Computer Tomographie. Angiographie. Ein Vortrag im Rahmen des Seminars Hydrodynamik des Blutes. Sabrina Pospich. TU Dortmund - Fakultät Physik

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1 Computer Tomographie Ein Vortrag im Rahmen des Seminars Hydrodynamik des Blutes TU Dortmund - Fakultät Physik CT

2 Inhaltsverzeichnis 1 Funktionsweise der CT Einleitung 2 Iterative Rekonstruktion Radon-Transformation Fourier-Scheiben Theorem Gefilterte Rückprojektion 3 CT Generationen Detektoren Auflösung Artefakte 4 Hounsfield Einheit Kontrastmittel Beispiele 5 CT

3 Was ist CT? Funktionsweise der CT Einleitung Physikalisches Prinzip des Projektionsröntgens Röntgenbilder sind Schattenbilder (überlappende Darstellung) 3D Darstellung des Objekts mittels vieler schichtweiser Röntgenaufnahmen ermöglicht Rückschluss auf Elektronendichte und vorliegendes Element Einsatzgebiete sind z.b. Unfalldiagnostik, Kopf, Lunge, Bewegungsapperat, Hilfe bei Operationsplanung Abbildung: CT-Bild des Schädels nach [4] CT

4 Einleitung Messdaten sind verschlüsselt Nutzung von Zwei Iterative Rekonstruktion Rekonstruktion mittels Radon-Transformation CT

5 Iterative Rekonstruktion Iterative Rekonstruktion Radon-Transformation Fourier-Scheiben Theorem Gefilterte Rückprojektion Historisch relevant Heute noch Anwendung in der Nukleardiagnostik Gesucht: f (x,y), Matrix der Schwächungskoeffizienten Es gilt der Zusammenhang D = D 0 exp ( µ x) D 0 Einfallende Intensität, D gemessene Intensität, x feste Pixelbreite, µ Röntgenschwächungskoeffizient Es folgt für mehrere Pixel 1 x Ln ( ) D0 = µ D CT

6 Iterative Rekonstruktion Radon-Transformation Fourier-Scheiben Theorem Gefilterte Rückprojektion Abbildung: Matrixmodell des Objekts nach [1] Lineare Abbildung der Messdaten auf die Röntgenschwächungskoeffizienten Gewichtung w ij gibt an, welche Pixel durchdrungen werden Überbestimmtes Problem numerische Lösung mit der konvergenten Methode der kleinsten quadratischen Abweichung Für infinitesimale Pixel Übergang zu Integralen CT

7 Iterative Rekonstruktion Radon-Transformation Fourier-Scheiben Theorem Gefilterte Rückprojektion Abbildung: Schrittabfolge der iterativen Rekonstruktion nach [1] CT

8 Radon-Transformation Iterative Rekonstruktion Radon-Transformation Fourier-Scheiben Theorem Gefilterte Rückprojektion Idee Nach einer Arbeit von J. Radon 1917, Anwendung erst 50 Jahre später gefunden Beliebige, integrierbare Funktion f (x,y) kann durch alle geraden Linienintegrale über das Definitonsgebiet beschrieben werden Abbildung: Integrationsweg nach [1] CT

9 Iterative Rekonstruktion Radon-Transformation Fourier-Scheiben Theorem Gefilterte Rückprojektion Definition Die Gesamtheit aller Projektionen p(θ,s) = Radontransformierte genannt. dl f (x,y) wird Abbildung: Gedrehtes System nach [1] Nicht alle Linienintegrale nötig, da einige identisch Wechsel auf neues System θ [0,180], s [s min,s max ] CT

10 Iterative Rekonstruktion Radon-Transformation Fourier-Scheiben Theorem Gefilterte Rückprojektion Integralwerte werden in 3D Diagramm eingetragen Abbildung: Projektionsdarstellung nach [1] CT

11 Fourier-Scheiben Theorem Iterative Rekonstruktion Radon-Transformation Fourier-Scheiben Theorem Gefilterte Rückprojektion Frage Wie erhält man nun aus p(θ,s) die gesuchte Funktion f (x,y)? Abbildung: Darstellung des Fourier-Scheiben Theorems für θ = 0 nach [1] CT

12 Iterative Rekonstruktion Radon-Transformation Fourier-Scheiben Theorem Gefilterte Rückprojektion Verallgemeinern auf beliebige Winkel θ Abbildung: Darstellung des Fourier-Scheiben Theorems für beliebiges θ nach [1] CT

13 Iterative Rekonstruktion Radon-Transformation Fourier-Scheiben Theorem Gefilterte Rückprojektion Rekonstruktion 1D Fourier-Transformation aller Projektionen p(θ,s) Eintragen der Ergebnisse auf den Radialstrahl des zugehörigen Winkels θ Inverse 2D Fourier-Transfomation liefert f (x,y) Im Allgemeinen fehlen Werte zur Rekonstruktion, lineare Interpolation der Fehlenden Meistens werden gefilterte Rückprojektionen verwendet CT

14 Gefilterte Rückprojektion Iterative Rekonstruktion Radon-Transformation Fourier-Scheiben Theorem Gefilterte Rückprojektion f (x,y) = f (x,y) = π 0 F (u,v) exp(i 2π(ux + vy) dudv Wechsel in Zylinderkoordinaten u = w cosθ v = w sinθ dudv = w dwdθ s := xcosθ + ysinθ [ ] P θ (w) w exp(i 2π ws) dw dθ CT

15 Iterative Rekonstruktion Radon-Transformation Fourier-Scheiben Theorem Gefilterte Rückprojektion w wirkt als Filter Qualitative Betrachtung Faltung im Ortsraum Multiplikation im Fourierraum Faltungskern ist winkelunabhängig, daher für alle Projektionen gleich Möglichkeit modifizierte Filterfunktion zu verwenden: Glättung, Anheben und Absenken von Frequenzbereichen Direkt nach der Erfassung des Projektionsbilds kann mit der Filterung begonnen werden CT

16 Iterative Rekonstruktion Radon-Transformation Fourier-Scheiben Theorem Gefilterte Rückprojektion Abbildung: Vergleich gefilterte und ungefilterte Rückprojektion nach [1] CT

17 CT Generationen Funktionsweise der CT CT Generationen Detektoren Auflösung Artefakte Generation Messdauer 9 d - h 20 s 1 ms 1 ms Rekonstruktionszeit 2,5 h 35 min - - Öffnungswinkel [ ] Anzahl Detektoren Tabelle: Vergleich der CT Generationen 1. Generation Einzelmesspunkte Erst Americiumquelle, dann Röntgenröhre Für jeden Messpunkt manuelle Ausrichtung von Quelle und Detektor 1970 Hounsfield (Selbstversuche) CT

18 CT Generationen Detektoren Auflösung Artefakte 2. Generation System muss seitlich verschoben und gedreht werden Verwendung einer Hochleistungsröntgenröhre Generation Heute häufig noch verwendet Keine Translation mehr nötig durch großen Öffnungswinkel Rotation um Patienten An sich reicht Messung bis π, statt 2π, oft aber verwenden des springenden Fokus CT

19 CT Generationen Detektoren Auflösung Artefakte Was ist der springende Fokus? Verschieben des Brennflecks durch ein äußeres elektrisches Feld Möglichkeit weitere Bildpunkte aufzunehmen, die zwischen den bereits gewonnenen liegen 4. Generation Anordnung muss nicht mehr bewegt werden Detektorring leicht geneigt, damit er nicht im Strahlweg liegt Zusätzliche Feineinstellungsmöglichkeiten um abzubildende Schicht zu wählen Messdauer durch Detektoren beschränkt CT

20 CT Generationen Detektoren Auflösung Artefakte Anforderungen Detektoren Sollten digital sein Möglichst hohe Empflindlichkeit bei kurzer Messzeit und geringer Strahlenbelastung Detektortypen Ionisationskammer Szintillations-Detektor Abbildung: CT-Gerät neuerer Generation nach [5] CT

21 Ionisationskammer Funktionsweise der CT CT Generationen Detektoren Auflösung Artefakte Kreissegment, wenige mm hoch, 10 cm lang Hohe WW-Wahrscheinlichkeit von Röntgenquanten und Atomen durch hohen Druck Abklingzeit 1 µs Abbildung: Ionisationskammer nach [1] CT

22 Szintillations-Detektor CT Generationen Detektoren Auflösung Artefakte Nadelförmiger, völlig transparenter CsI Einkristall mit verspiegelten Seiten Dadurch werden alle Luminiszenz-Photonen durch die Photodiode auf der Unterseite detektiert Abklingzeit von 1 µs Abbildung: Szintillations-Detektor nach [1] CT

23 Auflösungsvermögen Funktionsweise der CT CT Generationen Detektoren Auflösung Artefakte Begrenzt durch die endliche Größe der Detektoren, sowie den Anodenfokus der Röntgenröhre Die Modulation Transfer Function (MTF) ist ein gutes Maß für das Auflösungsvermögen eines abbildenden Systems Beim CT gilt, wenn man sich auf das Zentrum des Scanners bezieht MTF CT = MTF Strahl MTF Algo Durch geometrische Abschätzungen erhält man eine Formel, die vom Detektorabstand, dem Abstand zwischen Röhre und Patient, der Filterfunktion und der Detektor- und Fokusbreite abhängt Damit lässt sich zeigen, dass die CT nur bis ca. 0,5 mm auflösen kann CT

24 Artefakte Funktionsweise der CT CT Generationen Detektoren Auflösung Artefakte Es können aus diversen Gründen künstliche Strukturen im Bild entstehen (Artefakte) Beispiel 1: Bewegungsartefakte: Streifen im Bild Beispiel 2: Partialvolumenartefakte: Der Detektor detektiert zwei unterschiedlich verlaufende Strahlen, insbesondere verfälschte Darstellung von dünnen Objekten, die schräg durch die Schicht laufen (z.b. Blutgefäße) Einige Artefakte sind von der Probe, andere vom Gerät abhängig CT

25 CT Generationen Detektoren Auflösung Artefakte Abbildung: Artefakte in CT Bild nach [10] CT

26 Hounsfield Einheit Funktionsweise der CT Hounsfield Einheit Kontrastmittel Beispiele Für die praktische Darstellung werden relative Röntgenschwächungskoeffizienten verwendet Nach Hounsfield CT-Zahl (Einheit HU), relativ zum Koeffizienten von Wasser CT Zahl = µ µ Wasser µ Wasser 1000[HU] Typischer Bereich HU (Knochen) bis (Luft), Weichteile [-200,100] HU CT

27 Hounsfield Einheit Kontrastmittel Beispiele Abbildung: Übersicht CT-Zahlen nach [1] CT

28 Hounsfield Einheit Kontrastmittel Beispiele Den CT-Zahlen werden im Bild unterschiedlichen Graustufen zugeordnet Blut ist schlecht von Herz, Leber und Tumor zu unterscheiden Einsatz von Kontrastmitteln Spektrum der CT-Zahl für Blut, obere Grenze geronnenes Blut CT

29 Kontrastmittel Funktionsweise der CT Hounsfield Einheit Kontrastmittel Beispiele In der Regel werden Jod haltige Kontrastmittel gespritzt (intravenös) CT-Zahl von HU Abbildung: CT der Hände nach [3] CT

30 Hounsfield Einheit Kontrastmittel Beispiele Was kann dargestellt werden? Übersichtliche Darstellung des Gefäßbaums Dissektion (Aufspaltung) der Aorta Aneurysmen aterieller Blutgefäße Embolien und Stenosen (Gefäßverschlüsse, Wandthrombosierung und Wandverkalkung), besonders beliebt zur Abklärung einer Lungenembolie CT

31 Hounsfield Einheit Kontrastmittel Beispiele Abbildung: CT-Bild des Schädels nach [4] CT

32 Hounsfield Einheit Kontrastmittel Beispiele Abbildung: CT- Angiogramm Beine, Diagnose: Embolie/ Stenose nach [4] CT

33 Hounsfield Einheit Kontrastmittel Beispiele Abbildung: CT Abdomen: Diagnose Aortenaneurysma nach [8] CT

34 Hounsfield Einheit Kontrastmittel Beispiele Abbildung: CT-Bild: Lungenembolie vor Therapie (mit reichlich Material in allen Pulmonalarterien) nach [9] Abbildung: CT-Bild: Kontrollbild nach 7 Tagen Therapie nach [9] CT

35 Relativ schlechtes Auflösungsvermögen mit 0,5 mm Genauso schnell wie andere bildgebende Verfahren Schichtbilder ermöglichen genaue Lokalisierung der Erkankung Selten zur Überwachung von Eingriffen verwendet Strahlenbelastung durch Röntgenquelle Keine Flüsse oder Geschwindigkeiten messbar Alternative zur MRI bei z.b. Herzschrittmachern Keine Nachbeobachtung nötig CT

36 Literatur Funktionsweise der CT [1] Olaf Dössel: Bildgebende Verfahren der Medizin: Von der Technik zur medizinischen Anwendung. Springer Verlag, [2] Dieter Suter: Skript zur Vorlesung Medizin Physik. Tu Dortmund, SS 2012 [3] 220px-CT-Angiografie-Haende.jpg, Stand: [4] Stand: [5] definition_as128.jpg, Stand: [6] Stand: [7] Stand : [8] Stand : [9] fragestellungen_fuer_den_neuen_16zeiler_ct/darstellung_der_gefaesse_in_der_ctangiographie/, Stand : [10] 330px-CT_tooth_artifact_.jpg, Stand CT