Fachdidaktik Mathematik Projekt SCHUL-IN

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1 Fachdidaktik Mathematik Projekt SCHUL-IN Hinweise zum Mathematikunterricht an IS-Schulen Lehrplan und Lehrmittel Für die integrative Schulung von Kindern mit besonderen Bedürfnissen gilt der kantonale Fachlehrplan Mathematik der jeweiligen Schulstufe und Klasse. In der integrativen Schulung werden für alle Schülerinnen und Schüler die verbindlichen Mathematiklehrmittel Zahlenbuch und mathbu.ch verwendet. Wie für den Regelklassenunterricht wird der Einsatz der didaktischen Begleit- und Fördermaterialien aus dem Programm mathe2000 empfohlen (siehe Materialliste und Literaturliste ). Bei grossen Lernschwierigkeiten eines integrativ geförderten Kindes in der Mathematik können Lernzielanpassungen vorgenommen und individuelle Lernziele in einer Förderplanung gesetzt werden. Anstelle einer Zeugnisnote wird dann ein Lernbericht auf dem vorgegebenen Formular verfasst (: neue Promotionsordnung 25, ab 2010/2011, : besondere Promotionsregelungen in Arbeit). Fachlehrplan Mathematik Informationen zu den verbindlichen Mathematiklehrmitteln: Planungshilfen zu den verbindlichen Mathematiklehrmitteln Primar Sek 1 Primar Sek 1 BE Primar BE Sek Anmerkung: Die auf dieser Seite aufgeführten Hinweise und Links beruhen auf kantonsspezifischen Vorgaben, die im Aargau und Solothurn eingesetzt werden müssen. Da die Lehrpläne in den en der Nordwestschweiz aber inhaltlich relativ ähnlich sind und mit dem Zahlenbuch und mathbu.ch das gleiche Mathematiklehrmittel verbindlich eingesetzt wird, können für die Unterrichtsplanung auch die Planungshilfen anderer e hilfreich sein. FHNW Pädagogische Hochschule Projekt IS / UE Themengruppe Mathematik Institut Weiterbildung und Beratung 19. Mai 2009

2 Bemerkungen zu den Lehrmitteln Zahlenbuch und mathbu.ch Das Lehrmittel Zahlenbuch ist von seiner Konzeption her besonders gut für die Förderung von Kindern mit Lernschwierigkeiten in der Mathematik geeignet. Da die beiden Lehrmittel aber im Vergleich zu früheren kleinschrittigen Mathematiklehrmitteln eine andere, ganzheitliche Übungskonzeption aufweisen und teilweise separate zusätzliche Förderinstrumente (wie z.b. Karteikarten für das Blitzrechnen) anbietet, ist es wichtig, dass Lehrpersonen und schulische Heilpädagoginnen die Übungskonzeption und die Fördermaterialien gut kennen. Zum Zahlenbuch wird ein heilpädagogischer Begleitband angeboten, welcher für die integrative Schulung unabdingbar ist. In Ergänzung zu den kantonalen Planungshilfen bieten die heilpädagogischen Kommentare wichtige Hinweise zur Unterrichtsplanung sowie zur Diagnose und Förderung von Kindern mit besonderen Bedürfnissen. In den aargauischen Planungshilfen zum Zahlenbuch sind Hinweise auf die entsprechenden Seiten in den heilpädagogischen Kommentaren angebracht. Das Zahlenbuch ist in einer bisherigen Ausgabe ( ) und einer Neuausgabe erhältlich. Für die integrative Schulung ist die Neuausgabe geeigneter, da die Übungs- und Förderkonzeptionen erweitert und verbessert wurden. Zur Neuausgabe der Zahlenbücher 1 bis 4 sind auch die entsprechenden Neuausgaben des heilpädagogischen Kommentars erhältlich (zum Zahlenbuch 5/6 auf 2010/2011). Zum mathbu.ch 7-9 gibt es keine heilpädagogischen Kommentare. Neben den Grundlagentexten in der Einführung der heilpädagogischen Kommentare werden zur Frage der Förderung rechenschwacher Kinder mit dem Zahlenbuch nachfolgende Texte Erich Ch. Wittmann zum Studium empfohlen: Erich Ch. Wittmann: Ein alternativer Ansatz zur Förderung rechenschwacher Kinder Erich Ch. Wittmann: Das unerschöpfliche Übungsangebot des Zahlenbuchs - und wie Kinder es selbständig nutzen können Erich Ch. Wittmann und Gerhard N. Müller: Blitzrechenoffensive (Hinweise und Anregungen zur Blitzrechnen Neuausgabe) Informationen zum Projekt mathe2000: 2 von 2

3 Lernstandserfassungen Zur Erfassung des Lernstandes eines Kindes mit besonderen Bedürfnissen bzw. mit Lernschwierigkeiten im Fach Mathematik stehen verschiedene Instrumente zur Verfügung. Neben den Lernstandserfassungen in den heilpädagogischen Kommentaren zum Zahlenbuch werden die Lernstandserfassungen des s Bern empfohlen (BES-Math: Berner Screening zum Erfassen von Schülerinnen und Schülern mit schwachen Mathematikleistungen). Diese relativ übersichtlichen und kurzen Lernstandserfassung können als Erstanalyse eingesetzt und allenfalls mit weiteren Lernstandserfassungen im heilpädagogischen Kommentar zum Zahlenbuch oder in den Büchern Produktives Lernen für Kinder mit Lernschwächen - Fördern durch Fordern (Petra Scherer, Band 1 bis 3, siehe Literaturliste) vertieft werden. Im Solothurn wurde im Rahmen des Projektes Integro in den 90er Jahren ebenfalls ein Screeningverfahren entwickelt, welches aber aus fachdidaktischer Sicht nur bedingt empfohlen werden kann. BE Fachlehrplan Mathematik Förderplanung Im Anschluss an eine Lernstandserfassung wird je nach Bedarf eine Förderplanung erstellt. Für die formale Förderplanung können unverbindliche kantonale Vorlagen oder schulinterne Varianten verwendet werden. Die Förderplanung stützt sich auf die Resultate aus der Lernstandserfassung, allfälliger Abklärungen des SPD oder Berichten aus einer Dyskalkulietherapie und orientiert am Lehrplan Mathematik der jeweiligen Klasse. Dabei kann in den problematischen Fachbereichen ein angepasstes Lernziel auf einer tieferen Klassenstufe gesetzt werden. In Fach- und Themengebieten mit guten Lernleistungsmöglichkeiten sollen klassenentsprechende Lernziele gesetzt werden. Zum Fachlehrplan Mathematik im Aargau stehen dazu Einschätzungsbogen zur Verfügung. Eine weitere Hilfe für die Förderplanung können die Planungshilfen zum Zahlenbuch und zum mathbu.ch sein. In diesen Planungshilfen wird ersichtlich, welche Themen im Lehrmittel zur Erreichung der verbindlichen Lehrplanziele besonders wichtig sind. Vorlagen Förderplanung und Einschätzungsbogen zum Lehrplan Mathematik von 3

4 Unterrichtsplanung und Lernumgebungen Eine Lernstandserfassung ist nicht nur für Kinder und Jugendliche mit markanten Lernschwierigkeiten und besonders gesetzten Lernzielen wichtig, sondern eigentlich für alle Schülerinnen und Schüler. In einer integrativen Schule spielt deshalb das Erfassen von Vorkenntnissen in der Klasse und eine daran anknüpfende Unterrichtsplanung eine entscheidende Rolle. Standortbestimmungen mit reichhaltigen Aufgabenstellungen zu zentralen Themen in der Mathematik können vor dem eigentlichen Lernprozess zeigen, wo die Klasse steht und geben Hinweise zu Gewichtungen in der Unterrichtsplanung. Solche Aufgabenstellungen sind oft bereits in den Mathematiklehrmitteln Zahlenbuch und mathbu.ch als einführende Aufgaben oder im Begleitband enthalten. Vertiefte Grundlagen und Anregungen zu dieser Thematik bietet das Buch Mit Kindern lernen- Standorte und Denkwege im Mathematikunterricht (E.Hengartner, 1999). Ein Mathematikunterricht, der sich an einem konstruktivistischen Lernverständnis orientiert und Kindern auch im Fach Mathematik eigene Denk- und Lernwege zugesteht, kann nicht linear und für alle gleich geplant und organisiert werden. Für die Individualisierung stehen erweiterte Lehrund Lernformen wie Werkstatt- und Planarbeiten zur Verfügung. Diese unterrichtsorganisatorischen Formen differenzieren aber meistens von Aussen und führen dann manchmal zu isoliertem kleinschrittigen Lernen. Dieses steht im Widerspruch zu einem aktiventdeckenden Mathematikunterricht und erschwert oft auch den wichtigen sozial-dialogischen Austausch unter Kindern. Zur Individualisierung im Mathematikunterricht wird deshalb vor allem auch der Einsatz von fachspezifischen Lernumgebungen empfohlen. Selbstverständlich können Lernumgebungen auch mit erweiterten Lehr- und Lernformen kombiniert werden. Es stellt sich hier die Frage einer geschickten Balance von äusseren und inneren Differenzierungen in Abstimmung auf die Fähigkeiten der Klasse. Der in der Bildungslandschaft unterschiedlich geprägte Begriff der Lernumgebung verlangt im mathematischen Kontext die Eröffnung von reichhaltigen Aufgabenstellungen mit einem Angebot für unterschiedliche Niveaus und Lerntempos zum gleichen fachlichen Thema. Diese innere themenzentrierte Differenzierung vom Kind her wird natürliche Differenzierung genannt. Das Mathematiklehrmittel mathbu.ch ist durchgehend mit Lernumgebungen aufgebaut. In der Folge des Projektes Lernumgebungen für Rechenschwache bis Hochbegabte: Natürliche Differenzierung im Mathematikunterricht" flossen viele Ideen zu substanziellen Lernumgebungen in die Neuausgabe des Schweizer Zahlenbuches. Für die integrative Schulung ist ein Mathematikunterricht mit fachdidaktisch gut ausgestalteten Lernumgebungen besonders geeignet, da die Kinder einerseits auf ihrem Fähigkeitsniveau abgeholt werden und andererseits vielfältige fachliche und allgemeine Kompetenzen entwickeln und zeigen können, die eine Diagnose und Förderberatung im Rahmen des normalen Mathematikunterrichts zulassen. Links: ps.php Literatur: - Mit Kindern lernen - Standorte und Denkwege im Mathematikunterricht (Hengartner, 1999) - Lernumgebungen für Rechenschwache bis Hochbegabte (Hengartner, Hirt, Wälti; 2006) - Lernumgebungen im Mathematikunterricht (Hirt, Wälti; 2008) 4 von 4

5 Kompetenzraster und Schülerbeurteilung Im Rahmen von Projekten zu Bildungsstandards und quervergleichenden Testanlagen wurden und werden in verschiedenen Ländern sogenannte Kompetenzmodelle entwickelt, welche versuchen, innerfachliche inhaltliche Fähigkeiten und überfachliche allgemeine Fähigkeiten einzuteilen. Innerhalb des gewählten Modells werden dann einzelne Kompetenzen beschrieben, verortet und in der Mathematik oft auch mit Aufgabenstellungen illustriert. Der Kompetenzbegriff definiert die von der Bildung erwarteten Resultate in Form von beim einzelnen Menschen zur Verfügung stehenden Fähigkeiten genauer als dies Lernziele tun. Im Kompetenzbegriff kommen Wissen und Können in einer Inhalts- und Prozess-Dimension und zusammen (lat. competere = zusammentreffen). In der Schweiz befinden sich 2008/2009 die Vorschläge für Basisstandards im Fach Mathematik in der Vernehmlassung (Projekt HarmoS). Für dieses Projekt wurde ein Kompetenzmodell entwickelt und Kompetenzbeschreibungen in vier Niveaustufen für das 2., 6. und 9. Schuljahr (nach heutiger Lesart des Schulsystems) festgehalten. Diese Niveaustufen wurden mit Aufgabenstellungen getestet. Anschliessend wurden Mindesterwartungen (Basisstandards) festgelegt. Dieses Kompetenzmodell und die momentan definierten Basisstandards fliessen auch in die Planung zum Projekt Deutschschweizer Lehrplan ein. Im Auftrag des Bildungsdepartmentes des s Aargau wurden ebenfalls Kompetenzraster für das 5. und 8. Schuljahr im Fachbereich Mathematik entwickelt, die nun im Projekt Bildungsraum Nordwest als Aufgabensammlung für Lehrpersonen Eingang finden. So logisch wie die Idee zum Einsatz von Kompetenzmodellen und Kompetenz-beschreibungen für die genannten Projekte ist, so komplex und widersprüchlich ist ein Lernen und Unterrichten mit Kompetenzrastern im Schulalltag. Wie Lehrpläne oder Lernzielsammlungen beschreiben Kompetenzraster einen gewünschten oder erwarteten Endzustand nach einem Lernprozess. Es macht deshalb wenig Sinn, jeden einzelnen Lernschritt oder sämtliche erreichten Teilkompetenzen in einem detaillierten jahrgangs-mässigen Kompetenzraster beschreiben zu wollen. Einerseits lassen sich einzelne Lernschritte oft gar nicht beobachten und erfassen. Andererseits führen bekanntlich auch in der Mathematik verschiedene Lern- und Denkwege zu denselben Fähigkeiten. Zudem spielt das individuelle Lerntempo für erfolgreiches Lernen eine sehr grosse Rolle. Die Atomisierung von Lernprozessen steht deshalb nicht nur im Widerspruch zu einem konstruktivistischen Lernverständnis, sie ist in der Unterrichtsrealität schlichtweg auch nicht praktikabel. Dies bedeutet nicht, dass Kompetenzmodelle nicht auch eine Hilfe für die Unterrichtsplanung oder Schülerbeurteilung für Lehrpersonen sein können. Es ist aber primär Aufgabe von Fachdidaktikern, auf der Grundlage von Kompetenzmodellen und Kompetenzrastern Lehrpläne, Lehrmittel und Testanlagen als sinnvolle Werkzeuge für die Unterrichtspraxis zu entwickeln. Verschiedene Projekte dazu sind angelaufen und bieten bereits einzelne Instrumente an (siehe nachfolgende Links). So stehen einige Testanlagen zur Verfügung, die punktuell eingesetzt, gute Orientierungen zum Lernstand der Schülerinnen und Schüler geben können. Gerade Kinder mit Lernschwierigkeiten zeigen aber in schriftlichen Test s oft nicht wirklich, was sie können. Für eine sinnvolle Diagnose und Förderplanung, die zudem im Dienste aller Kinder steht, empfiehlt sich deshalb bei einer förderorientierten Schülerbeurteilung im normalen Unterricht in der Regelklasse mit formativen und summativen Beurteilungsinstrumenten anzusetzen. Im Rahmen des Projektes Mathematik förderorientiert und ganzheitlich beurteilen ( werden momentan solche Beurteilungsinstrumente zum Zahlenbuch entwickelt und erprobt. Links: von 5

6 Literatur: - Lernumgebungen im Mathematikunterricht (Hirt, Wälti; 2008) BE LU Testanlagen und Orientierungsarbeiten Mathematik PH BE Empfohlene Lernkontrollen und Problemlöseaufgaben zum Zahlenbuch von 6