Synchronisation. Philipp Kroeger

Transkript

1 Synchronisation Philipp Kroeger

2 Einleitung / Motivation Inhaltsverzeichnis Geschichtliches Erste wissenschaftliche Zugänge und Probleme Das Kuramoto Modell 1975 Synchronisation als Konsequenz Beispiele Zwei gekoppelte Oszillatoren Situation bei N gekoppelten Oszillatoren Synchronisierter Spaziergang auf der Millennium Bridge Supraleitung Asteroidengürtel Synchronisation von chemischen Oszillatoren Zusammenfassung und Quellen

3 Entdeckung durch Huygens 1665, beobachtet an neuen, genaueren Uhren. Seit 300 Jahren berichten Reisende von plötzlich leuchtenen Glühwürmchenschwärmen. Geschichtliches

4 Erste wissenschaftliche Zugänge und Probleme , insg. 20 Artikel zum Thema Synchronisation, kontrovers diskutiert, wenig beachtet Mathematiker Norbert Wiener, Wegbereiter durch Ideen zu Zufallsprozessen, weckte erst Bemühungen, sah Gemeinsamkeit von Alphawellen, Lücken in Asteroidengürteln, Grillen, Generatoren 1960 John Buck macht Versuche an Leuchtkäfern, bemerkte die Tendenz zur Anpassung der Eigenfrequenz.

5 Erste wissenschaftliche Zugänge und Probleme 1964 Art Winfree, Mathematiker/Biologe, stellte Gleichungen am Computer auf, unter bestimmten Bedingungen stellte er Synchronisation fest, unabhänging vom Startpunkt im Phasenraum

6 Das Kuramoto Modell 1975 Physiker Yoshiki Kuramoto beschäftigte sich zielstrebig mit Winfree s Arbeit, ausgehend von: erarbeitete er mit Einführung eines gemeinsamen mittleren Feldes: Im Weiteren erhält er einen Fixpunkt für Oszillatoren nahe dem Verteilungsmaximum. Gegeben durch: Der Rest der Oszillatoren gehört zum asynchronen Ensemble

7 Das Kuramoto Modell Im Fall großer Kopplung/Gesamtamplitude ist die Synchronisation möglich (eingschlossener Bereich). Außerdem folgt ein Maß der Ordnung, d.h. Verhältnis von synchronen Oszillatoren zur Gesamtzahl

8 Zwei gekoppelte Oszillatoren Synchronisation als Endzustand zweier (fast) gleicher, gekoppelter integrate and fire Oszillatoren Bild entspricht einem Pointcareschnitt aus dem Phasenraum, Geschwindigkeiten sind hier nicht explizit enthalten 0 Osz.1 bei null, 1 Bewegung bis Osz. 2 feuert, 2 Osz.2 nun bei null mit Phasenschift für Osz.1, 3 Bewegung bis Osz.1 feuert mit Phasenschift für Osz.2, 4 Kreislauf beginnt von vorne, endet in der Winkelhalbierenden

9 Situation bei N gekoppelten Oszillatoren Nur für Kopplungen oberhalb eines bestimmten Grenzwertes. Es verstärkt sich das mittlere Feld K bis zu einem normierten Maximum. K dient also als Ordnungsparameter Phänomen der Synchronisation schwer zu beabachten, perfekt bei identischen Oszillatoren

10 Synchronisierter Spaziergang auf der Phänomen bei Einweihung einer Londoner Brücke Viele Besucher liefen im Takt der schaukelnden Brücke. Anfängliche Vermutungen es liege am Design, an Resonanzeigenschaften erwiesen sich als falsch Computermodelle lieferten hier Aufklährung Millennium Bridge

11 Synchronisierter Spaziergang auf der Das Modell der Brücke ist ein harmonischer, gedämpfter Oszillator mit äußerer Anregung Millennium Bridge Anregung entspricht einer realistischen Verteilung von Impulsen durch Schritte a steigende Zahl N an Passanten b Auslenkungsamplitude der Brücke in Abhängigkeit von N c Anteil an synchron laufenden Passanten

12 1957 Lean Cooper et. al. Erklähren die Superleitfähigkeit über Elektronenpaare. Elektronen sind Fermionen Nur in einem synchronisierten Ensemble (Einstein Bose Kondensat) verhalten sie sich identisch. Bei extrem tiefen Temperaturen: Kopplung indirekt über Verformungen der Gitterstruktur durch Ladungsverschiebungen. Bei Stößen an dem Gitter (d.h. Wiederstand) werden Elektronen frei, die sich tendenziell dem BEK anschließen verminderter Widerstand Supraleitung

13 Zwischen Mars und Jupiter, insgesamt nur 1/20 der Mondmasse überraschend wenig. Kirkwood entdeckte 1857 Lücken in dem Asteroidengürtel Lücken sind nicht äquidistant, zeigen aber dennoch Struktur. Jupiter wirkt für bestimmte Orbitale als Katapult Asteroidengürtel

14 Systematische Wechselwirkung zwischen Jupiter und Asteroid bei bestimmten Asteroidorbitalen Mit steigendem Radius der großen Halbachse wirkt die Massenverteilung ausgedünnt, trotz zunehmendem Raum mit steigendem Radius Asteroidengürtel

15 Synchronisation von chemischen Oszillatoren Integrate and fire Oszillatoren bilden als gekoppeltes Ensemle den Taktgeber der Herzens 1980 Michael Russell und Genevieve Switz entdeckten Synchronisation bei der Menstruation in Kontakt stehender Frauen (Unterschiede von 9,3Tage reduzierten sich auf 3,4) Einzellige Pilzkulturen besitzen die Fähigkeit zur Kopplung über chemische Stoffe Die Leuchtmechanismen der Leuchtkäfer sind chemischer Art und unterliegen einer Kopplung durch Licht.

16 Die Glühwürmchen

17 Zusammenfassung Bei ausreichend starker Kopplung neigen weitesgehend gleiche Oszillatoren zu synchronem Verhalten. Es gibt Zwischenstadien mit Ordnungsparametern Durch Unscheinbarkeit häufig übersehen Kopplungsfähige Bereiche im Raum aller Oszillatoren bilden Ordnung d.h. Selbstorganisation

18 Quellen Sync / Steven Strogatz / Hyperion Verlag NY 2003 Coupled oscillators and biological synchronization / S. Strogatz, Ian Stewart /Scientific American Vol 269 Nr.6 Synchronisation eines hierachischen Ensembles global gekoppelter selbsterregter Oszillatoren / Diplomarbeit von Cornelia Petrović / Münster 2007 Dynamical quorum sensing and synchronization in large populations of chemical oszillators / Science Crowd synchrony on the Millennium Bridge / nature Vol Nov 2005

19 Danke für s Zuhören