die kumulierten Massenbilanzen unterscheiden sich deutlich voneinander. Das PTAAGMB-Modell nimmt eine zu geringe Ablation an und im Zeitraum von 1965 bis 2011 liegt die spezifische Massenbilanz bei etwa -5 m, während die glaziologisch bestimmte spezifische Massenbilanz bei etwa -17 m liegt. Die Ursache der Fehlberechnung der Massenbilanz wird in Abschnitt 7. genauer analysiert.

29 kumulative spezifische Massenbilanz in m WW Anteil des Ablationsgebiets an der Gesamtfläche , ,8-5 0,6-10 0,4-15 0, Jahr 0 Ablationsgebiet PTAAGMB Massenbilanz PTAAGMB Ablationsgebiet gemessen Massenbilanz gemessen Abbildung 11: Der Anteil des Ablationsgebiets am Gesamtgebiet, gemessen und des PTAAGMB sowie die spezifische kumulierte Massenbilanz, gemessen und des PTAAGMB, von 1965 bis Diskussion der Ergebnisse Die Temperatur ist im PTAAGMB-Modell nicht, wie aus anderen Modellen, die mit einem Temperatur- Index-Verfahren arbeiten, bekannt (Rissel, 2012) eine Parametrisierung des Strahlungsangebots. Tangborn parametrisiert mit der Temperatur die Komponenten H + LE aus der Energiebilanzgleichung in Abschn. 3.1., um damit den Anteil der Schmelze zu berechnen, der durch die turbulenten Flüsse bereitgestellt wird. Für diese Berechnung wird lediglich das Produkt des Koeffizienten C 9 und der extrapolierten Temperatur T z (i) verwendet. Eine Parametrisierung der Luftfeuchtigkeit zur Berechnung des latenten Wärmestroms findet im PTAAGMB-Modell nicht statt. Der advektive Wärmefluss AF wurde mithilfe einer Unterteilung in A p (i, z) und A n (i, z) dargestellt, wobei A p (i, z) über die Temperatur den advektiven Wärmefluss und damit die verfügbare Schmelzenergie beschreibt. Die Lokaltemperatur als Näherung für die Temperatur des Gebietsniederschlags zu verwenden, entspricht der gängigen Praxis (Weber, 2010) und ist, aufgrund des Betrag von AF im Rahmen der Genauigkeit. Die Ablation aus kurzwelliger Strahlung A r (i, z) wurde bei Tangborn mithilfe astronomischer Größen zur Strahlungsflussdichte und Tagesgang der Sonne parametrisiert. Den Bewölkungsgrad, der ja die direkte solare Einstrahlung signifikant vermindert, wird durch die Temperaturamplitude parametrisiert und spielt somit eine große Rolle in der Berechnung von A r (i, z). Die Albedo des Gletschers hat nur bei Exposition von Firn, oder Gletschereis eine Bedeutung für die Berechnungen des Modells. In Tangborns Berechnungen absorbiert Schnee keine kurzwellige Strahlung und besitzt somit eine Albedo von 1. Der reale Wert jedoch entspricht, wie in 3.1. erläutert 90 % bis 75 % (Kraus, 2001, S.122) und absorbiert in der Realität einen nicht zu vernachlässigenden Betrag der Globalstrahlung (Weber, 2008, S.19).

30 23 Nachdem keine Ausgabedateien für die solare Einstrahlung vorhanden sind, und Messwerte für die Globalstrahlung und die Albedo des Gletschers nur begrenzt verfügbar sind (Weber, 2008), konnte eine Validierung von A r (i, z) nicht stattfinden. Der Niederschlag wird, wie in 6. beschrieben, nur unzureichend extrapoliert. Die Extrapolation von Niederschlag auf eine bestimmte Höhe kann die Realität leider nicht genau widerspiegeln, weil nur an der Station in Innsbruck stattgefundene Niederschlagsereignisse mit einem Multiplikator von etwa 1,1 bis 1,2 auf die Höhe extrapoliert werden. In der Realität sind jedoch deutlich mehr Niederschlagsereignisse unterschiedlicher Ausprägung gemessen worden, gegenüber wenigen Ereignissen mit hohen Niederschlagsmengen die vom Modell angenommen wurden. Die Häufigkeit der Niederschlagsereignisse im Gebirge ist auch letztlich die Ursache für die statistische Zunahme der Niederschlagsmenge mit der Höhe, nicht eine in der Höhe größere Intensität der Niederschlagsereignisse. Die Kurven der kumulativen Massenbilanzen aus Abbildung 12 und 13 zeigen, wie sich der Gletscher über lange Zeit verhält. Mit großer Verzögerung reagiert der Gletscher auf das Klimasignal und das Topographiesignal. Da Änderungen über Jahrzehnte größer sind (>10m), als die Jahr zu Jahr Variationen (1m) (siehe Abbildung 11), werden Gletscher als Klimaindikator angesehen. Die spezifischen Massenbilanzen auf den verschiedenen Höhenstufen des Gletschers im Jahr 2003 werden in Abbildung 12 gezeigt. Da sich auch die Topographie mit der Zeit ändert, hat diese auch einen Einfluss auf den Massenhaushalt des Gletschers. 3650< Massenbilanz gemessen 2003 Massenbilanz PTAAGMB 2003 Abbildung 12: Die Massenbilanzen des Jahres 2003 nach Höhenstufen. Um Klimasignal und Topographiesignal zu trennen, kann eine Hochpass- und Tiefpassfilterung angewendet und mit der Massenbilanz der gemessenen Werte vom Vernagtferner verglichen werden. Diese Filterung ist das gleitende Mittel über 9 Jahre und eignet sich gut zur Signaltrennung. In Abbildung 14 sind die Ergebnisse der Tiefpassfilterung zu sehen, die das Mittel der vorangegangenen 9 Jahre für den Wert eines Jahres bestimmen und abbilden. Abgebildet ist jeweils die kumulierte Massenbilanz. Es ist ein deutlicher Unterschied der modellierten und der gemessenen kumulierten Massenbilanz offensichtlich. Dieser Unterschied kann damit begründet werden, dass die Topographie

31 Kumulative Massenbilanz in m WW 24 des Gletschers im PTAAGMB-Modell als konstant betrachtet wird und keinen Änderungen unterworfen ist. Wie Messungen (Mayer et al., 2013) zeigen, ändert sich die Gesamtfläche und die Flächen-Höhen- Verteilung eines Gletschers über die Jahre deutlich Jahr Low-pass-PTAA LP-meas Abbildung 13: Die kumulierte Massenbilanz berechnet mit dem PTAAGMB-Modell und die nach der glaziologischen Methode gemessenen Werte nach der Anwendung eines Tiefpassfilters über 9 Jahre. Im Gegenzug wurde der Hochpassfilter, der das Ergebnis der Tiefpassfilterung von der modellierten und gemessenen Massenbilanz subtrahiert, angewendet und in Abbildung 14 abgebildet. Diese Filterung lässt kurzperiodische Schwankungen durch, langperiodische werden jedoch herausgefiltert. Die beiden Zeitreihen korrelieren mit einem Wert von 0,728 zueinander, was bedeutet, dass das PTAAGMB- Modell die unmittelbare Reaktion des Gletschers auf die Wechselwirkung mit der Atmosphäre gut wiedergibt.

32 Massenbilanz in m WW 25 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0-0,2-0,4-0,6-0, Jahr High-pass PTAA HP-meas Abbildung 14: Massenbilanzen berechnet mit dem PTAAGMB-Modell und mit den nach der glaziologischen Methode bestimmten Werten nach der Anwendung eines Hochpassfilters. Als nächster Schritt wird nun der im PTAAGMB-Modell falsch berechnete langperiodische Anteil mit dem aus glaziologischen Messungen abgeleiteten langperiodischen Anteil ersetzt. Dazu wird das Ergebnis des Hochpassfilters der modellierten Werte zu den Ergebnissen des Tiefpassfilters der gemessenen Werte addiert und dann mit der gemessenen Massenbilanz des Vernagtferners verglichen und in Abbildung 15 dargestellt. Die Kombination aus dem kurzperiodischen Signal des PTAAGMB und dem langperiodischen Signal aus glaziologischen Messungen ermöglicht einen guten Vergleich mit den glaziologisch gemessenen Massenbilanzen. Abweichungen treten kaum mehr in Erscheinung. Die beiden Kurven korrelieren mit einem Wert von 0,534.

33 Kumulative Massenbilanz in m WW Jahr Low-pass meas + high-pass PTAA MEAS Abbildung 15: Kumulierte Massenbilanzen der glaziologischen Messungen und der Kombination aus dem langperiodischen Signal der Messungen und dem kurzperiodischen Signal des PTAAGMB- Modells. Die Anwendung des Hoch- und Tiefpassfilters zur Korrektur der modellierten Massenbilanzen liefert insofern das Ergebnis, das mit dem PTAAGMB-Modell die Massenbilanzen gut modelliert werden können, allerdings wird immer ein Vergleichswert benötigt. Dem Anspruch, Massenbilanzen relativ genau zu modellieren und Feldarbeit überflüssig zu machen, wird das PTAAGMB-Modell selbst bei einer Hoch- und Tiefpassfilterung nicht gerecht. 8. Fazit Das PTAAGMB-Modell von Tangborn verwendet einen physikalischen Ansatz, um die Komponenten der Energiebilanzgleichung zu berechnen. Dazu wird ein Koeffizientensatz angewandt, durch den die zur Schmelze verfügbare Energie direkt in Ablation umgerechnet wird. Der Ansatz ist reizvoll, weil die Ergebnisse mit einem geringen Aufwand zustande kommen können und auf leicht verfügbaren, operationelle betriebenen meteorologische Messungen der Region basieren. Wegen der physikalischen Herangehensweise ist theoretisch auch eine Aussage über die Bedeutung der Einflussfaktoren auf den Gletscher möglich. Ein Ziel Tangborns ist es, den Klimawandel durch steigendes CO₂ mithilfe seines Modells beweisen zu können. Dazu ist sein Modell jedoch leider nicht in der Lage. Die physikalischen Einflussfaktoren, die er zur Berechnung der Ablation verwendet, beinhalten nicht die langwellige Strahlung, die durch die atmosphärische Gegenstrahlung von Wasserdampf und CO₂ den Treibhauseffekt bestimmen. Aufgrund dieser Tatsache lässt sich keine Aussage über die Bedeutung des CO₂ bei einer Klimaerwärmung feststellen. Desweiteren ist die Kalibrierung der Koeffizienten sehr