2. Schulaufgabe aus der Mathematik 12WC
|
|
- Simon Schulz
- vor 6 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 M. Knobel. Schulaufgabe aus er Mathematik WC S_A7_WC_A703.mc.0 Gegeben ist ie Funktionenschar f : x--> f k k ( x) mit f k ( x) = x 4 k + k mit k R. Berechnen Sie f k ( x) f k ( x) un folgern Sie araus as Symmetrieverhalten von G fk. BE. Ermitteln Sie Lage un Vielfachheit aller Nullstellen von f k in Abhängigkeit von k. Führen Sie hierzu eine geeignete Fallunterscheiung urch. 8BE Sei ab jetzt k >.3 Ermitteln Sie ie Abszissen un ie Art aller relativen Extrempunkte von f k in Abhängigkeit von k. 8BE Sei ab jetzt k = un wir betrachten f : x-->x 4 6 x.4 Berechnen Sie ie Wenepunkte es Graphen von f. 3BE.5 Bestimmen Sie mit Hilfe bisheriger Ergebnisse ie Nullstellen un relativen Extrempunkte. Berechnen Sie f (.6). Zeichnen Sie en Graphen von f im Bereich.6 x.6 in ein Koorinatensystem. (x-achse: LE = cm, y-achse: LE = 0,5cm.) 5BE x in ihrer maximalen Definitionsmenge D = R. Der Graph von f k wir mit G fk bezeichnet..0 Eine Klasse mit Jungen un 9 Mächen fährt für 3 Tage auf eine Skihütte.. Jeen Tag wir neu ausgelost, wer von en 0 Personen abspülen muss. Wer Pech hat, kann auch mehrmals eingeteilt weren. Berechnen Sie ie Wahrscheinlichkeit er Ereignisse A un B mit: A: An en 3 Tagen trifft es 3 verschieene Personen. B: Die Geschlechter wechseln sich täglich beim Spülen ab. 5BE. Untersuchen Sie ie Ereignisse A un B aus Aufgabe. auf stochastische Unabhängigkeit. (Teilergebnis: P(A B) = 0,75) 3BE.3 Am Ene es Aufenthalts weren 3 Personen gleichzeitig zum Hüttenputz ausgelost. Berechnen Sie ie Wahrscheinlichkeit, ass minestens ein Junge abei ist. 3BE 3.0 Myriam lernt as Skifahren. Im Schlepplift kommt sie stets mit einer Erfolgsquote von 80% oben an. Sie benutzt en Lift 0 Mal. 3. Berechnen Sie ie Wahrscheinlichkeiten er folgenen Ereignisse: E: Genau 9 Liftfahrten sin erfolgreich. F: Höchstens 7 Liftfahrten sin erfolgreich. G: Myriam kommt bei en ersten 4 Liftfahrten un anschließen noch bei weiteren Fahrten sicher oben an. 7BE
2 Musterlösung: x.0 Gegeben ist ie Funktionenschar f( k, x) x 4 k + k mit k R in ihrer maximalen Definitionsmenge D = R. Der Graph von f k wir mit G fk bezeichnet.. Berechnen Sie f k ( x) f k ( x) un folgern Sie araus as Symmetrieverhalten von G fk. BE f( k, x) f( k, x) 0 BE => G fk ist achsensymmetrisch zur Orinate. BE. Ermitteln Sie Lage un Vielfachheit aller Nullstellen von f k in Abhängigkeit von k. Führen Sie hierzu eine geeignete Fallunterscheiung urch. 8BE x x 4 k + k = x x k + k = 0 => () x = 0 BE BE () x k + k = 0 Fallunterscheiung: BE. Fall: Keine weiteren Nullstellen, falls k( k + ) < 0 => < k < 0 Also: falls x = k( k + ) BE < k < 0 existiert ein BP (oppelte NS) bei x = 0 un sonst nichts weiter. BE. Fall: Eine (weitere) Nullstelle bei x 34 = 0, falls k( k + ) = 0 => k = oer k = 0 Also: falls k = oer k = 0 existiert ein BP (vierfache NS) bei x 34 = 0 un sonst nichts weiter. BE 3. Fall: Eine (weitere) Nullstelle bei x 34 = ± k( k + ), falls k( k + ) > 0 => k < oer 0 < k Also: falls k < oer 0 < k existiert ein BP (oppelte NS) bei x = 0 un zwei SP (einfache NS) bei x 34 = ± k( k + ). BE Sei ab jetzt k >.3 Ermitteln Sie ie Abszissen un ie Art aller relativen Extrempunkte von f k in Abhängigkeit von k. 8BE fs( k, x) x f( k x) 4 x 3 k + k x = 4 x x k + k = 0 BE BE BE xe 0 x = ( k + k) > 0 siehe., 3. Fall => f ' (x) < 0 für x ] ; k k + k [ ] 0; BE => xe ( k) k + k [ k + k xe 3 ( k) ( k + k) => G fk ist smofa für x ] ; k + k ] [ 0; un smost für x [ k + k ; 0] [ => fallen ann steigen ergibt Min bei xe, analog Max bei 0 un wieer Min bei xe 3. k + k ] k + k ; [ BE 3 0 3
3 Sei ab jetzt k = un wir betrachten f ( x) f(, x) x 4 6 x.4 Berechnen Sie ie Wenepunkte es Graphen von f. 3BE f s ( x) x f ( x) 4 x 3 x f ss ( x) x f s( x) x = 0 BE Nach obengeöffnete Parabel mit en Schnittpunkten xw = ± VZW => Wenepunkte existieren BE f = 5 BE.5 Bestimmen Sie mit Hilfe bisheriger Ergebnisse ie Nullstellen un relativen Extrempunkte. Berechnen Sie f (.6). Zeichnen Sie en Graphen von f im Bereich.6 x.6 in ein Koorinatensystem. (x-achse: LE = cm, y-achse: LE = 0,5cm.) 5BE Nullstellen: xn 0 x 3 6 x BE Extrempunkte: xe 3 9 ye f xe Minimum xe 0 ye 0 Maximum 9 xe 3 3 ye 3 f xe 3 Minimum BE f ( x) f (.6) = BE xt 0, xt = f ( xt) = Maßstab Zeichnung BE BE x
4 .0 Eine Klasse mit Jungen un 9 Mächen fährt für 3 Tage auf eine Skihütte.. Jeen Tag wir neu ausgelost, wer von en 0 Personen abspülen muss. Wer Pech hat, kann auch mehrmals eingeteilt weren. Berechnen Sie ie Wahrscheinlichkeit er Ereignisse A un B mit: A: An en 3 Tagen trifft es 3 verschieene Personen. B: Die Geschlechter wechseln sich täglich beim Spülen ab. 5BE P A P A = BE P B + P B = BE Untersuchen Sie ie Ereignisse A un B aus Aufgabe. auf stochastische Unabhängigkeit. (Teilergebnis: P(A B) = 0,75) 3BE P AB + BE P AB = 0.8 P A P B = 0.6 BE => abhängig BE Am Ene es Aufenthalts weren 3 Personen gleichzeitig zum Hüttenputz ausgelost. Berechnen Sie ie Wahrscheinlichkeit, ass minestens ein Junge abei ist. 3BE P KeinJunge BE P KeinJunge = P minjunge P KeinJunge P minjunge = BE BE 3.0 Myriam lernt as Skifahren. Im Schlepplift kommt sie stets mit einer Erfolgsquote von 80% oben an. Sie benutzt en Lift 0 Mal. 3. Berechnen Sie ie Wahrscheinlichkeiten er folgenen Ereignisse: E: Genau 9 Liftfahrten sin erfolgreich. F: Höchstens 7 Liftfahrten sin erfolgreich. G: Myriam kommt bei en ersten 4 Liftfahrten un anschließen noch bei weiteren Fahrten sicher oben an. 7BE P E PBinver ( 0, 0.8, 9) P E = BE siehe Tafelwerk S.3 P F SPBin_h( 0, 0.8, 7) P F = BE P G PBinver ( 6, 0.8, ) P G = BE siehe Tafelwerk S = PBinver ( 6, 0.8, ) = 0.054
5 Binomialkoeffizient: Wahrscheinlichkeit nach Bernoulli: n: Anzahl er Versuche p: Wahrscheinlichkeit für einen Treffer k: Anzahl er Treffer Summenwahrscheinlichkeit, höchstens z Treffer: n bk( n, k) wenn k <,, k bk( n, k ) PBinver ( n, p, k) bk( n, k) p k ( p) n k Bsp.: PBinver ( 5, 0.4, 9) = SPBin_h( n, p, z) k = 0 Bsp.: SPBin_h( 5, 0.4, 9) = z Bsp.: bk( 0, 3) = 0 PBinver ( n, p, k) Summenwahrscheinlichkeit, minestens z Treffer: SPBin_m( n, p, z) k = z Bsp.: SPBin_m( 5, 0.4, 9) = SPBin_h( 5, 0.4, 8) = n PBinver ( n, p, k) F(n,p) in Tabellenform, für große n : SPBinTabelle( n, p) k 0 b ( p) n m 0 b while s 0 for k < n k k + b p ( n k + ) b ( p) k m k b k 0.. n s s + m k m k s m n m
Abschlussprüfung an Fachoberschulen in Bayern Mathematik 2002, Stochastik S I Nichttechnische Ausbildungsrichtung
Alexandra Steiner 7.5.005 A_NT_S_AS_Loes.mcd Abschlussprüfung an Fachoberschulen in Bayern Mathematik 00, Stochastik S I Nichttechnische Ausbildungsrichtung AUFGABENSTELLUNG:.0 Die Post eines kleineren
MehrAbschlussprüfung 1998 zum Erwerb der Fachhochschulreife an Berufsoberschulen
BOS 12 NT 98 Seite 1 Abschlussprüfung 1998 zum Erwerb der Fachhochschulreife an Berufsoberschulen Mathematik (nichttechnische Ausbildungsrichtungen) (Arbeitszeit für eine A- und eine S-Aufgabe insgesamt
MehrAbschlussaufgabe Nichttechnik - Analysis II
Analysis NT GS - 0.06.06 - m06_ntalsg_gs.mcd Abschlussaufgabe 006 - Nichttechnik - Analysis II.0 Gegeben sind die reellen Funktionen fx ( ) mit ID f = ID g = IR. ( ) = x und gx ( ) = fx ( ) +. Zeigen Sie,
MehrÜbungen zu Kurvenscharen
Übungen zu Kurvenscharen. Gegeben ist die Geradenschar g t : = (t ) ( t) + 9 (t 9) mit D(g t ) = R, t R. a) Zeichnen Sie die Graphen der Funktionen g und g in ein Koordinatensstem. b) Geben Sie die Schnittpunkte
MehrErgänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife (technische Ausbildungsrichtung)
Ergänzungsprüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife 005 Prüfungsfach: Mathematik (technische Ausbildungsrichtung) Prüfungstag: Donnerstag, 16. Juni 005 Prüfungsdauer: 09:00-1:00 Uhr Hilfsmittel: elektronischer,
MehrAbschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2008 / 2009
Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 008 / 009 Fach (A) Name, Vorname Klasse Prüfungstag 9. April 009 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel
Mehr1 x x2 3 mit D f = IR. Teilaufgabe 1.1 (5 BE) Berechnen Sie die Nullstellen der Funktion f und geben Sie das Symmetrieverhalten von G f.
Abschlussprüfung Berufliche Oberschule 0 Mathematik Nichttechnik - A II - Lösung Teilaufgabe.0 Gegeben ist die reelle Funktion f( x) x x mit D f = IR. Teilaufgabe. (5 BE) Berechnen Sie die Nullstellen
MehrMATHEMATIK. Fachabiturprüfung 2009 an Fachoberschulen und Berufsoberschulen. Nichttechnische Ausbildungsrichtungen
Fachabiturprüfung 2009 an Fachoberschulen und Berufsoberschulen MATHEMATIK Nichttechnische Ausbildungsrichtungen Freitag, 29. Mai 2009, 9.00-12.00 Uhr Die Schülerinnen und Schüler haben je eine Aufgabe
MehrABITURPRÜFUNG 2002 GRUNDFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN)
ABITURPRÜFUNG 00 GRUNDFACH MATHEMATIK (HAUPTTERMIN) Arbeitszeit: Hilfsmittel: 10 Minuten Taschenrechner (nicht programmierbar, nicht grafikfähig) Tafelwerk Der Prüfungsteilnehmer wählt von den Aufgaben
MehrErgänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife Mathematik (nichttechnische Ausbildungsrichtung)
Ergänzungsprüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife 2006 Prüfungsfach: Mathematik (nichttechnische Ausbildungsrichtung) Prüfungstag: Donnerstag, 22. Juni 2006 Prüfungsdauer: 09:00 12:00 Uhr Hilfsmittel:
MehrMathematik. Zentrale schriftliche Abiturprüfung Kurs auf erhöhtem Anforderungsniveau mit CAS. Aufgabenvorschlag Teil 2. Aufgabenstellung 2
Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Zentrale schriftliche Abiturprüfung 2016 Kurs auf erhöhtem Anforderungsniveau mit CAS Aufgabenvorschlag Teil
MehrKULTUSMINISTERIUM DES LANDES SACHSEN-ANHALT. Abitur Januar/Februar Mathematik (Grundkurs) Arbeitszeit: 210 Minuten
KULTUSMINISTERIUM DES LANDES SACHSEN-ANHALT Abitur Januar/Februar 2002 Mathematik (Grundkurs) Arbeitszeit: 210 Minuten Der Prüfling wählt je eine Aufgabe aus den Gebieten G 1, G 2 und G 3 zur Bearbeitung
Mehr)e2 (3 x2 ) a) Untersuchen Sie den Graphen auf Symmetrie, ermitteln Sie die Nullstellen von f und bestimmen Sie das Verhalten von f für x.
Analysis Aufgabe aus Abiturprüfung Bayern GK (abgeändert). Gegeben ist die Funktion f(x) = ( x )e ( x ). a) Untersuchen Sie den Graphen auf Symmetrie, ermitteln Sie die Nullstellen von f und bestimmen
MehrMusteraufgaben Fachoberschule 2017 Mathematik
Musteraufgaben Fachoberschule 07 Funktionsuntersuchung /8 Gegeben ist die Funktion f mit der Funktionsgleichung f(x) = 0,05x 0,75x +,x +,8 und dem Definitionsbereich x [0;0]. Der Graph G f der Funktion
Mehrdie Funktionsgleichung und den Definitionsbereich an. Bestimmen Sie die Gleichung der Ableitungsfunktion f 2
Aufgabe 11 CAS: IGA 2017 Die Vorbereitungen der internationalen Gartenbauausstellung 2017 in Berlin sind in vollem Gange Eine Gärtnerei hat sich um ein 6 m 16 m großes rechteckiges Blumenbeet beworben,
MehrAufgaben zu den ganzrationalen Funktionen
Aufgaben zu den ganzrationalen Funktionen. Bestimmen Sie die Nullstellen folgender ganzrationaler Funktionen. a) y x + x 6 b) y x x + x c) y (x + )(x + x ) d) y x 5x + e) y x + x x + 0 f) y x x 5x +50x
MehrMathematik I Pflichtteil - Nachtermin Aufgabe P 1. Klasse: Platzziffer: Punkte:
Prüfungsdauer: Abschlussprüfung 2006 150 Minuten an den Realschulen in Bayern R4/R6 Mathematik I Pflichtteil - Nachtermin Aufgabe P 1 Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: P 1.0 Gegeben sind der
MehrMATHEMATIK. Fachabiturprüfung 2009 zum Erwerb der Fachhochschulreife an. Fachoberschulen und Berufsoberschulen. Ausbildungsrichtung Technik
Fachabiturprüfung 2009 zum Erwerb der Fachhochschulreife an Fachoberschulen und Berufsoberschulen MATHEMATIK Ausbildungsrichtung Technik Freitag, 29. Mai 2009, 9.00-12.00 Uhr Die Schülerinnen und Schüler
MehrAbschlussprüfung an der Fachoberschule im Herbst 2013
Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Herbst 013 Fach (B) Prüfungstag. November 013 Prüfungszeit Zugelassene Hilfsmittel Allgemeine Arbeitshinweise
MehrWWG Grundwissen Mathematik 10. Klasse
WWG Grundwissen Mathematik 10. Klasse I. Kreiszahl 1. Kreis: Fläche des Kreissektors: = Länge des Kreisbogens: = Im Einheitskreis gilt: = 2 = 2. Kugel: Oberflächeninhalt: = 4 Volumen: = II. Geometrische
MehrAbschlussprüfung 2010 an den Realschulen in Bayern
Prüfungsdauer: 50 Minuten bschlussprüfung 00 an den Realschulen in ayern Mathematik II Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: ufgabe Nachtermin.0 ie nebenstehende Skizze zeigt ein Schrägbild des Würfels
MehrDer Taschenrechner CAS: TI Inspire (Texas Instruments)
Der Taschenrechner (Texas Instruments) Übersicht: 1. Katalog (wichtige Funktionen un wie man sie aufruft) 2. Funktionen efinieren (einspeichern mit un ohne Parameter) 3. Nullstellen 4. Gleichungen lösen
MehrZusammenfassung Mathematik 2012 Claudia Fabricius
Zusammenfassung Mathematik Claudia Fabricius Funktion: Eine Funktion f ordnet jedem Element x einer Definitionsmenge D genau ein Element y eines Wertebereiches W zu. Polynom: f(x = a n x n + a n- x n-
MehrTesten von Hypothesen bei gegebenem Annahmebereich - Übungen
Mathias Russ, MK 19.04.2007 Hypothesentest_Ueb_Ber.mcd Testen von Hypothesen bei gegebenem Annahmebereich - Übungen (1) Schulschwänzer Von einem Schüler wird behauptet, dass er (mindestens) 40% der Unterrichtstage
Mehr1 /41. Abschlussprüfung Fachoberschule 2010, (Mathematik) Aufgabenvorschlag B
, (Mathematik) / Gegeben ist eine Funktion f mit der Funktionsgleichung f ( x) = x x + x 6x+ ; x. Untersuchen Sie das Symmetrieverhalten des Graphen von f und begründen Sie Ihre Aussage. /. Untersuchen
MehrWahrscheinlichkeitsrechnung. Trigonometrie Sinus und Kosinus
Gymnasium Neutraubling Grundwissen Mathematik 10. Jahrgangsstufe Wissen und Können Aufgaben, Beispiele und Erläuterungen 1. Bedingte Wahrscheinlichkeit Bezeichnungen: P(A): Wahrscheinlichkeit des Ereignisses
MehrLUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN. 2. Übung/Lösung Mathematik für Studierende der Biologie
LUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN FAKULTÄT FÜR BIOLOGIE Prof. Anreas Herz, Dr. Stefan Häusler email: haeusler@biologie.uni-muenchen.e Department Biologie II Telefon: 089-80-74800 Großhaernerstr. Fa:
MehrArbeitsblätter zur Vergleichsklausur EF. Aufgabe 1 Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen möglichst im Kopf.
Arbeitsblätter zur Vergleichsklausur EF Arbeitsblatt I.1 Nullstellen Aufgabe 1 Bestimme die Lösungen der folgenden Gleichungen möglichst im Kopf. Beachte den Satz: Ein Produkt wird null, wenn einer der
MehrABITURPRÜFUNG 2015 ZUM ERWERB DER FACHGEBUNDENEN HOCHSCHULREIFE AN FACHOBERSCHULEN UND BERUFSOBERSCHULEN MATHEMATIK
ABITURPRÜFUNG 015 ZUM ERWERB DER FACHGEBUNDENEN HOCHSCHULREIFE AN FACHOBERSCHULEN UND BERUFSOBERSCHULEN MATHEMATIK Nichttechnische Ausbildungsrichtungen Freitag,. Mai 015, 9.00 Uhr bis 1.00 Uhr Die Schülerinnen
MehrSeite 1 von 10. Abiturprüfung 2005 MATHEMATIK. als Grundkursfach. Arbeitszeit: 180 Minuten
Seite 1 von 10 Abiturprüfung 2005 MATHEMATIK als Grundkursfach Arbeitszeit: 180 Minuten Der Fachausschuss wählt je eine Aufgabe aus den Gebieten GM1, GM2 und GM3 zur Bearbeitung aus. Falls das Thema GM1.II
MehrBayern FOS BOS 12 Fachabiturprüfung 2015 Mathematik (Nichttechnische Ausbildungsrichtungen) Analysis A I
Bayern FOS BOS Fachabiturprüfung 05 Mathematik (Nichttechnische Ausbildungsrichtungen) Analysis A I.0 Nebenstehende Abbildung zeigt den Graphen G f ' der ersten Ableitungsfunktion einer in ganz 0 definierten
MehrDifferenzialrechnung
Mathe Differenzialrechnung Differenzialrechnung 1. Grenzwerte von Funktionen Idee: Gegeben eine Funktion: Gesucht: y = f(x) lim f(x) = g s = Wert gegen den die Funktion streben soll (meist 0 oder ) g =
Mehr5.5. Abituraufgaben zu ganzrationalen Funktionen
.. Abituraufgaben zu ganzrationalen Funktionen Aufgabe : Kurvendiskussion, Fläche zwischen zwei Schaubildern () Untersuchen Sie f(x) x x und g(x) x auf Symmetrie, Achsenschnittpunkte, Extrempunkts sowie
MehrMATHEMATIK. Fachabiturprüfung 2012 an Fachoberschulen und Berufsoberschulen. Nichttechnische Ausbildungsrichtungen
Fachabiturprüfung 2012 an Fachoberschulen und Berufsoberschulen MATHEMATIK Nichttechnische Ausbildungsrichtungen Freitag, 25. Mai 2012, 9.00-12.00 Uhr Die Schülerinnen und Schüler haben je eine Aufgabe
MehrAufgaben zum Basiswissen 10. Klasse
Aufgaben zum Basiswissen 10. Klasse 1. Berechnungen an Kreisen und Dreiecken 1. Aufgabe: In einem Kreis mit Radius r sei α ein Mittelpunktswinkel mit zugehörigem Kreisbogen der Länge b und Kreissektor
Mehr6 Lineare Kongruenzen
6 Lineare Kongruenzen Sei m > 0 un a, b beliebig. Wir wollen ie Frage untersuchen, unter welchen Beingungen an a, b un m eine Zahl x 0 existiert, so aß ax 0 b mo m. Wenn ein solches x 0 existiert, sagen
MehrAbiturprüfung 2000 LK Mathematik Baden-Württemberg
Abiturprüfung 000 LK Mathematik Baden-Württemberg Aufgabe I 1 Analysis ( )² Gegeben ist die Funktion f durch f ( ) = ; D f. Ihr Schaubild sei K. ( 4) a) Geben Sie die maimale Definitionsmenge D f an. Untersuchen
Mehre-funktionen f(x) = e x2
e-funktionen f(x) = e x. Smmetrie: Der Graph ist achsensmmetrisch, da f( x) = f(x).. Nullstellen: Bed.: f(x) = 0 Es sind keine Nullstellen vorhanden, da e x stets positiv ist. 3. Extrema: notw. Bed.: f
MehrBei den Parabeln gibt es eine Grundfigur: Die Normalparabel, sie hat die
Die allgemeine Sinusfunktion Bei den Parabeln gibt es eine Grundfigur: Die Normalparabel, sie hat die Funktionsgleichung f(x) x. Aus ihr erzeugt man andere Parabeln, indem man den Funktionsterm verändert.
MehrAufgaben zum Grundwissen Mathematik 11. Jahrgangstufe Teil 1
Aufgaben zum Grundwissen Mathematik 11. Jahrgangstufe Teil 1 Lehrplan: M 11.1.1 Graphen gebrochen-rationaler Funktionen M 11.1.2 Lokales Differenzieren Passende Kapitel im Schulbuch Fokus Mathematik 11:
MehrAbschlussprüfung 2011 an den Realschulen in Bayern
Prüfungsdauer: 50 Minuten Abschlussprüfung 0 an den Realschulen in Bayern Mathematik II Name: Vorname: Klasse: Platzziffer: Punkte: Aufgabe A Nachtermin A Eierbecher S Die nebenstehende Skizze zeigt den
MehrDie Kugel Grundwissen Mathematik Geometrie Klasse 10. Definitionen und Regeln. Kugeloberfläche: O Kugel = 4 r² π. Kugelvolumen: - 1 -
10.1 Grundwissen Mathematik Geometrie Klasse 10 Die Kugel Beispiele Kugeloberfläche: O Kugel = 4 r² π r Kugelvolumen: V Kugel = 4 3 r³ π - 1 - 10. Grundwissen Mathematik Geometrie Klasse 10 Kreissektor
Mehr3. Mathematikschulaufgabe
1. Bestimme m so, dass die quadratische Gleichung nur 1 Lösung hat: 4x² - mx + 5m = 0 2.0 Von einer zentrischen Streckung sind A (-3/3), A (2/-2), B (-5/-1), B (2,5/-1) und C(-5/3) bekannt. 2.1 Konstruiere
MehrMATHEMATIK. Fachabiturprüfung 2010 zum Erwerb der Fachhochschulreife an. Fachoberschulen und Berufsoberschulen. Ausbildungsrichtung Technik
Fachabiturprüfung 2010 zum Erwerb der Fachhochschulreife an Fachoberschulen und Berufsoberschulen MATHEMATIK Ausbildungsrichtung Technik Dienstag, 8. Juni 2010, 9.00-12.00 Uhr Die Schülerinnen und Schüler
MehrMathematik-Lexikon. Abszisse Die x-koordinate eines Punktes -> Ordinate
Mathematik-Lexikon HM00 Abszisse Die x-koordinate eines Punktes -> Ordinate Aufstellen von Funktionstermen Gesucht: Ganzrationale Funktion n-ten Grades: ƒ(x) = a n x n + a n-1 x n-1 + a n- x n- +... +
MehrMathemathik-Prüfungen
M. Arend Stand Juni 2005 Seite 1 1980: Mathemathik-Prüfungen 1980-2005 1. Eine zur y-achse symmetrische Parabel 4.Ordnung geht durch P 1 (0 4) und hat in P 2 (-1 1) einen Wendepunkt. 2. Diskutieren Sie
MehrAufgaben für Klausuren und Abschlussprüfungen
Grundlagenwissen: Ableitungen, Flächen unter Kurven, Nullstellen, Etremwerte, Wendepunkte.. Bestimmen Sie die Stammfunktion F() der folgenden Funktionen. Die Konstante C darf weggelassen werden. a) f()
Mehr1. Zeichnen Sie ein kartesisches Koordinatensystem mit folgenden Punkten: P 1 (3/2); P 2 (-2,4), P 3 (-3/-2), P 4 (1/-2), P 4 (-2/4)
Aufgaben analytische Geometrie:. Zeichnen Sie ein kartesisches Koordinatensystem mit folgenden Punkten: P (/2); P 2 (-2,4), P (-/-2), P 4 (/-2), P 4 (-2/4) 2. In welchem Quadranten liegt folgender Punkt?
MehrAufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten
Prüfungsdauer: 150 Minuten Aufgabe A1 A 1.0 Gegeben ist das rechtwinklige Dreieck ABC mit der Hypotenuse [AC]. Punkte P n liegen auf der Kathete [AB] und legen zusammen mit den Punkten B und C Dreiecke
MehrBestimme dazu die Nullstellen, Scheitelpunkt und Schnittpunkt mit der y-achse und ergänze evtl. einige Punkte durch eine Wertetabelle.
Klasse Art Schwierigkeit Mathematisches Schema Nr. 9 Üben xx Quadratische Funktion 1 Skizziere den Graphen der durch y = 0,5 x 2 + x - 4 gegebenen quadratischen Funktion. Bestimme dazu die Nullstellen,
MehrErgänzungsprüfung. zum Erwerb der Fachhochschulreife (nichttechnische Ausbildungsrichtung)
Ergänzungsprüfung zum Erwerb der Fachhochschulreife 2005 Prüfungsfach: Mathematik (nichttechnische Ausbildungsrichtung) Prüfungstag: Donnerstag, 16. Juni 2005 Prüfungsdauer: 09:00-12:00 Uhr Hilfsmittel:
MehrAbschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 2008 / 2009
Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Abschlussprüfung an der Fachoberschule im Schuljahr 008 / 009 Fach Mathematik (B) Name, Vorname Klasse Prüfungstag 7. Mai 009 Prüfungszeit Zugelassene
MehrPrüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den
Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Name, Vorname: Prüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den Fachoberschulen im Schuljahr 007 / 008 Prüfungsfach: Mathematik (Vorschlag ) Prüfungstag:
MehrBESONDERE LEISTUNGSFESTSTELLUNG 2006 MATHEMATIK
BESONDERE LEISTUNGSFESTSTELLUNG 2006 MATHEMATIK (HAUPTTERMIN) Arbeitszeit: Hilfsmittel: 150 Minuten Tafelwerk Taschenrechner (nicht programmierbar, nicht grafikfähig) (Schüler, die einen CAS-Taschencomputer
MehrAufgaben. Aufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten
Prüfungsdauer: 150 Minuten Aufgaben Aufgabe A1 A 1.0 In einer Medikamentenstudie wird in drei zeitgleich beginnenden Laborversuchen die Vermehrung von Krankheitserregern untersucht. Bei allen Versuchen
MehrWurzelfunktionen Aufgaben
Wurzelfunktionen Aufgaben. Für jedes k (k > 0) ist die Funktion f k (x) = 8 (x k ) kx, 0 x gegeben. a) Untersuchen Sie die Funktion f k auf Nullstellen und Extrema. Ermitteln Sie lim f k(x) sowie für 0
MehrBesondere Leistungsfeststellung Mathematik - E R S T T E R M I N - Material für Schüler
Sächsisches Staatsministerium für Kultus Schuljahr 04/5 Geltungsbereich: Schüler der Klassenstufe 0 an allgemeinbildenden Gymnasien Besondere Leistungsfeststellung Mathematik - E R S T T E R M I N - Material
MehrZentrale schriftliche Abiturprüfung Mathematik. Grundkurs
LAND BRANDENBURG Ministerium für Bildung, Jugend und Sport Senatsverwaltung für Bildung, Jugend und Wissenschaft Zentrale schriftliche Abiturprüfung 2012 Aufgabenvorschlag Hilfsmittel: Gesamtbearbeitungszeit:
MehrLösungen der Probe-Vorklausur 1. Lösungen der Probe-Vorklausur 2
Bei allen Aufgaben muss der Rechenweg erkennbar sein (auch beim Bruchrechnen mindestens Zwischenschritt). Ohne Rechnung gibt es auch bei richtigem Ergebnis keine Punkte. Lösungen der Probe-Vorklausur Aufgabe
MehrPrüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den
Senatsverwaltung für Bildung, Wissenschaft und Forschung Name, Vorname: Prüfung der allgemeinen Fachhochschulreife an den Fachoberschulen im Schuljahr 7 / 8 Prüfungsfach: Mathematik (Vorschlag ) Prüfungstag:
MehrLösungsvorschlag - Zusatzaufgaben (2)
HOCHSCHULE KARLSRUHE Sommersemester 014 Elektrotechnik - Sensorik Übung Mathematik I B.Sc. Paul Schnäbele Lösungsvorschlag - Zusatzaufgaben ) a) x ) fx) = D = R \ { } x + Es liegt keine gängige Symmetrie
MehrErfolg im Mathe-Abi 2014
Gruber I Neumann Erfolg im Mathe-Abi 2014 Schleswig-Holstein Übungsbuch Prüfungsaufgaben mit Tipps und Lösungen Inhaltsverzeichnis 1. Aufgabensatz... 7 2. Aufgabensatz... 12 3. Aufgabensatz... 17 4. Aufgabensatz...
MehrSchriftliche Abiturprüfung Leistungskursfach Mathematik - E R S T T E R M I N -
Sächsisches Staatsministerium für Kultus Schuljahr 1998/99 Geltungsbereich: - Allgemein bildendes Gymnasium - Abendgymnasium und Kolleg - Schulfremde Prüfungsteilnehmer Schriftliche Abiturprüfung Leistungskursfach
MehrHinweise für Schüler. Die Arbeitszeit beträgt 210 Minuten zuzüglich 30 Minuten für die Aufgabenauswahl.
Abitur 2005 Mathematik Gk Seite 2 Hinweise für Schüler Aufgabenauswahl: Bearbeitungszeit: Hilfsmittel: Hinweise: Sonstiges: Die Arbeit besteht aus einem Pflichtteil und einem Wahlteil. Die Pflichtaufgaben
MehrBeispielarbeit. MATHEMATIK (ohne CAS)
Abitur 008 Mathematik (ohne CAS) Beispielarbeit Seite 1 Abitur 008 Mecklenburg-Vorpommern Beispielarbeit MATHEMATIK (ohne CAS) Hinweis: Diese Beispielarbeit ist öffentlich und daher nicht als Klausur verwendbar.
MehrTK II Mathematik 2. Feststellungsprüfung Nachprüfung Arbeitszeit: 120 Minuten
. Feststellungsprüfung Nachprüfung 19.0.005 1. Untersuchen Sie die Funktion p ( ) = + 16 auf Monotonie und geben Sie auf Grund dieses Ergebnisses die Lage des Scheitels an. (10. Der Graph einer ganz rationalen
MehrTechnische Universität München Zentrum Mathematik. Übungsblatt 4
Technische Universität München Zentrum Mathematik Mathematik (Elektrotechnik) Prof. Dr. Anusch Taraz Dr. Michael Ritter Übungsblatt 4 Hausaufgaben Aufgabe 4. Gegeben sei die Funktion f : D R mit f(x) :=
Mehr4. Zusammenhang von elektrischer Feldstärke und Spannung eines Kondensators; Kapazität eines Kondensators
4. Zusammenhang von elektrischer Felstärke un Spannung eines Konensators; Kapazität eines Konensators Zusammenhang von elektrischer Felstärke un Spannung eines Plattenkonensators Überlegung: Eine positive
MehrMathematik Abitur 2014 Lösungen
Mathematik Abitur Lösungen Richard Reindl Analysis Aufgabengruppe Teil A. f (x) = lnx (lnx), f (x) = = lnx = = x = e, f(e) = e < x < e : lnx < = f (x) < = f fallend x > e : lnx > = f (x) > = f steigend.
MehrMathematik. Abiturprüfung 2015. Prüfungsteil A. Arbeitszeit: 90 Minuten. Bei der Bearbeitung der Aufgaben dürfen keine Hilfsmittel verwendet werden.
Mathematik Abiturprüfung 2015 Prüfungsteil A Arbeitszeit: 90 Minuten Bei der Bearbeitung der Aufgaben dürfen keine Hilfsmittel verwendet werden. Zu den Themengebieten Analysis, Stochastik und Geometrie
MehrAbiturprüfung 2007 MATHEMATIK. als Grundkursfach. Arbeitszeit: 180 Minuten
Abiturprüfung 2007 MATHEMATIK als Grundkursfach Arbeitszeit: 180 Minuten Der Fachausschuss wählt je eine Aufgabe aus den Gebieten GM1, GM2 und GM3 zur Bearbeitung aus. Falls das Thema GM1.I gewählt wird,
MehrFH- Kurs Mathematik Übungsaufgaben für 2. Klausur
Aufgabe 1: Gegeben ist die Funktion f mit 1 f x = x x x + x R 8 3 2 ( ) = ( 3 9 + 27);. a) Untersuchen sie das Schaubild K von f auf Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen, Hoch- und Tiefpunkte. Zeichnen
MehrMecklenburg - Vorpommern
Mecklenburg - Vorpommern Realschulabschlussprüfung 2002 Prüfungsarbeit Mathematik Realschulabschlussprüfung 2002 Mathematik Seite 1 Hinweise für Schülerinnen und Schüler: Die vorliegende Arbeit besteht
MehrWM.3.1 Die Polynomfunktion 1. Grades
WM.3.1 Die Polynomfunktion 1. Grades Wenn zwischen den Elementen zweier Mengen D und W eine eindeutige Zuordnungsvorschrift vorliegt, dann ist damit eine Funktion definiert (s. Abb1.), Abb1. wobei D als
Mehr4.1. Aufgaben zu linearen Funktionen
.. Aufgaben zu linearen Funktionen Aufgabe : Koordinatensystem a) Gib die Koordinaten der Punkte P - P 8 in dem rechts abgebildeten Koordinatensystem an. b) Markiere die Punkte A( ); B( ); C( ); D( );
MehrABITURPRÜFUNG AN BERUFSOBERSCHULEN UND FACHOBERSCHULEN ZUR ERLANGUNG DER FACHGEBUNDENEN HOCHSCHULREIFE MATHEMATIK. Ausbildungsrichtung Technik
ABITURPRÜFUNG 0 11 AN BERUFSOBERSCHULEN UND FACHOBERSCHULEN ZUR ERLANGUNG DER FACHGEBUNDENEN HOCHSCHULREIFE MATHEMATIK Ausbildungsrichtung Technik Mittwoch, den 1. Juni 011, 9.00 Uhr bis 1.00 Uhr Die Schülerinnen
MehrEinführung in die Chaostheorie
Einführung in ie Chaostheorie Die sogenannte Chaostheorie befasst sich mit er Erforschung nichtlinearer ynamischer Systeme, ie chaotisches Verhalten zeigen können. Chaotisches Verhalten liegt u.a. ann
Mehrm2l 60.odt Klausur 12/I B 1. Gegeben seien zwei Geraden. Wie gehen Sie vor, um über deren Lagebeziehung eine Aussage zu treffen.
2. Klausur 12/I B Thema: Lagebeziehung Gerade, Ebene 1. Gegeben seien zwei Geraden. Wie gehen Sie vor, um über deren Lagebeziehung eine Aussage zu treffen. 5 6 s 3 0 11 10, g BC : x = 3 u 5 1 2. Gegeben
Mehr1. Mathematikschulaufgabe
1.0 Gegeben ist die Funktion f: y = 1 ( ) 1 x + in G= x. 1.1 Tabellarisiere f für x = [ -1; 7 ] mit x = 1 sowie für x =,5 und x =,5. 1. Zeichne den Graphen von f. Für die Zeichnung: 1 LE = 1 cm - 1 x 8-1
Mehrf. y = 0,2x g. y = 1,5x + 5 h. y = 4 6x i. y = 4 + 5,5x j. y = 0,5x + 3,5
11. Lineare Funktionen Übungsaufgaben: 11.1 Zeichne jeweils den Graphen der zugehörigen Geraden a. y = 0,5x 0,25 b. y = 0,1x + 2 c. y = 2x 2 d. 2x + 4y 5 = 0 e. y = x f. y = 0,2x g. y = 1,5x + 5 h. y =
MehrSuperförster. Deutschland sucht den. Spieldauer: etwa 20 Minuten. 2 bis 4 Spieler ab 9 Jahren. Ein Kartenspiel für. Begeisterung wecken
Ein Kartenspiel für 2 bis 4 Spieler ab 9 Jahren Spielauer: etwa 20 Minuten Worum geht s? Ihr sei Förster un versucht, le eure Aufgaben im W zu erleigen. Für Klimaschutz un Nachhtigkeit gibt es Pluspunkte;
MehrTrigonometrische Funktionen
Trigonometrische Funktionen. Gegeben ist die Funktion f() = (sin( π )) Ihr Graph sei K. a) Skizzieren Sie K im Intervall [0,]. Geben Sie die Periode von f an. Geben Sie alle Hoch- und Tiefpunkte von K
MehrMathematik. Abiturprüfung 2014. Prüfungsteil A. Arbeitszeit: 90 Minuten. Bei der Bearbeitung der Aufgaben dürfen keine Hilfsmittel verwendet werden.
Mathematik Abiturprüfung 2014 Prüfungsteil A Arbeitszeit: 90 Minuten Bei der Bearbeitung der Aufgaben dürfen keine Hilfsmittel verwendet werden. Zu den Themengebieten Analysis, Stochastik und Geometrie
MehrK2 MATHEMATIK KLAUSUR 3
K2 MATHEMATIK KLAUSUR 3 NACHTERMIN 2..23 Aufgabe PT WTA WTGS Gesamtpunktzahl Punkte (max 3 5 5 6 Punkte Notenpunkte PT 2 3 4 5 6 7 8 9 P. (max 2 2 3 4 5 3 4 4 3 Punkte WT Ana a b c Summe P. (max 8 4 3
MehrAbschlussprüfung 2010 an den Realschulen in Bayern
Lösungsmuster und Bewertung 0 Minuten bschlussprüfung 00 an den Realschulen in Bayern Mathematik II ufgaben - Nachtermin RUMGEOMETRIE. EB B EB 8,9cm ES EB + BS ES 9,00cm α cm sin α 8,9 α ]0 ;80 [ 9,00cm
MehrKULTUSMINISTERIUM DES LANDES SACHSEN-ANHALT
KULTUSMINISTERIUM DES LANDES SACHSEN-ANHALT Abitur April/Mai 2002 Mathematik (Grundkurs) Arbeitszeit: 210 Minuten Der Prüfling wählt je eine Aufgabe aus den Gebieten G 1, G 2 und G 3 zur Bearbeitung aus.
MehrAufgaben. Aufgabe A1. Prüfungsdauer: 150 Minuten
Prüfungsdauer: 150 Minuten Aufgaben Aufgabe A1 A 1.0 Die nebenstehende Skizze zeigt den Axialschnitt einer massiven Edelstahlniete mit der Symmetrieachse MS. F M E Es gilt: _ AB = _ CD = 8,00 mm; _ MS
MehrZentralabitur Mathematik. Beispielaufgaben zum ersten Prüfungsteil. Aufgaben ohne Hilfsmittel
QUA-LiS NRW Zentralabitur Mathematik Beispielaufgaben zum ersten Prüfungsteil Aufgaben ohne Hilfsmittel Inhaltsverzeichnis Modellieren mithilfe von Funktionen 3 Interpretation des Integrals 4 3 Funktionseigenschaften
MehrAufgabenpool zur Quereinstiegsvorbereitung Q1
Aufgabenpool zur Quereinstiegsvorbereitung Q Vereinfachen Sie nachfolgende Terme soweit wie möglich.. 6 a + 8b + 0c 4a + b c x y + z 7x + y z,8u +,4v 0,8w + 0,6u, v + w r + s t r + 6s + t. ( a + 7 + (9a
MehrDeterminanten. a e b f a c b d. b) x = , y = c) zu einem Spaltenvektor das Vielfache des anderen Spaltenvektors addiert wird,
Determinanten Wir entwickeln eine Lösungsformel für Gleichungssysteme mit zwei Variablen. ax + cy = e b bx + y = f a } abx bcy = be + abx + ay = af ya bc = af be Man schreibt y = af be a bc = a e b f analog
MehrOptische Abbildung mit Einzel- und Tandemobjektiven
Optische Abbilung mit Einzel- un Tanemobjektiven. Wirkungsgra einer Abbilung mit einem Einzelobjektiv Mit einem Einzelobjektiv wir ein strahlener egenstan er Fläche A [m ] un er Ausstrahlung M W m au ein
MehrDr. Neidhardt Thema: Parabeln. [ein Bindeglied zwischen Geometrie und Algebra ] Referent: Christian Schuster
Dr. Neihart 14.11.03 Thema: Parabeln [ein Bineglie zwischen Geometrie un Algebra ] Referent: Christian Schuster Glieerung: Anwenungsgebiete un Vorkommen von Parabel Erscheinungen in er Natur Parabeln:
MehrQuadratische Funktionen und Gleichungen
Quadratische Funktionen und Gleichungen. Das ist ein Bild der Nationalflagge von England. cm cm a cm Lösung: (a) b cm (a) Zeichne die Figur für a =, b = 6 und = 2 im Maßstab :2. (b) Zeige rechnerisch:
Mehr9 Funktionen und ihre Graphen
57 9 Funktionen und ihre Graphen Funktionsbegriff Eine Funktion ordnet jedem Element aus einer Menge D f genau ein Element aus einer Menge W f zu. mit = f(), D f Die Menge aller Funktionswerte nennt man
MehrFlächenberechnung mit Integralen. Flächenberechnung mit Integralen. Flächenberechnung mit Integralen. Flächenberechnungen mit Integralen
Flächenberechnungen mit Integralen Aufgabe 1: Gegeben sei die Funktion = 44. = 44 Aufgaben und Lösungen a) Berechnen Sie die Fläche, die die Kurve mit den Koordinatenachsen einschließt. b) Berechnen Sie
MehrRealschulabschluss Schuljahr 2008/2009. Mathematik
Prüfungstag: Mittwoch, 20. Mai 2009 Prüfungsbeginn: 8.00 Uhr Realschulabschluss Schuljahr 2008/2009 Mathematik Hinweise für die Prüfungsteilnehmerinnen und -teilnehmer Die Arbeitszeit beträgt 150 Minuten.
MehrMathematisches Thema Quadratische Funktionen 1. Art Anwenden. Klasse 10. Schwierigkeit x. Klasse 10. Mathematisches Thema
Quadratische Funktionen 1 1.) Zeige, dass die Funktion in der Form f() = a 2 + b +c geschrieben werden kann und gebe a, b und c an. a) f() = ( -5) ( +7) b) f() = ( -1) ( +1) c) f() = 3 ( - 4) 2.) Wie heißen
MehrErprobungsarbeit Mathematik
Sächsisches Staatsministerium Geltungsbereich: für Klassen 8 für Kultus an Erprobungsschulen Schuljahr 2001/2002 Erprobungsarbeit Mathematik Realschulbildungsgang Allgemeine Arbeitshinweise Die Erprobungsarbeit
Mehr1 Benenne Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Graphen und gib die zugehörigen Funktionsgleichungen an.
Teste dich! - (/6) Benenne Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Graphen und gib die zugehörigen Funktionsgleichungen an. 0 Cornelsen Verlag, Berlin. Alle Rechte vorbehalten. Gemeinsamkeiten: Beide
Mehr