Modulhandbuch. Bachelor of Science Mathematik (2013)

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1 Modulhandbuch Bachelor of Science Mathematik (2013) Fachbereich Mathematik und Naturwissenschaften - Universität Kassel Absolventinnen und Absolventen des Bachelorstudiengangs Mathematik verfügen über fundierte mathematische Kenntnisse. Sie haben einen inhaltlichen Überblick über die grundlegenden mathematischen Disziplinen und sind in der Lage, deren Zusammenhänge zu benennen. sind in der Lage, Probleme mit einem mathematischen Bezug zu erkennen, deren Lösbarkeit zu beurteilen und innerhalb eines vorgegebenen Zeitrahmens zu lösen. sind grundlegend zu einer wissenschaftlichen Arbeitsweise befähigt. Insbesondere können sie mathematische Hypothesen formulieren. Sie verstehen, wie diese Hypothesen mit mathematischen Methoden verifiziert oder falsifiziert werden können. können mathematische Methoden aus den grundlegenden mathematischen Disziplinen flexibel anwenden. Weiterhin sind sie befähigt, die gewonnenen Erkenntnisse in andere Disziplinen der Mathematik und in Anwendungen zu übertragen. besitzen ein Abstraktionsvermögen und können Grundmuster und Analogien erkennen. sind zu konzeptionellem, analytischem und logischem Denken in der Lage. verstehen weitreichend die Bedeutung von mathematischer Modellierung. Sie können mathematische Modelle für mathematische Aufgaben und auch für Aufgaben aus anderen Wissenschaften oder dem täglichen Leben erstellen. Darüber hinaus verfügen sie über einen Grundstock an Problemlösungsstrategien. können grundlegende Methoden der mathematischen Software und Programmierung sowie der rechnergestützten Simulation zur Lösung von Probleme der Mathematik, Ingenieur-, Natur- oder Wirtschaftswissenschaften einsetzen. beherrschen die grundlegenden Strategien zum anwendungsbezogenen Methodentransfer. kennen die grundlegenden Begriffe und Konzepte in den Ingenieur-, Natur- oder Wirtschaftswissenschaften. sind in der Lage, umfangreichere mathematische Aufgabenstellungen in begrenzter Zeit zu lösen. können Probleme mit mathematischem Bezug einordnen, erkennen, formulieren und lösen. sind zur Kommunikation, möglichst auch in einer Fremdsprache, befähigt und können ihre Arbeitsleistung in interdisziplinäre Arbeitsgruppen einbringen. Anlage: MHB BSc Mathematik 1/107

2 Grundlagen der Analysis I Pflicht BG1 Grundlagen der Analysis I kennen wichtige Strukturen und Methoden der Analysis. verfügen über grundlegende Problemlösekompetenz. haben Überblickswissen in den Grundlagen der Infinitesimalrechnung. können einfache Beweise verstehen und eigenständig formulieren. sind selbständig in der Lage, sich einfache, unbekannte mathematischer Sachverhalte und Algorithmen zu erarbeiten. besitzen die Fähigkeit, geeignete Software (Computeralgebrasysteme, Programmiersprachen, Tabellenkalkulationssysteme) in ersten Algorithmen und bei der Lösung komplexerer Aufgaben aus dem Grundbereich Analysis anzuwenden. Integrierte Schlüsselkompetenzen Kommunikativ: Präsentation einfacher mathematischer Probleme und Lösungen. Methodisch: Grundlegende mathematische Arbeitstechniken Vorlesung: 4 SWS Einführung in grundlegende Strukturen und Methoden der Analysis: Metrische Räume, Konvergenz, Stetigkeit, Aufbau des reellen Zahlensystems, grundlegende Eigenschaften der komplexen Zahlen, Folgen, Reihen in R und in C Differentialrechnung und Integralrechnung mit einer Variablen Analysis I Übungen zur Analysis I Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit, problembasiertes Lernen (PBL) Bachelor Physik Master L4 Mathematik L3 Mathematik Modulteilnahme Jedes WiSe Außer einigen elementaren Sachverhalten aus der Schule sind keine Vorkenntnisse nötig. Unerlässlich sind jedoch ein gutes Gefühl für Logik, eine gewisse Frustrationstoleranz und die Bereitschaft, sich von der Vorstellung "Mathematik ist eine Sammlung von Algorithmen oder Mathematik = Rechnen" zu verabschieden und sich auf die Idee "Mathematik ist ein geistiges Abenteuer" einzulassen. Vorlesung (4 SWS): Übung (): Gesamt: 60 h 210 h 300 h Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% der Gesamtpunktzahl Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls Klausur (2-3 h) 10 c (davon 1c integrierte Schlüsselkompetenzen) Prof. Dr. Maria Specovius-Neugebauer Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter Rudin, W: Analysis Königsberger: Analysis I Forster, O: Analysis I Abott, S.: Understanding Analysis Anlage: MHB BSc Mathematik 2/107

3 Grundlagen der Analysis II Pflicht BG2 Grundlagen der Analysis II kennen wichtige Strukturen und Methoden der Analysis. verfügen über grundlegende Problemlösekompetenz. haben Überblickswissen in den Grundlagen der Infinitesimalrechnung. können einfache Beweise verstehen und eigenständig formulieren. sind selbständig in der Lage, sich einfache, unbekannte mathematischer Sachverhalte und Algorithmen zu erarbeiten. besitzen die Fähigkeit, geeignete Software (Computeralgebrasysteme, Programmiersprachen, Tabellenkalkulationssysteme) in ersten Algorithmen und bei der Lösung komplexerer Aufgaben aus dem Grundbereich Analysis anzuwenden. Integrierte Schlüsselkompetenzen Kommunikativ: Präsentation einfacher mathematischer Probleme und Lösungen. Methodisch: Grundlegende mathematische Arbeitstechniken Vorlesung: 4 SWS Kurven und Kurvenintegrale Differenzierbare Abbildungen von mehreren Variablen Der Satz von Taylor, Extremwertaufgaben Der Banach'sche Fixpunktsatz, Satz von der Umkehrabbildung, der Satz über implizite Funktionen Extrema mit Nebenbedingungen Wegintegrale und Gradientenfelder Riemann Integrale im R n Analysis II Übungen zur Analysis II Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit, problembasiertes Lernen (PBL) Bachelor Physik Master L4 Mathematik L3 Mathematik Modulteilnahme Jedes SoSe Analysis I, Elementare Lineare Algebra Vorlesung (4 SWS): Übung (): Gesamt: 60 h 210 h 300 h Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% der Gesamtpunktzahl Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls Klausur (2-3 h) 10 c (davon 1c integrierte Schlüsselkompetenzen) Prof. Dr. Maria Specovius-Neugebauer Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter Rudin, W: Analysis Königsberger: Analysis II Forster, O: Analysis II Anlage: MHB BSc Mathematik 3/107

4 Elementare Lineare Algebra Pflicht BG3 Elementare Lineare Algebra kennen wichtige Begriffe der Linearen Algebra, verfügen über grundlegende Problemlösungskompetenz, können mathematische Sachverhalte verstehen und formulieren, besitzen die Fähigkeit, elementare Fragen der Linearen Algebra zu lösen. Vorlesung: 1 SWS Lösen linearer Gleichungssysteme, reelle Vektorräume und lineare Abbildungen, Rechnen mit Vektoren und Matrizen, Berechnung von Determinanten, Eigenwerten und -vektoren Elementare Lineare Algebra Übung zu Elementare Lineare Algebra Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit L3 Mathematik Bachelor Physik Jedes WiSe Modulteilnahme Vorlesung (): Übung (1 SWS): Gesamt: 15 h 105 h 150 h Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% der Gesamtpunktzahl Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls Klausur ( min) oder alternativ mündliche Prüfung (20-30 min.) Die Form der Prüfung wird vom Dozenten zu Beginn der Veranstaltung festgelegt. 5 c Prof. Dr. Werner M. Seiler Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter Alle elementaren Lehrbücher zur Linearen Algebra, z.b. Strang: Lineare Algebra Anlage: MHB BSc Mathematik 4/107

5 BG4 Grundlagen der Mathematik Grundlagen der Mathematik Pflicht kennen wichtige Beweisverfahren der Mathematik, verfügen über grundlegende Problemlösungskompetenz, können mathematische Sachverhalte verstehen und formulieren, besitzen die Fähigkeit, elementare mathematische Fragen zu lösen. Vorlesung: 1 SWS Mathematische Formelsprache, elementare Mengentheorie und Logik, mathematisches Problemlösen, mathematisches Beweisen Grundlagen der Mathematik Übung zu Grundlagen der Mathematik Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit L3 Mathematik Jedes WiSe Modulteilnahme Vorlesung (): Übung (1 SWS): Gesamt: 15 h 105 h 150 h Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% der Gesamtpunktzahl Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls Klausur ( min) oder alternativ mündliche Prüfung (20-30 min.) Die Form der Prüfung wird vom Dozenten zu Beginn der Veranstaltung festgelegt. 5 c Prof. Dr. Werner M. Seiler Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter Grieser: Mathematisches Problemlösen und Beweisen Gerstein: Introduction to Mathematical Structures and Proofs Anlage: MHB BSc Mathematik 5/107

6 BG5 Lineare Algebra und Analytische Geometrie Lineare Algebra und Analytische Geometrie Pflicht kennen wichtige Strukturen der Linearen Algebra, verfügen über grundlegende Problemlösungskompetenz, können mathematische Sachverhalte verstehen, formulieren und in Algorithmen umsetzen, besitzen die Fähigkeit, Probleme der Linearen Algebra zu lösen. Vorlesung: 4 SWS Abstrakte Vektorräume und lineare Abbildungen, Matrixnormalformen, Euklidische Vektorräume, affine Räume, Skalarprodukt Lineare Algebra und Analytische Geometrie Übung zu Lineare Algebra und Analytische Geometrie Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit L3 Mathematik Bachelor Physik Jedes SoSe Modulteilnahme Vorlesung (4 SWS): Übung (): Gesamt: 60 h 210 h 300 h Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% der Gesamtpunktzahl Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls Klausur ( min) oder alternativ mündliche Prüfung (20-30 min.) Die Form der Prüfung wird vom Dozenten zu Beginn der Veranstaltung festgelegt. 10 c Prof. Dr. Werner M. Seiler Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter Fischer: Lineare Algebra Fischer: Analytische Geometrie Bröcker: Lineare Algebra und Analytische Geometrie Bosch: Lineare Algebra Anlage: MHB BSc Mathematik 6/107

7 BG6 Grundlagen der Algebra und Computeralgebra Grundlagen der Algebra und Computeralgebra Pflicht kennen wichtige Strukturen der Algebra, verfügen über grundlegende Problemlösungskompetenz, können mathematische Sachverhalte verstehen, formulieren und in Algorithmen umsetzen, besitzen die Fähigkeit, Fragen der Algebra zu lösen. Vorlesung: 1 SWS Einführende Veranstaltung zur Algebra, Grundkenntnisse in Gruppen-, Ring- und Körpertheorie. Grundlagen der Algebra und Computeralgebra Übung zu Grundlagen der Algebra und Computeralgebra Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit L3 Mathematik Master Informatik Modulteilnahme Jedes WiSe Grundlegende Kenntnisse der Linearen Algebra Vorlesung (): Übung (1 SWS): Gesamt: 15 h 105 h 150 h Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% der Gesamtpunktzahl Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls Klausur ( min) oder alternativ mündliche Prüfung (20-30 min.) Die Form der Prüfung wird vom Dozenten zu Beginn der Veranstaltung festgelegt. 5 c Prof. Dr. Hans-Georg Rück Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter van der Waerden: Algebra I und II, Lang: Algebra, Bosch: Algebra, Kunz: Algebra, Schultze-Pillot: Elemetare Algebra und Zahlentheorie. Anlage: MHB BSc Mathematik 7/107

8 Numerik I Pflicht BG8 Numerik I besitzen grundlegende Fähigkeiten zur Lösung mathematischer Fragestellungen in Naturwissenschaft, Technik und Wirtschaft. verfügen über Problemlösungskompetenz, sind selbständig in der Lage Algorithmen in Computerprogramme umzusetzen, besitzen Fähigkeiten bei der Lösung großer Gleichungssysteme sowie bei der Interpolation und der Fehleranalyse Vorlesung: 1 SWS Einführung in die Grundlagen der Numerischen linearen Algebra: Konsistenz, Konvergenz, Kondition, Lösung linearer Gleichungssysteme mittels direkter Verfahren: Gaußsches Eliminationsverfahren, LR-Zerlegung, Cholesky-Zerlegung, QR-Zerlegung, Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen iterativer Verfahren: Allgemeine Splitting-Methoden, Jacobi-Verfahren, Gauß-Seidel-Verfahren, Konsistenz, Konvergenz, Konvergenzrate Polynominterpolation: Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen, Lagrangesche Interpolationsformel, Neville- Schema, Newtonsche Interpolationsformel, Fehleranalyse Numerik I Übungen zur Numerik I Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit L3 Mathematik Bachelor Physik Modulteilnahme Jedes WiSe Grundlegende Kenntnisse der Analysis und der linearen Algebra entsprechend der Module: Modulbezeichnungen eintragen! Vorlesung (): Übung (1 SWS): Gesamt: 15 h 105 h 150 h Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% der Gesamtpunktzahl keine Klausur ( min.) oder alternativ mündliche Prüfung (20-30 min.) Die Form der Prüfung wird zu Beginn der Veranstaltung vom Dozenten festgelegt. 5 c Prof. Dr. Andreas Meister Tafel, Beamer, Skript, Arbeitsblätter Meister: Skriptum zur Vorlesung Numerik I Brokate, Henze, Hettlich, Meister, Schranz-Kirlinger, Sonar: Grundwissen Mathematik Hanke-Bourgeois: Grundlagen der Numerischen Mathematik Plato: Numerische Mathematik, Kompakt Schwarz: Numerische Mathematik Anlage: MHB BSc Mathematik 8/107

9 Stochastik I Pflicht BG9 Stochastik I haben die Fähigkeit zur mathematischen Beschreibung des Zufalls mit Wahrscheinlichkeits-räumen und Zufallsvariablen. können Wahrscheinlichkeiten und Kenngrößen von Verteilungen berechnen.... können einfache stochastische Fragestellungen modellieren und lösen. Vorlesung: 1 SWS Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume, Zufallsvariablen und ihre Verteilung, bedingte Wahrscheinlichkeiten, stochastische Unabhängigkeit, Erwartungswert und Varianz, schwaches Gesetz der großen Zahlen, stetige Verteilungen. Stochastik I Übungen zu Stochastik I Vortrag, Lehrgespräch, Einzel/Gruppenarbeit. Bachelor Physik Master L4 Mathematik L3 Mathematik Modulteilnahme Jedes WiSe Analysis Vorlesung (): Übung (1 SWS): Gesamt: 15 h 105 h 150 h Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, das genaue Kriterium wird vom jeweiligen Dozenten zu Beginn der Lehrveranstaltung festgelegt. Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls. Klausur 2 h oder mündliche Prüfung min. Die Form der Prüfung wird zu Beginn der Lehrveranstaltung vom Dozenten festgelegt. 5 c N.N. Tafel, Beamer, Moodle, Übungsblätter. H. Dehling, B. Haupt: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Springer U. Krengel: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Vieweg Anlage: MHB BSc Mathematik 9/107

10 Proseminar Pflicht BS1 Proseminar können einfache wissenschaftliche Texte erarbeiten sind in der Lage einfache mathematische Texte und Vorträge zu strukturieren Integrierte Schlüsselkompetenzen Kommunikationsfähigkeiten im Rahmen fachlicher Diskussionen Freie Rede Seminar: Erarbeitung eines mathematischen Textes aus dem Themenfeld Grundlagen der Analysis oder der Elementaren Linearen Algebra, Vorstellung des Textes in einem Vortrag vor den Teilnehmenden am Proseminar Intensive Betreuung der n bei der Erarbeitung des Themas, der Vorbereitung des Vortrags und gegebenenfalls beim Verfassen einer Ausarbeitung, Aktive Beteiligung des Zuhörer an einer fachlichen Diskussion. Proseminar Vortrag Modulteilnahme jährlich Grundkenntnisse der Analysis, der Elementaren Linearen Algebra und der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie Seminar (): Gesamt: 120 h 150 h Schriftliche Ausarbeitung des Vortragsthemas keine Vortrag 5 c (davon 2 c integrierte Schlüsselkompetenzen) N.N. Tafel, Beamer, Skript, Arbeitsblätter Wird zu Beginn der Veranstaltung bekanntgegeben Anlage: MHB BSc Mathematik 10/107

11 Seminar I Pflicht BS2 Seminar I können wissenschaftliche Texte erarbeiten sind in der Lage mathematische Texte und Vorträge zu strukturieren Integrierte Schlüsselkompetenzen: Kommunikationsfähigkeiten im Rahmen fachlicher Diskussionen Freie Rede Seminar: Selbstständige Erarbeitung eines mathematischen Textes aus einen der Bereiche Algebra, Analysis, Numerik oder Stochastik, Vorstellung des Textes in einem Vortrag vor den Teilnehmenden des Seminars Aktive Beteiligung des Zuhörer an einer fachlichen Diskussion. Vortrag Modulteilnahme jährlich Kenntnisse der mathematischen Grundlagen aus dem Bereich des Seminars Seminar (): Gesamt: 120 h 150 h Schriftliche Ausarbeitung des Vortragsthemas keine Vortrag 5 c (davon 2 c integrierte Schlüsselkompetenzen) N.N. Tafel, Beamer, Skript, Arbeitsblätter Wird zu Beginn der Veranstaltung bekanntgegeben Anlage: MHB BSc Mathematik 11/107

12 Seminar II Pflicht BS3 Seminar II können wissenschaftliche Texte erarbeiten sind in der Lage mathematische Texte und Vorträge zu strukturieren Integrierte Schlüsselkompetenzen: Kommunikationsfähigkeiten im Rahmen fachlicher Diskussionen Freie Rede Seminar: Selbstständige Erarbeitung eines mathematischen Textes aus einen der Bereiche Algebra, Analysis, Numerik oder Stochastik, Vorstellung des Textes in einem Vortrag vor den Teilnehmenden des Seminars Aktive Beteiligung des Zuhörer an einer fachlichen Diskussion. Vortrag Modulteilnahme jährlich Kenntnisse der mathematischen Grundlagen aus dem Bereich des Seminars Seminar (): Gesamt: 120 h 150 h Schriftliche Ausarbeitung des Vortragsthemas keine Vortrag 5 c (davon 2 c integrierte Schlüsselkompetenzen) N.N. Tafel, Beamer, Skript, Arbeitsblätter Wird zu Beginn der Veranstaltung bekanntgegeben Anlage: MHB BSc Mathematik 12/107

13 BK1 Einführung in die Programmierung Einführung in die Programmierung Pflicht verfügen über gründliche Kenntnisse einer Programmiersprache haben ein Verständnis für Abläufe im Rechner bei der Programmausführung verstehen grundlegende Programmierkonzepte (z.b. Objektorientierung) besitzen gute Fertigkeiten bei Entwicklung prozeduraler Programme bis etwa 100 Zeilen, haben Fertigkeiten in der objektorientierten Programmierung Vorlesung: Grundlagen in einer aktuellen Programmiersprache (z.b. Java): Variablen, Ausdrücke, Kontrollstrukturen, Methoden, Klassen, Vererbung, Bibliotheken Einführung in die Programmierung für Informatik Übungen zu Einführung in die Programmierung für Informatik Vorlesung, Übung Bachelor Informatik Jedes WiSe Modulteilnahme Vorlesung (): Übung (): Gesamt: 120 h 180 h Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben Studienleistung Klausur ( min.) 6 c Prof. Dr. Claudia Fohry Prof. Dr. Claudia Fohry, M.Sc. Nikolas Luke Folien, Tafel, Aufgabenblätter, Rechnerübungen - Lehrbuch: Hanspeter Mössenböck: Sprechen Sie Java? dpunkt-verlag 2011 (bzw. aktuelle Fassung) - Weitere wird zu Veranstaltungsbeginn bekanntgegeben. Anlage: MHB BSc Mathematik 13/107

14 Mathematische Software Pflicht BK2 Mathematische Software... verfügen über grundlegende Kenntnisse zu mathematische Standardsoftware,... können für mathematische Problemstellungen geeignete Software auswählen,... sind in der Lage mathematische Problemstellungen in algorithmische Strukturen umzusetzen Vorlesung: Grundlagen im Bereich Matlab und Mathematica: Variablen, Ausdrücke, Kontrollstrukturen, Schleifen, Funktionen, Rekursionen Mathematische Software Übung zu Mathematische Software Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit Modulteilnahme Jedes SoSe Kenntnisse aus Einführung in die Programmierung Vorlesung (): Übung (): Gesamt: 120 h 180 h Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% der Gesamtpunktzahl keine Klausur ( min.) oder alternativ mündliche Prüfung (20-30 min.) Die Form der Prüfung wird zu Beginn der Veranstaltung vom Dozenten festgelegt. 6 c N.N. Tafel, Beamer, Skript, Arbeitsblätter Schweizer: Matlab kompakt Weiß: Mathematica kompakt Anlage: MHB BSc Mathematik 14/107

15 Praxismodul Pflicht BP Praxismodul erlangen erste berufsspezifische Fertigkeiten, gewinnen einen ersten Einblick in die heterogenen Berufsfelder für Mathematiker, erlangen Fähigkeiten zur selbständigen Abfassung eines Praktikumsberichtes. Praktikum Die fachlichen Inhalte sind abhängig von der gewählten Einrichtung bzw. dem Unternehmen und der Schwerpunktsetzung des n. Praxismodul Praktikum und Vortrag bis 2 Modulteilnahme Jedes Semester Präsenzzeit Praktikum: Präsenzzeit Kolloquium: 15 h Gesamt: 300 h 280 h 5 h Vortrag im Rahmen des Kolloquiums Die gewählte Praktikumsstelle muss vor ihrem Antritt vom als zulässig bestätigt werden. Schriftlicher Praktikumsbericht 10 c Prof. Dr. Andreas Meister Tafel, Beamer Fachspezifisch Anlage: MHB BSc Mathematik 15/107

16 Algebraische Topologie Wahlpflicht BW1 Algebraische Topologie kennen wichtige Strukturen der Algebraischen Topologie, verfügen über grundlegende Problemlösungskompetenz, können mathematische Sachverhalte verstehen, formulieren und in Algorithmen umsetzen, besitzen die Fähigkeit, Probleme der Algebraischen Topologie zu lösen. Vorlesung: 1 SWS Homotopie, Fundamentalgruppe, Überlagerungen, simpliziale und singuläre Homologie Algebraische Topologie Übung zur Algebraische Topologie Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit L3 Mathematik Modulteilnahme wird im Wechsel mit den anderen weiterführenden Modulen des Bereiches Algebra angeboten Grundlegende Kenntnisse von Algebra (z.b. Grundlagen der Algebra und Computeralgebra) Vorlesung (): Übung (1 SWS): 30h 15h 105h Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% der Gesamtpunktzahl Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls Klausur ( min) oder alternativ mündliche Prüfung (20-30 min.) Die Form der Prüfung wird vom Dozenten zu Beginn der Veranstaltung festgelegt. 5 c Prof. Dr. Werner M. Seiler Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter Hatcher: Algebraic Topology Mayer: Algebraische Topologie Anlage: MHB BSc Mathematik 16/107

17 Approximationstheorie Wahlpflicht BW2 Approximationstheorie lernen die approximationstheoretischen Grundprinzipien, sie erwerben Verständnis für den Zusammenhang zwischen Konvergenzordnung und Glättung und Kenntnisse über die grundlegenden Approximationsverfahren Vorlesung: 1 SWS Funktionalanalytische Grundlagen, Beste Approximation, Lineare Verfahren, trigonometrische Kerne, Stetigkeitsmodule, Singuläre Integrale, Satz von Banach Steinhaus, Interpolationsverfahren, Stabilitätsungleichungen Approximationstheorie Übungen zur Approximationstheorie Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit, problembasiertes Lernen (PBL) Bachelor Physik L3 Mathematik Modulteilnahme wird im Wechsel mit den anderen weiterführenden Modulen des Bereiches Analysis angeboten Analysis I, II, Funktionalanalysis Analysis I, II Vorlesung (): Übung (1 SWS): 15 h 105 h Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% der Gesamtpunktzahl Regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben Mündliche Prüfung (20-30 min.) 5 c Prof. Dr. Werner Varnhorn Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter Wird vom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben Anlage: MHB BSc Mathematik 17/107

18 Codierungstheorie Wahlpflicht BW3 Codierungstheorie kennen wichtige Strukturen der Codierungstheorie, verfügen über grundlegende Problemlösungskompetenz, können mathematische Sachverhalte verstehen, formulieren und in Algorithmen umsetzen, besitzen die Fähigkeit, Fragen der Codierungstheorie mit Hilfe der Mathematik zu lösen. Vorlesung: 1 SWS Fehlerkorrigierende Blockcodes, Theorie der Sicherheit (Satz von Shannon), Lineare Codes, Schranken für Blockcodes, Zyklische Codes, BCH-Codes, Algebraisch-geometrische Codes, Decodierungsverfahren. Codierungstheorie Übung zur Codierungstheorie Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit L3 Mathematik Master Informatik Modulteilnahme wird im Wechsel mit den anderen weiterführenden Modulen des Bereiches Algebra angeboten Grundlegende Kenntnisse von Algebra (z.b. Grundlagen der Algebra und Computeralgebra) Vorlesung (): Übung (1 SWS): 15 h 105 h Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% der Gesamtpunktzahl Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls Klausur ( min) oder alternativ mündliche Prüfung (20-30 min.) Die Form der Prüfung wird vom Dozenten zu Beginn der Veranstaltung festgelegt. 5 c Prof. Dr. Hans-Georg Rück Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter MacWilliams-Sloane: The theory of error-correcting codes, van Lint: Introduction to coding theory, Willems: Codierungstheorie, Lütkebohmert: Codierungstheorie, algebraisch-geometrische Grundlagen und Algorithmen. Anlage: MHB BSc Mathematik 18/107

19 Computeralgebra I Wahlpflicht BW4 Computeralgebra I kennen wichtige Strukturen und Methoden der Computeralgebra. verfügen über grundlegende Problemlösekompetenz. können einfache algebraische Algorithmen verstehen und eigenständig formulieren. sind selbständig in der Lage, sich einfache, unbekannte mathematischer Sachverhalte und Algorithmen zu erarbeiten. besitzen die Fähigkeit, Computeralgebrasysteme in ersten Algorithmen und bei der Lösung komplexerer Aufgaben aus dem Grundbereich Algebra anzuwenden. Vorlesung: 1 SWS Fähigkeiten von General-Purpose-Computeralgebrasystemen Programmieren in Computeralgebrasystemen Ganzzahlarithmetik und Arithmetik von Polynomen Erweiterter euklidischer Algorithmus und Anwendungen Einführung in die Faktorisierung ganzer Zahlen Einführung in die Faktorisierung von Polynomen Computeralgebra I Übungen zur Computeralgebra I Vorlesung, Übungen im PC-Pool Bachelor Physik Bachelor Informatik Master Informatik Master L4 Mathematik L3 Mathematik Modulteilnahme wird im Wechsel mit den anderen weiterführenden Modulen des Bereiches Algebra angeboten Lineare Algebra I Vorlesung (): Übung (1 SWS): 30h 15h 105h Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% der Gesamtpunktzahl Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls Klausur ( min) oder alternativ mündliche Prüfung (20-30 min.) Die Form der Prüfung wird vom Dozenten zu Beginn der Veranstaltung festgelegt. 5 c Prof. Dr. Wolfram Koepf Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter, Mathematica-Notebooks Koepf: Computeralgebra - Eine algorithmisch orientierte Einführung. Springer, 2006 Anlage: MHB BSc Mathematik 19/107

20 Differentialgeometrie Wahlpflicht BW5 Differentialgeometrie kennen wichtige Grundbegriffe der Differentialgeometrie. verfügen über grundlegende Problemlösekompetenz. können geometrische Beweise verstehen und eigenständig formulieren. sind selbständig in der Lage, sich einfache, unbekannte mathematischer Sachverhalte und Algorithmen zu erarbeiten. besitzen die Fähigkeit, geometrische Probleme zu lösen. Vorlesung: 1 SWS Mannigfaltigkeiten, Karten, lokale Koordinaten Tangentialraum, Vektorfelder, Distributionen Kotangentialraum, Differentialformen Differentialgeometrie Übungen zur Differentialgeometrie Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit Bachelor Physik Modulteilnahme wird im Wechsel mit den anderen weiterführenden Modulen des Bereiches Analysis angeboten Analysis I,II Vorlesung (): Übung (1 SWS): 15 h 105 h Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% der Gesamtpunktzahl Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls Klausur ( min.) oder alternativ mündliche Prüfung (20-30 min.) Die Form der Prüfung wird zu Beginn der Veranstaltung vom Dozenten festgelegt. 5c Prof. Dr. Werner M. Seiler Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter Warner: Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups Lee: Manifolds and Differential Geometry Kühnel: Differentialgeometrie: Kurven, Flächen, Mannigfaltigkeiten Burns, Gidea: Differential Geometry and Topology Aubin: A Course in Differential Geometry Anlage: MHB BSc Mathematik 20/107

21 BW6 Elementare Algebraische Geometrie Elementare Algebraische Geometrie Wahlpflicht kennen wichtige Strukturen der Algebraischen Geometrie, verfügen über grundlegende Problemlösungskompetenz, können mathematische Sachverhalte verstehen, formulieren und in Algorithmen umsetzen, besitzen die Fähigkeit, elementare Probleme der Algebraischen Geometrie zu lösen. Vorlesung: 1 SWS Zusammenhang Kommutative Algebra Algebraische Geometrie, irreduzible Varietäten, Tangentialraum, Singularitäten, Eliminationstheorie Elementare Algebraische Geometrie Übung zur Elementare Algebraische Geometrie Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit L3 Mathematik Modulteilnahme wird im Wechsel mit den anderen weiterführenden Modulen des Bereiches Algebra angeboten Grundlegende Kenntnisse von Algebra (z.b. Grundlagen der Algebra und Computeralgebra) Vorlesung (): Übung (1 SWS): 15 h 105 h Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% der Gesamtpunktzahl Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls Klausur ( min) oder alternativ mündliche Prüfung (20-30 min.) Die Form der Prüfung wird vom Dozenten zu Beginn der Veranstaltung festgelegt. 5 c Prof. Dr. Werner M. Seiler Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter Hulek: Elementare Algebraische Geometrie Hassett: Introduction to Algebraic Geometry Smith et al.: An Invitation to Algebraic Geometry Anlage: MHB BSc Mathematik 21/107

22 Elementare Zahlentheorie Wahlpflicht BW7 Elementare Zahlentheorie kennen wichtige Strukturen der Zahlentheorie, verfügen über grundlegende Problemlösungskompetenz, können mathematische Sachverhalte verstehen, formulieren und in Algorithmen umsetzen, besitzen die Fähigkeit, zahlentheoretische Fragenstellungen zu lösen. Vorlesung: 1 SWS Natürliche und ganze Zahlen, Teilbarkeit, ggt und Euklidischer Algorithmus, Primzahlen, Kongruenzen und Chinesischer Restsatz, Struktur der primen Restklassengruppe. Elementare Zahlentheorie Übung zur Elementaren Zahlentheorie Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit L3 Mathematik Master Informatik Modulteilnahme wird im Wechsel mit den anderen weiterführenden Modulen des Bereiches Algebra angeboten Grundlegende Kenntnisse von Algebra (z.b. Grundlagen der Algebra und Computeralgebra) Vorlesung (): Übung (1 SWS): 15 h 105 h Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% der Gesamtpunktzahl Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls Klausur ( min) oder alternativ mündliche Prüfung (20-30 min.) Die Form der Prüfung wird vom Dozenten zu Beginn der Veranstaltung festgelegt. 5 c Prof. Dr. Hans-Georg Rück Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter z.b. Schulze Pillot: Elementare Algebra und Zahlentheorie. Anlage: MHB BSc Mathematik 22/107

23 Funktionentheorie Wahlpflicht BW8 Funktionentheorie haben ein Grundverständnis der Theorie der holomorphen Funktionen in einer Variablen für die Anwendungen der klassischen Funktionentheorie in anderen Gebieten der Mathematik und der mathematischen Physik Vorlesung: 1 SWS Holomorphe Funktionen, Potenzreihen, Cauchy'scher Integralsatz, Laurent-Reihen, Riemannscher Hebbarkeitssatz, wesentliche Singularitäten, Funktionentheorie Übungen zu Funktionentheorie Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit, problembasiertes Lernen (PBL) Bachelor Physik L3 Mathematik Modulteilnahme wird im Wechsel mit den anderen weiterführenden Modulen des Bereiches Analysis angeboten Analysis I,II Analysis I, II Vorlesung (): Übung (1 SWS): 15 h 105 h Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% der Gesamtpunktzahl Regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben Mündliche Prüfung (20-30 min.) 5 c Prof. Dr. Maria Specovius-Neugebauer Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter W. Fischer, I. Lieb Funktionentheorie: Komplexe Analysis in einer Veränderlichen (vieweg studium; Aufbaukurs Mathematik) R. Rudin, Real and Complex Analysis, McGraw Hill Anlage: MHB BSc Mathematik 23/107

24 Galoistheorie Wahlpflicht BW9 Galoistheorie kennen wichtige Strukturen der Gruppen- und Körpertheorie, verfügen über grundlegende Problemlösungskompetenz, können mathematische Sachverhalte verstehen, formulieren und in Algorithmen umsetzen, besitzen die Fähigkeit, Fragen der Galoistheorie zu lösen. Vorlesung: 1 SWS Normale und separable Körpererweiterungen, Hauptsätze der Galoistheorie, Fortführung der Gruppentheorie, Auflösung von Gleichungen mit Radikalen, Konstruktion mit Zirkel und Lineal Galoistheorie Übung zur Galoistheorie Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit L3 Mathematik Modulteilnahme wird im Wechsel mit den anderen weiterführenden Modulen des Bereiches Algebra angeboten Grundlegende Kenntnisse von Algebra (z.b. Grundlagen der Algebra und Computeralgebra) Vorlesung (): Übung (1 SWS): 15 h 105 h Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% der Gesamtpunktzahl Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls Klausur ( min) oder alternativ mündliche Prüfung (20-30 min.) Die Form der Prüfung wird vom Dozenten zu Beginn der Veranstaltung festgelegt. 5 c Prof. Dr. Hans-Georg Rück Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter van der Waerden: Algebra I und II, Lang: Algebra, Bosch: Algebra, Kunz: Algebra. Anlage: MHB BSc Mathematik 24/107

25 BW10 Gewöhnliche Differentialgleichungen Gewöhnliche Differentialgleichungen Wahlpflicht... erwerben ein Verständnis für die grundlegenden Begriffe, Aussagen und Methoden der Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen verfügen über weiter entwickelte Fähigkeiten im präzisen Formulieren mathematischer Sachverhalte und deren logischer Begründung... können Ergebnisse aus den Grundlagenmodulen einsetzen, um Probleme aus der Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen zu lösen... haben die Bedeutung von gewöhnlichen Differentialgleichungen für verschiedene Anwendungen verstanden. Vorlesung: 1 SWS Die klassischen Existenz und Eindeutigkeitssätze Spezielle Lösungsmethoden Lineare Systeme Einführung in qualitative Aspekte: Phasenportraits, Stabilität Gewöhnliche Differentialgleichungen Übungen zu Gewöhnliche Differentialgleichungen Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit, problembasiertes Lernen (PBL) Bachelor Physik L3 Mathematik Modulteilnahme wird im Wechsel mit den anderen weiterführenden Modulen des Bereiches Analysis angeboten Analysis I, II, Elementare Lineare Algebra, Lineare Algebra und Analytische Geometrie Analysis I, II, Lineare Algebra und Analytische Geometrie Vorlesung (): Übung (1 SWS): 15 h 105 h Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% der Gesamtpunktzahl Regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben Mündliche Prüfung (20-30 min.) 5 c Prof. Dr. Maria Specovius-Neugebauer Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter H. Amann, Gewöhnliche Differentialgleichungen; M.Hirsch, S. Smale, R.L. Devaney, Differential Equations H. Heuser: Gewöhnliche Differentialgleichungen W. Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Eine Einführung Anlage: MHB BSc Mathematik 25/107

26 Gröbner-Basen Wahlpflicht BW11 Gröbner-Basen kennen wichtige Strukturen der Kommutativen Algebra, verfügen über grundlegende Problemlösungskompetenz, können mathematische Sachverhalte verstehen, formulieren und in Algorithmen umsetzen, besitzen die Fähigkeit, mit Gröbner-Basen algebraische Probleme algorithmisch zu lösen. Vorlesung: 1 SWS Polynomideale, Faktorring, Gröbner-Basen, Buchberger-Algorithmus, elementare Anwendungen, Syzygientheorie, Eliminationstheorie Gröbner-Basen Übung zur Gröbner-Basen Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit L3 Mathematik Master Informatik Modulteilnahme wird im Wechsel mit den anderen weiterführenden Modulen des Bereiches Algebra angeboten Grundlegende Kenntnisse von Algebra (z.b. Grundlagen der Algebra und Computeralgebra) Vorlesung (): Übung (1 SWS): 15 h 105 h Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% der Gesamtpunktzahl Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls Klausur ( min) oder alternativ mündliche Prüfung (20-30 min.) Die Form der Prüfung wird vom Dozenten zu Beginn der Veranstaltung festgelegt. 5 c Prof. Dr. Werner M. Seiler Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter Cox, Little, O'Shea: Ideals, Varieties, and Algorithms Adams, Loustaunau: Introduction to Gröbner Bases Anlage: MHB BSc Mathematik 26/107

27 Hilbertraummethoden Wahlpflicht BW12 Hilbertraummethoden lernen Grundkenntnisse über Hilberträume und ihre Geometrie sowie Kenntnisse ausgewählter Anwendungen beherrschen die abstrakte Auffassung von Funktionen als Punkten eines Raumes. Vorlesung: 1 SWS Hilberträume, Orthonormalbasen und lineare beschränkte Operatoren zwischen Hilberträumen: Theorie und Beispiele. Anwendungen: Rand- und Eigenwertprobleme für Differentialgleichungen, Integraloperatoren. Hilbertraummethoden Übungen zu Hilbertraummethoden Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit, problembasiertes Lernen (PBL) Bachelor Physik L3 Mathematik Modulteilnahme wird im Wechsel mit den anderen weiterführenden Modulen des Bereiches Analysis angeboten Analysis I, II, Funktionalanalysis, Partielle Differentialgleichungen Analysis I, II Vorlesung (): Übung (1 SWS): 15 h 105 h Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% der Gesamtpunktzahl Regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben Mündliche Prüfung (20-30 min.) 5 c Prof. Dr. Werner Varnhorn Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter Wird vom jeweiligen Dozenten bekannt gegeben Anlage: MHB BSc Mathematik 27/107

28 Integralgleichungen Wahlpflicht BW13 Integralgleichungen lernen Integralgleichungen in Standardformen zu formulieren und zu klassifizieren, Integralgleichungen hinsichtlich Existenz und Eindeutigkeit untersuchen, Anwendungsbeispiele als Integralgleichungen zu formulieren. Vorlesung: 1 SWS Riesz- und Fredholmtheorie Fredholmsche und Volterrasche Integralgleichungen 1. und 2. Art Anwendungen in der Potentialtheorie Integralgleichungen Übungen zu Integralgleichungen Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit, problembasiertes Lernen (PBL) Bachelor Physik L3 Mathematik Modulteilnahme wird im Wechsel mit den anderen weiterführenden Modulen des Bereiches Analysis angeboten Analysis I, II, Vektoranalysis, Funktionalanalysis Analysis I, II Vorlesung (): Übung (1 SWS): 15 h 105 h Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% der Gesamtpunktzahl Regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben Mündliche Prüfung (20-30 min.) 5 c Prof. Dr. Werner Varnhorn Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter Hackbusch: Integralgleichungen, Kirsch: Lineare Integralgleichungen Anlage: MHB BSc Mathematik 28/107

29 Kryptographie Wahlpflicht BW14 Kryptographie kennen wichtige Strukturen der Kryptographie, verfügen über grundlegende Problemlösungskompetenz, können mathematische Sachverhalte verstehen, formulieren und in Algorithmen umsetzen, besitzen die Fähigkeit, Fragen der Kryptographie mit Hilfe der Mathematik zu lösen. Vorlesung: 1 SWS Grundlagen der Verschlüsselung und Entschlüsselung, Historische Beispiele, symmetrische Verfahren, Public-Key Kryptosysteme Kryptographie Übung zur Kryptographie Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit L3 Mathematik Master Informatik Modulteilnahme wird im Wechsel mit den anderen weiterführenden Modulen des Bereiches Algebra angeboten Grundlegende Kenntnisse von Algebra (z.b. Grundlagen der Algebra und Computeralgebra) Vorlesung (): Übung (1 SWS): 15 h 105 h Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% der Gesamtpunktzahl Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls Klausur ( min) oder alternativ mündliche Prüfung (20-30 min.) Die Form der Prüfung wird vom Dozenten zu Beginn der Veranstaltung festgelegt. 5 c Prof. Dr. Hans-Georg Rück Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter Buchmann: Einführung in die Kryptographie, Stinson, Cryptography, Anlage: MHB BSc Mathematik 29/107

30 Lineare Systemtheorie Wahlpflicht BW15 Lineare Systemtheorie kennen wichtige Strukturen der Lineare Systemtheorie, verfügen über grundlegende Problemlösungskompetenz, können mathematische Sachverhalte verstehen, formulieren und in Algorithmen umsetzen, besitzen die Fähigkeit, Probleme der Linearen Systemtheorie zu lösen. Vorlesung: 1 SWS Grundbegriffe Linearer Systeme, Stabilität, Erreichbarkeit und Steuerbarkeit, Feedback, Beobachter und Beobachtbarkeit Lineare Systemtheorie Übung zur Lineare Systemtheorie Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit L3 Mathematik Modulteilnahme wird im Wechsel mit den anderen weiterführenden Modulen der Bereiche Algebra und Analysis angeboten Lineare Algebra, Gewöhnliche Differentialgleichungen Vorlesung (): Übung (1 SWS): 15 h 105 h Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% der Gesamtpunktzahl Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls Klausur ( min) oder alternativ mündliche Prüfung (20-30 min.) Die Form der Prüfung wird vom Dozenten zu Beginn der Veranstaltung festgelegt. 5 c Prof. Dr. Werner M. Seiler Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter Knobloch, Kwakernaak: Lineare Kontrolltheorie Sontag: Mathematical Control Theory Anlage: MHB BSc Mathematik 30/107

31 Numerik II Wahlpflicht BW16 Numerik II besitzen grundlegende Fähigkeiten zur Lösung mathematischer Fragestellungen in Naturwissenschaft, Technik und Wirtschaft. verfügen über Problemlösungskompetenz, sind selbständig in der Lage Algorithmen in Computerprogramme umzusetzen, besitzen Fähigkeiten bei der Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme, linearer Ausgleichsprobleme und Eigenwertprobleme sowie bei der numerischen Integration Vorlesung: 1 SWS Numerische Integration: Interpolatorische Quadraturformeln und Fehleranalyse Nichtlineare Gleichungssysteme: Newton-Verfahren und Varianten Lineare Ausgleichsprobleme: Minimierungsproblem und Normalgleichungen Eigenwertprobleme: Eigenwerteinschränkungen, Potenzmethode, QR-Verfahren Numerik II Übungen zur Numerik II Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit L3 Mathematik Bachelor Physik Modulteilnahme Jedes SoSe Grundlegende Kenntnisse der Numerik gemäß Modul Numerik I Vorlesung (): Übung (1 SWS): 15 h 105 h Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% der Gesamtpunktzahl keine Klausur ( min.) oder alternativ mündliche Prüfung (20-30 min.) Die Form der Prüfung wird zu Beginn der Veranstaltung vom Dozenten festgelegt. 5 c Prof. Dr. Andreas Meister Tafel, Beamer, Skript, Arbeitsblätter Meister: Skriptum zur Vorlesung Numerik II Brokate, Henze, Hettlich, Meister, Schranz-Kirlinger, Sonar: Grundwissen Mathematik Hanke-Bourgeois: Grundlagen der Numerischen Mathematik Plato: Numerische Mathematik, Kompakt Schwarz: Numerische Mathematik Anlage: MHB BSc Mathematik 31/107

32 Potentialtheorie Wahlpflicht BW17 Potentialtheorie lernen Grundlösungen zu berechnen, die Begriffe der Potentialtheorie in der Theorie und an Beispielen zu erläutern, Beweisskizzen der Hauptsätze zu liefern und den Zusammenhang mit der Funktionentheorie zu erkennen. Vorlesung: 1 SWS Eigenschaften harmonischer Funktionen und Potentiale Greensche Funktionen für Kugel und Halbraum Randwertprobleme für die Laplace-Gleichung Potentialtheorie Übungen zur Potentialtheorie Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit, problembasiertes Lernen (PBL) Bachelor Physik L3 Mathematik Modulteilnahme wird im Wechsel mit den anderen weiterführenden Modulen des Bereiches Analysis angeboten Analysis I, II, Vektoranalysis, Funktionalanalysis Analysis I, II Vorlesung (): Übung (1 SWS): 15 h 105 h Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% der Gesamtpunktzahl Regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben Mündliche Prüfung (20-30 min.) 5 c Prof. Dr. Werner Varnhorn Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter Hackbusch: Integralgleichungen, Martensen: Potentialtheorie Anlage: MHB BSc Mathematik 32/107

33 Sobolevräume Wahlpflicht BW18 Sobolevräume kennen wichtige Strukturen und Methoden der angewandten Analysis. verfügen über grundlegende Problemlösekompetenz. haben Grundlagenwissen in der Theorie der Sobolev-Räume. sind in der Lage, wesentliche Grundideen der angewandten Analysis zu erkennen und auf verwandte Probleme anzuwenden Integrierte Schlüsselkompetenzen: Kognitiv: Strukturierung von Grundideen und technischen Details. Methodisch: Mathematische Arbeitstechniken Vorlesung: 1 SWS Schwache Ableitungen versus klassische Ableitungen Hölder-Normen, Approximation mit glatten Funktionen Einbettungssätze, Spursätze, Poincaré-Ungleichungen Sobolev-Räume Übungen zu Sobolev-Räume Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit, problembasiertes Lernen (PBL) Bachelor Physik Master L4 Mathematik L3 Mathematik Modulteilnahme wird im Wechsel mit den anderen weiterführenden Modulen des Bereiches Analysis angeboten Analysis I,II, Grundkenntnisse über Untermannigfaltigkeiten. Analysis I, II Vorlesung (): Übung (1 SWS): 15 h 105 h Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% der Gesamtpunktzahl Mündliche Prüfung (20-30 min.) 5 c Prof. Dr. Maria Specovius-Neugebauer Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter L. Evans: Partial Differential Equations, R. A. Adams, J.J.F. Fournier: Sobolev Spaces Anlage: MHB BSc Mathematik 33/107

34 Stochastik II Wahlpflicht BW19 Stochastik II haben die Fähigkeit zur mathematischen Beschreibung des Zufalls in komplexen Situationen. können Aussagen über Zufallsgesetzmäßigkeiten mittels Beobachtung gewinnen. kennen einfache stochastische Prozesse. Vorlesung: 1 SWS Bedingte Wahrscheinlichkeitsdichten, Kenngrößen für stetige Verteilungen, Zentraler Grenzwertsatz, Faltung, mehrdimensionale Normalverteilung, Verzweigungsprozesse, Markoff-Ketten, Grundbegriffe der Schätz- und der Testtheorie. Stochastik II Übungen zu Stochastik II Vortrag, Lehrgespräch, Einzel/Gruppenarbeit. Bachelor Physik Master L4 Mathematik L3 Mathematik Modulteilnahme Jedes SoSe Analysis, linear Algebra, Stochastik I Vorlesung (): Übung (1 SWS): 15 h 105 h Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, das genaue Kriterium wird vom jeweiligen Dozenten zu Beginn der Lehrveranstaltung festgelegt. Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls. Klausur 2 h oder mündliche Prüfung min. Die Form der Prüfung wird zu Beginn der Lehrveranstaltung vom Dozenten festgelegt. 5 c N.N. Tafel, Beamer, Moodle, Übungsblätter. H. Dehling, B. Haupt: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Springer U. Krengel: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Vieweg Anlage: MHB BSc Mathematik 34/107

35 Topologie Wahlpflicht BW20 Topologie haben die wichtigsten Begriffe der Topologie, wie sie stets gebraucht werden, kennengelernt. Vorlesung: 1 SWS Mengen und Ordnungen, Metrische Räume, Banachscher-Fixpunktsatz, Topologische Räume, Stetige Abbildungen und Kompaktheit, Trennungseigenschaften, Lokalkompakte Räume und Kompaktifizierung, Produkttopologie, Normale Räume, Metrisierung, Satz von Stone-Weierstraß, Topologische Dimension, Hausdorff-Metrik Topologie Übungen zur Topologie Vortrag, Lehrgespräch, Einzel/Gruppenarbeit. Bachelor Physik Modulteilnahme wird im Wechsel mit den anderen weiterführenden Modulen des Bereiches Analysis angeboten Analysis, lineare Algebra Vorlesung (): Übung (1 SWS): 15 h 105 h Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, das genaue Kriterium wird vom jeweiligen Dozenten zu Beginn der Lehrveranstaltung festgelegt. Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls. Klausur 2 h oder mündliche Prüfung min. Die Form der Prüfung wird zu Beginn der Lehrveranstaltung vom Dozenten festgelegt. 5 c N.N. Tafel, Moodle, Skript, Übungsblätter. K. Jänich, Topologie, Springer J. Dugundij, Topology Anlage: MHB BSc Mathematik 35/107

36 Vektoranalysis Wahlpflicht BW21 Vektoranalysis erwerben ein Verständnis für die grundlegenden Begriffe der Differenzialgeometrie für Übertragung der Begriffe aus dem Analysis Grundkurs (Stetigkeit, Differenzation, Integration) von lokalen Objekten (z.b. offenen Mengen im ) auf Mannigfaltigkeiten Vorlesung: 1 SWS Mannigfaltigkeiten, insbesondere Untermannigfaltigkeiten Kurven und Flächen im Raum und ihre lokale Geometrie Geodätische Topologische Grundbegriffe auf Mannigfaltigkeiten Die Integralsätze von Gauß und Stokes Vektoranalysis Übungen zu Vektoranalysis Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit, problembasiertes Lernen (PBL) Bachelor Physik L3 Mathematik Modulteilnahme wird im Wechsel mit den anderen weiterführenden Modulen des Bereiches Analysis angeboten Analysis I,II Analysis I, II Vorlesung (): Übung (1 SWS): 15 h 105 h Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% der Gesamtpunktzahl Regelmäßiges Bearbeiten der Übungsaufgaben Mündliche Prüfung (20-30 min.) 5 c Prof. Dr. Maria Specovius-Neugebauer Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter W. Kühnel: Differentialgeometrie: Kurven - Flächen - Mannigfaltigkeiten (Vieweg) Pressley, A.: Elementary Differential Geometry, Springer Undergraduate Mathematics Series Anlage: MHB BSc Mathematik 36/107

37 BV1 Algebraische Kurven und ihre Funktionenkörper Algebraische Kurven und ihre Funktionenkörper Wahlpflicht kennen wichtige Strukturen der Algebra und Algebraischen Geometrie, verfügen über grundlegende Problemlösungskompetenz, können mathematische Sachverhalte verstehen, formulieren und in Algorithmen umsetzen, besitzen die Fähigkeit, Fragen der Algebraischen Kurven zu lösen. Vorlesung: 4 SWS Affine algebraische Kurven und ihre Funktionenkörper, Projektiver Abschluss, Singularitäten, Schnitttheorie, Algebraische Funktionenkörper einer Variablen, Satz von Riemann-Roch, Anwendungen in der Codierungstheorie Algebraische Kurven und ihre Funktionenkörper Übung zu Algebraische Kurven und ihre Funktionenkörper Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit Master Mathematik L3 Mathematik Modulteilnahme wird im Wechsel mit den anderen Vertiefungsmodulen des Bereiches Algebra angeboten Grundlegende Kenntnisse von Algebra (z.b. Grundlagen der Algebra und Computeralgebra) Vorlesung (4 SWS): Übung (): 60 h 210 h Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% der Gesamtpunktzahl Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls Klausur ( min) oder alternativ mündliche Prüfung (20-30 min.) Die Form der Prüfung wird vom Dozenten zu Beginn der Veranstaltung festgelegt. 10c Prof. Dr. Hans-Georg Rück Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter Fischer: Ebene algebraische Kurven, Stichtenoth: Algebraic Function Fields and Codes. Anlage: MHB BSc Mathematik 37/107

38 Algebraische Systemtheorie Wahlpflicht BV2 Algebraische Systemtheorie kennen wichtige Strukturen der Algebraischen Systemtheorie, verfügen über grundlegende Problemlösungskompetenz, können mathematische Sachverhalte verstehen, formulieren und in Algorithmen umsetzen, besitzen die Fähigkeit, Fragen der Algebraischen Systemtheorie zu lösen. Vorlesung: 4 SWS Abstrakte lineare Systeme, Grundbegriffe der Systemtheorie, eindimensionale Systeme, mehrdimensionale Systeme, Grundbegriffe der Homologischen Algebra Algebraische Systemtheorie Übung zu Algebraische Systemtheorie Vortrag, Lehrgespräch, Einzel- und Gruppenarbeit Master Mathematik Modulteilnahme wird im Wechsel mit den anderen Vertiefungsmodulen des Bereiches Algebra angeboten Grundlegende Kenntnisse von Algebra (z.b. Grundlagen der Algebra und Computeralgebra) Vorlesung (4 SWS): Übung (): 60 h 210 h Regelmäßige Bearbeitung von Übungsaufgaben, mind. 50% der Gesamtpunktzahl Erfolgreiche Absolvierung der Studienleistung innerhalb des Moduls Klausur ( min) oder alternativ mündliche Prüfung (20-30 min.) Die Form der Prüfung wird vom Dozenten zu Beginn der Veranstaltung festgelegt. 10 c Prof. Dr. Werner M. Seiler Tafel, Beamer, Moodle, Skripte, Arbeitsblätter Polderman, Willems: Introduction to Mathematical Systems Theory Anlage: MHB BSc Mathematik 38/107