Grundlagen des Stahlbaus Formelsammlung

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1 Grundlagen des Stahlbaus Formelsammlung Jan Höffgen 2. Mai 2014 Diese Zusammenfassung wurde auf der Basis der Bachelor-Vorlesung Grundlagen des Stahlbaus und der zugehörigen Übung im WS 2012/13 erstellt. Verweise in Schneider Bautabellen für Ingenieure beziehen sich auf die 19. Auflage. Kein Anspruch auf Vollständigkeit oder Fehlerfreiheit. Wer einen Fehler findet, melde ihn mir bitte.

2 INHALTSVERZEICHNIS Inhaltsverzeichnis 1 Allgemeines Stahlsorten Beanspruchungen Beanspruchbarkeit Einstufung von Querschnitten Klassifizierung Grenzmomente Elastisches Widerstandsmoment Plastisches Widerstandsmoment Tragsicherheitsnachweise Zugstäbe Biegebeanspruchte Bauteile ohne Stabilitätsgefährdung Spannungsnachweise für Querschnitte der QK Querschnittsnachweis für QK 1,2, Schraubenverbindungen Kategorien und Festigkeitsklassen Grenzwerte von Rand- und Lochabständen Beanspruchungsnachweise Schraubenkräfte beim Anschluss von Biegemomenten und Kräften Beanspruchung rechtwinklig zur Schraubenachse Beanspruchung in Richtung der Schraubenachse (Zug) Nachweise bei (biegesteifer) Verbindung zweier I-Träger Verbindungen mit Schweißnähten Kehlnähte Tragfähigkeit von Kehlnähten - vereinfachtes Verfahren Schnittgrößenverteilung: Anschluss I-Profi Halskehlnähte von T- und I-Profilen Stabilitätsgefährdete stabförmige Bauteile (Biege-) Knicken von Stäben unter zentrischer Druckbeanspruchung Biegedrillknicken bei reiner Momentenbelastung um y Vereinfachtes Nachweisverfahren im Hochbau Biegedrillknicknachweis nach dem Ersatzstabverfahren Auf Biegung und Druck beanspruchte Bauteile Ersatzstabverfahren Nachweis mit Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung Bestimmung des Schubmittelpunktes M mit der Querkraftmethode 16 8 Biegesteife Rahmenecken (Stirnplattenverbindungen) 17 J.H. Seite 2

3 2 EINSTUFUNG VON QUERSCHNITTEN 1 Allgemeines 1.1 Stahlsorten Charakteristische Festigkeitswerte für Baustähle mit t 40mm (S8.4) N N N f y [ mm ] f 2 u [ mm ] E [ 2 mm ] τ 2 Rd = fy 3 γm0 S S S S Beanspruchungen Lastkombination: E d = j γ G,jG k,j γ P P k γ Q,1 Q k,1 i>1 γ Q,iψ 0,i Q k,i (S3.4) γ G = 1.35, γ Q = 1.5 (ungünstige Auswirkungen) (S3.5) ψ 0,W ind = 0.6, ψ 0,Schnee,<1000m = 0.5, ψ 0,Nutzlast = 0.7 (S3.5) Grenzzustand der Gebraustauglichkeit: γ i = 1.0 Außergewöhnliche Kombination: E d,a = j G kj P k A d ψ 1,1 Q k,1 i>1 ψ 2,iQ k,i 1.3 Beanspruchbarkeit Beanspruchbarkeiten aus den Widerstandsgrößen: f y,d = f y,k γ Mi, f u,d = f u,k γ Mi (S8.7) Bemessungssituation γ M0 γ M1 Ständige & vorübergehende Bemessungssituation Außergewöhnliche Bemessungssituation γ M0 : Beanspruchbarkeit von Querschnitten γ M1 : Beanspruchbarkeit bei Stabilitätsversagen : Beanspruchbarkeit von Querschnitten bei Bruchversagen infolge Zugbeanspruchung 2 Einstufung von Querschnitten 2.1 Klassifizierung Genormte Träger der Stahlsorten S235, S275, S355, S460: Ablesen der Querschnittsklasse aus Schneider S ff Sonst: Berechnung über Abmessungen (S8.165 ff): Schneider S Grenzmomente Elastisches Widerstandsmoment 1. Bestimmung des Schwerpunkts: z s = Ai z si Ai (einheitliche Stahlsorte) 2. Bestimmung von I y 3. Bestimmung von W el = Iy z max 4. Elastisches Grenzmoment: M y,el,rd = f yd W el,y J.H. Seite 3

4 3 TRAGSICHERHEITSNACHWEISE Plastisches Widerstandsmoment Plastische Nullinie = Flächenhalbierende (eine Stahlsorte) Bestimmung der plastischen Nulllinie (verschiedene Stahlsorten) 1. Annahme NL im Steg Koordinate x ab Flanschunterkante 2. idealisierten Spannungsverlauf (Rechtecke für Druck, Zug mit Höhe h i = f yd,i ) zeichnen 3. Kräftegleichgewicht: F Zug = F Druck mit F i = A i (x) f yd,i Berechnung der Momente der Querschnittabschnitte in Tabelle: i f yd,i A i F i = A i f yd,i z i (Hebelarm) M i = F i z i Plastisches Widerstandsmoment: M pl,y,rd = M i 3 Tragsicherheitsnachweise 3.1 Zugstäbe N t,rd = min{n pl,rd, N u,rd } Nachweis im Bruttoquerschnitt: N pl,rd = A fy γ M0 Nachweis im Nettoquerschnitt: N u,rd = 0.9 Anet fu Nachweis im Nettoquerschnitt kann entfallen, wenn Winkelprofile mit einschenkligem Anschluss (S8.15) N pl,rd muss nicht berechnet werden A A net < 0.72 f u,k f y,k 1 Schraube: N u,rd = 2.0 (e2 0.5d0) t fu 2 Schrauben: N u,rd = β2 Anet fu 3+ Schrauben: N u,rd = β3 Anet fu d 0 : Lochdurchmesser, e: Abstand Lochmittelpunkt - Rand, p: Abstand Lochmittelpunkt - Lochmittelpunkt; 1: Stabachse, 2: Stabachse p d d 0 < p 1 < 5.0 d 0 p d 0 β d 0 (p d 0 ) 0.7 β d 0 (p d 0 ) 0.7 ungleichschenklige Winkel: Berechnung mit Nettofläche eines entsprechenden Winkelprofils mit einer Schenkellänge gleich der kleineren Schenkellänge 3.2 Biegebeanspruchte Bauteile ohne Stabilitätsgefährdung keine äußeren Druck-Normalkräfte vorhanden Knicken und Biegedrillknicken sind ausgeschlossen Spannungsnachweise für Querschnitte der QK 3 bei konservativer Berechnung auch für QK 1 und 2 anwendbar Nachweis der maximalen Normalspannung: N A + My I y z Mz I z y fy Nachweis der maximalen Schubspannung (bei einachsiger Biegung um y: τ Ed τ Rd ) Beanspruchung: τ Ed (z) = V z,ed S y(z) I y t w für I- und H-Profile: max τ Ed = V z,ed A w max τ Ed = V z,ed S y I y t w = V z,ed h w t w für Rechteckquerschnitte: max τ Ed = 1.5 Vz,Ed A (falls A f A w mit A = b t γ M0 0.6), A w : Fläche des Steges J.H. Seite 4

5 4 SCHRAUBENVERBINDUNGEN Beanspruchbarkeit: τ Rd = fy 3 γm0 Nachweis über das Fließkriterium (wenn in einem Querschnitt Normal- und Schubkräfte vorliegen) ( ) 2 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) 2 σx,ed σz,ed σx,ed σz,ed fy/γ + M0 fy/γ + 3 τed M0 fy/γ M0 fy/γ M0 fy/γ 1.0 M0 Sonderfall: σ z,ed = 0 Vergleichsspannung σ v,ed = σx,ed τ Ed 2? σ Rd Vergleichsspannungsnachweis an der maßgebenden Stelle längs des Trägers und dort an der maßgebenden Stelle des Trägers Wenn nicht ermittelbar, wo die maximalen Spannungen auftreten, (konservativ) vereinfacht mit beiden Maxima rechnen Querschnittsnachweis für QK 1,2,3 Allgemeiner Nachweis für QK 1,2,3: N Ed N Rd + M y,ed M y,rd + M z,ed M z,rd 1.0 (S8.14) QK3: Elastische Randmomente, QK 1,2: plastische Randmomente (S8.73f) Bedingungen: V Ed < 0.5 V pl,rd und Schubbeulen nicht maßgebend ( h w tw < 72 ε η ε = 235 f y η = 1.2 für Anwendungen des Hochbaus für Stahlgüten bis S460, η = 1.0 für Anwendungen des Brückenbaus und Stahlgüten höher als S460 4 Schraubenverbindungen 4.1 Kategorien und Festigkeitsklassen Kategorienbeschreibung und -nachweise: S8.52 ) Festigkeitsklasse a.b Streckgrenze f yb a b 10 Zugfestigkeit f ub a 100 [ N mm 2 ] J.H. Seite 5

6 4 SCHRAUBENVERBINDUNGEN 4.2 Grenzwerte von Rand- und Lochabständen 1. Bestimmung des Lochdurchmessers: d 0 = d + d (S8.54) 2. Überprüfung der Rand- und Lochabstände (S8.53, auch versetzte Lochanordung) Minimalwerte der Lochabstände für Schraubengrößen bei paralleler Anordnung 4.3 Beanspruchungsnachweise Schraubenkräfte beim Anschluss von Biegemomenten und Kräften Schraubenkräfte sind in den äußeren Schrauben am größten Beanspruchung in x-richtung: F ix = N n + Beanspruchung in z-richtung: F iz = V n + zi r 2 i xi r 2 i M s M s n Schrauben, r i : Abstand der Schraube i vom Schwerpunkt der Schraubengruppe (ri 2 = x 2 i + z2 i ), x i, z i : Abstand der Schraube i in x/z-richtung vom SP Schraubenkraft in der Schraube i: F i = F 2 ix + F 2 iz J.H. Seite 6

7 4 SCHRAUBENVERBINDUNGEN Beanspruchung rechtwinklig zur Schraubenachse Versagen durch Abscheren Beanspruchbarkeit je Scherfuge: F v,rd = αv f ub A (s) Schaft der Schraube in Scherfuge: Schaftquerschnittsfläche A, α v = 0.6 Gewinde der Schraube in Scherfuge: Spannungsquerschnittsfläche A s, α v = 0.6 für SFK 4.6, 5.6, 8.8, α v = 0.5 für SFK 10.9 F Nachweis: v,ed n m F v,rd 1 (n Schrauben, m Scherfugen) einfacher: S8.54, Tafel 8.54c Lange Anschlüsse Für L j > 15 d: Abminderung der Abschertragfähigkeit aller Verbindungsmittel mit Faktor β Lf = 1 Lj 15 d 200 d, 0.75 β Lf 1.0 Versagen durch Lochleibung Beanspruchbarkeit F b,rd = k1 α b f u d t Sonderfall: einschnittig, ungestützte Verbindung: F b,rd 1.5 fu d t Nachweis: F v,ed i>1 F b,rd,i 1 bei schräg angreifenden Schraubenkräften: Nachweis für Kraftkomponenten parallel und senkrecht zum Rand besser: Ablesen aus S8.57 (normales Lochspiel), S8.58 (Passschrauben) Anwendbarkeit nachweisen, je nach Stahlsorte und Dicke anpassen (Tabellenwert für 10mm Bauteildicke, S 235) (S8.56) Nachweis der verschraubten Bauteile bei reiner Zugbeanspruchung: siehe Abschnitt 3.1 Blockversagen einer Schraubengruppe (S8.60) Symmetrisch angeordnete Schraubengruppe unter zentrischer Belastung: V eff1,rd = fu Ant + fy Anv 3 γm0 Schraubengruppe unter exzentrischer Belastung: V eff2,rd = 0.5 fu Ant A nt : zugbeanspruchte Nettoquerschnittsfläche A nv : schubbeanspruchte Nettoquerschnittsfläche + fy Anv 3 γm0 J.H. Seite 7

8 5 VERBINDUNGEN MIT SCHWEIßNÄHTEN Beanspruchung in Richtung der Schraubenachse (Zug) Reine Zugbeanspruchung Beanspruchbarkeit (Grenzzugkraft je Schraube): F t,rd = k2 f ub A s k 2 = 0.63 für Senkschrauben, k 2 = 0.9 sonst besser: S8.55 Nachweis: F t,ed F t,rd 1 Interaktionsnachweis bei Beanspruchung durch Zug und Abscheren: F v,ed F v,rd + F t,ed 1.4 F t,rd 1 Durchstanzen Beanspruchbarkeit (Grenzdurchstanzkraft je Schraube): B p,rd = 0.6 π dm tp fu besser: S8.55, an Blechdicke anpassen d m : Mittelwert aus Eckmaß min e und Schlüsselweite s des Schraubenkopfes oder der Mutter t p : Blechdicke unter dem Schraubenkopf oder der Mutter Nachweis: F t,ed B p,rd Nachweise bei (biegesteifer) Verbindung zweier I-Träger 1. Schwerpunkt der Schraubengruppe (Symmetrieachsen oder Schwerpunktberechnung mit Fläche "1" pro Schraube) 2. Einwirkungen: N d, M d über Flanschlaschen aufgenommen, V d, M s (aus Querkraft infolge Exzentrizität e), über Steglaschen aufgenommen 3. Meistbeanspruchte Schraube in der Steglasche: Ecke des Randes mit Spannung aus Moment in Richtung der angreifenden Querkraft Schraubenkraft: siehe Abschnitt Normalkraft im Flansch: N res,d = N d 2 ± M d h t f 5. Abscheren 6. Lochleibung (Steg: in Komponenten aufgeteilt) 7. Blockversagen im Steg 8. Nachweis der Steglaschen: Bestimmung von I y, W y, A net (jeweils beide Bleche zusammen), Spannungsnachweise wie in maximale Normalspannung mit M S Schubspannung mit V d Vergleichsspannungsnachweis 9. Nachweis der Flanschlaschen 5 Verbindungen mit Schweißnähten 5.1 Kehlnähte Schweißnahtdicke a w max{3mm; max t 0.5} Schweißnahtlänge l w max{30mm; 6 a w } bei Überlappungsstößen: l w 150 a w wirksame Nahtlänge: l eff = l w, falls Nahtenden voll ausgeführt, sonst l eff = l w 2a wirksame Kehlnahtfläche A w = a w l eff (konzentriert in Wurzellinie angenommen) J.H. Seite 8

9 6 STABILITÄTSGEFÄHRDETE STABFÖRMIGE BAUTEILE Tragfähigkeit von Kehlnähten - vereinfachtes Verfahren [ ] Beanspruchung: N,Ed = F 1,Ed l w ± M Ed 6, V leff 2,Ed = F 2,Ed l w, V,Ed = F,Ed l w F w,ed = N,Ed 2 + V,Ed 2 + V 2, Ed Widerstand F w,rd = f vw,d a = Nachweis: F w,ed F w,rd f u 3 βw γ a (F w,rd bzw. aus S8.68 bzw. β w, f u aus S8.67) M2 spannungsbasiertes Verfahren durch Division des kräftebasierten Verfahrens durch a w Schnittgrößenverteilung: Anschluss I-Profi Nähte am Zugflansch: F,Ed = N Ed 2 + M y,ed h t f N pl,f,rd = A f f y γ M0 Nähte am Druckflansch: F,Ed = N Ed 2 + M y,ed h t f N pl,f,rd = A f f y γ M0 Nähte am Steg: F,Ed = V z,ed Über Spannungen besser: σ,ed,max = M y,ed I w,y 5.2 Halskehlnähte von T- und I-Profilen z max f vwd = σ w,rd mit I w,y = a l3 eff Bestimmung von S = A Hebelarm der angeschlossenen Gurtfläche (eine) 2. Bestimmung von I des Gesamtquerschnitts 3. σ w,ed = τ = V S I a σ w,rd 6 Stabilitätsgefährdete stabförmige Bauteile 6.1 (Biege-) Knicken von Stäben unter zentrischer Druckbeanspruchung 1. Bestimmung der Querschnittsklasse 2. Bestimmung der maßgebenden Hauptrichtung Ausweichen rechtwinklig zu beiden Achsen Ermittlung der Knicklängen L cr = β y L mit Knicklängenbeiwert β J.H. Seite 9

10 6 STABILITÄTSGEFÄHRDETE STABFÖRMIGE BAUTEILE Ermittlung des bezogenen Schlankheitsgrades λ = (für Walzprofile: λ aus S 8.26, i aus S 8.73) Npl,Rd N cr,rd Stahlgüte S235 S275 S355 S420 S460 Materialbeiwert λ Zuordnung des Querschnitts zu einer Knicklinie (S 8.25) Ermittlung des Abminderungsfaktors χ = Lcr I i λ 1 mit Trägheitsbeiwert i = A für λ 0.2 : χ = 1.0 für λ [ 1 > 0.2 : χ = 1, 0 mit Φ = α (λ 0.2) + λ 2] oder aus S 8.26 Φ+ Φ 2 λ 2 Maßgebende Hauptrichtung: Knicken um Achse mit kleinerem Abminderungsfaktor 3. Nachweis gegen Biegeknicken: N Ed N b,rd 1, 0 N b,rd = χ N pl,rd = χ A fy γ M1 oder: ablesen von N b,rd aus S Biegedrillknicken bei reiner Momentenbelastung um y Keine BDK-Gefährdung bei Hohlrohrprofilen und ausgesteiften I-Profilen Vereinfachtes Nachweisverfahren im Hochbau 1. Ermittlung des Schlankheitsgrads λ f des druckbeanspruchten Flansches: λ f = kc Lc i f,z λ 1 L c : Abstand der seitlichen Abstützungen am Obergurt Stahlgüte S235 S275 S355 S420 S460 Materialbeiwert λ If,z i f,z = (gewalzte QS: S 8.73ff) A f Aw,c I f,z : Trägheitsmoment des Flansches um die schwache Achse des Gesamtquerschnitts A f : Querschnittsfläche des druckbeanspruchten Flansches A w,c : Querschnittsfläche des druckbeanspruchten Teil des Steges 2. Keine BDK-Gefährdung, wenn λ f λ c0 Mc,Rd M y,ed Grenzschlankheitsgrad λ c0 = 0.5 J.H. Seite 10

11 6 STABILITÄTSGEFÄHRDETE STABFÖRMIGE BAUTEILE M c,rd = Wy fy γ M1 (W y,el oder W y,pl in Abhängigkeit der QK) 3. vereinfachter Nachweis des Druckgurtes auf Knicken mit λ f anstatt λ LT : M y,ed M b,rd M b,rd = k fl χ M c,rd M c,rd (Walzprofile, S235: Ablesen aus S 8.36f) Anpassungsfaktor k fl = 1.1 χ mit λ f aus Knicklinien: (S 8.26) geschweißte Träger: KL d und zusätzlicher NW, dass h t f f y für alle anderen Fälle KL c Wenn nicht erfüllt, Ersatzstabverfahren (S 8.33f) Biegedrillknicknachweis nach dem Ersatzstabverfahren 1. ideales Biegedrillknickmoment: M cr = ζ π2 EI ) z }{{ l 2 ( c zp z p (nur für Einfeldträger } N cr,z mit beidseitiger Gabellagerung bei doppelsymmetrischem, gleichbleibendem Querschnitt) ζ: Momentenbeiwert 2. λ LT = z P : Abstand des Angriffspunktes einer Querlast vom Querschnittsschwerpunkt (auf der Biegezugseite positiv) l: Abstand der Gabellager c 2 = Iw l2 I T I z : Quadrat des Drehradius I w, I T : Wölb-/Torsionsflächenmoment 2. Grades (ablesen oder gegeben) Vereinfachend für Trägerhöhen h 600mm: M cr = 1.32 b t EIy l h 2 Wy f y M cr 3. Ablesen von χ LT aus Schneider Tabelle 8.35; wahlweise für (a) Biegedrillknicken gewalzter QS oder gleichartiger geschweißter QS (χ LT min{1.0; 1 / λ 2 LT }) Wenn λ LT λ LT,0 = 0.4 oder M Ed M cr λ 2 LT,0 = 0.16 kein BDK-Nachweis erforderlich (b) Biegedrillknicken für den allgemeinen Fall (χ LT 1.0) Wenn λ LT λ LT,0 = 0.2 oder M Ed M cr λ 2 LT,0 = 0.04, kein BDK-Nachweis erforderlich J.H. Seite 11

12 6 STABILITÄTSGEFÄHRDETE STABFÖRMIGE BAUTEILE Optional: χ LT,mod = χ LT f 2 min{1.0; λ LT } mit f = (1 k c) [1 2 ( λ LT ] M b,rd = χ LT W y 5. NW: M y,ed M b,rd f y γ M1 (Walzprofile, S235: Ablesen aus S 8.36f) 6.3 Auf Biegung und Druck beanspruchte Bauteile Berücksichtigung der Auswirkungen aus Theorie II. Ordnung nicht erforderlich, wenn N Ed n Ed w (x) M (x) 0.1 N cr 0.1 oder Ersatzstabverfahren 1. Bestimmung der Querschnittsklasse (Abschnitt 2.1) 2. Schnittgrößen nach Theorie I. Ordnung: M Ed,max, N Ed,max (Maßgebende Beanspruchungen) 3. Stabilitätsnachweis der Stütze Einachsige Biegung mit Druckkraft N Ed χ y NRk/γ + k yy My,Ed+ M y,ed M1 χ LT 1 My,Rk/γ M1 N Ed χ z NRk/γ + k zy My,Ed+ M y,ed M1 χ LT 1 My,Rk/γ M1 Zweiachsige Biegung mit oder ohne Druckkraft N Ed χ y NRk/γ + k yy My,Ed+ M y,ed M1 χ LT + k My,Rk/γ yz Mz,Ed+ M z,ed M M1 z,rk/γ 1 M1 N Ed χ z NRk/γ + k zy My,Ed+ M y,ed M1 χ LT + k My,Rk/γ zz Mz,Ed+ M z,ed M M1 z,rk/γ 1 M1 M = 0 für QK 1/2/3 4. Werte ausschließen, z.b. keine BDK-Gefährdung, Fußnoten beachten! 5. Charakteristische Werte der Tragfähigkeit in Abhängigkeit der QK: N Rk = f y A; M [y/z],rk = f y W [y/z] Für QK 1/2: W = W pl, QK 3: W = W el Bemessungs-Tabellenwerte (Rd) entsprechen charakteristischen Werten, da γ M0 = Zuordnung des Querschnitts zu einer Knicklinie (S 8.25) 7. Bestimmung der Abminderungsfaktoren χ [y/z] für Biegeknicken in Abhängigkeit von λ [y/z] = L cr,[y/z] i [y/z] λ 1 aus Schneider S Stahlgüte S235 S275 S355 S420 S460 Materialbeiwert λ Bestimmung des Abminderungsfaktors χ LT aus λ LT für BDK-KL mit Schneider Tabelle 8.35 (siehe Abschnitt 6.2.2) J.H. Seite 12

13 6 STABILITÄTSGEFÄHRDETE STABFÖRMIGE BAUTEILE 9. Bestimmung der Interaktionsbeiwerte k ij verdrehsteife Bauteile (Hohlrohrprofile oder ausgesteifte Querschnitte) [Tabelle B.1] verdrehweiche Bauteile (offene Querschnitte, deren Verdrehung nicht behindert ist) äquivalente Momentenbeiwerte c m J.H. Seite 13

14 6 STABILITÄTSGEFÄHRDETE STABFÖRMIGE BAUTEILE Wenn Bauteil nicht an beiden Enden gelagert (EF 1): c m = Nachweis (s. o.) Nachweis mit Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung 1. Ansetzen von Imperfektionen und Ersatzlasten Vorverdrehung Vorverdrehung (für einteilige Stäbe): φ = α h α m α h = 2 h (h in [m]), 2 3 α h 1.0 α m = 0.5 (1 + 1 m) (m: Anzahl der Stützen in einer Reihe, die eine Vertikalbelastung größer als 50% der durchschnittlichen Stützenlast tragen J.H. Seite 14

15 6 STABILITÄTSGEFÄHRDETE STABFÖRMIGE BAUTEILE Vorverkrümmung Vorverkrümmung nur berücksichtigen, wenn mindestens ein Bauteilende eingespannt oder biegesteif verbunden ist und λ > 0.5 A fy N Ed λ = Lcr i λ 1 für die maßgebende Richtung, Berechnung von L cr = 1 L (beidseitig gelenkig gelagert) Zuordnung des Querschnitts zu einer Knicklinie (S8.25) 2. Berechnung der Auflagerkräfte und Schnittgrößen nach Theorie I. Ordnung mit Berücksichtigung der Imperfektionen maßgebende Bemessungsbeanspruchung M I [y/z],ed, V I Ed, N I Ed 3. Berechnung des Dischinger-Faktors α = 1 N cr,rd = π2 E I [y/z] L 2 cr,[y/z] γ M1 1 N Ed N cr,rd (für die maßgebende Biegerichtung) 4. Berechnung der maßgebenden Bemessungsschnittgrößen nach Theorie II. Ordnung N II Ed = N I Ed V II Ed = α V I Ed M II Ed = α M I Ed 5. Nachweis Ausweichen in der Traggwerksebene = Spannungsnachweis (QK 3) [Abschnitt 3.2.1] bzw. Querschnittsnachweis (QK 1/2) [Abschnitt 3.2.2] mit Schnittgrößen nach Theorie II. Ordnung Spannungsnachweis: Nachweis der maximalen Normalspannung, Nachweis der maximalen Schubspannung, Vergleichspannungsnachweis 6. Nachweis Ausweichen senkrecht aus der Tragwerksebene (Biegeknicken) [Abschnitt 6.1] 7. Nachweis BDK am Einzelstab mit Schnittgrößen aus Theorie II. Ordnung [Abschnitt bzw ] J.H. Seite 15

16 7 BESTIMMUNG DES SCHUBMITTELPUNKTES M MIT DER QUERKRAFTMETHODE 7 Bestimmung des Schubmittelpunktes M mit der Querkraftmethode y-koordinate des Schubmittelpunktes: Sonderfall: y-achse ist Symmetrieachse (d. h. z s ist bekannt) Schubmittelpunkt liegt auf y-achse z-koordinate des Schubmittelpunktes: Sonderfall: z-achse ist Symmetrieachse (d. h. y s ist bekannt) Schubmittelpunkt liegt auf z-achse 1. Ermittlung der Koordinate des Schwerpunktes S y s = Ai y i Ai z s = Ai z i Ai 2. Ermittlung des Koordinate - Blechdicken - Verlaufes z t Verlauf bestimmen, d. h. z Koordinate mal Blechdicke y t Verlauf bestimmen, d. h. y Koordinate mal Blechdicke 3. Integrationsweg s festlegen s: Ortskoordinate Hauptweg festlegen 4. Ermittlung des statischen Momentes S Nebenwege führen zum Hauptweg hin Es gibt mehrere richtige Möglichkeiten Ermittlung aus z t Verlauf: S y = z da = z t ds Freie Enden S y (s) = 0 Ermittlung aus y t Verlauf: S z = y da = y t ds Freie Enden S z (s) = 0 5. Ermittlung der resultierenden Schubkräfte T T = Vz I y S y ds Schubkraftrichtung: S y > 0 T in Richtung +s S y < 0 T in Richtung s T = Vy I z S z ds Schubkraftrichtung: S z > 0 T in Richtung +s S z < 0 T in Richtung s 6. Momentengleichgewicht M = 0 (d. h. wenn diese Bedingung erfüllt ist, greift Querkraft V z bzw. V y im Schubmittelpunkt an) Momentengleichgewicht um beliebigen Punkt bilden (Punkt sinnvoll wählen, z. B. M) und dabei annehmen, dass Querkraft V z in M angreift Lage des Schubmittelpunktes M Momentengleichgewicht um beliebigen Punkt bilden (Punkt sinnvoll wählen, z. B. M) und dabei annehmen, dass Querkraft V y in M angreift Lage des Schubmittelpunktes M J.H. Seite 16

17 8 BIEGESTEIFE RAHMENECKEN (STIRNPLATTENVERBINDUNGEN) 8 Biegesteife Rahmenecken (Stirnplattenverbindungen) Bemessung von bündigen oder überstehenden Verbindungen mit jeweils zwei oder vier vertikalen Schraubenreihen (Typ IH 1-4) Nicht vergessen Schweißnahtdicke a w max{3mm; max t 0.5} Schweißnahtlänge l w max{30mm; 6 a w } 1. Schnittgrößenberechnung (a) Zugkraft im Obergurt: Z Ed = M Ed h t f + N Ed 2 (Vorzeichen beachten) (b) Druckkraft im Untergurt: D Ed = M Ed h t f N Ed 2 (c) Querkraft: V Ed 2. Zugkraft Z Ed im Obergurt (a) Anschluss Flansch-Riegel-Stirnplatte mit Kehlnähten (vgl. Abschnitt 5.1.1) Bestimmung der effektiven Kehlnahtlänge l eff Bestimmung von σ w,rd = f vw,d aus S8.68b σ,ed = Z Ed A w,f = Z Ed l eff a F σ w,rd a F,erf (b) Schrauben auf Zug Ermittlung der Kraft pro Schraube: F t,ed = Z Ed n Wahl der Schraube aus S8.55a (Kat. E (vorgespannt) SFK 8.8 oder 10.9) F t,ed F t,rd (c) Stirnplatte Stirnplatte biegt sich aufgrund der Belastung durch Berechnung des Biegemoments mit Ersatzsystem J.H. Seite 17

18 8 BIEGESTEIFE RAHMENECKEN (STIRNPLATTENVERBINDUNGEN) Bei symmetrischer Zugschraubenanordnung: Kragarm Angreifende Lasten Frei verdrehbare Ränder: Kontaktkraft K Maximale Schraubenkräfte F t,rd,res = m F t,rd (m vertikale Schraubenreihen) Abhängig von Ersatzsystem Z Ed oder 1 2 Z Ed (bei Symmetrie) Ermittlung der Kontaktkraft K über H = 0 Berechnung der wirksamen Schraubenabstände c 1, c 3 D (bzw. ) Umfang der Unterlegscheibe (S8.61b) d p / t p : Stirnplattendicke Berechnung der einwirkenden Momente M 1 = K (c 1 + c 3 ) F t,rd,res c 1 an Flansch, M 2 = K c 3 an Schrauben Widerstand der Stirnplatte: M pl,y,rd Plastisches Widerstandsmoment an der Stelle 1: W pl,y,1 = bp t2 p 4 Plastisches Widerstandsmoment an der Stelle 2: W pl,y,2 = b p t2 p 4 = (bp m d0) t2 p 4 t p : Stirnplattendicke (gewählt) b p : Stirnplattenbreite d 0 : Schraubenlochdurchmesser (S8.54a) M pl,y,rd,i = W pl,y,i f y γ M0 Nachweis: M i M pl,rd,i (d) Durchstanzen der Schrauben Beanspruchung je Schraube: F t,ed (s. o.) Grenzdurchstanzkraft: B p,rd = B p,rd min{t p, t F,vertikal } (S8.55b) Nachweis: F t,ed B p,rd J.H. Seite 18

19 8 BIEGESTEIFE RAHMENECKEN (STIRNPLATTENVERBINDUNGEN) 3. Druckkraft D Ed am Untergurt (a) Nachweiß der Schweißnaht am Untergurt Bestimmung der effektiven Kehlnahtlänge l eff (s. o.) Bestimmung von σ w,rd = f vw,d aus S8.68 σ,ed = D Ed A w,f = D Ed l eff a F σ w,rd a F (b) Schweißnähte Steifen-Stütze Berechnung der Schweißnähte für den höher belasteten Flansch, Übernahme des Wertes für den anderen Flansch i. Nachweiß Schweißnaht Stützenflansch-Steife Druckkraft je Steife: D Ed,i = 1 2 D Ed Effektive Kehlnahtlänge: l eff,sf = 2 ( bs tw 2 e 1 e 2 ) Geschweißter Träger: Abstand außen: e 1 10mm, Abstand innen: e 2 10mm a HK,T räger Walzprofil: e 1 10mm, e 2 r σ,ed = D Ed,i l eff a Steife σ w,rd = f vw,d a Steife,erf ii. Schweißnaht Stützensteg-Steife Druckkraft je Steife: D Ed,i = 1 2 D Ed Moment infolge Druckkraft: M = 1 2 D ed e mit e = e l eff,sf Kehlnahtlänge: l eff,ss = h Steife e 2 h 1 Schätzen von a Widerstand der Schweißnaht A w = 2 l eff,ss a W w = 2 a l2 eff 6 τ,ed = D Ed 2 A w σ,ed = M W w σ w,ed = σ,ed 2 + τ,ed 2 Nachweis: σ w,ed σ w,rd = f vw,d a iterativ berechnen (c) Wahl der Steifen t 2 max a der Kehlnähte an der Steife 4. Querkraft V Ed am Riegelsteg (a) Schweißnaht Riegelsteg-Stirnplatte l eff,steg = 2 (h Steg 2 a HK,T räger ) = 2 (h 2 t f 2 r) bzw. = 2 (h 2 t f 2 a F ) Nachweis: τ,ed = σ w,rd = f vw,d a Steg,erf V Ed l eff a Steg (b) Schrauben im Druckbereich (siehe Abschnitt 4.3.2) Belastung: V Ed Abscheren: V Ed F v,rd (aus S8.54c je Schraube und Scherfuge) Lochleibung (S8.56f) Überprüfung der Mindestabstände: e d 0, p d 0 Ablesen der Lochleibungsfestigkeit F b,rd je cm und Schraube (S8.57) NW: V Ed n min{d p ; t f,stütze } F b,rd J.H. Seite 19

20 8 BIEGESTEIFE RAHMENECKEN (STIRNPLATTENVERBINDUNGEN) 5. Schubbeanspruchung des Eckblechs Abmessungen des Schubfensters: Höhe a = h Riegel t f,riegel, Breite b = h Stütze t f,stütze Berechnung der Momente: M Riegel,A = M Riegel V Riegel b 2, M Stütze,A = M Stütze V Stütze a 2 Schnittgrößen am Schubfeld Zusammenfassung der Schnittgrößen zu resultierenden (reinen) Schubkräften (R o = R u, R l = R r ) Berechnung des Schubflusses: T o = T u = Ro b, T l = T r = R l a [kn /cm] (T o = T u = T l = T r ) Berechnung der Schubspannung: τ Ed = Schubwiderstand: τ Rd = Nachweis: τ Ed τ Rd fy 3 γm0 T t w,stütze a Vereinfachter Nachweis Beulsicherheit: t w,stütze 72 ε η a: Höhe des Eckblechs ε = 235 f y η = 1.0 für Anwendungen des Hochbaus für Stahlgüten bis S460, η = 1.2 für Anwendungen des Brückenbaus und Stahlgüten höher als S460 J.H. Seite 20