Grundbau und Bodenmechanik Übung Grundwasserströmung B.1. B Grundwasserströmung. Inhaltsverzeichnis

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1 Übung Grundwasserströmung B. B Grundwasserströmung Inhaltsverzeichnis B. Allgemeines B.2 Potentialliniennetz für die ebene Grundwasserströmung 3 B.2. Randbedingungen und Vorgehensweise 3 B.2.2 Beispiel Unterströmung eines Wehrkörpers 4 B.3 Fragmentenverfahren 7 B.3. Unterströmung eines Wehrkörpers 8 B.4 Hydraulischer Grundbruch (HYD) 2 B.4. Allgemeines 2 B.4.2 Beispiel zum hydraulischen Grundbruch: Spundwandumströmung 3 B.5 Versagen durch Aufschwimmen (UPL) 5 B.6 Formfaktoren für Strömungsfälle 6 B. Allgemeines Im Boden sind Poren vorhanden, durch die Wasser strömen kann. Strömungsmechanisch gesehen kann der Boden als poröses Medium bezeichnet und behandelt werden. Wegen der Vielfalt der Korn- und Porenformen bzw. ihrer Größen und Verteilung ist es aber unmöglich, dieses Medium mathematisch exakt zu beschreiben. Zu einer Strömung kommt es, wenn ein Potentialunterschied zwischen zwei Punkten im Boden vorliegt. Ein Wasserteilchen strömt von dem Punkt mit höherem Potential zu dem mit geringerem. Der Boden bietet dem durchströmenden Wasser einen von Korn- und Porengröße (Lagerungsdichte) abhängigen Strömungswiderstand, der über den Durchlässigkeitsbeiwert k definiert wird. Der Durchlässigkeitsbeiwert kann im Labor oder in situ durch Pumpversuche ermittelt werden und hat die Dimension einer Geschwindigkeit [m/s]. Grundlage für viele Strömungsvorgänge im gesättigten Boden ist das Gesetz von DARCY: v k i [m/s] Bei v handelt es sich um die Filtergeschwindigkeit, d.h. der Durchfluss wird auf die gesamte durchströmte Fläche bezogen. Da nur der Porenraum durchströmt wird, ist die tatsächliche Fließgeschwindigkeit eines Teilchens größer. Sie wird aus der Filtergeschwindigkeit v und dem sogenannten wirksamen Porenanteil n w bestimmt (siehe Bild B-): v Fließ v / n w [m/s] Der wirksame Porenanteil n w entspricht bei Kiesen annähernd dem Porenanteil n. Bei weniger durchlässigen Böden ist er aufgrund des gebundenen Porenwassers deutlich geringer. Der Durchlässigkeitsbeiwert eines Bodens ist keine Konstante, sondern ist abhängig vom hydraulischen Gradienten bzw. der Fließgeschwindigkeit (Bild B-2). Für Betrachtungen der Grundwas-

2 Übung Grundwasserströmung B.2 serströmung kann aber im Allgemeinen von laminarem Strömen ausgegangen werden, so dass das Gesetz von DARCY gültig ist. Bild B-: Filter- und Fließgeschwindigkeit Bild B-2: Gültigkeit des Gesetzes von DARCY, entnommen aus Busch, Luckner, Tiemer (993) Bei vielen Anwendungen kann man die Wasserbewegung im Boden als ein ebenes Problem auffassen. Betrachtet man darüber hinaus stationäre Strömungsvorgänge, so lässt sich für die aus der Hydraulik bekannte Kontinuitätsbedingung schreiben: v x v z + z x 0 Dabei ist zu beachten, dass Wasser als inkompressibles Medium angesehen wird. Verknüpft man diese Bedingung mit dem Gesetz von DARCY, erhält man die LAPLACEsche Differentialgleichung der Grundwasserströmung: ²u ²u + x² z² 0 Die Summe aus Druckhöhe und geodätischer Höhe des betrachteten Bodenelementes wird als Potential p(x,z) u(x,z) + z γw bezeichnet (z positiv von unten nach oben). Zur Lösung der Differentialgleichung stehen numerische, analytische und graphische Verfahren zur Verfügung. In diesem Rahmen sollen das graphische Verfahren mit Potentialliniennetz und das analytische Verfahren mit Formfaktoren behandelt werden.

3 Übung Grundwasserströmung B.3 B.2 Potentialliniennetz für die ebene Grundwasserströmung Um die LAPLACEsche Differentialgleichung graphisch lösen zu können, muss ein Netz aus Stromund Äquipotentiallinien gezeichnet werden. Entlang einer Äquipotentiallinie ist das Potential gleich, d.h. an allen Punkten würde das Wasser in einem Standrohr bis zur selben Höhe ansteigen. Ein einzelnes Wasserteilchen bewegt sich entlang der Stromlinien zu Punkten geringeren Potentials. B.2. Randbedingungen und Vorgehensweise Bild B-3: Randbedingungen Potentialliniennetz Bei der Konstruktion des Netzes müssen folgende Bedingungen eingehalten werden: - Stromlinien stehen senkrecht auf Äquipotentiallinien. - Das Potentialliniennetz besteht aus krummlinigen Rechtecken; zur quantitativen Auswertung des Netzes empfiehlt sich die Verwendung krummliniger Quadrate, in die Kreise eingezeichnet werden können. - Die seitlichen Ränder (a) sind Stromlinien. - Die Ein- und Austrittsflächen (b) sind Potentiallinien. - Die freie Spiegellinie innerhalb eines Bodenkörpers (c) ist eine Stromlinie. - Die freie Spiegellinie fällt mit der freien Oberfläche zusammen -> weder Strom noch Potentiallinie (d). In der Regel muss ein derartiges Netz mehrere Male korrigiert werden, bis eine zufriedenstellende Lösung erreicht werden kann. Die Endreihe der Maschen muss keine Quadratform haben. In der Umgebung von spitzwinkligen Begrenzungen oder scharfen Ecken lassen sich zeichnerisch keine Quadrate mehr konstruieren (siehe dazu auch Skript G.2f). Die Konstruktion nach folgendem Schema ist sinnvoll: Einzeichnen der Randbedingungen Einzeichnen von geschätzten Stromlinien Konstruktion der Äquipotentiallinien - senkrecht zu den Stromlinien - krummlinige Quadrate entstehen - besondere Bedingungen beachten Überprüfung und Korrektur Auswertung

4 Übung Grundwasserströmung B.4 B.2.2 Beispiel Unterströmung eines Wehrkörpers Bei dem in Bild B-4 dargestellten Wehrkörper konnte auf Grund von lokalen Verfestigungen in den Sanden die Spundwand nur bis 5,0 m unter die Flusssohle gerammt werden, so dass das Wehr unterströmt wird. Mit Hilfe des Potentialliniennetzes sollen die durchströmende Wassermenge und die Wasserdruckverteilung ermittelt werden. Hiermit kann anschließend der Nachweis der Auftriebssicherheit des Körpers geführt werden. B.2.2. Potentialliniennetz Folgende Randbedingungen liegen vor: - Die Schichtgrenze Sand Ton ist eine Stromlinie. - Die Umrandung Spundwand Unterkante Wehrkörper ist eine Stromlinie. Es werden drei weitere Stromlinien abgeschätzt, so dass man vier Stromröhren erhält. 6,00 +5,0 m G 050 kn/m +0,0 4 3 Spundwand 2 A B ,0 m +0,0 -,0 m 3-5,0 m ,0 m -5 Sand k6 0 m/s - Ton (k 0 m/s) 0,0 A 8 3,25 9 2,40 0 2,40 2,65 2 2,65 B 3 2,65 20,0 38,6 36,0 33,3 30,6 28,0 25,3 30,0 40,0 50,0 p Verteilung des Sohlwasserdrucks Bild B-4: Potentialliniennetz und Sohlwasserdruckverteilung

5 Übung Grundwasserströmung B.5 B Durchfluss und Druckverhältnisse Gezählt werden m Stromröhren und n Potentialschritte, hier: m 4 n 5 Potentiale: Oberstrom: Unterstrom: Differenz: 50 u o + 0,0 5,0 m 0 0 u u + 0,0,0 m 0 h u u 4,0 m o u Zwischen zwei benachbarten Potentiallinien herrscht demnach eine Potentialdifferenz von: u u o u n u h n 4,0 5 0,267m Der Durchfluss je Stromröhre berechnet sich zu: q k u Da das Strömungsfeld eindeutig begrenzt ist und aus m Stromröhren besteht, ergibt sich die gesamte Wassermenge je Meter senkrecht zur Darstellungsebene zu: q m k u ,267 0, m³/(s m) 0,064 l / (s m) Zwischen zwei Äquipotentiallinien wird jeweils die Potentialdifferenz u an Druck abgebaut. Bis zu einem bestimmten Schnittpunkt P im Netz wurden also n Potentiale abgebaut, d.h. das Potential im Punkt P ist u p u o n' u Der Druck im Punkt p ermittelt sich zu: u p p p + zp pp γw ( up z p) γw [(u0 n' Δu) zp γw

6 Übung Grundwasserströmung B.6 Hiermit können die Druckverhältnisse ermittelt werden, die auf die Sohlplatte zwischen den Punkten A und B einwirken. Am Punkt A wurde durch die Umströmung der Spundwand bereits eine Potentialdifferenz von 7,5 u abgebaut. Potentialschritt Potentialhöhe u P u o n u [m] Höhe z [m] Wasserdruck p p γ w ( u p - z p ) [kn/m²] 7,5 Punkt A u p, 7,5 5,0 7,5 0,267 3,00 -,0 p p, 7,5 0 [3,00 (-,0)] 40,0 8 u p, 8 5,0 8 0,267 2,86 -,0 p p, 8 0 [2,864 (-,0)] 38,6 9 2,60 -,0 36,0 0 2,33 -,0 33,3 2,06 -,0 30,6 2,80 -,0 28,0 3 Punkt B,53 -,0 25,3 4,26 -,0 22,6 5,00 0,0 0,0 Auf der sicheren liegend geht man davon aus, dass am Punkt B der Druck aus den Feldern 4 und 5 noch nicht abgebaut worden ist. Mit diesen Werten kann nun die Wasserdruckverteilung in Bild B-4 eingetragen werden. B Auftrieb Die resultierende Wasserdruckkraft ermittelt sich aus dem Flächeninhalt der Wasserdruckverteilung. Hierzu geht man von Trapezen zwischen zwei Äquipotentiallinien aus; der Abstand ist auszumessen, die Höhe ist bekannt. Es ergibt sich eine charakteristische Wasserdruckkraft von A k 533 kn/m. Zur Berechnung der Auftriebssicherheit nach DIN 054:200-2 vergleicht man die Bemessungswerte der ungünstigen Einwirkungen E dst,d (hier die hydrostatische Auftriebskraft A k γ G,dst ) mit den Bemessungswerten der günstigen Einwirkungen E stb,d (hier das Eigengewicht G k γ G,stb ): Punkt Druck Breite Fläche 7,5 40,0 3,25 27,7 8 38,6 2,40 89,5 9 36,0 2,40 83, 0 33,3 2,65 84,7 30,6 2,65 77,6 2 28,0 2,65 70,6 3 25,3 Σ 533,2 E E A γ G γ dst,d stb,d k G,dst k,stb G,stb Die Teilsicherheitsbeiwerte γ G,dst und γ G,stb sind Tabelle A 2. der DIN 054:200-2 zu entnehmen.

7 Übung Grundwasserströmung B.7 Hier: UPL (Gleichgewichtsverlust des Bauwerks oder des Baugrunds infolge von Auftrieb oder anderer Vertikalkräfte), BS-P (ständige Bemessungssituation): γ G,stb 0,95 (günstige ständige Einwirkung Eigengewicht) γ G,dst,05 (ungünstige ständige Einwirkung Auftriebskraft) 533, , Der dargestellte Wehrkörper ist auftriebssicher! B.3 Fragmentenverfahren Für einzelne Strömungsfälle liegen analytische Lösungen der Differentialgleichung vor, aus denen Formfaktoren abgeleitet werden können. Das Fragmentenverfahren macht sich die Formfaktoren zu nutze, indem es ein komplexes Strömungsbild aus einzelnen, einfachen Fällen zusammensetzt. Die Faktoren gelten jedoch immer nur für den in den einzelnen Abbildungen dargestellten Fall bei Ausnutzung der Symmetrie müssen u. U. horizontale Abmessungen angepasst werden. Dann gilt außerdem: f Symmetriehälfte 2 f Gesamtsymmetrie Die durchströmende Wassermenge lässt sich nach folgender Formel berechnen: k h q mit f' f' i + f' 2+ f' f' n fi Die Formfaktoren für einige wichtige Grundfälle sind in Bild B- bis Bild B-3 oder auch im Vorlesungsumdruck angegeben (Abschnitt G.8.5.3). Die Formfaktoren beliebiger Strömungsfälle lassen sich stets auch ermitteln als Quotient aus Stromröhren und Potentialfeldern f m / n eines mit krummlinigen Quadraten exakt konstruierten Potentialliniennetzes.

8 Übung Grundwasserströmung 8 B.3. Unterströmung eines Wehrkörpers Um den Sohlwasserdruck zu reduzieren, wird eine 6,0 m lange horizontale Dränschicht unter dem Tosbecken angeordnet. Mit Hilfe des Fragmentenverfahrens ist die Wirksamkeit dieser Maßnahme nachzuweisen. 0,00 6,00 +5,0m G 050 kn/m +0,0 Spundwand A B' +,0m +0,0 -,0m -5,0m 6,0 4,0 Bereich A Bereich B Bereich C Bereich D -9,0m Sand k Ton (k 0 m A B' 0,0 20,0 30,0 40,0 50,0 p Verteilung des Sohlwasserdrucks Bild B-5: Wehr mit Sohldränschicht

9 Übung Grundwasserströmung 9 B.3.. Formfaktoren Die Strömungsverhältnisse im Bereich des Wehres können aus vier Strömungsabschnitten zusammengesetzt werden: Bereich A: Einströmen unter einer Spundwand halbseitig Bereich B: Einschnürung halbseitig Bereich C: Parallelströmung Bereich D: Abströmen in die Dränschicht halbseitig (Formfaktor für unterströmte Platte halbseitig) Im Folgenden werden diese Formfaktoren berechnet. - Einströmen unter einer Spundwand halbseitig: T 9,0 m t 5,0 m T 9,0 3 0,464 2 t 2 5,0 f 3 Für den halbseitigen Fall verdoppeln sich die Formfaktoren: f A 2 f 2 0,464 0,928 - Einschnürung halbseitig: Betrachtet wird nur der Einschnürungseffekt hinter der Spundwand. (Der Einschnürungseffekt vor der Spundwand wird durch das Fragment Einströmen unter einer Spundwand erfasst). T 8,0 m t 4,0 m π π f 4 2,266 π T t π 8,0 4,0 4 ln(sin( )) 4 ln(sin( )) 2 T 2 8,0 Für den halbseitigen Fall: f B 2 f 4 2 2,266 4,532 - Parallelströmung: Die Parallelströmung unter der Platte bildet sich nicht über die gesamte Länge aus, da ab einer gewissen Distanz das Ausströmen in die Dränage an Einfluss gewinnt. Ein genauer Übergang zwischen den Bereichen Parallelströmung und Abströmen in die Dränage kann nicht festgelegt werden. Näherungsweise wird hier die Länge der Parallelströmung anhand des Verlaufs der Stromlinien zu L 6,0 m abgeschätzt. T 8,0 m f f3 T 8 L 6 C,333

10 Übung Grundwasserströmung 0 - Abströmen in die Dränschicht halbseitig: Das Abströmen in die Dränschicht kann durch das Fragment der unterströmten Platte (halbseitig) beschrieben werden. Die halbe Länge der Platte kann näherungsweise aus dem Verlauf der Stromlinien zu L/2 4 m abgeschätzt werden. Damit ist L T 8 m. Zur Berechnung des Formfaktors sind für die beiden Fälle L < T und L > T zwei verschiedene Formeln angegeben. Um die Berechnung zu vereinfachen, wird die Formel für den Fall L > T gewählt. f 2 0,532 L 0,88 + 0,88 + T Der Faktor muss nun noch verdoppelt werden, um der Halbseitigkeit Rechnung zu tragen. f D 2 f 2 2 0,532,064 Werden die Abmessungen wie oben beschrieben gewählt, dann ergibt sich der Formfaktor für ein halbseitiges Ausströmen unter einer Platte zu f,064! B.3..2 Durchfluss und Druckverhältnisse Nun kann der Durchfluss leicht berechnet werden: q k h i f j 0, , ,532,333,064 0, m³/(s m) Stellt man die obige Formel um, so kann man den Potentialabbau im Fragment i berechnen: ui q k f i Der Potentialabbau bis einschließlich Fragment i beträgt demnach: u i q i k f j Der Punkt i hat also das Potential ui u0 u i es herrscht der Druck pi (ui zi ) γ. (Der Ausdruck i berücksichtigt die Fragmente bis i, die bis zu einem betrachteten Punkt P fj bereits abgebaut wurden.)

11 Übung Grundwasserströmung Bis zum Punkt A konnten bereits die Fragmente Einströmen unter die Spundwand und Einschnürung abgebaut werden. Das Potential im Punkt A ergibt sich demnach zu 3 q ( + ) 0,08 0 ( + ) fa fb 0,928 4,532 A u0 5,0 5,0,73 3,269 k 6 0 u 5 Es herrscht der Druck p A 0 (3,269 - (-,0)) 42,69 kn/m². Am Punkt B geht man davon aus, dass das Fragment Ausströmen unter einer Platte bereits abgebaut ist, so dass das Potential 3 0,08 0 ( ) 0,928 4,532,333,064 B ' 5,0 5,0 3,98, u 5 bzw. der Druck p B 0 (,02 - (-,0)) 20,2 kn/m² vorliegt. (Anmerkung: Aufgrund der Annahme, dass das letzte Fragment bereits abgebaut ist, müsste der hydrostatische Wasserdruck von 20,0 kn/m² vorliegen. Die Differenz ist rundungsbedingt.) B.3..3 Auftrieb Die charakteristische Auftriebskraft errechnet sich aus dem Sohlwasserdruck. Dabei ist zu beachten, dass das Wehr im Bereich der Sohldränschicht nur durch den hydrostatischen Wasserdruck infolge des Unterwasserstandes beeinflusst wird. A k /2 (42,7 + 20,0) ,5 kn/m

12 Übung Grundwasserströmung 2 B.4 Hydraulischer Grundbruch (HYD) B.4. Allgemeines Beim Umströmen eines Bauteils stellt sich auf der des geringeren Potentials ( Baugrubenseite) eine nach oben gerichtete Strömung ein. Es entsteht also eine vertikale Strömungskraft, die dem Eigengewicht des Bodens entgegenwirkt (Bild B-6). Wird die Strömungskraft S k größer als das Bodeneigengewicht G k, so bricht der Boden partiell auf man spricht von hydraulischem Grundbruch. Nach DIN 054:200-2 muss nachgewiesen werden, dass die Bemessungswerte der destabilisierenden Einwirkungen durch die Strömungskraft für jedes in Frage Bild B-6: Kräfte am Bodenelement kommende Bodenprisma nicht größer sind als die der stabilisierenden Einwirkungen durch das Bodeneigengewicht desselben Bodenprismas. Reibungskräfte entlang der Bruchfuge werden hierbei vernachlässigt. S' dst,k γ H G' stb,k γ G,stb Die Strömungskraft ermittelt sich aus der Potentialverteilung. Diese ist von den geometrischen Randbedingungen abhängig und kann näherungsweise mit dem Fragmentenverfahren oder genauer mit der Konstruktion eines Potentialliniennetzes bestimmt werden. In Baugruben ist die Strömungskraft in Ecken größer als in Wandmitten und auch von der Baugrubenform abhängig. Bei der Berechnung des Bodeneigengewichtes müssen Bereiche, die unter Auftrieb stehen, mit der effektiven Wichte γ (Wichte unter Auftrieb) berücksichtigt werden. Die Teilsicherheitsbeiwerte γ H und γ G,stb sind der Tabelle A 2. der DIN 054:200-2 zu entnehmen: Einwirkung bzw. Beanspruchung Formelzeichen BS-T (Bauzustand) HYD: Hydraulische Grundbruch und Materialtransport im Boden infolge von hydraulischen Gradienten Stabilisierende ständige Einwirkungen γ G,stb 0,95 Destabilisierende ständige Einwirkungen γ G,dst,05 Strömungskraft bei günstigem Untergrund γ H,30 Strömungskraft bei ungünstigem 2 Untergrund γ H,60 Kies, Kiessand, mind. mitteldicht gelagerter Sand mit Korngrößen über 0,2 mm, mind. steifer toniger bindiger Boden 2 Locker gelagerter Sand, weiche bindige Böden (erosionsgefährdeter) Das maßgebende Bodenprisma müsste iterativ ermittelt werden. Zur Vermeidung eines zu großen Rechenaufwands sind verschiedene vereinfachende Berechnungsverfahren zulässig.

13 Übung Grundwasserströmung 3 Nach den EAB (Empfehlungen des Arbeitskreises für Baugruben) wird beispielsweise ein Bodenprisma betrachtet, dessen Breite der halben Einbindetiefe der Stützwand entspricht. Dabei dürfen an diesem Prisma dann keine nreibungskräfte angesetzt werden. Eine andere Vereinfachung, welche im Folgenden verfolgt werden soll, ist die Betrachtung eines ganz dünnen Bodenprismas an der Wand. Da durch dieses Bodenprisma entlang der Baugrubenumschließung vom Wandfuß bis zum Absenkziel der denkbar kürzeste Sickerweg verläuft, wirkt hier das denkbar größte hydraulische Gefälle und somit auch die größte Strömungskraft. Wenn auch hier die nreibungskräfte vernachlässigt werden, liegt diese Betrachtung deutlich auf der sicheren. B.4.2 Beispiel zum hydraulischen Grundbruch: Spundwandumströmung Die in Bild B-7 dargestellte Baugrube wurde mit einer Spundwand gesichert. Die Spundwand bindet nicht in die bei Kote -5 m anstehende als wasserundurchlässig angesehene Schicht ein. Durch den Potentialunterschied zwischen dem abgesenkten Wasserstand unter der Baugrubensohle und dem ursprünglichen Wasserstand des Grundwassers kommt es zu einer Umströmung der Spundwand in der durchlässigen sandigen Kiesschicht. Es soll nachgewiesen werden, dass kein hydraulischer Grundbruch eintritt. GOF + - 0,0 m -,5 m G, s γ 20 kn/m³ γ kn/m³ BGS -6,0 m -6,5 m Ton, technisch dicht -5 m Bild B-7: Baugrundmodell mit Bodenkennwerten Bild B-8: Potentialliniennetz

14 Übung Grundwasserströmung 4 B.4.2. Berechnung mit Hilfe des Potentialliniennetzes Die auf das ganz dünne Bodenprisma einwirkende Strömungskraft ermittelt sich aus dem hydraulischen Gefälle i (ua' ua ) / t und der Wichte von Wasser zu: S' i γ t b k w Als Bezugshorizont für die geodätische Höhe (z 0) wird der Stand des Grundwassers unterhalb der Baugrube gewählt. Mit Hilfe des Potentialliniennetzes lässt sich das Potential am Fuß der Spundwand (A ) ermitteln (Bild B-7 und Bild B-8): u A' n ( A ' 6 ) h ( ) 5,0 2, 0 m n 0 Am Punkt A ist das Potential ua 0. Die charakteristische Strömungskraft S k berechnet sich damit zu: (( ) ) S' i γ t b 2,0 0 / 3,0 0,0 3,0 b 20,0 b[kn/m²] k w Das charakteristische Bodeneigengewicht G k wirkt als günstige Einwirkung entgegengesetzt: G' k (s γ+ t γ') b (0,5 20,0 + 3,0,0) b 43,0 b [kn/m²] Die Teilsicherheitsbeiwerte erhält man aus DIN 054:200-2 Tabelle A 2.: γ G,stb 0,95 γ H,30 (Kies, sandig) Somit ergibt sich für den Nachweis der Sicherheit gegen hydraulischen Grundbruch 20, 0, 30 b 43, 0 0, 95 b 26 b 40, 9 b Nachweis erfüllt! Die Einbindetiefe der Wand könnte aus Sicht der hydraulischen Sicherheit verringert werden. B Berechnung mit Hilfe des Fragmentenverfahrens Wie bereits in der Übung zur Grundwasserströmung erläutert, stellt das Fragmentenverfahren ein geeignetes Hilfsmittel dar, wenn einfache Strömungsvorgänge abgeschätzt werden sollen, ohne dass ein Potentiallinienfeld konstruiert werden muss. Dies kann man sich auch bei Betrachtungen zum hydraulischen Grundbruch zu nutze machen, indem man die Formfaktoren Umströmung einer Spundwand jeweils halbseitig betrachtet (Bild B-9): TI TII fi 2 3 bzw. fii t 2 t I II

15 Übung Grundwasserströmung 5 Der gesuchte Potentialunterschied von UK Spundwand zu Unterwasser ergibt sich somit zu: u f I f II + f II fi h f + f In unserem Beispiel also: 3,5 8,0 f 3 I I 0,883 8,5 bzw. f 3 II, 224 3,0 II h T I t I +0,0 GOK -,5m -5,0m -9,5m t II T II BGS -6,0m s -6,5m somit 0,883 u 5,0 2, m 0,883 +,224 Bild B-9: Bezeichnungen und Abmessungen Daraus ergibt sich der hydraulische Gradient zu i Δu/t II 2, / 3 und die charakteristische Strömungskraft zu ( ) S' i γ t b 2, / 30, 00, 30, b 20, b [kn/m²] k w Das charakteristische Bodeneigengewicht ändert sich nicht, so dass der Nachweis folgendermaßen lautet: 2, 0, 30 b 43, 0 0, 95 b 27, 3 b 40, 9 b Mit dem Potentiallinienverfahren, das bei einem gut konstruierten Netz genauer ist, ergab sich eine etwas höhere Sicherheit; für derartige Betrachtungen ist aber auch das Fragmentenverfahren hinreichend genau. B.5 Versagen durch Aufschwimmen (UPL) Der Grenzzustand UPL wird im EC 7- als Verlust der Lagesicherheit des Bauwerks oder Baugrunds infolge Aufschwimmens (Auftrieb) oder anderer vertikaler Einwirkungen definiert. Mit Aufschwimmen bezeichnet man das Anheben eines Bauwerks oder einer undurchlässigen Bodenschicht infolge der hydrostatischen Auftriebskraft des Wassers. Es muss nachgewiesen werden, dass die Einwirkungen aus dem Eigengewicht des Bauwerks oder des Bodens (G k ) größer sind als die Einwirkungen aus der Auftriebskraft des Wassers (A k ) (Bild B-0). Bild B-0: Einwirkungen auf eine Dichtungssohle A k γ G,dst G Die Teilsicherheitsbeiwerte γ G,dst und γ G,stb sind wiederum der Tabelle A 2. der DIN 054:200-2 zu entnehmen. k,stb γ G,stb

16 Übung Grundwasserströmung 6 B.6 Formfaktoren für Strömungsfälle,0 t/t h 0,9 u y0 0,8 0,7 0,6 Exakte Werte: T ψm t 0,5 t < : f, α 2 π T Maximale Austrittsgeschwindigkeit u y0 T π t 0,4 t > : f, α 2 4 ψm T Näherungswert: an der Gewässersohle bei T : 0,3 T f 3 α π 2 sin 2 t 0,2 4 h ψ ln maxu m y0 k α π α π π t 0, + 2 cos + cos 4 2 Sickerwassermenf 0,0 0,0 0, 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9,0 Bild B-: Formfaktor für umströmte Spundwand q t T 0 9 L/T L u y0 h Näherungswerte: L 3 + T L < T : f 2 0,73 log L 2,54 T L > T : f2 L 0,88 + T q 2 T Sickerwassermenge: q k h f , 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 0 2 Bild B-2: Formfaktor für unterströmte Platte f 2

17 Übung Grundwasserströmung 7 h h i L h t T m 4 y n f 4 π π T t 4 ln sin 2 T L y L 0 f3 m n Bild B-3: Formfaktor für Einschnürung Bild B-4: Formfaktor für Parallelströmung