Elektrophysikalische Grundlagen

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1 1. Semester Elektrotechnik Elektrophysikalische Grundlagen Andreas Zbinden 10. August 2017 Gewerblich-Industrielle Berufsschule Bern, GIBB Zusammenfassung In diesem Dokument werden die Elektrophysikalischen Grundlagen behandelt. Zuerst werden Strom, Spannung und Widerstand einzeln behandelt. Darauf aufbauend werden das Ohmsche-Gesetz, die Kirchhoffschen-Sätze sowie Leistung, Arbeit und Wirkungsgrad behandelt. In einem letzten Teil werden gemischte Schaltungen mit Widerständen erläutert. Der Inhalt richtet sich nach dem aktuellen Lehrplan für ElektronikerIn EFZ an der GIBB und dient als Arbeitshilfsmittel im Unterricht. Dipl.El.Ing.FH, Lehrperson ElektronikerIn EFZ, MultimediaelektronikerIn EFZ 1

2 Inhalt Inhalt 1 Der Stromkreis 4 2 Atome und Elektronen 6 3 Ladung 6 4 Strom Elektronen- und Ionenleiter Stromstärke Wirkungen des Stromes Stromdichte Stromrichtung Stromarten Spannung 14 6 Widerstand Spezifischer Widerstand Widerstand von Leitungen Leitwert und Leitfähigkeit Widerstand als Bauelement Bauarten Temperaturabhängigkeit Heissleiter-Widerstand (NTC) Kaltleiter-Widerstand (PTC) Spannungsabhängige Widerstände (VDR) Ohmsches Gesetz 36 9 Reihnenschaltung von Widerständen Parallelschaltung von Widerständen Kirchhoffsche Sätze Maschenregel Knotenregel Arbeit Leistung Wirkungsgrad 50 2

3 Inhalt 15 Elektrische Anlagen Einteilung Verteilung der elektrischen Energie Beispiel einer Trafostation Die Fehlerstromschutzschaltung (FI) Elektrowärme Gemischte Schaltungen Spannungsteiler Unbelasteter Spannungsteiler Belasteter Spannungsteiler Zusammengeschaltete Spannungsteiler Brückenschaltung

4 1 Der Stromkreis 1 Der Stromkreis Elektrische Geräte (Verbraucher) werden mit dem Spannungserzeuger durch Leitungen verbunden. Durch den Einbau eines Schalters in den Stromkreis kann der Strom beliebig ein- oder ausgeschaltet werden. Abbildung 1: Der einfache Stromkreis Ein einfacher elektrischer Stromkreis besteht aus dem Spannungserzeuger dem Verbraucher und der Verbindungsleitungen Ein elektrischer Strom, kann nur in einem geschlossenen Leiterkreis fliessen. Die Darstellung in Abb. 1 ist für eine Dokumentation zu kompliziert. In der Praxis verwendet man sog. Schaltpläne mit Symbolen. 4

5 1 Der Stromkreis Abbildung 2: Symbole für den einfachen Stromkreis Aufgabe 1.1 Versuchen Sie, den einfachen Stromkreis in Abb. 1 in einen möglichen Schaltplan umzuzeichnen. 5

6 2 Atome und Elektronen 2 Atome und Elektronen Zerlegt man einen Körper in immer kleinere Teile, so erhält man am Ende das Atom (griech.: Atom unteilbar). Ein Atom besteht gemäss Abb. 3 aus dem Atomkern der wiederum aus Protonen und Neutronen besteht, den Elektronen und den Elektronenschalen. Die Elektronen auf der äussersten Schale heissen Valenzelektronen. Abbildung 3: Atommodell 3 Ladung Elektronen umkreisen den Atomkern mit sehr hoher Geschwindigkeit (ca km h 1 ). Wegen dieser hohen Geschwindigkeit tritt eine grosse Fliehkraft auf welche das Elektron aus der Bahn befreien will. Da zwischen Atomkern und Elektron eine elektrische Kraft wirkt, bleibt das Elektron auf seiner Umlaufbahn. Zwischen Atomkern und Elektronen bestehen elektrische Kräfte. Die Ursache für elektrische Kräfte nennt man elektrische Ladung. Elektronen sind Träger von negativer Ladung und die im Atomkern vorhandenen Protonen sind Träger von positiver Ladung. Abbildung 4: Kraftwirkung von elektrischer Ladung Die Kraftwirkung lässt sich gemäss Abb. 5 demonstrieren. 6

7 3 Ladung (a) (b) (c) Abbildung 5: Kraftwirkung bei geladenen Kunststoffstäben Die negativen Ladungen der Elektronen und die positiven Ladungen der Protonen sind genau gleich gross. Das Atom ist nach aussen elektrisch neutral. Abbildung 6: a) Wasserstoffatom b) Aluminiumatom Entnimmt man einem Atom ein Elektron, überwiegen die positiven Ladungen der Protonen. Das Atom ist nach aussen nicht mehr elektrisch neutral. Es zieht negative Ladungen an. Wird dagegen ein zusätzliches Elektron eingefügt, überwiegen die negativen Ladungen der Elektronen und das Atom ist nach aussen negativ geladen und zieht positive Ladungen an. Positiv oder negaitv geladene Atome heissen Ionen. 7

8 4 Strom Abbildung 7: Schema der Ionenbindung Elektrische Ladung kann mit dem Elektroskop gemäss Abb. 8 nachgewiesen werden. Abbildung 8: Elektroskop Damit elektrische Ladung quantitativ erfasst werden kann, wird die Einheit Coulomb C oder die Ampère-Sekunde As verwendet. Das Formelzeichen ist Q. [Q] = C = As (1) Sprich: die Einheit der Ladung Q ist gleich Coulomb ist gleich Ampère-Sekunden. Ein Elektron hat die sog. Elementarladung e = 1, C 4 Strom Unter elektrischem Strom versteht man grundsätzlich die gerichtete Bewegung von Ladungen. Die Ladungsträger können sowohl Elektronen als auch Ionen sein. Strom kann also nur in Stoffen fliessen, welche freie Ladungsträger haben. Stoffe die viele frei bewegliche Ladungsträger besitzen, heissen Leiter. Man unterscheidet zwischen Elektronenleiter und Ionenleiter. 8

9 4 Strom 4.1 Elektronen- und Ionenleiter Abbildung 9: Metalle und auch Kohle sind Elektronenleiter Der elektrische Strom in einem metallischen Leiter besteht in der gerichteten Bewegung der freien Elektronen. Durch Ladungsverschiebung tritt keine stoffliche Veränderung ein. Die Elektronen bewegen sich nur mit etwa 3 mm s 1 fort. Der Anstoss im Leiter aber mit fast Lichtgeschwindigket km s 1 Abbildung 10: Gerichtete Ladungsverschiebung (Elektronen) im Metall Der elektrische Strom in einem Elektrolyt (leitende Flüssigkeit) besteht in der gerichteten Bewegung der freien Ionen. Es tritt ein Stofftransport ein. 9

10 4 Strom Abbildung 11: Gerichtete Ladungsverschiebung (Ionen) im Elektrolyt Stoffe, die keine freien Ladungsträger besitzen, heissen Nichtleiter. Zu ihnen zählen u.a. Kunststoffe, Glas usw sowie reines Wasser und Öle (Isolierstoffe). Leiter bei denen erst durch äussere Einflüsse wie z.b. Wärme Elektronen frei werden und dadurch Leitfähigkeit eintritt, heissen Halbleiter. Zu ihnen gehören z.b. Silizium, Germanium und Selen. 4.2 Stromstärke Je mehr Ladungsträger in einer Sekunde durh einen Leiter fliessen, um so grösser ist die Stärke des elektrischen Stromes (Stromstärke). Damit die Stromstärke quantitativ erfasst werden kann, wird die Einheit Ampère A verwendet und das Formelzeichen I. [I ] = A (2) Sprich: die Einheit des elektrischen Stromes I ist gleich Ampère. Die Stromstärke entspricht also der Ladungsmenge pro Zeiteinheit (Formelzeichen Zeit: t): I = Q t (3) Aufgabe 4.1 Wieviele Elektronen in einer Sekunde sind nötig, damit der Strom eine Stärke von 1 A hat? 10

11 4 Strom Damit die elektrische Stromstärke gemessen werden kann, wird ein Ampère-Meter verwendet. Es muss in den Stromkreis geschaltet werden. Abbildung 12: Strommessung Aufgabe 4.2 Zeichnen Sie das Schema des einfachen elektrischen Stromkreises mit einem Ampèremeter. Als Symbol für das Messgerät wird ein Kreis mit einem A darin verwendet. 4.3 Wirkungen des Stromes Strom lässt sich nur durch seine Wirkung feststellen und bestimmen (s. Abb. 13). (a) Wärmewirkung (b) Lichtwirkung (c) Chemische Wirkung (d) Physiologische Wirkung (e) Magnetische Wirkung Abbildung 13: Wirkungen des elektrischen Stromes Strom erwärmt immer seinen Leiter und erzeugt immer ein Magnetfeld. Gase und bestimmte Halbleiter werden vom Strom zum Leuchten angeregt. Strom zerlegt leitende Flüssigkeiten. Der elektrische Strom kann für Mensch und Tier gefährlich sein! 11

12 4 Strom 4.4 Stromdichte Fliesst durch einen elektrischen Leiter ein Strom, erwärmt sich der Leiter. Die Erwärmung ist nicht nur vom Strom I, sondern auch vom Leiterquerschnitt abhängig. Aus beiden Faktoren wird die Stromdicht bestimmt. Je dichter der Strom in einem Leiter zusammengedrückt wird, umso stärker ist die Erwärmung. Abbildung 14: Stromdichte bei verschiedenen Querschnitten Die Stromdichte hat das Formelzeichen J und gibt an, wieviel Strom pro Querschnittseinheit fliesst. Die Stromdichte wird angegeben in [J ] = A mm 2 (4) Die Formel zur Berechnung ist demnach (das Formelzeichen für den Querschnitt ist A): J = I A (5) Aufgabe 4.3 Ein Kupferleiter mit 2,5 mm 2 Querschnitt darf nach Vorschrift mit 16 A belastet werden. Wie gross wird die Stromdichte? 4.5 Stromrichtung Bildet man einen geschlossenen Stromkreis, werden am negativen Pol des Spannungserzeugers die angrenzenden Elektronen im Leiter zum Verbraucher gestossen. Am positiven Pol werden die angrenzenden Elektronen angezogen. Elektronenstromrichtung im Stromkreis: Vom Minus-Pol des Erzeugers über den Verbraucher zum Plus-Pol 12

13 4 Strom Vor der Kenntnis der Atome und Elektronen ging man davon aus, dass in Metallen positive Ladungsträger vorhanden sind und der Strom deshalb vom Plus-Pol des Erzeugers über den Verbraucher zum Minus-Pol fliesst. Obwohl dies heute wiederlegt ist, hat man diese Stromrichtung aus praktischen Gründen beibehalten. Technische Stromrichtung im Stromkreis: Vom Plus-Pol des Erzeugers über den Verbraucher zum Minus-Pol. In den Schemas wird die Stromrichtung mit einem Strompfeil auf dem Leiter angegeben 4.6 Stromarten Man unterscheidet prinzipiell Gleichstrom (Normzeichen =), Wechselstrom (Normzeichen ) und Mischstrom. Strom in A Zeit t in s Abbildung 15: Gleichstrom (immer gleiche Richtung und gleiche Stärke) Strom in A Zeit t in s Abbildung 16: Wechselstrom (Richtung und Stärke ändern periodisch) 13

14 5 Spannung Strom in A Zeit t in s Abbildung 17: Mischstrom (Gleich- und Wechselstrom gemischt) 5 Spannung Spannungsquellen besitzen immer zwei Pole mit unterschiedlicher Elektronenbesetzung. Auf der einen Seite ist der Pluspol mit einem Mangel an Elektronen. Auf der anderen Seite ist der Minuspol mit einem Überschuß an Elektronen. Durch diesen Unterschied der Elektronenmenge entsteht eine elektrische Spannung. Entsteht eine Verbindung zwischen den Polen, kommt es zum Ladungsausgleich. Bei diesem Vorgang fließt ein elektrischer Strom. Spannung entsteht ganz grundsätzlich durch Ladungstrennung: Abbildung 18: Spannung durch Ladungstrennung In einem Stromkreis unterscheidet man verschiedene Spannungen, nämlich die Quellenspannung U 0 welche in der Spannungsquelle erzeugt wird und auf den ganzen Stromkreis wirkt sowie den Spannungsabfall U welcher ein Teil der Quellenspannung ist und im Verbraucher verbraucht wird. Die Spannung hat das Formelzeichen U und wird in Volt angegeben. [U ] = V (6) Damit Spannunen gemessen werden können, wird ein Volt-Meter verwendet. Es muss parallel zum Erzeuger oder Verbraucher geschaltet werden. 14

15 5 Spannung Abbildung 19: Quellenspannung und Spannungsabfälle Oft werden Spannungen zwischen einem beliebigen Punkt in der Schaltung und einem festen Bezugspunkt Masse (Erde) angegeben. In diesem Fall spricht man von Potential. Potentiale haben immer ein Vorzeichen. Abbildung 20: Potential und Spannung Ein Spannung zwischen zwei Punkten lässt sich als Differenz der Potentiale dieser Punkte angeben. Spannung = Potentialdifferenz. Die Spannung wird mit einem Spannungspfeil vom höheren (+) zum niedrigeren ( ) Potential angegeben. Wie bereits erwähnt, entsteht Spannung grundsätzlich durch Ladungstrennung. Dies kann auf folgende Arten realisiert werden: 15

16 5 Spannung (a) magnetisch (b) Thermoelement (c) Fotoelement (d) Piezokristall (e) chemisch (f) Reibung Abbildung 21: Spannungserzeugung 16

17 5 Spannung Aufgaben 1. Wie viele Elektronen fliessen in einer Sekunde durch den Leiter, wenn ein Strom von 2,5 A gemessen wird? 2. Ein Akkumulator hat eine Kapazität von 6,4 A h. Er hat noch eine Restladung von 20% des Nennwertes und wird nun mit 600 ma geladen. Wie lange dauert es, bis er voll geladen ist? 3. Zeichnen Sie einen einfachen Stromkreis. Zeichnen Sie die technische Stromrichtung und den Elektronenstrom ein. 4. Wie lange braucht ein Elektron um in einem metallischen Leiter die Strecke von Bern nach Zürich (125 km) zurückzulegen? Wie lange braucht der Stromimpuls für diese Strecke? 5. Aus einer Stromquelle fliesst eine Ladung die 4, Elektronen entspricht. Wie gross ist der Strom, wenn diese Ladung in 0,4 ms durch einen Leiter verschoben wird? 6. Wo treffen wir im täglichen Leben auf getrennte Ladungen? Geben Sie zwei Beispiele an. 7. Auf einem Akkumulator wird eine Ladung von 1,2 A h angegeben. Wie viele Elementarladungen wurden hier getrennt, wenn der Akkumulator geladen ist? 8. Wie heissen die drei Elementarteilchen eines Atoms und welche Ladungen weisen sie auf? 9. Welche Einheiten werden für die Ladung Q verwendet? 10. Ein Glasstab wird mit einem Seidentuch gerieben und hat danach einen Mangel von 72, Elektronen. Wie gross ist die Ladung auf dem Glasstab? 11. Auf einem Autoakkumulator ist angeschrieben: 12 V und 72 A h. Wieviele Elementarladungen sind im Akku gespeichert? 12. Welche Stromstärke wird angezeigt, wenn sich in 1,2 s eine Ladung von 9,5 mc durch ein Messgerät bewegt? 13. Wie viele Elementarladungen müssen sich in 15 min durch eine Leitung bewegen, damit die Stromstärke 2,7 A beträgt? 14. Welche Kennzeichen haben Gleichstrom und Wechselstrom? Welcher wesentliche Unterschied besteht? 15. In welcher Zeit wird ein Bleiakkumulator mit einer Ladung von 50 A h vollständig entladen, wenn die mittlere Entladestromstärke 400 ma beträgt? 17

18 5 Spannung 16. Warum ermöglichen dünne Leitungen eine grössere Stromdichte als dicke Leitungen? 17. Durch eine Sammelschiene mit den Querschnittsmassen 10 cm und 12 mm darf ein Strom von 1500 A fliessen. Berechnen Sie die Stromdichte? 18. Der Glühfaden einer 60 W-Lampe hat einen Durchmesser von 35 µm. Berechnen Sie die Stromdichte bei einem Strom von 0,26 A. 19. Nennen Sie den grundsätzlichen Vorgang in einem Spannungserzeuger. 20. Was ist ein Thermoelement? 21. Was versteht man unter dem Peltiereffekt? 22. Erläutern Sie den piezoelektrischen Effekt. 23. Wie heissen die Ladungsträger in einem Metall und wie in einem Elektrolyten? 24. Zeichnen Sie das Schema eines Stromkreises mit einem Verbraucher, einem Spannungsmesser und einem Strommesser. 25. Zeichnen Sie in der Schaltung alle Spannungen mit einem Spannungspfeil ein und schreiben Sie die Spannungswerte dazu. Hinweis: Im Schema sind die Potentiale eingetragen. Abbildung 22: Potentiale und Spannungen 18

19 6 Widerstand 6 Widerstand Die gerichtete Bewegung von Ladungsträgern im Leiter hat Zusammenstösse mit Atomen zur Folge. Die Bewegung wird damit gehindert. Dies wird als Widerstand bezeichnet. Abbildung 23: Elektronenbewegung mit Zusammenstössen Das Formelzeichen für den Widerstand ist R (Resistor) und die Einheit ist Ω (Ohm) [R] = Ω (7) 1 Ω ist gleich dem Widerstand, durch den bei einer Spannung von 1 V ein Strom der Stärke 1 A fliesst. 6.1 Spezifischer Widerstand Verschiedene Materialien haben unterschiedliche Widerstände. Damit ein Vergleich unter den verschiedenen Materialien gemacht werden kann, wird der spezifische Widerstand definiert: Der spezifische Widerstand eines Leiterwerkstoffes ist zahlenmässig gleich seinem Widerstand bei 1 m Länge, 1 mm 2 Querschnitt und einer Temperatur von 20 C. Das Formelzeichen ist ϱ (sprich: rho) und die Einheit ist: [ϱ] = Ω mm2 m (8) 19

20 6 Widerstand Abbildung 24: Spezifischer Widerstand Tabelle 1: Spezifische Widerstände verschiedener Leiter Leiter ϱ in Ω mm2 m Leitungsaluminium Blei Eisen 0.1 Gold Graphit 8 Bürstenkohle 40 Konstantan 0.5 Leitungskupfer Magnesium Nickel Platin Quecksilber 0.96 Silber Wolfram Zinn Widerstand von Leitungen Aufgabe 6.1 Sie haben ein Stück Draht aus einem Metall. Überlegen Sie sich, welche Grössen den elektrischen Widerstand dieses Drahtes beeinflussen. Machen Sie sich weiter die Überlegung, wie diese Grössen den Widerstand beeinflussen (Je grösser das..., desto grösser/kleiner das...) Erstellen Sie dann den mathematischen Zusammenhang: 20

21 6 Widerstand 6.3 Leitwert und Leitfähigkeit Man sagt, ein elektrischer Leiter mit einem kleinen Widerstand R leitet den elektrischen Strom I gut. Er hat einen guten bzw. grossen Leitwert. Je grösser der Leitwert, desto kleiner also der Widerstand. Der Leitwert ist der Kehrwert des Widerstandes und hat das Formelzeichen G. Die Einheit ist Siemens S. G = 1 R (9) [G] = S (10) Ein Leiter mit einem kleinen spezifischen Widerstand ϱ leitet den Strom gut und hat demzufolge eine gute Leitfähigkeit. Je grösser also die Leitfähigkeit desto kleiner der spezifische Widerstand. Die Leitfähigkeit ist der Kehrwert des spezifischen Widerstandes und hat das Formelzeichen κ (sprich: kappa). κ = 1 ϱ (11) [κ] = m Ω mm 2 (12) 21

22 6 Widerstand Aufgaben 1. Erstellen Sie eine Wertetabelle mit einem Widerstandsbereich von R = Ω und berechnen Sie die entsprechenden Leitwerte. Tragen Sie die Wertepaare in ein xy-diagramm ein (G = f (R), sprich: G ist eine Funktion von R). 2. Stellen Sie die Abhängigkeit des Leiterwiderstandes von der Leiterlänge im Bereich von l = m in einem xy-diagramm grafisch dar (R=f(l)). (A = 1 mm 2 ; Material: Cu) 3. Stellen Sie die Abhängigkeit des Leiterwiderstandes vom Querschnitt im Bereich von A = mm 2 in einem xy-diagramm grafisch dar (R=f(A)). (l = 1 m; Material: Cu) 4. Stellen Sie die Abhängigkeit des Leiterwiderstandes vom Material im Bereich von ϱ = Ω mm2 m in einem xy-diagramm grafisch dar (R=f(ϱ)). (l = 1 m; A=1 mm 2 ) 5. Untersuchen Sie das Thema Supraleitfähigkeit und erstellen Sie einen kurzen Hefteintrag. 6. Berechne den Widerstand von 100 m Installationsdraht (Cu) von 1,5 mm 2 Querschnitt. 7. Ein Heizelement soll 22 Ω Widerstand besitzen. Es besteht aus Runddraht, ist 36 m lang und hat einen spez. Widerstand von ϱ = 0,91 Ω mm2 m. Welcher Drahtdurchmesser ist nötig? 8. Wie gross ist der Widerstand eines elektrischen Leiters aus Kupfer, der einen Querschnitt von 6 mm 2 und eine Länge von 8,5 m hat? 9. Ein Monteur misst mit einem Ohmmeter den Widerstand einer Drahtrolle mit 2,5 mm 2 -Cu-T-Draht und stellt 420 mω fest. Wie viele m Draht befinden sich auf der Rolle? 10. Eine Kabelader von 1,8 km Länge und 0,95 mm 2 Querschnitt hat einen Widerstand von 530 mω. Um welches Material handelt es sich? 11. Eine Erdungsschiene aus Aluminium hat die folgenden Abmessungen: 5 mm x 20 mm x 20 m Berechne den Widerstand. 12. Ein Voltmetervorwiderstand von 7,5 kω wird aus Manganindraht von 0,1 mm Durchmesser angefertigt. Die Drahtlänge ist zu bestimmen. 13. Berechne den Widerstand einer 2-drähtigen Telefonleitung von 1,82 km Länge, bei der 3 mm dicke Bronzedrähte verwendet wurden. 14. Ein 7,37 m langer Leiter aus Kupferrohr hat 30 mm Aussen- und 25 mm Innendurchmesser. Berechne den Widerstand des Leiters. 22

23 7 Widerstand als Bauelement 15. Eine 250,5 m lange Leitung mit einem Durchmesser von 0,4 mm hat einen Widerstand von 60,6 Ω. Bestimmen Sie ϱ und κ der Leitung. 16. Ein Transistor hat laut Datenblatt einen Ausgangsleitwert von 223 µs. Wie gross ist sein Ausgangswiderstand? 17. Wie gross ist die Leitfähigkeit von Kupfer mit ϱ = 0,0178 Ω mm 2 m 1? 7 Widerstand als Bauelement Lineare Widerstände sind Widerstände mit linearer IU-Kennlinie. Abbildung 25: IU-Kennlinie eines linearen Widerstandes Das Steigungsmass, also der Tangens des Winkels α, entspricht dem Leitwert des Widerstandsbauteils. tan α = I U = 1 R = G Abbildung 26: Verschiedene Widerstandswerte linearer Widerstände 23

24 7 Widerstand als Bauelement Nichtlineare Widerstände sind Widerstände mit nichtlinearer Kennlinie. Das ohmsche Gesetz kann hier nicht ohne weiteres angewendet werden. Betrachtet man aber nur ein sehr kleines Stück der Kennlinie, stellt man fest, dass hier annähernd Linearität herrscht. Dividiert man in diesem Bereich die Spannung durch den Strom erhält man den differentiellen Widerstand r. r = U I (a) (b) Differentieller Widerstand Abbildung 27: IU-Kennlinie eines nicht linearen Widerstandes Festwiderstände sind ohmsche Widerstände mit festen, d.h. nicht einstellbaren Widerstandswerten. Sie sind vor allem bestimmt durch Nennwiderstand Belastbarkeit Toleranz Die Belastbarkeit hängt von der Fähigkeit des Widerstandes ab, Wärme an die Umgebung abzugeben. Diese Fähigkeit hängt vom Wärmewiderstand R thu ab. Die höchstzulässige Temperatur der Widerstandsoberfläche ist ϑ max. Die Temperatur der Umgebungsluft ist ϑ U. Damit lässt sich die Belastbarkeit in Watt berechnen: P = ϑ max ϑ U R thu [P] = W Die Nennwiderstände sind abgestuft nach bestimmten Normreihen. In Tabelle 2 sind exemplarisch nur die Reihen E6, E12 und E24 angegeben. Es gibt aber noch weitere Normreihen (bis E192). Die Werte der Reihen lassen sich auch berechnen: R = Reihe 10 n 1 24

25 7 Widerstand als Bauelement Tabelle 2: IEC-Widerstands Normreihen E E E Die Werte sind in Ω, kω und M Ω verfügbar. Toleranzen Die Normreihen sind so festgelegt, dass die Toleranzfelder der einzelnen Widerstandswerte sich berühren oder leicht überschneiden. Abbildung 28: Toleranzfelder aus der E6 Normreihe Zur Kennzeichnung der Widerstände wird der internationale Farbcode verwendet. Dabei unterscheidet man zwischen 4-fach Beringung (Normreihen E6 bis E24) und 5-fach Beringung (E48 bis E192). 25

26 7 Widerstand als Bauelement Tabelle 3: 4-fach Beringung für E6, E12 und E24 Farbe 1.Ring 2.Ring 3.Ring 4.Ring Farblos ±20% Silber Ω ±10% Gold Ω ±5% Schwarz Ω Braun Ω ±1% Rot Ω ±2% Orange Ω Gelb Ω ±0.5% Grün Ω Blau Ω Violett Ω Grau Ω Weiss Ω Abbildung 29: 4-fach Beringung von Widerständen 26

27 7 Widerstand als Bauelement Tabelle 4: 5-fach Beringung für E48, E96 und E192 Farbe 1.Ring 2.Ring 3.Ring 4.Ring 5.Ring Farblos ±20% Silber Ω ±10% Gold Ω ±5% Schwarz Ω Braun Ω ±1% Rot Ω ±2% Orange Ω Gelb Ω ±0.5% Grün Ω Blau Ω Violett Ω Grau Ω Weiss Ω Abbildung 30: 5-fach Beringung von Widerständen 27

28 7 Widerstand als Bauelement 7.1 Bauarten Abbildung 31: Bauformen von Widerständen 28

29 7 Widerstand als Bauelement 7.2 Temperaturabhängigkeit Beim Erwärmen eines Kupferdrahtes steigt der Widerstandswert. Abbildung 32: Temperaturabhängigkeit des Widerstandes bei Metallen Der Widerstandsverlauf verhält sich nicht über den gesamten Temperaturbereich linear. Die Kurve kann nur in einem eingeschränkten Bereich als linear betrachtet werden. Wenn die Kurve linearisiert angesehen wird, erreicht der Widerstand bei der theoretischen Temperatur ϑ 0 den Wert 0 Ω. Dieser Wert wird aber in Wirklichkeit erst bei der Sprungtemperatur ϑ S kurz vor dem absoluten Nullpunkt von 0 K erreicht. ϑ 0 hat bei Kupfer den Wert 235 C. Aus Abb. 32 kann der Widerstand R 2 (Widerstand nach Temperaturerhöhung) wie folgt berechnet werden. R 2 = ϑ 2 + ϑ 0 R 1 ϑ 1 + ϑ 0 R 2 = R 1 ϑ2 + ϑ 0 ϑ 1 + ϑ 0 Diese Berechnungsmethode ist allgemein gültig und liefert korrekte Resultate. Nebst den Ausgangswerten R 1 und ϑ 1 muss zusätzlich die materialabhängige Temperatur ϑ 0 bekannt sein. Zur einfachen Berechnung von temperaturabhängigen Widerständen legen wir einen Bezugspunkt fest; z.b. den Widerstand R 20 bei der Temperatur ϑ 20. In der Praxis heizen oder kühlen wir ja vielfach von der Raumtemperatur, also vom Bezugspunkt aus. Der Temperaturkoeffizient α gibt an, wieviele Ω ein Widerstand von 1 Ω bei der Erwärmung um 1 K grösser oder kleiner wird. Bezugstemperatur ist 20 C. 29

30 7 Widerstand als Bauelement Tabelle 5: Einige Temperaturkoeffizienten von Leiterwerkstoffen Leiterwerkstoff α in 1/K Aluminium Silber Kupfer Gold Wolfram Eisen ( ) 10 3 Kohlenstoff Ein positiver Temperaturkoeffizient bedeutet, dass der Widerstand mit zunehmender Temperatur zunimmt (PTC: Positive Temperatur Coefficient) Ein negativer Temperaturkoeffizient bedeutet, dass der Widerstand mit zunehmender Temperatur abnimmt (NTC: Negative Temperatur Coefficient) R ϑ 30

31 7 Widerstand als Bauelement Aufgabe 7.1 Eine Kupferspule hat bei 60 C einen Widerstand von 125 Ω. Welchen Wert hat R 20? Aufgabe 7.2 Eine Wicklung aus Kupferdraht wird an 48 V betrieben. Im Betrieb fliessen 38,2 ma. R 20 sei 1,2 kω. Welche Betriebstemperatur hat die Wicklung? Aufgabe 7.3 Ein Kohleschichtwiderstand hat R 20 = 1000 Ω. Der Widerstand wird auf 80 C erwärmt. Dabei sinkt sein Wert auf 970 Ω. Welchen Wert hat der Temperaturkoeffizient α? Aufgabe 7.4 Kupfer hat bei 20 C eine Leitfähigkeit von 57 die Leitfähigkeit bei 70 C? m Ω mm 2. Welchen Wert hat Aufgabe 7.5 R 1 : R 20 = 4,7 kω, α = 0,01 1/K. R 2 = 3,3 kω. Wie gross ist U 2 bei 100 C? Aufgabe 7.6 Gegeben ist eine Serieschaltung R 1 = 15 kω mit R 2 = 10 kω. Parallel zu R 2 ist ein NTC -Widerstand (R 20 = 40 kω,α = 0,02 1/K) geschaltet. Die Schaltung liegt an der Betriebsspannung U = 15 V. Bei welcher Temperatur fliesst ein Gesamtstrom von 0,7 ma? Aufgabe 7.7 Eine Magnetspule aus Kupferdraht nimmt bei einer Temperatur von 0 C an 48 V Gleichspannung eine Leistung von 2 W auf. Berechnen Sie die Leistungsaufnahme bei einer Temperatur von 55 C. 31

32 7 Widerstand als Bauelement 7.3 Heissleiter-Widerstand (NTC) Symbol: Abbildung 33: Symbol des NTC Widerstandes Das Verhalten von NTC-Widerständen kann durch die Widerstands-Temperaturkennlinie und durch die Strom-Spannungskennlinie beschrieben werden. Bei der Strom-Spannungskennlinie werden zwei Betriebsarten unterschieden: 1. Fremderwärmung: Der NTC Widerstand wird von aussen erwärmt. Kleiner Strom Sensoren 2. Eigenerwärmung: Der NTC Widerstand erwärmt sich im Betrieb selber. Grosser Strom Reduktion von Einschaltströmen (NTC in Serie zum Verbraucher. Abbildung 34: Widerstand-Temperaturkennlinie eines NTC 32

33 7 Widerstand als Bauelement U I 7.4 Kaltleiter-Widerstand (PTC) Symbol: Abbildung 35: Symbol des PTC Widerstandes Metalle sind typische Kaltleiter-Widerstände. Für gewisse Anwendungen ist jedoch die Widerstandsänderung zu klein. Durch Einsatz spezieller Materialien erreicht man innerhalb eines bestimmten Temperaturbereiches einen grossen Temperaturkoeffizienten α. 33

34 7 Widerstand als Bauelement Abbildung 36: Widerstands-Temperaturkennlinie eines PTC I U 34

35 7 Widerstand als Bauelement 7.5 Spannungsabhängige Widerstände (VDR) VDR: Voltage Dependent Resistor Symbol: Abbildung 37: Symbol eines spannungsabhängigen Widerstandes VDR Varistoren bestehen aus gesinterten Siliziumkarbidkörnern oder gesinterten Metalloxiden (überwiegend Zinkoxid). Metalloxidvaristoren haben einen wesentlich steileren Stromanstieg bei Überschreitung der Ansprechspannung. Die Spannungsabhängigkeit entsteht an den vielen Sperrschichten, die sich an den Berührungsstellen der Körner ausbilden. Viele derartige Übergänge bilden ein Netzwerk aus Serie- und Parallelschaltungen. Abbildung 38: Kennlinien eines VDR Der Hauptanwendungsbereich von Varistoren liegt im Schutz von Bauelementen und Anlagen vor Überspannungen. Varistoren können sehr energiereiche Überspannungsspitzen absorbieren. Das Ansprechen auf steile Flanken kann innerhalb weniger µs erfolgen. 35

36 8 Ohmsches Gesetz 8 Ohmsches Gesetz G.S. Ohm wurde am in Erlangen, Deutschland geboren. Als Professor für Mathematik am Jesuiten Gymnasium in Köln veröffentlichte er 1827 seine Abhandlung Die galvanische Kette, mathematisch bearbeitet in welcher er die Beziehung zwischen Spannung, Strom und Widerstand aufzeigte. Seine Erkenntnisse beruhten auf einer grossen Anzahl elektrischer Experimente. Seine Arbeit stiess vorerst auf grosse Kritik und wurde erst 1841 anerkannt. Das Ohmsche Gesetz ist eine der wichtigsten Beziehungen in der Elektrotechnik. G.S.Ohm starb 1854 im Alter von 65 Jahren in München. Abbildung 39: Georg Simon Ohm ( ) Legt man einen Widerstand an eine Spannung und bildet damit einen geschlossenen Stromkreis, so fliesst durch den Widerstand ein bestimmter Strom. Die Stärke dieses Stromes hängt ab von der angelegten Spannung und dem Widerstand. Abbildung 40: Strom bei verschiedenen Spannungen In Abb. 40 ist zu erkennen, dass der Strom I direkt proportional zu der Spannung U ist. 36

37 8 Ohmsches Gesetz Abbildung 41: Strom bei verschiedenen Widerständen In Abb. 41 ist zu erkennen, dass der Strom I umgekehrt proportional zum Widerstand R ist. Fasst man die Erkenntnis aus Abb. 40 und 41 in einer Gleichung zusammen, erhält man das Ohmsche Gesetzt: I = U R U = R I R = U I U R I Spannung in V Widerstand in Ω Strom in A Trägt man den Strom in Abhängigkeit der Spannung für verschiedene Widerstände in ein Koordinatensystem, erhält man die Strom-Spannungskennlinie gemäss Abb

38 8 Ohmsches Gesetz I=f(U) 0.6 R=10 Ω I in A R=20 Ω U in V Abbildung 42: Strom-Spannungs-Kennlinien Aufgabe 8.1 Bei einem Widerstand liegen die Daten 4 kω und 20 ma fest. Wie gross darf die angelegte Spannung im Höchstfall sein? Aufgabe 8.2 Wie ändert sich der Strom im einem Stromkreis, wenn die angelegte Spannung um 10% abfällt? Aufgabe 8.3 In einem Stromkreis steigt die Stromstärke von 3 A auf 5 A an. Welche Spannungserhöhung liegt vor, wenn der Widerstand gleichbleibend 20 Ω Aufgabe 8.4 In Abb. 43 sind die Strom-Spannungskennlinien von zwei Widerständen angegeben. Wie gross sind die Widerstandswerte? 38

39 8 Ohmsches Gesetz 25 Kennlinie a I=f(U) Kennlinie b 20 I in ma U in V Abbildung 43: Strom-Spannungs-Kennlinien Aufgabe 8.5 Ein Monteur berührt aus Versehen zwei blanke Leiter des 230 V Netzes. Wieviel Ampère würden durch seinen Körper fliessen, wenn sein Körperwiderstand 1000 Ω betragen würde? Aufgabe 8.6 Erstellen Sie ein Diagramm I = f (R) für die Spannungen 50 V und 100 V (Wertetabelle und Graph) Aufgabe 8.7 An den Klemmen eines Akkus hat sich durch Oxidation ein Übergangswiderstand von 0,3 Ω gebildet. Welche Spannung geht bei einer Stromentnahme von 3,5 A verloren? Aufgabe 8.8 In einem Stromkreis mit 250 µs soll der Höchststrom 35 ma betragen. Welche Spannung darf höchstens angelegt werden? 39

40 9 Reihnenschaltung von Widerständen 9 Reihnenschaltung von Widerständen Eine Reihenschaltung (Serieschaltung) von Widerständen liegt vor, wenn bei Anlegen einer Spannung derselbe Strom alle Widerstände nacheinander durchfliesst. In einer Reihenschaltung ist die Stromstärke in allen Widerständen gleich gross. I = I R1 = I R2 = I R2 Abbildung 44: Strom in einer Reihenschaltung Die Gesamtspannung ist gleich der Summe der Teilspannungen U = U 1 + U 2 + U 3 Abbildung 45: Spannungen in einer Reihenschaltung 40

41 9 Reihnenschaltung von Widerständen Der Gesamtwiderstand ist gleich der Summe der Teilwiderstände. R = R 1 + R 2 + R 3 Die Teilspannungen verhalten sich zueinander wie die entsprechenden Widerstände. U 1 U 2 = R 1 R 2 U 2 U 3 = R 2 R 3 U U 1 = R R 1 Aufgabe 9.1 Vorwiderstand: Eine Glühlampe 6 V 0,5 A soll an 12 V betrieben werden. Berechnen Sie den Vorwiderstand R v. Aufgabe 9.2 Spannungsabfall an Leitungen: Ein Elektroofen mit einem Widerstand von 30 Ω wird über eine Kupferleitung von 50 m einfacher Länge und 1,5 mm 2 Querschnitt an 230 V betrieben. Welche Spannung liegt effektiv am Elektroofen? Aufgabe 9.3 Spannungsteiler: Zwei Widerstände sollen eine Spannung von 12 V im Verhältnis 4 : 1 aufteilen. Der Strom soll 1 ma betragen. Berechnen Sie die Widerstände. Aufgabe 9.4 Spannungsteiler: Zwei Widerstände R 1 = 6,8 kω und R 2 = unbekannt liegen an einer Gesamtspannung von 18 V. Wie gross ist R 2, wenn an ihm 4,4 V abfallen? Aufgabe 9.5 Vier Widerstände R 1 = 12 kω, R 2 = 18 kω, R 3 = 33 kω und R 4 sind in Serie geschaltet an der Betriebsspannung 18 V. An den Widerständen R 3 und R 4 werden zusammen 12 V gemessen. Welchen Wert hat R 4? Aufgabe 9.6 Spannungsteiler: Zwei Widerstände in Serie mit einem Gesamtwiderstand von 20 kω sollen eine Spannung von 120 V in zwei Spannungen 20 V und 100 V aufteilen. Wie gross sind die Teilwiderstände und der Strom durch die Widerstände? 41

42 10 Parallelschaltung von Widerständen 10 Parallelschaltung von Widerständen Eine Parallelschaltung von Widerständen liegt vor, wenn der Strom infolge der Schaltung sich in Teilströme verzweigt und gleichzeitig durch die Widerstände hindurchfliesst. Abbildung 46: Parallelschaltung In einer Parallelschaltung liegen alle Widerstände an derselben Spannung. U = U 1 = U 2 = U 3 Abbildung 47: Stromverteilung in einer Parallelschaltung Der Gesamtstrom ist gleich der Summe aller Teilströme. I = I 1 + I 2 + I 3 42

43 10 Parallelschaltung von Widerständen Im grössten Widerstand fliesst der kleinste Strom und im kleinsten Widerstand der grösste Strom. Die Teilströme verhalten sich also umgekehrt zueinander wie die entsprechenden Teilwiderstände. I 1 I 2 = R 2 R 1 I 2 I 3 = R 3 R 2 I 1 I 3 = R 3 R 1 Vergleicht man den Gesamtwiderstand mit den einzelnen Widerständen, so fällt auf, dass die einzelnen Widerstände alle grösser sind als der Gesamtwiderstand. R ges = U I = 12 V 1,1 A = 10,9 Ω Mit jedem zugeschalteten Parallelwiderstand leitet der Stromkreis besser. Der Leitwert wird also grösser: G ges = G 1 + G 2 + G Da der Leitwert der Kehrwert des Widerstandes ist, erhält man die Formel: 1 R ges = 1 R R R Aufgabe 10.1 Fünf Lampen von je 1012 Ω sind parallel geschaltet und liegen an 230 V. Berechnen Sie den Gesamtwiderstand, den Gesamtstrom und die Einzelströme. Aufgabe 10.2 Zwei Widerstände sind parallel geschaltet. Der Gesamtleitwert beträgt 15,6 ms und R 1 ist 100 Ω. Berechnen Sie R 2. Aufgabe 10.3 Zu einem Widerstand von 150 kω soll ein zweiter Widerstand geschaltet werden, so dass sich ein Gesamtwiderstand von 37,5 kω ergibt. Wie gross muss der zweite Widerstand sein? Aufgabe 10.4 Auf welchen Bruchteil des ursprünglichen Widerstandswertes verringert sich der Gesamtwiderstand beim Zuschalten eines gleichen Widerstandswertes und beim Zuschalten des doppelten Widerstandswertes 43

44 11 Kirchhoffsche Sätze 11 Kirchhoffsche Sätze Die Kirchhoffschen Sätze dienen der Bestimmung von Strömen und Spannungen in Schaltungen mit mehreren Elementen wie z.b. in Parallel- und/oder Serieschaltungen Maschenregel Entlang einer Masche (Stromkreis) stellt sich eine ganz bestimmte Spannungsverteilung ein. Diese kann formelmässig erfasst werden. Dazu wird im Stromkreis 1. eine Masche mit beliebigem Umlaufsinn gelegt. 2. Spannungspfeile welche in Richtung des Umlaufsinnes der Masche zeigen erhalten ein positives Vorzeichen. 3. Spannungspfeile welche in Gegenrichtung des Umlaufsinnes zeigen erhalten ein negatives Vorzeichen. Abbildung 48: Stromkreis mit einer Masche 4. Die Gleichung wird aufgestellt. Entlang einer Masche ist die Summe aller Teilspannungen gleich Null. M 1 : U 1 + U 2 + U 3 U q2 U q1 = 0 4 V + 8 V + 12 V 12 V 12 V = 0 V 44

45 11 Kirchhoffsche Sätze 11.2 Knotenregel Bei Parallelschaltungen ergeben sich immer Knotenpunkte an denen sich die Ströme verzweigen. Diese können formelmässig erfasst werden. Dazu wird im Stromkreis 1. ein Knoten definiert 2. allen Strömen welche auf den Knoten zufliessen ein positives Vorzeichen gesetzt und 3. allen Strömen welche vom Knoten wegfliessen ein negatives Vorzeichen gesetzt. Abbildung 49: Stromverzweigung in einem Knoten 4. die Gleichung wird aufgestellt. In jedem Knotenpunkt ist die Summe aller Ströme gleich Null. K 1 : I 1 + I 2 I 3 I 4 I 5 = 0 5 A + 8 A 4 A 6 A 3 A = 0 Aufgabe 11.1 Berechnen Sie in Abb. 50 U R2 und U R3 45

46 11 Kirchhoffsche Sätze Abbildung 50 Aufgabe 11.2 Welche Spannung liegt in Abb. 51 an R 1, R 2 und R 3? (Spannungsrichtung angeben) Abbildung 51 Aufgabe 11.3 In welche Richtung fliesst I R3 in Abb. 52 und welchen Betrag hat er? 46

47 12 Arbeit Abbildung Arbeit Hebt man einen Körper hoch oder bewegt ihn, so wird dabei eine Arbeit verrichtet. Diese Arbeit W (work) hängt von der aufgewendeten Kraft F (force) und dem zugehörigen Weg s ab. Es soll die Arbeit berechnet werden, welche für das Anheben eines Körpers mit der Masse m = 50 kg auf h = 2 m verrichtet wird. Abbildung 53: Mechanische Arbeit Die aufgewendete Hubarbeit ist anschliessend als potentielle Energie gespeichert. Wird der Körper fallen gelassen, wird die potentielle Energie in Bewegungsenergie, sogenannte kinetische Energie umgewandelt. Aufgabe 12.1 In einem Stausee befinden sich 1 Million m 3 Wasser auf 600 m über der Turbine. Welche potentielle Energie ist im Stausee gespeichert? 47

48 12 Arbeit Abbildung 54: Potentielle Energie im Stausee Zur Berechnung der elektrischen Arbeit gelten ähnliche Überlegungen. Die verrichtete Arbeit ist umso grösser, je grösser der Antrieb (Spannung) und je grösser die Anzahl der durch den Verbraucher hindurchbewegten Elektronen ist. ElektrischeArbeit : W = Q U W = U I t [W ] = Ws Als Stromkosten müssen wir die elektrische Arbeit (Energie) bezahlen, da es darauf ankommt, wie lange wir z.b. bei der Netzspannung U=230 V einen Verbraucher mit der Stromstärke I betreiben. Hier treffen wir meistens die Einheit Kilowattstunden kwh an: 1 kw h = W 3600 s = 3, W s Energie ist Arbeitsvermögen. Daher werden die gleichen Einheiten verwendet. Aufgabe 12.2 Welche Energie verbraucht eine Glühlampe 230 V, 260 ma während ihrer Lebensdauer von rund 1500 Stunden? Was kostet diese Energie? 1 kw h= CHF 0.2 Aufgabe 12.3 Ein NiCd Akku liefert während 5 h einen Strom von 80 ma. Die abgegebene Energie beträgt 3456 W s. Wie gross ist die Spannung des Akkus? 48

49 13 Leistung 13 Leistung Betrachten wir ein Beispiel aus dem harten Alltag, den Leistungslohn. Wird eine vergleichbare Arbeit in kürzerer Zeit erledigt, wurde eine höhere Leistung erbracht. Leistung P = Arbeit Zeit = W t [P] = Nm s = Ws s = W P = W t = U I t t = U I P = U U R = U 2 R P = I R I = I 2 R Aufgabe 13.1 Eine Pumpe fördert in 2 Minuten 2,5 m 3 Wasser 40 m hoch. Welche Leistung erbringt die Pumpe? Aufgabe 13.2 Wie hoch darf die Spannung an einem Widerstand 470 Ω, 0,5 W höchstens sein? Aufgabe 13.3 Wie gross ist der maximal zulässige Strom in einem Widerstand 2,7 kω, 0,25 W? Aufgabe 13.4 Stellen Sie P als Funktion von I (P = f (I )) grafisch dar: R= 2,2 kω; P bei I=10 ma, 20 ma, 30 ma, 40 ma, 50 ma 49

50 14 Wirkungsgrad 14 Wirkungsgrad Bei jeder Energieumwandlung entstehen Verluste, die meistens in Form von Wärme abgegeben werden. Abbildung 55: Verbraucher mit Verlusten Der Wirkungsgrad kann für die Arbeit oder die Leistung angegeben werden. Wirkungsgrad η = P ab P auf Gesamtwirkungsgrad bei mehreren Komponenten: η ges = η 1 η 2 η 3... Aufgabe 14.1 Wie groß ist die Leistung eines Gleichrichters, der bei 11,2 kv Spannung einen Strom von 3,2 ka abgibt? Aufgabe 14.2 Wie lange kann eine Glühlampe von 25 W, 40 W, 75 W bzw. 100 W mit 1 kwh Energie betrieben werden? Aufgabe 14.3 An einem Widerstand von 125 mw Leistung liegt eine Spannung von 163 V. Bestimmen Sie den Widerstandes. 50

51 14 Wirkungsgrad Aufgabe 14.4 Die Leistung eines Heizelementes ist mit 2,4 kw angegeben. Der Warmwiderstand ist 60 Ω. für welche Spannung ist das Heizelement gebaut? Aufgabe 14.5 Ein Elektromotor nimmt an der Betriebsspannung von 230 V einen Strom von 1,5 A auf. Dieser Motor wird durchschnittlich 6,5 h am Tag eingeschaltet und das 200 Tage im Jahr. Wie hoch kommen die jährlichen Betriebskosten für den Motor bei einem Stromtarif von CHF 0,22 pro kwh? Aufgabe 14.6 Ein Thyristor hat einen Durchlasswiderstand von 3 mω bei einem Strom von 155 A. Wie groß ist die Verlustleistung? Aufgabe 14.7 Die Daten der Spule eines Gleichstromrelais sind 110 V, 7,3 kω. Welche Leistung nimmt die Spule auf? Aufgabe 14.8 Eine Lokomotive gibt während 5 min eine Leistung von 5 MW ab. Wie gross ist die Arbeit? Aufgabe 14.9 Ein Schüler ordnet Bücher in ein Regal ein und verrichtet dabei in 10 min eine Hubarbeit von 300 Nm. Wie groß ist seine Leistungsabgabe in W? Aufgabe An eine Verlängerungsleitung mit dem Widerstand 0,1 Ω wird ein Heizofen 230 V / 2000 W angeschlossen. Berechnen Sie a) den Leistungsverlust b) den Spannungsabfall über der Leitung. Aufgabe Welcher Strom fließt durch eine Glühlampe 230 V / 75 W? Aufgabe Wie lange brennt die Beleuchtung eines Autos mit zusammen 135 W beim Parkieren, wenn der Akku 72 Ah bei 12 V liefern kann? Aufgabe Am Anfang einer Leitung misst man 1240 kw. Der Leitungswirkungsgrad ist 94 %. Wie gross ist die Leistung am Leitungsende? Aufgabe Eine Maschine nimmt bei 60 V Spannung einen Strom von 600 ma auf. Wie gross ist der Wirkungsgrad, wenn eine Leistung von 28,5 W abegegeben wird? 51

52 15 Elektrische Anlagen 15 Elektrische Anlagen 15.1 Einteilung Kleinspannungsanlagen: Spannungen von höchstens 50 V zwischen den Polen und gegen Erde. Durch Trenntransformatoren mit galvanisch getrennten Wicklungen wird das Kleinspannungssystem vom Netz entkoppelt. Niederspannungsanlagen: Nennspannungsbereich 50 V bis 1000 V. Trotz der Bezeichnung Niederspannung bereits sehr gefährlich! Hochspannungsanalgen: Nennspannungsbereich über 1000 V. Niederspannungsunfälle sind viel häufiger als Hochspannungsunfälle. Niederspannungseinrichtungen sind auch wesentlich weiter verbreitet als Hochspannungseinrichtungen. Dage-gen ist die Zahl der schweren Unfälle an den letzteren verhältnismässig gross Verteilung der elektrischen Energie Abbildung 56: Vom Elektrizitätswerk zum Verbraucher 52

53 15 Elektrische Anlagen 15.3 Beispiel einer Trafostation Abbildung 57: Dreiphasenumsetzer Wieso werden für die Energieübertragung möglichst hohe Spannungen verwendet? Zahlenbeispiel: Von einem Unterwerk (16 kv) führt ein Kupferkabel mit 120 mm 2 Querschnitt zu einer Trafostation. Welcher Kabelquerschnitt wäre bei 380 V Übertragungsspannung und gleich grossen Verlustleistungen in beiden Kabeln notwendig? 53

54 15 Elektrische Anlagen 15.4 Die Fehlerstromschutzschaltung (FI) Für die Fehlerstromschutzschaltung ist die Grenze von 15 ma, die sogenannte Loslassegrenze, von besonderer Bedeutung. Bleibt die Stärke des Berührungsstromes unter 15 ma, so ist in der Regel nicht mit unmittelbaren schädlichen Folge zu rechnen. Abbildung 58: Prinzip der Fehlerstromschutzschaltung 1: Quelle, 2: FI-Schutzschalter, 3: Verbraucher Abbildung 59: Aufbau des FI-Schutzschalters 1: Schalter, 2: Auslöser, 3: Auslösespule, 4: Summenstromwandler, 5: Prüftaste Tritt ein Fehlerstrom auf, wird der Verbraucher allpolig abgeschaltet (I F = 10 ma innerhalb 30 ms) 54

55 16 Elektrowärme 16 Elektrowärme In vielen Einrichtungen werden Energien in andere Formen umgewandelt. Als typisches Beispiel sei die Energieumwandlung bei einem Wasserkraftwerk vom Stausee über die Turbine zum Generator bis zur Wärmewirkung einer Kochplatte erwähnt. Die Möglichkeit der Energieumwandlung drückt sich auch in einem Energieeinheitenvergleich aus: 1 W s=1 N m=1 J Die beim Erwärmen eines Körpers zugeführte Wärmeenergie wird als Wärmemenge Q bezeichnet. Welche Wärmemenge oder Energie ist nötig, um 1 Liter Wasser (entspricht 1 kg) um 1 (entspricht 1 K) zu erwärmen? Abbildung 60: Erwärmung von einem Liter Wasser Wir suchen eine Formel zur Berechnung der Wärmemenge Q (Energie), die aufgewendet werden muss, um einen Körper der Masse m auf eine bestimmte Temperatur ϑ (Theta) zu erwärmen. Die Wärmemenge ist abhängig von: Die Formel lautet demnach: 55

56 16 Elektrowärme Messungen aus Versuchsanordnung gemäss Abb. 60: Anfangstemperatur: ϑ 1 =20,8 C Energiezufuhr: 20,6 W h Endtemperatur: ϑ 2 =38,8 C Die nötige Wärmeenergie ist demnach: Tabelle 6: spezifische Wärmekapazität c bei 20 C in Stoff Wärmekapazität c Wasser 4187 Motorneöl 1675 Aluminium 896 Stahl 460 Kupfer 385 Blei 130 J kg K Energie kann nicht erzeugt werden oder verloren gehen. Sie kann nur umgewandelt werden. (Wärmeenergie, elektrische Energie, Atomenergie, chemische Energie, Lichtenergie) 56

57 17 Gemischte Schaltungen Aufgabe 16.1 Welche Wärmemenge ist erforderlich, um einen Alukörper der Masse 0,2 kg von 20 C auf 70 C zu erwärmen? Aufgabe 16.2 Ein Durchlauferhitzer liefert in einer Minute 2,5 L Heisswasser, das bei einem Wirkungsgrad von 94% von 8 C auf 65 C erhitzt wird. Wie gross sind Nutzwärme, Stromwärme und der Anschlusswert? Aufgabe 16.3 Ein Boiler mit 280 L Inhalt hat einen Anschlusswert von 6 kw. Das Wasser soll von 15 C auf 70 C erwärmt werden. Der Wirkungsgrad sei 95%. 1kWh koste 20 Rappen. Berechnen Sie Aufheizzeit und die Energiekosten. Aufgabe 16.4 Als Thermostat-Heizung wird ein Halbleiter verwendet. Der Halbleiter nimmt eine Leistung von 7.8 W auf und erwärmt einen Kupferblock der Masse 0,11 kg in 5 Minuten von 24 C auf 65 C. Wie gross ist der Wärmewirkungsgrad? Aufgabe 16.5 Die Thermalquelle Zurzach liefert pro Minute 1,3 m 3 Wasser von 40 C. Welcher Anschlusswert wäre nötig, wenn diese Wassermenge von 10 C an elektrisch aufgeheizt werden müsste? Aufgabe 16.6 Eine Heizpatrone (z.b. eines Lötkolbens) soll eine Masse von 50 g ( c = 400 J kg K ) innerhalb 1 Minute von 20 C auf 250 C erwärmen. Der Wärmewirkungsgrad sei 70%. Welcher Strom fliesst bei einer Betriebsspannung von 230V? 17 Gemischte Schaltungen Unter gemischten Schaltungen versteht man Schaltungen, die nicht nur reine Serie- oder Parallelschaltungen sind. Zur Berechnung werden Ersatzwiderstände gebildet. In Abb. 61 ist das Schema einer gemischten Schaltung gezeigt. Gesucht ist der Gesamtwiderstand R gesamt. Abbildung 61: Gemischte Schaltung 57

58 17 Gemischte Schaltungen In einem ersten Schritt werden die beiden Widerstände R 3 und R 4 zu einem Ersatzwiderstand R 34 zusammengefasst: Jetzt kann R 34 und R 2 zu R 234 zusammengefasst werden: Zum Schluss wird R 234 und R 1 zu R gesamt berechnet: 58

59 17 Gemischte Schaltungen In Abb. 62 ist ein Beispiel mit Zahlen dargestellt. Gesucht ist R gesamt. Abbildung 62: Gemischte Schaltung mit Zahlen Berechnung von R gesamt : R 456 = R 4 + R 5 + R 6 = 3 1 kω = 3 kω R 3456 = R 456 R 3 3 kω 1 kω = = 0,75 kω R R 3 3 kω + 1 kω R = R R 2 + R 7 = 0,75 kω + 1 kω + 1 kω = 2,75 kω R gesamt = R1 R R1 + R = 1 kω 2,75 kω 1 kω + 2,75 kω = 733 Ω Aufgabe 17.1 R gesamt =? 59

60 17 Gemischte Schaltungen Aufgabe 17.2 R gesamt =? Aufgabe 17.3 R gesamt =? Aufgabe 17.4 R gesamt =? 60

61 17 Gemischte Schaltungen Aufgabe 17.5 R gesamt =? Aufgabe 17.6 R gesamt =? Aufgabe 17.7 R gesamt =? 61

62 17 Gemischte Schaltungen Aufgabe 17.8 R gesamt =? Aufgabe 17.9 R gesamt =? Aufgabe R gesamt =? Aufgabe Zeichnen Sie einen Würfel welcher an jeder Kante einen Widerstand R hat. An den Ecken des Würfels sind die Widerstände elektrisch verbunden. Berechnen Sie den Gesamtwiderstand zwischen zwei gegenüberliegenden Ecken. 62

63 18 Spannungsteiler 18 Spannungsteiler 18.1 Unbelasteter Spannungsteiler Abbildung 63: unbelasteter Spannungsteiler U 1 U 2 = R 1 R 2 U 2 = I R 2 = U b R 1 + R 2 R 2 = U b R 2 R 1 + R 2 Beispiel mit Potentiometer: Gesucht ist R 23 und R 31 Abbildung 64: Potentiometer 63

64 18 Spannungsteiler Vorwiderstand: Über einen Vorwiderstand soll eine LED angesteuert werden damit die Spannung über der LED 1,6 V und der Strom 20 ma beträgt (Ub ist 12 V). Wie gross muss der Vorwiderstand sein und welche Leistung liegt an? Abbildung 65: LED mit Vorwiderstand Spannungsabfall an Leitungen: Der Kupferwiderstand von Leitungen erzeugt einen Spannungsabfall. Abbildung 66: Spannungsabfall an Leitungen 64

65 18 Spannungsteiler 18.2 Belasteter Spannungsteiler Abbildung 67: Belasteter Spannungsteiler R2 R3 Ub R1 + U 2 = R2 + R3 R2 R3 R2 + R3 Ub R1R2 + R1R3 + R2R3 = U 2 R2R Zusammengeschaltete Spannungsteiler Es können auch mehrere Spannungsteiler hintereinander geschaltet werden. Abb. 68 zeigt das Blockschaltbild von zwei zusammengeschalteten Spannungsteilern. Abbildung 68: Zusammenschalten von Spannungsteilern Als Vierpol betrachtet - ein Vierpol ist ein beliebiger Block mit zwei Anschlüssen am Eingang und zwei Anschlüssen am Ausgang -, ist ein Spannungsteiler ein Dämpfungsglied mit einem bestimmten Dämpfungsfaktor D. Die Eingangsspannung wird heruntergeteilt oder eben gedämpft. Der Gesamtdämpfungsfaktor D ges kann wie folgt berechnet werden: 65

66 18 Spannungsteiler U Ue = D 1 U = D 1 Ue D 1 Ue = Ua D 2 Ua U = D 2 U = Ua D 2 Ua Ue = D 1 D 2 = D ges Die einzelnen Dämpfungsfaktoren D n werden multipliziert, um den Gesamtdämpfungsfaktor zu erhalten. Zahlenbeispiel: Gegeben ist folgende Spannungsteilerschaltung: Gesucht ist D ges = Ua Ue 66

67 Literatur 18.4 Brückenschaltung Eine Brückenschaltung besteht aus der Parallelschaltung von zwei unbelasteten Spannungsteilern: Abbildung 69: Brückenschaltung Berechnung: Uab + Ub Ua = 0 Uab = Ua Ub R2 Uab = Ubat R1 + R2 Ubat R4 R3 + R4 Man spricht von einer abgeglichenen Brücke, wenn Uab = 0 ist. Es gilt dann: R1 R2 = R3 R4 Literatur [1] Klaus Beuth. Bauelemente. Vogel Buchverlag, [2] Heinz Meister. Elektrotechnische Grundlagen. Vogel Buchverlag, [3] Detlef Mietke. Elektronik Tutor. url: 67