J. Wärmeübertragung durch Strahlung Wärmestrahlung

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Juliane Solberg
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1 - 1 - J. Wärmeübertragung durch Strahlung Wärmestrahlung 1. Phänomenologie Optische Koeffizienten, Gesetze von Lambert u. Kirchhoff. Physik der Strahlung (Dualismus) 3. Thermodynamik der Strahlung Boltzmann T Gesetz, Planck-Formel. Beispiele: Strahlungsaustausch parallele Wände Solarstrahlung Erdmitteltemperatur 1. Phänomenologie Strahlung Energiestrom, Wärmeempfindung Wärmestrom Beispiele: Glühendes Eisen Infrarot-Wärmestrahler, Wärmebox! Glühlampen, Sonne, Erde, Strahlung ist nicht an Materie gebunden!. Strahlung breitet sich im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit (ca km/s) aus. Alle Körper ( ) a) empfangen Strahlung (, [W]) aus Umgebung b) senden Strahlung in Umgebung aus ( *,[ W ]) Flächendichte der einfallenden Strahlung oder Strahlungsfluss.

Phänomenologie Strahlung Energiestrom, Wärmeempfindung Wärmestrom Beispiele: Glühendes Eisen Infrarot-Wärmestrahler, Wärmebox! Glühlampen, Sonne, Erde,... 1.

2 - - * d f *. σ * ( df ), ( df ) 0 0 [ ] W, [ ] * * W m Strahlungsgleichgewicht: * (J1) Lambert-Gesetz für Punktstrahler (Sonne-Erde) * r Energiesatz: * π (r) 1 r const. (J) * πr (r 1) r Strahlungsverhältnis(r, r ) 1 (r ) r (Ja) (J3) Beispiel: Solarstrahlung, Rom, Sommer, keine Wolke, 1 kw / m! 0

3 - 3 - Strahlungskoeffizienten / Optische Koeffizienten e Φ r a t Einfallende Strahlung r Reflektierte Strahlung a Absorbierte Strahlung t Transmittierte Strahlung r ρ : Reflexionskoeffizient a α : Absorptionskoeffizient t τ : Transmissionskoeffizient e ε : Emissionskoeffizient e Emittierte Strahlung Energiesatz: Φ a + r + t 1 / 1 α + ρ + τ 0 α, ρ, τ I (J) (Ja)

Reflexionskoeffizient a α : Absorptionskoeffizient t τ : Transmissionskoeffizient e ε :

4 - - (J) Spezialfälle ( J ) α + ρ + τ 1 Körper: schwarz*) weiß Vakuum, Gas Festkörper : τ 0, α + ρ 1 ( J b) Gase, Flüssigkeiten : ρ 0, α + τ 1 ( J c) *) Re alisierung : Blende Lochkamera Kirchhoff-Gesetz Emissionsvermögen eines Körpers: Definition ε e (J5) es Strahlungsgleichgewicht (Energiesatz) Schwarzer Körper : e es ε ε a as a α α (J6) Gute Absorber sind gute Ermitter etc.

Blende Lochkamera Kirchhoff-Gesetz Emissionsvermögen eines Körpers: Definition ε e (J5) es

5 Physik der Strahlung Strahlung aller Art besitzt eine dualistische Natur. 1) Elektromagnetische Welle H. Hertz, J.C. Maxwell Wärmestrahlung: 0,1 µm < λ < 10³ 1mm λ: Wellenlänge ν: Frequenz c: Lichtgeschwindigkeit E, D B H E H S c λ ν (J7) ν c Festkörperschwingungen λ (0, )s gute Absorption der Wärmestrahlung (Resonanz) Optische Koeffizienten: Summenwerte über Einzelbeiträge der Moden, d.h. Wellen vorgegebener Wellenlänge (λ) ω ω ( λ ', T ) dλ ' λ (J8) 0 ω α, ρ, τ

ν c Festkörperschwingungen λ 15 1 1 (0,3 10 3 10 )s gute Absorption der Wärmestrahlung (Resonanz) Optische Koeffizienten:

6 Photonen-Gas Strahlung ist quantisiert, d.h. besitzt Korpuskelcharaker! *) L. de Broglie, A. Einstein (Photoeffekt) Strahlungsteilchen Photon, bewegt sich mit c! Energie Impuls Masse Ruhmasse E hν ( J9) p m m PH PH PH 0 h hν E λ c c ( J10) E h P c cλ c ( J11) 0! Planck Wirkungsquantum: h 3 6,6 10 Js Wärmestrahlung: λ 1 µm: ν c 3 10 λ ν E h 19,9 10 J m PH s h, 10 cλ 33 g ) Materie besitzt Wellencharakter Materiewellen (L. de Broglie)

Energie Impuls Masse Ruhmasse E hν ( J9) p m m PH PH PH 0 h hν E λ c c ( J10) E h P c cλ c ( J11) 0!

7 Thermodynamik der Strahlung Spezialfall: Strahlung im Hohlraum schwarzer Körper Schwarze Hohlraumstrahlung T 1 n 3 PH A P T Temperatur der Wände des Hohlraums A l² Kolbenfläche l Berechnung des Strahlungsdruckes, vgl. Kin. Gastheorie F h c p n F n ; F : Kraft durch Stöße PH PH PH l l 3 3 l λ l der Photonen auf Wand Newton-Grundgleichung: F PH d c ( mv) P dt PH l Impulsänderung Anzahl Stösse pro Zeiteinheit p 1 hν nph 3 3 l p 1 u...strahlungsdruck auf Energiedichte Photonengas (J1) 3

Temperatur der Wände des Hohlraums A l² Kolbenfläche l Berechnung des Strahlungsdruckes, vgl. Kin.

8 - 8 - Gedankenexperiment (L. Boltzmann). HS u u (T) unabhängig von Gestalt des Hohlraums (vgl. Ideales Gas) (J13) Hohlraum-Strahlung Gibbs-Gleichung Thermodynamisches System: 1 P ds du + dv T T (J1) Neue Variable: U U V n, V 1 V du d ( uv ) udv + Vdu V u ( J1, J15) : ds( u, V ) du + dv T ( u) 3 T ( u) (J15) (J16) Maxwell-Beziehung (Zustandsgröße Entropie) S S u V V u u V u 3 T ( u) V T ( u) u at, a const. (J17) Stefan-Boltzmann-Gleichung für Energiedichte der Strahlung eines schwarzen Körpers. Flächendichte der Strahlung eines schwarzen Körpers: c u( T ) c at S 8 W σt, σ 5,8 10 ( J18) S m K

+ Vdu V u ( J1, J15) : ds( u, V ) du + dv T ( u) 3 T ( u) (J15) (J16) Maxwell-Beziehung (Zustandsgröße Entropie) S S u V V u u V u 3 T ( u) V T ( u)

9 - 9 - (J18) Ingenieur-Version: σ s T σ 100K 5,8 W / m ( J18a) Graue Körper (ε α const.) ε εσ T J s T εσ 100K ( 19) ( J19 a) Flächendichte der Strahlung eines grauen Körpers der Temperatur T (Stefan Boltzmann - Gesetz).

10 Beispiel 1 Welche Temperatur (T E ) muss die Erde an ihrer Oberfläche als Infrarotstrahler (ε 0,9) haben, um die Solarstrahlung bei senkrechter Einstrahlung von ca. 1 kw / m² wieder an den Weltraum abgeben zu können. Hinweis: Erde Hähnchen am Grillspieß, Strahlungsbilanz für 1 Umdrehung (h). E Φ T E R 6700 km O E R Solarstrahlung: Φ π R a aφ Erdstrahlung: E E E ( J19) O TE π R εσ 100K Strahlungsgleichgewicht (Mittel über 1 Erdumdrehung) a Ε ( J 0) 1 ( α ε ) TE 1000,563 TE 100K 5,8 56,3K T 16 C Glashauseffekt der Atmosphäre: T E E 0 15 C

Hinweis: Erde Hähnchen am Grillspieß, Strahlungsbilanz für 1 Umdrehung (h).

11 Beispiel Strahlungsaustausch zwischen eben begrenzten Hohlräumen verschiedener Temperatur Vakuum A 1 Gas T 1 1 τ 1 0 τ 0 ε 1 α 1 r ε α ρ 1 e1 r1 e T ρ Strahlungskoeffizienten: 1: τ 0, ρ 1 ε, α ε : τ 0, ρ 1 ε, α ε i... Strahlungsdichte, die Halbraum i1, empfängt. ges:... Flächendichte der Strahlung, 1 1 die von 1 nach geht. Kein Strahlungsgleichgewicht! 1: +? 1 e r 1 : +? e1 r1 (J1) (J)

α ε 1 1 1 1 1 : τ 0, ρ 1 ε, α ε i... Strahlungsdichte, die Halbraum i1, empfängt. ges:.

12 - 1 - Stefan Boltzmann Gesetz Emittierte Strahlung : Reflektierte Strahlung : ε σt, i 1, ( J3) ei ρ (1 ε ) ri ι i i i i i (J) ( J1-) + ( 1 ε ) 1 e + ( 1 ε ) e1 1 1 Lineare Gleichungen für, 1 (J5) Umformung, um Differenz zu berechnen! 1 1 ε ε 1 e 1 + ε (.. ε ) e1 ( )( ε + ε ε ε ) ε ε e1 1 e 1 ( J3 ) 1 ε ε σ ( T T ) 1 1 ε + ε ε ε 1 1 (J6) Wandabstand beliebig!...vakuum Übertragener Energiestrom: 1 A 1 (J7)

Differenz zu berechnen! 1 1 ε ε 1 e 1 + ε (.

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