ZahlenundGrößen Beitrag40 Zinseszins 1 von 30. Die Finanzen gut im Griff! Eine Übungseinheit zu Zinseszins, Ratensparen und Kreditverträgen

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1 I ZahlenundGrößen Beitrag40 Zinseszins 1 von 30 Die Finanzen gut im Griff! Eine Übungseinheit zu Zinseszins, Ratensparen und Kreditverträgen Von Alessandro Totaro, Stuttgart Ihre Schülerinnen und Schüler verstehen beim Thema Finanzen nur Sparschwein? Das muss nicht sein! Mit diesen abwechslungsreichen Übungen festigen sie Schritt für Schritt Begriflichkeiten, Formeln und Zusammenhänge. Foto: Thinkstock/iStock Klasse 9 und 10 Dauer Inhalt Kompetenzen 8 Stunden + LEK Jahreszinsen, Monatszinsen, Tageszinsen, Zinseszins, Ratensparen, Kreditverträge, Tilgungspläne, Fallen in Bankangeboten, ein Bankberatungsgespräch führen mit den symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5), mathematisch argumentieren (K1), mathematisch kommunizieren (K6) Ihr Plus Fragebogen zur Bank Recherche (M 8), kleines Finanz Lexikon (M 12)

2 2 von 30 Didaktisch-methodische Hinweise In Schulbüchern wird das Thema Zinsrechnen in der Regel sehr vereinfacht dargestellt. Das ist zunächst auch wichtig, denn um die komplexe Welt der Finanzen zu verstehen, muss man sich erst einmal mit deren Grundlagen vertraut machen. Dabei sollte es jedoch nicht bleiben. Denn spätestens wenn unsere Schülerinnen und Schüler während ihrer Ausbildung oder im späteren Berufsleben einen Kredit oder Sparvertrag abschließen, um sich etwas zu inanzieren, werden sie feststellen, dass die Realität viel komplexer ist. Es ist deshalb wichtig, im Mathematikunterricht nach einer Einführungsphase auch weitgehend authentische Finanzierungsbeispiele zu behandeln, um die Lernenden für die tatsächliche Finanzwelt zu sensibilisieren und sie bei Anlageentscheidungen zur Vorsicht zu erziehen. Schließlich geht es um das eigene Geld und nicht selten stehen Existenzen auf dem Spiel. Ziel ist es, den Schülerinnen und Schülern neben dem Umgang mit den diversen Formeln der Finanzmathematik zu vermitteln, dass bei der Entscheidung für ein Finanzierungsangebot vorab ausreichend Informationen eingeholt und Angebote verglichen werden sollten. In dieser Einheit wird eine Möglichkeit des Umgangs mit komplexen Aufgaben der Zinsrechnung gezeigt, nachdem vorab die ersten Übungsmaterialien didaktisch vereinfachte Aufgaben enthalten, um zunächst die Grundlagen zu sichern. Im Formel-Dschungel den Überblick behalten Mit dieser Übungseinheit festigen die Schülerinnen und Schüler ihre Fertigkeiten und Fähigkeiten im Umgang mit den Formeln zum Zinsrechnen, um auf dieser Grundlage Finanzierungsangebote zu bewerten. Sie wiederholen Fachbegriffe und werden kompetent darin zu entscheiden, in welcher Situation welche Formel sinnvoll ist. Dies stellt für viele Lernende oft das größte Problem dar und ist für den Einstieg in die Aufgabe und die Schülermotivation sehr entscheidend. Es werden die Formeln zu den Tages-, Monats- und Jahreszinsen, zur Zinseszinsrechnung mit gleichbleibenden und verschiedenen Zinssätzen sowie die Formel zum Ratensparen mit gleichbleibendem Zinssatz und konstanter Rate behandelt. Auch das präzise und strukturierte Rechnen mit tabellarischen Übersichten teilweise computergestützt ist von enormer Bedeutung, denn hier wird den Lernenden bewusst, dass es für manche Situationen keine passende Formel gibt und man diese Aufgaben nur durch schrittweises Rechnen lösen kann. Wie ist die Übungseinheit aufgebaut? In den Stunden 1 und 2 wiederholen die Schülerinnen und Schüler Fachbegriffe und Grundformeln und trainieren, in welcher Situation welche Formel angewandt werden muss. Dies erfolgt im Trimino (M 1) zunächst in Einzelarbeit und im Mathe-Lauf (M 2) dann zusammen mit einem Partner. Hierbei argumentieren und begründen die Lernenden im Gespräch, ob die Karten zueinander passen oder nicht. In den Stunden 3 und 4 werden gezielt die Formeln zur Berechnung von Zinsen trainiert. Das Arbeitsblatt (M 3) behandelt einen Verzinsungszeitraum von einem Jahr. Im Vergleich dazu wird anschließend im Partnerarbeitsblatt (M 4) die Verzinsung nach mehreren Jahren trainiert. In den Stunden 5 und 6 stabilisieren die Lernenden ihre Grundfertigkeiten im Umgang mit dem Ratensparen (M 5) in Aufgaben auf drei Niveaus. Das differenzierte Üben des Umgangs mit Kreditverträgen (M 6) verdeutlicht den Schülerinnen und Schülern, dass Formeln nicht immer zur Lösung führen und alternative Rechenwege nötig sind beispielsweise eine tabellarische Übersicht. Hier hilft das Erste-Hilfe-Blatt (M 7) beim Erstellen von formelgestützten Tabellen in Microsoft Excel. In den Stunden 7 und 8 werden die Lernenden aktiv und setzen sich mit der realen Welt der Finanzen auseinander. Es gilt, mithilfe eines Fragebogens (M 8) die Kreditangebote verschiedener Banken zu vergleichen. Im Anschluss analysieren die Schülerinnen und Schüler ein Bankberatungsgespräch (M 9). Dabei üben sie, die Wortwahl des Bankberaters richtig zu deuten.

3 4 von 30 Auf einen Blick Stunde 1/2 Grundformeln und Fachbegriffe der Zinsrechnung Überblick M 1 (Sp) Fachbegriffe und Formeln Trimino zur Zinsrechnung Einfacheres Arbeitsblatt auf CD 25 M 2 (Sp) Welche Formel passt zur Situation? Mathe-Lauf Stunde 3/4 Jahreszinsen und Zinseszins den Unterschied erkennen M 3 (Ab) Auf die Zinsen kommt es an! Zinsrechnen bei einem Jahr M 4 (Ab) Partnerarbeitsblatt: Zinsrechnen bei mehreren Jahren Stunde 5/6 Sparen oder Schulden machen? Mit Finanzierungsangeboten umgehen M 5 (Ab) Sparen, aber wie? Das Ratensparen verstehen M 6 (Ab) Vorsicht beim Schulden machen! Kredite vergleichen M6_Loesung.xls M 7 (Tx) Erste Hilfe: Einen Tilgungsplan in Excel erstellen Stunde 7/8 Vorsicht Falle! Die Tricks der Bankenwelt M 8 (Ab) Auf dem Prüfstand! Bankangebote vergleichen M 9 (Ab) Aufgepasst und hingehört! Ein Beratungsgespräch in der Bank führen M 10 (Tx) Keine Idee? Tippkarten für das Beratungsgespräch Lernerfolgskontrolle M 11 (Lk) Fit für den Test? Sicher im Umgang mit Finanzen Zusatzmaterial M 12 (Tx) Von Anfangskapital bis Zinsen Finanz-Lexikon Legende der Abkürzungen Ab: Arbeitsblatt; Lk: Lernerfolgskontrolle; Sp: Spiel; Tx: Text Minimalplan Ihre Zeit ist knapp? Dann planen Sie die Unterrichtseinheit für drei Stunden als Stationenarbeit mit folgenden Materialien: Station 1: Fachbegriffe und Formeln Trimino M 1 Station 2: Jahreszinsen M 3 Station 3: Ratensparen M 5 Station 4: Kreditangebote M 6 und M 7 Infostation: Finanz-Lexikon M 12 Die Lösungen zu den Materialien finden Sie ab Seite 25.

4 6 von 30 M 2 Welche Formel passt zur Situation? Mathe-Lauf Formeln sind in der Mathematik sehr hilfreich. Aber was bedeuten sie genau? Und wann wendet man welche Formel an? Hier ordnest du Situationen aus der Zinsrechnung die passende Formel zu. So geht s 1. Jeder erhält eine Karte entweder mit einem Text oder einer Formel. 2. Lauft durchs Klassenzimmer und sucht den Partner, der zu eurer Karte passt. Wer eine Formel hat, sucht eine Textaufgabe, wer eine Textaufgabe hat, sucht eine Formel. 3. Wenn ihr euren Partner gefunden habt, löst gemeinsam die Aufgabe. Achtung: Manchmal müsst ihr die Formel noch nach der gesuchten Größe umstellen! 1. Hebun ist 18 Jahre alt und legt zu einem gleichbleibenden Zinssatz von 1,8 % an. Er möchte sein Kapital wieder abheben, wenn er 50 Jahre alt ist. Berechne sein Endkapital. 5. Jasmin legt bei einem Zinssatz von 1,8 % für 9 Monate fest. Berechne ihr Kapital nach 9 Monaten. 2. Daniel zahlt jeweils zum Jahresanfang 3000 in einen Sparvertrag ein. Der Zinssatz bleibt konstant bei 2,5 %. Wie hoch ist Daniels Kapital nach 6 Jahren? 6. Senad nimmt ein Sparangebot für 5 Jahre an. Er legt 7500 fest und erhält im 1. Jahr 2 % Zinsen. Der Zinssatz erhöht sich jährlich um 0,5 %. Wie viel Geld hat er am Ende angespart? 3. Sandro legt sein Sparvermögen für 1 Jahr bei seiner Bank fest. Er erhält bei einem Zinssatz von 3,75 % Zinsen in Höhe von Berechne sein Startkapital. 7. Majas Bruder möchte sein Geld gewinnbringend anlegen. Er legt bei 2 % fest. Er überlegt, wie viele Tage er das Geld anlegen muss, um 3000 Zinsen zu erhalten. 4. Marco hat zum 18. Geburtstag 3500 bekommen. Das Geld legt er am 1. April bei seiner Bank an. Der Zinssatz beträgt 1,8 %. Wie hoch ist sein Endkapital nach 232 Tagen? 8. Berda zahlt jährlich einen festen Betrag in seinen Sparvertrag ein. Nach 4 Jahren hat er bei einem konstanten Zinssatz von 3,1 % 4690,22 angespart. Berechne den Betrag, den er jährlich eingezahlt hat. 9. Anton legt 2500 in einem Sparvertrag an. Im 1. Jahr erhält er 2 % Zinsen, im 2. Jahr 3 %. Im 3. und 4. Jahr ist der Zinssatz gleich. Berechne diesen Zinssatz, wenn Antons Kapital nach 4 Jahren 2985 beträgt. Kp Z = Lena legt für 8 Monate fest und erhält 350 Zinsen. Wie hoch war der Zinssatz? Kp Z = Maria legt für ihr Patenkind bei dessen Geburt Geld zu 2,5 % an. Wie hoch war das Startkapital, wenn das Patenkind an seinem 18. Geburtstag 7018,46 auf dem Konto hat? Kpm Startschuss zum Mathe Lauf! 12. Jessica legt für 1 Jahr fest. Am Ende des Jahres beträgt ihr Kontostand ,25. Wie hoch war der Zinssatz? Kpm Foto: colourbox Kp t Kp t Kn = K0 q1 q 2... qn Kn K0 q1 q 2... qn K = K q n 0 n K = K q n 0 n n1 n n1 = Kn = R ( q + q... + q) Kn = R ( q + q... + q) n

5 12 von 30 M 5 Sparen, aber wie? Das Ratensparen verstehen Beim Ratensparen zahlt man jedes Jahr einen Geldbetrag (die Rate) auf ein Konto ein. Hier machen die Banken verschiedene Angebote: Die Rate kann jedes Jahr gleich hoch sein oder sich von Jahr zu Jahr ändern. Auch der Zinssatz kann konstant bleiben oder sich jedes Jahr ändern. Die Zinsen werden jeweils am Ende eines Jahres gutgeschrieben. Wie gehe ich vor? 1. Fall: Wenn die Sparrate R und der Zinssatz p über die Jahre n n1 K = R q + q... + q gleich sind, verwendest du diese Formel: n ( ) 2. Fall: Ändert sich die Sparrate R oder der Zinssatz p von Jahr zu Jahr, so kannst du Schritt für Schritt mit folgender Tabelle arbeiten: 1 2 Jahr So geht s Anfangskapital/ Sparrate R 1. Wähle eine der drei Niveaustufen und löse die Aufgabe. 2. Vergleiche deinen Rechenweg mit dem Lösungsblatt. Korrigiere eventuelle Fehler. 3. Wenn das Niveau zu einfach oder zu schwierig war, wähle beim nächsten Übungsblatt die für dich passende Niveaustufe. Niveaustufe A («) Niveaustufe B (««) Niveaustufe C («««) Paul überlegt, bei welcher Bank er einen Ratensparvertrag für 4 Jahre abschließen soll. Kannst du ihn beraten? Zinssatz p p q1 = Anfangskapital = Endkapital des Vorjahres + jährliche Sparrate Paul überlegt, bei welcher Bank er einen Ratensparvertrag für 6 Jahre abschließen soll. Kannst du ihn beraten? Endkapital K n nach n Jahren Die Bankberaterin er klärt das Ratensparen. Paul überlegt, bei welcher Bank er einen Ratensparvertrag für 8 Jahre abschließen soll. Kannst du ihn beraten? Foto: Thinkstock/iStock Südbank Südbank Südbank Jährlicher Zinssatz: 1,05 % Jährliche Sparrate: 1200 Westendbank 1. Jahr: 0,2 % 2. Jahr: 0,3 % 3. Jahr: 0,4 % 4. Jahr: 0,5 % Sparrate: 1200 Jährlicher Zinssatz: 0,81 % Jährliche Sparrate: 4000 Gebühren: 4,56 % des Endkapitals Westendbank 1. 2.Jahr: 0,25 % 3. Jahr: 0,37 % Jahr: 0,44 % 6. Jahr: 0,52 % Sparrate: 4000 Gebühren: 5,6 % des Endkapitals Jährlicher Zinssatz: 0,81 % Jährliche Sparrate: 4000 Gebühren: 7,56 % des Endkapitals Bonus: 20 % des Anfangskapitals Westendbank Jahr: 0,77 % Jahr: 0,89 % Jahr: 0,99 % Sparrate: 4000 Wir berechnen 5,6 % der Sparrate an Gebühren. Bonus: 10 % vom Anfangskapital Rahmen: colourbox

6 I ZahlenundGrößen Beitrag40 Zinseszins 19 von 30 Aufgepasst und hingehört! Ein Beratungsgespräch in der Bank führen M 9 Aufgabe Dein Freund Max hat eine Ausbildung begonnen und verdient im ersten Ausbildungsjahr 569 monatlich. Er möchte sich einen Gebrauchtwagen kaufen und überlegt, dafür einen Kredit aufzunehmen. Er bittet dich, ihn zum Beratungsgespräch in der Bank zu begleiten. Lies das Gespräch aufmerksam und unterstreiche wichtige Aussagen und Werte. Achte auch auf die Wortwahl des Bankberaters. Welchen Tipp würdest du Max jeweils geben? Guten Tag, Herr Maler. Willkommen bei uns! Wie kann ich Ihnen helfen? Hallo, Herr Bertold. Ich möchte einen Gebrauchtwagen kaufen und würde mich gern informieren, wie die Bedingungen für einen Kredit in Höhe von 4000 bei Ihnen sind. Ich könnte monatlich ca. 200 abzahlen und würde den Kredit gern in 2 Jahren abbezahlt haben. Da sind Sie bei uns genau richtig! Bei uns beträgt der nominale Zinssatz 8 bis 12 %. Außerdem müssten Sie eine einmalige Bearbeitungsgebühr in Höhe von 150 zahlen. Was heißt das genau? Muss ich dann 8 % oder 12 % Zinsen zahlen? Nun, das ist bonitätsabhängig. Bonitätsabhängig? Was bedeutet das? Das bedeutet, dass wir alle Ihre Daten, also zum Beispiel Ihr Einkommen, Ihre Ausgaben und Ihre Berufserfahrung an unsere Zentrale senden und diese uns berechnet, zu welchem Zinssatz wir Ihnen den Kredit anbieten dürfen Ich kann Ihnen jedoch ein Spezialangebot machen: Sie bekommen den Kredit sofort zu einem Zinssatz von 8 % ohne Bonitätsprüfung, wenn Sie eine Laufzeit von 60 Monaten mit einer sehr niedrigen Rate festsetzen! DEIN 1. TIPP Keine Idee? Dann lies auf der Tippkarte nach. Ah, verstehe Das muss ich mir genauer überlegen. Was ist, wenn ich mal eine Rate nicht zahlen kann? Kann ich dann im Folgemonat einfach die doppelte Rate zahlen? Nein, das geht leider nicht. Aber wenn Sie abgesichert sein wollen, weil Sie Angst haben, dass Ihr Arbeitgeber Sie vielleicht nach der Ausbildung nicht übernimmt, so kann ich Ihnen ein tolles Angebot machen! Sie zahlen monatlich nur 1 % Ihres anfänglichen Kredits für eine Ratenschutzversicherung. Diese Versicherung würde Ihre Raten im Falle einer Kündigung zeitweilig übernehmen. DEIN 2. TIPP Keine Idee? Dann lies auf der Tippkarte nach. Ich glaube, mir wäre ein Kredit ohne Ratenschutzversicherung lieber, weil es ja kein sehr hoher Kredit ist. Ich habe einen Ausbildungsvertrag und werde den Kredit sicherlich in 2 Jahren abbezahlen können. Können Sie mir denn nicht den Zinssatz in Höhe von 8 % bei einer Laufzeit von 24 Monaten anbieten? In Ordnung. Wir möchten junge Leute gern unterstützen. Ich werde Ihnen den Kreditvertrag vorbereiten. Sie zahlen in 24 Monaten eine Rate von 200. Die einmalige Bearbeitungsgebühr beträgt nur 9 % Ihres Anfangsdarlehens und Sie brauchen keine Ratenschutzversicherung abzuschließen. Einverstanden? DEIN 3. TIPP Keine Idee? Dann lies auf der Tippkarte nach. Foto: colourbox