6.3 Existenz diskreter Energiestufen im Kern, Übergänge zwischen Energieniveaus bei γ-emission; Energieniveauschemata

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1 6.3 Existenz diskreter Eneriestfen im Kern, Überäne zwischen Enerieniveas bei γ-emission; Enerieniveaschemata Kernmodelle Man ist hete noch nicht in der Lae, Voräne nd Zstände in den Kernen so klar z übersehen nd z beschreiben wie in der Atomhülle. In der Hülle stehen alle Elektronen nter dem Einflss der Colomb-Anziehn drch den Kern, der als pnktförmies Zentrm betrachtet werden kann. Wechselwirknen zwischen den Elektronen werden als Korrektren einebracht. Im Atomkern fehlt daeen ein solches Zentrm. Man mss die Wechselwirknen der zahlreichen benachbarten Nkleonen leichermaßen betrachten; zdem fehlt für die Kernkräfte ein enaes Gesetz, m Voräne im Kern exakt mathematisieren z können. Es wrden daher verschiedene Kernmodelle entwickelt, die ntereinander nicht konkrrieren, sondern leichberechtit nebeneinander verschiedene Eienschaften von Atomkernen verständlich machen. Solche Modelle sind 1. das Tröpfchenmodell (Bethe, Weizsäcker). das Schalenmodell 3. das Potentialtopfmodell. Der Atomkern als Potentialtopf Die Vorstelln verschiedener diskreter Eneriestfen im Kern wird z. B. drch ein Experiment bestätit, das später noch enaer besprochen werden wird: Ra 6 emittiert α-strahlen verschiedener diskreter Enerien (4,78 MeV nd 4,59 MeV) sowie γ-strahln der Enerie 0,19 MeV, die ena leich der Eneriedifferenz der beiden α-enerien ist. Die Vorstelln liet daher nahe, dass ein Ra-Kern beim Assenden eines α-teilchens entweder direkt in den Grndzstand oder znächst in einen anereten Zwischenzstand übereht, as dem der Kern drch Emission eines γ-qants in den Grndzstand fällt. Bei der Atomhülle hat sich der Potentialtopf als te Nähern bewährt, mit der man viele Phänomene der Hüllenphysik (z. B. Enerieniveas, Spektren, Schalenstrktr nd Atomba) verdetlichen kann. Genae Rechnnen waren aber nicht mölich, da für die Elektronen der Kern ein praktisch pnktförmies Kraftzentrm darstellt, während im Topf ein solches Zentrm fehlt. Dieses Eienschaft macht das Topfmodell aber erade für die Nkleonen im Kern besonders eeinet; sie werden im Grnde ja nr an der Kernoberfläche drch die nach innen erichteten Kernkräfte am Verlassen des "Kerntopfes" ehindert; im Innern heben sich - wie in einem Flüssikeitstropfen - die Anziehnskräfte benachbarter Teilchen af. Seite 6-3-1

2 Die Kernbasteine Proton nd Netron sind Mikroebilde wie das Elektron; ach ihr Verhalten mss drch eine Ψ-Fnktion beschrieben werden. In einem Potentialtopf können daher ach Nkleonen nr bestimmte, diskrete Enerien (charakterisiert drch die Qantenzahlen) annehmen. Für Protonen wie für Netronen soll aßerdem das Pali-Prinzip elten. Da sich aber beide nter anderem in der Ladn nterscheiden, mss man jeder Teilchensorte einen eienen Potentialtopf mit maximal zwei Teilchen je Enerienivea zordnen, dessen Volmen dem Kernvolmen entspricht. Die Colomb-Abstoßn zwischen den Protonen führt z einer erineren mittleren Bindnsenerie der Protonen, d. h. die Enerieniveas der Protonen lieen höher. Der Protonentopf der Protonen hat daher einen höher lieenden "Topfboden" als der Netronentopf. Colomb-Wall 1/r freie Zstände besetzte Zstände n p Bei stabilen Kernen sind die beiden Potentialtöpfe etwa bis zm leichen Nivea efüllt. Wäre dies nicht der Fall, so könnte ein Netron nter Enerieababe nd Emission eines Elektrons in den Protonentopf überwechseln (vl. später den β-zerfall!). Stabile Kerne mit beliebier Protonen- nd Netronenzahl treten daher in der Natr nicht af, nd im allemeinen ist bei ihnen die Netronenzahl rößer als die Protonenzahl. Viel weiter oben wrde die qantenmechanische Nllpnktsenerie (Lokalisationsenerie) eines Mikroteilchens in einebischen Potentialtopf der Kantenläne L z W 1 = 3$h 8$m$L bestimmt. Wendet man diese Gleichn af ein Nkleon in einem Topf der Kantenläne L = m (= Kernradis) an, so erhält man eine Nllpnktsenerie von etwa 6 MeV. Damit das Nkleon den Kern nicht verlassen kann, mss der Topf tiefer sein. Da in ihm viele Niveas übereinander lieen, können Kerntöpfe eine Tiefe von ca. 50 MeV erreichen. Seite 6-3-

3 Paarbildn In ein Nivea des Protonen- bzw. Netronentopfs können ween des Paliprinzips jeweils zwei Protonen bzw. Netronen treten, falls sie ihre Spins enteenesetzt einstellen, d.h. absättien. Ein drittes Proton bzw. Netron mss für sich einen höheren Zstand besetzen; es erhöht deshalb die Gesamtenerie nd vermindert die Stabilität. Es sind daher Nklide, die eine erade Anzahl von Protonen nd Netronen haben, besonders stabil (-Kerne). Die nachfolende Tabelle zeit die Verteiln der verschiedenen Kerne af die einzelnen Kateorien: Z N Typ Zahl m der stabilen Kerne () 16 () 56 () 5 () 6 Af die (-)Kerne nd 8 Si entfallen z.b. fast 75 % der Erdkrste O 14 Experimenteller Nachweis der diskreten Eneriestfen im Atomkern Beim Beschss zm Nachweis diskreter Eneriestfen im Atomkern verwendet man zweckmäßierweise hocheneretische Protonen oder Netronen, die mit den Kernen in starke Wechselwirkn treten, wohineen ihre Colomb-Wechselwirkn mit der Elektronenhülle vernachlässit werden kann. Als Beispiel für einen derartien Beschießnsversch nd seine Aswertn soll ein Experiment von Bockelmann, Browne, Bechner nd Sperdto dienen: Versch: Protonen E1=6,9 MeV Nylon-Film estretes Proton E B r Seite 6-3-3

4 Ein Protonenbündel mit der Enerie E 1 = 6,9 MeV trifft af einen Nylon- Film (Haptbestandteile C, N, O). Die nter θ = 90 0 estreten Protonen treffen af einen Massenspektroraphen nd werden dort analysiert. Erebnis: Es finden sich verschiedene asepräte Radien, as denen sich die zehörien Implse berechnen lassen: m $ v = e $ v $ B e p = m $ v = e $ r $ B. Das Prodkt r B ist also ein Maß für die Protonenimplse. Für die Stren an 14 N-Kernen erhält man für r B die Werte r B { Tm, Tm, Tm}. Daras lassen sich nichtrelativistisch as E kin = p $m die kinetischen Enerien E der Protonen nach der Stren z E {5,97 MeV, 3,84 MeV,,30 MeV} berechnen. Wennleich ach die Enerie E,max der eneriereichsten Protonen detlich nterhalb der Einschssenerie E 1 liet, kommt sie dennoch drch elastische Protonenstren zstande, wie sich bei Berücksichtin der af den etroffenen Kern übertraenen Rückstoßenerie berechnen lässt: p1 pk p Implserhaltn: Enerieerhaltn: p 1 = p + p k bzw. (90 0!) p k = p 1 + p E 1 = E + E k E 1 = p 1 $m p,e = p $m p,e k = p k p 1 = $ m p $ E 1,p = $ m p $ E,p k = $ $ E k Enerie-Impls-Beziehn: bzw.. Dann ilt: E 1 E = E k = p k = p 1 +p Daras folt E 1 - E = m p E 1 + m p E bzw. E 1 - m p E 1 = E + m p E E 1 ( - m p ) = E ( + m p ) E = m p +m p $ E 1. Mit = 14 nd m p = = $mp$e 1+$m p$e = mp$e 1+m p$e Seite

5 erhält man daras E = $ 6, 9MeV = 5, 99MeV in ter Übereinstimmn mit dem Messwert. Es liet nahe, bei den übrien Messwerten einen zsätzlichen Enerieverlst des estreten Protons drch eine Anren des Rückstoßkerns infole inelastischer Stren z erklären. Bei dieser Annahme mss der Eneriesatz in der Form E 1 = E + E k + E* anesetzt werden. As den Messwerten E 1 nd E lässt sich dann die jeweilie Anrenenerie E* berechnen: E &= E 1 E E k = E 1 E p k = E 1 E p 1 +p = = E 1 E $mp$e 1+$m p$e 1 = E 1 E mp $ (E 1 + E ). Eine letzte Umformn eribt E &= E 1 $ (1 mp ) E $ (1 + mp ) = $ E $ E. Damit folt für E 1 = 6,9 MeV nd E = 3,84 MeV: E* =,31 MeV bzw. as E 1 = 6,9 MeV nd E =,30 MeV: E* = 3,95 MeV. Mit diesen Werten lässt sich ein Kernniveaschema für 14 N afstellen: W γ. anereter Zstand 3,95 MeV 1. anereter Zstand,31 MeV γ Grndzstand Überan zwischen Enerieniveas bei γ-emission Wie in der Atomhülle erfolt ach der Überan eines anereten Kerns in einen niedereneretischeren Zstand nter Emission der so. γ-strahln. As deren Enerien kann man af die Enerieniveas im Kern schließen. Wie bei der Hülle ibt es ach für den Atomkern verschiedene Mölichkeiten der Anren: 1. inelastische Stöße drch andere Teilchen oder Kerne,. vorasehende α- oder β-zerfälle, Seite 6-3-5

6 3. vorasehende Kernreaktionen oder -spaltnen 4. Absorption eines eeineten γ-qants (Kernresonanzabsorption). Beispiel: Beim β-zerfall von Yb entsteht der anerete Zwischenkern L &, der nter γ-emission in den Grndzstand übereht. Reaktionsleichnen: Yb d Yb & L &d L +. Bei dieser Kernreaktion werden folende γ-enerien beobachtet: 113,81 kev; 137,65 kev; 144,85 kev; 51,46 kev; 8,57 kev; 396,1 kev. Um von den beobachteten γ-enerien z einem Termschema z kommen, verwendet man wie beim Termschema der Hülle das Ritzsche Kombinationsprinzip, das besat, dass jede Freqenz aßer der höchsten drch Differenzen zweier anderer Freqenzen berechnet werden kann. Man erkennt schnell, dass zm Beobachten von 6 Freqenzen mindestens 4 Enerieniveas vorlieen müssen: 3 Yb 1 0 L* L* L* L 396,1 51,5 113,8 0 Im vorlieenden Fall erfüllen die Eneriewerte W 1 = 113,8 MeV, W = 51,5 MeV nd W 3 = 396,1 MeV die eforderten Bedinnen. Damit eribt sich oben stehendes Enerieniveaschema für den Überan Yb d L. Seite 6-3-6