Zahlen und Größen Beitrag 37 Das Rätsel von Atlantis 1 von 20

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1 I Zahlen und Größen Beitrag 37 Das Rätsel von Atlantis 1 von 20 Mythos oder Wahrheit? Das Rätsel von Atlantis mithilfe von Geometrie und Algebra mathematisch untersuchen Von Florian Raith, Fürstenzell Illustriert von Julia Lenzmann, Stuttgart Ist Santorin nur eine beliebte Urlaubsinsel oder verbirgt sich hier das Geheimnis um Atlantis? Bilder im Uhrzeigersinn: 1. und 2.: Thinkstock/iStock; 3. Julia Lenzmann; 4. by AAA.ORG et. al. Alle Rechte vorbehalten all rights reserved Klasse 9/10 Dauer Inhalt Kompetenzen Ihr Plus 3 4 Stunden (Minimalplan: 1 2 Stunden) Längen umrechnen; mit Prozenten rechnen; den Flächeninhalt des Kreises bestimmen; den Umkreis eines Dreiecks und Mittelsenkrechten konstruieren; mit dem Koordinatensystem umgehen; Geradengleichungen aufstellen; Schnittpunkte von Geraden berechnen, das Kugelvolumen bestimmen mathematische Darstellungen verwenden (K4), mathematisch modellieren (K3), mathematisch argumentieren (K1) und kommunizieren (K6) Tipp-Knicker (M 3 und M 6) für individuelles Arbeiten

2 2 von 20 Das Rätsel von Atlantis Zahlen und Größen Beitrag 37 I Didaktisch-methodische Hinweise Der Mythos vom untergegangenen Inselreich Atlantis, der vom griechischen Philosophen Platon begründet wurde, ist über 2000 Jahre alt und bis heute umstritten. Platon erzählt in seinen Dialogen Timaios und Kritias die Sage von einem Land, in dem vor Tausenden von Jahren ideale Zustände herrschten. Diese Legende hat schon viele Theorien und Vermutungen unter Archäologen und Philologen ausgelöst, gefunden wurde Atlantis bis heute nicht. Die einen sagen, Atlantis sei nur ein von Platon erdachter Mythos. Andere lokalisieren dieses Inselreich als Wiege der Kulturen im Atlantik (der daher auch seinen Namen hat). Wieder andere sehen diese Sage als Beschreibung einer minoischen Kultur. Auch in Brasilien, Helsinki, auf Helgoland und den Bahamas wurde Atlantis schon vermutet. Wie faszinierend das Thema Atlantis bis heute ist, zeigte sich im Jahr 2009, als die Aussage eines Engländers für Schlagzeilen sorgte. Er behauptete, er habe mithilfe von Google Earth Atlantis mit einer Größe, die ungefähr der Hessens entspricht westlich von Afrika entdeckt. Erst einige Stunden später konnte Google die Entdeckung als Beobachtungs- und Messfehler erklären. Auch die griechische Insel Santorin (griechisch Thira ) im Ägäischen Meer nördlich von Kreta wird immer wieder mit Atlantis in Verbindung gebracht. Diese letzte Theorie dient als roter Faden dieser Einheit und soll mathematisch untersucht werden: Kann es stimmen, dass an der Stelle, an der sich heute die Inselgruppe Santorin beindet, einmal Atlantis war? So bietet der Mythos um Atlantis ein schönes Beispiel dafür, wie Mathematik als Werkzeug zur Beantwortung dieser Frage dienen kann. Diese Einheit deckt die Leitideen Zahlen und Größen (L1), Funktionaler Zusammenhang (L2) und Form und Raum (L3) ab. Einem Mythos auf der Spur so funktioniert die Einheit In Platons Geschichte von Atlantis (M 1) erfahren die Lernenden mehr über das mysteriöse Inselreich. Dabei entnehmen sie dem Text mathematisch relevante Angaben und rechnen diese in heutige Längenmaße um (M 2). Ein Informationskasten und ein Schaubild von Atlantis helfen beim Verständnis. Die Tipp-Knicker (M 3) geben stufenweise Hilfen. Zusammen mit einem auf Santorin forschenden Archäologen und seinen Kindern überprüfen die Lernenden auf dem Arbeitsblatt M 4 je nach Kenntnisstand geometrisch oder algebraisch die Theorie Santorin = Atlantis. Dazu nehmen sie eine Karte von Santorin (M 5) mit den Ausgrabungsorten des Archäologen zu Hilfe. Auch hier ermöglichen Tipp-Knicker (M 6) individuelles Arbeiten. Kann der Vulkanausbruch, der sich etwa 1600 v. Chr. auf Santorin ereignete, etwas mit der Katastrophe zu tun haben, die laut Platon zum Untergang von Atlantis geführt haben soll? Auf dem Arbeitsblatt M 7 erhalten die Lernenden Informationen über die Explosion der Insel Santorin und nehmen weitere Berechnungen vor, um zum Beispiel die Dicke der Ascheschicht zu ermitteln, die sich nach der Eruption bildete. Machen Sie es sich passgenau! Flexible Einsatzmöglichkeiten Das Material ist so angelegt, dass die Arbeitsblätter M 1 M 6 bereits in der 9. Jahrgangsstufe bearbeitet werden können. Die ergänzenden Aufgaben M 7 sind dagegen erst vollständig lösbar, wenn das Kugelvolumen bekannt ist (Klasse 10). Folgende Einsatzmöglichkeiten bieten sich an: Setzen Sie die Übungseinheit in Klasse 10 zur Wiederholung auch des Lernstoffs früherer Jahrgangsstufen ein. Wenn Sie das Thema bereits in Klasse 9 bearbeiten möchten, können stärkere Gruppen sich bereits an den ersten Aufgaben von M 7 (Niveau Klasse 10) versuchen. Ziehen Sie die Geschichte von Atlantis als roten Faden über zwei Jahrgangsstufen

3 4 von 20 Das Rätsel von Atlantis Zahlen und Größen Beitrag 37 I Auf einen Blick Stunde 1 Der Mythos von Atlantis Einführung und geschichtliche Hintergründe M 1 (Tx) Geheimnisvoll! Platon erzählt die Legende von Atlantis M 2 (Ab) Mit Platon rechnen Angaben in die heutige Zeit übersetzen M 3 (Tx) Schritt für Schritt zum Erfolg Tipp-Knicker zu M 2 Stunde 2/3 Atlantis auf der Spur geometrische und algebraische Berechnungen M 4 (Ab) Atlantis = Santorin? Eine Theorie mathematisch überprüfen Alternatives Arbeitsblatt auf CD 23 M 5 (Fo/Ka) Karte von Santorin heute Karte mit Koordinatensystem auf CD 23 M 6 (Tx) Schritt für Schritt zum Erfolg Tipp-Knicker zu M 4 Stunde 4 Atlantis geht unter? Den Vulkanausbruch auf Santorin mathematisch betrachten M 7 (Ab) Santorin explodiert! Einen Vulkanausbruch mathematisch betrachten Legende der Abkürzungen Ab: Arbeitsblatt; Fo: Farbfolie; Ka: Karte; Tx: Text Minimalplan Die Zeit ist knapp? Dann setzen Sie einzelne Bausteine in einer Übungs- oder Vertretungsstunde ein: M 1 M 3: M 4 M 6: M 7: Die Legende von Atlantis mit alten Längenmaßen rechnen Atlantis = Santorin? Eine Theorie mathematisch überprüfen Santorin explodiert! Einen Vulkanausbruch mathematisch betrachten Die Lösungen zu den Materialien finden Sie ab Seite 17.

4 I Zahlen und Größen Beitrag 37 Das Rätsel von Atlantis 5 von 20 Geheimnisvoll! Platon erzählt die Legende von Atlantis M 1 Der griechische Philosoph Platon lebte um 400 v. Chr. in Athen. In seinen Büchern schreibt er oft über seinen Lehrer Sokrates. In einem dieser Bücher inden wir den Ursprung der Sage von Atlantis Der Philosoph Platon Bild: Thinkstock/Photos.com Im Mittelpunkt der Hauptstadt lag der Poseidontempel auf einer Insel mit einem Durchmesser von 5 Stadien. Die Insel war umgeben von einem Wasserring, der 1 Stadion breit war. Nach außen folgte ein Erdring von 2 Stadien Breite, dann ein ebenso breiter Wasserring. Der nächste Erdring war 3 Stadien breit, ebenso der folgende Wasserring. Davor erstreckte sich die Ebene. Bei einer Diskussion mit dem Philosophen Sokrates berichtet der Philosoph und Politiker Kritias von einer zwar seltsamen, aber durchaus wahren Geschichte, die seinem Großvater von dem weisen Solon erzählt wurde, der sie um 500 v. Chr. in ägyptischen Aufzeichnungen gefunden hatte. Kritias erzählt: Vor etwa Jahren lag vor den Säulen des Herakles (Meerenge von Gibraltar) eine große Insel, beherrscht von einer weisen Königsmacht. Sie war ein Paradies mit erstaunlich hoher Kultur. In ihrer Mitte lag ein Berg, umgeben von einer Ebene, die 3000 Stadien lang und 2000 Stadien breit war. Auf und um diesen Berg errichtete der Gott Poseidon die Hauptstadt Basilea und schenkte diese und die ganze Insel seinen zehn Söhnen. Der Älteste, Atlas, gab der Insel ihren Namen Atlantis Alle Wasserringe waren untereinander mit einem Kanal verbunden, der bis zum Meer reichte. Dieser Kanal war vom Meer bis zum äußeren Wasserring 50 Stadien lang, 3 Plethren breit und 100 Fuß tief, damit er für Schiffe befahrbar war. Als die Atlanter allerdings ihre göttliche Herkunft vergaßen und Eroberungsfeldzüge gegen Griechenland begannen, ließ der Göttervater Zeus die Insel und seine Bewohner in einer einzigen Nacht durch Erdbeben und Überschwemmungen untergehen. Mittelinsel mit Poseidontempel 1. Wasserring 1. Erdring mit Wohnstätten der königlichen Leibwache 2. Wasserring 2. Erdring mit Heiligtümern und Gärten 3. Wasserring mit Hafen Ebene (Ausschnitt) Kanal zum Meer Aufgabe Lies den Text von Platon und betrachte das Schaubild von Atlantis. Sieh dir auch den Infokasten rechts an. Zur Information: alte Längenmaße 1 Fuß = 0,30 m 1 Plethron = 100 Fuß = 30 m 1 Stadion = 6 Plethren = 600 Fuß = 180 m

5 6 von 20 Das Rätsel von Atlantis Zahlen und Größen Beitrag 37 I M 2 Mit Platon rechnen Angaben in die heutige Zeit übersetzen Der Text von Platon enthält einige Maßangaben zur Hauptstadt von Atlantis. Nutze sie, um mehr über die Größe der Stadt herauszuinden. Tipp Wenn du bei einer Aufgabe nicht weiterkommst, lies auf dem Tipp-Knicker nach! Lies immer nur einen Tipp und versuche es dann wieder allein. Aufgaben 1. Berechne mithilfe der Angaben im Text die Gesamtfläche der Hauptinsel, bestehend aus der Hauptstadt und der Ebene, in Quadratkilometern. Unterstreiche im Text die Maße, die du für die Berechnung benötigst. 2. Berechne in Kilometern: a) die Breite der Mittelinsel mit dem Poseidontempel b) die Breite jedes Wasserrings und jedes Erdrings c) den Durchmesser der gesamten Hauptstadt. Vorsicht: Du darfst bei der Mittelinsel den Durchmesser nur einmal einbeziehen. 3. Berechne den Flächeninhalt der Hauptstadt. Für Profi-Forscher Berechne die Gesamtlänge des Kanals vom Meer bis zum innersten Wasserring sowie die Breite und Tiefe des Kanals. Wie weit war der Mittelpunkt der Hauptinsel vom Meer entfernt? Mit Platon rechnen Angaben in die heutige Zeit übersetzen Der Text von Platon enthält einige Maßangaben zur Hauptstadt von Atlantis. Nutze sie, um mehr über die Größe der Stadt herauszuinden. Tipp Wenn du bei einer Aufgabe nicht weiterkommst, lies auf dem Tipp-Knicker nach! Lies immer nur einen Tipp und versuche es dann wieder allein. Aufgaben 1. Berechne mithilfe der Angaben im Text die Gesamtfläche der Hauptinsel, bestehend aus der Hauptstadt und der Ebene, in Quadratkilometern. Unterstreiche im Text die Maße, die du für die Berechnung benötigst. 2. Berechne in Kilometern: a) die Breite der Mittelinsel mit dem Poseidontempel b) die Breite jedes Wasserrings und jedes Erdrings c) den Durchmesser der gesamten Hauptstadt. Vorsicht: Du darfst bei der Mittelinsel den Durchmesser nur einmal einbeziehen. 3. Berechne den Flächeninhalt der Hauptstadt. Bild: Thinkstock/Photos.com Bild: Thinkstock/Photos.com Für Profi-Forscher Berechne die Gesamtlänge des Kanals vom Meer bis zum innersten Wasserring sowie die Breite und Tiefe des Kanals. Wie weit war der Mittelpunkt der Hauptinsel vom Meer entfernt?

6 I Zahlen und Größen Beitrag 37 Das Rätsel von Atlantis 7 von 20 Schritt für Schritt zum Erfolg Tipp-Knicker zu M 2 Aufgabe 1 Tipps M 3 1. Wie lang und wie breit ist die Ebene? Finde die Längenangaben im Text und unterstreiche sie. 2. Um welche Art von Fläche handelt es sich? Schreibe die Formel zur Berechnung dieser Fläche auf. 3. Wandle die Längenmaße in heutige Einheiten um (Infokasten!) und berechne mit ihnen den Flächeninhalt. Aufgabe 2 Hier nach oben knicken! Tipps zu a) Mit der Breite ist hier der Durchmesser gemeint. Finde die Angabe zum Durchmesser der Mittelinsel im Text und rechne sie in Meter um. zu b) Insgesamt gibt es 3 Wasserringe und 2 Erdringe. Beginne mit dem 1. Wasserring und arbeite dich nach außen vor (s. Schaubild). Finde die Angaben im Text und rechne sie in Meter um. zu c) Um den Durchmesser zu berechnen, musst du die Breiten aller Ringe mit 2 multiplizieren und zur Breite der Mittelinsel (dies ist schon der Durchmesser) addieren. Aufgabe 3 Hier nach oben knicken! Tipps 1. Sie dir noch einmal das Schaubild an. Welche geometrische Form hat die Hauptstadt, die von der Mittelinsel a bis einschließlich zum äußeren Wasserring f reicht? 2. Wie lautet die Formel zur Berechnung dieser Fläche? Schreibe sie auf. 3. Welcher Wert ist schon gegeben? Setze ihn (in Kilometern) in die Formel ein. Hier nach oben knicken!