Analyse des Lernproduktes

Transkript

1 Analyse des Lernproduktes Fach: Mathematik/Bruchrechnung Klasse: 5 Einbindung in den Lehrplan: Kernlehrplan für die Gesamtschule Sekundarstufe I in Nordrhein-Westfalen, Mathematik, Jahrgangsstufe 5/6 Kompetenzbereich: Argumentieren/Kommunizieren kommunizieren, präsentieren und argumentieren Werkzeuge Medien und Werkzeuge verwenden Arithmetik/Algebra mit Zahlen und Symbolen umgehen Fachliche Kompetenzerwartungen: Argumentieren/Kommunizieren kommunizieren, präsentieren und argumentieren Schülerinnen und Schüler Verbalisieren erläutern mathematische Sachverhalte, Begriffe, Regeln und Verfahren mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen Präsentieren präsentieren Ideen und Ergebnisse in kurzen Beiträgen Werkzeuge Medien und Werkzeuge verwenden Schülerinnen und Schüler Konstruieren nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen Darstellen nutzen Präsentationsmedien (z. B. Folie, Plakat, Tafel) Recherchieren nutzen selbst erstellte Dokumente und das Schulbuch zum Nachschlagen Arithmetik/Algebra mit Zahlen und Symbolen umgehen Schülerinnen und Schüler Darstellen stellen einfache Bruchteile auf verschiedene Weise dar: handelnd, zeichnerisch an verschiedenen Objekten, durch Zahlensymbole und als Punkte auf der Zahlengerade; sie deuten sie als Größen, Operatoren und Verhältnisse [ ] Ordnen ordnen und vergleichen Zahlen [ ] Ergebnisrückmeldung/Auswertung: L/S Gespräch und Rückmeldebogen 1

2 Diagnostische Hinweise Diagnostisches Verfahren (vertiefend) Die Schülerin hat motiviert und konzentriert gearbeitet. Die Bedeutung von Zähler und Nenner in einer Bruchzahl ist noch unklar. Die Darstellung von Brüchen auf dem Zahlenstrahl ist unklar. Die Darstellung von Anteilen im Anwendungsbezug ist unklar. Die Berechnung von Anteilen und der anzuwendende Rechenweg sind unklar. Das Vergleichen von Brüchen erfolgt ohne Anschauungsbeispiele, gelingt nicht immer. Hilfen (bisherige Arbeitsergebnisse, Hefteinträge, Lehrerkommentare, ) werden zur Überarbeitung nicht genutzt.. Standortbestimmung Mathe sicher können Brüche, Prozente, Dezimalzahlen. Handreichungen für ein Diagnose- und Förderkonzept zur Sicherung mathematischer Basiskompetenzen, hrsg. von Hußmann, Stephen; Prediger, Susanne. Cornelsen, 2014 (siehe Anhang) Informationen zum Förderschwerpunkt Die Schülerin ist aus einem anderen Bundesland zugezogen und seit einigen Wochen in der Stammgruppe. Die Erziehungsberechtigten wiesen im Anmeldegespräch auf starke Lernschwierigkeiten ihrer Tochter hin. Im Mathematikunterricht wird schnell deutlich, dass die Schülerin Schwierigkeiten hat, den Lerninhalten der Stammgruppe zu folgen. Es ist zu prüfen, ob ein Antrag auf Eröffnung des Verfahrens zur Überprüfung des sonderpädagogischen Förderbedarfs nach AO-SF sinnvoll erscheint. Ableitung der Förderung Zusammenhänge zwischen Zähler, Nenner, Teil, Anteil und Ganzem mit verschiedenen Anschauungsmaterialien erarbeiten. Übungen, die sowohl auf symbolischer Ebene als auch mit geeignetem Material bearbeitet werden, um festzustellen, ob die Schülerin eine Grundvorstellung vom Rechnen mit Brüchen entwickelt hat oder nur versucht Rezepte anzuwenden. Wiederholende Übungen zum Bestimmen und Darstellen von mehreren Stücken vom Ganzen (vgl. Mathe sicher können Baustein ). Übungen zum Aufgabenbereich Verschiedene Teile zusammenfassen (vgl. Mathe sicher können Baustein B1 A 1.5; 2.5; 2.6). Übungen zum Erkennen und Darstellen von Brüchen in den Wochenplan aufnehmen. Hilfen gezielt nutzen können: Hilfen, wie bisherige Arbeitsergebnisse und/oder Hefteinträge immer wieder in Übungsphasen zur Unterstützung nutzen lassen. Aktiviertes Vorwissen aktivierte Unterrichtsinhalte: die Grundvorstellungen aufbauen (Bruch als Teil eines Ganzen, Bruch als Teil mehrerer Ganzer). Die Bruchzahlaspekte (Bruchzahl, Maßzahl, Operator, Quotient, Skalenwert) sind noch besser zu verinnerlichen. Verschiedene Verteil- und Aufteilsituationen mit Anschauungsmaterialien (z. B. Plättchen, Spielfiguren, Punktefelder, ) üben, um die Grundvorstellung der Division zu sichern (Verstehen der Division als Aufteilen und Verteilen). Aufteilende Strategien am Zahlenstrahl, z. B. durch Einzeichnen von Bögen erarbeiten. Ggf. das grundlegende Verständnis des Zahlenstrahls sichern. 2

3 Zähler und Nenner werden noch nicht tragfähig gedeutet, daher müssen Fachbegriffe (Zähler, Nenner, Buchstrich) und ihre konzeptuelle Bedeutung erarbeitet werden. Die Anteilsvorstellungen sind fachlich zu sichern. Teil und Ganzes gleichzeitig in den Blick nehmen. Auf der enaktive Ebene werden folgende Materialien eingesetzt: Legeplättchen, Geobrett, Cuisenaire-Stäbe, Bruchrechenstreifen, Falten von Bruchteilen. Auf der ikonischen Ebene werden Rechtecke, Kreise genutzt und Bruchteile miteinander verglichen. Der Zahlenstrahl wird thematisiert. Auf der symbolischen Ebene werden zur Begriffsbildung Wortkarten und Lückentexte verwandt. Hilfen zur Strukturierung und zu Arbeitstechniken anbieten. Fragestellungen für eine weitere Fachdiagnostik Überprüfung ob ein sicheres Zahlverständnis im 100er Raum vorliegt. (6 : 12 = 6) Kompetenzorientierte Diagnostik: Lernstand erfassen, in dem die Schülerin sicher ist. Sind die Eigenschaften der Division klar? Umkehrung der Multiplikation! (1. Feld links oben auf dem Bruchplakat). Evtl. drei Schritte zurückgehen und die Bruchrechnung über Umweltbezüge der Schülerin als natürlichen Zugang einführen. Hier auch die Schülerin auffordern, diese Begriffe selbst aus ihrer Wirklichkeit herauszubilden, z. B. durch Unterrichtsgänge und/oder bei praktischen Aufgaben in der Küche, im Technikunterricht/Werken und im Sport. 3

4 Lernergebnis 4

5 Dazugehörige Aufgabenstellung 5

6 Arbeitsmaterial Regelhefte und Material aus dem Lehrbuch wurden gezielt zur Lösung angeboten. Hilfestellung/Tipps Zunächst wurde ein Entwurf angefertigt, der mit der Lehrkraft besprochen wurde; Hinweise auf Fehler, Möglichkeiten zur Verbesserung wurden gemeinsam besprochen. Alle Unterrichtmaterialien der Unterrichtseinheit durften zum Erstellen des Plakats herangezogen werden. An der Tafel wurde die Aufgabenstellung mit geforderten Inhalten, Ideen und Möglichkeiten zur Umsetzung und zur eigenen Gestaltung des Schwierigkeitsgrades angehängt. Einbindung in den Unterricht Zum Abschluss der Unterrichtsreihe Wir teilen auf Einführung in die Bruchrechnung, haben alle Schülerinnen und Schüler der Lerngruppe 5b ein Brüche-Plakat erstellt. Zeitbedarf: 3 Unterrichtsstunden 6

7 Rückmeldung an die Schülerin/den Schüler 7

8 Reflexionsbogen für die Hand der Schülerin/des Schülers Schülereinschätzung/Lehrereinschätzung 1 Ich kenne die Bedeutung von Brüchen Ich kenne die Teile des Bruchs. Ich kann Brüche lesen, schreiben und darstellen. Ich kann Bruchteile von verschiedenen Größen berechnen. Schüler Lehrer + ~ - + ~ - + Ich kenne Brüche in der Umwelt. + + Ich kenne Brüche im Alltag und weiß um die Bedeutung. + + Ich kann ein Ganzes in Brüche aufteilen. + + Ich kann mehrere Ganze in Brüche aufteilen. ~ + Ich kann Bruchteile benennen. + + Ich kenne die Funktion eines Bruchstriches. - + Ich kann Zähler, Nenner und Bruchstrich benennen. ~ + Ich erkenne, in wie viele Teile ein Ganzes geteilt wird. - + Ich erkenne, wie viele Teile vom Ganzen genommen werden. - ~ Ich kann Bruchteile bestimmen. - + Ich kann Bruchzahlen lesen. + + Ich kann Brüche schreiben. + + Ich kann einer Bruchzahl eine Menge zuordnen. - ~ Ich kann einer Menge einen Bruch zuordnen. - + Ich kann eine Bruchzahl zeichnen und mit Material darstellen. - + Ich kann aus verschiedenen Bruchteilen ein Ganzes bilden. ~ - Ich kann Brüche im Zusammenhang mit Zeit darstellen und berechnen. - ~ Ich kann Brüche im Zusammenhang mit Längen darstellen und berechnen. - ~ Ich kann Brüche im Zusammenhang mit Flächen darstellen und berechnen. - - Ich kann Brüche im Zusammenhang mit Gewichten darstellen und berechnen. - + Ich kann mit dem Geodreieck umgehen. - + Ich kann geometrische Figuren (Dreieck, Quadrat, Rechteck, ) zeichnen. + + Ich kann ein Plakat gestalten ~ + Ich habe die Anregungen für die Korrektur beachtet. ~ 1 Das kann ich vgl. S. 37 ff. 8

9 Anhang: Bausteine Standortbestimmung Mathe sicher können Standortbestimmung Baustein B1 C der Schülerin: Kopiervorlage aus: Mathe sicher können Brüche, Prozente, Dezimalzahlen. Handreichungen für ein Diagnose- und Förderkonzept zur Sicherung mathematischer Basiskompetenzen, hrsg. von Hußmann, Stephen; Prediger, Susanne. Cornelsen,

10 Zusatzblatt: Auswertung der Standortbestimmung Baustein B1 C der Schülerin Diagnoseaufgabe 1: Die Schülerin gibt zu allen Aufgaben die richtige Lösung an. Sie findet keine Lösungsidee für ein Bild und fragt nach. Das Bild zum Aufgabenteil b) erarbeite ich mit der Schülerin gemeinsam. Dies hilft ihr jedoch nicht, den Aufgabenteil c) selbstständig zu lösen. Hinweise aus den Auswertungsmaterialien: Die strukturellen Zusammenhänge können nicht bildlich dargestellt werden. Diagnoseaufgabe 2: Die Schülerin löst diese Aufgabe nicht. Zu vermuten ist hier, dass sie die Rechnungen, die sie in der ersten Diagnoseaufgabe bewältigt hat, nicht lösen konnte (48 : 4, 56 : 7 und 72 : 8). Hier erscheint eine weitere Abklärung der Bewältigung von Divisionsaufgaben notwendig. Hinweise für die Förderung der Schülerin: Zusammenhänge zwischen Zähler, Nenner, Teil, Anteil und Ganzem in Bildern erarbeiten. 10

11 Standortbestimmung Baustein B1 A der Schülerin 11

12 Auswertung der Standortbestimmung Baustein B1 A von der Schülerin Diagnoseaufgabe 1: Die Schülerin löst den Aufgabenteil a) und c1) richtig. Beim Aufgabenteil b) hat sie zunächst die richtige Lösung, radiert diese aber aus, da sie Schwierigkeiten hat, eine gleichmäßige Aufteilung zu zeichnen. Den Aufgabenteil c2) löst Die Schülerin falsch und gibt entsprechend eine falsche Erklärung in Aufgabenteil d) an. Hinweise aus den Auswertungsmaterialien: Größe der Stücke wird nicht beachtet. (Wieder-)Erarbeitung der Anteilsvorstellung in , danach weitere Aufgaben zur Systematisierung, insbesondere 1.5. Diagnoseaufgabe 2: Die Schülerin löst den Aufgabenteil a1) richtig. In Aufgabenteil a2) und b) löst die Schülerin falsch. Hinweise aus den Auswertungsmaterialien: Ggf. Flexibilisierung des Zusammenhangs von Teil und Ganzem in 1.6. Erarbeitung von Nichtstammbrüchen ( ) Danach Systematisierung und Flexibilisierung des Zusammenhangs von Teil und Ganzem auch bei Nicht-Stammbrüchen (2.5; 2.6). Hinweise für die Förderung der Schülerin: Wiederholende Übungen zum Bestimmen und Darstellen von mehreren Stücken vom Ganzen im Wochenplan integrieren (vgl ). Aufgabenbereich Verschiedene Teile zusammenfassen (vgl. Baustein B1 A 1.5; 2.5; 2.6) im Kleingruppengespräch erarbeiten. 12

13 Standortbestimmung Baustein N4 B der Schülerin 13

14 Auswertung der Standortbestimmung Baustein N4 B der Schülerin Diagnoseaufgabe 1: Die Schülerin zeichnet zunächst 4 Bonbons als Lösung ein und fragt unsicher nach der Richtigkeit ihrer Lösung. Ich gebe ihr den Hinweis, ein Bild zu der Aufgabe und nicht zu der Lösung zu zeichnen. Mit diesem Hinweis löst die Schülerin die Aufgabe richtig. Diagnoseaufgabe 2: Die Schülerin erkennt 18:3 nicht als zum Bild passend. Hinweise aus den Auswertungsmaterialien: Zusammenhang zwischen Division und Verteilsituation erarbeiten ( ), ggf. an Fördereinheit 1 anknüpfen. Diagnoseaufgabe 3: Die Schülerin notiert die richtige Divisionsaufgabe. Diagnoseaufgabe 4: Die Schülerin versteht zunächst die Aufgabenstellung nicht und fragt nach. Im Gespräch wird deutlich, dass sie verstanden hat, was eine Rechengeschichte ist und wie sie eine passende Geschichte zu der angegebenen Divisionsaufgabe finden kann, jedoch kann sie die Lösung der Aufgabe 48 : 6 nicht angeben. Ich gebe ihr die Lösung 48 : 6 = 8 vor. Mit diesem Hinweis löst die Schülerin die Aufgabe selbstständig und korrekt. Diagnoseaufgabe 5: Die Schülerin löst diese Aufgabe nicht am Zahlenstrahl-Bild. Sie gibt die Lösung der Divisionsaufgabe 20 : 5 richtig an. Hinweise aus den Auswertungsmaterialien: Grundverständnis Zahlenstrahl erarbeiten (Baustein N2) Lineare Darstellung der Division am Zahlenstrahl erarbeiten (5.1 bis 5.3) Hinweise für die Förderung der Schülerin: Verschiedene Verteil- und Aufteilsituationen mit Anschauungsmaterialien üben, um die Grundvorstellung der Division zu sichern (Verstehen der Division als Aufteilen und Verteilen). Hierzu verschiedene Anschauungsmaterialien verwenden, z. B. Plättchen, Spielfiguren, Punktefelder. Aufteilende Strategien am Zahlenstrahl, z. B. durch Einzeichnen von Bögen erarbeiten. Ggf. das grundlegende Verständnis des Zahlenstrahls sichern. Regelmäßige Übungen zum kleinen Einmaleins. 14