Binnendifferenzierung in der Kursstufe Beispiel 6: gestufte Hilfestellung / verschiedene Lösungswege Abstand Punkt Gerade

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Frieda Hochberg
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1 Binnenifferenziern in er Krsstfe Beispiel 6: estfte ilfestelln / verschieene Lösnswee Abstan Pnkt Gerae Thema er Unterrichtseinheit: Abstan Pnkt/Gerae Methoe: Abestfte ilfestelln / Afaben zr Wahl / (Marktplatz er Mölichkeiten) Zeitbearf: 45 Minten + 45 Minten Interationsphase Anzahl er Abstfnen: 4 Stfe Kompetenzerwerb A Voreebene Teilschritte eines neen Verfahrens in ie richtie eihenfole brinen Ein nees Verfahren selbststäni anwenen B Ein nees Verfahren mit ilfestelln entwickeln Ein nees Verfahren selbststäni anwenen C Ein nees Verfahren mit eriner ilfestelln entwickeln Ein nees Verfahren selbststäni anwenen D Ein nees Verfahren selbststäni entwickeln. Alternative Verfahren entwickeln n berteilen. Bemerknen Der Abstan eines Pnktes z einer Geraen kann af vielfältie Weise bestimmt weren. Den Schülern weren rei Wee zr Erarbeitn aneboten (ilfsebene, orthoonale Verbinnslinie, Extremwertafabe). ür jeen We ibt es rei Abstfnen: ohne ilfestelln, mit ilfestelln, Sortieren er Teilschritte. Die Schüler entscheien selbststäni, welchen We sie wählen n wie viel ilfe sie annehmen wollen. Leistnsstarke Schüler haben ie Mölichkeit ohne Voraben n ilfestellnen ein Verfahren z entwickeln Interationsphase / Sichern n Vertiefn Schülervorträe zr Präsentation er rei verschieenen Lösnswee. Dies können ach Schüler, ie af Nivea A earbeitet haben leisten. Verleich n Diskssion er Lösnswee.

2 Binnenifferenziern in er Krsstfe Beispiel 6: estfte ilfestelln / verschieene Lösnswee Abstan Pnkt Gerae Afabenstelln A1 Abstan eines Pnktes von einer Geraen (Methoe ilfsebene ) Lösnsiee: Der Abstan es Pnktes von er Geraen ist er Abstan von zm Lotfßpnkt. Wir erhalten iesen Lotfßpnkt, wenn wir ie Gerae mit er ilfsebene schneien, ie orthoonal z ist n en Pnkt enthält. Zr Berechnn von sin rei Schritte nöti: Schnittpnkt er Geraen mit er ilfsebene bestimmen. Berechnen es Abstans er Pnkte n. Afstellen er Gleichn einer Ebene, ie enthält n orthoonal z ist. Afabe: Sortieren Sie znächst ie Schritte in er richtien eihenfole n führen Sie ann ie nötien Berechnnen rch für (3 0-8) n : x = 2 + t ; t I B1 Abstan eines Pnktes von einer Geraen (Methoe ilfsebene ) Lösnsiee: Der Abstan es Pnktes von er Geraen ist er Abstan von zm Lotfßpnkt. Wir erhalten iesen Lotfßpnkt, wenn wir ie Gerae mit er ilfsebene schneien, ie orthoonal z ist n en Pnkt enthält. Zr Berechnn von sin rei Schritte nöti. C1 Afabe: Beschreiben Sie znächst iese Schritte n führen Sie ann ie nötien Berechnnen rch für (3 0-8) n : x = 2 + t ; t I Abstan eines Pnktes von einer Geraen (Methoe ilfsebene ) Lösnsiee: Siehe Skizze! Afabe: Beschreiben Sie znächst Schritte zr Berechnn es Abstanes eines Pnktes von er Geraen einer Geraen mithilfe einer ilfsebene. ühren Sie ann ie nötien Berechnnen rch für (3 0-8) n : x = 2 + t ; t I

3 Binnenifferenziern in er Krsstfe Beispiel 6: estfte ilfestelln / verschieene Lösnswee Abstan Pnkt Gerae A2 Abstan eines Pnktes von einer Geraen (Methoe Skalarprokt ) Lösnsiee: Der Abstan es Pnktes von er Geraen ist er Abstan von zm Lotfßpnkt. Dieser Lotfßpnkt ist er einzie Pnkt af er Geraen, für en er Vektor orthoonal ist zm ichtnsvektor er Geraen. Zr Berechnn von sin rei Schritte nöti: Berechnen es Parameters t mit ilfe er Beinn = 0 Berechnen es Abstans er Pnkte n. Anabe er Koorinaten von in Abhänikeit es Parameters t. Afabe: Sortieren Sie znächst ie Schritte in er richtien eihenfole n führen Sie ann ie nötien Berechnnen rch für (3 0-8) n : x = 2 + t ; t I B2 Abstan eines Pnktes von einer Geraen (Methoe Skalarprokt ) Lösnsiee: Der Abstan es Pnktes von er Geraen ist er Abstan von zm Lotfßpnkt. Dieser Lotfßpnkt ist er einzie Pnkt af er Geraen, für en er Vektor orthoonal ist zm ichtnsvektor er Geraen. As ieser Beinn eribt sich eine Gleichn. Afabe: Stellen Sie iese Gleichn af für (3 0-8) n : n berechnen Sie amit en Abstan von z. x = 2 + t ; t I C2 Abstan eines Pnktes von einer Geraen (Methoe Skalarprokt ) Lösnsiee: As er Skizze eribt sich eine Beinn (Gleichn), ie für enjenien Pnkt ilt, er ie kürzeste Entfernn zm Pnkt hat. Afabe: Stellen Sie znächst iese Gleichn af. ühren Sie ann ie nötien Berechnnen rch für

4 Binnenifferenziern in er Krsstfe Beispiel 6: estfte ilfestelln / verschieene Lösnswee Abstan Pnkt Gerae A3 Abstan eines Pnktes von einer Geraen (Methoe Extremwertafabe ) Lösnsiee: Der Abstan es Pnktes von er Geraen ist as Minimm es Abstanes zwischen n einem beliebien Pnkt af. Zr Berechnn ieses Minimms sin vier Schritte nöti: Berechnen es Minimms er Zielfnktion. Afstellen er Zielfnktion (t) =. Berechnen es Abstans er Pnkte n. Anabe er Koorinaten von in Abhänikeit es Parameters t. Afabe: Sortieren Sie znächst ie Schritte in er richtien eihenfole n führen Sie ann ie nötien Berechnnen rch für (3 0-8) n : x = 2 + t ; t I B3 Abstan eines Pnktes von einer Geraen (Methoe Extremwertafabe ) Lösnsiee: Der Abstan es Pnktes von er Geraen ist as Minimm es Abstanes zwischen n einem beliebien Pnkt af. Gescht ist also er Pnkt af, für en er Abstan z minimal wir. Damit eht es m ie Lösn einer Extremwertafabe. Afabe: Berechnen Sie en Abstan es Pnktes (3 0-8) von er Geraen : x = 2 + t ; t I. Stellen Sie az ie Zielfnktion af, ie en Abstan von z einem beliebien Geraenpnkt beschreibt (in Abhänikeit von t) n bestimmen Sie as Minimm ieser Zielfnktion. C3 Abstan eines Pnktes von einer Geraen (Methoe Extremwertafabe ) Lösnsiee: Gescht ist er Pnkt af, für en er Abstan z minimal wir. Damit eht es m ie Lösn einer Extremwertafabe. Afabe: Lösen Sie iese Extremwertafabe bei er Berechnn es Abstanes es Pnktes (3 0-8) von er Geraen : = 2 + t x,t I.

5 Binnenifferenziern in er Krsstfe Beispiel 6: estfte ilfestelln / verschieene Lösnswee Abstan Pnkt Gerae D Abstan eines Pnktes von einer Geraen Afabe: Entwickeln Sie ein Verfahren zr Berechnn es Abstanes eines Pnktes von einer Geraen n führen Sie ieses Verfahren am Beispiel von (3 0-8) n : x = 2 + t ; t I; rch. Überleen Sie, ob es weitere Verfahren zr Berechnn es Abstanes eines Pnktes von einer Geraen ibt, ie f. einfacher rchzführen sin.

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Überlegen Sie, ob es weitere Verfahren zur Berechnung des Abstandes eines Punktes von einer Geraden gibt, die ggf. einfacher durchzuführen sind. Abstan Pnkt / Gerae Afabe: Entwickeln Sie ein Verfahren zr Berechnn es Abstanes eines Pnktes von einer Geraen n führen Sie ieses Verfahren am Beispiel von (3 0-8) n : x ; t I; rch. Überleen Sie, ob es