1 Einleitung. 1.1 Motivation und Problemstellung

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1 1 Einleitung 1.1 Motivation und Problemstellung Demographische und gesellschaftspolitische Veränderungen führten dazu, dass das auf einer Umlagefinanzierung basierende deutsche Rentenversicherungssystem im Jahr 2001 reformiert wurde. Da die zukünftigen Beiträge für die Finanzierung der Rentenversprechen auf heutigem Niveau nicht ausreichen, kam und kommt es weiterhin zwangsläufig zu Rentenkürzungen. 1 Die private Altersvorsorge rückt daher immer stärker in den Mittelpunkt öffentlichen Interesses: Zum einen hat der Staat die Misslage des eigenen Rentensystems erkannt und ermahnt die Bevölkerung zu nachhaltiger Vorsorge, die auch gezielt gefördert wird, 2 und zum anderen werben Banken, Investmentgesellschaften und Lebensversicherungen aggressiv für ihre Vorsorgeprodukte. Die wirtschaftswissenschaftliche und praxisnahe Literatur diskutiert die sich bietenden Vorsorgealternativen dabei vornehmlich in der Ansparphase. Unter anderem werden beispielsweise von RUCKPAUL 2004 sowie ALBRECHT/MAURER/RUCKPAUL 2001 die Investmentrisiken und -chancen von Fondsinvestments, insbesondere von Aktieninvestments, bei der Kapitalakkumulation quantifiziert. Des Weiteren diskutieren ALBRECHT 2003a und MAURER/SCHLAG 2002 die Investment-Garantien 3 der Kapitallebensversicherung beziehungsweise die der RIESTER-Produkte. 4 Dagegen bleibt die Rentenphase, das heißt die Zeitspanne nach dem Renteneintritt, in der es zu einer Dekumulation des angesparten Vorsorgevermögens kommt, in den meisten Arbeiten unberücksichtigt. 5 Gegenüber der gesetzlichen Rentenversicherung ist der Rentner auch in dieser Phase den Risiken und Chancen ausgesetzt, die aus dem Investment und insbesondere aus der unsicheren Restlebensdauer des Rentners Siehe dazu STAHL 2003, SCHNABEL 2002 und MIEGEL Zur staatlichen Förderung der privaten Altersvorsorge siehe SCHMEISSER/BISCHOFF Die Investment-Garantien bestehen bei der Kapitallebensversicherung aus der Mindestverzinsung und bei den RIESTER-Produkten aus einer Garantie der eingezahlten Beiträge. Als RIESTER-Produkte werden in Anspielung auf den damaligen Arbeitsminister Walter RIESTER die staatlich geförderten Altersvorsorgeprodukte bezeichnet. Als Rentenphase wird derjenige Lebensabschnitt bezeichnet, der sich an die Erwerbsphase anschließt und währenddessen kein Arbeitseinkommen besteht, sodass zukünftiger Konsum zwangsläufig durch ein Vermögensdesinvestment finanziert werden muss.

2 - 2 - erwachsen. Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, Handlungsalternativen ausschließlich in der Rentenphase zu untersuchen. Zum Rentenbeginn wird somit stets ein vorgegebenes Altersvorsorgevermögen vorausgesetzt. Da sich die Handlungsalternativen jeweils durch ein bestimmtes Investment- und Desinvestmentverhalten auszeichnen, sollen diese im Weiteren unter dem Begriff der "Investment-/Desinvestmentstrategie (I/D-Strategie) in der Rentenphase" subsumiert werden. Mit der privaten Leibrentenversicherung einerseits und dem Fondsentnahmeplan andererseits existieren sowohl ein traditionelles Versicherungs- als auch ein modernes Finanzmarktprodukt, das auf Produktebene jeweils eine I/D-Strategie in der Rentenphase darstellt. Die private Leibrentenversicherung und der Fondsentnahmeplan stehen daher im Fokus dieser Arbeit. Daneben wird eine eigens kreierte Strategie, der so genannte "Kombinierte Anlageund Entnahmeplan" betrachtet, durch den es gelingt, nicht nur das Desinvestment, also den Rentenentnahmestrom, sondern zusätzlich auch die (Lebens-)Endvermögensposition zu steuern. Bei dieser speziellen I/D-Strategie in der Rentenphase investiert der Rentner sowohl in (risikobehaftete) Investmentfonds, die der Vermögensakkumulation dienen, als auch in risikofreie Geldmarkttitel, welche systematisch dekumuliert werden. Die Evaluation der drei I/D-Strategien in der Rentenphase erfolgt stets aus der Perspektive des Rentners, 6 jedoch jeweils anhand unterschiedlicher Evaluationsmodelle. Traditionelle Leibrentenversicherungen zeichnen sich dadurch aus, dass sie einen garantiert lebenslangen Rentenauszahlungsstrom bieten und somit eine Langlebigkeitsversicherung darstellen. Durch die Existenz der Mindestverzinsung sind die Auszahlungen darüber hinaus in Höhe der Garantierente gewährleistet. Der Rentner kann jedoch über das Investment seines (Einmal-) Beitrags am Kapitalmarkt und somit über eingegangene Investmentrisiken und -chancen nicht individuell entscheiden. Bezüglich des Desinvestments ist eine individuelle Wahl nur innerhalb der Überschussverwendung möglich. Des Weiteren kommt im Falle einer kurzen Restlebensdauer der nicht dekumulierte Beitrag, der so genannte Rentenstamm, dem Versichertenkollektiv zugute. Eine Vererbung des Rentenstamms ist per constructionem unmöglich. Da die Leibrentenversicherung als langfristiger Versicherungskontrakt konzipiert ist, birgt diese zudem eine gewisse Unflexibilität in Bezug auf eine vorzeitige Auflösung. Diese Aspekte können gemeinsam offenbar nur in einem nutzentheoretischen Modell berücksichtigt werden. Jedoch existiert mit der Money's Worth-Konzeption von MITCHELL ET AL ein einfaches 6 Zu einer Evaluation von Fondsentnahmeplänen aus der Perspektive potentieller Erben siehe SCHMEISER/POST 2003.

3 - 3 - Evaluationsmodell, dessen Ergebnis der erwartete Barwert der Rentenleistungen sich einerseits in ein nutzentheoretisches Modell integrieren lässt und andererseits eine unabhängige Aussage über die "aktuarielle Fairness" des Tarifs zulässt. Dieses weltweit verbreitete Konzept wird in dieser Arbeit erstmals auf den deutschen privaten Leibrentenversicherungsmarkt angewandt. Bei Fondsentnahmeplänen und "Kombinierten Anlage- und Entnahmeplänen" trägt der Rentner selbst die Restlebensdauer- und Investmentrisiken sowie die damit verbundenen Chancen. Angesichts der zukünftig zentralen Rolle der privaten Altersvorsorge sollte ein geeignetes Evaluationsmodell die Risiken und Chancen der einzelnen Handlungsalternativen separat bewerten, weil dadurch der Risikokomponente eine besondere Bedeutung zukommt. Risiko/Wert-Modelle, wie sie von ALBRECHT/MAURER/MÖLLER 1998 entwickelt wurden, stellen ein Individualbewertungsverfahren dar, bei dem ein Trade-Off zwischen einem Chancemaß und einem Risikomaß stattfindet. Die von ALBRECHT/MAURER/MÖLLER 1998 verwendeten Shortfallrisikomaße basieren auf einer intuitiven Auslegung des Risikobegriffs als negative Abweichung einer Zielgröße beziehungsweise Benchmark. In dieser Arbeit werden Risiko/Wert-Modelle zunächst zur Evaluation der Rentenentnahmechancen und -risiken von Fondsentnahmeplänen eingesetzt. 7 Anschließend werden "Kombinierte Anlage- und Entnahmepläne" durch ein spezielles Safety-First-Prinzip, die so genannte "risikokontrollierte Kapitalerhaltung", bewertet. Dabei wird insbesondere das Risiko der Unterschreitung eines bestimmten (Lebens-)Endvermögens kontrolliert. 8 Im Rahmen der Evaluation gelingt es, optimale (fondsbasierte) I/D-Strategien in der Rentenphase zu identifizieren, das heißt optimale Vermögensallokationen und optimale systematische Entnahmeverhalten auszumachen. 1.2 Aufbau der Arbeit Der weitere Aufbau der Arbeit gestaltet sich im Detail wie folgt: Kapitel zwei rekapituliert zunächst die notwendigen institutionellen Grundlagen bezüglich der deutschen Leibrentenversicherung und bezüglich Investmentfonds. In Kapitel 2.1 wird die Leibrentenversicherung innerhalb der Lebensversicherung eingeordnet und definiert, die private der gesetzlichen Rentenversicherung gegenübergestellt und die vielfältigen Leibrentenversicherungspro- 7 8 Vererbungsmotive bleiben dabei bewusst außen vor, weil deren Integration ohne Annahme spezifischer Nutzenfunktionen problematisch erscheint. Implizit wird hier also ein Vererbungsmotiv zugelassen.

4 - 4 - dukte systematisiert. Essentiell für das Produktverständnis ist die darauf folgende Darstellung der "vorsichtigen Prämienkalkulation" sowie des Überschussbeteiligungssystems zwei Besonderheiten der deutschen Leibrentenversicherung. Anschließend wird die Größe und Tarifstruktur des deutschen Leibrentenmarkts analysiert. Kapitel 2.2 skizziert in kompakter Form die institutionellen Grundlagen bezüglich Investmentfonds. Hier erfolgt insbesondere eine Einordnung und Systematisierung des Investmentfonds sowie eine Marktanalyse. Die Identifikation theoretisch optimaler sowie die Erklärung empirischer I/D- Strategien in der Rentenphase sind traditionell Bestandteil der mikroökonomischen Haushaltstheorie, die sich mit intertemporalen Konsum- und Investitionsentscheidungen befasst. Daher vertritt Kapitel drei hauptsächlich eine nutzentheoretisch-mikroökonomische Perspektive. Kapitel 3.1 umfasst dabei zunächst einen detaillierten Literaturüberblick über die Erkenntnisse nutzentheoretischer Untersuchungen, der zum einen die Optimalität der Leibrentenversicherung beleuchtet und zum anderen die Komplexität der Evaluation von I/D- Strategien in der Rentenphase verdeutlicht. Anschließend erfolgt in Kapitel 3.2 die Evaluation der deutschen privaten Leibrentenversicherung anhand der Money's Worth-Konzeption. Auf die Einführung des Konzepts folgen eine detaillierte Analyse der erzielten Ergebnisse sowie ein Fazit für die deutschen Leibrententarife. In Kapitel vier werden die Modellgrundlagen für die Evaluation der fondsbasierten I/D-Strategien geschaffen. Dabei werden zunächst in Kapitel 4.2 die untersuchten Strategien, das heißt Fondsentnahmepläne mit fixer, vermögensabhängiger beziehungsweise vermögensund periodenabhängiger Rentenentnahme sowie "Kombinierten Anlage- und Entnahmepläne" vorgestellt, in Kapitel 4.3 der unsichere Investmentprozess und der unsichere Lebensprozess formalisiert und in Kapitel 4.4 Risiko/Wert-Modelle eingeführt. Die Evaluation der oben genannten Strategien gestaltet sich dadurch kompliziert, dass stets mehrere Zufallsgrößen zu bewerten sind, es durch Risiko/Wert-Modelle bisher jedoch nur möglich ist, eine einzige Zufallsvariable zu bewerten. In Kapitel 4.5 werden verschiedene Individualbewertungsverfahren vorgestellt, durch die es möglich wird, die gesamten Rentenentnahmen zu evaluieren. Eine reine Risikoevaluation soll dabei durch die Ruinwahrscheinlichkeit, die unter anderem schon MILEVSKY/HO/ROBINSON 1997, MILEVSKY/ROBINSON 2000 und ALBRECHT/MAURER 2002 in diesem Kontext verwendeten, und durch einen aggregierten Shortfallerwartungswert erfolgen, den auch DUS/MAURER/MITCHELL 2005 aktuell gebrauchen. Basierend auf dem aggregierten Shortfallerwartungswert wird anschließend ein aggregiertes Risiko/Wert-Modell entwickelt, das dem Rentenentnahmerisiko die Rentenentnahmechance gegenüberstellt.

5 - 5 - Für das Vermögen und die Rentenentnahme als evaluationsrelevante Zufallsgrößen liegt bei der vorwiegend gewählten Modellierung des Investment- und Restlebensdauerprozesses generell keine analytisch geschlossene Form der Verteilung vor. Somit müssen die fondsbasierten I/D-Strategien in der Rentenphase in Kapitel fünf auf der Basis stochastischer Simulationen evaluiert werden. Kapitel 5.2 skizziert das Simulationsmodell und gibt formal die Schätzer aller relevanten Evaluationsgrößen an. Hier wird das Modell mit deutschen Fondsdaten kalibriert. Detaillierte Auswertungen für die verschiedenen Individualbewertungsverfahren finden sich in den Kapiteln 5.3 bis 5.7. Kapitel 5.6 enthält dabei einen Vergleich von Fondsentnahmeplan und Leibrentenversicherung. Eine kritische Schlussbetrachtung rundet die Arbeit in Kapitel sechs ab.