Statik der Stabtragwerke

Transkript

1 Statik der Stabtragwerke

2 Alf Pfluger Statik der Stabtragwerke Mit 170 Abbildungen Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York 1978

3 Professor Dr.-Ing. Dr.-Ing. E.h. Alf Pfluger Lehrstuhl und Institut fur Statik Technische Universitiit Hannover Callinstra13e 32, D-3000 Hannover ISBN DOl / e-isbn-13: Pfliiger, Alf, 1912 Statik der Stabtragwerke. Based on the author's lectures given at the Technische Universitiit Hannover. Bibliography: p. Includes index.!. Bars (Engineering). 2. Structural frames. 3. Statics. I. Title. TA660.B3P44 624' Das Werk ist urheberrechtlich geschiitzt. Die dadurch begriindeten Rechte, insbesondere die del' Obersetzung, des Nachdruckes, der Entnahmc von Abbildungen, der Funksendung, der Wicdergabe auf photomechanischem oder iihnlichem Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Bei Vervielfaltigungen fur gewerbliche Zwecke ist gemiib 5 UrhG cine Vergiitung an den Verlag zu zahlen, deren H6he mit dem Verlag zu vereinbaren ist. by Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg 1978 Softcover reprint ofthe hardcover 1st edition 1978 Die Wicdergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Band berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zur Annahme, dab solehe Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschlltz-Gesetzgebung als frei zu betrachten waren und daher von jedennann benutzt werden durfen. Gesamtherstellllng: Universitiitsdruckerei H. Sturtz AG, Wiirzburg. 2061/

4 Vorwort Das vorliegende Buch ist aus einem Teil der Statikvorlesungen des Verfassers an der Technischen UniversWit Hannover entstanden. Es umfabt etwa den Inhalt der in den ersten fiinf Semestern gehaltenen Vorlesungen iiber Stabstatik. Die Statik der FHichentdiger ist nicht enthalten. Anfangsgriinde der Mechanik - Kraftezusammensetzung und -zerlegung an beliebigen starren Korpern - werden vorausgesetzt. Das Buch beginnt dort, wo es sich urn die Berechnung der Tragelemente der Praxis handelt. Der Schwierigkeitsgrad ist zu Beginn dem ersten Semester angepabt und wird erst allmahlich gesteigert. An Vorkenntnissen wird zunachst nicht mehr vorausgesetzt, als ein Student mit Reifepriifung wissen mub bzw. miibte. Spater werden die inzwischen in den Mathematikvorlesungen erworbenen Kenntnisse iiber Vektorrechnung, gewohnliche lineare Differentialgleichungen, Matrizen, Determinanten und Variationsrechnung benotigt. Das Buch soli ein Lehrbuch, kein Nachschlagewerk sein. Der Springer-Verlag hat zwei hervorragende Werke, die beides sind, herausgebracht *. Es ware sinnlos gewesen, ein Buch ahnlicher Zielsetzung zu schreiben. Die Beschrankung auf ein Lehrbuch erfordert zwangslaufig auch die Beschrankung auf einen Stoffumfang, der von den Studenten in der zur Verfiigung stehenden Zeit bewaltigt werden kann. Fiir die gewahlte Stoffbegrenzung gel ten zwei Voraussetzungen. Erstens miissen alle speziellen statischen Fragen der Fachgebiete Holzbau, Stahlbau, Grundbau, Beton- und Stahlbetonbau in gesonderten Vorlesungen behandelt werden, so dab dariiber nicht berichtet zu werden braucht. Zweitens mub auch die EDV-Rechentechnik, die zur Losung statischer Aufgaben unentbehrlich geworden ist, als besonderes Fachgebiet an einer Universitat vertreten sein. Die Darstellung dieses Gebietes kann deshalb hier ebenfalls entfallen. Dariiber hinaus wird es aber nun auch moglich, auf die ausfiihrliche Behandlung der Rechenrezepte der klassischen Baustatik zu verzichten, wenn sie bei Benutzung elektronischer Anlagen nicht mehr benotigt werden. Wenn sich so der Verfasser bei der Stoffauswahl immer wieder die Aufgabe stellte, moglichst viel yom Althergebrachten fortzulassen, so wurde doch in einer Hinsicht nicht gekiirzt: Die Anschaulichkeit sollte in jedem Fall erhalten bleiben. Dieses scheint wichtiger denn je, weil die Beherrschung der EDV abstraktes Denken erfordert und dazu verfiihrt, nur noch abstrakt zu denken. Da aber die eigentliche Aufgabe des Bauingenieurs konstruktiver Fachrichtung * K. Hirschfeld: Baustatik.' TheO/'ie und Beispiele. Zwei Teile. 3. Aufl. Berlin, Heidelberg, New York K. Sattler: Lehrbuch der Statik.' Theorie und ihre Anwendung. Erster Band: Teile A und B. Berlin, Heidelberg, New York 1969; Zweiter Band: Teile A und B. Berlin, Heidelberg, New York 1974, bzw

5 VI Vorwort im Entwerfen und Konstruieren besteht - die Statik ist ja immer nur ein Hilfsmittel -, ist es unumganglich, auch bildhaft zu denken. Nur so kann das vielzitierte»statische GefUhl«erworben werden. Ais Beispiel fur die Stoffauswahl sei die kinematische Methode zur Ermittlung von EinfluBlinien genannt. Vom Standpunkt der Rechentechnik her gesehen, kann man ganz darauf verzichten, vor al1em bei elektronischer Berechnung. Zur Schulung der Anschauung erscheint diese Methode aber wesentlich. Hinsichtlich der Einteilung des Stoffes ist noch folgendes zu bemerken. In der Statik wird die Behandlung von Tragwerken mit nichtlinearem Verhalten immer wichtiger. Um das zu betonen, ist das Buch in drei Teile gegliedert, in denen folgende Gebiete behandelt werden: Statik starrer Systeme, Statik linear elastischer Systeme und Statik nichtlinearer Systeme. Bei den letzteren ist die Theorie zweiter Ordnung neben der exakten Rechnung behandelt, und zwar sowohl bei eindeutigen Kraft-Verformungs-Beziehungen als auch bei Stabilitatsproblemen. In dem Bestreben, den Umfang des Buches moglichst klein zu halten, werden zu den einzelnen Problemen nur wenige Beispiele betrachtet, und zwar gerade nur so viele, wie es zur Erlauterung der Theorie unbedingt erforderlich ist. Da man nur durch eigene zahlreiche Beispielrechnungen einen Stoff beherrschen lernt, wird sich der Student selbstverstandlich noch mit weiteren Ubungsbeispielen befassen mussen. Fur wertvol1e Hilfe bei der Erstel1ung des Manuskriptes und beim Korrekturlesen bin ich Frau Graf, Herrn Humpel und vor al1em Herrn Dr. Stern zu besonderem Dank verpflichtet. Dem Springer-Verlag danke ich fur die gewohnte hervorragende Ausstattung des Buches und die verstandnisvol1e Zusammenarbeit bei der Lasung al1er drucktechnischen Probleme. Hannover, im August 1978 Alf Pfluger Die Numerierung der Gleichungen beginnt in jedem Abschnitt von vorn; jeder Gleichungsnummer wird die Abschnittsnummer vorangestellt, z.b. (2.6). Wird im Text auf eine Gleichung desselben Abschnitts verwiesen, so erfolgt keine besondere Nennung dieses Abschnitts, z.b. (15). Bei Hinweisen auf Gleichungen anderer Abschnitte wird auch die Nummer des betreffenden Abschnitts genannt, z.b. (S.15). Die Abbildungen sind in jedem Abschnitt neu numeriert, wobei die Abschnittsnummer der Abbildungsnummer vorangestellt wird, z.b. Abb. 5.2.

6 Inhaltsverzeichnis Teil I Statik starrer Systeme A. Stabwerke des Bauwesens und ihre Beanspruchung. 1. Der Stab als einfachstes Bauelement I 2. Lagerformen und Gelenke 2 3. Beispiele fur Stabwerke 3 4. Beanspruchungen B. Lagerreaktionen starrer Systeme Definitionen und Annahmen AuBerIich statisch bestimmte Systeme 5 7. Systeme mit Gelenken 7 C. Schnittgr6J3en Definition der SchnittgroBen Berechnung der SchnittgroBen aus dem Gleichgewicht am Tragerteil Gleichgewicht am Element gerader Stabe Berechnung der SchnittgroBen aus dem Gleichgewicht am Element gerader Stabe Biegemoment als Doppelintegral Numerische Integration Einzelkrafte Erganzende Betrachtungen zum Gleichgewicht am Element gerader Stabe Langslasten und Lastmomente Gleichgewicht am Eckelement Symmetriebedingungen Regeln fur Zustandslinien gerader Stabe Gekriimmte Stabe Gleichgewicht am Stabelement Dreigelenkbogen mit konstanter Radiallast Dreigelenkbogen mit senkrechten Lasten Stiitzlinie und Seilkurve Fachwerke Prinzip der Fachwerkstruktur Knotengleichgewichtsbedingungen Cremonaplan Culmannsches und Rittersches Schnittverfahren Methode der Stabvertauschung D. Statisch bestimmte und unbestimmte Systeme Abzahlbedingungen beim Fachwerk Abzahlbedingungen bei Rahmen und Bogen 39 E. Kinematische Methode Grundgedanken des Verfahrens Kinematik ebener Systeme.. 41

7 VIII Inhal tsverzeichnis Definitionen I Kinematik einer Scheibe Pol plane mehrerer Scheiben Prinzip der virtuellen Verriickungen Zur Ableitung Virtuelle Arbeit als Moment Beispiel zur Anwendung der kinematischen Methode EinfluBiinien fur KraftgroBen statisch bestimmter Systeme Definition der EinfluBlinie Methoden zur Ermittlung von Einflul3linien Weiteres zur kinematischen Methode fur die Ermittlung von EinfluBlinien Auswertung von Einflul3linien F. Ausnahmefall der Statik Erlauterung der Probiemstellung. Nennerdeterminante 25. Benutzung der Stabvertauschung 26. Benutzung der Kinematik G. Raumliche Systeme. 27. Raumliche Fachwerke 28. Abzahlbedingungen raumlicher biegesteifer Stabwerke 29. Raumliche Beanspruchung ebener biegesteifer Stabwerke Gerade Stabe Stabwerke aus geraden Staben Gekriimmte Stabe..... H. Spannungen Gleichgewichtsbedingungen Spannungsermittlung bei ebenen Systemen 32. Spannungsermittlung bei raumlich beanspruchten ebenen Systemen Teil II Lineare Statik A. Grundlagen der Verformungsrechnung 33. Lineare und nichtlineare Statik Hookesches Gesetz. Bezeichhungen B. Formanderungsarbeit Eigenarbeit und Verschiebungsarbeit Forrnanderungsarbeit in der linearen Statik Eigenarbeit Verschiebungsarbeit Formanderungsarbeit und Superpositionsgesetz. 36. Satze von Betti und Maxwell Formanderungsarbeit der inneren und au/3eren Krafte Definition der inneren Krafte Formanderungsarbeit der inneren Krafte Zusammenhang zwischen Arbeiten der inneren und au/3eren Krafte GroBe der verschiedenen Arbeitsanteile Verformungsberechnung mit der Formanderungsarbeit 38. I. Benutzung der Eigenarbeit

8 Inhaltsverzeichnis IX Benutzung der Verschiebungsarbeit Beispiele und Bemerkungen zur Verformungsrechnung Resultierende Verformungen C. Biegelinien Differentialgleichungen der Biegelinie Gerade Stabe Bogentrager Biegelinien von Fachwerktragern lis Methode der W-Gewichte. lis Williotscher Verschiebungsplan Matrizenrechnung Einflu13linien fiir VerformungsgroJ3en 122 D. Statisch unbestimmte Systeme - KraftgroBen-Verfahren Der Grundgedanke des Verfahrens Last- und Eigenspannungszustande Verformungsbedingungen fiir die statisch Unbestimmten Rechteckrahmen als Beispiel Castiglianosches Prinzip Gleichungsauflosung und Rechenkontrollen Reduktionssatz Durchlaufender Balken Dreimomentengleichung Festpunktmethode Allgemeine Last- und Eigenspannungszustande Bezeichnungsweise Bestimmungsgleichungen fiir die Unbekannten Anwendungen ISO 51. Orthogonalisierung von Eigenspannungszustanden Probiermethode Elastischer Schwerpunkt Lastgruppenverfahren Verwendung von Affinlastgruppen Kehrmatrix der 8-Matrix Einflu13linien fiir KraftgroJ3en statisch unbestimmter Systeme Benutzung des (n-l)-fach unbestimmten Systems Benutzung eines statisch bestimmten Hauptsystems E. Statisch unbestimmte Systeme - FormanderungsgroBen-Verfahren Drehwinkelverfahren Vorbemerkungen Statisch und geometrisch bestimmtes Hauptsystem Bezeichnungsanderungen, Stabfestwerte und Belastungsglieder Knotengleichungen Beispiele Momenten-Verteilungsverfahren Verfahren von Cross Verfahren von Kani Konvergenz der Verfahren Verschiebliche Knotenpunkte 187 F. Statisch unbestimmte Systeme. Gemischte Verfahren Ubertragungsverfahren

9 x G. Erganzungen zur Formanderungsarbeit 57. Prinzip der virtuellen Verriickungen Prinzip vom Minimum der potentiellen Energie Ableitung Anwendungen Inhaltsverzeichnis Teil III Nichtlineare Statik A. Werkstoff-Nichtlinearitat. 59. Biegefaktor FlieBgelenktheorie. B. Geometrische Nichtlinearitat. 61. Theorie zweiter Ordnung. 62. Hangebriicke Rechenvoraussetzungen Differentialgleichung des Versteifungstragers Bestimmung des Horizontalzuges Zur Losung der Hangebriickengleichungen. 63. Knicken gerader Stabe Der gewohnliche Knickstab Die vier Eulerflille Knickbiegeprobleme Druckstab mit sinusformiger Querlast Druckstab mit Einzelkraft als Querbelastung Vorverformungen beim Knickstab 65. Durchschlagproblem Fachwerk aus zwei Staben Statisch bestimmtes Stabilitatsproblem C. Nichtlinearitat von Geometrie und Werkstoffgesetz 66. Knickstab mit plastischen Verformungen. 67. Knicksicherheit und w-verfahren Sachverzeichnis