Jedem das Seine und jeder das Ihre? natürliche Binnendifferenzierung. Albstadt, 6. Oktober Aufbau des Vortrags

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1 Jedem das Seine und jeder das Ihre? Gute Aufgaben für eine natürliche Binnendifferenzierung Albstadt, 6. Oktober 2010 Aufbau des Vortrags Einblick: Problemstellung und Beispiel Überblick: Differenzierende Aufgaben zum. Rückblick: Kriterien und Prinzipien Ausblick: Wie geht es jetzt weiter? 1

2 Aufbau des Vortrags Einblick: Problemstellung und Beispiel Überblick: Differenzierende Aufgaben zum. Rückblick: Kriterien und Prinzipien Ausblick: Wie geht es jetzt weiter? Jedem das seine und jeder das ihre? Die Forderung Jede Schülerin und jeden Schüler nach ihren Möglichkeiten und Bedürfnissen fördern Nicht: Jeden Schüler individuell fördern! Nicht: Alle auf dasselbe Niveau bringen! Die Rahmenbedingungen: Die Rahmenbedingungen: 30 Schüler pro Klasse 45 Minutentakt Heterogenität 2

3 Jedem das seine und jeder das ihre? Praktizierte Lösungsansätze: (zeitweise) äußere Differenzierung innere Differenzierung Differenzierende Unterrichtsmethoden Natürlich differenzierende Aufgaben Differenzierung: Aufgabenbezogen und methodenbezogen gedacht Ziel: Differenzieren hinsichtlich: Arbeitstempo, Schwierigkeit, Abstraktionsgrad, Bearbeitungstiefe, inhaltlicher Breite, Kooperationsfähigkeit, Lerntyp, Darstellung, Methodenbezogener Ansatz: Wie muss die Arbeitsweise arrangiert sein? (z.b.: Stationenzirkel) Aufgabenbezogener Ansatz: Wie muss eine Mathematikaufgabe aussehen? 3

4 Aufgabenkultur und Unterrichtskultur Aufgaben sind eine Steilvorlage für guten Unterricht Kristallisationspunkt selbstständigen Lernens (J. Neubrand) Probleme in der Praxis Lehrerzentrierter Unterricht in großen Klassen Lernen im Gleichschritt Ausrichtung am mittleren Schüler objektive Bewertungspraxis unzureichende Schulbücher Gesucht: Pragmatische Lösungen 4

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6 Die Alternativen sind gar nicht so weit entfernt 6

7 Wissen entsteht in einem Kontext und aktiv von Schülerinnen und Schülern generiert Mathematische Begriffe werden als Lösung eines Problems erfunden Prozessbezogene Kompetenzen werden erworben Der Kontext und das Problem ist für starke und schwache Schüler gleichermaßen zugänglich 7

8 Aufbau des Vortrags Einblick: Problemstellung und Beispiel Überblick: Differenzierende Aufgaben zum. Rückblick: Kriterien und Prinzipien Ausblick: Wie geht es jetzt weiter? Ein Modell für die Bewertung und Entwicklung von Aufgaben Funktionen Prozesse Merkmale Inhalte 8

9 Authentizität Offenheit Funktionen Prozesse Merkmale Differenzierungsvermögen Inhalte Funktionen Prozesse Merkmale Inhalte 9

10 Funktionen von Aufgaben Aufgaben zum Lernen Aufgaben zum Erkunden, Entdecken, Erfinden Aufgaben zum Sammeln, Sichern, Systematisieren Aufgaben zum Üben und Wiederholen Funktionen Merkmale Aufgaben zum Leisten Aufgaben zum Anwenden Prozesse (Kompetenzerleben) Inhalte Aufgaben zum (Selbst)überprüfen Aufgaben zur Diagnose Aufgaben zur Leistungsbewertung Funktionen von Aufgaben Aufgaben zum Lernen Aufgaben zum Erkunden, Entdecken, Erfinden Aufgaben zum Sammeln, Sichern, Systematisieren Aufgaben zum Üben und Wiederholen Aufgaben zum Leisten Aufgaben zum Anwenden (Kompetenzerleben) Aufgaben zum (Selbst)überprüfen Aufgaben zur Diagnose Aufgaben zur Leistungsbewertung 10

11 Erkunden, Entdecken, Erfinden Die Karte zeigt ein Stück Land. Es gibt fünf Brunnen in diesem Gebiet. Stelle dir vor, du stehst bei X mit einer Herde von Schafen, die Durst haben. Zu welchem Brunnen gehst du? Die Wahl war natürlich nicht schwierig. Du gehst zum nächstgelegenen Brunnen. Entwickle nun eine Einteilung des Landes in fünf Gebiete, so dass zu jedem Ort in einem Gebiet der Brunnen in diesem Gebiet der nächstgelegene ist. 11

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13 Kriterien für Zugänglichkeit Kontext als Argumentationsstütze Induktiver Zugang über das Erzeugen von Beispielen Unterschiedliche Darstellungsformen / Begründungsformen Wertschätzung von Teillösungen Gestufte Anforderungen (z.b. Beispiele geben Vermutung aufstellen Begründen) Eine Methode: Die Gruppenexploration Wusstet Ihr schon: Aus Zahlenzwiebeln wachsen Zahlenbüsche! Wenn Ihr eine Zwölf pflanzt, so sprießt sie und verzweigt sich vielleicht irgendwann in eine 3 und eine 4. (Manchmal verzweigt sie auch anders!). Natürlich wächst sie auch noch weiter. 13

14 Gruppenexploration Gemeinsamer Auftrag Arbeitsteilung durch Material Schüler wählen Aufgaben Sammlung z.b. über Posterausstellung Gesamtüberblick als Gemeinschaftsarbeit aller Funktionen von Aufgaben Aufgaben zum Lernen Aufgaben zum Erkunden, Entdecken, Erfinden Aufgaben zum Sammeln, Sichern, Systematisieren Aufgaben zum Üben und Wiederholen Aufgaben zum Leisten Aufgaben zum Anwenden (Kompetenzerleben) Aufgaben zum (Selbst)überprüfen Aufgaben zur Diagnose Aufgaben zur Leistungsbewertung 14

15 Alle Schülerinnen und Schüler an der Findung von fertiger Mathematik beteiligen Gewichte, die man sich merken sollte 100t 10t 5t 1t 500kg 100kg 50kg 10kg 5kg 1kg Beispiele Woran erkennt man diese Körper? 15

16 Differenzierende Aufgaben für das Sammeln, Sichern, Systematisieren Alle Schülerinnen und Schüler tragen zur Systematisierung bei (und nicht nur schnellsten, stärksten, kreativsten) Alle Schüler sind in einer bewertungsfreien Phase aktiv Funktionen von Aufgaben Aufgaben zum Lernen Aufgaben zum Erkunden, Entdecken, Erfinden Aufgaben zum Sammeln, Sichern, Systematisieren Aufgaben zum Üben und Wiederholen Aufgaben zum Leisten Aufgaben zum Anwenden (Kompetenzerleben) Aufgaben zum (Selbst)überprüfen Aufgaben zur Diagnose Aufgaben zur Leistungsbewertung 16

17 Üben und Wiederholen Funktionen und Ziele des Übens (1) Automatisierung von Fertigkeiten Verinnerlichung von Kenntnissen (2) Erweitern von Verstehen (3) Transfer fördern (4) Bereitschaften und Haltungen bilden Merkmale guter Übungsaufgaben Automatisieren und Reflektieren Hoher individueller Aktivierungsgrad Selbstständigkeit und Kooperation Entdeckungsmöglichkeiten Natürliche Differenzierung Selbstkontrolle Sinnstiftung Üben von prozessbezogenen Kompetenzen (Problemlösen, Modellieren, Argumentieren) 17

18 Typen von (selbst)differenzierenden Übungsaufgaben b 1. Automatisieren & Reflektieren 2. Übungsspiele 3. Problemstrukturiertes Üben 4. Entdeckendes Üben 5. Automatisieren & Reflektieren 18

19 Reflektierendes Üben selbst gemacht Welche Aufgabe ergibt das kleinste Ergebnis? Welche Aufgabe gibt das kleinste Ergebnis? Durch Hinzufügen reflexionsanregender Fragestellungen: löse die fünf einfachsten Aufgaben fasse zuerst in Gruppen zusammen gib ein Beispiel, bei dem das nicht so funktioniert 19

20 Übungsspiele Stadt Land Fluss einmal anders 20

21 Vielfache jagen Mit zwei Würfeln wird eine Startzahl gewürfelt. Dann geht es reihum. Jeder Spieler würfelt mit einem Würfel und addiert das Ergebnis dazu. Wenn er dabei ein Vielfaches der Startzahl trifft, hat er die Runde gewonnen und darf sich die Zahl als Punkte aufschreiben. Variante: Treffer werden als Minuspunkte notiert Differenzierung beim Spielen Zufall Strategie Parität Überraschung Konkurrenz Reflexion 21

22 Übungsspiele selbst gemacht Schritt 1: Was soll geübt werden? Welche mathematische Tätigkeit soll ausgeführt werden? Schritt 2: Welches sollen die Spielgeräte sein? Schritt 3: Feinabstimmung der Regeln. Habe ich genug oder zu viel Zufall im Spiel? Können die Spieler Strategien entwickeln? Fordert und Fördert das strategische Vorgehen die intendierte mathematische Tätigkeit? Müssen alle Mitspieler während des ganzen Spiels mitdenken? Funktionen von Aufgaben Aufgaben zum Lernen Aufgaben zum Erkunden, Entdecken, Erfinden Aufgaben zum Sammeln, Sichern, Systematisieren Aufgaben zum Üben und Wiederholen Aufgaben zum Leisten Aufgaben zum Anwenden (Kompetenzerleben) Aufgaben zum (Selbst)überprüfen Aufgaben zur Diagnose Aufgaben zur Leistungsbewertung 22

23 Fermiaufgaben Schulforschung a) Welcher Lehrer redet am meisten? b) Wie viele Kilometer Weg legt ein Lehrer im Schulgebäude pro Tag zurück? c) Was ist eigentlich schwerer? Alle Lehrerinnen und Lehrer der Schule zusammen? Oder alle Schülerinnen und Schüler zusammen? Oder alle Schulbücher in der Schule? Oder das Schulgebäude? d) Denkt euch eine eigene Frage aus, die ihr erforschen könnt Was sind Fermi-Aufgaben? Mathematik anwenden in unklaren Situationen bei fehlenden Information mit plausible Annahmen unter Abschätzen von Fehlern Enrico Fermi Andreas Büchter Wilfried Herget Jan Hendrik Müller Die Fermibox, Kallmeyer

24 Und bei innermathematischen Kompetenzen? Problemlösen! Vervollständige die ggt Zahlenmauer

25 Funktionen von Aufgaben Aufgaben zum Lernen Aufgaben zum Erkunden, Entdecken, Erfinden Aufgaben zum Sammeln, Sichern, Systematisieren Aufgaben zum Üben und Wiederholen Aufgaben zum Leisten Aufgaben zum Anwenden (Kompetenzerleben) Aufgaben zum (Selbst)überprüfen Aufgaben zur Diagnose Aufgaben zur Leistungsbewertung Differenzierende Aufgaben für das Üben Schreibe eine Geschichte zu Peters Schulweg 25

26 Funktionen von Aufgaben Aufgaben zum Lernen Aufgaben zum Erkunden, Entdecken, Erfinden Aufgaben zum Sammeln, Sichern, Systematisieren Aufgaben zum Üben und Wiederholen Aufgaben zum Leisten Aufgaben zum Anwenden (Kompetenzerleben) Aufgaben zum (Selbst)überprüfen Aufgaben zur Diagnose Aufgaben zur Leistungsbewertung a) Lies den Preis und die Höchstgeschwindigkeit des Mercedes SLR ab. b) Wie viel Euro muss man mindestens ausgeben, um mit einem der berücksichtigen Autos 300 km/h schnell fahren zu können? c) Wieso liegt der Maybach 57S soweit abseits? d) Manipuliert die abgebildete Grafik oder informiert sie? Begründe dein Urteil. 26

27 Manipuliert die abgebildete Grafik oder informiert sie? Begründe dein Urteil. 27

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29 Stufen bei der Bewertung einer differenzierenden Aufgabe Schritt 1: Finden einer geeigneten (nicht zu) offenen Aufgabe Schritt 2: Aufstellen von Stufen der Bewertung Keine Argumentation Leicht fehlerhafte Bewertung (des Diagramms) Richtige Bewertung Richtige Bewertung und Analyse der Intention bzw. Wirkung (Erprobung wünschenswert aber nicht immer möglich) Aufbau des Vortrags Einblick: Problemstellung und Beispiel Überblick: Differenzierende Aufgaben zum. Rückblick: Kriterien und Prinzipien Ausblick: Wie geht es jetzt weiter? 29

30 Offenheit und Differenzierungsvermögen 30

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32 Eine einfache Formel: Selbstdifferenzierend = Offen + Zugänglich g Eine differenzierende Unterrichtsmethode ICH Individuelle Lösung Einzeln DU Austausch mit Partner Partner WIR Präsentation und Diskussion Gruppen 32

33 Fazit Differenzieren heißt Zugängliche GEMEINSAME Aufgaben verwenden Schüler in der Auswahl des Schwierigkeitsgrades beteiligen Alle Schüler fördern Differenzieren heißt nicht: Für jeden Schüler etwas erstellen Vorgeben, was jeder tun muss Alle Schüler auf den gleichen Stand bringen Aufbau des Vortrags Einblick: Problemstellung und Beispiel Überblick: Differenzierende Aufgaben zum. Rückblick: Kriterien und Prinzipien Ausblick: Wie geht es jetzt weiter? 33

34 Differenzierende Aufgaben selbst gemacht Aufgaben zu (selbst)differenzierenden ierenden Aufgaben weiterentwickeln Kreativ Aufgaben erarbeiten Schreibgespräch: 34

35 Prüffragen für das Differenzierungsvermögen Wie gut tist tdie Aufgabe zugänglich? h?(sprache, geeigneter Kontext, Klarheit der Anforderung) Bei Spielen: Wie wirksam üben starke und schwache Schüler gemeinsam? Bei Reflexionsfragen: Wie profitieren starke und schwache Schüler von der Übung? Bei Entdeckungen: Was können schwache Schüler beitragen? Bei Leistungsbewertung: Wie zeigen die Lösungen verschiedene Leistungsstufen? 35