Übungen zu Experimentalphysik 2 für MSE

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1 Physik-Department LS für Funktionelle Materialien SS 018 Übungen zu Experimentalphysik für MSE Prof. Dr. Peter Müller-Buschbaum, Dr. Volker Körstgens, Sebastian Grott, Julian Heger, Dr. Neelima Paul, Simon Schaper Vorlesung , Übungen , und Blatt 5 1. Zwei Prismen Zwei gleichschenklige, rechtwinklige Prismen aus Kronglas und Flintglas sind zu einem Quadrat zusammengesetzt. Die Schenkellänge b der beiden Prismen sei 0,0 cm. Wir betrachten zunächst eine rote Lichtquelle. Diese sendet Lichtstrahlen der Wellenlänge λ rot = 700 nm (in Luft bei n Lu f t = 1,00 aus, welche mittig und unter einem rechten Winkel auf das Prisma aus Kronglas treffen. Der Abstand l zwischen dem Prisma und dem Schirm sei 100 cm (siehe untenstehende Abbildung. Für rotes Licht der Wellenlänge λ rot sei der Brechungsindex von Kronglas n K,rot = 1,51 und von Flintglas n F,rot = 1,75. a Welche Wellenlänge λ K,rot und welche Frequenz f K,rot hat das rote Licht im Kronglas? λ rot = 700 nm λ rot λ K,rot = n K,rot n Lu f t

2 = λ K,rot = n Lu f t λ rot = nm = 464 nm n K,rot 1,51 Die Frequenz von elektromagnetischen Wellen ist materialunabhängig. = f k,rot = f rot = c = 3, m s λ rot m = 4, Hz b Geben Sie den Punkt P 1 (x 1 ; y 1 an, an dem der rote Lichtstrahl das Flintglas verlässt. Berechnen Sie hierzu die Koordinate y 1 und verwenden Sie dabei das Koordinatensystem aus obiger Abbildung mit Koordinatenursprung P 0 (0 cm, 0 cm, wie eingezeichnet. Skizze: Snellius: ( nk,rot γ = arcsin sin β n F,rot tan(45 γ = y 1 b sin β sin γ = n F,rot n K,rot = arcsin ( 1,51 sin 45 1,75 = 37,6 = y 1 = tan(45 γ b = tan(45 37,6 0 cm y 1 = 1,30 cm mit x 1 = 0 cm folgt: P 1 (0 cm; 1,30 cm c Berechnen Sie, unter welchem Winkel α der rote Lichtstrahl, gemessen zur Achse des einfallenden Lichts das Flintglas verlässt? Skizze:

3 Snellius: ( nf,rot α = arcsin sin(45 γ n Lu f t sin(45 γ = n Lu f t sin α n F,rot = arcsin ( 1,75 1 sin(45 37,6 = 13,0 d Geben Sie den Punkt P (x ; y an, an dem der rote Lichtstrahl auf den Schirm trifft. Berechnen Sie hierzu die Koordinate y und verwenden Sie dabei wieder das Koordinatensystem aus obiger Abbildung mit Koordinatenursprung P 0 (0 cm; 0 cm, wie eingezeichnet. Skizze: tan α = y y 1 l 3

4 = y = l tan α + y 1 = 100 cm tan 13,0 + 1,30 cm = 4,4 cm = P (100 cm; 4,4 cm 4

5 Nun verwendet man eine blaue Lichtquelle, die Licht der Wellenlänge λ blau = 40 nm (in Luft bei n Lu f t = 1,00 aussendet. Für blaues Licht sei der Brechungsindex von Kronglas n K,blau = 1,54 und von Flintglas n F,blau = 1,79. Ansonsten sei der Aufbau identisch zu obiger Anordnung. e Geben Sie den Punkt P 3 (x 3 ; y 3 an, an dem der blaue Lichtstrahl auf den Schirm trifft. Berechnen Sie hierzu die Koordinate y 3 und verwenden Sie dabei wieder das Koordinatensystem aus obiger Abbildung mit Koordinatenursprung P 0 (0 cm; 0 cm, wie eingezeichnet. Wie groß ist der Abstand d zwischen dem roten und dem blauen Punkt auf dem Schirm? nach Teilaufgaben b bis d ( nk,blau γ blau = arcsin sin β n F,blau ( 1,54 = arcsin sin 45 = 37,5 1,79 = y 1,blau = tan(45 γ blau b = tan(45 37,5 0 cm = 1,3 cm ( ( nf,blau 1,79 = α blau = arcsin sin(45 γ n blau = arcsin Lu f t 1 sin(45 37,5 = y 3 = l tan α blau + y 1,blau = 100 cm tan 13,6 + 1,3 cm = 5,5 cm = P 3 (100; 5,5 d = y 3 y = 5,5 cm 4,4 cm = 1,1 cm = 13,6. Projektor Die Abbildung zeigt schematisch den Strahlengang durch einen Projektor. Dabei bezeichnet B die Lichtquelle (Halogenlampe, S den Reflektorspiegel der Lampe, K 1 und K ein Paar Kondensorlinsen, W ein Wärmeschutzglas, D bezeichnet das Diapositiv für einen Diaprojektor (bzw. das Display für einen Beamer, L die Projektionslinse und P zeigt in Richtung der Projektionsfläche. Das Diapositiv hat eine Breite von 36 mm, der Rahmen eine Breite von 50 mm. a Was ist der Zweck des Reflektorspiegels S und der Kondensorlinsen K 1 und K? Fokussierung des Lichts von der Lampe auf das Objektiv des Projektors. Ohne Kondensorlinsen würde nur das Licht aus dem schwarzen Sektor von der Lampe zur Linse und schließlich zur Leinwand gelangen. Alles Licht, dass das Dia außerhalb des roten Bereichs in der Mitte trifft, erreicht weder die Linse L noch die Projektionswand. Es würde also nur der mittlere Teil des Dias projeziert. Außerdem 5

6 geht ohne Reflektorspiegel und Kondensor ein sehr großer Teil des Lichts der Lampe verloren. b Machen Sie Abschätzungen für sinnvolle Werte für die Brennweiten f 1, f und f L der verwendeten Linsen K 1, K und L. K 1 : Aus Obigem sollte K 1 möglichst nahe an der Lampe stehen, damit möglichst viel Licht aus der Lampe auf K 1 trifft. Da das Licht K 1 etwa parallel verlässt und der Durchmesser von K 1 ca. 5 cm beträgt ( 35 mm, sollte f 1 wenige cm betragen. K : K fokussiert das parallele Licht von K 1 auf die Linse des Projektors. L: Wir wollen aus dem G = 36 mm breiten Dia ein ca. B = (1 bis 1.5 m breites (invertiertes Bild erzeugen, wenn die Wand ca. b = 4 m entfernt ist. 1 g + 1 b = 1 f L und G B = g b = 1 f L = 1 b B Gb = f L 10 cm K : Die Brennweite f ist folglich ca cm. Anmerkung: wenn wir bei gleichem Abstand ein breiteres Bild haben wollen, müssen wir f verkleinern, umgekehrt vergrößern. Dabei gilt es allerdings auch zu berücksichtigen, dass die Gegenstandsweite g angepasst werden muss! Auf Grund der Invertierbarkeit des Lichtweges ist die Abbildung des Dias an die Wand praktisch die Umkehrung davon, die Wand zu fotografieren. Daher sind die Brennweiten von Diaprojektoren auch grob im gleichen Bereich wie die Brennweiten für Kleinbildkameras. 6

7 Lampeneinheit eines Diaprojektors. Die Durchmesser der Linsen betragen etwa 5 cm. 7