1. Bestimmung der Zerfallskonstanten und Halbwertzeit von 234 Pa.

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1 Toias Krähling Homepage: < Version: 1.1 Stichworte: Literatur: Strahlenschutz, Radioaktivität, Radioaktiver Zerfall, Zerfallskonstante, Halwertszeit, Protactinium, Uran-Radium-Reihe [Kuc94], [Lin93], [Hau92], [MSH + 04] [Wik07], [Wik07a] 1. Aufgaenstellung 1. Bestimmung der Zerfallskonstanten und Halwertzeit von 234 Pa. 2. Strahlenschutz Bereits durch natürliche Strahlung sind wir ständig einer Strahlenelastung ausgesetzt, durch den natürlichen Zerfall von instailen Nukliden in der Erde zw. im Wasser, durch die kosmische Strahlung sowie instailen Nukliden, die wir mit der Nahrung aufnehmen. Zusätzlich werden wir durch künstliche Strahlung wie eispielsweise medizinische Untersuchungen, Strahlung durch Kernkraftwerke sowie die Strahlung von Fernsehern und Computern elastet. Die mittlere Strahlenelastung (Äquivalentdosis) durch die o. g. Faktoren in Deutschland eträgt etwa 4 msv/a. Die Äquivalentdosis D q ist ein Maß für die iologische Wirkung von Strahlung und hängt sowohl von der Energiedosis D a diese git an, wie viel Energie E eine estimmte Masse m eines estrahlten Stoffes aufnimmt, als auch von einem Qualitätsfaktor q für die Art der Strahlung 1. D = E m ; D q = Dq ; [D] = Gy = J kg ; [D q ] = Sv = J kg (1) Bei größerer Strahlenexposition können Schäden am organischen Gewee auftreten, sowohl somatische Schäden wie Organschäden und Kres, wie auch genetische Schäden (Erkrankheiten, Mißildungen, Mutationen... ). Daher ist der Umgang mit radioaktiver und ionisierender Strahlung in verschiedenen Gesetzen und Verordnungen geregelt (Atomgesetz AtG, Strahlenschutzvorsorgegesetz StrVG, Röntgenverordnung RöV, Strahlenschutzverordnung StrlSchV). 2.1 Praktischer Strahlenschutz Grundprinzip eim Strahlenschutz ist, die Strahlenexposition so gering wie möglich zu halten. Beim Umgang mit radioaktiver oder ionisierender Strahlung sollten daher die folgenden Schutzmaßnahmen für die Reduzierung der Strahlenexposition getroffen werden: 1 Größe der Qualitätsfaktor: q 1 für γ-, β- und Röntgenstrahlen, q für thermische (langsame) Neutronen, q 10 für α-strahlung, Protonen und schnelle Neutronen, q für schwere geladene Teilchen hoher Energie [Lin93, S. 556] 1

2 Der Astand zur Strahlungsquelle sollte so groß wie möglich gehalten werden. Bei doppelten Astand reduziert sich die Dosis auf ein Viertel (Dosis 1/R 2 ). Die verschiedenen Strahlungsquellen sollten möglichst vollständig mit geeigneten Mitteln ageschirmt werden. α-strahlung: Blatt Papier β-strahlung: Aluminium min. 2 mm 2 Röntgenstrahlung: Blei min. 1 mm γ-strahlung: Blei min. 5 cm Neutronenstrahlung: Beton min. 50 cm Zu eachten ist, daß Röntgen- und Gammastrahlung nur geschwächt werden kann, eine vollständige Aschirmung ist nicht möglich. Die Expositionszeit sollte so kurz wie möglich sein. Dies edeutet insesondere, daß die Areitsvorgänge vorausschauend organisiert und geplant werden sollten, die Strahlungsquelle sollte nur direkt zum Experiment aus der Lagerungsaschirmung entnommen und sofort nach Ende der Messung in diese wieder verracht werden (Dosis = Dosisleistung mal Zeit). 3. Grundlagen zum Demo-Versuch Radioaktive Strahlung entsteht ei spezifischen Kernprozessen und wird daher auch als Kernstrahlung ezeichnet (im Gegensatz zur Röntgenstrahlung oder Synchrotronstrahlung, die durch Beschleunigung/Aremsung von Elektronen entstehen). Die auftretende Strahlung kann daei eingeteilt werden in α-strahlung: esteht aus Helium-Kernen; β ± -Strahlung: esteht aus Elektronen (β ) zw. Positronen (β + ); γ-strahlung: elektromagnetische Strahlung (Quanten) mit einer Wellenlänge von etwa m und kleiner, hochenergetisch; n- und p-strahlung: Neutronen- und Protonenstrahlung ist nur künstlich herstellar (z. B. ei der Kernspaltung). Der radioaktive Zerfall von Kernen ist ein statistisches Ereignis ei der Betrachtung nur eines isolierten instailen Atomkerns kann nicht vorhergesagt werden, wann dieses zerfällt. Üer die Betrachtung einer größeren Anzahl an instailen Atomkernen können jedoch üer statistische Ansätze einige Eigenschaften der Radioaktivität des etrachteten Stoffes estimmt werden: die Zerfallskonstante und die Halwertszeit. Man etrachte hierfür die Zahl der radioaktiven Kerne zur Zeit t [N(t)], die Zahl der Zerfälle in einem Zeitintervall t [ N] und die Zahl der nach dem Zeitintervall t noch verlieenen aktiven Kerne [N(t) N]. Der Ansatz ist nun, daß die Zahl der Zerfälle in einem Zeitintervall t proportional zu der Anzahl der radioaktiven Kerne ist: N N(t) t Mit der Einführung einer Proportionalitätskonstanten λ die sog. Zerfallskonstante kann dies als Gleichung geschrieen werden: N = λn(t) t Mittels Üergang von N dn und t dt und anschließender Integration folgt das Zerfallsgesetz, woei N 0 die Anzahl an radioaktiven Kernen zum Zeitpunkt t = 0 darstellt 3 : Zerfallsgesetz: N(t) = N 0 e λt (2) 2 β-strahlung darf nicht zu schnell ageremst werden, da andernfalls wieder Bremsstrahlung auftritt. 3 dn = λn(t) dt λ t 0 dt = N 1 dn λt = ln N N 0 N N 0 N(t) = N 0 e λt 2

3 Die Halwertszeit T 1/2 git an, nach welcher Zeit die Hälfte der ursprünglich vorhandenen radioaktiven Kerne zerfallen sind. Halwertszeit: T 1/2 = ln 2 λ Die Gl. (3) kann daei wie folgt aus Gl. (2) hergeleitet werden: Gefordert ist, daß nach der Zeit t = T 1/2 die Hälfte der Kerne zerfallen sind, d. h. N(t) = N(T 1/2 ) = 1 2 N 0. Einsetzen in Gl. (2) liefert: 1 2 N 0 = N 0 e λt 1/2 1 2 = e λt 1/2 ln 1 ln 2 = λt 1/2 ln 2 = λt 1/2 T 1/2 = ln 2 λ Häufig ist das Zerfallsprodukt eines radioaktiven Nuklids selst nicht stail und zerfällt weiter, eine Kette von Zerfällen is zu einem stailen Endkern wird Zerfallsreihe genannt (siehe Beispielsweise die Uran-Radium-Reihe in Aschnitt 4). Daei hängt die Aktivität der Tochterkerne von den Erzeugungsraten der Mutterkerne a. Dies führt auch dazu, daß sämtliche Glieder einer Zerfallsreihe vorhanden sein können, wenn die Halwertszeiten der Einzelkomponenten entsprechend groß genug sind. (3) 4. Versuchseschreiung In diesem Versuch soll die Zerfallskonstante und Halwertszeit von Protactinium estimmt werden. Das untersuchte Protactinium entstammt aus dem natürlichen Zerfall von 238 U (Uran- Radium-Reihe). Daei zerfällt 238 U üer die folgende Reihe is zum stailen Endprodukt 206 P: 238 U α 234 Th β 234 Pa β 234 U α 230 Th α 226 Ra α Tl β 206 P Beim Protactinium 234 esteht daei eine Kernisomerie (differente innere Zustände ei gleicher Kernladungs- und Massenzahl), die zu zwei unterschiedlichen Halwertszeiten führen. Das Prolem hierei ist, das Protactinium von dem Ausgangsstoff 238 U und den anderen Zerfallsprodukten zu trennen, um isoliert die Zerfallsereignisse des Protactiniums detektieren zu können. Hierzu wird ein chemischer Trick verwendet, die sogenannte Schüttelquelle. In einem Behälter efindet sich agereichertes Uran (Isotop 235 U wurde entzogen) als Uranylnitrat in wässriger Lösung (saure Uransalzlösung) UO 2 (NO 3 ) 2 + H 2 O. Um das Protactinium von den anderen radioaktiven Anteilen zu separieren, efindet sich in der Schüttelquelle eenfalls ein Keton (Caronylverindungen, ei der die Caronylgruppe (>C=O) nicht endständig angeordnet ist), welches erstens das Protactinium indet sowie zweitens leichter als Wasser ist, nicht wasserlöslich ist und sich daher oerhal des Wassers anreichert. Wird der Behälter geschüttelt, so verindet sich das Protactinium mit dem Keton und es ildet sich nach kurzer Zeit eine Grenzschicht, woei sich oerhal der Grenzschicht zum größten Teil das Protactinium mit dem Keton, im unteren Teil das Wasser, Uran sowie die weiteren Zerfallsprodukte efinden. Wird das Zählrohr nun so an die Schüttelquelle geracht, daß Zerfälle aus dem oeren Bereich detektiert werden, so werden vorwiegend die Zerfälle vom Protactinium detektiert. Keton Pa H 2 O UO 2 (NO 3 ) 2 schütteln Keton Pa H 2 O UO 2 (NO 3 ) 2 Zählrohr Elektronik 3

4 Die Zähltechnik mißt jeweils in einem 12 s-intervall (Torzeit) die Anzahl der Impulse, daß angeschlossene Meßprogramm ermittelt anschließend aus den gemessenen Impulsen die Impulsrate R üer R = n/ t. Wird die Impulsrate R üer t aufgetragen, und daei eine hallogarithmische Darstellung (der y-achse) verwendet, erhält man eine Gerade, da gilt: N(t) = N 0 e λt log N(t) } {{ } =y = λt log e } {{ } =t + log N 0 } {{ } =a (4) Damit kann nun die Zerfallskonstante λ sowie die hieraus die Halwertszeit T 1/2 üer die Steigung der Geraden ermittelt werden üer λ = log e ln 2 log e T 1/2 = (5a) (5) 5. Meßwerte i t i / s R/ s , , ,3 4 48,1 0,2 5 60,1 0,1 6 72,1 0,3 7 84,1 0,0 8 96,1 0, ,2 1, ,2 8, ,2 14, ,2 19,4 i t i / s R/ s 1 log R/ s ,2 20, ,3 24,3 1, ,3 23,7 1, ,3 19,4 1, ,3 18,2 1, ,3 15,2 1, ,4 16,0 1, ,4 14,1 1, ,4 12,8 1, ,4 10,9 1, ,4 9,8 0, ,5 9,7 0,98677 Taelle 1: Meßwerte i t i / s R/ s 1 log R/ s ,5 8,3 0, ,5 8,1 0, ,5 8,6 0, ,5 6,2 0, ,5 7,2 0, ,6 6,6 0, ,6 5,2 0, ,6 4,6 0, ,6 4,6 0, ,6 4,9 0, ,7 3,6 0, ,7 3,4 0, Auswertung Der Nulleffekt (i 1 i 8 ) muß hier nicht weiter erücksichtigt werden, da dieser nur zu einem Offset in vertikaler Richtung führt (Achsenaschnitt). Da für die weitere Auswertung lediglich die Steigung der Geraden enötigt wird und diese vom Achsenaschnitt unahängig ist, ist eine Korrektur der gemessenen Impulsraten um den Nulleffekt nicht notwendig. Alle Meßwerte wurden in ein Norm-Norm-Diagramm eingetragen (A. 1). Die für die Auswertung relevanten Daten eginnen a i 14, da a hier die Separation eider Flüssigkeitsphasen ageschlossen ist. Die Werte wurden in ein Norm-Log-Diagramm eingezeichnet (A. 2) und eine lineare Regression mit dem Statistikprogramm R durchgeführt, die hierüer ermittelten Werte sind in der Taelle 2 aufgeführt. 4

5 S2 Strahlenschutz R/ s Einringen Schüttelquelle t/ s Aildung 1: R(t)-Diagramm a = (1,893 ± 0,029) s 1 = ( 0,00311 ± 0,00009) s 1 R 2 = 98,2% Taelle 2: Werte der linearen Regression vom Typ y = a + x Mit der Steigung und Gl. (5a) und (5) kann die Zerfallskonstante und Halwertszeit estimmt werden zu: λ = log e = 7, s 1 ln 2 log e T 1/2 = = 96,8 s 5

6 S2 Strahlenschutz R/ s t/ s Aildung 2: (log(r))(t)-diagramm für i [14,36] 6.1 Fehleraschätzung In Taelle 2 sind ereits die von R ermittelten Fehler für die Koeffizienten eingetragen, die im folgenden verwendet werden. Die Fehleraschätzung wird üer die Gauß sche Fehlerfortpflanzung durchgeführt, die hier einfach durchzuführen ist, da nur eine Größe erücksichtigt werden muß. ( λ = ±λ ) 2 = ±0, s 1 ( ) 2 = ±2,8 s T 1/2 = ±T 1/2 6

7 7. Ergenis Für die Zerfallskonstante von Protactinium 234 Pa konnte in dem Versuch ein Wert von λ = (7,16±0,21) 10 3 s 1 = 7, (1±2,9%) s 1 ermittelt werden. Die Halwertszeit konnte estimmt werden zu T 1/2 = (96,8 ± 2,8) s = 96,8 (1 ± 2,9%) s. In der Literatur [Wik07] wird ein Wert von T 1/2 = 6,7 h für 234 Pa und T 1/2 = 70,2 s für 234m Pa genannt. Da das hier untersuchte Protactinium als ein Gemisch aus zwei Kernisomeren mit unterschiedlicher Halwertszeiten vorliegt, liegt die estimmte Halwertszeit zwischen den eiden Einzelisomeren, da auch Zerfallsereignisse in dem Versuch registriert werden, die von dem längerleigen Protactinium 234 Pa herrühren (der Unterschied zwischen der estimmten Halwertszeit und dem des kürzerleigen Protactinium-Kernisomer 234m Pa eträgt etwa 38%). Literatur [Hau92] [Kuc94] HAUPTMANN, Siegfried: Einführung in die organische Chemie. 4., durchgesehene Auflage. Leipzig : Deutscher Verlag für Grundstoffindustrie GmH, ISBN KUCHLING, Horst: Taschenuch der Physik. 14. Auflage. Leipzig-Köln : Fachuchverlag, ISBN [Lin93] LINDNER, Helmut: Physik für Ingenieure. 14. Auflage. Leipzig-Köln : Fachuchverlag, ISBN [MSH + 04] MEYER, Prof. Dr. hail. L. ; SCHMIDT, Dr. Gerd-Dietrich ; HOCHE, Detlef ; KÜBLECK, Dr. J. ; REICHWALD, Dr. R. ; SCHWARZ, Dr. O. ; MEYER, Prof. Dr. hail. L. (Hrsg.) ; SCHMIDT, Dr. Gerd- Dietrich (Hrsg.): Physik. 1. Auflage. PAETEC Gesellschaft für Bildung und Technik mh, Berlin und Biliographisches Institut & F. A. Brockhaus AG, Mannheim, 2004 (Duden Aiturwissen). 464 S. ISBN [Wik07a] [Wik07] WIKIPEDIA: Strahlenschutz Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. " org/w/index.php?title=strahlenschutz&oldid= ". Version: [Online; Stand ] WIKIPEDIA: Uran-Radium-Reihe Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. " org/w/index.php?title=uran-radium-reihe&oldid= ". Version: [Online; Stand ] Liste der Versionen Version Datum Beareiter Bemerkung Krä Seminar und Versuchsdurchführung Krä Protokoll und Auswertung 7