Praktikum. Werkstoffe des Maschinenbaus. Spannung - Verformung - Verhalten von Kunststoffen unter Zugbeanspruchung

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1 Institut für Werkstofftechnik Praktikum Werkstoffe des Maschinenbaus Spannung - Verformung - Verhalten von Kunststoffen unter Zugbeanspruchung 1

2 1 Einleitung Der Zugversuch ist ein genormtes Standardverfahren der Werkstoffprüfung zum Messen der Zugfestigkeit, des Elastizitätsmoduls, der Querdehnungszahl, der Fließgrenze und weiterer Werkstoffkennwerte. Er zählt zu den quasistatischen, zerstörenden Prüfverfahren. Im Zugversuch werden genormte glatte Proben mit kleiner Querschnittsfläche bis zum Bruch gedehnt, wobei die Dehnung mit einer konstanten, im Regelfall niedrigen Geschwindigkeit gesteigert wird. Im Werkstoff entstehen dabei ein einachsiger Normalspannungszustand und ein dreiachsiger Verformungszustand. Während des Versuchs werden die Kraft F an der Probe und die Längenänderung L in der Messstrecke der Probe kontinuierlich gemessen. Mit Hilfe der im einachsigen Zugversuch ermittelten elastizitätstheoretischen Größen und Festigkeitskennwerte kann eine Vielzahl von Fließbedingungen und Festigkeitshypothesen (Vergleichsspannungen) berechnet werden, die das Verhalten des Werkstoffs unter beliebigen mehrachsigen Spannungszuständen beschreiben. Diese Größen bilden die Grundlage der Festigkeitsberechnung bei der Auslegung von Bauteilen technischer Systeme. 2 Grundlagen des mechanischen Verhaltens der Kunststoffe 2.1 Einteilung der Kunststoffe hinsichtlich ihrer molekularen Struktur Das Verformungsverhalten von Kunststoffen unter einer äußeren Last wird bestimmt durch den makromolekularen Aufbau, sowie durch die Bindungskräfte innerhalb und zwischen den Makromolekülen. Man unterscheidet grundsätzlich folgende Gruppen von Polymeren: Thermoplaste sind aus wenig oder nicht verzweigten, also linearen Kohlenstoffketten aufgebaut, die nur durch schwache physikalische Bindungen (Vander-Waals-Kräfte) miteinander verbunden sind. Diese Bindungskräfte sind wirksamer, wenn die Ketten geordnete Strukturen aufweisen. Solche Bereiche sind z. B. kristalline Phasen. Im Gegensatz dazu stehen amorphe (ungeordnete) Bereiche, in denen die Makromoleküle verknäult vorliegen. Teilkristalline Thermoplaste besitzen gegenüber vollständig amorphen einen erhöhten Elastizitätsmodul und eine höhere Festigkeit, auch oberhalb der Glasübergangstemperatur (T g ). Teilkristalline Thermoplaste besitzen sowohl eine Glasübergangstemperatur, unterhalb derer die amorphe Phase einfriert (einhergehend mit Versprödung), als auch eine Schmelztemperatur (T m ) bzw. Kristallitschmelztemperatur (T k ), bei der sich die kristalline Phase auflöst und das Material die Eigenschaften einer viskosen Flüssigkeit annimmt. Bei einem amorphen Thermoplast erfolgt der Übergang in den 2

3 flüssigen Bereich dagegen stetig. Im Unterschied zu vernetzten Polymeren können Thermoplaste beliebig oft durch Abkühlung und Wiedererwärmung vom festen in den schmelzflüssigen Zustand (und umgekehrt) überführt werden. Beispiel: Joghurtbecher Bild 1: Molekulare Struktur von Thermoplasten [2] Elastomere sind elastisch verformbare Kunststoffe, deren Glasübergangsbereich sich in der Regel unterhalb der Raumtemperatur befindet. Die Molekülketten sind untereinander durch Hauptvalenzbindungen vernetzt. Sie können sich bei Zug- und Druckbelastung elastisch verformen, finden aber nach Entlastung wieder in ihre ursprüngliche, unverformte Gestalt zurück. Ursache dieser Elastizität ist überwiegend die Fähigkeit der geknäuelten Polymerketten, auf eine Zugbelastung mit einer Streckung bzw. Entflechtung der Ketten zu reagieren. Nach Abfall der Zugbelastung relaxieren die Ketten wieder in ihren bevorzugten knäuelartigen Zustand zurück. Ihre Anwendung erfolgt stets in Bereichen oberhalb der Glasübergangstemperatur, die Zersetzungstemperatur (T c ), ab der die Molekülketten zerfallen, bildet die obere Temperaturgrenze. Beispiel: Gummiband Duromere sind bei Raumtemperatur harte, glasartige Polymerwerkstoffe, die über chemische Hauptvalenzbindungen dreidimensional fest vernetzt sind. Während Thermoplaste keine Vernetzungsstellen aufweisen und daher aufschmelzbar sind, können Elastomere und Duromere aufgrund ihrer Vernetzung nicht aufgeschmolzen werden und zerfallen nach Überschreiten der Zersetzungstemperatur. Duromere besitzen auch oberhalb ihrer Glasübergangstemperatur noch nutzbare mechanische Eigenschaften, da aufgrund des hohen Vernetzungsgrades der Ketten kaum viskoses Fließen auftritt. Beispiel: Topfgiffe 3

4 Bild 2: Molekulare Struktur von vernetzten Kunststoffen [2] 2.2 Elastizität von Polymeren Energieelastizität: Bei energieelastischen Körpern handelt es sich um Stoffe in einem thermodynamischen Zustand, bei denen eine Zugbelastung eine Auslenkung der Atome benachbarter Moleküle aus ihrer Gleichgewichtslage, d. h. der energetisch günstigsten Position, bewirkt. Entfällt die Zugbelastung, nehmen die Atome oder Moleküle wieder ihre energetisch günstigste Position ein. Vor allem die Elastizitätsmodule von Metallen, Duromeren sowie Elastomeren und Thermoplasten unterhalb der Glasübergangstemperatur werden durch die Energieelastizität bestimmt. Entropieelastizität: Bei Polymeren handelt es sich um sehr lange "Kettenmoleküle". Entlang dieser Ketten sind die einzelnen Kettenelemente gegeneinander drehbar, die Moleküle bilden daher ein so genanntes Polymerknäuel. Die Drehbewegungen entlang der Kette erfolgen dabei in völlig zufällige Richtungen. Wird ein Kunststoff, der aus solchen Ketten aufgebaut ist, durch eine Zugspannung gedehnt, reagieren die Ketten darauf mit einer Ausrichtung ihrer Vorzugsrichtung in Richtung der Belastung. Entfällt die Zugspannung, beginnen die Ketten wieder mit der zufälligen Drehbewegung, sie kehren also zeitabhängig in den Zustand höherer Entropie zurück. Das Material zieht sich wieder zusammen. Da die Drehbewegungen umso schneller ablaufen, je mehr Bewegungsenergie die Moleküle besitzen, steigt dieser Effekt mit der Temperatur. Der Anstieg der Elastizität mit der Temperatur ist ein typisches Merkmal von Elastomeren und Thermoplasten. Die Temperatur, unterhalb der die thermische Energie der Moleküle nicht mehr ausreicht, die Drehbewegungen zu vollführen, wird durch die Glasübergangstemperatur gekennzeichnet. 4

5 2.3 Anteile der Gesamtverformung von Kunststoffen unter einer äußeren Last Aus mechanischer Sicht setzt sich die Gesamtverformung von Polymeren aus folgenden Anteilen zusammen: Bild 3: Molekularer Hintergrund des Verformungsverhaltens von Polymeren [3] Elastische Verformung: Zeitunabhängige, spontane Verformung, bei Entlastung vollständig reversibel ( Energieelastizität). Die Hookesche Feder beschreibt dieses Verhalten. Rein elastische Verformungen treten bei Polymeren nur im Bereich sehr kleiner Dehnungen und Temperaturen deutlich unter der Glasübergangs- bzw. Zersetzungstemperatur auf. ( t) = E ( t) el E el Bild 4: Hookesche Feder Viskoelastische Verformung: Zeitabhängige Verformung aufgrund von Relaxationsprozessen ( Entropieelastizität). Dies sind thermisch aktivierte Bewegungen und Umlagerungen zwischen und innerhalb von Molekülketten, die häufig reversibel ablaufen. Sie werden durch die chemische Struktur des Polymers bestimmt und können bei verschiedenen Temperaturen auftreten. Nach Entlastung gehen die viskoelastischen Verformungen zeitverzögert auf Null zurück. Viskoelastisches Verhalten wird durch die parallele Kombination einer Hookeschen Feder und eines Newtonschen Dämpfers beschrieben (Kelvin-Voigt-Körper). 5

6 η ve ( t) = E ( t) + &( t) η ve ve E ve Bild 5: Kelvin-Voigt-Körper Viskose Verformung: Zeitabhängige, irreversible Verformung. Hierbei gleiten einzelne Kettenmoleküle über größere Strecken aneinander ab. Das plastische Verhalten der Polymere ist ebenfalls stark temperaturabhängig, da Hindernisse thermisch aktiviert überwunden werden müssen und die Beweglichkeit der Ketten mit zunehmender Temperatur steigt. Nach Entlastung bleibt die viskose Verformung erhalten. Dieses Verhalten wird durch den Newtonschen Dämpfer (Newtonsches Fluid) beschrieben. η v ( t) = &( t) η v Bild 6: Newtonscher Dämpfer 2.4 Ein elastisch-viskoses Materialmodell (Maxwell-Modell) E el η v Bild 7: Maxwell-Modell In Maxwells mechanischem Modell zur Beschreibung des Viskoelastizitätsverhaltens von polymeren Werkstoffen wird die Dehnung eines Materials, das sowohl mit viskosem Fließen als auch mit einer elastischen Rückstellkraft auf eine von außen angelegte Spannung reagiert, durch Kombination des Newton'schen und des 6

7 Hooke'schen Gesetzes in der Form = elast + visc beschrieben. Es wird damit angenommen, dass die beiden Beiträge streng additiv sind. 2.5 Beschreibung des realen Verhaltens von Kunststoffen (Burgers Modell) Bild 8: Burgers Modell Das Burgers Modell ist eine Reihenschaltung von Maxwell- und Kelvin-voigt-Modell. Es besteht aus der Kombination von rein elastischem Verhalten, irreversiblem Kriechen (viskoses Fließen) und retardiertem reversiblen Kriechen. 2.6 Verhalten von Kunststoffen bei konstanter Beanspruchungsgeschwindigkeit im Kurzzeit-Zugversuch Folgende typische Spannung - Dehnung - Kurven können unterschieden werden (Kurven zu den Fällen a-e siehe Bild ): a) Spröder Werkstoff Geringe Bruchdehnung, weitgehend ohne plastische Verformungsanteile ( Trennbruch); Geeignet für Bauteile mit hohen Anforderungen an die Temperatur- und Formstabilität; Beispiele: Amorphe Thermoplaste bei Raumtemperatur Duromere unterhalb der Glasübergangstemperatur 7

8 b) Werkstoff mit eingeschränkter plastischer Verformbarkeit Begrenzte Plastizität mit lokaler Entfestigung; Beispiele: Amorphe Thermoplaste wenig unterhalb der Glasübergangstemperatur Duromere im Bereich der Glasübergangstemperatur und darüber c) Zäher Werkstoff mit Streckpunkt Nach Erreichen der Streckspannung Entfestigung durch Einschnürung, danach viskoses Fließen, anschließend Verfestigung durch Belastung der ausgerichteten Molekülketten ( Verformungsbruch); Geeignet für stoßbeanspruchte Bauteile mit hoher Deformationsenergieaufnahme; Beispiele: Amorphe Thermoplaste im Bereich der Glasübergangstemperatur Teilkristalline Thermoplaste d) Zäher Werkstoff ohne Streckpunkt Gleichmäßig viskoses Fließen ohne Einschnürung über den gesamten Verformungsbereich; Beispiele: Teilkristalline Thermoplaste oberhalb der Glasübergangstemperatur Weichgemachte Thermoplaste und Duromere e) Gummielastischer Werkstoff Nichtlinear elastische Verformung mit großen Dehnungen bei vergleichsweise niedriger Last, Verfestigung durch zunehmende Ausrichtung von Kettensegmenten; Geeignet für Anwendungen mit großen Verformungen, Dämpfungs- und Dichtungsbauteile; Beispiel: Elastomere a b c d e Bild 9: Charakteristische Spannung - Dehnung Kurven von Kunststoffen 8

9 Generell führen erhöhte Beanspruchungsgeschwindigkeiten (Dehnraten) im Laststeigerungsversuch zu einer Versprödung des Spannung-Dehnung-Verhaltens eines Polymers, eine Verringerung der Dehnrate dagegen zu einer Erhöhung der Verformbarkeit, da die viskosen Verformungen aufgrund von Relaxationsprozessen mit der zur Verfügung stehenden Zeit zunehmen. Eine Erhöhung der Dehnrate wirkt daher genauso wie eine Verringerung der Temperatur versprödend und festigkeitssteigernd, während eine Verringerung der Dehnrate wie eine Temperaturerhöhung wirkt und somit die viskose Verformung und Zähigkeit des Materials, bei deutlich verringerter Festigkeit, steigert (Bild ). Dieser wechselseitige Einfluss von Temperatur und Dehnrate auf das Materialverhalten wird durch das so genannte Zeit-Temperatur-Superpositionsprinzip beschrieben. Bild 10: Einfluss der Beanspruchungsgeschwindigkeit (links) und der Temperatur (rechts) auf das Materialverhalten von Polyamid [3] 2.7 Umwelteinflüsse Neben der Temperatur können weitere Umgebungsbedingungen das Materialverhalten von Polymeren stark beeinflussen bzw. im Laufe der Zeit (ungünstig) verändern (Alterung). Polymere können mit verschiedenen organischen und anorganischen Lösungsmitteln reagieren (polare Lösungsmittel dringen in polare Polymere ein, unpolare Lösungsmittel in unpolare Polymere). Die Lösungsmittel lagern sich zwischen den Kettenmolekülen an und schwächen deren Bindungen, die Glasübergangstemperatur sinkt und damit die Festigkeit und die elastische Steifigkeit des Materials. Außerdem kommt es zu einer Volumenzunahme (Schwellen), wodurch innere Spannungen hervorgerufen werden können, die festigkeitsreduzierend wirken (). 9

10 Ultraviolette Strahlung kann Bindungen der Kettenmoleküle spalten bzw. neue entstehen lassen, was zu einer Absenkung der Glasübergangstemperatur bzw. zu einer Versprödung des Materials führt. Elastomere können zudem durch Oxidation angegriffen werden, wobei das Material versprödet. Bild 11: Einfluss des Wassergehalts auf das Materialverhalten von Polyamid [3] 3 Der Zugversuch nach DIN EN ISO 527 Der Zugversuch ist ein genormtes Standardverfahren der Werkstoffprüfung zum Messen der Zugfestigkeit und weiterer Werkstoffkennwerte. Er zählt zu den quasistatischen, zerstörenden Prüfverfahren. Im Zugversuch werden Proben mit kleiner Querschnittsfläche bis zum Bruch gedehnt, wobei die Dehnung gleichmäßig, stoßfrei und mit einer geringen Geschwindigkeit aufgebracht wird. Während des Versuchs werden die Kraft F an der Probe und die Längenänderung L in der Messstrecke der Probe kontinuierlich gemessen. 3.1 Charakteristische Messgrößen Der Zugversuch an Kunststoffen wird nach DIN EN ISO (Allgemeine Grundsätze) und -2 (Prüfbedingungen für Form- und Extrusionsmassen) durchgeführt. 10

11 Folgende charakteristische mechanische Größen können gemäß der Norm aus den Messdaten gewonnen werden: (Nominelle) Spannung: ( ) F t ( t) = A0 F(t) : gemessene Kraft A 0 : Anfangsquerschnittsfläche (Technische) Dehnung: ( t) ( ) L0 L t = L0 L 0 : Messlänge am unverformten Probekörper L(t) : Messwert der Probekörperlänge zwischen den Messmarken Elastizitätsmodul aus dem Zugversuch (Zugmodul): E t = ( ) ( ) := 0, := 0,0025 Poissonzahl (Querdehnungszahl): µ n ( t) ( t) ( t) n = n : Dehnung in senkrechter Richtung über Probenbreite oder -dicke Streckspannung: (Der erste Spannungswert bei dem ein Zuwachs der Dehnung ohne Steigung der Spannung auftritt) Y Streckdehnung: (Dehnung bei der Streckspannung) Y Alternativ als Bemessungsgrenze bzw. bei fehlender Streckgrenze: Spannung bei x % Abweichung der Dehnung von der elastischen Geraden: x Zugfestigkeit (Maximalspannung): Dehnung bei Zugfestigkeit: M M Bruchspannung Bruchdehnung: 11 B B

12 B = M Y x ( 2 ) = x/100 ( 1 ) 1 2 Y B = M Bild 12: Charakteristische mechanische Größen des Zugversuchs nach DIN EN ISO (Beispiel) linear-elastisch Spannung linear-viskoelastisch nichtlinear-viskoelastisch Einschnürbereich stationäres plastisches Fließen Dehnung G.W. Ehrenstein Polymer-Werkstoffe Bild 13: Spannungs-Dehnungs-Kurve eines teilkristallinen Thermoplasten mit schematischer Darstellung der Zugprobe in den verschiedenen Bereichen 12

13 3.2 Versuchsauswertung mit wahrer Spannung und wahrer Dehnung Nach DIN EN ISO werden lediglich die auf die Anfangsquerschnittsfläche bezogene nominelle Spannung und die auf die Ausgangslänge des Messbereichs bezogene technische Dehnung berechnet (siehe Kap. 3.1). Aus mechanischer Sicht führt dies bei duktilen Werkstoffen mit großen Verformungen zu inkorrekten Ergebnissen, da sich der momentane deformierte Zustand der Probe stark vom unverformten Anfangszustand unterscheidet. Aus den Verformungsmesswerten U x (t) in Kraftrichtung und U y (t) quer zur Kraftrichtung sowie den Abmessungen des Messbereichs der unverformten Probe l 0, d 0 und b 0 werden zunächst die aktuellen Abmessungen des Messbereichs der Probe l(t) in Längs (x)- und d(t) in Querrichtung (y) berechnet: l( t) = l + U ( t) 0 d( t) = d U ( t). 0 x y Die wahre Dehnungsänderung d ergibt sich aus der infinitesimalen, also einer beliebig kleinen, Längenänderung dl bezogen auf die aktuelle Länge l [4]: dl d =. l Integration von der Ausgangslänge l 0 bis zur Endlänge l 1 liefert: l1 1 l 1 = dl = ln l l l0 0. Identifiziert man l 1 mit der momentanen Messgröße l(t), folgen die aktuellen wahren Dehnungen (logarithmische Dehnungen) für die Längsrichtung aus l( t) x( t) = ln l 0 sowie analog für die Querrichtung aus d( t) y ( t) = ln = z ( t). d0 13

14 Die hier vorgenommene Gleichsetzung der Dehnungen y und z setzt vollständig isotrope Materialeigenschaften in y- und z-richtung voraus. Die aktuelle Querdehnungszahl ergibt sich somit aus ( 0 ) ( ) y ( t) ln d( t) / d ν ( t) = =. ( t) ln l( t) / l x F 0 U x (t) l(t) x l 0 z U z (t) z F y x y A w (t) b(t) b 0 d(t) U y (t) d(t) U y (t) d 0 d 0 Bild 14: Verformungen des Messbereichs einer Zugprobe Die aktuelle wahre Querschnittsfläche ergibt sich aus: d( t) d 2 0 = =. A ( ) ( ) ( ) w t b t d t 0 b Damit folgt für die aktuelle wahre Spannung: (Die angelegte Kraft geteilt durch die tatsächliche Querschnittsfläche, auf die die Kraft wirkt. Sie berücksichtigt die Querschnittsänderung, die mit einer Änderung der Kraft einhergeht.) F( t) ( t) = = w F( t) d 0 2 Aw ( t) d( t) b0. 14

15 3.3 Versuchsaufbau und Messtechnik Bild 15: Geometrie eines Zugprobekörpers Typ 1A nach DIN EN ISO (Beispiel) Kraftmessdose Zugprobe DMS (Dehnungsmessstreifen) Spannbacken verfahrbare Traverse Führungssäulen Sockel Antriebsspindeln Bild 16: Schematischer Aufbau einer hydraulischen Zug-Druck- Prüfmaschine [5] Bild 17: 100 kn Zug-Druck- Spindelprüfmaschine am Institut für Werkstofftechnik 15

16 Bild 18: Zugprobekörper im Spannzeug der Prüfmaschine mit aufgesetztem DMS-Wegaufnehmer in Längsrichtung (links); DMS-Aufnehmer zur Querdehnungsmessung (rechts) Dehnungsmessstreifen (DMS) Gehäuse U-förmige Messfeder Anschlusskabel mit Stecker Bild 19: Aufbau eines DMS-Dehnungsaufnehmers Dehnungsmessstreifen sind Messeinrichtungen zur Erfassung von dehnenden Verformungen. Sie ändern schon bei geringen Verformungen ihren elektrischen Widerstand und werden als Dehnungssensoren eingesetzt. 16

17 4 Literatur [1] Rösler, J., Harders, H., Bäker, M.: Mechanisches Verhalten der Werkstoffe, Teubner Verlag [2] Michaeli, Walter: Einführung in die Kunststoffverarbeitung, Hanser Verlag [3] Ehrenstein, Gottfried W.: Polymer-Werkstoffe, Hanser Verlag [4] Gross, Hauger, Schnell, Wriggers: Technische Mechanik 4, Springer Verlag [5] Issler, Ruoß, Häfele: Festigkeitslehre Grundlagen, Springer Verlag 17