Anleitung zum Physikpraktikum für Oberstufenlehrpersonen Interferenzen und Spektrometer (In/Sp) Frühjahrssemester 2017

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1 Anleitung zum Physikpraktikum für Oberstufenlehrpersonen Interferenzen un Spektrometer (In/Sp) Frühjahrssemester 2017 Physik-Institut er Universität Zürich

2 Inhaltsverzeichnis 8 Interferenzen un Spektrometer (In/Sp) Einleitung Interferenz un Beugung Ziel es Versuches Theoretischer Teil Doppelspalt (Young sche Anornung) Interferenz am Einzelspalt Interferenz am Gitter Interferenz am Refleionsgitter Interferenz an einer kreisförmigen Öffnung Eperimenteller Teil I Aufgabenstellung Versuchsanornung Messungen Eperimenteller Teil II Aufgabenstellung Aufbau es Spektrometers Wellenlängenmessung Versuchsbericht

3 8 Interferenzen un Spektrometer (In/Sp) Vorlesungsabschnitt 3, Optik 5.1 Elektromagnetische Wellen 5.2 Interferenz un Beugung von Wellen 8.1 Einleitung Bereits 1864 sagte Mawell ie Eistenz elektromagnetischer Wellen, ie sich mit Lichtgeschwinigkeit ausbreiten, voraus. Licht, Röntgenstrahlen, γ-strahlen, Raiowellen usw. gehören zum Spektrum er elektromagnetischen Strahlung. Ihre Wellenlängen erstrecken sich über einen riesigen Bereich. γ Röntgen UV sichtbares Licht IR (Wärme) Mikrowellen (Raar) Raio UKW KW MW LW log λ [m] Abbilung 8.1: Spektrum er elektromagnetischen Wellen. Mit em Auge ist nur ein kleiner Ausschnitt wahrnehmbar: Wellenlängen zwischen 400 nm (violettes Licht) un 700 nm (rotes Licht). Die Farbe es Lichtes ist urch ie Wellenlänge bestimmt. Im allgemeinen senen Lichtquellen kein monochromatisches Licht aus. Das Spektrum,.h. ie vorkommenen Wellenlängen un ihre relativen Intensitäten sin charakteristisch für eine bestimmte Lichtquelle. Kennt man as Spektrum, so lassen sich Schlüsse auf ie Zusammensetzung er Quelle ziehen (Spektralanalyse). Diese Methoe wir sowohl in er Chemie als auch in er Astrophysik angewenet Interferenz un Beugung Die Wellennatur lässt sich mit Interferenzeperimenten nachweisen. Unter Interferenz versteht man ie Überlagerung von zwei oer mehreren Wellen, ie sich unter bestimmten Beingungen gegenseitig auslöschen oer verstärken können, entsprechen ihrer relativen Phasenlage. Die Überlagerung lässt sich gut urch as Zeitbil zweier harmonischer Wellen u 1 (, t) un u 2 (, t) veranschaulichen. 8.1

4 Eine harmonische Welle u(, t) = u 0 sin(k ωt) lässt sich in einem Orts- un in einem Zeitbil grafisch arstellen. u () t = konstant Ortsbil: Zu einem festen Zeitpunkt wir ie Erregung u als Funktion von betrachtet ( Foto er Welle): u (t) λ λ : Wellenlänge = konstant t T T : zeitliche Perioe k = 2π λ k = Wellenzahl Zeitbil: An einem festen Ort wir ie Erregung u als Funktion er Zeit betrachtet: T = 1 ν = 2π ω Abbilung 8.2: Orts- un Zeitbil einer Welle. Überlagert man ie beien Wellen u 1 (, t) un u 2 (, t) erhält man für = konst ie Graphen: Wellen sin phasengleich u 1 (t) t u 1 (t) t Phasen er Wellen um halbe Perioe verschoben u 2 (t) u 2 (t) t t Verstärkung maimal u (t) = u 1 (t) + u 2 (t) t u (t) = u 1 (t) + u 2 (t) t Auslöschung Abbilung 8.3: Überlagerung von Wellen im Zeitbil. 8.2

5 Die Überlagerung er beien Wellen u 1 (, t) un u 2 (, t) kann auch im Ortsbil (t = konst.) argestellt weren. Wellen sin phasengleich u 1 () u 1 () Phasen er Wellen um halbe Wellenlänge verschoben u 2 () u 2 () Verstärkung maimal u () = u 1 () + u 2 () u () = u 1 () + u 2 () Auslöschung Abbilung 8.4: Überlagerung von Wellen im Ortsbil. Im täglichen Leben sin Interferenzerscheinungen selten zu beobachten. Weshalb? Interferenzerscheinungen können nur beobachtet weren, wenn ie sich überlagernen Wellen kohärent sin. Zwei Wellen heissen kohärent, wenn ihre Phasenbeziehung zeitunabhängig ist,.h., ass an einem festen Beobachtungsort ihre zeitliche Verschiebung nicht von er Zeit abhängt. Diese Beingung ist für Wellen, ie von verschieenen Lichtquellen ausgesant weren, nie erfüllt. In einer Lichtquelle weren ie Atome einzeln un vollstänig unabhängig voneinaner angeregt. Sie senen währen einer kurzen Zeit Energie als elektromagnetische Strahlung aus. Die beobachtete Lichterscheinung stellt ie Überlagerung er einzelnen Wellenzüge ar. Bei einer zweiten Lichtquelle strahlen ie Atome ebenfalls völlig unabhängig. Die Phasenbeziehung zwischen en Wellenzügen änert sich also immer, wenn ein neuer Wellenzug ausgesant wir. Die Kohärenzzeit entspricht ungefähr er Zeit, ie ein einzelnes Atom für ie Emission eines Wellenzuges braucht, ca s. Nach ieser Zeit änert sich ie Phasenbeziehung sprungartig, as Interferenzbil mittelt sich für unser Auge aus. Um beobachtbare Interferenzen zu erzeugen, braucht man kohärente Wellen. Dies kann urch einen Kunstgriff erreicht weren: Man spaltet künstlich eine Lichtquelle in zwei oer mehrere auf. Die verschieenen Interferenzanornungen unterscheien sich nur urch ie Art er Aufspaltung es Lichtes. Um ie Interferenz zwischen Wellenzügen un ie araus resultierenen Muster zu verstehen, müssen wir uns auch mit em Begriff er Beugung auseinanersetzen. Trifft paralleles Licht auf ein Hinernis mit einer Öffnung in er Grössenornung er Wellenlänge, ann laufen ie Wellen nach em Hinernis nach allen Richtungen. Das Licht wir gebeugt (vgl. Vorlesung). 8.3

6 Beugungseffekte treten auch immer auf, wenn eine Lichtquelle seitlich begrenzt wir, z.b. an Ränern, usw Ziel es Versuches In iesem Versuch weren wir 4 verschieene Anornungen kennen lernen, mit welchen Interferenzeffekte beobachtet weren können: Doppelspalt, Einzelspalt, Refleionsgitter un Beugung an Partikeln. Als monochromatische Lichtquelle weren wir einen He-Ne Laser (rotes Licht) verwenen. Wir wollen auch ein einfaches Gitterspektrometer aufbauen (siehe Ep. Teil II) un amit ie Wellenlängen es sichtbaren Teils es Quecksilberspektrums messen. Es geht abei um: Wellen (elektromagnetische), eren Beschreibung un Eigenschaften Kohärenz als Beingung für Interferenz Interferenz un Beugung Das Spektrum er elektromagnetischen Wellen Spektrometer Wie kann ich ie Wellenlänge messen? 8.2 Theoretischer Teil Doppelspalt (Young sche Anornung) r 1 P s 0 Q 1 ϑ ϑ 1 r r 2 = 0 ϑ 2 Q 2 D D, r 1, r 2»,» s 0 Schirm Abbilung 8.5: Doppelspalt, Young sche Anornung. Für D ist ϑ ϑ 1 ϑ 2. Von links her trifft paralleles, monochromatisches Licht auf en Doppelspalt. Nach em Huyghenschen Prinzip (vgl. Vorlesung) senen ie beien Quellen (Spalten) Q 1 un Q 2 kohärente 8.4

7 Kugelwellen aus. Die beien Wellen können sich bei Überlagerung im Punkt P je nach ihrer Phasenlage verstärken oer schwächen. Wir fragen also nach er Intensitätsverteilung I() auf em Schirm im Abstan D. Nach Abbilung 8.4 verstärken sich ie beien Wellen, wenn sie phasengleich oer um ganzzahlige Vielfache er Wellenlänge verschoben sin: Verst. = r 1 r 2 = mλ, m = 0, 1, 2... = Ornungszahl es Maimums Sin ie beien Wellen um (m 1/2)λ verschoben, so löschen sie sich aus (Abbilung 8.4): ( Ausl. = r 1 r 2 = m 1 ) λ, m = 1, 2... = Ornungszahl es Minimums 2 Die Wegifferenz r 1 r 2 ist gleich sin ϑ (Abbilung 8.5). Wir erhalten ie Maima bei: un ie Minima bei: sin ϑma = m λ sin ϑ min = ( m 1 ) λ 2 Ist er Schirm weit vom Doppelspalt entfernt (D, ), so ist (8.1) (8.2) D = tan ϑ sin ϑ Auf em Schirm erscheinen ie Helligkeitsmaima bei: ma = m Dλ I () -2D λ -D λ D λ 2D λ Abbilung 8.6: Intensitätsmuster beim Doppelspalt mit s 0. Die Minima treten auf bei: min = (m 1 2 )Dλ 8.5

8 Der Abstan zwischen zwei aufeinanerfolgenen Maima oer Minima ( m = 1) ist: = Dλ (8.3) Auf em Schirm erscheint ein Muster äquiistanter hell-unkel-streifen. Sin ie beien Spalte sehr schmal ( s 0 ), so haben alle Maima ieselbe Helligkeit (Abbilung 8.6). Frage 1: Nehmen Sie an, er rote Laser würe urch eine Na-Lampe (gelbes Licht) ersetzt. Wie würe sich as Interferenzbil änern? Skizzieren Sie ie beien Interferenzmuster. Frage 2: Gleichung 8.1 un Gleichung 8.2 geben ie Winkel ϑ an, unter enen ie Maima un ie Minima erscheinen. Welches ist ie höchste Ornung (mma), ie man bei vorgegebenem Spaltabstan beobachten kann? Frage 3: Wie sieht as Interferenzbil auf em Schirm aus, wenn man λ wählt? Interferenz am Einzelspalt s s 1 s = s 0 ϑ ϑ 1 P P 0 = 0 Nach em Huyghenschen Prinzip (vgl. Vorlesung) ist jeer von er einfallenen Welle getroffene Punkt es Spaltes Zentrum einer sekunären Kugelwelle. Für ϑ = 0 un D s 0 sin alle in P 0 auftreffenen Wellen in Phase. Wir erhalten as Maimum 0-ter Ornung. s 2 s = 0 ϑ 2 D D» s 0, ϑ = ~ 1 ϑ 2 = ~ ϑ Schirm Abbilung 8.7: Interferenz am Einzelspalt. Um ie Lage er Maima un Minima für ϑ 0 zu bestimmen, teilt man en Spalt in kleine Intervalle s auf. Die totale Erregung er im Punkt P auftretenen Welle setzt sich aus en Beiträgen aller Intervalle s i zusammen. Man summiert, resp. integriert iese Beiträge unter Berücksichtigung er jeweiligen Wegifferenz. Die Intensität ist immer proportional zum Quarat er Erregung (vgl. Vorlesung). So erhält man für ie Intensität in Abhängigkeit von ϑ: ( ) sin 2 ks0 2 sin ϑ I(ϑ) ) 2 mit k = 2π (8.4) sin 2 λ ϑ ( ks

9 Für ie Lage er Minima gilt: ( ) ks0 sin 2 sin ϑ min = 0 wobei ϑ min 0 ks 0 2 sin ϑ min = πs 0 λ sin ϑ min = mπ sin ϑ min = m λ s 0 (8.5) m = 1, 2, 3... = Ornungszahl es Minimums (m 0) Für ie Lage er Maima gilt: ( ) ks0 sin 2 sin ϑ ma = 1 ks 0 2 sin ϑ ma = πs 0 λ sin ϑ ma = sin ϑma = λ ( m + 1 ) s 0 2 ( m + 1 ) π 2 (8.6) m = 1, 2, 3... = Ornungszahl es Maimums (m 0) Frage 4: Wie breit muss er Spalt minestens sein, wenn man as Maimum 1. Ornung (m = 1) beobachten will? Aus Gleichung (8.4) sieht man, ass ie Helligkeit er Intensitätsmaima mit wachsenem Winkel ϑma abnimmt. Man erhält ie in Abbilung 8.8 argestellte Intensitätsverteilung: I () -2D λ s 0 -D λ s 0 D λ s 0 2D λ s 0 Abbilung 8.8: Intensitätsverteilung bei Einzelspalt. Frage 5: Überlegen Sie sich anhan er Gleichungen (8.5), (8.6) un Abbilung 8.8, was man auf em Schirm beobachtet, wenn s 0 < s min (aus Frage 4) s 0 λ ist 8.7

10 Ist er Schirm weit vom Einzelspalt entfernt (D ), so ist: D = tan ϑ sin ϑ Auf em Schirm erscheinen ie Helligkeitsmaima bei: Die Minima treten auf bei: ma = 0 un ma = Dλ (m + 1 ) m = 1, 2, 3... s 0 2 min = m Dλ s 0 m 0 Der Abstan zwischen zwei aufeinanerfolgenen Maima oer Minima ( m = 1, m 0) ist: = Dλ s 0 (8.7) Interferenz am Gitter P ϑ ϑ = 0 D D», Schirm Abbilung 8.9: Interferenz am Gitter. Ein Gitter besteht aus einer grossen Anzahl äquiistanter Spalte, eren Abstan mit er Wellenlänge es Lichtes vergleichbar ist. Lässt man paralleles Licht auf ein solches Gitter fallen, so ist jeer Spaltpunkt Zentrum einer sekunären Kugelwelle (Prinzip von Huyghens). Diese Sekunärwellen überlagern sich. Sie verstärken oer löschen sich aus, je nach ihrer relativen Phasenlage. Bemerkung Wir betrachten nur ie Lage er sog. Hauptmaima (vergl. Vorlesung). Ausserem nehmen wir an, ie Spaltbreite s sei wesentlich kleiner als ie Gitterkonstante,.h. jeer Spalt sei eine unenlich schmale Lichtquelle. Ist ie Wegifferenz zweier Wellen, ie von benachbarten Spalten ausgehen un sich im Punkt P überlagern, ein ganzzahliges Vielfaches er Wellenlänge, so erhalten wir in P ein Hauptmaimum. 8.8

11 Für D ist: sin ϑ = mλ m = 0, 1, 2... = Ornungszahl sin ϑma = m λ = Gitterkonstante (8.8) Die Lage er Hauptmaima hängt also von er Wellenlänge ab. Enthält as einfallene Licht mehrere Wellenlängen, so erscheinen ie Interferenzstreifen gleicher Ornung er verschieenen Farben unter verschieenen Winkeln. Ist er Schirm weit vom Gitter entfernt (D, un ϑ 1) (Abbilung 8.9), so ist: Für ein Maimum gilt somit: D = tan ϑ sin ϑ ma = m Dλ Aus er Lage er Maima lassen sich nach Gleichung (8.9) ie Wellenlängen bestimmen. Die Maima sin umso schärfer, je mehr Sekunärwellen interferieren Interferenz am Refleionsgitter (8.9) 2 1 α 2 1 ϕ Schirm 2 1 Ein Metallkamm mit scharf geschliffenen Kanten kann als Refleionsgitter verwenet weren. Paralleles Licht fällt von links streifen ein. Jee Kante ist Zentrum einer sekunären Kugelwelle. Unter welchen Winkeln φ erscheinen Intensitätsmaima auf em Schirm? Abbilung 8.10: Interferenz am Refleionsgitter. Die Wegifferenz zweier Wellen, ie von benachbarten Kanten ausgehen, muss gleich einem ganzzahligen Vielfachen er Wellenlänge sein: = 1 2 = mλ 8.9

12 In er Abbilung 8.10 erkennt man, ass folgenes gilt: Bei streifenem Einfall ist: 1 = cos α, 2 = cos φ, für φ > α ist 1 > 2 Also: α 1 cos α 1 α2 2 φ 1 cos φ 1 φ2 2 = 2 (φ2 α 2 ) = mλ φma = 2mλ + α 2 (8.10) Interferenz an einer kreisförmigen Öffnung Ersetzt man en Einzelspalt urch ein kreisförmiges Loch vom Durchmesser, so erhält man statt er Interferenzstreifen ein Muster von konzentrischen hell-unkel-ringen. ϕ 3.Min. ϕ 1.Min. R 1 ϕ 2.Min. R 2 R 3 D Abbilung 8.11: Interferenz an einer kreisförmigen Öffnung. Die Lage er Minima erhält man aus einer aufwänigen Rechnung. Wir geben hier nur as Resultat an: sin φ 1.Min. = 1.22 λ sin φ 2.Min. = 2.23 λ sin φ 3.Min. = 3.23 λ (8.11) (8.12) (8.13) 8.10

13 Ist D R 1, R 2, R 3, so gilt sin φ tan φ = R/D. R 1 = 1.22 λd R 2 = 2.23 λd R 3 = 3.23 λd (8.14) (8.15) (8.16) Fällt paralleles Licht auf ein Präparat aus statistisch unabhängig verteilten Partikeln, so erhält man ebenfalls ein Interferenzbil aus konzentrischen Kreisen mit einem starken Maimum im Zentrum (Theorem von Babinet). Der Ringurchmesser hängt jetzt vom Partikelurchmesser ab. Im Eperiment weren wir ie Interferenzen an Lykopoium (Bärlappsporen) beobachten. Frage 6: In jeer Interferenzanornung hängt ie Lage er Maima von er Wellenlänge es Lichtes ab. Was wir man auf em Schirm beobachten, wenn Sie eine Lichtquelle verwenen, ie verschieene Wellenlängen aussenet (z.b. weisses Licht)? Bemerkung Auf ieselbe Weise kommt er Monhof zustane. Das Monlicht wir an en Nebeltröpfchen gebeugt. 8.3 Eperimenteller Teil I Aufgabenstellung 1. Qualitative Beobachtung er verschieenen Interferenzbiler. 2. Bestimmen er Wellenlänge es verweneten Lasers aus Interferenzen am Doppelspalt. 3. Bestimmen es Partikelurchmessers eines Lykopoiumpräparates aus em Durchmesser er Interferenzringe Versuchsanornung Laser Objekte: Spalt Lykopoium Doppelspalt Kamm D = ~ 1 m optische Bank Schirm Abbilung 8.12: Versuchsanornung. 8.11

14 ACHTUNG: Der Laserstrahl arf auf keinen Fall in ie Augen gelangen!!! Für ie Messungen am Doppel- un Einzelspalt steht ein Diagläschen mit en Spalten in folgener Anornung zur Verfügung: Einzelspalte Doppelspalte Dreifachspalte Mikrometerschraube Abbilung 8.13: Diagläschen mit Spalten. Für unsere Messungen un Beobachtungen eignen sich er Einzelspalt 2 un ie Doppelspalte 4 un 5. Der Laser ist auf er optischen Bank fest montiert. Das Dia lässt sich auf em Reiter senkrecht zur optischen Achse verschieben Messungen 1. Unter er Anleitung es Assistenten betrachte man qualitativ ie verschieenen Interferenzbiler. 2. Doppelspalt Versuchsanornung: siehe Abbilung 8.12 Auf em Schirm misst man mit em Massstab ie Abstäne aufeinanerfolgener Minima. Messen Sie ie Distanz D zwischen Doppelspalt un Schirm. Schätzen Sie en Fehler von D. Der Spaltabstan ist am Versuchsplatz angegeben. Bemerkung Falls bei er schwachen Zimmerbeleuchtung ie Ablesung auf em Massstab mühsam ist, kann ein Blatt Papier auf em Schirm befestigt weren. Darauf zeichnet man ie Lage er Minima ein un misst anschliessen ie Abstäne aus. Auswertung: Berechnen Sie ie Wellenlänge nach Gleichung (8.3). 3. Lykopoium (Bärlappsporen) Versuchsanornung: siehe Abbilung 8.12 Messen Sie ie Distanz D zwischen Präparat un Schirm. Schätzen Sie en Fehler von D. 8.12

15 Messen Sie auf em Schirm ie Durchmesser 2R er ersten zwei Minima-Ringe. Schätzen Sie ie Fehler ieser Messungen. Messen Sie en Sporenurchmesser auch mit em Mikroskop. Beachten Sie ie Eichung am Mikroskop. Auswertung: Berechnen Sie für beie Kreise mit en Gleichungen (8.14) un (8.15) en Partikelurchmesser. Vergleichen Sie as Resultat mit er Messung unter em Mikroskop. 8.4 Eperimenteller Teil II Aufgabenstellung (a) Aufbau eines Spektrometers. (b) Bestimmen er Wellenlängen es sichtbaren Teils es Quecksilberspektrums mit Hilfe es selbst gebauten Spektrometers Aufbau es Spektrometers f 2 f 1 ϑ Hg - Lampe Spalt L 1 L 2 Gitter Abbilung 8.14: Aufbau es Spektrometers. Schirm Der Spalt befinet sich unmittelbar vor er Lichtquelle un gleichzeitig in er Brennebene er Linse L 1. Linse L 2 fokussiert as parallele Licht in ihrer Brennebene, in welcher er Beobachtungsschirm aufgestellt ist. Die Brennweiten sin auf en Linsen angegeben. Bei er Justierung ist arauf zu achten, ass as Gitter senkrecht zur optischen Achse steht. Bemerkung Es auert etwa 10 Minuten, bis ie Quecksilberlampe in voller Intensität brennt. Frage 7: Welche Funktion hat ie Linse L 2? 8.13

16 8.4.3 Wellenlängenmessung (a) Betrachten Sie qualitativ as auf em Schirm erscheinene Spektrum un beobachten Sie, wie sich bei höheren Ornungen ie relative Lage er verschieenen Linien änert. Skizzieren Sie as Spektrum. (b) Befestigen Sie ein Blatt Papier auf em Schirm un zeichnen Sie ie Lage er Linien arauf ein. Vergessen Sie nicht, jeweils ie Farbe anzugeben. Markieren Sie eutlich as Maimum 0-ter Ornung. v 2 or 1 v 1 0 v 1 or 1 v 2 a gr1 gr 1 v i = violett i-te Ornung gr i = grün i-te Ornung or i = orange i-te Ornung gr 2 gr 1 gr 1 gr 2 Abbilung 8.15: Linien im gemessenen Spektrum. (c) Auswertung: Um mögliche Asymmetrien auszumitteln, messen wir nicht irekt ie Grösse, sonern en Abstan a zwischen 2 Maima gleicher Ornung un Wellenlänge (Abbilung 8.15), ist ann a/2. Schätzen Sie en Fehler von. Stellen Sie ie Messwerte in einer Tabelle zusammen. Es gilt tan ϑ = /f 2 sin ϑ für kleine Winkel (vgl. Abbilung 8.9 un Gleichung (8.9)) un somit: ma = f 2 m λ (8.17) Berechnen Sie nach Gleichung (8.17) für jee Linie ie Wellenlänge. 8.5 Versuchsbericht Beantworten Sie ie im Tet gestellten Fragen. Stellen Sie ie verlangten Berechnungen un ie gefunenen Resultate übersichtlich ar. Beschreiben Sie as Prinzip es Gitterspektrometers. 8.14