(no title) Ingo Blechschmidt. 16. Mai Stehende Welle in der Mechanik und der Elektrodynamik

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1 (no title) Ingo Blechschmidt 16. Mai 2007 Inhaltsverzeichnis 0.1 Stehende Welle in der Mechanik und der Elektrodynamik Überlagerung zweier Wellenzüge Polarisiertes Licht Zugänge zum Brechungsgesetz [Kohärenz] (Veranschaulichung lokaler Zustände eines lichtdurchfluteten Bereichs (Wellenfelds)) [Kohärenz im Metzler [Bessere Definition [Interferenz] [Das Doppelspaltexperiment] Zusammenstellung der Gleichungen zur Interferenz ( s = nλ n-tes Maximum bei zwei Strahlen) Anwendung der Drehkristallmethode bei der Analyse von Röntgenstrahlung Zwei Modelle für das Phänomen Licht Strahlenmodell Wellenmodell Klassische Strahlenoptik zum Thema Abbildung

2 INHALTSVERZEICHNIS Am Anfang war das Loch Die Dreilochblende mit zwei Prismen Die optische Abbildung Stehende Welle in der Mechanik und der Elektrodynamik Grundschwingung: l = λ 2 ; [l = λ = ct = 1 c ; f = 1 c 1,9 GHz;] f 2 l Überlagerung zweier Wellenzüge y ges. (x, t) = y Eingang (x, t)+y Reflektion (x, t) = y 0 sin ( 2π x ωt) +y λ 0 sin ( 2π x + ωt) = λ y 0 sin ( 2π x 2πt) + y λ T 0 sin ( 2π x + 2πt) ; λ T Jahrgangsstufe 9: y(x, t) = (x vt) 2 ; y(x, t) = x 2 + vt; y(x, t) = x vt; Polarisiertes Licht Polarisation als Attribut einer Welle Ausbreitungsrichtung (Vektor) Richtung des oszillierenden Signals; Amplitude und Richtung Vektor des Signals

3 INHALTSVERZEICHNIS Zugänge zum Brechungsgesetz [ Teilchenmärchen Gesucht ist nicht der räumlich kürzeste, sondern der zeitlich schnellste Weg fürs Photon von A nach B. Problem dabei: Das Photon müsste über übernatürliche Kräfte verfügen, um immer den kürzesten Weg finden zu können. Schnelleres Medium Langsameres Medium Langsameres Medium lambda_1 lambda_2 lambda_1 Licht als Welle Betrachtet man dagegen Licht als Welle delokalisiert stellen sich diese Probleme nicht:]

4 INHALTSVERZEICHNIS 4 λ 1 = 3 LE; c = λf; f 1 = f 1,5 ; c 1 λ 1 = c 1,5 λ 1,5 ; λ 1,5 = c 1,5 c 1 λ 1 = 2 LE; c 1 = m; s c 1,5 = m s ; [Da f 1 = f 2 und c 1 c 2 und c = λf, muss sich λ beim Übertritt ändern. Die Physik muss vor und nach der Brechung die gleiche sein f 1 = f 2.

5 INHALTSVERZEICHNIS 5 Einfallslot c1 c2 c2 nimmt mit t zu. (ungleich c2 nimmt räumlich zu.) 4 m/s 3 m/s 3 m/s 0,01 m/s 3 m/s

6 INHALTSVERZEICHNIS [Kohärenz] (Veranschaulichung lokaler Zustände eines lichtdurchfluteten Bereichs (Wellenfelds)) Eine einzige Farbe, eine einzige Richtung der "Lichtstrahlen" (Wellennormalen). Eine einzige Farbe, alle [viele] Richtungen. Eine einzige Richtung. alle Farben. Alle Richtungen, alle Farben. Das Licht ist zeitlich und räumlich kohärent. Das Licht ist zeitlich kohärent. Das Licht ist räumlich kohärent. Zeitlich und räumlich inkohärent. w konst. k konst. w konst. k[vektor] / k konst [Kohärenz im Metzler Kohärenz ist eine Eigenschaft von Quellen. Quellen sind kohärent, wenn sie Wellen fester Frequenz und fester Phasenbeziehung ϕ ausstrahlt. Unveränderliche Interferenzmuster (oder auch kurz nur Interferenzmuster ) entstehen nur bei der Überlagerung von Wellen kohärenter Quellen.] [Bessere Definition Kohärenz ist eine Eigenschaft von (infinitesimalen) Raumbereichen, ähnlich wie Steigung eine Eigenschaft von infinitesimalen Punktbereichen ist.] [Interferenz] [Das Doppelspaltexperiment] Anmerkung zu B. S. 133/1

7 INHALTSVERZEICHNIS 7 Das Interferenzmuster wandert, ändert sich [aber] qualitativ nicht [nur zieht sich das Muster als Folge des veränderten gedachten Spaltabstands leicht auseinander]. Zum Wundern: [Mehr als nur zwei Flecke und nochwas XXX] Interferenzexperiment zur Wellenlängenbestimmung [Siehe 83. Hausaufgabe.]

8 INHALTSVERZEICHNIS 8 Ermittlung der Wellenlängen eines Lasers durch Ausmessen des Interferenzmusters [e: Abstand Laser Wand, d: Spaltabstand; XXX] λ = d1 = d a ne e n 1 = d1 für n = 1; e λ = d sin α; (Maximumbedingung) sin α = nλ e ; tan α = a e ; Zusammenstellung der Gleichungen zur Interferenz ( s = nλ n-tes Maximum bei zwei Strahlen) [In allen Fällen gibt es keine energetische Wechselwirkung, sondern ausschließlich Impulsaustausch.] Doppelspalt b sin α = nλ; Maximum n-ter Ordnung b: Spaltabstand Wegen sin α 1 gilt: n b ; λ 4 µm Z.B.: 6,35; maximal sechs Maxima nach einer Seite, d.h. 630 nm 13 Maxima [insgesamt] alpha b Delta s alpha Gitter b sin α = nλ; (wie beim Doppelspalt) b: Gitterkonstante Maxima sind beim Gitter stärker ausgeprägt als beim Doppelspalt.

9 INHALTSVERZEICHNIS 9 alpha b alpha b Delta s Röntgeninterferenz am dreidimensionalen Gitter Strahl ablenkung : 2ϑ 2d sin ϑ = nλ; d: Netzebenenabstand m BRAGGreflexe nur unter bestimmten ϑ ϑ-winkeln! theta theta d Anwendung der Drehkristallmethode bei der Analyse von Röntgenstrahlung Bild 326.1:

10 INHALTSVERZEICHNIS 10 Cu Anode U_A ~~ V + Analysator kristall Detektor "Röntgen strahlung" Heizspannung 6 V ~ 2 theta theta nλ = 2d sin ϑ; I theta [Echt scharfer Knick im Spektrum, hängt mit der Quantelung der Energieübertragung ab.] [Charakteristische Peaks, kommen von Elektronen in der Anode, die Schalen wechseln, nachdem andere Elektronen aus dem Kern rausgeworfen worden.]

11 INHALTSVERZEICHNIS Zwei Modelle für das Phänomen Licht Strahlenmodell Doppelspalt Schirm Sehr nützlich für Situationen, in denen die Lichtwellenlänge (bspw. 640 nm) abzubildende Struktur (bspw. 64 mm) Wellenmodell Doppelspalt Schirm Klassische Strahlenoptik zum Thema Abbildung Am Anfang war das Loch Das Wellenfeld, das von einer beleuchteten Klasse ausgesendet wird, liefert auf dem bloßen Fotopapier einen konturlosen Lichtbrei. Jeder Leuchtpunkt der Klasse wird auf das komplette Fotopapier hinverschmiert.

12 INHALTSVERZEICHNIS 12 Durch Ausblenden von 99,999 % der einfallenden Lichtstrahlen mithilfe einer Lochblende wird jedem Leuchtpunkt der Klasse ein Punkt auf dem Fotopapier zugeordnet. Diese Punkt-zu-Punkt-Zuordnung macht das Loch allein durch Ausblenden [von Information]. Das Loch ist was XXXbildendes. Loch als Ordnungsprinzip! [ Pro Punkt eine Richtung] Die Dreilochblende mit zwei Prismen Die Lichtstärke wird durch die Verwendung mehrerer Löcher mit dazugeschalteten Strahlablenkern (Prismen) gelöst Die optische Abbildung Mittelstufe

13 INHALTSVERZEICHNIS 13 f [Brennweite] G Optische Ebene g [Gegenstandsweite] b [Bildweite] Linsenebene Parallelstrahlen Brennpunktsstrahlen Mittelpunktsstrahlen erfahren keine Richtungsablenkung. [Wenn die Linse zu klein ist, funzt das ganze trotzdem!] = 1 ; (Linsengleichung) g b f Oberstufe : Linse als Wellentransformator [Wellennormalen] Ebene Wellen Kugelwellen [Ausbreitung aber weiterhin nach rechts!]