0.1 Barometrische Höhenformel

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1 0. Barometrische Höhenformel Da, wie aus den bisherigen Überlegungen hervorgegeangen ist, Gase komressibel sind, kann deren Dichte nicht als konstant angesehen werden. Dies hat Konsequenzen auf den Schweredruck der Luft unserer Erde. Es folgt daraus, dass höhere Luftschichten die unteren zusammendrücken. Die Dichte ϱ der Luft ist deshalb eine Funktion der Höhe. ϱ = ϱ(h) Betrachten wir nun allerdings eine unendlich dünne Luftschicht der Dicke dh, h dh 0 Erdoberfläche so kann man innerhalb dieser Schicht die Dichte als konstant ansetzen. Damit ergibt sich über diese Schicht eine Druckänderung von d = ϱ g dh () Da sich in der Troosshäre (bis h 0 3 m) das Wettergeschehen der Erde absielt, kann man davon ausgehen, dass diese Schicht gut vermischt wird und daher die Zusammensetzung der Luft in dieser Schicht konstant ist. Unter dieser Voraussetzung lässt sich nun die molare Masse der Luft (80 % Stickstoff, 20 % Sauerstoff, andere Beiträge, wie Edelgase, seien hier vernachlässigt) berechnen. M(Luft) = 0.8 M(N 2 ) M(O 2 ) = kg mol Die Dichte berechnet sich damit aus der idealen Gasgleichung zu V = n T = M n M T

2 M V = M n T ϱ = M V m = M T V m : molares Volumen von Luft 2 m3 = mol bei T = ct = 298 K und = = 0 5 Pa Einsetzen in Gleichung () ergibt nun Temeraturunabhängige Lösung d = M T g dh d = M g dh T (2) betrachtet man die Temeratur über die Höhe als konstant (T = ct ), was bekanntlich ja falsch ist, ergibt sich folgende Lösung d = M h ct g ln = M ct g h h dh ln = M ct g h e... (h) = e M Tc g h (h) = e ϱ g h barometrische Höhenformel Hieraus ergibt sich nun z.b. der Luftdruck am Mount Everest (h = 8848 m) zu = Pa Temeraturabhängige Lösung Hierbei muss man sich zunächst Gedanken über den Temeraturverlauf zu machen. Dieser 2

3 ist in der Troosshäre linear abnehmend mit der Höhe und in der Stratosshäre konstant T = ct T T = 227 K 0 Troosshäre km Stratosshäre Trooause h Beschäftigen wir uns mit der Troosshäre, nur das soll hier behandelt werden, so ergibt sich wobei sich a aus der Literatur ergibt zu d T dh = a Für den Temeraturverlauf gilt daher a = K m T dt = a h dh T =Tc Einsetzen in Gleichung (2) führt nun zu d = M g ln = M g T (h) = ct a h h ( a ct a h dh. Lux, Institut für Luftfahrt, TU Dresden; UL htt:// ka2.df 3 ) h ln (ct a h)

4 ln = M g a ln (ct a h) h ( ) M g ct a h a = ct e... ( (h) = a h ) M g a ct barometrische Höhenformel (temeraturabhängig) Hieraus ergibt sich nun der Luftdruck am Mount Everest (h = 8848 m) zu = Pa also etwa 0 % geringer als bei der temeraturunabhängigen barometrischen Höhenformel. 0 5 Pa temeraturunabhängig 0.4 temeraturabhängig h 0 3 m Abbildung : Höhenabhängigkeit des Luftdrucks So nun zur eigentlichen Frage 4

5 Druckabhängigkeit der Siedetemeratur des Wassers Hierzu ist es wichtig die Clausius Claeyron sche Gleichung ln (T ) (T 0 ) = H va ( T 0 T ) Gleichung von Clausius Claeyron näher zu betrachten. Diese geht aus der Betrachtung des Phasengleichgewichts reiner Stoffe hervor. Eine weitere Herleitung sei hier nicht gegeben. Diese geht aus einschlägigen Lehrbüchern sowie ausführlich aus 2 hervor. Setzt man nun hier die Siedebedingung Eine Flüssigkeit siedet, wenn ihr Damfdruck gleich dem Umgebungsdruck ist. ein, so ergibt sich va ln (T ) = H = T b T H va ( = + T T b T = ( T b + T b T ln (T ) Hva H va ln ) (T ) ln (T ) ) Mit Hva = 40.6 kj mol ergibt sich damit für die Siedetemeratur von Wasser am Mount Everest zu und der Siedetemeratur T b = 373 K bei Standardbedingungen T = { K temeraturunabhängige K temeraturabhängige barometrische Höhenformel Da nun aber der tatsächliche Luftdruck am Mount Everest vom tatsächlichen Luftdruck auf Meereshöhe und nicht von einem genormten Standardluftdruck = 0 5 Pa abhängt, 2 W. Häfner, Physkalische Chemie für Lehramtsstudierende, Thermodynamik, Elektrochemie und Kinetik, Vorl. Skritum, Universität Bayreuth PC II,

6 ist die Siedetemeratur natürlich abhängig von den Wetterbedingungen. Bei einem Tiefbzw. Hochdruckgebiet kann der Luftdruck durchaus um ±0 % variieren. Dies führt zu Änderungen der Siedetemeratur im Bereich von Graden. Es ist deshalb an dieser Stelle nicht möglich zu entscheiden, liegt die Siedetemeratur aktuell ober- oder unterhalb von 70 C. 6