ATOME MOLEKÜLE. Quanteneffekte Welle Teilchen Atombau Bindungen Moleküle Festkörper

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1 Physik für Pharmazeuten ATOME MOLEKÜLE Quanteneffekte Welle Teilchen Atombau Bindungen Moleküle Festkörper

2 Atome kleinste, chemisch charakteristische Einheit aus Streuexperimenten: Atom ist "leer", d.h. Kern mit Großteil der Masse auf Zentrum konzentriert, Elektronenhülle Periodensystem: Einteilung nach chemischen Eigenschaften zeigt Zusammenhänge mit Masse, Atomradius (Volumen) Atommodelle aus Newtonscher Mechanik reichen nicht zur Erklärung. Quantenmechanik 2

3 Quantenmechanik Max Planck: Wärmestrahlung ("schwarzer Körper") Warme Körper geben Energie in Form von elektromagnetischer Strahlung ab (z.b.: Glühlampe) Energieabgabe, aufnahme nur in Vielfachen des Energiequantums ν...frequenz der abgegebenen Strahlung Δ E =hν h=6, Js...Plancksches Wirkungsquantum Abgegebene Leistung P AT 4 A...Fläche T...Temperatur der Fläche u(t) steigt exponentiell an, bei allen λ (Kurven schneiden nicht) Lampen bei hohen Temperaturen effizienter zur Beleuchtung. (Energiesparlampen anderes Prinzip: Anregung durch e Stoß, keine Wärme) 3

4 Lichtteilchen Photonen Energie des Lichts ebenfalls nicht kontinuierlich, sondern nur in Vielfachen der Energie eines Photons E = hν Photon bewegt sich mit v Licht =c, Masse m=0 Photoeffekt: zur Freisetzung von e aus Festkörper ist itbestimmte t Energie notwendig, Energie kann (bei normalen Intensitäten) nicht gesammelt werden Licht mit Energie unter Schwellwert (Austrittsarbeit) kann keine e aus Material freisetzen. Photon überträgt Impuls (trotz m=0), ändert bei inelastischem Stoß hν h p = = Wellenlänge c k Wellen Teilcheneigenschaften welche lh Eigenschaft hfbeobachtet b wird hängt von Messung ab. 4

5 Materiewellen de Broglie: Impuls eines Teilchens: p=mv (m...masse, v...geschwindigkeit) Impuls einer Welle: p=h/λ Wellenlänge von Materieteilchen: λ=h/mv Beugung und Interferenz von Materiewellen (Strukturuntersuchungen) e Röntgenstrahlung Doppelspalt für He Atome (Konstanz 1991) durch Silberfolie Gitter für C 60 Moleküle 5

6 Quantenmechanik Teilchen alswellen: Differentialgleichung (Wellengleichung) 2 2 ( xt, ) Ux ( ) ( xt, ) i ( xt, ) 2 2m x ψ ψ + = t ψ ψ ( xt, )...Wellenfunktion kinetische potentielle Gesamtenergie Teilchen wird mit Wahrscheinlichkeit 2 Pxt (, ) = ψ ( xt, ) zur Zeit t am Ort x beobachtet. Unschärferelation: Ort Otxund Impuls p können nicht tgec gleichzeitig etg beliebig genau gemessen werden: ΔxΔp h (Δx, Δp Varianz vieler Meßeregbnisse an identisch präparierten Teilchen) Teilchen inpotential: nur bestimmte Energien möglich ( Saite) Tunneleffekt: Teilchen können aus begrenztem Bereich treten (P(x,t) hinter Barriere sinkt exponentiell mit deren Dicke d ( 2 d / ) 2m( U E) D P P e = III I P E (x) 6

7 Atome H Atom Proton (positiv geladen) und Elektron (negativ geladen) Anziehung (Coulombkraft), Zentripedalterm (Drehimpuls) bilden Potential für e gebundene Zustände des Elektrons "Schalen", " "Orbitale" " Orbitale: beschreiben Ort (Drehimpuls) der Elektronen im Atom. Beschreibung mit Produkt von radialer und winkelabhängiger Funktion. ψ n,, m(, r θϕ, ) = Rn, () r Y, m( θϕ, ) n,, m...quantenzahlen: zur Einteilung der gebundenen Zustände: n...hauptquantenzahl,...drehimpulsquantenzahl, m...magnetische Quantenzahl (weitere Quantenzahlen berücksichtigen Einfluss von "Spin" ( magnetisches Moment) des Elektrons (s) und des Kerns, relativistische Effekte.) 7

8 Elektronenkonfiguration Bohrsches Atommodel: e auf Bahnen um Atomkern ist falsch. Winkelabhängige Funktion Y, m( θϕ, ) charakterisiert durch Drehimpulsquantenzahl =0,1,...n 1. e mit gleichem bilden Unterschale. Bezeichnung oft mit s ( =0), p ( =0), d ( =0), f ( =0),... magnetische Quantenzahl m= ,0,1,...+. Bez. Orientierung des Orbitals relativ zu äußerer Richtung, z.b. Magnetfeld. Achtung: das ist NICHT die Orbitalform! nur Wahrscheinlichkeit, in einer Richtung das e zu finden. 8

9 Radialfunktion Rn, () r gebundener Zustand in effektivem Potential 2 2 ( + 1) 1 Ze0 Veff () r = 2 2 mr e 4 πε 0 r mittlerer Abstand für 1s <r>~1.5 a 0. Energie vom relativen Abstand Kern Elektronen abhängig. atomare Einheiten: geben Größenordnung vor 2 α = e (4 πε hc) = 1/137...Feinstrukturkonstante 0 R E 1 / hc , cm...rydberkonst. = 0 = 9

10 E Termschema des Wasserstoffatoms größerer Abstand (n) Balmerserie höhere Energie Sprung auf höher gelegenes Energieniveau bei Energie zufuhr (durch Stöße,Licht...). 2 2 spontane Übergänge möglich Z ZE0 1 1 En = E0 Δ E = zu niedriger d gelegenenl 2n 2 n n Niveaus. Differenzenergie wird als Photon mit ν = ΔE / h abgegeben. Lichtemission nur mit bestimmten Frequenzen (Wellenlängen) Fluoreszenzspektrum charakteristisch für Atomart

11 Magnetismus von Atomen Drehimpuls der Elektronenschale magnetisches Dipolmoment 24 μ 2 μ μ = 9,27 10 J/T...Bohr Magneton B B Spektrallinien spalten in Magnetfeld auf (Zeeman Effekt) Elektronen, Protonen, Neutronen zeigen ebenfalls magnetisches m e 1 Moment "Spin" des Elektrons, bzw. des Kerns ( μ = μ μ ) K m B 1800 B magnetisches Moment in Magnetfeld erfährt Drehmoment Präzession, äesso induziert Spannung in Spule Detektion t d. Präzession äesso zuvor Umklappen des Spins notwendig: möglich mit resonantem, oszillierendem Feld! Kernspinresonanz unterschiedliche Kerne, Kerne in unterschiedlicher Umgebungzeigen unterschiedliche Resonanz Umgebung bestimmt Dauer der Präzession p 11

12 Chemie: Analysen, Strukturuntersuchungen, Dynamik... Resonanzfrequenz ω abhängig von: Bindung des H Atoms, Art des Nachbar, des nächsten Nachbaratoms..., Medizin: H Atom (1 Proton) gibt sehr deutliches Signal! Relaxationszeit abhängig von Gewebe mit ortsabhängigen Feldern kann Position aufgelöst werden Bilder, Tomographie 12

13 Atome mit mehreren Elektronen Einbau weiterer Elektronen Form des Potentials geändert durch zusätzliche e (schirmen einen Teil des E Feldes des Kerns ab). Dadurch andere Energien der Elektronenkonfigurationen, zusätzlich unterschiedliche Energien für unterschiedliche Konfigurationen (Aufspaltung der Linien des Spektrums) jedes i te Elektron beschrieben durch 4 Quantenzahlen: n i, i, m i, m si Hauptquantenzahl n i = 1, 2,... Bahndrehimpulsquantenzahl i = 1, 2,... n i 1 Richtungsquantenzahl m i = i, i + 1,..., i Spinrichtungsquantenzahl m si = ±1/2 Elektronenkonfiguration: Gesamtheit der Quantenzahlen aller Elektronen Pauli Prinzip Zwei Elektronen müssen sich in mindestens einer Quantenzahl unterscheiden. ( n a, a, m a, m sa ) (n b, b, m b, m sb ) (für a b) 13

14 Bauplan Atomschalen: alle e mit gleichem n, (Bezeichnung K, L, M, N..,Schale) je größer n, desto mehr unterschiedliche Quantenzahlkonfigurationen zusätzliches e nimmt niedrigst idi möglichen ölih Energiezustand an niedrigster Zustand einer Schale, wenn gefüllt (Edelgaskonfiguration) gepaarte e stärker gebunden als einzelne. chemische Eigenschaften durch e der äußeren Schale bestimmt 14

15 zb:energiezustände z.b.: der Alkaliatome: ein e in äußerster Schale große Ähnlichkeit hk it mit H Atom zusätzlich Verschiebung und Aufspaltung wegen e in inneren, geschlossenen Schalen. Ionisierungsenergien: Energie um ein e aus Atom zu entfernen. Wichtig auch bei chemischer Bindung: Atome mit geringer E i geben leicht e (an andere Atome) ab. He Ne Ar Kr Xe Rn 15

16 Elektronenkonfigurationen der Elemente Atome 16

17 Absorption Emission von elektromagnetischer Strahlung Übergänge zwischen Energieniveaus durch Zufuhr/Abgabe von Energie ΔE. Vor allem durch Stöße oder durch elektromagnetische Strahlung Absorption: getriebene Schwingung Resonanz starke Absorption in engem Spektralbereichδν um Δν. Emission: einzelnes Lichtquant mit Frequenz Δν Breite δν =1/τ, τ...lebensdauer der Emission. Wahrscheinlichkeit das Atom im angeregten Zustand zu finden sinkt exponentiell mit der Zeit Pi = P0, iexp( t τ ) Energie der Strahlung hängt von Art der Zustände ab: magnetische Aufspaltung (m i, m s) : µ Wellen äußerste Schale (n) : UV, sichtbares, IR Licht zwischen inneren Schalen: Röntgenstrahlung 17

18 Röntgenstrahlung: e aus Glühkathode werden über ca. 1 kv zu Anode (z.b.: Cu, W) beschleunigt, energiereiche Stöße Energieabgabe bei Abbremsen ("Bremsstrahlung") zusätzlich Linien i im Spektrum, die charakteristisch ti h für Anodenmaterial sind. durch Stoß werden e aus inneren, geschlossenen Schalen hl geschlagen. e aus höheren h Schalen hl fll fallen auf diesen freien Platz z.b.: 3 2 ν K = R ( 1) a Absorption: abhängig von Zahl der e 4 Z : Z 3 Knochen (Ca absorbieren ca. 20x stärker als C, O.., wegen geringer Dichte, Proteinen.. effektiv ca. 3x) Abschirmung: Pb ca. 30x stärkere Absorption als Fe. 18

19 Moleküle zwei oder mehrere Atome in Verbindung (energetisch günstiger als einzeln) Wechselspiel zwischen abstoßenden und anziehenden Kräften. Abhängig vom Abstand Minimum stabile Gleichgewichtslage van der WaalsBindung keine Valenzelektronen, Bindungen auf Grund elektrischer Dipole. Bei Annäherung Deformation der Elektronenhüllen und Induzierung des Dipols. Schwache Kräfte, rasch abfallend, Bindungsenergie r 6 z.b.: B:van der Waals Anziehung wichtig in: Adhäsion, Viskosität, Oberflächenspannung, Molekülkristallen, Bindung zwischen organischen Molekülen 19

20 Wasserstoffbrückenbindung H gibt leicht e ab ("elektropositiv"), andere Atome (F, O, N) nehmen leicht e auf ( gefüllte Schalen haben niedrigeren Energiezustand) e des H hat hohe Aufenthaltswahrscheinlichkeit bei anderem Atom randständiges Proton übt Coulombanziehung auf freie e Paare eines anderen Atoms aus und bindet so die Moleküle. in Wasser (! verantwortlich für viele der besonderen Eigenschaften wie Kohäsion, hoher Siedepunkt, und Dichteanomalie), Alkohol, Dimerbildung, aromatische Verbindungen, Strukturbildung in Biomolekülen 20

21 Heteropolare Bindung auch Ionenbindung z.b.: Na Cl: Na bindet e schwach. Na+ hat Edelgaskonfiguration Cl bindet e stark. Cl hat Edelgaskonfiguration bia bei Annäherung geht e von Na auf Cl über, es entstehen 2 stabile, geladene Ionen Schalen Coulombanziehung zwischen Ionen polare Flüssigkeiten (Wasser) schirmen Ionen Ladung ab und senken Bindungsenergien g Lösung 21

22 Homöopolare Bindung auch kovalente Bindung, Atombindung beiannäherungderatome Atome überlappen Potentiale. breiteres Gesamtpotential bedeutet Zustände mit geringerer Energie (geringer bei ikleineren H Abständen) Abstoßung, wenn Kerne Abstand sehr klein stabile Position möglich notwendig: Spins der e unterschiedlich, sonst immer abstoßend. H 2 H 2 22

23 Spezialfall: Hybridisierung Überlagerung von s und p Orbitalen möglich für kleinere Atome 104,5 109,5 verfügbare Orbitale und Elektronenpaarabstoßung bestimmen Form des Moleküls (kleine Zentralatome; t bindende d e stoßen weniger ab) σ π Bindungen: kennzeichnet Orientierung der überlappenden Obitl Orbitale:

24 Metallische Bindung enge Anordnung von Metall atomem e delokalisiert über zahlreiche Potentialtöpfe Elektronengas im Festkörper Energiebänder Energie der Moleküle Aufspaltung der Linien durch unterschiedlichste h t und unterschiedlich starke Schwingungen\Rotationen der Atome eines Moleküls 24

25 Bindung Bindungsenergie Ionenbindung (heteropolare Bindung) 1 ev.. 10 ev Kovalente Bindung (homöopolare Bindung) 1 ev.. 10 ev Van der Waals Bindung 0,01 ev.. 0,1 ev Wasserstoffbrückenbindung bis 0,5 ev Metallische Bindung 1eV.. 10 ev Bindungsenergie ist negativ: beidermolekülbindung wird diese Bindungsenergie freigesetzt der stabilste Zustand ist der Zustand mit der minimalsten Energie 25

26 Atomkern Proton Neutron Atomkern besteht aus Protonen (positiv geladen +e, m p kg) und Neutronen (elektrisch neutral, m n kg) Ordnungszahl (Kernladungszahl) Z : Zahl der Protonen Nukleonenzahl (Massenzahl) A: Gesamtzahl Protonen + Neutronen A Z 4 2 X; zb..: He 3 15 Kernradius (empirisch): RK r0 A r0 = m hohe Dichte,, Energie g Protonen und Neutronen bestehen wiederum aus Quarks Strings... 26

27 Isotope gleiches Z, unterschiedliche Zahl von Neutronen z.b.: 4 3 2He, 2He meist Isotopengemisch mit charakteristischem Verhältnis der Isotope (genutzt zur Datierung von Fossilien) Bindungsenergie i des Atomkerns m p +m e ~m n. Aber: Atommassen sind keine Vielfachen der Masse des Wasserstoffatoms! Massendefekt Bindungsenergie z.b.: 2m p +2m n +2m e = kg 4 m( 2 He )= kg mit Äquivalenz von Masse und Energie (Relativitätsth.) Bindungsenergie 4 E B ( 2He)=28.3 MeV (vergl. Bindungsenergie Atom ~ 20 ev!) geringste Energie, stabilste Kerne (ca. bei Fe) 27

28 Kernspaltung Kernfusion Fusion: bei Zusammenführung zweier Kerne mit geringer Bindungsenergie wird Energie frei H+ H He + n + 17,6 MeV notwendig: Überwinden der Coulombabstoßung der Kerne (Beschleuniger, Kompression in H Bombe, H nochkein Fusionsreaktor) Spaltung: Teilung eines schweren Kerns (A>100) 235 U 2 Teile + Neutronen + γ + ca. 200 MeV notwendig: breche Stabilität des kugelförmigen Kerns("Oberflächenspannung") durch Beschuss mit Neutronen erzeugte Neutronen werden zu weiteren Kernspaltungen genutzt Kettenreaktion Bruchstücke der Spaltung sind nicht stabil, zerfallen durch Abgabe von Energie (γ Strahlung) oder Teilchen radioaktiv 28

29 Radioaktivität Umwandlung von Kernen durch Abstrahlung von Energie o. Materie instabile Kerne werden dabei zu anderen Kernen umgewandelt. Z.B.: Uran Reihe natürliche Radioaktivität: Lebensdauer der Atome (oder von Vorläuferatomen) ~ Alter der Erde 29

30 Zerfallsgesetz für Zahl der Atome: Nt () = N e λt 0 mittlere Lebensdauer τ = 1/ λ Halbwertszeit T1/2 = ln2/ λ 0.693/ λ in dieser Zeit halbiert sich Zahl der Teilchen Exp. Abhängigkeit gilt auch fürabsorption in Material Aktivität: Zahl der Zerfälle/s 1Becquerel=1Bq=1 Zerfall/s. Radioaktive Strahlung At () = Nt () λ = A e λt auch "Ionisierende Strahlung": Energie groß genug, sodass zahlreiche Atome ionisiert werden. 3 Arten von radioaktiver Strahlung: α, β, γ. Typ abhängig von Atomkern, von relativer Zahl der Neutronen und Protonen. Isotop: gleiches Z, unterschiedliche Zahl von Neutronen. Chemisch im wesentlichen identisch. Es gibt stabile und radioaktive Isotope. 0 1/2 1/2 30

31 α Zerfall: Energie Luft Aluminium biol.gewebe 4 MeV 2,5 cm 16 µm 31 µm 7 MeV 5,9 cm 38 µm 72 µm 10 Mev 10,6 cm 69 µm 130 µm He Kern 2 Protonen + 2 Atome. Reichweite gering wegen großer Masse (Papier zur Abschirmung) Energie: 1,5 10 MeV, mit Lebensdauer korreliert (großes T 1/2 kleinere Energie und Reichweite), charakteristisch für Kern. A A 4 Z M Z 2 T X X + α β Zerfall: Prozesse im Kern! Reichweite von α-strahlung Reichweite von β-strahlung Energie Luft Aluminium Wasser 1 MeV 3,7 m 2,2 mm 5,1 mm 5 MeV 17,5m 10,1 mm 25,2 mm 10 Mev 39,4 m 19 mm 50,2 mm 2 Möglichkeiten β : A 0 0 n p+ e + ν e, Proton bleibt im Kern, neues Z: Z + 1XT + 1e+ 0ν e β + : + A 0 0 p n+ e + ν e Z 1XT + + 1e+ 0ν e e +...Positron (Antiteilchen des Elektrons) ν e Neutrino, ν e Antineutrino (praktisch keine Wechselwirkung, beobachtet wird immer nur das Elektron, bzw. Positron) Energie von e (e + ) 10 kev...14 MeV, wegen Energieaufnahme des Neutrinos nicht mehr spezifisch für Atomkerne. 31

32 γ Emission: nach anderen Kernprozessen meist noch Überschussenergie in Kern Emission als γ Quant. Energie 0,1 20 MeV. Dosimetrie: (Quantifizierung der Strahlung) Energiedosis=absorbierte Energie / bestrahlte Masse D= dw dm 1 Gray = 1 Gy = 1 J/kg Äquivalentdosis=Bewertungsfaktor Energiedosis H= q D 1 Sievert = 1 Sv = 1 J/kg q(α)=20, q(β)=q(γ)=1 wichtig: ob Ganzkörperbestrahlung oder nur lokal (Dosis ist pro Masse angegeben!) Gewebe Wichtungsfaktor w T =0,2...0, (unterschiedliche Empfindlichkeit) Messung: für Personen mit Strahlenschutzüberwachung durch Filmdosimeter (Belichtung Dosis) zeigt mittlere Belastung über Beobachtungszeitraum. 32

33 Strahlenbelastung natürliche Quellen: natürliche Radionuklide in Erde (Rn gast aus Gestein,Beton) oder in Lebensmitteln (K). Höhenstrahlung (hochenergetische Protonen, α Teilchen von extraterrestrischen Quellen, die wiederum Sekundärprozesse auslösen; stark abhängig von Höhe) künstliche Quellen: kerntechnische Anlagen, Medizin: Diagnostik und Nuklearmedizin mittlere Belastung: 2,4 msv/a + 0,8 1,4 msv/a wesentlich abhängig von onort: Granit o. Kalkstein Schädigung durch Ionisation in Körperzellen: Ionisation erzeugt freie Radikale und chemisch aggressive Stoffe, die DNS Synthese stören. Strahlenschutz: VERMEIDEN ist wichtigste Regel Abstand (von Punktquellen wie 1/r 2 ); Abschirmen (Abnahme exponentiell mit Dicke); Aufenthaltsdauer so kurz wie möglich 33

34 Anhang Lyman Series Balmer Series n λ(nm) n λ(nm) Paschen Series Brackett Series n λ(nm) n λ(nm)

35 Uranreihe 35