Vorbereitung zum Versuch

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1 Vorbereitung zum Versuch alvanometer Armin Burgmeier (347488) ruppe 5 3. Januar Funktionsweise des alvanometers Das alvanometer ist ein hochempfindliches Strommessinstrument. Es basiert auf der Lorentzkraft, die bewegte Ladungen im Magnetfeld erfahren. Eine stromdurchflossene Leiterschleife erfährt dadurch ein Drehmoment. Da sie mechanisch an eine Feder angeschlossen ist wirkt aber auch ein rücktreibendes Drehmoment. Nach einem Einschwingvorgang ist die Auslenkung der Leiterschleife proportional zum durchflossenen Strom. Beim Spiegelgalvanometer, wie im Versuch verwendet, wird für die Anzeige kein Zeiger, sondern ein Spiegel benutzt, der von außen mit einem Lichtstrahl bestrahlt und auf eine Skala reflektiert wird. Der Zeiger kann somit beliebig lang gemacht werden ohne an Masse zuzunehmen. 0. Schwingungsgleichung Die Schwingungsdifferentialgleichung des alvanometers ist Der Ansatz ϕ = A e λt führt auf Nach λ aufgelöst: Man unterscheidet drei Fälle: Schwingfall: ω 0 > β ϕ + β ϕ + ω 0ϕ = Θ I () λ + βλ + ω 0 = 0 () λ, = β ± β ω0 (3) λ ist komplex und es ergibt sich die leichung einer gedämpften Schwingung, die exponentiell abklingt. Kriechfall: ω 0 < β λ ist reell. Die Lösung ist eine hyperbolische Kurve, die gegen den Nullpunkt strebt.

2 renzfall: ω 0 = β Mit λ = 0 ergibt sich ein nichtschwingender exponentieller Abfall. Vorversuche Einige Vorversuche sollen die Empfindlichkeit des alvanometers verdeutlichen.. Potentialdifferenz des Körpers Man nimmt zwei Banenenstecker jeweils in eine Hand und schließt sie am alvanometer an. Durch statische Aufladungen ergibt sich eine geringe Potentialdifferenz, und es fließt ein kleiner Strom. Das alvanometer ist in der Lage diesen zu erkennen.. Drehwiderstand ohne Spannungsquelle Ein Drehwiderstand von etwa 00Ω wird ohne Spannungsquelle an das Potentiometer angeschlossen. Bewegt man nun den Widerstand, so entsteht durch die Bewegung Wärme, die Elekronen auslöst, und somit einen Strom verursacht. Das alvanometer kann auch diesen Strom wahrnehmen..3 Ruhestellung Wir vergleichen die Ruhestellung (alvanometer nicht angeschlossen) mit der bei angeschlossenem (unbewegtem) Drehwiderstand. Stromempfindlichkeit und Innenwiderstand Schaltung (aus der Aufgabenstellung) liefert eine einstellbare Versorgungsspannung, an die die anderen Schaltungen angeschlossen werden können. In diesem Aufgabenteil betrachten wir nur den eingeschwungenen Fall, d.h. wenn der Lichtpunkt auf der Skala zur Ruhe gekommen ist. Dann gilt α = C I I (4) wobei α der Ausschlag des alvanometers, C I seine statische Stromempfindlichkeit und I der Strom ist, der durch das alvanometer fließt.. Messung über mehrere Widerstände Um die statische Stromempfindlichkeit C I und den Innenwiderstand des alvanometers zu messen wird Schaltung verwendet. Dabei wird der Ausschlag α des alvanometers bei verschiedenen Stromstärken (entsprechend der Widerstände in der Schaltung) gemessen.

3 Das alvanometer wird jeweils an die Widerstände R 5 bis R 0, im folgenden mit R bezeichnet, und die Leitung ohne Widerstand (R = 0) angeschlossen. Dann fällt über diesem Widerstand und dem alvanometer eine Spannung ab: U R = (R + )I (5) Hierbei ist der Innenwiderstand des alvanometers und I der Strom der durch das alvanometer fließt. Nach den Kirchhoffschen Regeln muss am Widerstand R 4 die gleiche Spannung abfallen: U R = U 4 = R 4 I 4 (6) mit dem Strom I 4 durch den Widerstand R 4. Für den Strom I durch den Widerstand R 3 muss gelten: I = I 4 + I = U R 3 (7) Damit kann man I 4 aus (6) eliminieren. I kann man durch leichung (4) ausdrücken. Es folgt: (R + ) α ( U = R 4 α ) C I R 3 C I (8) α lesen wir am alvanometer ab. Die verbleibenden unbekannten rößen sind und C I. Um sie zu ermitteln machen wir mehrere Messungen für verschiedene Widerstände R und schreiben leichung (8) um: α = R 3 C I R 4 U R + R 3 ( + R 4 ) C I R 4 U Tragen wir α über R auf, so lässt sich die Steigung der entstehenden eraden und deren y-achsenabschnitt leicht ablesen und wir können daraus die noch unbekannten rößen ausrechnen.. Messung über Brückendiagonale.. Offene Brücke Wir schließen Schaltung 3 zunächst mit offener Brücke (d.h. keine Verbindung) an die Spannungsversorgung an. Wir wollen wieder α für verschiedene Widerstände R 4 gegeneinander auftragen. Auch in dieser Schaltung ergibt sich daraus wieder eine erade, wie man wie folgt einsieht: Für den gemessenen Strom I durch das alvanometer gilt: I = (9) U 4 = (I I ) (R + R 3 ) (0) + R 4 + R 4 Hierbei ist U 4 die am Potentiometer und an R 4 abfallende Spannung und I der esamtstrom. Setzt man I = U R, da R im Vergleich zum Widerstand der verbleibenden Schaltung sehr groß ist und stellt nach I um, so findet man: 3

4 U (R + R3) I = R (R + R 3 + R 4 + ) () Durch Einsetzen von 4 kann man nun nach α umstellen und die leichung so umformen, dass man sie als eradengleichung in R 4 erkennt: α = R UC I (R + R 3 ) R 4 + R ( + R + R 3 ) UC I (R + R 3 ) ().. eschlossene Brücke Diesmal wird die Brücke geschlossen und erneut die Ausschläge für verschiedene R 4 gemessen. Für den Strom I durch das alvanometer gilt: I = U = U = I R = (I I ) R (3) mit der am alvanometer bzw. Widerstand R abfallenden Spannung U bzw. U, dem Strom I durch den Widerstand R und dem esamtstrom I. Letzterer wird wieder als angenommen. Damit ergibt sich: U R α = R ( + R ) C I UR (4) Wie man sieht hängt α nicht von R 4 ab. Wir erwarten daher eine zur x- Achse parallele erade wenn wir α über R 4 auftragen. Setzt man die eradengleichungen einander gleich (sprich, berechnet man den Schnittpunkt) und beachtet, dass R = R 3 gilt, so ergibt sich: R ( + R ) R = R 4 + R ( + R ) (5) C I UR UC I R UC I R Löst man nach der X-Variablen R 4 auf, so findet man verblüffenderweise R 4 = (6)..3 Ausschlag in Abhängigkeit von der Spannung In Schaltung 4 soll bei R a = der Ausschlag des alvanometers in Abhängigkeit von der Spannung gemessen werden. Der Strom durch das alvanometer ergibt sich dann nach dem ohmschen esetz zu I = U R 5 + (7) Somit können wir α über I auftragen. Die statische Stromempfindlichkeit ergibt sich nach (4) direkt aus der Steigung einer Regressionsgeraden. 4

5 3 Schwingungsverhalten Bisher haben wir nur den eingeschwungenen Fall betrachtet. In diesem Aufgabenteil wollen wir nun den Schwingvorgang an sich untersuchen. Dazu wird wieder Schaltung 4 verwendet. Wir schalten den Strom dazu nach dem Einschwingvorgang aus und untersuchen die Rückschwingung um den Nullpunkt. Wir messen dabei die Schwingungsdauer T und die Auslenkungen bei jeder Periode α n. Aus letzteren können wir direkt das Dämpfungsverhältnis αn α n angeben. Wir messen über so viele Schwingungen wie möglich, das heißt bis die Ausschläge insignifikant klein werden. Aus diesen beiden gemessenen rößen bestimmen wir weiter: Die Abklingkonstante β Ra. ( Sie ergibt sich zu β Ra = T log an a n ). Das logarithmische Verhalten liegt im exponentiellen Abklingen der Schwingung begründet. Zudem tragen wir β R a β durch die Punkte. über R a auf und legen eine Ausgleichsgerade Die Frequenz des ungedämpften alvanometers ω 0. ( π ω 0 = T ) + β (8) Der Außenwiderstand R a,gr. Er ergibt sich durch Ablesen des Widerstandswerts in oben genannter erade bei ω 0 β. Dies ist der Widerstand bei dem der Schwingfall in den Kriechfall übergeht, was im Versuch nachgeprüft werden soll. Die alvanometerkenngrößen D, Θ und D. Mit den drei in der Aufgabenstellung gegebenen leichungen ergibt sich = mc I ω 0 Θ = mc I ω4 0 D = mc I ω 0 (9) Dabei ist C I, anders als C I in den vorherigen Aufgaben, der Drehwinkel im Bogenmaß geteilt durch den Strom und nicht mehr die auf der Skala zurückgelegte Strecke geteilt durch den Strom. m ist die Steigung der eraden (siehe Abklingkonstante β Ra ). 4 Kurze Stromstöße Im egensatz zu den vorherigen Aufgaben wollen wir nun untersuchen, wie sich das alvanometer bei nur kurzen Stromstößen verhält, wenn es also nicht genügend Zeit hat um die leichgewichtslage beim Einschwingen zu erreichen. Die kurzen Stromstöße werden durch Entladung eines Kondensators erreicht 5

6 (Schaltung 5). Als Stromstoßdauer nehmen wir T Q = 3RC an, da hier der roßteil (95%) der Ladung vom Kondensator abgeflossen ist. 4. Experimentelle Bestimmung der Stromstoßempfindlichkeit α CU Die Stoßstromepfindlichkeit C b = α Q = ist wie die Stromempfindlichkeit der Quotient aus (Maximal-)Ausschlag und Strom. Da der Strom hier jedoch nur über eine sehr kurze Zeitdauer T Q wirkt kann man auch die Ladung betrachten, die insgesamt durch das alvanometer fließt. Berücksichtigt man noch, dass ein Teil der Ladung durch den Widerstand R a statt durch das alvanometer fließt, so findet man C b = R a + R a α CU (0) Die Kapazität des Kondensators ist bekannt und die an ihn angelegte Spannung wird direkt mit Schaltung eingestellt. Wir messen für verschiedene Widerstände R a. 4. Theoretische Bestimmung der Stromempfindlichkeit Hier ist zunächst eine Unterscheidung des Schwingfalls erforderlich, d.h. das Vorzeichen der röße β ω 0 (siehe 0.). Nach der Vorbereitungshilfe (Abschnitt 5) gilt jeweils in Näherung (α bezeichnet den Maximalausschlag des alvanometers): Kriechfall: α = +R a Q. Durch leichsetzen mit α = QC b folgt renzfall: α = Q Θω 0 e, woraus folgt. Schwingfall: Es gilt α = Q Θω 0, was zu C b = + R a C b = Θω 0 e () () führt. C b = Θω 0 (3) 6

7 4.3 Unabhängigkeit von T Q und T Wir sind bisher davon ausgegangen, dass die Stromstoßempfindlichkeiten C b unabhängig von der Entladezeit T Q des Kondensators ist. Dies gilt jedoch nur, wenn T Q klein im egensatz zur Schwingungsdauer T ist. Um dies zu verifizieren machen wir mehrere Messungen mit großem T Q. Wegen T Q = 3RC wählen wir dazu R genügend groß. 5 Fragen Warum kann man nicht mit einem der üblichen Ohmmeter messen? Ein Ohmmeter legt eine konstante Spannung an und misst dann den Strom, der durch das zu testende Bauteil fließt, oder umgekehrt. Ein herkömmliches Ohmmeter würde jedoch eine viel zu große Stromstärke erzeugen, die das empfindliche alvanometer beschädigen würde. Wozu könnte wohl der in Schaltung 4 zum alvanometer parallelgaschaltete 330Ω-Widerstand dienen? Er dient zur Abschwächung von Induktionsströmen. Wenn sich die Spule im Magnetfeld dreht, wird wegen der Flächenänderung ein Strom induziert, der sonst zu einem Wackeln des Zeigers führen würde. Wie ergibt sich die statische Spannungsempfindlichkeit des alvanometers? Zu C U = C I (4) Wieso ergibt sich bei Aufgabe. als Schnittpunkt-R? Siehe Herleitung in... Welchen Sinn haben ballistische Messungen? Bei ballistischen Messungen wird in einer kurzen Zeit Impuls und Energie von einem Objekt auf ein anderes übertragen. Durch die Messung der eschwindigkeit oder Energie dessen lässt sich somit auf die des ersten Objekts zurückschließen. Typisches Beispiel ist eine ewehrkugel, die auf einen Sandsack trifft und durch dessen Maximalausschlag die Energie und der Impuls der ewehrkugel berechnet werden kann. In diesem Versuch ist der kurze Stromstoß des Kondensators die ewehrkugel, und durch die Auslenkung des alvanometers kann man die esamtladung Q berechnen. 7