TRENDSTATISTIK - Oktober Trendstatistik. Ausgezeichnet mit dem SIMATIC Machine Vision Award

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1 TRENDSTATISTIK - Oktober Trendstatistik Ausgezeichnet mit dem SIMATIC Machine Vision Award

2 1 Bedeutung Das Definitionsproblem 1. Was bedeutet Trendstatistik? Der Begriff scheint etwas ungewohnt jedoch begegnet er Bildverarbeitungsleuten beim Abwägen statistischer Größen ständig. Meist erhält man Anforderungen in folgender Art und Weise: Wo setze ich die Bewertungsschwelle für eine Gut/Schlecht-Abgrenzung, um nie Pseudofehler zu erhalten und immer das Schlechtteil zu erkennen? Wie groß muss ich beispielsweise ein Suchfenster wählen, um das gesuchte Objekt immer zu erfassen? Kann ich bei einer geforderten Messgenauigkeit die Toleranzgrenzen immer einhalten und wie groß ist meine tatsächlich erreichte Messgenauigkeit? Bei der Definition von Anforderungen besteht immer ein Risiko. Gibt man zu geringe Spielräume für die Grenzwerte an, kann es zu einem sehr hohen Ausschuss an Produktionsgütern kommen, auch wenn diese in den meisten fällen noch einsatzfähig wären. Gibt man einen zu großen Spielraum für die Grenzwerte an, kann es passieren das viele NIO-Teile als IO eingestuft werden und sich dann durch Rückläufer negativ auf die Produktionszahlen und das Image auswirken können. Das Problem: Immer gibt es nie und nie gibt es nimmer! Solche Anforderungen können bei einer fachlichen Herangehensweise nur statistisch beantwortet werden! Korrekt müsste die Fragestellung also etwa wie folgt lauten: Wo setze ich die Bewertungsschwelle für eine Gut/Schlecht-Abgrenzung, um äußerst selten Pseudofehler zu erhalten und so gut wie immer das Schlechtteil zu erkennen? Wie groß muss ich beispielsweise ein Suchfenster wählen, um das gesuchte Objekt so gut wie immer zu erfassen? Kann ich bei einer geforderten Messgenauigkeit die Toleranzgrenzen hinreichend einhalten und wie groß ist meine tatsächlich erreichte Messgenauigkeit?

3 1 Bedeutung Was so gut wie immer, hinreichend oder äußerst selten bedeutet, schreibt zumeist der Kunde vor: fast immer = z.b. 99,9% aller geprüften Teile äußerst selten = z.b. 10ppm (pieces per million) Auch die Messgenauigkeit wird Ihnen exakt vorgeschrieben. Dadurch ist man gezwungen, möglichst viele Bildaufnahmen zu berücksichtigen auch wenn dies bedeutet, einen aufwendigen Prozess mehrere male zu durchleben. Sie laden ein aktuelles Bild, fügen dieses in Ihre Projekte-Bildliste ein, testen mit diesem Bild Ihr zu optimierendes Prüfelement und notieren sich das Prüfergebnis, dies muss nun für eine möglichst große Anzahl Bilder geschehen. Nach etwa einer halben Stunde haben Sie dann die Zwischenergebnisse von ungefähr 10 Bildern. Anschließend schätzen Sie Ihre Grenzen ab und korrigieren Ihren Prüfalgorithmus. Nach dieser Korrektur überprüfen Sie nochmals alle Bilder und optimieren ein zweites mal, drittes mal, usw. Nach einiger Zeit haben Sie anhand von 10 Bildern Ihr Prüfprogramm optimiert. Innovative Lösung Trendstatistik Trendstatistik erspart dem Mitarbeiter einen Großteil der Arbeitszeit, der für die Auswertung des Bildmaterials und die Berechnung von Werten benötigt werden würde. Außerdem werden Fehler aufgrund von maschinell durchgeführten Rechnungen weniger wahrscheinlich und eine genaue Auswertung auf Basis von exakten Werten wird ermöglicht. Diese innovative Lösung wurde im Jahr 2003 von der Firma Siemens mit dem SIMATIC Machine Vision Award ausgezeichnet. Sie sind zunächst optimistisch, die beispielsweise vorgeschriebenen 0,001% Pseudofehler nicht überschritten zu haben und begeben sich auf Ihren Heimweg. Zwei Tage später erreicht Sie ein unerfreulicher Anruf mit dem Hinweis, zu viele Pseudofehler zu produzieren und Sie werden gebeten, unverzüglich die Kamera wieder zum laufen zu bringen. Sie lassen selbstverständlich alles stehen und liegen und setzen sich unverzüglich in ein Auto oder Flugzeug... Trendstatistik beschreitet den besseren Lösungsweg!

4 2 Nutzen Plug-in Trendstatistik IO-NIO-Grenze TS_Grenzwert 2. Wozu Trendstatistik? Dank Trendstatistik, dem intelligenten Plug-in der Firma SIMON IBV, errechnet Ihnen Ihre Kamera selbst die optimalen Bewertungsschwellen und ermittelt exakt Ihre erreichte Messgenauigkeit und das alles unter Berücksichtigung der bis zu letzten Bilder. Aus welchen Komponenten besteht Trendstatistik? Die Hauptkomponente der Trendstatistiksoftware ist das Plug-in Prüfelement Trendstatistik, das eine direkte Einbindung in SIMAVIS P ermöglicht. Zur Berechnung der optimalen IO-NIO-Grenze dient das referenzierbare Plug-in Prüfelement IO-NIO-Grenze. Ein statistisches Berechnungsprogramm namens TS_Grenzwert dient optional zur individuellen Grenzwertberechnung. Es wird mit einer Menü-Oberfläche geliefert, dank der eine schnelle und einfache Bedienung der Anwendung gewährleistet wird. Schwer zu erfassende Merkmale, wie beispielsweise die Grundhelligkeit oder unscharfe Kanten können durch einen Glättungsvorgang der letzten beispielsweise 100 Bildaufnahmen exakt ermittelt und Trends verfolgt werden. Ein zu lernendes Endmaß kann Ihnen wesentlich genauer geteacht werden, wenn sie beispielsweise die Messergebnisse von 10 Bildaufnahmen automatisch mitteln. Mit Hilfe von Trendstatistik kann Ihr Visionsensor VS710 zukünftig aufgrund der Informationen vergangener Bildauswertungen Ihr Prüfprogramm automatisch und kontinuierlich optimieren. Beispielsweise kann SIMAVIS P das eigene Prüfprogramm aufgrund schleichend veränderlicher Belichtungs- oder Positionsverhältnisse anpassen. Hierbei werden die kritischen Gut/Schlecht-Schwellen bzw. Suchfenster oder Referenzkanten automatisch optimiert und kontinuierlich nachgeführt. Die VS710 wird dadurch zum selbstlernenden System!

5 3 Leistung Mögliche Statistische Merkmale: Trendstatistik 3. Was leistet Plug-in Prüfelement Trendstatistik? Die mit dem Plug-in Prüfelement Trendstatistik erfassten Trends sind Merkmale vergangener Bildauswertungen, wobei bis zu ehemalige Bildaufnahmen statistisch berücksichtigt werden. Die statistischen Merkmale sind auf der rechten Seite aufgeführt. Insgesamt lassen sich über einen Index 100 Instanzen des Plug-in Prüfelements Trendstatistik adressieren: Sie können also in einem Prüfprogramm bis zu 100 Trendstatistiken berechnen und speicherresident verwalten. Mittelwert der letzten Prüfwerte (einstellbar) Maximum der vergangenen Prüfwerte (löschbarer Spitzenwertspeicher) Minimum der vergangenen Prüfwerte (löschbarer Spitzenwertspeicher) Streuung (= Standardabweichung) der letzten Prüfwerte Tol +99% : Grenztoleranz in positiver Richtung bezüglich des Mittelwerts mit einer Summen-Wahrscheinlichkeit von 99,0% (d.h., 99,0% aller zu erwartenden Messwerte überschreiten nicht diese positive Grenztoleranz) Tol -99% : Grenztoleranz in negativer Richtung bezüglich des Mittelwerts mit einer Summen-Wahrscheinlichkeit von 99,0% (d.h., 99,0% aller zu erwartenden Messwerte unterschreiten nicht diese negative Grenztoleranz) Die statistischen Vergangenheitswerte können in einer Protokolldatei auf dem VS710 oder dem PC/PG gespeichert werden. Diese Datei kann dann zur weiteren Verwendung der Vergangenheitswerte unter SIMAVIS P geladen werden. Das ist zum Beispiel dann von Nutzen, wenn die Prüfvorrichtung über das Wochenende ausgeschaltet werden muss. Diese Protokoldateien können Sie auch im Rahmen einer Fernwartung, z.b. mit dem Plug-in Prüfelement Fernwartung auf Ihren heimischen PC/PG holen. Dann ist es für Sie möglich, mit diesen Dateien und den auf der Kamera abgespeicherten Fehlerbildern2) eine Optimierung durchzuführen. Neben vielfältig anwendbaren Betriebsmodi sei an dieser Stelle der Modus Revidieren erwähnt. Dieser untersucht die Vergangenheitswerte nach einem Ausreißer (z.b. NIO-Bild), so dass eine Verfälschung der Statistik (z.b. IO-Statistik) verhindert werden kann.

6 3 Leistung 3.1 Mittelwert In der Regel verändern sich die Eigenschaften des zu überprüfenden Objekts hinsichtlich der Oberfläche oder Maßhaltigkeit z.b. durch einen Verschleiß der Bearbeitungswerkzeuge oder Korrosion. Der Prüfalgorithmus jedoch bleibt immer gleich. Dies hat zur Folge, dass die zur Entscheidung notwendigen Toleranzbereiche, ob ein Teil IO oder NIO ist relativ groß gewählt werden müssen. Plug-in Prüfelement Trendstatistik bringt nun die Innovation: Durch Mittelwertbildungen von Kriterien vergangener Bildaufnahmen lässt sich der Prüfalgorithmus dynamisch gestalten. Dies erlaubt es, die Toleranzbereiche kleiner zu wählen, was wiederum zu weniger Pseudofehlern führt. Vorteil: Ermitteln Sie einfach den Mittelwert, um den Ihre Prüfwerte schwanken - beispielsweise während Ihrer Kaffeepause. Durch die dynamische Gestaltung der Mittelwertbildung wird eine Verringerung der Pseudofehler innerhalb der Prüfung erzielt. Häufig kommt es vor, dass beim Parametrieren eines Prüfelements der Wert noch unbekannt ist, um den ein zu überprüfender Wert, z.b. ein Abstand, schwankt. Dann ist es erforderlich, entsprechend viele Messwerte zu ermitteln, was sehr aufwendig und zeitintensiv ist. Mit dem Plug-in Prüfelement Trendstatistik lässt sich dieser Wert durch die Bildung des Mittelwertes binnen kürzester Zeit ermitteln. Dazu ist es lediglich nötig, dass die Prüfvorrichtung selbständig entsprechend viele Objekte überprüft.

7 Wie groß ist die Schwankungsbreite der Messwerte? - Trendstatistik mit SIMAVIS P - Das Integral der normalverteilten Wahrscheinlichkeitsdicht it dem Vision-Sensor VS710: Trendstatistik IBS1 das innovative Lösungskonzept! 6 welcher Wahrscheinlichkeit ein Wert in einem bestimmten Me wird. Die Wahrscheinlichkeitsdichte kann durch folgende zwischen σ (auch Standardabweichung genannt) und dem Mitte werden: 1 x µ 2.2 Streuung 1 ( ) f (x) = e 2 σ σ 2π it Plug-In Prüfelement Trendstatistik v1 können Sie folgende Fragen Ihres unden beantworten: 3.2 Streuung ie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich die Messwerte in einem Mit Plug-in Prüfelement Trendstatistik können Sie folgende Fragen Ihres Kunden estimmten Toleranzbereich befinden? beantworten: ie hoch ist die Wiederholmessgenauigkeit Ihres Prüfalgorithmus und Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich die Messwerte in einem hrer Prüfanordnung? bestimmten Toleranzbereich befinden? Wie hoch ist die Wiederholmessgenauigkeit Ihres Prüfalgorithmus und Ihrer ie groß ist die Prüfanordnung? Schwankungsbreite der Messwerte? Wie groß ist die Schwankungsbreite der Messwerte? ie Normalverteilung, auch als Gauß-Verteilung bezeichnet, ist die wichtigste Wahrcheinlichkeitsverteilung Die Normalverteilung, in auch der als Gauß-Verteilung Statistik, da bezeichnet, bei den ist meisten die wichtigste Anwendungen Wahrscheinlichkeitsverteilung werden kann, dass in der die Statistik, Messwerte da bei den annähernd meisten Anwendungen normalverteilt ange- ngenommen sind. nommen werden kann, dass die Messwerte annähernd normalverteilt sind. as Integral der normalverteilten Wahrscheinlichkeitsdichte gibt wieder, mit elcher Das Wahrscheinlichkeit Integral der normalverteilten ein Wert Wahrscheinlichkeitsdichte einem bestimmten gibt Messbereich wieder, mit welcher erwartet ird. Die Wahrscheinlichkeitsdichte Wert einem bestimmten kann durch Messbereich folgenden erwartet Zusammenhang wird. Die wischen Wahrscheinlichkeitsdichte σ (auch Standardabweichung kann durch genannt) folgenden und Zusammenhang dem Mittelwert zwischen µ beschrieben σ (auch erden: Standardabweichung genannt) und dem Mittelwert µ beschrieben werden: 1 x µ 2 1 ( ) f (x) = e 2 Das Diagramm rechts zeigt die Gauß sche Normalverteilung mit dem Erwartungswert as Diagramm zeigt die Gauß sche Normalverteilung mit dem Erwartungswert µ nd Streuung µ und Streuung σ σ. In der Praxis können Sie durch die Eingabe des Mittelwertes und der Streuung in das mitgelieferte Programm TS_Grenzwert für eine bestimmte Abweichung vom Mittelwert die errechnete Wahrscheinlichkeit der Verteilung erhalten. Ist die Wahrscheinlichkeit bekannt, so können Sie sich umgekehrt die Abweichung vom Mittelwert ausgeben lassen. Es ist nun ganz einfach zu berechnen, wie groß Sie Ihre Toleranzen um einen Mittelwert wählen müssen, um mit z.b. 99,99 prozentiger Sicherheit Ihren Messwert in diesen Grenzen zu erwarten. σ 2π σ Die Normalverteilung, auch als Gauß-Verteilung bezeichnet, ist d scheinlichkeitsverteilung in der Statistik, da bei den meis angenommen werden kann, dass die Messwerte annähernd norm 3 Leistung Das Diagramm zeigt die Gauß sche Normalverteilung mit dem und Streuung σ Ingenieurbüro Simon, Simatic Machine Vision Partner Abb Gauß sche Normalverteilung Abb Gauß sche Normalverteilung Abb Gauß sche Normalverteilung

8 In der Praxis können Sie durch die Eingabe Die Grenztoleranzwerte des Mittelwertes und Tol der Streuun 99% u das mitgelieferte Programm TS_Grenzwert Wahrscheinlichkeitstoleranzen für eine bestimmte Abweichung und stv Mittelwert die errechnete Wahrscheinlichkeit Trendwerte der Verteilung links bzw. erhalten. rechts des erm Ist die Wahrscheinlichkeit bekannt, so können Sie sich umgekehrt die Abweich vom Mittelwert ausgeben lassen. Sie liefern zudem eine Aussage darübe Es ist nun ganz einfach zu berechnen, 3.3 Grenztoleranzwerte Tol 99% und Tol +99% verteilt) wie groß oder unsymmetrisch Sie Ihre Toleranzen zum Mittelw um ei Mittelwert wählen müssen, um mit z.b. 99,99 prozentiger Sicherheit Ihren Messw in diesen Grenzen zu erwarten. Die Grenztoleranzwerte Tol 99% und Tol +99% sind empirisch ermittelte Wahrscheinlichkeitstoleranzen und stecken die Grenzen jeweils 99,0% aller Trendwerte links bzw. rechts des ermittelten Mittelwerts ab. vom Mittelwert ausgeben lassen. Es ist nun ganz einfach zu berechnen Mittelwert wählen müssen, um mit z.b. in diesen Grenzen zu erwarten. 3 Leistung Trendstatistik mit dem Vision-Sensor VS710: Trendstatistik IBS1 das innovative Lösungskonzept! 4.3 Grenztoleranzwerte Tol Grenztoleranzwerte Tol 99% und Tol +99% Sie liefern zudem eine Aussage darüber, ob die Messwerte Die Grenztoleranzwerte symmetrisch (= normalverteilt) oder unsymmetrisch zum Mittelwert verteilt Wahrscheinlichkeitstoleranzen sind (=schiefe Verteilung). und stecken die Grenzen jeweils 99,0% a Tol 99% und Tol +99% sind empirisch ermitt µ Tol 99% Tol +99% Trendwerte links bzw. rechts des ermittelten Mittelwerts ab. Abb Symmetrische Verteilung A Abb Symmetrische Verteilung Im Gegensatz zur schiefen Verteilung sind bei einer Normalverteilung die Beträge von Sie liefern zudem eine Aussage darüber, ob die Messwerte symmetrisch (= norm Tol +99% und Tol 99% nahezu gleich groß. Individuelle Grenzwerte können Sie bei Im Gegensatz zur schiefen Verteilung verteilt) oder unsymmetrisch zum Mittelwert verteilt sind (=schiefe Verteilung). solchen symmetrischen Verteilungen mit TS_Grenzwert berechnen. von Tol +99% und Tol 99% nahezu gle bei solchen symmetrischen Verteilungen Beispiel: Beispiel: Bei der Vermessung eines Spaltes wird ein und derselbe Prüfling 100 mal hintereinander gemessen. Nach diesen 100 Messungen können Sie folgendes Ergebnis ablesen: Bei der Vermessung eines Spaltes µ hintereinander µ gemessen. Nach diese Ergebnis ablesen: Tol 99% Tol +99% Tol 99% Tol +99% Der Spalt beträgt sehr genau... Pixel (Mittelwert: subpixelgenau) mit einer Messtoleranz von +/-... Pixel (Tol +99% / Tol -99%) bei 99,0 prozentiger Wiederholgenauigkeit. Abb Schiefe Verteilung Abb Symmetrische Verteilung Der Abb Spalt Schiefe beträgt Verteilung sehr genau... P Messtoleranz von +/-... Pixel (Tol Im Gegensatz zur schiefen Verteilung sind bei einer Normalverteilung die Betr Wiederholgenauigkeit. Anders ausgedrückt bedeutet dies, dass 99,0% aller Messwerte von Tol +99% dieses und Prüflings Tol 99% in nahezu gleich groß. Individuelle Grenzwerte können diesem Toleranzbereich zu erwarten sind. bei solchen symmetrischen Verteilungen Anders mit TS_Grenzwert ausgedrückt berechnen. bedeutet dies, das Wünscht hingegen Ihr Kunde eine z.b. 99,99 prozentige Aussage über Ihre Wiederholgenauigkeit, dann können Sie dies für symmetrische Verteilungen mit Hilfe des Beispiel: mitgelieferten Programms TS_Grenzwert nachträglich berechnen. diesem Toleranzbereich zu erwarten sin Wünscht hingegen Ihr Kunde eine z Wiederholgenauigkeit, dann können Sie des mitgelieferten Programms TS_Gren Bei der Vermessung eines Spaltes wird ein und derselbe Prüfling 100 hintereinander gemessen. Nach diesen 100 Messungen können Sie folgen Ergebnis ablesen: Ingenieurbüro Simon, Simatic Machine Vision Partner Der Spalt beträgt sehr genau... Pixel (Mittelwert: subpixelgenau) mit e Messtoleranz von +/-... Pixel (Tol +99% / Tol -99%) bei 99,0 prozenti Wiederholgenauigkeit. Anders ausgedrückt bedeutet dies, dass 99,0% aller Messwerte dieses Prüfling diesem Toleranzbereich zu erwarten sind. Wünscht hingegen Ihr Kunde eine z.b. 99,99 prozentige Aussage über Wiederholgenauigkeit, dann können Sie dies für symmetrische Verteilungen mit H des mitgelieferten Programms TS_Grenzwert nachträglich berechnen. Ingenieurbüro Simon, Simatic Machine Vision Partner 21.0

9 4 IO-NIO-Grenze Beispiel: IO-NIO-Grenze Mit Hilfe von Trendstatistik erhalten Sie eine IO-Verteilung mit einem Mittelwert von 120 und einer Streuung von 5,6. Bei einer Versuchsreihe mit NIO-Teilen erhalten Sie einen Mittelwert von 210 und eine Streuung von 23,7. 4. Plug-in Prüfelement IO-NIO-Grenze Das Plug-in Prüfelement IO-NIO-Grenze ermöglicht Ihnen, die optimale Grenze zwischen einem IO-Trend und einem NIO-Trend rechnerisch und referenzierbar zu ermitteln. Referenzieren wird hierbei Mittelwert und Streuung der IO-Verteilung einerseits und Mittelwert und Streuung der NIO-Verteilung andererseits. Als Rechenergebnis liefert Ihnen IO-NIO-Grenze den optimalen gemeinsamen Grenzwert, wobei Ihnen zudem die Summenwahrscheinlichkeiten der IO- und NIO-Verteilungen referenzierbar zur Verfügung stehen. Ihr Vorteil: Lassen Sie den Prüfalgorithmus sich selbst optimieren durch dynamische Anpassung der IO-NIO-Grenze. Bei veränderlichen Objekteigenschaften wie Helligkeit, Oberfläche, Maßhaltigkeit etc. reduzieren Sie hiermit lästige Pseudofehler bei gleichzeitiger Einhaltung der sicheren Ausschleusung von NIO-Teilen! IO-NIO-Grenze ermittelt Ihnen hieraus die optimale Grenze bei 137,2 und gibt Ihnen folgende Wahrscheinlichkeiten an: IO-Wahrscheinlichkeit bei 99,893% NIO-Wahrscheinlichkeit bei 0,107% Im Klartext bedeutet dieses Ergebnis: Wählt man die IO/NIO-Grenze in unserem Beispiel bei 137,2, ist bei 1000 Messungen von tatsächlichen IO-Teilen eine einzige NIO-Messung zu erwarten (Pseudofehler), wobei bei 1000 gemessenen NIO-Teilen ein einziges Teil als IO bewertet wird. Geht man beispielsweise von einem IO- NIO-Verhältnis von 100/1 aus, ist bei der Messung von insgesamt etwa Teilen mit nur einem NIO-Teil zu rechnen, das fälschlicherweise als IO bewertet wurde. Dies entspricht einem Wert von 10ppm. Auf der anderen Seite ist mit 100 Pseudofehlern zu rechnen. Dies ist durchaus akzeptabel, wo hingegen die IO/NIO-Grenze mittig zwischen dem IO- und dem NIO-Erwartungswert in unserem Beispiel zu einer um Faktor 27 höheren Fehlerquote führen würde (=288ppm)!

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