ZUM PROBLEM DER BESTIMMUNG DER ADDITIONSKONSTANTE

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1 ZUM PROBLEM DER BESTIMMUNG DER ADDITIONSKONSTANTE Raimund LOSER In: CASPARY, Wilhelm / HEISTER, Hansbert (Hrsg.) [1984]: Elektrooptische Präzisionsstreckenmessung Beiträge zum Geodätischen Seminar 23. September 1983 Schriftenreihe des Wissenschaftlichen Studiengangs Vermessungswesen der Hochschule der Bundeswehr München, Heft 11, S ISSN:

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3 ZUM PROBLEM DER BESTIMMUNG DER ADDITIONSKONSTANTE Raimund LOSER KERN & CO. AG Schachenallee CH 5001 Aarau ZUSAMMENFASSUNG Die Genauigkeit der Entfernungsmessung mit elektrooptischen Distanzmessinstrumenten wird, insbesondere auf kurze Entfernungen, in beträchtlichem Masse von der Additionskonstante bzw. von der Genauigkeit der Additionskonstantenbestimmung beeinflusst. Besonders im Bereich der Präzisionsdistanzmessung sollten Bestimmungsmethoden zur Verfügung stehen, die eine zuverlässige und signifikante Bestimmung der Additionskonstante ermöglichen. Im folgenden soll eine Methode zur Bestimmung von Sollwerten an einer Prüfstrecke erläutert und zur Diskussion gestellt werden, die auch Aussagen über aperiodische distanzabhängige Fehlereinflüsse (Distanzabhängigkeit der Additionskonstante) erlaubt. Gleichzeitig kann mit Hilfe der erhaltenen Sollstrecken eine zuverlässigere Bestimmung der Additionskonstante erfolgen. Die verwendeten Messwerte und Auswertungen beruhen ausschliesslich auf Mekometermessungen, die grösstenteils an der neu angelegten Eichstrecke der Bundeswehrhochschule durchgeführt wurden. ABSTRACT The accuracy of distance measurements on short distances with the electrooptical distance meters depends mainly on the accuracy of the additive constant. Specially in the field of precision distance measurement reliable and significant techniques should be available to determine the additive constant. Furthermore the methods of how reference measurements are determined on base lines are explained and discussed, also the possibility of aperiodical distance depending error influence. Together with the obtained results of the reference distance a reliable method is given to determine the additive constant. The applicated values and evaluations are based upon Mekometer measurements carried out on the base lines of the "Bundeswehrhochschule". 49

4 1. DEFINITION UND BESTIMMUNGSMETHODEN DER ADDITIONSKONSTANTE Die Definition der Additionskonstante beschreibt gleichzeitig ihre ideale Bestimmungsmethode. Es gilt: Die Additionskonstante ist der über alle Distanzen gleichbleibende Anteil einer Korrektur, die den Messwert (meteorologisch korrigiert) verbessert. Der verbesserte Wert entspricht dann der tatsächlichen Länge der Strecke (vgl. Abb. 1). (Abbildung 1) Die Additionskonstantenbestimmung aus den Vergleichen der Messwerte mit den entsprechenden Sollstrecken führt nur dann zu einem sinnvollen Ergebnis, wenn die Sollstrecken hinreichend genau bekannt sind. Da in vielen Fällen keine bekannten Sollstrecken zur Verfügung stehen, dient die Messung einer Kombination verschiedener unveränderlicher, aber unbekannter Strecken mit anschliessender Berechnung der Additionskonstante über eine Ausgleichung als Notlösung. Die Bestimmung von Sollstrecken und der anschliessende Vergleich mit den direkten Messwerten ist als eine bessere Lösung zu empfehlen. 2. BESTIMMUNG VON SOLLSTRECKEN Die Entfernung zwischen zwei Punkten A und B lässt sich aus der Differenz zweier Streckenmessungen von einem dritten Punkt aus berechnen (vgl. Abb. 2). Die Differenzstrecke ist dann frei vom Einfluss der Additionskonstante. Die gemessenen Distanzen müssen vor der Differenz- 50

5 bildung um die meteorologischen und geometrischen Korrekturen ver- bessert werden (analog z.b. zur Streckenmessung mit einem Interfero- meter). Dieses Verfahren ist aber nur dann zulässig, wenn keine weiteren systematischen Distanzfehler auftreten. Die Ueberprüfung des verwendeten Distanzmessinstrumentes, ob periodische oder aperiodische Fehler die Messwerte verfälschen, bleibt folglich unumgänglich. 3. PERIODISCHE UND APERIODISCHE FEHLER AM MEKOMETER 3.1 Periodische Fehler Durch keine der vielen bisher mit Mekometern durchgeführten Messungen konnte ein signifikanter periodischer Fehler nachgewiesen werden, der auch nur annähernd eine Grössenordnung erreicht, die eine Messwertverbesserung rechtfertigen würde. Trotzdem wurde mit Hilfe einer Zyklusmessstrecke versucht, den Nachweis eines zyklischen Fehlers zu erbringen. Zu diesem Zweck wurden mit mehreren Mekometern aus verschiedenen Entfernungen jeweils zwei Feinmessperioden in einer Schrittweite von 20 mm bei einer Einstellgenauigkeit des Reflektors von < ± 0,02 mm ausgemessen. Keine der Messreihen war um den Einfluss eines zyklischen Fehlers verfälscht. 51

6 3.2 Aperiodische Fehler Die Sollstreckenbestimmung aus der Differenz zweier Strecken kann auch aperiodische Fehler aufdecken, wenn die gleiche Distanz mehrmals aus unterschiedlichen Entfernungen bestimmt wird (siehe Abb. 2 und 3). (Abbildung 2) (Abbildung 3) Aufgrund des aperiodischen Fehlers wirken sich unterschiedliche Einflüsse auf die Differenzen aus, was zu systematisch verfälschten Distanzen AB führt. Fall 4: AB = 5 Einheiten zu kurz Fall 1: AB = 1 Einheit zu lang. Ausgehend von der Voraussetzung, dass für alle Messungen der gleiche Reflektor benützt wird und kein periodischer Fehler die Ergebnisse zu- 52

7 sätzlich beeinflusst, sind zum Nachweis eines aperiodischen Fehlers zwei Dinge entscheidend: 1. Die Wahl der Länge der Differenzstrecke, 2. Die Verteilung der Instrumentenstandpunkte. Die Messungen an einer Prüfstrecke ermöglichen die Auswertung mehrerer Differenzstrecken bei gleichmässiger Verteilung der Entfernung. Es ergibt sich schliesslich eine Prüfstrecke als Kombination von Sollstrecken. Eine erste Prüfmessung zum Aufdecken eines aperiodischen Fehlers führte zu folgenden Ergebnissen: Die direkte Messung einer Prüfstrecke mit Berücksichtigung einer Additionskonstanten von a = + 0,3 mm ergab im Mittel aus 4 Einzelmessungen einen Wert von s = 30,0111 m. Distanzen in [m] Differenzwerte in [m] Unterschiede in mm dir. Wert Diff.Wert 65/ 35 30, ,4 100/ 70 30, ,3 135/105 30, ,1 180/150 30, ,2 300/270 30, ,2 470/440 30, ,3 520/490 30, ,2 Mittelwerte 30, ,2 Die Ergebnisse erlauben zwei Feststellungen: Einerseits beweist die geringe Maximalabweichung von 0,4 mm die sehr gute Uebereinstimmung der Differenzwerte der Messungen aus den verschiedenen Entfernungen und spricht gleichzeitig gegen den Einfluss 53

8 eines aperiodischen Fehlers. Andererseits ergibt sich aus dem Vergleich der Differenzwerte mit dem aus direkten Messungen ermittelten Wert ein Additionskonstantenunterschied von 0,2 mm, der auch durch den Einfluss eines aperiodischen Fehlers auf sehr kurze Distanzen (z.b. < 100 m) begründet werden könnte. Wie auch die nachfolgenden Beispiele zeigen, kann ein derartiger Unterschied der Messergebnisse des benutzten Mekometers nur in einer, innerhalb der Herstellerspezifikation liegenden Grössenordnung festgestellt werden. Beispiele: direkt gemessener Wert: 81,4944 m direkt gemessener Wert: 188,9691 m direkt gemessener Wert: 270,4634 m Entf. Strecke 3 4 Entf. Strecke 4 5 Entf. Strecke /135 81, / , / , / / , / , /189 81, / , / , /242 81, / , / , /297 81, / , / , /701 81, / ,9693 Mittel: 81,4942 Mittel: 188,9691 Mittel: 270,4634 Kontrolle: Strecke Strecke 4 5 = 270,4633 m Unterschied: 0,1 mm Nachdem aus den Auswertungen gefolgert werden kann, dass das Mekometer die geforderten Voraussetzungen, keine periodischen und aperiodischen Fehlereinflüsse in verbesserungswürdigen Grössenordnungen aufzuweisen erfüllt, kann eine Sollwertbestimmung der Distanzen einer Prüfstrecke 54

9 erfolgen. 4. SOLLDISTANZEN AN DER PRUEFSTRECKE DER HOCHSCHULE DER BUNDESWEHR Die Prüfstrecke der Hochschule der Bundeswehr umfasst 8 Pfeiler, zwischen denen insgesamt 28 verschiedene Strecken messbar sind. Mit dem Mekometer Nr wurden alle Strecken im Hin- und Rückgang gemessen und um die Einflüsse der Meteorologie und des Höhenunterschiedes (Pfeiler 8) korrigiert. Mit diesem Datenmaterial war es je nach Strecke mit Ausnahme der Distanz zwischen den zwei äussersten Pfeilern möglich, eine oder mehrere Differenzen zu berechnen (vgl. Beispiel vorstehend). Um zwei unabhängige Datensätze zu erhalten, erfolgte bei der Differenzberechnung eine strenge Trennung zwischen Hin- und Rückmessungen. Die Differenzwerte gleicher Strecken wurden anschliessend in Abhängigkeit der mittleren Entfernung der zur Differenzbildung verwendeten Messungen gewichtet gemittelt. Der aus dieser Prozedur resultierende Datensatz umfasst für Hin- und Rückmessung je 27 Strecken, die frei vom Einfluss der Additionskonstante sind. Durch die Elimination der Additionskonstante über die Differenzbildungen sind die einzelnen Strecken nicht mehr als unabhängige Werte zu betrachten. Je nach Strecke entstehen unterschiedliche Korrelationen. Mit einem Gewichtsansatz, der der Streckenlänge und der Anzahl der Differenzen, aus denen die einzelnen Strecken berechnet wurden, gerecht wird, können die 54 Distanzen als Beobachtungen in eine Ausgleichung eingeführt werden. Wenn diese Modellvorstellung richtig ist, dann darf sich durch diese Ausgleichung keine Additionskonstante signifikant bestimmen lassen. Ergebnis: a = 0,09 mm ± 0,09 mm Ueber eine weitere Ausgleichung, ohne den Ansatz einer Additionskonstante als Unbekannte, lassen sich die Pfeilerabstände der Prüfstrecke bezüglich eines Ausgangspfeilers als Sollwerte bestimmen. 55

10 Die Bestimmung der Additionskonstante kann dann durch die Messung von einigen kurzen Distanzen der Prüfstrecke mit anschliessendem Vergleich gegenüber den entsprechenden Sollstrecken erfolgen (Voraussetzung: kein aperiodischer Fehler). LITERATUR AESCHLIMANN, H., und STOCKER, R.: Gerätefehler von elektro-optischen Distanzmessern. Vermessung-Mensuration 2/75, S , PAULI, W.: Ueber Eichung und Eichstrecken elektrooptischer Entfernungsmessgeräte. Vermessungstechnik, S , Heft 8, RÜEGER, J.M.: Introduction to Electronic Distance Measurement. School of Surveying, The University of New South Wales, 2033 Sydney, Australia, SCHWENDENER, H.R.: Elektronischer Distanzmesser für kurze Strecken - Genauigkeitsfragen und Prüfverfahren. Schweizerische Zeitschrift für Vermessungswesen, Photogrammetrie und Kulturtechnik, S , Winterthur, WOLF, H.: Ausgleichungsrechnung. Formeln zur praktischen Anwendung. Ferd. Dümmler Verlag, Bonn,