Die mathematische Behandlung idealer Kugelpackungen und das Hohlraumvolumen realer Gerüststrukturen

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1 Über Kapillarsysteme XII Die mathematische Behandlung idealer Kugelpackungen und das Hohlraumvolumen realer Gerüststrukturen Erich Manegold, Remigius Hofmann und Karl Solf (Aus dem Allgem. Chem. Univ.-Institut Göttingen 1930/1931)

2 Inhalt 1. Einführung 2. Hohlräume idealer Kugelpackungen 3. Reale Kugelpackungen 4. Kugelmischungen unterschiedlicher Größen 5. Zusammenfassung 1

3 1. Einführung Zwei Arten von Hohlraumsystemen in porösen Massen Kanalartigen Systeme (getrennt durch Wände) Gerüstartigen Systeme (zusammenhängende Hohlräume innerhalb eines festen Gerüstes) 2

4 1. Einführung Untersuchung eines Würfels, der mit unterschiedlichen Kugelpackungen gefüllt wird: Kugelpackungen (gleiche Kugelgrößen): 6er -Packung 8er -Packung 12er -Packung 10er -Packung 4er -Packung Aufgerufen am

5 1. Einführung Wichtige Größen: R Volumen einer Kugel: n K = n R = n S = ganze Zahlen chemie_3_2.html, aufgerufen am n K n R n S Erich Manegold, Remigius Hofmann und Karl Solf, Aus dem Allgem. Chem. Univ.-Institut Göttingen 1930/1931 4

6 1. Einführung Wichtige Größen: Volumen aller Kugeln im Würfel V K,ges. Volumen des Würfels V W Volumen des Hohlraumes V H Stoffgehalt bzw. Packungsdichte S: Wassergehalt bzw. Hohlraum W: 5

7 2. Hohlräume idealer Kugelpackungen Eine 6er Packung (kp) Erich Manegold, Remigius Hofmann und Karl Solf, Aus dem Allgem. Chem. Univ.- Institut Göttingen 1930/ _5-1-3.php, abgerufen am

8 2. Hohlräume idealer Kugelpackungen Eine 8er Packung Erich Manegold, Remigius Hofmann und Karl Solf, Aus dem Allgem. Chem. Univ.- Institut Göttingen 1930/1931 7

9 2. Hohlräume idealer Kugelpackungen Eine 12er Packung (dichteste) Erich Manegold, Remigius Hofmann und Karl Solf, Aus dem Allgem. Chem. Univ.- Institut Göttingen 1930/1931 Prof. Dirk,Burdinski, Innovative Werkstoffe Skript, Vorlesung 3, Ionenkristalle Kristallanalyse,SS2013, 8

10 2. Hohlräume idealer Kugelpackungen Packung W [%] S [%] r V K,ges 4er 66,0 34,0 6er 47,6 52,4 0,732 R 8er 39,5 60,5 0,527 R steigt 10er 30,2 69,8 12er 25,9 74,1 r T = 0,225 R r O = 0,414 R 9

11 3. Reale Kugelpackungen Experimentelle Ermittlung der real vorliegenden Kugelpackung: Ermittlung der Hohlräume W Ausschüttung in eine umrandete Unterlage über Wasserfüllung V H Bestimmung Ermittlung der Berührungspunkten auf einer Kugel mithilfe einer 20% Essigsäure bilden sich an Berührungsstellen zweier Kugeln weiße Ringe stehen für die Berührungspunkte 10

12 3. Reale Kugelpackungen Ergebnisse: Hohlraum W Bestimmungen: Glaskugeln, gesiebter Kies und keramische Massen ordnen sich nicht nach einer 12er Packung W Werte liegen bei ca. 39% 8er Packung 12er Packung nur durch gezieltes Platzieren 11

13 3. Reale Kugelpackungen Ergebnisse: Ermittlung der Berührungspunkten auf einer Kugel Auszählung von 1600 Bleikugeln Durchschnittliche Berührungspunkte: 7 Erich Manegold, Remigius Hofmann und Karl Solf, Aus dem Allgem. Chem. Univ.-Institut Göttingen 1930/1931 Modifikation des Versuchs (portionsweise Schüttung) Durchschnittliche Berührungspunkte: 8 12

14 4. Kugelmischungen verschiedener Größen Binäre stabile Kugelmischungen: allein durch Mischen und Einrütteln keine 12er Packung der Primärkugeln möglich Erich Manegold, Remigius Hofmann und Karl Solf, Aus dem Allgem. Chem. Univ.-Institut Göttingen 1930/1931 Keine stabile Einlagerung der r T und r O Sekundärkugeln in die reale dominierende 8er Packung (sammeln sich am Boden) 13

15 4. Kugelmischungen verschiedener Größen Binäre stabile Kugelmischungen: Sekundärkugeln neigen ebenfalls zur Einlagerung in 8er Packung Erich Manegold, Remigius Hofmann und Karl Solf, Aus dem Allgem. Chem. Univ.-Institut Göttingen 1930/

16 4. Kugelmischungen verschiedener Größen Ternäre Kugelmischungen: Experimentell geht man von 8er Packung der Primärkugeln aus ermittelte W Werten: W = 39,54 % W 1 = 15,62 % W 2 = 6,18 % R = 0,2235 cm r 1 = 0,0355 cm r 2 = 0,00445 cm 15

17 4. Kugelmischungen verschiedener Größen Erich Manegold, Remigius Hofmann und Karl Solf, Aus dem Allgem. Chem. Univ.-Institut Göttingen 1930/1931 Es wurde festgestellt, dass experimentell ermittelte W Werte nur in wenigen Fällen mit theoretisch berechneten überein stimmen 16

18 5. Zusammenfassung Durch einfaches Einschütten von gleichgroßen Kugeln ergibt die Packung keineswegs die dichteste 12er Packung In der Realität dominiert die 8er Packung Binäre und Ternäre Kugelmischungen sind abhängig von der Packung der Primärkugeln Experimentell ermittelte W Werte stimmen nur in wenigen Fällen mit theoretisch berechneten überein W Wert wird mit der richtigen Wahl der Größe und Anzahl der eingebauten Sekundär- und Tertiärkugeln kleiner 17

19 Vielen Dank für ihre Aufmerksamkeit!