Physiologie: Muskel-Kraft-Längen-Zusammenhang (statisch)

Transkript

1 Physiologie: Muskel-Kraft-Längen-Zusammenhang (statisch) Passive Kraft (passive Widerstandskraft) = Ruhedehnungskurve, RDK - Elastizität des widerstehenden Muskels - E-Modul erhöht sich Material abhängig - Dehnbarkeit sinkt - ab elastischer Grenzspannung -> plastische Verformung Gesamtkraft (Gesamtspannung) = Kurve der isometrischen Maxima Aktive Kraft (stimulierte Kontraktion) - nicht direkt messbar -> F aktiv = F gesamt - F passiv Kraft [%] Gesamtkraft isometrische Aktivität Arbeitsbereich Länge l/l 0 [-] Passive Kraft Aktive Kraft 1

2 Physiologie: Muskel-Kraft-Geschwindigkeits-Zusammenhang (dynamisch) Arbeit = Kraft mal Weg [Nm = J] Muskelarbeit ist das Produkt aus a. Last (isometrische Aktivität) und b. Hubhöhe (isotonische Kontraktion) Kraft/Belastung des Muskels wirkt sich auf die Geschwindigkeit V der Kontraktion aus V =Rate d.übereinandergleitens v. Act-/Myosin V ~ Muskelausgangslänge L 0, V=f(L 0 ) - unbelastet (F=0) -> max. Geschwindigkeit V 0 V 0 = maximale Kontraktionsrate (ohne Last) Leistung Kraft, Last [N] F 0 = max. isometrische Spannung (Kraft) - F steigt -> Geschwindigkeit V nimmt hyperbolisch ab -> Bereich V>0 -> konzentrische Kontraktion (positiv dynamisch ->Verkürzung) -> Bereich V<0 -> exzentrische Kontraktion (negativ dynamisch -> Verlängerung) - bei Belastung 1/4 F 0 -> V 1/3 V 0 effiziente Region (J/s ist maximal) - bei Belastung 1/2 F 0 -> V 1/5 V 0 ökonomische Region - bei Belastung 2 F 0 -> plastische Verformung Arbeit/Leistung (Arbeit pro Zeit [J/s=W]) ist Null, wenn: 1. Muskel unbelastet (F=0, V=V 0 ) 2. Last = isometr. Maximalkraft (F=F 0, V=0) -> Muskel leistet innere Arbeit (Wärme) Geschwindigkeit [ms] konzentrisch isometrische Verkürzung exzentrisch Längungskontraktion 2

3 Physiologie: Hauptsensortypen Abstraktion Golgi-Sehnenorgane (GA): - Sinnesorgan der Tiefensensibilität - zur Messung/Regelung Muskelspannung/-Kraft [N] - am Übergang zwischen Muskel und Sehne - zuständig für die Wahrnehmung von Körperbewegungen/-lage im Raum bzw. Lage/Stellung einzelner Körperteile zueinander = Propriozeption (lat. proprius eigen, recipere aufnehmen ) Funktion der GA: - bei Erhöhung der Muskelspannung -> Anspannung der Sehne -> Nervenfaserenden in der Sehne komprimieren -> Aktionspotential wird ausgelöst -> über Nervenfasern ins Rückenmark/Vorderhorn Golgi-Sehnenorgan, aus Grays Anatomie,

4 Physiologie: Hauptsensortypen Abstraktion Muskelspindel (SpA): - Sinnesorgan in den Muskeln - zur Messung des Dehnungszustandes der Skelettmuskulatur: Länge [m], Geschwindigkeit [m/s] - PD-Sensoren (Prop.- und Differentialeigenschaft) - Schützen Muskel auch vor Überdehnung ~ bei plötzlicher Dehnung lösen sie den s.g. Dehnungsreflex aus (z.b. Patellasehnenreflex) Aufbau: - 5 bis 10 Muskelfasern mit Länge 1 bis 3mm - je mehr Muskelspindeln, desto feiner können die Bewegungen abgestimmt werden - Beinstrecker (Oberschenkel) hat 500 bis 1000 Muskelspindeln, die bis zu 10mm lang sind Allgemeine Kennzeichnung der Signalrichtung 1. Efferent (lat. effere hinaustragen, hinausführen ) - neurophysiologisch die Nervenzellen, die aus einem bestimmten Bereich Signale fort- bzw. wegleiten 2. Afferent (lat. affere hintragen, zuführen ) - die Nervenzellen denen aus einem bestimmten Bereich Signale zufließen dehnbar, (sensible 1a Faser) 4

5 Physiologie: Regelkreis Abstraktion α- und γ-motoneurone sind mit motorischen Zentren des Gehirns verbunden Signalweg: - vom Zentralnervensystem, ZNS - über α- und γ-motoneurone, α/γ-mn - zu den kontraktilen Elemente ~ Muskelfaser, M ~ Enden der Muskelspindel, MS Steuerung: -> Muskelkontraktionen können gesteuert werden: - willkürlich (= bewusste Kontrolle) und - unwillkürlich (= unbewusste Kontrolle) -> bei komplexen Bewegungsabläufen (z.b. Gehen) ändert das Gehirn die Sollwerte für verschiedene Muskelgruppen entsprechend dem Bewegungs- Programm dehnbar, (sensible 1a Faser) 5

6 Physiologie: Regelkreis Abstraktion Muskelspindeln sind die zentralen Elemente eines komplexen Steuer- und Regelsystems Bedeutungen: 1. Schutz vor Überdehnung des Muskels durch den Dehnungsreflex 2. Einstellung und Aufrechterhaltung einer konstanten Muskelspannung (Tonus) 3. -> Aufrechterhaltung einer bestimmten Gelenkund Körperstellung: Längenkontrollsystem 4. Feindosierung von Bewegungen durch Zu-/Abschalten von Muskelfasern (Servomechanismus): Empfindlichkeitsregulierung dehnbar, (sensible 1a Faser) 6

7 Physiologie: Regelkreis Abstraktion Regelschleife: 1. Sollwertgeber für die Muskellänge L M sind die motorischen Zentren des Gehirns (=Führungsgöße) 2. Sollwert wird als Aktivität der γ-fasern an das Regelglied Muskelspindel MSp weitergegeben 3. Vergleich von Ist- (L MS ) u. Sollwert (L M ) geschieht im Faserabschnitt der MSp (=Messglied) - Mitte der MSp ist gedehnt: Istwert < Sollwert 4. Dehnung wird in Aktivität der Ia-Nervenfasern codiert und vom ZNS als Stellwert über die α-mn an die Muskelfasern (rück)übertragen 5. Die auf eine α-mn Aktivität ausgelöste Muskelkontraktion wirkt als Stellgröße so lange, bis MSp soweit verkürzt ist, dass Fasermitte ungedehnt ist Störgröße ist jede Dehnung des Muskels: - Lageveränderung des Körpers, - Schlag auf die Sehne oder - Kontraktion des Antagonisten dehnbar, (sensible 1a Faser) 7

8 Physiologie: Dehnungsreflex Abstraktion Dehnungsreflex schützt den Muskel vor Überdehnung und Verletzung Reflex: Autom. Reaktion d. Muskels auf Reiz ohne Einfluss des bewussten Wollens Reflexbogen: Sinneszelle/Rezeptor -> ZNS -> Erfolgsorgan/Muskel Ausgelöst durch Muskelspindel -> auf Dehnreiz folgt zusätzliche Muskelspannung Ablauf: -> bei Dehnung des Mittelteils einer Muskelfaser entstehen Impulse -> Signale in den 1a-Fasern der Muskelspindeln werden ins Rückenmark geleitet -> über eine Synapse (monosynaptisch, ohne weitere Zellen) springen sie über auf 1. α-motoneurone -> Arbeitsmuskulatur wird innerviert (angeregt, kontrahiert) 2. γ-motoneurone -> Endstücke der Muskelspindel werden innerviert Leitungsgeschwindigkeit: α-mn m/s, γ-mn m/s 1 Reflexhammer 2 Kniesehne 3 Unterschenkel Streckermuskel 4 Muskelspindel (MSp) 5 motorische Endplatte 6 sensible Faser (1a) in MSp 7 Körperzelle der sensiblen Faser 8 Synapse im Vorderhorn 9 motorischer Nerv 8

9 Physiologie: γ-spindelschleife Abstraktion Längenkontrollsystem = Muskellänge über γ-spindelschleife steuerbar - Aktivierung der γ-motoneurone durch ZNS: -> Enden der MSp-fasern kontrahieren -> Mitte der MSp wird gedehnt -> Ia-Fasern der MSp erzeugen Aktionspotential -> werden ins Hinterhorn des Rückenmarks geleitet -> auf α-motoneurone übertragen -> Skelettmuskelfasern M kontrahieren -> Muskelspindel (auch Mittelteil) entspannt sich solange, bis Ia-Faser keine Dehnung wahrnimmt E dehnbar, (sensible 1a Faser) E Empfindlichkeitsregulierung = Einstellung/Verstimmung der Muskelspindel - erfolgt unbewusst vom ZNS über γ-motoneurone des efferenten Systems in Zusammenarbeit mit dem afferenten Teil der Muskelspindel - MSp ist einziger Rezeptor im Körper, der efferent versorgt wird (Regelkreis) - alle anderen Rezeptoren (z.b. GA) werden nur afferent versorgt 9

10 Physiologie: Regelkreise (Bionik: Abstraktion und Übertragung in die Technik) Vier Regelkreise im Muskel-Sehnen-Komplex: 1. Statische MSp stabilisieren die Muskel- Vorspannung durch Spannungsreflex => ähnlich Sollwert-Regelung => z.b.: statische Lastverteilung 2. Kontraktion zieht MSp auseinander -> diese reagiert mit Dehnungsreflex => ähnlich Folge-Regelung => z.b.: Trajektorienverfolgung 3. Koaktivierung von Ago- und Antagonist erhöht den Tonus und so die Steifigkeit des Gelenkes => ähnlich Steifigkeits-/Nachgiebigkeits-Regelung => z.b.: Kraft-/Drehmoment Trajektorie 4. Muskelvorspannung führt zum Tunen der Kraftstärke der anschließenden Aktion => ähnlich Vorspannungs-Regelung => z.b.: gepulste Trajektorie dehnbar, (sensible 1a Faser) 10

11 Physiologie: Messtechnik (Bionik: Abstraktion und Übertragung in die Technik) Muskelspindel (MSp) misst über Ia-Faser - Dehnung l/l 0 und - Geschwindigkeit 1/L 0 d l/dt Golgi-Sehnenorgan (GA) misst über Ib-Faser - Spannung F/A und - Rück m/a da/dt 11

12 Mathematische Beschreibung biologischer Eigenschaften (Zug-/Druck-)Kraft F = m a [N=kg m/s 2 ] bei Dehnung metallischer Körper im elastischen Bereich gilt: F = k l mit - k [N/m] Federkonstante und l [m] Dehnungsweg - wichtig bei der Mensch-Technik-Interaktion: m a = k l Federkonstante k einer Muskelfaser ist abhängig von (k konstant): 1. mechanische Eigenschaften: k ~ l 2. biologische Eigenschaften: k ~ elektrische Reizstärke E el =U I t -> k = f( l, E el ) - willkürliche Reizstärke des ZNS -> keine gesetzmäßige Kraft-Dehnungs-Funktion - bei max. Spannung durch max. Reizenergie (Tetanus): k = f( l, E el =E el max ) Kontraktionsgeschwindigkeit v [m/s] v = f(v Querbrücken ) bzw. Freisetzung von ADP und P i vom Myosinkopf 12

13 Mathematische Beschreibung biologischer Eigenschaften Mechanische Spannung, Belastung, Dehnungsspannung, stressσ(sigma) [N/m 2 ] interne Reaktion auf eine Deformation gegen den inneren Widerstand im Material, verursacht durch eine von außen angreifende Kraft Spannung als normalisierte Kraft dient zur Unterscheidung der Größe und nicht der Qualität von Materialien kann nicht direkt gemessen werden, sondern wird über eingebrachte Kraft ermittelt Elastische Verformung bzw. Dehnung, strain ε (epsilon) [-] Betrag der Deformation l = (L-L 0 ) bzw. auch (L-L 0 )/L oder L/L 0 Längenänderung folgt im elastischen Bereich dem Hooke schen Gesetz Elastizitätsmodul, E-Modul, young s module E [N/m 2 ] Muskeln Gummibänder: ε σ materialabhängige Konstante Zusammenhang zw. Formänderung ε und der auf einer Fläche wirkenden Kraft σ gilt nur bei elastischer Deformation, reversibel, linear, Hooke sche Gerade Ursache: innere Reibung T E Muskel = dσ/dε = (F/A)/(L/L 0 ) konst. -> voll aktiviert nicht aktiviert gedehnt 13

14 Mathematische Beschreibung biologischer Eigenschaften Elastizitätsmodul, E-Modul, young s module E [N/m 2 ] Fläche = physiologische Querschnitt (PCSA), = Schnittfläche aller betrachteten Muskeln geringste Dehnung bei E max und σ max -> Dehnung ε min = 14% größte Spannung bei E min und ε max ->Spannung σ max = 170% Steifigkeit, stiffness [N/mm 2, N/mm, N ] Fähigkeit eines Materials sich seiner Deformation zu widersetzen Steifigkeiten bestehen immer aus Werkstoff- (E-Modul) und Geometriekomponente Verschiedene relative Steifigkeiten: - Dehnsteifigkeit eines Muskels: E Muskel A PCSA ~ F N /ε längs [N] - Biegesteifigkeit eines Knochens: E Knochen I [N mm 2 ] (I Flächenträgkeitsmoment) - Federsteifigkeit: k = F/ l = E A/L bei einheitlichem Querschnitt [N/mm] Muskelfaser sind im Prinzip einstellbare Federn, Steifigkeit ~ Aktivierungslevel Nachgiebigkeit = 1/Steifigkeit [mm/n] 14

15 Stand der Technik robotischer Aktoren Fluidische Muskeln (1000 W/kg) Wilkie, 1976 FerRobotics GmbH Fluidische Muskeln, fluidic muscle: ähnliches statische, dynamische Eigenschaften/Verhalten wie natürliche Muskeln hohe gewichtsbezogene Leistung (leicht, kraftvoll), bis zu 300 (E-Motor bis zu 50) kein stick-slip, keine Haltekräfte, hermetisch dicht, Reinraum geeignet, wartungsarm inhärent/passiv nachgiebig, elastisch für Stoßeinwirkung (Kollision vs. Kontakt) einstellbar/aktiv nachgiebig für Bewegung, sichere Mensch-Technik-Interaktion Herausforderungen: Nachgiebigkeit, Druckluftversorgung, n.l. Beschreibungsfunktion (Membran, Fluid), relativ neu am Markt, kaum Literatur bzw. Lehrbücher 15