Aufgaben zum Lernen und Leisten

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1 Aufgaben zum Lernen und Leisten Universität des Saarlandes FR 6.1 Mathematik Vorbereitungsseminar zum Blockpraktikum WiSe 2010/2011 Referent: Florian Kochems 1

2 Aufgaben zum Lernen und Leisten Mathematikunterricht: Lernsituationen Erwerb von Fähigkeiten, Kompetenzen Leistungssituationen Feststellung von Fähigkeiten, Diagnose, Analyse Gegenüberstellung von Lernen und Leisten im Mathematikunterricht lässt sich auf die Ebene von Aufgaben übertragen 2

3 Aufgaben zum Lernen und Leisten Kapitel 4 und 5 in Büchter & Leuders: 5 = 4+3? Mathematikaufgaben selbst entwickeln 3

4 Aufgaben zum Lernen Typische Tätigkeiten bei Aufgaben zum Lernen: Erkunden, Entdecken und Erfinden Sammeln, Sichern und Systematisieren Üben und Wiederholen Ziel: Konstruktion von intelligentem Wissen 4

5 Aufgaben zum Lernen Aufgaben für das Erkunden, Entdecken und Erfinden: Leicht zugänglich Aufforderungscharakter Offenheit der Ausgangssituation, des Wegs und des Ergebnisses Entwicklung geeigneter Lösungsmethoden Erlauben Umformulierungen oder Variation Ausloten und Konkretisierung eines math. Konzepts Authentisch 5

6 Aufgaben zum Lernen Aufgaben für das Erkunden, Entdecken und Erfinden: Modellierungsaufgaben z.b. Produktive Aufgaben, Zeitungsaufgaben Entdeckungen in innermathematischen Situationen z.b. Aufgabenvariation nach Schupp 6

7 Aufgaben zum Lernen Beispiel 1: Modellierungen, reale Kontexte Variante 1 Bei einem Schulfest werden 280 Teilnehmer erwartet. Pro Person werden 0,8 l Getränke bereitgestellt. Es kommen aber 320 Besucher. Wie viel l Getränke stehen jetzt pro Person zur Verfügung? Variante 2 Ihr habt für das nächste Schulfest die Aufgabe übertragen bekommen, euch um die Getränkeversorgung zu kümmern. Wie viel Liter Getränke würdet ihr einkaufen? Was passiert, wenn plötzlich mehr Gäste als erwartet kommen und nicht nachgekauft werden kann? Wie viel bleibt für jeden übrig? Wie hängt das Ergebnis von der Gästezahl ab? 7

8 Aufgaben zum Lernen Beispiel 2: Problemvariation Schneide aus einem Quadrat vier gleiche Kreise mit möglichst großer Gesamtfläche aus. Schneide aus einem Quadrat vier beliebige Kreise mit möglichst großer Gesamtfläche aus. Schneide aus einem Rechteck vier gleiche Kreise mit möglichst großer Gesamtfläche aus. Schneide aus einem Quadrat drei gleiche Kreise mit möglichst großer Gesamtfläche aus. Schneide aus einem Kreis vier gleiche Kreise mit möglichst großer Gesamtfläche aus. 8

9 Aufgaben zum Lernen Beispiel 1: Klasse 7, Funktionen Beispiel 2: Klasse 9, Trigonometrie 9

10 Aufgaben zum Lernen Aufgaben zum Sammeln, Sichern, Systematisieren: z.b. durch Bewerten, Clustern Aufgaben zum Üben und Wiederholen: Automatisierung und Verinnerlichung Flexibilisieren und Transferfähigkeit 10

11 Aufgaben zum Lernen Beispiel 3: Bewerten 11

12 Aufgaben zum Lernen Beispiel 4: Vernetzen mit FERMI-Fragen Wie viele Klavierstimmer gibt es in Chicago? Wie viel trinkt ein Mensch in einem Jahr? Wie oft blinzelt man am Tag? Wie viele Quadratmeter Bart rasiert ein Mann in seinem Leben? Wie viele Liter Wasser tropfen am Tag aus einem undichten Hahn? 12

13 Aufgaben zum Lernen Beispiel 3: Klasse 5, Natürliche Zahlen Beispiel 4: zu verschiedenen Bereichen denkbar, meist proportionale Zuordnungen 13

14 Aufgaben zum Leisten Typen von Aufgaben zum Leisten: Aufgaben zur Diagnose Aufgaben zur Leistungsbewertung Aufgaben, die Kompetenzzuwachs erfahrbar machen Ziel: Leistungseinschätzung (Kompetenz vs. Performanz) 14

15 Aufgaben zum Leisten Beispiel 1: Kompetenzdiagnose durch Umkehraufgaben Gib eine Parabel an, die die Nullstellen 2 und 5 hat. Beschreibe, wie du vorgegangen bist! Beispiel 2: Leistungsbewertung Gib jeweils eine Situation an, in der zwei Größen proportional/antiproportional/weder proportional noch antiproportional zueinander sind. 15

16 Aufgaben zum Leisten Beispiel 1: Klasse 9, Quadratische Funktionen Beispiel 2: Klasse 7, Funktionen 16

17 Aufgaben zum Lernen und Leisten Quelle: 17

18 Aufgaben zum Lernen und Leisten Gruppenarbeit: Untersucht, ob es in Schulbüchern (Quellen nennen) zu eurem jeweiligen Thema Aufgaben zum Lernen gibt! Stellt eine davon vor, begründet eure Auswahl anhand der Kriterien (Handout) und kreiiert eine dazu passende Leistenaufgabe. Findet ihr keine geeignete Lernaufgabe, so entwickelt selbst eine. Gruppe 1: Klasse 7 Gruppe 2: Klasse 5 Gruppe 3: Klasse 10 - Zuordnungen Größen Folgen/Reihen 18

19 Aufgaben zum Lernen und Leisten Interessante Weblinks:

20 Aufgaben zum Lernen und Leisten Ergebnisse der Gruppenarbeit 20

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