Physik-Praktikum 13.1 Daniel Bilic W4 Optisches Gitter / Linienspektren

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1 Physik-Praktikum 3. Daniel Bilic W4 Optisches Gitter / Linienspektren. Versuchsaufbau: Der Versuch war wie gefolgt aufgebaut. Wir stellten eine Spektrallampe auf eine Schien, ie er Schiene entlang strahlte. Auf einer Schiene können verschieene Hilfsmittel in einer Reihe aufgestellt weren, un ie Abstäne können einfach nachgemessen weren. Um einen annähern geraen Strahl betrachten zu können, wure eine Blene mit einem Spalt vor ie Lichtquelle gesetzt. Das Objektiv, as eine Sammellinse ist, konzentriert as Licht stärker, so können wir eine höhere Intensität erkennen un en Versuch einfacher un genauer urchführen. Trotzem war er Anteil es Lichtes, er am Schirm auftraf relativ gering. Ein Abunkeln es Raumes war nötig. Bevor wir as optische Gitter einsetzten, verschoben wir as Objektiv so weit, ass auf em Schirm ein scharfer, großer Streifen zu sehen was. So war sichergestellt, ass sie Sammellinse ihre Aufgabe sinnvoll erfüllte. Dann wure im Strahlverlauf zuletzt as optische Gitter eingesetzt. Mit em feinmaschigen optischen Gitter können schließlich Interferenzeffekte erzeugt weren. Grunsätzlich würe auch ein Doppelspalt (Die Einzelspaltinterferenz ist zu vernachlässigen)sich eignen, och sin ie Maxima wesentlich eutlicher, a schon bei geringen Abweichungen vom Maximum sich ie Phasenwinkel er vielen Strahlen sehr stark unterscheien. Das heißt, ie Intensität nimmt sehr rasch ab, so weren ie Maxima schärfer abgegrenzt. Der Strahl traf zuletzt auf einem Schirm, auf welchem wir zur Markierung ein weißes Blatt befestigten. Wir probierten verschieene Abstäne er verschieenen Komponenten es Versuchsaufbaus aus, um eine ieale Abbilung am Schirm zu erhalten. Das erste Maximum, welches entscheien für en Versuch ist, sollte möglichst weit außen am Schirm sein, a große Abstäne Messfehler minern. Verschieene Maxima wuren in verschieenen Farben sichtbar. Dies ist ein Iniz afür, ass as zum Leuchten angeregte Gas verschieene Frequenzen aussenet. Das Licht er Spektrallampe ist also nicht monochromatisch wie beim Laserlicht. Da ie Lichtgeschwinigkeit verschieener elektromagnetischer Wellen in Luft annähern gleich ist, lässt sich aus er Formel c = f λ ableiten, ass ie n verschieen sin. Ein vollstäniges kontinuierliches Farbspektrum wie weißes Licht, enthalten ie Lampen aber auch nicht, a sonst in einem

2 erartigen Aufbau keine Interferenzstreifen sichtbar wären. Außerem sin nur wenige Farben auf em Schirm vorhanen. Waren möglichst gute Beingungen gegeben, markierten wir ie entsprechenen Maxima auf em Blatt un bestimmten ie Abstäne, ie nötig waren, um ie n zu errechnen. Der Abstan er Spaltmitten g war urch ie Angegebene Gitterkonstante am optischen Gitter gegeben (570 ). mm Probleme beim Messen waren, ass ie Maxima, trotz es Gitters relativ unscharf waren (ie Linse wure für en ungebeugten Weg es Lichtes scharf gestellt), un ie zentrale Position nicht genau efiniert weren konnte. Ein Abschätzen war nötig, was zu Messfehlern führt. Durch Verzerrung (schräger Schirm; sich wellenes Blatt) passiert es, ass as linke erste Maximum nicht en gleichen Abstan von er Mitte hat, wie as rechte. Auch hier muss eine Mitte gefunen weren Wir untersuchten rei Spektrallampen un hatten abei folgene Abstäne gemessen: Lampe : Abstan Gitter-Schirm a: 35,5cm grün = 2,5cm orange = 3,3cm Abstan Mitte-Maximum Lampe 2: rot =4,2cm Abstan Gitter-Schirm a: 36cm gelb = 2,9cm gelb = 2,7m Lampe 3: Abstan Gitter-Schirm a: 36cm blau = 8, lila = 9,5cm Abstan Mitte-Maximum Abstan Mitte-Maximum grün =0,8cm gelb =2,8cm Die Farben sin ein erstes Iniz für ie n bzw. Frequenzen, a unser Auge bestimmten Frequenzen bestimmte Farben zuornet. 2. Nach Huygens kann jeer Punkt einer Wellenfront als Elementarwelle angesehen weren, ie raial eine Welle erzeugt. Dies gilt auch für en Punkt im Spalt,.h. jeer Spalt senet raial elektromagnetische Wellen aus. Diese sin, a sie von ein un er selben Spektrallampe erzeugt weren, bei einer Frequenz kohärent (ie Phasenifferenz ist konstant). Die Kohärenzbeingung ist nötig, um Interferenzstreifen erzeugen zu können.

3 Um ein Maximum (also konstruktive Interferenz) an einem bestimmten Ort es Schirms zu erzielen, müssen ie ankommenen Wellen er verschieenen Spalte gleichphasig eintreffen. Die Wellen, ie aus einem weiter entfernten Spalt entsant weren, haben einen längeren Weg, och iese Wegifferenz δ muss genau ein vielfaches er λ sein. Bei einem Maximum gilt also: δ = k λ (k=,2,3,4,...) () Aus folgenen Skizzen lassen sich ie trigonometrischen Beziehungen herleiten. Die Strahlen hinter em Gitter weren als parallel angesehen. Dies ist auch zu vertreten, a er Spaltabstan g im Verhältnis zur Entfernung es Schirms a sehr klein ist. tan α = (2) a => = a tan α Wir betrachten genauer en Gangunterschie:

4 Daraus folgt: δ sin α = (3) g Aus () in (3) folgt: => k λ sin α = (k=,2,3,4..) (4) g Normaler Weise kommen bei erartigen Versuchen sehr kleine Winkel vor, wo man tan α un sin α gleichsetzten kann. Bei unserem Versuch ist er Winkel circa bei α =20.h. wir können iese Näherung nicht vollziehen. So folgt aus (2) un (4): k λ => sin(arctan ) = a g (k=,2,3,4...) Da wir in unserem Experiment as erste Maximum untersuchen, gilt k= un somit für ie folgenes: λ = g sin(arctan ) a Der Spaltabstan g kann aus er Gitterkonstante errechnet weren. 570 mm

5 => g= 0,00 m =, m 570 Alle Größen sin aus unseren Messungen gegeben. Bei Versuch gilt für as orange Licht: 6 0,33m 7 λ =,754 0 m sin(arctan ) = 6, nm 0,355m Die von circa 63 Nanometern liegt tatsächlich in einem Bereich, en wir als orange ansehen. Das können wir aus entsprechenen Tabellen entnehmen (siehe azu Dorn- Baer Physik 2/3 S. 36). Nun wissen wir von er Lampe, bzw. von en beinhalteten Gasatomen, ass sie eine elektromagnetische Strahlung mit einer von 60 Nanometern aussenen. Diese ist aber nicht ie einzige abgestrahlte. Für ie aneren Linien er Lampe lassen sich ie n ebenso berechnen. Lampe (a=35,5cm): Farbe es Lichtes beim Experiment (nbereich er Farbe) Errechnete (2,5cm) Grün ( nm) 582nm Orange (3,3cm) Orange( nm) 62nm Orange 2 (4,2cm) Rot( ) 65nm Rot 3 Farbe er errechneten Wir sehen bei, ass eklatante Fehler entstehen können, bei iesem Versuch haben geringe fehler in er Weitenmessung große Auswirkungen auf ie Relevanz es Ergebnisses. Mit unseren Mitteln war nur ein grobes Messen mit primitiven Geräten (Zollstock) möglich. Außerem wellte sich as Papier un ie Streifen waren sehr unscharf. So lies sich nicht genau bestimmen. Die Sammellinse bereitete auch probleme. Stellten wir as Maximum 0-ter Ornung scharf, so waren ie aneren Maxima unscharf, wobei sich je nach scharf gestelltem Maximum er Abstan änerte. Diese Werte wure wuren mit einem scharfen Maximum 0-ter Ornung gemessen. Da ie Lampe beschriftet war, wissen wir, ass es eine Neonlampe war. Diese ungenauen Werte können uns keine funierten Aussagen über as Spektrum es Lichtes er Neonatome geben. Das Spektrum von Neon ist im Schulbuch nicht angegeben. Lampe 2 (a=36cm): Farbe es Lichtes beim Experiment (nbereich er Farbe) Errechnete Farbe er errechneten (2,7cm) Gelb ( nm) 583nm Gelb-orange 589nm 2 Zu erwartene n (2,9cm) Gelb ( nm) 592m Gelb-orange 59nm

6 Bei Lampe 2 haben wir schon sehr gute Ergebnisse. Der gelb-orange sehr enge Bereich ist typisch für eine Natriumleuchte (siehe Spektrum in entsprechener Fachliteratur-> Schulbuch). Natriumatome strahlen also Licht in ieser ab. So lässt sich Natriumvorkommen auch auf sehr weiten Entfernungen feststellen (z.b. Analyse von Sternenlicht). Lampe 3 (a=36cm): Farbe es Lichtes beim Experiment (nbereich er Farbe) Errechnete Farbe er errechneten (8,cm) Blau 385nm Dunkelblau 40nm (9,5cm) Lila 448nm Blau 434nm 2 (0,8cm) Grün 504nm Grün 488nm 3 (2,8cm) Gelb 588nm Orange 655nm 4 Zu erwartene n Auch hier stimmen ie errechneten Farben gut mit en gesehenen überein. Bei ieser Lampe wure nicht angegeben, welches Element sie beinhaltet. Die Verteilung eutet auf eine Wasserstofflampe hin. Zwar unterscheien sich ie errechneten emitierten n von en Literaturwerten zum Teil stark (teilweise an ie 70nm), och ist ie Anzahl er n un ie grobe Verteilung ieser auf em Farbspektrum ein eutliches Iniz afür. So kann also urch ie emitierte Strahlung as Element bestimmt weren. Anwenung finet iese Spektralanalyse zum Beispiel in er Astronomie: Aus em Spektrum eines Sternes kann trotz er großen Entfernung seine Zusammensetzung ermittelt weren. Wir hatten zum Teil erhebliche Abweichungen von en erwarteten Werten. Verschieene Fehlerquellen waren verantwortlich. In iesem Experiment müssen viele Längen bestimmt weren, welche schon bei geringen Fehlern sich stark auf as Ergebnis auswirkten. Den Versuchsaufbau, en wir auf einem Tisch hatte, lässt sich auch komprimieren, zu er Größe eines kleinen Fernrohrs. Dieses praktische Spektroskop lässt sich ann azu verwenen, Licht zu untersuchen.