Abiturprüfung 2000 PHYSIK. als Leistungskursfach. Arbeitszeit: 240 Minuten. Der Fachausschuss wählt z w e i Aufgaben zur Bearbeitung aus.

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1 Abiturprüfung 2000 PHYSIK als Leistungskursfach Arbeitszeit: 20 Minuten Der Fachausschuss wählt z w e i Aufgaben zur Bearbeitung aus.

2 2 10 LPh1 1. Massenspektrograph Schiene Ein Gemisch aus einfach positiv D 1 geladenen Kohlenstoffionen 12 C + y D und 1 C + 2 tritt durch eine Lochblende L 1 in einen Plattenkondensator mit dem Plattenabstand d = 2,0 cm und der Länge d Ionen 2 x =,0 cm ein. Die gesamte Anordnung befindet sich im Vaku- 2 B 1 d B 2 um. Das Magnetfeld mit der L1 L2 Flussdichte B 1 ist zunächst abgeschaltet; an den Platten liegt die Spannung U. a) Skizzieren Sie die Bahnen zweier Ionen unterschiedlicher Masse, aber gleicher Geschwindigkeit zwischen L 1 und L 2. Begründen Sie, welche Bahn welchem Isotop zuzuordnen ist. b) Die Ionen treten nun mit einer Mindestgeschwindigkeit 1, 10 m/s in den Kondensator ein. Wie groß darf die Spannung am Kondensator höchstens sein, damit die Ionen nicht auf die Kondensatorplatten treffen? Berechnen Sie auch die dabei maximal auftretende Erhöhung der kinetischen Energie (in ev). Am Kondensator liegt nun die Spannung U = 00 V. Die Flussdichte B 1 soll so eingestellt werden, dass alle Ionen mit der Geschwindigkeit v 0 = 2, 10 m/s den Kondensator unabgelenkt durchqueren. c) Berechnen Sie B 1 und begründen Sie, dass Ionen beider Kohlenstoffisotope den Kondensator durch die Blende L 2 verlassen. Das Magnetfeld rechts von L 2 hat die Flussdichte B 2 = 0,1 T. Die Teilchen, die den Kondensator verlassen, durchlaufen zwei Halbkreise. d) Zeigen Sie, dass für den Abstand y der beiden Punkte, an denen die Ionen das Magnetfeld wieder verlassen, gilt: 2 (m m ) v C1 C12 0 y =. e B2 Die Flussdichte B 2 wird nun variiert, alle anderen Größen bleiben unverändert. Die Ionen sollen durch zwei verschiebbare Detektoren D 1 und D 2 registriert werden, die einen Mindestabstand von 1, cm haben. Die äußerste Position von D 1 ist 0 cm von der x-achse entfernt. (Fortsetzung nächste Seite)

3 e) Berechnen Sie, zwischen welchen Werten die Flussdichte B 2 liegen muss, damit beide Isotope gleichzeitig gezählt werden können. 2. Induktion y Eine Leiterschleife OPQ hat die Form eines Kreissektors mit dem Mittelpunkts- P ω winkel 90 o r und dem Radius r. Sie rotiert mit der konstanten Winkelgeschwindigkeit ω im Uhrzeigersinn um den Punkt O. Unterhalb der x-achse befindet sich ein ho- O ϕ mogenes Magnetfeld mit der magnetischen Flussdichte B H Q. Zur Zeit t = 0 ist φ = 0, die B Umlaufsdauer ist T. a) Zeigen Sie, dass der magnetische Fluss durch die Leiterschleife am 1 2 Anfang nach der Gleichung Φ (t) = 2 Br ωt zunimmt. Stellen Sie in einem Diagramm den magnetischen Fluss durch die Leiterschleife im Zeitintervall [0;T] qualitativ dar. Es seien nun B = 0,0 T, r = 10 cm, T = 20 ms und der elektrische Widerstand R der Leiterschleife,0 Ω. b) Stellen Sie die Stromstärke des in der Leiterschleife induzierten Stroms im Zeitintervall [0;T] in einem Diagramm quantitativ dar. 3. Induktivitätsbestimmung S Y X I Mit der nebenstehenden Schaltung ist es Diode möglich, die Induktivität L einer Spule zu + L U bestimmen. Bei geschlossenem Schalter S C fließt der konstante Strom I =, ma. Z Durch die Diode kann der Strom von X nach Y fließen, jedoch nicht von Y nach X. Wegen der Polung der Batterie verhindert die Diode, dass der Kondensator (C = 0 µf) bei geschlossenem Schalter aufgeladen wird. Kurz nach dem Öffnen des Schalters misst man am Kondensator die konstante Spannung U = 30 V. a) Erläutern Sie, warum der Kondensator nach dem Öffnen des Schalters aufgeladen wird. Welche Polaritäten ergeben sich bei X und Z? b) Bestimmen Sie L unter der Annahme, dass die gesamte magnetische Energie in elektrische Feldenergie umgewandelt wird. π c) Begründen Sie, dass sich mit Hilfe t A = L C die Aufladezeit des 2 Kondensators abschätzen lässt. x

4 3 LPh2 1. Parallelresonanzkreis Die skizzierte Schaltung enthält einen Kondensator, dessen Kapazität zwischen 0 pf und 00 pf verändert werden kann. Die Spule hat die Induktivität µh, ihr ohmscher Widerstand ist vernachlässigbar. Die Spannungsquelle liefert die Wechselspannung I U (t) = U 0 sin ωt mit dem Scheitelwert U 0 =,0 V und der Frequenz f = 1, MHz. Der Schalter ist zunächst geöffnet, der Kondensator auf kleinste Kapazität eingestellt. a) Welchen Effektivwert zeigt das Amperemeter an? [zur Kontrolle: 2,0 ma] b) Zeichnen Sie den zeitlichen Verlauf der Stromstärke I (t) und der Spannung U (t) in ein gemeinsames Koordinatensystem. Nun wird der Schalter geschlossen. c) Berechnen Sie den Effektivwert der Stromstärke in der Spule. Welche Phasenbeziehung besteht zwischen den Stromstärken in der Spule und im Kondensator? Welchen Wert zeigt das Amperemeter jetzt an? d) Die Kapazität des Kondensators wird nun kontinuierlich vergrößert. Begründen Sie, dass dabei die vom Amperemeter angezeigte Stromstärke zunächst abnimmt, ein Minimum erreicht und dann wieder ansteigt. Bei welcher Kapazität zeigt das Amperemeter die kleinste Stromstärke an? 2. Dipolstrahlung Die Antennenanlage eines UKW-Senders besteht aus zwei gleich langen, vertikalen Dipolen D 1 und D 2 ; die Verbindungsgerade ihrer Mittelpunkte verläuft horizontal. Die Dipole schwingen gleichphasig mit der Frequenz 100 MHz, ihr Abstand beträgt 3, m. a) Wie lang muss jeder Sendedipol sein, damit er mit maximaler Amplitude schwingt? Geben Sie zwei möglichst kurze Dipollängen an. Das Sendesignal soll von einem Schiff empfangen werden, das einen Kurs parallel zur Verbindungsgeraden im Abstand 2,00 km hält (siehe Skizze auf der nächsten Seite). (Fortsetzung nächste Seite)

5 2 Vom Empfangsmaximum 0. Ordnung P aus fährt das Schiff in der eingezeichneten Richtung weiter. b) In welcher Entfernung von Sender D 2 P tritt erstmals minimaler D 1 Empfang auf? c) Begründen Sie, warum die Empfangsleistung gegen null geht, wenn sich das P Schiff weit genug von P entfernt. d) Wie viele Stellen mit minimaler Empfangsleistung durchfährt das Schiff von P aus insgesamt? Begründen Sie Ihr Ergebnis. 3. Beugung und Interferenz von Licht Das Licht einer Kohlebogenlampe soll unter Verwendung eines Beugungsgitters untersucht werden. Dabei beobachtet man auf einem Schirm eine zentrale weiße Linie und auf beiden Seiten daneben farbige Spektren. a) Fertigen Sie eine beschriftete Skizze der Versuchsanordnung an und beschreiben Sie den Zweck der einzelnen Komponenten des Aufbaus. b) Das sichtbare Spektrum 1. Ordnung (Wellenlängenbereich von 380 nm bis 0 nm) hat auf dem,0 m vom Gitter entfernten Schirm eine Breite von 2, cm. Berechnen Sie die Anzahl der Gitterstriche pro Millimeter. (Verwenden Sie dabei die Kleinwinkelnäherung.). Röntgenstrahlung Eine Röntgenröhre wird mit der Spannung 20,0 kv betrieben. Der Röntgenstrahl trifft nach der Reflexion an einem Kristall (Netzebenenabstand 222 pm) auf einen Detektor. a) Welche Glanzwinkel ϑ können bei der Wellenlänge 200 pm auftreten? b) Die Messanordnung wird nun auf den Glanzwinkel ϑ = 2,8 eingestellt. Welche Wellenlängen aus dem kontinuierlichem Spektrum der Röntgenstrahlung treten in der vom Detektor registrierten Strahlung auf? 0

6 LPh3 1. Laserbremsung eines Atomstrahls In einem Atomofen befindet sich Cäsium-Gas der Temperatur T. Die mittlere Geschwindigkeit der Teilchen beträgt v = 300 m/s. Durch ein kleines Loch in der Ofenwand tritt ein Strahl von Atomen in einen evakuierten Raum ein. a) Skizzieren und erläutern Sie eine Versuchsanordnung, mit der die Geschwindigkeit der Cäsium-Atome nach Verlassen des Ofens bestimmt werden kann. b) Welche Temperatur ergibt sich für den Ofen? Die Atome sollen nun durch Resonanzabsorption von Photonen abgebremst werden. Dabei geht ein Atom in einen angeregten Zustand über und übernimmt gleichzeitig den Photonenimpuls. Zur Abbremsung s Licht des wird der Atomstrahl entgegen seiner Bewegungs- Bremszone Bremslasers richtung mit einem gebündelten Laserstrahl der Wellenlänge λ = 82 nm Cäsium-Atomofen beleuchtet (siehe Zeichnung). c) Welche Geschwindigkeitsänderung v erfährt ein Cäsium-Atom bei der Absorption eines Photons? [zur Kontrolle: v = 3, mm/s] Gehen Sie im Folgenden davon aus, dass die Cäsium-Atome den Ofen mit der einheitlichen Geschwindigkeit v = 300 m/s verlassen. Die Teilchen werden innerhalb der Strecke s = 100 cm auf die Endgeschwindigkeit v ' = 0 m/s abgebremst. Der Einfluss der Gravitation ist zu vernachlässigen. Nach einer mittleren Lebensdauer von τ = 30 ns geht ein angeregtes Cäsium-Atom unter Aussendung eines Photons wieder in den Grundzustand über und kann erneut ein Photon absorbieren. d) Erklären Sie, warum trotz des dabei auftretenden Rückstoßes nach Mittelung über viele Absorptions- und Emissionszyklen eine Abbremsung des Atoms erfolgt. Wie viele Photonen werden für die Abbremsung eines Atoms benötigt? [zur Kontrolle: N =,1 10 ] (Fortsetzung nächste Seite)

7 e) Berechnen Sie die mittlere Beschleunigung und die Zeit für die Abbremsung eines Atoms längs der Strecke s auf die Geschwindigkeit v' = 0 m/s. [zur Kontrolle: t =, ms] f) Mit einem Bremslaser der Leistung 10 mw (λ = 82 nm) werden 10 Atome (praktisch gleichzeitig) abgebremst. Berechnen Sie, welcher Prozentsatz der vom Laser in der Bremszeit ausgesandten Photonen von den Atomen absorbiert wird. g) Ermitteln Sie unter Berücksichtigung der mittleren Lebensdauer=τ des angeregten Zustands, ob man mit entsprechend intensiverer Laserstrahlung bei gleich bleibender Wellenlänge die Cäsium-Atome schon innerhalb der Strecke s' = 10 cm abbremsen könnte. Begründen Sie Ihre Antwort. 2. Eindimensionaler Potentialtopf In dem organischen Molekül β-carotin können sich 22 Elektronen praktisch frei entlang einer Kohlenwasserstoffkette bewegen, das Molekül a- ber nicht verlassen. Das Verhalten dieser Elektronen kann näherungsweise durch das quantenmechanische Modell des eindimensionalen Potentialtopfs der Länge a beschrieben werden. a) Leiten Sie einen Ausdruck für die möglichen Energien eines Elektrons in einem solchen Potentialtopf her und erklären Sie den Begriff Nullpunktsenergie. [zur Kontrolle: E n 2 2 = h n ] 8 me a b) Beschreiben Sie mit einer Skizze den Verlauf der Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Elektrons im Zustand n = 2. c) Im Grundzustand sind die tiefsten der in Teilaufgabe 2a berechneten Energieniveaus mit jeweils 2 Elektronen besetzt. Im Absorptionsspektrum von β-carotin findet man eine Linie mit der Wellenlänge λ = 1 nm. Diese Linie entspricht dem Übergang vom Grundzustand des Moleküls in den ersten angeregten Zustand. Berechnen Sie die Länge der Kohlenwasserstoffkette. 2 0

8 8 9 LPh 1. Alphazerfall von 238 Pu Das Nuklid 238 Pu ist ein α-strahler. Die Kerne des Tochternuklids entstehen im Grundzustand oder im ersten angeregten Zustand (Anregungsenergie 3 kev), der anschließend durch Emission eines Gammaquants in den Grundzustand übergeht. a) Geben Sie die Gleichung des Zerfalls von 238 Pu an und berechnen Sie die gesamte bei einem Zerfall frei werdende Energie Q. Die benötigten Atommassen sind der Formelsammlung zu entnehmen. [zur Kontrolle: Q =,9 MeV] b) Skizzieren Sie das Energieniveauschema für den Zerfall von 238 Pu und berechnen Sie die Wellenlänge der emittierten γ-strahlung. c) Erstellen Sie die beschriftete Skizze einer Versuchsanordnung, mit der man das Energiespektrum der α-teilchen mit Hilfe eines Magnetfeldes experimentell bestimmen kann. Leiten Sie (nichtrelativistisch) eine Beziehung für die kinetische Energie der α-teilchen in Abhängigkeit von Messgrößen und Naturkonstanten her. d) Die Messung ergibt, dass die maximale kinetische Energie der α- Teilchen,0 MeV beträgt. Dieser Wert unterscheidet sich deutlich vom Q-Wert aus Teilaufgabe 1a. Zeigen Sie durch eine nichtrelativistische Rechnung, dass der Rückstoß des Zerfallsproduktes für diese Energiedifferenz verantwortlich ist. e) Auch das Tochternuklid des 238 Pu und mehrere Zerfallsprodukte des Tochternuklids sind instabil. Welches Nuklid ist das stabile Endprodukt? Wie viele α-zerfälle und wie viele β-zerfälle erfolgen insgesamt? (Fortsetzung nächste Seite)

9 Modellvorstellung zum Alphazerfall von 238 Pu Zunächst soll das folgende klassische Modell Restkern für den Zerfall von 238 Pu betrachtet werden: Das α-teilchen beginnt gerade sich α vom Restkern zu lösen (v 0). Beide Teilchen werden als kugelförmig angenommen. a) Berechnen Sie die Kernradien und schätzen Sie die beim Auseinanderfliegen r 1 r 2 der Bruchstücke auf Grund der elektrischen Abstoßung entste- hende kinetische Energie E kin ab. [zur Kontrolle: E kin 2 MeV] Das Ergebnis von Teilaufgabe 2a widerspricht dem in Teilaufgabe 1a berechneten Q-Wert. Der Widerspruch kann mit einer quantenmechanischen Modellvorstellung erklärt werden. b) Erläutern Sie diese Modellvorstellung. Skizzieren Sie dazu den Potentialtopf des Restkerns für α-teilchen und machen Sie in der Skizze deutlich, wo die beiden berechneten Energiewerte erscheinen (Maßstab für die Ordinate: MeV =ˆ 1 cm). 3. Altersbestimmung mit der Kalium-Argon-Methode Bei Altersbestimmungen in der Geologie spielt die Kalium-Argon- Methode eine große Rolle. Das Nuklid 0 K zerfällt mit einer Halbwertszeit T H = 1, Jahre. 11% der Zerfälle führen zu stabilem 0 Ar, der Rest zu stabilem Calcium. Aus geschmolzenem Gestein entweicht das E- delgas Argon durch Diffusion, so dass eine heute untersuchte Probe nur das seit der Erstarrung entstandene 0 Ar enthält. Über das Mutter-Tochter- Isotopenverhältnis lässt sich die verstrichene Zeit t seit der Erstarrung bestimmen. TH N Ar a) Leiten Sie für diese Zeit t die Gleichung t = ln 1+ ln 2 0,11 N K her. Dabei ist N Ar die Zahl der (nach Erstarrung) gebildeten 0 Ar-Atome und N K die Zahl der noch vorhandenen 0 K-Atome in der Probe. b) Aus dem Nördlinger Ries wird eine Gesteinsprobe genommen. Die Masse des 0 Ar in der Probe wird zu m Ar = 2,8 10 g bestimmt. Die Messung der Aktivität des enthaltenen 0 K ergibt, kbq. Berechnen Sie N Ar und N K in der Probe. Vor wie vielen Jahren erstarrte das Gestein?

10 10 3 LPh 1. Kondensatoren Ein Goldcap ist ein Kondensator mit sehr hoher Kapazität, der sich im Vergleich zu Folienkondensatoren durch eine sehr kleine Baugröße auszeichnet. Für einen bestimmten Typ gelten folgende Daten: Kapazität 1,0 F; Größe des zylinderförmigen Gehäuses: Durchmesser 21 mm, Höhe 10 mm. a) Wie groß müsste die Plattenfläche A eines Plattenkondensators sein, der bei einem Plattenabstand von 0 µm die Kapazität 1,0 F aufweist? Rechnen Sie mit der Dielektrizitätskonstanten von Vakuum. [zur Kontrolle: A =, km 2 ] b) Wie groß ist das Verhältnis der Volumina des angegebenen Goldcaps und des Plattenkondensators aus Teilaufgabe 1a, wenn das Eigenvolumen der Platten außer Acht gelassen wird? Wie verändert sich dieses Verhältnis, wenn es unter Beibehaltung der Kapazität gelingt, den Abstand der Platten beim Plattenkondensator zu halbieren? Nach dem Aufladen beträgt die Spannung am Goldcap U 0 =, V. Die Entladung erfolgt über einen äußeren Widerstand R a = 0 Ω. Dabei wird folgende Messreihe ermittelt: R a R i Goldcap A t in s I in ma 38,0 3,9 29, 2,9 21,1 1,8 10 c) Zeichnen Sie das zugehörige t-i-diagramm und zeigen Sie, dass der Innenwiderstand des Goldcaps R i = 8 Ω beträgt. Der Innenwiderstand des Amperemeters kann vernachlässigt werden. I d) Fertigen Sie das zugehörige t-ln -Diagramm an. Begründen Sie, wie I 0 k t mit diesem Diagramm die Gesetzmäßigkeit I(t) = I0 e überprüft werden kann. Bestätigen Sie mit den verwendeten Daten den Zusammenhang k = R + R 1. ( ) C i a (Fortsetzung nächste Seite)

11 11 8 Das Goldcap mit der Kapazität 1,0 F wird zur Pufferung eines elektronischen Datenspeichers bei Stromausfall verwendet. Die Anfangsspannung beträgt,0 V, der Widerstand R des Datenspeichers,8 MΩ. e) Berechnen Sie unter Verwendung der Angaben aus Teilaufgabe 1d, nach wie vielen Tagen die Spannung an einem Datenspeicher nach einem Stromausfall auf 3, V absinkt. Der Innenwiderstand des Goldcaps kann dabei vernachlässigt werden. 2. Eigenschaften des Elektrons Millikan gelang im Jahr 191 die Bestimmung der Elektronenladung. a) Beschreiben und skizzieren Sie den Versuchsaufbau des Öltröpfchen- Versuchs. Erläutern Sie die Vorgehensweise für den Fall, dass ein Öltröpfchen mit bekanntem Radius r und der Dichte ρ im Plattenkondensator schwebt. Leiten Sie eine Formel für die Ladung q des Tröpfchens in Abhängigkeit von r, ρ und den Messgrößen her. Der Auftrieb in Luft soll vernachlässigt werden. b) Nennen Sie Gründe, warum die direkte mikroskopische Bestimmung des Tröpfchenradius nicht möglich ist. Erläutern Sie ein Verfahren, mit dem man Tröpfchenladung und -radius zugleich bestimmen kann, und stellen Sie die nötigen Kräftegleichungen (ohne Auftrieb) in Abhängigkeit von r und q auf. Das Auflösen nach r und q ist nicht erforderlich. Im Jahr 190 gelang es Jönsson zu zeigen, dass sich ein intensiver Elektronenstrahl an einem geeigneten Doppelspalt analog zu einem Lichtstrahl verhält. Die Elektronen hatten eine kinetische Energie von 0 kev. c) Erläutern Sie kurz, warum die Versuchsergebnisse der Teilchenvorstellung widersprechen. d) Berechnen Sie relativistisch die Geschwindigkeit v und die de-broglie-wellenlänge λ der verwendeten Elektronen. [zur Kontrolle: λ =, pm] e) Beim Jönsson-Versuch war es extrem schwierig, einen geeigneten Doppelspalt zu realisieren. Berechnen Sie den Spaltabstand, wenn das nullte Maximum und das erste Minimum einen Winkel von 0,30 (Winkelsekunden) einschließen. 0