Basiskompetenzen Arithmetik Blitzrechnen Schweizer Zahlenbuch 1 4

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1 Basiskompetenzen Arithmetik Blitzrechnen Schweizer Zahlenbuch 1 4 Hinweise zur Konzeption und zum Umgang mit den Übersichtsplänen zu Basiskompetenzen: 1. Konzeption Die Übersichtspläne sollen die Übersicht über den Aufbau von Basiskompetenzen mit dem Mathematiklehrmittel Schweizer Zahlenbuch (Neuausgaben ) und den entsprechenden didaktischen Materialien unterstützen. Im Gebiet der Arithmetik wird mit dem Blitzrechenkurs gearbeitet. Dabei ist für die nachhaltige Bildung von Basiskompetenzen die Konzeption der Basiskurse Zahlen zu beachten (siehe auch entsprechende Hinweise in den Begleitkommentaren zum Zahlenbuch, zu den Karteikarten Blitzrechen 1-4 Basiskurs Zahlen Neu-Ausgabe 2006 und zum Computerprogramm Blitzrechnen Neuausgabe 2007): Grundlegungsphase: einführende Übungen zur Aufgabenerklärung und zum Aufgabenverständnis im Zahlenbuch und Arbeitsheft; (handelndes, sozial-dialogisches Lernen mit passenden und gezielt eingesetzten Veranschaulichungen > enaktive Ebene) jeweils obere Zeile mit Titel der Übung und Angabe zur Zahlenbuchseite Übungsphase: gestütztes Üben mit Veranschaulichungen und teilweise strukturierten Aufgaben; (verständnisbildendes aktiv-entdeckendes Üben mit Karteikarten Blitzrechnen (KB) und Computerprogramm Blitzrechnen(C) Intergration und Vertiefung der Aufgabe > ikonische Ebene) jeweils 2. Zeile 1. und 2. Kästchen (C1, C2 = Angaben zur Stufe im Computerprogramm) Automatisierungsphase und Test: formales Üben (ohne Veranschaulichungen und ohne strukturierte Aufgaben); (automatisierendes Üben mit Arbeitsblättern Blitzrechnen (AB) und Computerprogramm Blitzrechnen (C) Übungsstufen ohne Veranschaulichungen und Teststufe im Computerprogramm Blitzrechnen (CT) > symbolische Ebene) jeweils 2. Zeile 3. und 4. Kästchen (AB04 = Angaben zum Arbeitsblatt Blitzrechnen auf der CD-ROM im Begleitkommentar; CT = Teststufe im Computerprogramm und CT = kein Einzeltest für diese Übung, Test für Gesamtübung folgt unten) In diesem Übersichtsplan wird versucht, in einer Zeile über 4 Schuljahre bzw. über die Zahlenbücher 1 4 hinweg die jeweiligen Blitzrechenübungen aufbauend als Basiskompetenzlinien anzuordnen. Damit soll der Aufbau des Basisstoffes, die Ausbildung der Basiskompetenzen und der Stand der jeweiligen momentanen Fähigkeiten für den einzelnen Schüler sichtbarer werden. Viele Übungen enthalten die gleichen Tätigkeiten und Aufgabenideen, welche auf höherem Niveau im jeweils erweiterten Zahlenraum weitergeführt werden. Andere Übungen wiederum sind auf einzelne Klassenstufen bezogen. Es ist zu beachten, dass auch Basiskompetenzen nicht einfach linear aufgebaut werden können. Für eine nachhaltige Ausbildung jeglicher Kompetenzen ist das Verständnis für die entsprechenden mathematische Ideen oder Aufgaben und Einsichten in mathematische Zusammenhänge entscheidend. Auch Basiskompetenzen können nur durch vielfältigste mathematische Tätigkeiten, Erlebnisse und Erkenntnisse in allen Themenschwerpunkten Arithmetik, Geometrie und Sachrechnen wechselwirkend und vernetzend im Laufe der Zeit auf individuellen Lernwegen entwickelt und gebildet werden. Dabei spielen verschiedene allgemeine mathematische Kompetenzen und einzelne oft unscheinbare Einsichten eine grosse Rolle.

2 2. Umgang Die Übersichtspläne können in unterschiedlichen Anwendungen zur Erfassung von Lernständen und zur Förderplanung eingesetzt werden. In den Kreisen können die Kinder (evtl. auch gemeinsam mit Kolleginnen und Kollegen oder mit der Lehrperson) ihre Fähigkeiten mit Ampelsymbolen eintragen: grün: das verstehe ich - das geht problemlos - das kann ich gut > ich kann weiterfahren orange: das verstehe ich teilweise - da habe ich einzelne Probleme ich bin unsicher > ich brauche mehr Zeit oder Unterstützung rot: das verstehe ich nicht - da habe ich grosse Probleme ich bleibe stehen > ich brauche unbedingt Unterstützung und Hilfe Mit dem farbigen Bemalen der Kreissymbole wird deutlich, was bearbeitet wurde, wie das betreffende Kind unterwegs ist (Lernfortschritte und Lernprobleme) und welcher Fähigkeitsstand erreicht ist. Bei Lernschwierigkeiten (orange) soll vor allem überprüft werden, ob die Übungsanlage und Aufgabenidee in der Grundlegung auf der entsprechenden Zahlenbuchseite verstanden ist. In diesem Fall kann bei einem zweiten erfolgreichen Durchgang dann das ganze Kästchen grün angemalt werden oder ein zusätzliches Ampelsignal eingezeichnet werden. Bei grundsätzlichen Lernschwierigkeiten (rot) müssen allfällige Vorgängerkompetenzen überprüft werden. Dies sollte nicht nur auf der Ebene der Automatisierung passieren. Wiederum muss vor allem das Verständnis für die jeweiligen mathematischen Ideen und die Übungsanlage erforscht werden. Dies geschieht am besten durch den Einsatz der jeweiligen (vorherigen) Zahlenbuchseite und der Karteikärtchen in einem Einzelsetting mit dem betreffenden Schüler. Manchmal kann diese Betreuungsaufgabe ein anderer Schüler übernehmen, der diese Übung sehr gut verstanden hat und sicher kann. Oft ist aber auch eine direkte Betreuung durch die Lehrperson oder an Schulen mit integrierter Heilpädagogik durch die schulische Heilpädagogin wichtig. Dies ist sicher ein Aufwand, nicht selten aber kann durch kleine Hinweise die Aufgabe dann relativ schnell verstanden und anschliessend sinnvoll geübt werden. Das repetitive Üben und Automatisieren von unverstandenen Aufgaben ist für die Bildung von nachhaltigen Kompetenzen nutzlos, führt vor allem bei Kindern mit Lernschwierigkeiten zu problematischen Kompensationsstrategien und verbraucht sehr viel Lernzeit, die besser genutzt werden könnte. Der Übersichtsplan kann zum Zahlenbuch 1 bis 4 während den ersten vier Schuljahren eingesetzt werden. Er kann aber auch erst in der 2. oder 3. Klasse eingesetzt werden. Ab der 4. Klasse sollte der Übersichtsplan Arithmetik Blitzrechnen und Rechentraining zum Zahlenbuch 4 bis 6 benutzt werden (siehe nachfolgend). ACHTUNG: Von einer ausschliesslichen Konzentration auf Basiskompetenzen wird aus verschiedenen oben genannten Gründen abgeraten. Dies gilt auch für sehr heterogene Klassen mit vielen Kindern mit Lernschwierigkeiten oder für Sonderschulklassen. Basiskompetenzen haben zwar für viele weitergehende mathematische Kenntnisse und Fähigkeiten auf oberen Schulstufen eine grundlegende Bedeutung. Für etliche Bildungsinhalte in der 5. und 6. Klasse und auf der Sekundarstufe müssen deshalb fehlende Basiskompetenzen aufgearbeitet werden, wenn Lernziele nachhaltig im Sinne einer Kompetenzbildung erreicht und nicht einfach Stoff auswendig gelernt werden soll. Die Verständnisbildung für mathematische Grundideen und das Begreifen von Aufgaben ist gerade auch für den Aufbau von Basiskompetenzen und die Vernetzung eines tragfähigen Basisstoffes entscheidend. Dies gelingt aber nur mit reichhaltigen, vielfältigen und für das einzelne Kind anspruchsvollen und interessanten Aufgaben aus allen wichtigen Teilgebieten der Mathematik, die zudem hie und da auch Freude bereiten und Motivation erzeugen sollten. martin.rothenbacher@fhnw.ch (2010)

3 Basiskompetenzen Arithmetik Blitzrechnen Schweizer Zahlenbuch 1 4; Übersichtplan von Bereiche Zahlenbuch 1 Zahlenbuch 2 Zahlenbuch 3 Zahlenbuch 4 Anzahlen Wie viele? Zb23 Wie viele? Zb17 Wie viele? Zb27 Zahlen lesen, schreiben Zb29 erfassen KB C CT KB C CT KB C1 CT KB C AB05 CT zählen Zahlenreihe Zb26 Welche Zahl? Zb19 Welche Zahl? Zb29 Welche Zahl? Zb23 KB C CT KB C CT KB C2 CT Immer 10 Zb35 Ergänzen zum Zehner Zb23 ergänzen KB C1 AB04 CT KB C AB04 CT Immer 20 Zb35 Ergänzen bis 100 Zb30 Ergänzen bis 1000 Zb40 Ergänzen bis 1 Million Zb24 KB C2 AB04 CT KB C AB06 CT KB C AB09 CT KB C AB02 CT zählen in Schritten Zählen in Schritten Zb90 Zählen in Schritten Zb25 Zählen in Schritten Zb33 Zählen in Schritten Zb31 KB C1,2 KB C CT KB C CT KB C AB06 CT Zahlen 100 teilen Zb teilen Zb41 Stufenzahlen teilen Zb25 teilen KB C CT KB C CT KB C AB03 CT Verdoppeln Zb43 Verdoppeln Zb37 Verdoppeln im Hunderter R Zb16 Subtraktion Stufenzahlen Zb27 verdoppeln und KB C AB05 CT KB C1 AB08 CT KB C1,2 AB02 CT KB C AB04 CT halbieren Halbieren Zb88 Halbieren Zb49 Halbieren im Hunderter R Zb17 KB C AB09 CT KB C2 AB11 CT KB C3,4 AB03 CT Verdoppeln im Tausender Zb38 Verdoppeln und halbieren Zb33 KB C1,2 AB07 CT KB C AB08 CT zerlegen / Zerlegen Zb32 Zerlegen Zb51 Halbieren im Tausender Zb39 halbieren KB C AB03 CT KB C AB12 CT KB C3,4 AB08 CT addieren Plusaufgaben Zb47 Einfache Plusaufgaben Zb39 Einfache Plusaufgaben Zb47 Einfache Plusaufgaben Zb32 KB C AB06 CT KB C1 AB09 CT KB C AB11 CT KB C1 AB07 CT subtrahieren Minusaufgaben Zb53 Einfache Minusaufgaben Zb45 Einfache Minusaufgaben Zb55 Einfache Minusaufgaben Zb32 KB C AB07 CT KB C2,3 AB10 CT KB C AB12 CT KB C2 AB07 CT Kraft der Fünf Zb57 Kernaufgaben am Feld Zb63 Einmaleins, auch umgek. R Zb14 Stellen-Einmaleins Zb52 KB C AB08 CT KB C1-4 AB01 CT KB C AB09 CT Mini-Einmaleins Zb93 Einmaleins am Plan Zb73 Zehner- Einmaleins Zb99 Einfache Malaufgaben Zb53 KB C3 AB11 CT KB C2,3 AB14 CT KB C AB13 CT KB C1 AB10 CT Einmaleins am Feld Zb95 Mal 10 durch 10 Zb102 Einfache Divisionsaufg. Zb55 KB C1 AB15 CT KB C AB14 CT KB C2,3 AB11 CT Zb = Zahlenbuchseite; KB = Karteikarten Blitzrechnen; C = Computerprogramm Blitzrechnen; AB = Arbeitsblätter Blitzrechnen; CT = Computertest Blitzrechnen

4 Basiskompetenzen Arithmetik Blitzrechnen und Rechentraining Schweizer Zahlenbuch 3 6 Hinweise zur Konzeption und zum Umgang mit den Übersichtsplänen zu Basiskompetenzen: Konzeption Die Übersichtspläne sollen die Übersicht über den Aufbau von Basiskompetenzen mit dem Mathematiklehrmittel Schweizer Zahlenbuch (Neuausgaben ) und den entsprechenden didaktischen Materialien unterstützen. Im Gebiet der Arithmetik wird im Zahlenbuch 1 bis 4 mit dem Blitzrechenkurs gearbeitet. Im Zahlenbuch 5 und 6 wird dieser Basiskurs Rechentraining genannt. Für die nachhaltige Bildung von Basiskompetenzen ist die Konzeption dieser Basiskurse zu beachten (siehe auch entsprechende Hinweise in den Begleitkommentaren zum Zahlenbuch, zu den Karteikarten Blitzrechen 1-4 Basiskurs Zahlen Neu- Ausgabe 2006, zum Computerprogramm Blitzrechnen Neuausgabe 2007 und zu den Computerprogrammen Rechentraining Kopfrechnen ab dem 5. Schuljahr und Rechentraining Kopfrechnen ab dem 6. Schuljahr ): Grundlegungsphase: einführende Übungen zur Aufgabenerklärung und zum Aufgabenverständnis im Zahlenbuch und Arbeitsheft; (handelndes, sozial-dialogisches Lernen mit passenden und gezielt eingesetzten Veranschaulichungen > enaktive Ebene) jeweils obere Zeile mit Titel der Übung und Angabe zur Zahlenbuchseite Übungsphase: gestütztes Üben mit Veranschaulichungen und teilweise strukturierten Aufgaben; (verständnisbildendes aktiv-entdeckendes Üben mit Karteikarten Blitzrechnen (KB) und Computerprogramm Blitzrechnen(C) Intergration und Vertiefung der Aufgabe > ikonische Ebene) jeweils 2. Zeile 1. und 2. Kästchen (C1, C2 = Angaben zur Stufe im Computerprogramm) zum Rechentraining im Zahlenbuch 5 und 6 stehen keine Karteikarten zur Verfügung (diese können aber auch gerade zu Übungszwecken durch die Schülerinnen und Schüler in ähnlicher Art wie die Karteikarten Blitzrechnen hergestellt werden) Automatisierungsphase und Test: formales Üben (ohne Veranschaulichungen und ohne strukturierte Aufgaben); (automatisierendes Üben mit Arbeitsblättern Blitzrechnen (AB) und Computerprogramm Blitzrechnen (C) Übungsstufen ohne Veranschaulichungen und Teststufe im Computerprogramm Blitzrechnen (CT) > symbolische Ebene) jeweils 2. Zeile 3. und 4. Kästchen (AB04 = Angaben zum Arbeitsblatt Blitzrechnen auf der CD-ROM im Begleitkommentar; CT = Teststufe im Computerprogramm und CT = kein Einzeltest für diese Übung, Test für Gesamtübung folgt unten) jeweils 2. Zeile 2. und 3. Kästchen zum Zahlenbuch 5 und 6 (AR04 = Angaben zum Arbeitsblatt Rechentraining auf der CD- ROM im Begleitkommentar; CR und CT = Übungs- und Teststufe im Computerprogramm Rechentraining) In diesem Übersichtsplan wird versucht, in einer Zeile über 4 Schuljahre bzw. über die Zahlenbücher 4 6 hinweg die jeweiligen Blitzrechen- und Rechentrainingübungen aufbauend als Basiskompetenzlinien anzuordnen. Damit soll der Aufbau des Basisstoffes, die Ausbildung der Basiskompetenzen und der Stand der jeweiligen momentanen Fähigkeiten für den einzelnen Schüler sichtbarer werden. Viele Übungen enthalten die gleichen Tätigkeiten und Aufgabenideen, welche auf höherem Niveau im jeweils erweiterten Zahlenraum weitergeführt werden. Andere Übungen wiederum sind auf einzelne Klassenstufen bezogen. Im Zahlenbuch 5 und 6 gibt es einige Übungen, die sich nicht direkt auf eine einfachere Vorgängerübung zurückführen lassen.

5 Basiskompetenzen Blitzrechnen und Rechentraining Schweizer Zahlenbuch 4 6; Übersichtplan von Bereiche Zahlenbuch 3 Zahlenbuch 4 Zahlenbuch 5 Zahlenbuch 6 ergänzen Ergänzen bis 1000 Zb40 Ergänzen bis 1 Million Zb24 Ergänze auf Zb7 Ergänzen auf Zb7 KB C AB09 CT KB C AB02 CT CR1-5 AR01 CT CR1,2 AR01 CT zählen in Schritten addieren subtrahieren verdoppeln halbieren runden Bruchteile Zahlen erfassen zählen und schätzen teilen, Bruchteile Zählen in Schritten Zb33 Zählen in Schritten Zb31 In... Schritten auf... Zb8 Proportionalitätstabellen Zb31 KB C CT KB C AB06 CT CR1-4 AR02 CT CR1,2 AR05 CT Einfache Plusaufgaben Zb47 Einfache Plusaufgaben Zb32 Sachaufgaben Zb14 KB C AB11 CT KB C1 AB07 CT CR1 AR02 CT Einfache Minusaufgaben Zb55 Einfache Minusaufgaben Zb32 Addieren - subtrahieren Zb22 KB C AB12 CT KB C2 AB07 CT CR1 AR03 CT Einmaleins, auch umgek. R Zb14 Stellen-Einmaleins Zb52 Multiplizieren - Zb9 Multiplizieren - Zb23 KB C1-4 AB01 CT KB C AB09 CT CR1,2 AR03 CT CR1,2 AR04 CT Verdoppeln im Tausender Zb38 Subtraktion Stufenzahlen Zb27 Runde auf... Zb31 KB C1,2 AB02 CT KB C AB04 CT CR1-3 AR05 CT Halbieren im Tausender Zb39 Verdoppeln und halbieren Zb33 Bruchteile von 60 Zb47 Mit Brüchen rechnen Zb49 KB C3,4 AB08 CT KB C AB08 CT CR1,2 AR06 CT CR1-4 AR06 CT Wie viele? Zb27 Zahlen lesen, schreiben Zb29 Grössen umrechnen Zb49 KB C1 CT CR1-4 AR07 CT Welche Zahl? Zb29 Welche Zahl? Zb23 Grössenvorstellungen Zb15 Schätzen überschlagen Zb51 KB C2 CT CR AR04 CR1 AR08 CT 1000 teilen Zb41 Stufenzahlen teilen Zb25 Bruchteile von... Zb63 Brüche, Dezimalbrüche.. Zb49 KB C CT KB C AB03 CT CR1-4 AR09 CT CR1,2 AR07 CT Zehner- Einmaleins Zb99 Einfache Malaufgaben Zb53 Quadratzahlen Zb89 Folgen fortsetzen Zb69 KB C AB13 CT KB C1 AB10 CT CR1-3 AR08 CT CR1 AR09 CT Mal 10 durch 10 Zb102 Einfache Divisionsaufg. Zb55 Mal durch, durch - mal Zb55 Zahlentexte Zb23 KB C AB14 CT KB C2,3 AB11 CT CR1-3 AR10 CT CR1,2 AR10 CT Zb 3 / 4 = Zahlenbuchseite; KB = Karteikarten Blitzrechnen; C = Computerprogramm Blitzrechnen; AB = Arbeitsblätter Blitzrechnen; CT = Computertest Blitzrechnen Zb 5 / 6 = Zahlenbuchseite; CR = Computerprogramm Rechtraining 5 und 6; AR = Arbeitsblätter Rechentraining; CT = Computertest Rechtraining 5 und 6