Der ontologische Gottesbeweis

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1 Der ontologische Gottesbeweis Angelika Purkathofer VO Prof. Kamitz SS

2 1 Inhaltsverzeichnis 1 Entstehung des ontologischen Gottesbeweises: Literatur: Der ontologische Gottesbeweis - 2. Kapitel Argumente Argument 1 (aus Absatz 2 und 4): Argument 2 (Absatz 5): Argument 3 (Absatz 5): Argument 4 (Absatz 5): Textgenauere Interpretation des Arguments: Symbolisierungsbasis: Argument: Beispiel 1 : Beispiel 2 : Beispiel 3 : Unser Argument: Verschiedene Symbolisierungen: Erstes Argument, fünfter Absatz: Neue Regeln: Unser zu prüfendes Argument: Das Argument: Zur 2. Prämisse: Das letzte Argument im 5. Absatz: Der ontologische Gottesbeweis das abschließende Urteil 19 4 Zum Abschluss: ein kurzer Blick ins 3. Kapitel des Proslogion 21 1

3 2 Schon Immanuel Kant hielt den ontologischen Gottesbeweis von Anselm von Canterbury für missglückt, weil die Prämissen falsch sind. Logiker halten den Beweis für nicht folgerichtig. Im Gegensatz dazu hielten Descartes und Leibniz den Beweis für geglückt, auch heute sind noch manche Ausnahmen dieser Meinung. 1 Entstehung des ontologischen Gottesbeweises: Die Namensgebung erfolgte durch Kant. Im Mittelalter nannte man den Beweis Ratio Anselmi. Anselm von Canterbury ( ) wurde als Sohn eines Adeligen geboren und lebte in einem Benediktinerstift wurde er Erzbischof von Canterbury. 1077: Buch Monologium: zwei Gottesbeweise 1078: Proslogium: ontologischer Gottesbeweis Gottesbeweise sind Argumente, die in ihrer Konklusion behaupten, dass es etwas Göttliches gibt. Das Wort Beweis ist mehrdeutig: darunter kann man einen gelungenen Beweis verstehen, aber auch Beweisversuch. Hier versteht man darunter Gottesbeweisversuch. Gott: In den geführten Beweisen hat der zu beweisende Gott mit dem christlichen Gott nicht viel zu tun. Beispiel: Der erste Verursacher/der erste Beweger (kommt auch bei Thomas von Aquin vor) Kontingenzbeweis von Thomas von Aquin: alles ist kontingent führt zu einem Widerspruch, also muss es etwas geben, das notwendig existiert. Anselm von Canterbury: Gott ist etwas so Vollkommenes, dass man sich darüber hinaus nichts noch Vollkommeneres denken kann im Begriff der höchsten Vollkommenheit ist die Existenz enthalten In der mittelalterlichen Philosophie ( n. Chr.) unterscheidet man zwischen der christlichen Philosophie und der nichtchristlichen (jüdischen und arabischen) Philosophie des Mittelalters. Zur christlichen Philosophie zählt man zunächst die Patristik ( ): Augustinus, Philosophie der Kirchenväter; und schließlich die Scholastik, die Schulphilosophie der katholischen Universitäten. Die Scholastik umfasst die Vor- und Frühscholastik ( ), die Hochscholastik ( ) und die Spätscholastik ( ). Anselm von Canterbury gehört wie übrigends auch Abelard zur Vor- und Frühscholastik. Zur Hochscholastik zählen Bonaventura, Albertus Magnus, Thomas von Aquin (die letzten beiden haben als Aristoteliker den Gottesbeweis eher kritisiert) und Duns Scotus. Willhelm von Ockham war Spätscholastiker. 1.1 Literatur: W. Röd: Der Gott der reinen Vernunft. Die Auseinandersetzung um den ontologischen Gottesbeweis von Anselm bis Hegel, München

4 3 W. Gombocz: Die Philosophie der ausgehenden Antike und des frühen Mittelalters (Band 4, München 1997) F. Ricken (Hsg.): Klassische Gottesbeweise in der Sicht der gegenwärtigen Logik und Wissenschaftstheorie A. Plantinga: The ontological argument from Anselm to contemporary philosophers (New York 1965) 2 Der ontologische Gottesbeweis - 2. Kapitel Anselms Ausgangsgedanke ist, dass Gott so vollkommen ist, dass es nichts Vollkommeneres gibt. Im Mittelalter unterschied man zwischen einer Existenz im Verstande und einer Existenz auch in Wirklichkeit. Dritter Absatz: erläutert diesen Unterschied am Beispiel des Malers. Bei diesem existiert das Bild zunächst nur im Verstand, erst nach dem Malen auch in Wirklichkeit. Wenn man einem Kind von Rumpelstilzchen erzählt, existiert es nur in dessen Verstand. Aber bei dem höchst Vollkommenen ist es unmöglich, dass es nur im Verstand existiert. Zweiter Absatz: sagt, dass Gott zumindest im Verstand des Toren existieren muss, da dieser sonst gar nicht wissen würde, was er leugnet. Der vierte Absatz sagt im Wesentlichen dasselbe. Fünfter Absatz: Hier stellt Anselm Existenz als etwas Vollkommenes dar: zu existieren macht ein Ding noch vollkommener. Ein höchst vollkommenes Wesen muss existieren, sonst kann darüber hinaus noch ein Wesen gedacht werden, dass alle Vollkommenheitsattribute besitzt und zusätzlich noch existiert. Gaunilo: argumentierte als erster gegen den Beweis: wenn ich mir eine höchst vollkommene Insel vorstelle, muss sie analog dieses Gottesbeweises existieren. Wenn Existenz eine Vollkommenheit ist, kann man damit alles beweisen. Kamitz: selbst wenn Existenz zur Vollkommenheit hinzukommt, ist das Argument nicht folgerichtig. 2.1 Argumente Argument 1 (aus Absatz 2 und 4): 1. Prämisse: Der Tor versteht, was mit etwas über dem größeres nicht gedacht werden kann gemeint ist. 2. Prämisse: Das, was der Tor versteht, ist in seinem Verstande. Konklusion: Etwas, über dem nichts größeres gedacht werden kann, ist im Verstand des Toren. 3

5 Argument 2 (Absatz 5): 1. Prämisse: Wenn etwas über dem größeres nichts gedacht werden kann im Verstand allein ist, so kann gedacht werden, dass es auch in Wirklichkeit existiert. 2. Prämisse: Quod maius est. Konklusion: Wenn etwas über dem größeres nichts gedacht werden kann im Verstand allein ist, so kann etwas noch Größeres gedacht werden Argument 3 (Absatz 5): 1. Prämisse: Wenn etwas über dem größeres nichts gedacht werden kann im Verstand allein ist, so kann etwas Größeres gedacht werden. 2. Prämisse: Es ist nicht der Fall, dass etwas gedacht werden kann, das größer ist als das über dem nichts gedacht werden kann. Konklusion: Es ist nicht der Fall, dass etwas über dem nichts größeres gedacht werden kann im Verstand allein ist Argument 4 (Absatz 5): 1. Prämisse: Etwas über dem nichts größeres gedacht werden kann existiert im Verstand des Toren (aus K von A1) 2. Prämisse: Es ist nicht der Fall, dass etwas über dem nichts größeres gedacht werden kann im Verstand allein ist (aus K von A3) 3. Prämisse: Was im Verstand ist, aber nicht im Verstand allein ist, existiert auch in Wirklichkeit Konklusion: Etwas über dem nichts größeres gedacht werden kann existiert sowohl im Verstand, als auch in Wirklichkeit Das erste Argument besagt, dass selbst ein Tor weiß, was mit dem höchsten Wesen gemeint ist. Im ersten, zweiten und vierten Absatz spricht Anselm von etwas über dem nichts größeres gedacht werden kann, im fünften Absatz von das über dem.... Im fünften Absatz liegt daher eine Einigkeitsbehauptung: aus etwas folgt nicht, dass es nur eines ist. Anselm spricht mal von aliquid (etwas), mal von id (inklusive Einzigkeit). Selbst wenn der Beweis geglückt wäre, folgt aus ihm noch nicht, dass es nur einen Gott gibt. Intuitiv folgt eigentlich diese Konklusion: Konklusion 1: Was mit dem Ausdruck etwas über dem nichts größeres gedacht werden kann gemeint ist, ist im Verstand des Toren. Man unterscheidet zwischen einem akustischen verstehen und verstehen als begreifen, was damit gemeint ist Mehrdeutigkeit des Ausdrucks verstehen. Es gibt also einen Unterschied zwischen dem Wort/sprachlichem Ausdruck und dem, was damit gemeint ist/was der Ausdruck bedeutet. Ist dieses Argument ein Enthymem, also ein nichtfolgerichtiges Argument, das durch Hinzufügen einer trivialen Prämisse folgerichtig wird? 4

6 Textgenauere Interpretation des Arguments: 1. Prämisse: Der Tor versteht, was er hört, wenn ich sage etwas über dem nichts größeres gedacht werden kann. 2. Prämisse: Das, was der Tor versteht, ist in seinem Verstande Konklusion: Ewas über dem nichts größeres gedacht werden kann ist im Verstand des Toren. Das meint, dass ich irgendeine Vorstellung von dem, was ich leugne haben muss. Angenommen, die Prämissen wären wahr, ist dann auch die Konklusion wahr? Ist etwas über dem nichts größeres gedacht werden kann dasselbe wie was der Tor hört, wenn ich sage etwas über dem nichts größeres gedacht werden kann? Wenn das dasselbe ist, und wir dies als Prämisse hinzufügen wird das Argument folgerichtig. Dann wird aus dem Argument ein Enthymem. Allerdings: wenn ich immer beliebige Prämissen hinzufügen darf, kann ich immer aus einem nichtfolgerichtigen Argument ein folgerichtiges machen. Ich darf in einem Argument enthymematisch aber nur triviale Prämissen unterschlagen! 2.2 Symbolisierungsbasis: T 1 : Der Tor versteht... H 1 :... ist das, was der Tor hört, wenn ich sage: etwas über dem nichts größeres gedacht werden kann V 1 :... ist im Verstand des Toren G 1 : Es kann nichts Größeres als... gedacht werden 1. Prämisse: x(h 1 x T 1 x) 2. Prämisse: x(t 1 x V 1 x) Konklusion: x(g 1 x V 1 x) Bewertung: Alle atomaren Sätze sind falsch: damit sind beide Prämissen wahr, und die Konklusion ist falsch. Einwand: jemand schlägt vor, als dritte Prämisse xh 1 x einzufügen. Damit funktioniert die obige Bewertung nicht mehr, aber: Bewertung 1 : alle mit G 1 beginnenden Sätze sind falsch, der Rest ist wahr. 5

7 6 Vorschlag Kamitz: 3. Prämisse: Das, was der Tor hört, wenn ich sage: etwas über dem nichts größeres gedacht werden kann ist etwas über dem nichts größeres gedacht werden kann. 1. Prämisse: x(h 1 x T 1 x) 2. Prämisse: x(t 1 x V 1 x) 3. Prämisse: x(g 1 x H 1 x) Konklusion: x(g 1 x V 1 x) Damit wird das Argument folgerichtig. Bloß bleibt die Frage, ob man berechtigt ist, diese Prämisse einzufügen oder nicht. Wenn nein: Anselm verwechselt die Bedeutung eines Ausdrucks mit dem Ding, auf das der Begriff verweist. 1. Prämisse: Der Tor versteht, was mit dem Ausdruck etwas über dem nichts größeres gedacht werden kann gemeint ist. das versteht der Tor 2. Prämisse: Alles, was der Tor versteht, ist im Verstand des Toren was mit dem Ausdruck etwas über dem nichts größeres gedacht werden kann gemeint ist Konklusion: Etwas über dem nichts größeres gedacht werden kann, ist im Verstand des Toren. T 1 : Der Tor versteht... A 1 : Mit dem Ausdruck etwas über dem nichts größeres gedacht werden kann ist... gemeint. V 1 :... ist im Verstand des Toren 1. Prämisse: x(a 1 x T 1 x) 2. Prämisse: x(t 1 x V 1 x) Konklusion: x(a 1 x V 1 x) Anselms Gottesbeweis im fünften Absatz ist ein indirekter Beweis: eine reductio ad absurdum. Im fünften Absatz will Anselm zeigen, dass etwas über dem nichts größeres gedacht werden kann nicht im Verstand allein, sondern auch in Wirklichkeit existiert, indem er zeigt, dass die Negation der Existenz zu einem Widerspruch führt Argument: 1. Prämisse: Wenn etwas, über dem größeres nicht gedacht werden kann, im Verstand allein ist, dann kann gedacht werden, dass es auch in Wirklichkeit existiert. 2. Prämisse: Quod maius est. Alles, was in Wirklichkeit existiert, ist größer als alles, was im Verstand allein existiert (gängige Interpretation des quod maius est) 6

8 7 Konklusion: Wenn etwas über dem größeres nichts gedacht werden kann, im VErstand allein ist, so kann etwas noch größeres als, etwas über dem nichts größeres gedacht werden kann, gedacht werden. Wenn diese Interpretation richtig ist, ist die hier existente Kreide größer als ein raffinierter PC, der erst morgen existiert, heute aber nur im Verstand ist. Oder ist gemeint, dass die Kreide in Wirklichkeit vollkommener ist, als sie wäre wenn sie (die Kreide) nur im Verstand ist? Kann ich auch bei zwei völlig verschiedenen Dingen sagen, ewas in Wirklichkeit ist größer als ewas nur im Verstand? Beispiel 1 : 1. Prämisse: Zwei ist eine gerade Primzahl : P (zwei ist eine Primzahl) Konklusion: Zwei ist gerade : G (zwei ist gerade) 1. Prämisse: (P G) Konklusion: G die Symbolisierung ist zu simpel und ungenau Beispiel 2 : 1. Prämisse: Linz liegt zwischen Wien und Salzburg : L Konklusion: Linz oder Graz liegt zwischen Wien und Salzburg : (L G) Beispiel 3 : 1. Prämisse: Linz liegt zwischen Wien und Salzburg : L 2. Prämisse: Linz ist eine Stadt : A Konklusion: Mindestens eine Stadt liegt zwischen Wien und Salzburg : C Nur weil in der zweiten Prämisse auch von Linz die Rede ist, ist das Argument folgerichtig. L 1 :... liegt zwischen Wien und Salzburg S 1 :... ist eine Stadt l: Linz 1. Prämisse: L 1 l 2. Prämisse: S 1 l Konklusion: x(s 1 x L 1 x) Wie ich symbolisieren muss, hängt von der Art des zu analysierenden Arguments ab. 7

9 Unser Argument: V 1 :... ist im Verstand allein W 1 :... existiert in Wirklichkeit D 1 :... wird gedacht G 2 :... ist größer als... Von denken gibt es zwei Gebräuche: transitiv (ich denke mir etwas aus) und als Gebrauch mit dass - Anschluss (ich denke, dass... ) als Satz-Operator. Im Argument kommen beide vor. : es kann gedacht werden, dass... W: Gott existiert in Wirklichkeit. V: Gott existiert im Verstand. 1. ( W V) 2. (W ) : 1. und 2. ausgeschlossen durch A1 (2. und 4. Absatz) 3. ( W V) : ausgeschlossen durch A2 (5. Absatz; zu zeigen: ( W V)) 4. (W V) : Anselm Verschiedene Symbolisierungen: Beispiel 1 : Jeder Mensch hat einen Vater und eine Mutter. 1. M 2. x(m 1 x Q 1 x) M 1 :... ist ein Mensch. Q 1 :... hat einen Vater und eine Mutter 3. x(m 1 x (Q 1 x T 1 x)) M 1 :... ist ein Mensch Q 1 :... hat einen Vater T 1 :... hat eine Mutter 4. x(m 1 x ( yv 2 yx zm 2 zx)) M 1 :... ist ein Mensch V 2 :... ist Vater von... M 2 :... ist Mutter von... 8

10 9 Beispiel 2 : Kant ist ein deutscher Philosoph. : hier fungiert das Adjektiv als Konjunktion! Eine Symbolisierung soll nicht zu grobschlächtig, sondern ausreichend differenziert sein. V 1 :... ist im Verstand allein W 1 :... existiert in Wirklichkeit G 2 :... ist größer als... : es kann gedacht werden, dass... / man kann sich denken, dass... In unserem Logiksystem verwenden wir Klammern, Variable und Konstante. Bei den Konstanten unterscheiden wir logische Konstanten: Junktoren (,,,, ) und Quantoren (,, bzw., ), sowie außerlogische Konstanten: Satzbuchstaben, Individuenkonstanten und Prädikate. Diese Symbole reichen nicht aus, um man kann sich denken, dass... auszudrücken. Dieses logische System ist einfach auch insofern, dass die Junktoren Wahrheitswertfunktion haben. Viele Satzoperatoren im Deutschen haben keine Wahrheitswertfunktion, bsp: weil unter Umständen erhalte ich aus zwei wahren Sätzen durch Verknüpfung einen falschen Satz (heute ist Mittwoch, weil heute die Sonne scheint.) Die Frage ist, ob man aus einem wahren Satz durch Voranstellen von man kann sich denken, dass... immer einen wahren Satz erhält: Licht bewegt sich mit km/sek, aber kann man sich das denken? Ais dem falschen Satz Eisenstadt wird die Landeshauptstadt der Steiermark kann der wahre Satz man kann sich denken, dass Eisenstadt die Landeshauptstadt der Steiermark wird werden. Es kann etwas größeres als x gedacht werden: yg 2 yx bzw. y G 2 yx; Es kann nichts größeres gedacht werden, als x (Es ist nicht der Fall, dass etwas größeres als x gedacht werden kann): yg 2 yx bzw. y G 2 yx. Die Formulierung, man kann sich denken, dass kann mindestens drei Bedeutungen haben: 1. psychologisch: ich kann mir vorstellen, dass... ; Kamitz interpretiert Anselm nicht als psychologisch, sondern nach ihm meint Anselm von Canterbury, es ist prinzipiell unmöglich, dass man sich etwas größeres denken kann. heißt in der Logik eigentlich: es ist möglich, dass.... Kamitz interpretiert also es kann gedacht werden, dass... als es ist prinzipiell möglich, dass.... Das System S5 ist das stärkste logische System. Dieses besonders starke System soll zur Beurteilung von Anselms Argument herangezogen werden, weil wenn das Argument hier ungültig ist, ist es5 ein Argument am ehesten für gültig erklärt. In fast jedem System gilt: y G 2 yx = yg 2 yx, aber yg 2 yx = y G 2 yx ist nicht in allen logischen Systemen möglich: raus geht sich aus, rein muss nicht sein!! In S5 geht das aber schon. Barcan-Formel: yg 2 yx = y G 2 yx Man unterscheidet Systeme mit Barcan-Formel von Systemen ohne Barcan-Formel, S5 ist ein System, in dem die Barcan-Formel gilt. 9

11 10 P 1 x und P 1 x sind äquivalent, weil xp 1 x und x P 1 x äquivalent sind : die Allabschlüsse sind äquivalent, daher auch diese offenen Variablen. V 1 :... existiert im Verstand allein W 1 :... existiert in Wirklichkeit G 2 :... ist größer als... : man kann sich denken, dass... (es ist prinzipiell möglich, dass... ) 2.4 Erstes Argument, fünfter Absatz: x ist etwas, über dem Größeres nicht gedacht werden kann. yg 2 yx W 1 x 1. Prämisse: Wenn etwas über dem Größeres nichts gedacht werden kann im Verstand allein ist, dann kann auch gedacht weden, dass es auch in Wirklichkeit existiert: x(x ist etwas, über dem Größeres nichts gedacht werden kann und x ist Verstand allein, dann kann gedacht werden, dass es auch in Wirklichkeit existiert) Anselm geht im fünften Absatz völlig unvermittelt von etwas, über... zu das, über... über; das impliziert im Gegensatz zu etwas Einzigkeit. Dafür gibt es zwei Möglichkeiten: entweder hält er den Unterschied zwischen etwas und das nicht für wichtig, oder er erkennt die Unterscheidung und ändert seine Ausdrucksweise bewusst. 1. Prämisse: x(( yg 2 yx V 1 x) W 1 x) 2. Prämisse: x y((w 1 x V 1 x) G 2 xy) : Wenn x in Wirklichkeit existiert und y nur im Verstand ist, ist x größer als y. 3. Prämisse: x(v 1 x W 1 x) Konklusion: x(( yg 2 yx V 1 x) yg 2 yx) 1. Frage: Ist das Argument folgerichtig und damit gültig? 2. Frage: Ist die Konklusion tatsächlich widersprüchlich? Wenn das Argument ein indirekter Beweis sein soll, muss die Konklusion widersprüchlich sein. wenn nur eine Frage mit nein beantwortet werden muss, ist das Argument missglückt. Dieses Argument ist selbst im stärksten logischen System nicht gültig! LPC und S5: Lower praedical calculas (Quantorenlogik) und S5 : es ist möglich, dass : ϕ = ϕ : es ist notwendig, dass : ϕ = ϕ 10

12 Neue Regeln: ϕ: ϕ Wenn ϕ eine Formel ist, dann ist auch ϕ eine Formel. Leibniz: Wenn etwas notwendig ist, kann es nicht zufällig notwendig sein, sondern muss notwendig notwendig sein: ϕ ϕ P: der Wahrheitswert hängt nicht vom Wahrheitswert der Gleider ab. Ist P wahr, ist auch P wahr, ist P falsch, ist P nicht so einfach zu klären: Aus dem Satz Es regnet heute in Graz erhalte ich durch einen wahren Satz Es ist möglich, dass es heute in Graz regnet. Aber aus dem falschen Satz Bla ist ein verheirateter Junggeselle kann kein wahrer Satz werden: Es ist möglich, dass Bla ein verheirateter Junggeselle ist, ist immer noch falsch. kann nicht mit Hilfe einer Wahrheitstafel fefiniert werden, weil er nicht wahrheitsfunktional ist. Kripkes Lösung: Leibniz war der Meinung, dass Gott die Welt erschaffen hat und sich die Existenz beweisen lässt. Leibniz: als Gott die Welt erschaffen hat, hat er vor seinem inneren Auge unendlich viele mögliche Welten gesehen, aus diesen hat er die beste ausgewählt. Die Welt ist von Gott geschaffen und der kann nur das beste tun. Kripke: stellen wir uns zu unserer Welt 0 noch unendlich viele Welten vor. Notwendig bedeutet, dass es in allen möglichen Welten gelten muss (in jeder möglichen Welt fällt die Kreide entweder zu Boden oder nicht). Möglich bedeutet, dass es mindestens eine unter den unendlich vielen Welten gibt, in der die Kreide nach oben steigt. Was in gar keiner Welt der Fall ist, ist unmöglich (dass die Kreide zugleich zu Boden fällt und nicht zu Boden fällt.) Nach wie vor gelten alle Bewertungen aus der LPC. Bewertungen ordnen den Sätzen Wahrheitswerte in bestimmten möglichen Welten zu. Sätzen muss jetzt in jeder möglichen Welt ein Wahrheitswert zugeordnet werden. Dann ist klar, was in den einzelnen möglichen Welten gilt und was nicht, dass ist klar, was/ob möglicherweise oder notwendig gilt. Beispiel: P: Bewertung 1 : alle atomaren Sätze in jeder möglichen Welt sind wahr. Bewertung 2 : alle atomaren Sätze in den geraden Welten sind wahr, aber in den ungeraden Welten falsch. P5 ist wahr, weil es mindestens eine Welt gibt, in der P5 wahr ist. = ϕ : was heißt es, dass ϕ logisch aus folgt? In einem gültigen Argument kann man grundsätzlich niemals von wahren Prämissen zu einer falschen Konklusion gelangen. Eine Bewertung weist einem Satz in einer bestimmten Welt einen Wahrheitswert zu. Dies ist an bestimmte Bedingungen geknüpft. 11

13 12 αϕ: nur wahr, wenn jedes Einsetzungsergebnis bei dieser Bewertung wahr ist αϕ: wahr, wenn mindestens ein Einsetzungsergebnis bei dieser Bewertung wahr ist ϕ: ist wahr, genau dann wenn ϕ in mindestens einer möglichen Welt wahr ist Zwei Sätze sind logisch äquivalent, wenn sie immer denselben Wahrheitswert haben. Hier sind zwei Sätze äquivalent, wenn es keine Bewertung in keiner möglichen Welt gibt, in der der eine Satz wahr und der andere falsch ist. Beispiel 1 : (P Q) = ( P Q) : der umgekehrte Schluss gilt nicht! Bewertung: P: wahr in Welt 0, falsch in allen anderen : ( P Q): wahr in 0 Q: falsch in Welt 0, wahr in allen anderen : (P Q) falsch in Q Beispiel 2 : (P Q), Q P Bewertung: P: falsch in Welt 0, wahr in allen anderen Q: falsch in allen möglichen Welten In Welt 0 ist somit die Subjunktion wahr (nur falsch, wenn das Vorderglied wahr und das Nachglied falsch ist) und Q ist wahr, P ist falsch. Sind xf 1 x und x F 1 x äquivalent? in S5 ist beides okay. Beispiel 3 : xf 1 x = x F 1 x Bewertung: B, x, xf 1 x: wahr B, y, xf 1 x: wahr (wenn mindestens ein Einsetzungsergebnis wahr ist) Wenn B, y, F 1 γ wahr sind, muss auch B, y, F 1 γ auch wahr sein. F 1 γ ist ein Einsetzungsergebnis von F 1 x Unser zu prüfendes Argument: 1. Prämisse: x(( yg 2 yx V 1 x) W 1 x) : wahr in Welt 0 2. Prämisse: x y((w 1 x V 1 y) G 2 xy) : wahr in 0 3. Prämisse: x(v 1 x W 1 x) : wahr in 0 Konklusion: x(( yg 2 yx V 1 x) yg 2 yx) : falsch in 0 Überlegungen: folgt die Konklusion aus den Prämissen? Wo liegt der Fehler? Bewertung: V 1 : wahr in allen möglichen Welten G 2 : falsch in allen möglichen Welten W 1 : falsch in der Welt 0, wahr in allen anderen Welten ad Prämisse 3: jedes Einsetzungsergebnis ist bei dieser Bewertung in der Welt 0 wahr, weil W 1 irgendwas ist falsch, W 1 irgendwas ist wahr, und immer handelt es sich um eine Subjuntkion, bei der das Nachglied wahr ist. 12

14 13 ad Prämisse 2: Was immer man für x und y einsetzt, ist die Bewertung in der Welt 0 wahr: die Subjunktion hat immer ein falsches Vorderglied ad Prämisse 1: Die Subjunktion hat immer ein wahres Nachglied, weil W 1 irgendwas nur in der Welt 0 falsch ist, aber in allen anderen Welten möglich, d. h. wahr ist ad Konklusion: ich brauch mindestens ein falsches Einsetzungsergebnis, damit falsch wird: (( G12ya V 1 a) G 2 ya) : Nachglied falsch: in keiner möglichen Welt gibt es ein wahres Einsetzungsergebnis von G 2! 2.5 Das Argument: 1. Prämisse: x(( yg 2 yx V 1 x) W 1 x) 2. Prämisse: x y((w 1 x V 1 x) G 2 xy) 3. Prämisse: x(v 1 x W 1 x) Konklusion: x(( yg 2 yx V 1 x) yg 2 yx) Bewertung 1 : V 1 : wahr in allen möglichen Welten G 2 : falsch in allen möglichen Welten W 1 : falsch in Welt 0, wahr in allen anderen möglichen Welten In der Welt 0 ist das Argument ungültig: die Prämissen sind wahr, die Konklusion ist falsch Zur 2. Prämisse: Die Frage ist, ob quod maius est nicht schwächer gebraucht wird, also z. B. die Kreide ist größer, wenn sie in Wirklichkeit existiert als nur im Verstande; d. h. das Ding muss dasselbe sein. Aber wenn das Argument mit der stärkeren Prämisse ungültig ist, dann erst recht mit der schwächeren. Der Satz Wenn Oswald Kennedy nicht erschossen hat, dann hat ihn jemand anderer erschossen ist durch ausdrückbar. Aber Wenn Oswald Kennedy nicht erschossen hätte, dann hätte ihn jemand anderer erschossen ist in diesem logischen System nicht symbolisierbar. Wo ist der Fehler? Kamitz: aus der zweiten Prämisse folgt: Resultat R: x y(( W 1 x V 1 y) G 2 xy) Alles, was möglicherweise in Wirklichkeit existiert, ist möglicherweise größer als etwas, das nur im Verstand existiert. Aber es folgt nicht logisch aus der zweiten Prämisse! Würde R aus ihr folgen, wäre das Argument folgerichtig. Annahme 1 : aus 1., 2., und 3. = R Annahme 2 : 1., 2., und 3. sind bei irgendeiner Bewertung B in irgendeiner Welt χ wahr 13

15 14 Annahme 3 : Die Konklusion ist bei B in χ falsch : indirekter Beweis, um zu zeigen, dass die Falschheit der Konklusion zu einem Widerspruch führt. Einsetzung: γ für x: (( yg 2 yγ V 1 γ) yg 2 yγ) : bei B in χ falsch Um falsch zu sein muss ( yg 2 yγ V 1 γ) bei B in χ wahr, und yg 2 yγ bei B in χ falsch sein. yg 2 yγ V 1 γ bei B in χ wahr ( yg 2 yγ V 1 γ) W 1 γ bei B in χ wahr : Einsetzungsergebnis von 1. W 1 γ bei B in χ wahr ( W 1 γ V 1 γ) bei B in χ wahr Dann ist R bei B in χ wahr : : jedes Einsetzungsergebnis muss wahr sein! (( W 1 γ V 1 γ) G 2 γy) bei B in χ wahr G 2 γγ bei B in χ wahr. Es gibt ein Y, so dass G 2 γγ bei B in Y wahr ist. Aber yg 2 yy muss bei B in Y falsch sein, und somit muss auch G 2 γγ bei B in Y falsch sein. Damit folgt R nicht aus den Prämissen. Auch bei Anwendung der Bewertung 1 folgt R nicht. 1. x(ϕ W 1 x) R: x y(( W 1 x V 1 y) G 2 xy) : Aber R scheidet aus, weil es nicht aus den Prämissen folgt 2. x y((w 1 x V 1 y) G 2 xy) 3. x(v 1 x W 1 x) : äquivalent zu x(w 1 x V 1 x) K: x(ϕ G 2 yx) Würde ich R als Prämisse hinzufügen, wäre das Argument folgerichtig. Aber wäre es dann noch Anselms Argument? Um zu beweisen, dass das höchste Wesen nicht im Verstand allein existieren kann, führt Anselm einen indirekten Beweis duch. Sein Argument ist nicht gültig. Noch mal die erste Prämisse x(ϕ W 1 x) und die Konklusion x(ϕ G 2 yx. Wenn es logisch okay ist, dass G 2 yx aus W 1 x folgt, wäre das Argument in Ordnung. Aber das ist natürlich nicht der Fall. I x y((w 1 x V 1 y) G 2 xy) II x y(( W 1 x V 1 y) G 2 xy) Aus I folgt nicht II. Von (P Q) auf ( P Q) zu schließen, ist nicht richtig, vgl. folgende Bewertung: P falsch in Welt 1, wahr in allen anderen Q falsch in allen Welten Damit ist in Welt 1 die Prämisse wahr, und die Konklusion falsch (wahr falsch) ist falsch. 14

16 15 Gaunilo hielt Anselms Argument schon zu dessen Lebzeiten für ungültig. Er meinte, sonst könne man sich die vollkommenste Insel ausdenken und mit dem selben Arguemnt auf ihre Existenz schließen. Kants Einwand gegen das Argument betraf die Existenz: er meinte, Existenz sei keine Eigenschaft, die irgendeinem Ding zukommt. Sonst müsse gelten: Alle Löwen sind Raubtiere. : Alles, was die Eigenschaft Löwe zu sein hat, hat auch die Eigenschaft, Raubtier zu sein. Alle Löwen existieren : Alle Löwen haben die Eigenschaft der Existenz.? Manche meinten darauf, Existenz sei eine Eigenschaft sui generis, also eine besondere Eingenschaft. Bloß ist fraglich, wo der große Unterschied zu jenen ist, die Existenz nicht für eine Eigenschaft halten. Damit Anselms indirekter Beweis gültig ist, muss die Konklusion widersprüchlich sein. Das ist fraglich: (( P Q) P) K: x(( G 2 yx V 1 x) yg 2 yx) widersprüchlich oder nicht? Wenn der Satz Graz ist die Landeshauptstadt der Steiermark wahr ist, muss der Satz Es ist nicht der Fall, dass Graz die Landeshauptstadt der Steiermark ist falsch sein, sonst liegt ein Widerspruch vor. Hier liegt aber nur ein einzelner Satz vor: wie kann ein einzelner Satz kontradiktorisch sein? Ein Satz ist kontradiktorisch, wenn er unmöglich aus logischen Gründen wahr sein kann, wenn es keine Bewertung gibt, bei der der Satz wahr ist (Bsp: (ϕ ϕ)). Ein Satz ist widersprüchlich, wenn aus ihm jeder beliebige Satz folgt. Wenn aus ψ Beliebiges folgt, folgt aus ihm auch ϕ und ϕ. Bewertung 1 : alle V 1 : falsch in Welt 1; damit ist ( G 2 yx V 1 x) falsch. In der Welt 1 ist damit die Subjunktion wahr. Bewertung 2 : alle G 2 : wahr; Damit gibt es Bewertungen, durch die der Satz wahr ist, womit er nicht kontradiktorisch ist. ( P P) enthält keinen Widerspruch. Beispiel: Wenn Graz nicht die Landeshauptstadt der Steiermark ist, dann ist Graz die Landeshauptstadt der Steiermark. Es gibt zwei Möglichkeiten: Fall 1 : Graz ist die Landeshauptstadt der Steiermark und Fall 2 : Graz ist nicht die Landeshauptstadt der Steiermark. Der Satz besagt, dass wenn der Satz richtig ist, kann Fall 2 nicht vorliegen. Das bedeutet, dass Fall 1 vorliegt. Aus ( P P) folgt P: es gibt keine Bewertung, bei der die Prämisse wahr, und die Konklusion falsch wäre. Durch wenn - dann Sätze werden Dispositionen erläutert. 2.6 Das letzte Argument im 5. Absatz: 1. Prämisse: Wenn etwas über dem nichts Größeres gedacht werden kann, im Verstand allein ist, so kann etwas gedacht werden, das größer ist, als etwas über dem Größeres nicht gedacht werden kann. 2. Prämisse: Das aber kann bestimmt nicht sein. : gleichbedeutend mit: Es ist nicht der Fall, dass ewas gedacht werden kann, das größer ist als etwas über dem Größeres nicht gedacht werden kann. Konklusion: Etwas über dem Größeres nicht gedacht werden kann, existiert im Verstande und in Wirklichkeit. 15

17 16 Symbolisierung: V: Etwas, über dem Größeres nicht gedacht werden kann, existiert im Verstande und in Wirklichkeit W: Ewas über dem nichts Größeres gedacht werden kann, existiert in Wirklichkeit. textbfg: Es kann etwas gedacht werden, das größer ist, als etwas über dem nichts Größeres gedacht werden kann. 1. ((V W) G) : bringt zum Ausdruck, dass etwas im Verstand allein ist 2. G K: (V W) Dieses Argument ist nicht gültig. Vgl. Bewertung, bei der alle Satzbuchstaben falsch sind. Durch Einfügung eines Argumentes aus den Absätzen 2 und 4 wird das nicht-folgerichtige Argument zu einem folgerichtigen Argument: 1. ((V W) G) 2. G 3. V K: (V W) (Es folgt als Beweisführung ein Baum, den ich hier nicht zeichnen kann) Anselm benötigt in seinem letzten Argument seine vorhergehenden Argumente: A 1 + A 2 A 3. A 1 : Das, über dem nichts Größeres gedacht werden kann, existiert im Verstande. A 2 : Wenn etwas über dem nichts Größeres gedacht werden kann, im Verstand allein ist, so kann gedacht etwas gedacht werden, das größer ist, als etwas über dem Größeres nicht gedacht werden kann. A 3 : Ewas, über dem nichts Größeres gedacht werden kann, existiert im Verstande und in Wirklichkeit. Beachte die fehlende Unterscheidung zwischen etwas, über dem nichts Größeres gedacht werden kann und das, über dem nichts Größeres gedacht werden kann. Beispiel: Der Autor der Kritik der reinen Vernunft ist ein Philosoph. Die Hauptstadt Österreichs hat mehr als eine Million Einwohner. Der und Die sind singuläre und individuelle Kennzeichnungen: H 1 :... ist Hauptstadt Österreichs E 1 :... hat mehr als eine Million Einwohner Der Satz behauptet zwei Dinge: 1. Genau ein Ding ist die Hauptstadt Österreichs. problematischer Satz 16

18 17 2. Jede Hauptstadt Österreichs hat mehr als eine Million Einwohner. trivial x(h 1 x E 1 x) unproblematisch und wird daher in der Lehrveranstaltung nicht weiter thematisiert. Genau ein Ding ist die Hauptstadt Österreichs. Dieser Satz sagt: 1. Mindestens ein Ding ist die Hauptstadt Österreichs. xh 1 x unproblematisch 2. Höchstens ein Ding ist die Hauptstadt Österreichs. diskussionswürdig Etwas, über dem nichts... wird später ersetzt durch das, über dem nichts.... Wird das Argument dadurch besser? 1. Der Mars ist ein Planet. 2. Der Löwe ist ein Raubtier. 3. Der typische Franzose ist ein Weintrinker. 4. Der Autor der Kritik der reinen Vernunft ist ein Philosoph. Oberflächlich betrachtet sind das alles Subjekt-Prädikat Sätze der gleichen Art. Die Logiker sehen hier allerdings große Unterschiede: 1. kann einfach durch P 1 m symbolisiert werden. 2. ist ein versteckter Allsatz: x(l 1 x R 1 x) 3. lässt sich in unserem Logiksystem nicht symbolisieren 4. Russells These: Sätze dieser Art benötigen eine eigene Symbolisierungsart. Während in 2. bloß gesagt wird, dass ein Ding eine bestimmte Eigenschaft hat, und dieses Ding hat den Eigennamen Mars, wird in 4. eine Kennzeichnung gemacht: der/die/das soundso: ein bestimmter Artikel weist auf ein bestimmtes Ding hin, ohne diesem Ding einen Eigennahmen zuzuschreiben. Die Hauptstadt von Österreich ist eine Millionenstadt Russell: Es gibt genau ein Ding, das Hauptstadt von Österreich ist und Millionenstadt. Das bedeutet, jede Hauptstadt Österreichs ist Millionenstadt. Wie symbolisieren wir genau ein Ding?, was besagt mindestens ein Ding ( ) und höchstens ein Ding. Ein Ding ist die Hauptstadt von Österreich: es ist nicht der Fall, dass mindestens zwei Dinge Hauptstädte von Österreich sind. Wie kann ich symbolisieren, dass mindestens zwei Dinge Hauptstädte von Österreich sind? Anfänger: ( xh 1 x yh 1 y) : nicht brauchbar, weil yh 1 y äquivalent zu xh 1 x ist. Man kann die gebundenen Variablen umschreiben. Es kommt nicht zum Ausdruck, dass x und y verschieden sind. H 1 :... ist Hauptstadt von Österreich I 2 :... ist identisch mit... I 2 xy: x ist identisch mit y; I 2 xy: es ist nicht der Fall, dass x mit y identisch ist. (( xh 1 x yh 1 y) I 2 xy) : offene Formel! Daher kann kein Wahrheitswert zugewiesen werden. 17

19 18 x(h 1 x y(h 1 y I 2 xy)) : xy ist an allen Stellen gebunden. Die Formel drückt aus, dass mindestens zwei Dinge Hauptstädte von Österreich sind. Dieser Satz ist äquivalent mit: x y(h 1 x (H 1 y I 2 xy)) Diese Formel ist wiederum äquivalent mit: x y(h 1 x H 1 y I 2 xy) = xh 1 x x y(h 1 x H 1 y I 2 xy) : durch den Negator wird ausgesagt, dass es nicht mindestens zwei Dinge gibt, die Hauptstädte von Österreich sind. [ =1 und! bedeuten: es gibt genau eines] In unserem Logiksystem gilt I 2 ab I 2 ba, d. h. dem Begriff der Identität wird kein besonderer Status eingeräumt. Deshalb muss man ein bis zwei Regeln einführen, um der Identität eine Sonderstellung zu gewährleisten. Das führt zur Quantorenlogik mit Identität. Zu 4.: Russell: Genau ein Ding ist Autor der Kritik der reinen Vernunft, d. h. mindestens ein Ding und höchstens zwei Dinge sind Autor der Kritik der reinen Vernunft und dieses Ding ist Philosoph. Zurück zu unserem Argument: G 2 :... ist größer als... V 1 :... ist im Verstand allein W 1 :... existiert in Wirklichkeit 1. Das, über dem Größeres nicht gedacht werden kann, ist im Verstand allein. mindestens ein Ding ist etwas, über dem... : x yg 2 yx 2. Höchstens ein Ding ist, so, dass über dem... : u v( yg 2 yu yg 2 yv I 2 uv) 3. x( yg 2 yx V 1 x) Die erste Prämisse: ((1) (2) (3)) : Es kann gedacht werden, dass das über dem Größeres nicht gedacht werden kann, in Wirklichkeit existiert. I ((1) (2) x[( yg 2 yx W 1 x)] oder II [(1) (2) x( yg 2 yx W 1 x)] oder III [(1) (2) x ( yg 2 yx W 1 x)] oder IV [(1) (2) x( yg 2 yx W 1 x)] I bis IV sind nicht miteinander äquivalent. Viele Mehrdeutigkeiten werden erst durch den Versuch, einen Satz zu symbolisieren, aufgedeckt. I und II: (ϕ ψ) (ϕ ψ) II und III: αϕ α ϕ 18

20 19 III und IV: (ϕ ψ) (ϕ ψ) Zwar folgt aus (ϕ ψ) (ϕ ψ), aber umgekehrt gilt das nicht! Also gibt es vier Möglichkeiten, die erste Prämisse zu symbolisieren: 1. ((1) (2) (3)) I 2. ((1) (2) (3)) II 3. ((1) (2) (3)) III 4. ((1) (2) (3)) IV Auch für die Konklusion gibt es verschiedene Symbolisierungsmöglichkeiten. Das Argument bleibt auch in den Symbolisierungsarten I - IV schlecht. 3 Der ontologische Gottesbeweis das abschließende Urteil Das zentrale Argument stellt das zweite Argument dar, das erste und dritte haben allenfalls Randbedeutung. Das erste Teilergebnis lautet, dass dieses Argument nicht folgerichtig ist, zumindest dann, wenn in der ersten Prämisse und der Konklusion von etwas, über dem... die Rede ist. Das Argument wurde auch unter Berücksichtigung der anderen Interpretation das, über dem... untersucht. Die Symbolisierung im zugrundeliegenden Logiksystem ist zwar mühsam, aber funktioniert: es gibt genau ein soundso und der ist soundso bedeutet: es gibt mindestens eins, aber nicht mindestens zwei. Jedes soundso ist ein das und das. Die erste Prämisse und die Konklusion sind wenn-dann Sätze, die in ihrer wenn- Komponente übereinstimmen: 1. x yg 2 yx 2. x z( yg 2 yx yg 2 yz I 2 xz) 3. x( yg 2 yx V 1 x) Die wenn- Komponente in der ersten Prämisse und der Konklusion: ((1) (2) (3)) 1. Prämisse: ((1) (2) (3)) dann kann man sich denken, dass das über dem Größeres nicht gedacht werden kann, auch in Wirklichkeit existiert: I: ((1) (2) (3)) ((1) (2) x( yg 2 yx W 1 x)); Aber könnte auch vorm (II), oder hinter dem (III), oder vor dem W 1 x stehen (IV). Die Sprache ist uneindeutig. Diese vier Deutungen I - IV der ersten Prämisse sind nicht äquivalent. I und II: (P Q) (P Q) Bewertung 1 : P ist falsch in 0, wahr in allen anderen Welten; Q ist wahr in allen Welten I ist wahr in 0, aber II ist in 0 falsch. Bewertung 2 : P ist wahr in =, falsch in allen anderen Welten; Q ist wahr in 1, falsch in 19

21 20 allen anderen Welten II ist wahr in 0, aber I ist falsch in allen anderen Welten. Das heißt, I und II sind nicht bedeutungsgleich! II und III: xf 1 x x F 1 x Es gibt einen logischen Unterschied: aus II folgt III, aber nicht umgekehrt. Bewertung 1 : F 1 a wahr in 0, falsch in allen anderen Welten; F 1 b wahr in 1, falsch in allen anderen Welten; F 1 c wahr in 2, falsch in allen anderen Welten III ist wahr: damit F 1 a wahr ist, muss es nur irgendeine Welt geben, bei der F 1 a wahr ist. II ist falsch, denn damit xf 1 x wahr ist, müsste xf 1 x in irgendeiner Welt wahr sein, was nicht der Fall ist. II und IV: (P Q) neq (P Q) Bewertung: p ist wahr in ß, falsch in allen anderen Welten; Q ist falsch in allen Welten III ist wahr, IV ist falsch: III ist wahr in 1. Damit Q in irgendeiner Welt wahr ist, muss Q in irgendeiner Welt wahr sein. Damit gibt es vier nichtäquivalente Möglichkeiten, die erste Prämisse darzustellen. Bei so vielen verschiedenen Interpretationsmöglichkeiten ist es gut, die schwachen Interpretationen auszusortieren: wenn aus starken Prämissen die schwache Konklusion nicht folgt, dann auch keine starke Konklusion. Deshalb wird Möglichkeit III ausgeklammert. Es bleiben also für die erste Prämisse drei Möglichkeiten: I, II und IV. Konklusion: ((1) (2) (3)) kann gedacht werden, dass etwas größeres als das, über dem nichts größeres gedacht werden kann, existiert. z((1) (2) x( yg 2 zx)) Auch hier ist nicht klar, wo der Möglichkeitsoperator steht. Er kann so wie oben (I 1 ), vor dem (II 1 ), hinter dem (III 1 ) und vor dem G 2 (IV 1 ) stehen. (Ihn hinter dem vor die erste Klammer zu stellen, ist wegen der Barcan - Formel zu vernachlässigen). (I 1 ),(II 1 ),(III 1 ) und (IV 1 ) sind nicht miteinander äquivalent. Nun geht es darum, die möglichst schwache Konklusionsvariante herauszufinden: (III 1 ) ((1) (2) (3)) I 1 ((1) (2) (3)) III 1 Wenn ich das zweite Argument in der Kennzeichnungsvariante diskutiere, erhalte ich sechs Möglichkeiten. Diese sind mit der selben Bewertung wie im anderen Argument ungültig. W 1 x liegt jedesmal im Bereich des Möglichkeitsoperators. Es ist also immer modalisiert. Die erste Prämisse führt also nur zum Ergebnis, dass möglicherweise W 1 x vorliegt! Aufgrund der ersten Prämisse weiss ich nicht, ob W 1 x gilt, oder bloß W 1 x. Von dort zur Konklusion gibt es keinen Weg mehr. Die zweite Prämisse spricht von einem nicht mehr modalisierten x. Bezüglich der Symbolisierungsart gibt es keinen Konsens. Diskutiert wird auch darüber, ob es kann gedacht werden, dass... mit symbolisiert werden kann. Einig ist man sich allerdings ob der Ungültigkeit des Arguments. 20

22 21 Bewertung: V 1 a, V 1 b: wahr in allen Welten W 1 a, W 1 b: falsch in 0, wahr in allen anderen Welten G 2 : falsch in allen Welten I 2 : wahr in allen Welten Bei dieser Bewertung sind bei allen sechs Interpretationsmöglichkeiten die beiden Prämissen wahr und die Konklusion ist falsch. Das ist im wesentlichen dieselbe Bewertung wie bei der Nicht- Kennzeichnungsversion. 4 Zum Abschluss: ein kurzer Blick ins 3. Kapitel des Proslogion: 1 Manche meinen, das dritte Kapitel entspreche dem zweiten Kapitel und sei von diesem nicht wesentlich zu unterscheiden. Das dritte Kapitel ist in drei Absätze gegliedert. 4.1 Gemeinsamkeiten zweites und drittes Kapitel: Anselm argumentiert auch im dritten Kapitel (erster Absatz: mit... denn wird die Prämisse eingeleitet. im dritten Absatz zum Schluss: somit... ist ein Argumentationsindikator auch im dritten Kapitel geht es offensichtlich um die Existenz von etwas über dem nichts Größeres gedacht werden kann auch im dritten Kapitel wird der Unterschied zwischen etwas über dem... und das, über dem... ignoriert. dieses über dem... wird auch im dritten Kapitel mit Gott gleichgesetzt auch im dritten Kapitel bezeichnet Anselm jeden, der die Existenz Gottes leugnet, als Toren Anselm gibt im zweiten und dritten Kapitel zu verstehen, dass er selbst völlig von der Existenz Gottes überzeugt ist, und dass er den Beweis bloß führt, um den Toren zu überzeugen. Es wird auch in Kapitel drei indirekt argumentiert 4.2 Unterschiede: Im dritten Kapitel fehlt völlig die Argumentation, dass etwas, über dem... im Verstand ist daher ist im dritten Kapitel nirgends davon die Rede, dass etwas, über dem... im Verstand allein ist 1 nicht mehr Prüfungsstoff! 21

23 22 Es gibt auch einen Unterschied in der Konklusion: Im zweiten Kapitel behauptet Anselm, dass Gott nicht nur im Verstand, sondern auch in Wirklichkeit existiert, im dritten Kapitel, dass Gott nicht bloß einfach so in Wirklichkeit existiert, sondern notwendig in Wirklichkeit existiert. Man kann sich nicht denken, dass Gott nicht existiert:... dass es als nichtexistierend auch nicht gedacht werden kann. W 1 g ist stärker als W 1 g. Damit ist die Konklusion im dritten Kapitel stärker als im zweiten. Im dirtten Kapitel gibt es für quod maius est eine Interpretation, die im zeiten Kapitel gefehlt hat: K3: x y(( W 1 x W 1 y) G 2 xy) K2: x y((w 1 x V 1 y) G 2 xy) Auch die Analyse des dritten Kapitels ergibt einen Fehlschluss: wenn nicht auf etwas existiert in Wirklichkeit geschlossen werden kann wie in Kapitel zwei, dann schon gar nicht auf die stärkere Konklusionetwas existiert notwendig in Wirklichkeit. Funktioniert das Argument aus Kapitel zwei, wenn die zweite Prämisse mit W 1 x symbolisiert wird? Damit wird die zweite Prämisse durch x y(( W 1 x W 1 y) G 2 xy) ersetzt. Trotzdem zeigt diesselbe Bewertung, dass die Prämisse wahr und die Konklusion falsch ist: W 1 γ: falsch in 0, wahr in allen anderen Welten G 2 γδ: falsch in allen Welten ( W 1 c W 1 d) G 2 cd) mögliche Interpretation von quod maius est aus Kapitel zwei und drei. Im dritten Kapitel ist eine philosophische Lehre zu finden, die schon vor Anselm gelehrt wurde (Platon): dass es verschiedene Grade des Seins gibt. Richtig existieren kann etwas nach Platon nur, wenn es unveränderlich ist. Viele Philosophen finden den Begriff Existenz klassifikatorisch, nicht komparativ. Zweiter Absatz: du allein hast am meisten von allen und am wahrsten von allen Sein. Ist man berechtigt, aus der Verwendung der gewöhnlichen Sprache auf philosophische Meinungen zu schließen? ordinary language philosophy: auch wenn existieren im gewöhnlichen Gebrauch nicht-komparativ ist, kann es philosophisch doch so sein. Oder? 22