ECS-Laborarbeiten. Tobias Plüss

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1 ECS-Laborarbeiten Tobias Plüss 9. Juni 2012

2 Inhaltsverzeichnis 1 Strommonitor Messchaltung Funktionsbeschreibung Simulation Messwerte Messmittel DC-Betrieb Dynamisches Verhalten Fazit, Diskussion Optische Signalübertragung Messchaltung Funktionsbeschreibung Dimensionierung Simulation Messwerte Messmittel Ausgangsspannung in Abhängigkeit der Eingangsspannung Innenwiderstand der Stromquelle CTR des Optokopplers Bestimmung der DC-Übertragungsfunktion Frequenzgang der gesamten Schaltung Sprungantwort und Einschwingzeit Fazit, Diskussion

3 1 Strommonitor 1.1 Messchaltung Folgende Schaltung wird untersucht: Abbildung 1.1: Schaltung des Strommonitors. Zuerst wird eine SPICE-Simulation durchgeführt und die Kennlinie des Strommonitors so aufgenommen. So ergeben sich erste Anhaltspunkte für die zu erwartenden Messwerte in den folgenden Versuchen. Zunächst wird mit verschiedenen Widerständen R L das Verhalten des realen Strommonitors im DC-Betrieb untersucht und die Kennlinie aufgenommen. Danach wird für R L eine Stromsenke eingesetzt, die es mit Hilfe eines Funktionsgenerators erlaubt, das Verhalten des Strommonitors bei Lastwechseln zu untersuchen. 1.2 Funktionsbeschreibung Es handelt sich hierbei um einen Strommonitor. Der Laststrom I L, verursacht durch den Lastwiderstand R L, fliesst über den Shunt R S und verursacht dort einen Spannungsabfall. Am invertierenden Eingang des Operationsverstärkers liegt somit die Spannung U N = U B I L R S an. Am nichtinvertierenden Eingang muss eine gleich grosse Spannung anliegen; sie ist durch U P = U B I T R M gegeben. Nimmt die Spannung am invertierenden Eingang des Operationsverstärkers ab, so erhöht dieser die Ausgangsspannung, sodass der Transistor T stärker angesteuert wird und sich I T so weit 3

4 erhöht, bis U P und U N wieder übereinstimmen. Im eingeschwungenen Zustand sind also U P und U N gleich, also: U B I L R S = U B I T R M Löst man nach I T auf, so erhält man: U B I L R S = U B I T R M U B + I T R M I L R S = U B U B + I T R M = U B + I L R S I T R M = I L R S + I T R M + I L R S U B R M I T = I L RS R M Hieraus erhält man die Ausgangsspannung des Strommonitors. Sie ist durch U A = I T R A = I L RS R A R M gegeben. Man erkennt daraus: die Versorgungsspannung U B hat auf die Ausgangsspannung des Strommonitors nur insofern einen Einfluss, dass die Ausgangsspannung des Operationsverstärkers und damit die Steuerspannung für den Transistor T dadurch begrenzt wird. Dadurch wird der Strommonitor bei einem bestimmten Laststrom I L in Sättigung gehen und die maximale Ausgangsspannung liefern. Andererseits kann auch der Laststrom I L durch den Lastwiderstand R L ausgedrückt werden: 1 U A = U B RS R A R L + R S R M Hier muss natürlich die Versorgungsspannung U B berücksichtigt werden, da davon der Laststrom abhängt. 1.3 Simulation Zuerst wird eine Simulation der Schaltung mit SPICE durchgeführt. Hierbei ergeben sich die Kennlinien gemäss Abbildung 1.2 bzw. Abbildung 1.3. Aus den Kennlinien lässt sich folgendes bereits ablesen: mit dem JFET lässt sich der grösste Messbereich realisieren, da er selbstleitend ist, und zur Ansteuerung somit auch eine viel geringere Spannung benötigt es fliesst bereits ein Strom, auch wenn U GS noch 0 ist. im oberen Bereich der Kennlinie lässt die Schaltung mit dem bipolaren Transistor eine deutliche Abweichung erkennen. Grund dafür ist, dass der bipolare Transistor einen Steuerstrom benötigt, und es gilt I E = I C + I B. Der zusätzliche Basisstrom I B erhöht also den Spannungsabfall über R A (vgl. Abbildung 1.3). Es ist und aus I E = I C + I B = I T + I T B U A = I E R A folgt somit ( U A = I L RS ) R A. R M B mit der MOSFET-Version ist der Messbereich am meisten eingeschränkt, da der MOSFET eine vergleichsweise grosse Steuerspannung benötigt, bis überhaupt ein Drainstrom fliessen kann. 4

5 16 V 14 V 12 V 10 V UA(IL) 8 V 6 V 4 V 2 V Bipolar JFET 0 V MOSFET 0 ma 2 ma 4 ma 6 ma 8 ma 10 ma 12 ma 14 ma 16 ma 18 ma I L Abbildung 1.2: Mit einer SPICE-Simulation ermittelte Ausgangsspannungen des Strommonitors. 14 V 13.5 V 13 V 12.5 V UA(IL) 12 V 11.5 V 11 V 10.5 V 10 V Bipolar JFET 9.5 V MOSFET 10 ma 11 ma 12 ma 13 ma 14 ma 15 ma I L Abbildung 1.3: Mit einer SPICE-Simulation ermittelte Ausgangsspannungen des Strommonitors; oberer Bereich der Kennlinie. 5

6 1.4 Messwerte Messmittel Die Schaltung wird mit einer Speisespannung von ±15 V versorgt. Als Operationsverstärker wird der Typ LF411 verwendet. Des weiteren kommen die folgenden Messmittel zum Einsatz: Netzgerät: Hameg HM Multimeter: zwei Fluke 185 Funktionsgenerator: HM Oszilloskop: Agilent MSO6052A DC-Betrieb Es werden nun für den Lastwiderstand R L verschiedene Widerstände eingesetzt und jeweils der Strom sowie die Ausgangsspannung des Strommonitors bei allen 3 Varianten gemessen (einmal mit einem bipolaren Transistor, eimal mit dem MOSFET bzw. dem JFET). Hierbei wurden die in Tabelle 1.1 ersichtlichen Werte gemessen, woraus sich dann der Graph in Abbildung 1.4 ergibt. R L [Ω] I L [ma] U A BC548B [V] U A BF245B [V] U A ZVN2106A [V] k k k k k k k k k k k k k Tabelle 1.1: Ausgangsspannung in Abhängigkeit des Lastwiderstands und des verwendeten Transistors Dynamisches Verhalten Als Last dient nun eine kleine Stromsenke gemäss Abbildung 1.5. Mit der Spannung am positiven Eingang des OpAmp lässt sich der gewünschte Strom vorgeben. Nun wird der Funktionsgenerator mit der Stromsenke verbunden, und ein Rechtecksignal eingespiesen, sodass abwechselnd zwischen 6

7 16 V 14 V 12 V 10 V UA(IL) 8 V 6 V 4 V 2 V Bipolar JFET 0 V MOSFET 0 ma 2 ma 4 ma 6 ma 8 ma 10 ma 12 ma 14 ma 16 ma 18 ma I L Abbildung 1.4: Graph zu Tabelle 1.1. Abbildung 1.5: Stromsenke als Last. Am nichtinvertierenden Eingang des OpAmp wird der Sollwert vorgegeben. 7

8 einem Strom von 10 ma und 0 ma hin- und her geschaltet wird. Dies ergibt den Graphen gemäss Abbildung V 10 V 8 V I L MOSFET JFET Bipolar UA(IL) 6 V 4 V 2 V 0 V 2 V 10 µs 5 µs 0 µs 5 µs 10 µs 15 µs 20 µs 25 µs 30 µs 35 µs 40 µs I L Abbildung 1.6: Dynamisches Verhalten des Strommonitors. Der Laststrom macht einen Sprung von 0 auf 10 ma und wieder zurück. Nun wird die Stromsenke derart angesteuert, dass im eingeschalteten Fall 20 ma Strom fliessen und der Strommonitor somit in die Begrenzung fährt. Daraus resultiert der in Abbildung 1.7 ersichtliche Graph. In Abbildung 1.8 sind beide Belastungsfälle ersichtlich: im einen Fall, wenn der Laststrom auf 20 ma springt und im anderen Fall bei einem Sprung auf 10 ma. 1.5 Fazit, Diskussion Aus den Messungen im DC-Betrieb erkennt man, dass die Schaltung eine gute Linearität aufweist, sofern ein JFET oder MOSFET verwendet wird oder ein bipolarer Transistor mit einer ausreichend grossen Gleichstromverstärkung. Bei der Auswahl des OpAmp ist darauf zu achten, dass dessen Eingänge bis zur positiven Versorgungsspannung hinauf betrieben werden können, was durchaus nicht bei jedem Typen der Fall ist. Beim LF411 darf die Eingangsspannung sogar noch ein wenig über die positive Versorgungsspannung hinaus gehen, daher ist dieser optimal geeignet für diese Anwendung. Bei der letzten Messung beachte man den folgenden interessanten Effekt: Solange der Strommonitor nicht in die Begrenzung gefahren wird, reagiert dessen Ausgang leidlich schnell. Wenn aber ein zu grosser Strom gezogen wird und der Strommonitor sättigt, dann erkennt man, dass der Ausgang wesentlich langsamer reagiert und wie eine Art Totzeit sichtbar wird. Man erkennt also: bei analogen Schaltungen sollte, wenn diese einigermassen schnell sein sollen, der Betrieb nahe an der Übersteuerungsgrenze oder gar darüber vermieden werden. Als Beispiel sei hier der Eingangsverstärker eines Oszilloskops genannt. Wird dieser übersteuert, treten ähnliche Effekte wie in Abbildung 1.8 ersichtlich auf das gemessene Signal wird verzerrt. Wenn das Oszilloskop also nicht ausdrücklich für diese Betriebsart spezifiziert ist, dann ist Messungen, wo die Eingangsstufe in die Begrenzung geht, zu misstrauen. 8

9 16 V 14 V 12 V I L MOSFET JFET Bipolar 10 V UA(IL) 8 V 6 V 4 V 2 V 0 V 2 V 10 µs 5 µs 0 µs 5 µs 10 µs 15 µs 20 µs 25 µs 30 µs 35 µs 40 µs I L Abbildung 1.7: Dynamisches Verhalten des Strommonitors. Der Laststrom macht einen Sprung von 0 auf 20 ma und wieder zurück. Der Strommonitor wird also übersteuert. 14 V 12 V I L 10 ma 20 ma 10 V 8 V UA(IL) 6 V 4 V 2 V 0 V 2 V 10 µs 5 µs 0 µs 5 µs 10 µs 15 µs 20 µs 25 µs 30 µs 35 µs 40 µs I L Abbildung 1.8: Vergleich des dynamischen Verhaltens des Strommonitors, einmal im aussteuerbaren Bereich, einmal im übersteuerten Bereich. Die rote Kurve dient zur Visualisierung des Sprunges des Laststroms, der im einen Fall auf 10 ma, im anderen Fall auf 20 ma springt. 9

10 Ein Vergleich der gemessenen und der durch Simulation erhaltenen Kennlinien zeigt, dass die SPICE-Simulation im Falle der JFET- und der bipolaren Variante der Realität recht nahe kommt, die Werte stimmen recht gut überein. Einzig im Falle des MOSFET zeigt sich eine grössere Abweichung von der Simulation; der Grund dafür ist wohl in der vergleichsweise grossen Streuung der MOSFET-Parameter zu suchen: Der Hersteller publiziert in seinen Datenblättern immer die schlechtesten zu erwartenden Werte; sofern SPICE diese heranzieht zur Berechnung der Kennlinie in Abbildung 1.2 und Abbildung 1.3 wird die Simulation auf jeden Fall eine deutliche Abweichung zeigen im Vergleich zur realen Schaltung. Denn die dort zum Einsatz kommenden Transistoren werden sicher bessere Daten aufweisen. Als Beispiel hierfür sei die Threshold-Spannung genannt. Sie kann im Bereich zwischen 0.8 und 2.4 V liegen. Je nach Threshold-Spannung wird sich natürlich eine andere Kennlinie ergeben. 10

11 2 Optische Signalübertragung 2.1 Messchaltung Folgende Schaltung wird untersucht: Abbildung 2.1: Schema der Schaltung. Zuerst wird zum besseren Verständnis der Schaltung ein Blockschaltbild gezeichnet; dieses ist in Abbildung 2.2 ersichtlich. Danach müssen Formeln hergeleitet werden zur Bestimmung der noch unbekannten Widerstände R REF und R F B. Die damit berechneten Werte werden mit einer SPICE-Simulation verifiziert und die Kennlinie der Signalübertragung wird aufgenommen, das heisst U A (bei DC-Kopplung) in Abhängigkeit von U E. An der realen Schaltung lässt sich dann die mit der Simulation erhaltene Kennlinie verifizieren. Mittels linearer Regression wird dann die DC-Übertragungsfunktion bestimmt. Zudem wird noch der Innenwiderstand der Stromquelle bestimmt. Am zweiten Labortag wird eine Vergleichsmessung durchgeführt und des Weiteren noch das CTR des Optokopplers. Anschliessend wird auf AC-Kopplung gewechselt; als Signalquelle am Eingang dient ein Funktionsgenerator. Mit diesem Messaufbau lässt sich dann in einem Bode-Diagramm der Amplituden- 11

12 und Phasengang der gesamten Signalübertragungskette aufnehmen. Referenzspannung Eingang U steuer Stromquelle Stromquelle optischer Sender Strecke optischer Empfänger I/U-Wandler Ausgang Abbildung 2.2: Blockschaltbild der Schaltung. 2.2 Funktionsbeschreibung Mit dieser Schaltung kann ein analoges Signal über einen Optokoppler übertragen werden. Mit einer Spannungsreferenz TL431 wird eine Referenzspannung von 2.5 V erzeugt. Im Ruhezustand, also wenn das Potentiometer in seiner Mittelstellung ist, liegen am nichtinvertierenden Eingang des OpAmp 1 genau 1.25 V an. Daher muss in diesem Fall auch über R S diese Spannung abfallen. Mit dem Potentiometer kann also der Spannungsabfall über R S und somit auch der Strom I LED eingestellt werden; der OpAmp 1 repräsentiert somit eine spannungsgesteuerte Stromquelle. Im Optokoppler wird der Strom I LED dann in einen Lichtstrom umgewandelt, der vom Phototransistor wieder in einen Photostrom I C zurück gewandelt und um das CTR verstärkt (bzw. gedämpft) wird. Am Kollektor des Phototransistors hängt wiederum eine Stromquelle. Ist das Poti in Mittelstellung, dann muss diese exakt den selben Strom liefern, der auch durch den Phototransistor abfliesst. Ist dies nämlich der Fall, dann fliesst durch R F B kein Strom und der Ausgang des OpAmp 2 muss somit auf einer Spannung von 2.5 V liegen. Wird mit dem Poti entsprechend eine grössere Spannung abgegriffen, dann steigt I LED und somit auch I C. Wenn aber I C grösser ist, als die Stromquelle zu liefern vermag, dann muss der OpAmp 2 diesen Differenzstrom, der dann über R F B fliesst, liefern daher muss seine Ausgangsspannung steigen. Im umgekehrten Fall, wenn mit dem Poti eine niedrigere Spannung abgegriffen wird, sinkt I LED und auch I C. Der überschüssige Strom, der von der Stromquelle geliefert wird und der nicht durch den Phototransistor abfliessen kann, muss durch R F B abfliessen und somit muss die Ausgangsspannung des OpAmp 2 also sinken. 2.3 Dimensionierung Man gehe zunächst davon aus, dass sich das Poti in Mittelstellung befindet und somit am nichtinvertierenden Eingang des OpAmp 1 eine Spannung von 1.25 V anliegt. Somit liegen auch 1.25 V 12

13 über R S, was einen Strom I LED von rund 6 ma ergibt: I LED = U E R S Das CTR des Optokopplers 4N35 beträgt gemäss Datenblatt ca. 100 %. Der Strom I C kann mit I C = I LED CTR 100 % berechnet werden, was hier ebenfalls 6 ma ergibt. Dieser Strom muss von der Stromquelle geliefert werden. Damit ergibt sich der Widerstand R REF mit R REF = R DL R DR UREF U BE I C. Mit den gegebenen Grössen erhält man hier 1 kω (gerundet auf einen E12-Wert). Anschliessend muss noch R F B bestimmt werden. Dazu gehe man nun davon aus, dass das mit dem Poti die maximale Spannung von 2.5 V abgegriffen werde. Dann soll der Ausgang des OpAmp 2 auf 5 V sein. Bei U E = 2.5 V erhält man I LED = 12.5 ma, und damit auch I C = 12.5 ma. Der Ausgang des OpAmp muss somit den Strom I = I const I C liefern, was in diesem Fall auch wieder rund 6 ma sind. Da der nichtinvertierende Eingang des OpAmp 2 auf 2.5 V liegt, muss dies auch für den invertierenden Eingang zutreffen, über R F B liegt somit ebenfalls eine Spannung von 2.5 V an. Damit ergibt sich R F B zu R F B = U F B I wofür sich in diesem Fall 470 Ω ergeben (wiederum auf einen E12-Wert gerundet). 2.4 Simulation Mit einer SPICE-Simulation werden die berechneten Werte verifiziert. Mit einem R REF von 1 kω erhält man bei einem Ausgangsseitigen Kurzschluss des Optokopplers einen Strom von rund 5.46 ma, also recht nahe bei dem gewünschten Wert von 6 ma. Der Innenwiderstand der Stromquelle kann in der Simulation ebenfalls bestimmt werden: zuerst wird der Optokoppler Ausgangsseitig kurzgeeschlossen und der fliessende Strom gemessen. Anschliessend wird der Phototransistor durch einen 100 Ω-Widerstand ersetzt und Spannung und Strom gemessen. Der Innenwidertand der Stromquelle lässt sich dann aus den Spannungs- und Stromdifferenzen berechnen; in der Simulation erhält man so einen R i von 3.2 MΩ. Als nächstes wird noch die DC-Übertragung simuliert. Da der Optokoppler nicht simuliert werden kann, wird er durch eine stromgesteuerte Stromquelle ersetzt. Der Steuerstrom entspricht dem Strom durch R S. Die sonstigen Schaltungsteile werden aber unverändert übernommen. Die daraus resultierende Kennlinie ist in Abbildung 2.3 ersichtlich. 2.5 Messwerte Messmittel Die Schaltung wird mit einer Speisespannung von 6 V versorgt. Als Operationsverstärker kommt der Typ MCP601 zum Einsatz. Als Messobjekt wird die Leiterplatte Nr. 8 verwendet. Des weiteren kommen die folgenden Messmittel zum Einsatz: 13

14 6 V 5 V 4 V UA(UE) 3 V 2 V 1 V 0 V 0 V 0.5 V 1 V 1.5 V 2 V 2.5 V U E Abbildung 2.3: Mit der SPICE-Simulation ermittelte Übertragungsfunktion der Schaltung. Netzgerät: Hameg HM Multimeter: zwei Fluke 185 Funktionsgenerator: HM Oszilloskop: Agilent MSO6052A Ausgangsspannung in Abhängigkeit der Eingangsspannung Zunächst wird die Ausgangsspannung in Abhängigkeit der Eingangsspannung bei der fertig dimensionierten Schaltung gemessen. Mit dem Poti werden verschiedene Eingangsspannungen U E abgegriffen und die Ausgangsspannung U A wird gemessen. Dies ergibt die in Tabelle 2.1 ersichtlichen Messwerte; der dazugehörige Graph ist in Abbildung 2.4 zu finden Innenwiderstand der Stromquelle Die LED des Optokopplers wird mittels Jumper kurzgeschlossen. Dadurch muss der Phototransistor vollkommen sperren, weil die LED nicht angesteuert wird. Dann wird noch die Verbindung vom Ausgang des Optokopplers zum OpAmp 2 und zu R F B geöffnet. Mit dieser Massnahme ist sichergestellt, dass die nachfolgende Messung nicht durch unerwünschte, durch R F B abfliessende Ströme beeinflusst wird. Anschliessend kann die Stromquelle mit verschiedenen Widerständen belastet werden, indem man diese zwischen dem Kollektor des Phototransistors und Masse anschliesst. Der Spannungsabfall über diesem Lastwiderstand wird gemessen, sowie der fliessende Strom. Aus den Messwerten, die in Tabelle 2.2 ersichtlich sind, kann dann der Innenwiderstand berechnet werden. Am zweiten Labortag wird dann eine Vergleichsmessung durchgeführt. 14

15 U E [V] U A [V] U E [V] U A [V] 0 (min.) (max.) 5.59 Tabelle 2.1: Ausgangsspannung in Abhängigkeit der Eingangsspannung. 6 V 5 V 4 V UA(UE) 3 V 2 V 1 V 0 V 0 V 0.5 V 1 V 1.5 V 2 V 2.5 V U E Abbildung 2.4: Kennlinie zu den Messwerten in Tabelle 2.1. Spannung Strom Spannung (2) Strom (2) Last 100 Ω V 5.43 ma V 5.43 ma Last 470 Ω V 5.41 ma V 5.41 ma V 20 µa V 20 µa Tabelle 2.2: Verschiedene Belastungsfälle der Stromquelle zur Bestimmung des Innenwiderstands. 15

16 Damit ergibt sich der Innenwiderstand der Stromquelle zu R i = U I was in diesem Fall einen Innenwiderstand von kω ergibt (bzw kω bei der Vergleichsmessung) CTR des Optokopplers Das CTR des Optokopplers kann nicht direkt gemessen werden, da ja CTR = I C I LED 100 % ist. Daher muss zuerst der durch den Optokoppler fliessende Strom I C bestimmt werden. Auch er kann in dieser Schaltung nur indirekt gemessen werden. Und zwar kann I C als Differenzstrom aufgefasst werden zwischen dem Konstantstrom I const und dem Strom durch R F B beim OpAmp. Der Ausgangsseitige Strom durch den Optokoppler kann also mit I C = I const I F B = U DR R DR berechnet werden 1, während für I LED die Gleichung gilt. I LED = U E R S ( 1 1 B ) U F B R F B Tabelle 2.3 zeigt die entsprechenden Messwerte bei verschiedenen Eingangsspannungen. Aus diesen Messwerten kann dann mit den oben hergeleiteten Gleichungen das CTR des Optokopplers in Abhängigkeit von I LED bestimmt werden. Der daraus resultierende Graph ist in Abbildung 2.5 ersichtlich. U E [V] U DR [V] U F B [V] U E [V] U DR [V] U F B [V] Tabelle 2.3: Spannung über R DR und R F B in Abhängigkeit der Eingangsspannung U E. In Abbildung 2.6 ist die dem Datenblatt des Optokopplers entnommene Kennlinie für das CTR ersichtlich, um einen qualitativen Vergleich vorzunehmen. Man erkennt unschwer die gute Übereinstimmung zwischen der gemessenen Kennlinie und derjenigen des Datenblatts. 1 Mit dieser Formel wird der exakte Strom I C berechnet. Ist die Gleichstromverstärkung der in der Stromquelle verwendeten Transistoren ausreichend gross, so kann der Term ( 1 1 B ) ohne Weiteres vernachlässigt werden. 16

17 CTR % ma 2 ma 4 ma 6 ma 8 ma 10 ma 12 ma 14 ma I LED Abbildung 2.5: Kennlinie zu den Messwerten in Tabelle 2.3. CTR - Current Transfer Ratio (%) V CE = 20 V I F - Forward Current (ma) 100 Abbildung 2.6: CTR-Kennlinie zum qualitativen Vergleich (entnommen aus dem Datenblatt des 4N35). 17

18 2.5.5 Bestimmung der DC-Übertragungsfunktion Zur Bestimmung wird der nichtlineare Teil der Kennlinie in Abbildung 2.4 weggelassen und nur der lineare Teil betrachtet. In diesen lässt sich dann mittels linearer Regression eine Gerade einpassen. Für diese Regressionsgerade gilt die Gleichung: U A = a U E + b Das Statistik-Tool von Maple berechnet in diesem Falle die Koeffizienten a = und b = Die entstehende Regressionsgerade ist in Abbildung 2.7 ersichtlich. Mit Maple erhält man einen Korrelationskoeffizienten 2 r von ; die Regressionsgerade nähert die reale Übertragungsfunktion also sehr gut an, was auch im Graphen ersichtlich wird. 6 V 5 V 4 V UA(UE) 3 V 2 V 1 V Messwerte Regressionsgerade 0 V 0 V 0.5 V 1 V 1.5 V 2 V 2.5 V U E Abbildung 2.7: Die gemessene Übertragungsfunktion und die mittels linearer Regression ermittelte Gerade Frequenzgang der gesamten Schaltung Der Frequenzgang wird wie folgt bestimmt. Es wird eine sinusförmige Spannung mit 1 V Amplitude mittels AC-Kopplung eingespiesen und die Frequenz variiert. Es ergibt sich das Bode-Diagramm gemäss Abbildung 2.8. Im Durchlassband hat die Schaltung eine Verstärkung von rund 9.6 db. Die in Abbildung 2.8 eingezeichnete blaue Linie ist bei 6.6 db, deren Schnittpunkte mit der roten Kurve markieren somit die 3 db-punkte. Man erkennt eine obere Grenzfrequenz von rund 250 khz. Die untere Grenzfrequenz ist tiefer als 1 Hz und konnte im Labor nicht mit ausreichender Sicherheit gemessen werden. Bei 1 Hz kommt die Schaltung jedoch schon recht nahe an den 3 db-punkt; geht man also von 1 Hz oder weniger unterer Grenzfrequenz aus, so erhält man mindestens 250 khz Bandbreite. 2 Der Korrelationskoeffizient r ist stets kleiner oder gleich 1 und beschreibt, wie gut sich die Messdaten mit einer Gerade annähern lassen. Je näher r bei 1 ist, umso besser wird die Näherung mittels linearer Regression werden. 18

19 15 db db db db 225 Amplitude 5 db 10 db Amplitude Phase Phase 15 db db db 1 Hz 10 Hz 100 Hz 1 khz 10 khz 100 khz 1 MHz f 0 Abbildung 2.8: Frequenzgang der Schaltung Sprungantwort und Einschwingzeit Zum Bestimmen der Sprungantwort wird ein Rechtecksignal mit einer Amplitude von 1 V verwendet. Das Signal wird mit AC-Kopplung in die Schaltung eingespiesen. Es ergibt sich am Ausgang der Spannungsverlauf gemäss Abbildung 2.9. Die grüne Kurve in Abbildung 2.9 erreicht einen Endwert von 4.6 V. Die beiden blauen Linien markieren die ±5 %-Grenzen. So lange das Signal ausserhalb dieses Toleranzbandes ist, wird es als noch nicht endgültig eingeschwungen betrachtet. Man erkennt, dass das Signal ungefähr 3.8 µs benötigt, bis es sich dauerhaft innerhalb des Toleranzbandes bewegt. Daher kann man hier von einer Einschwingzeit von 3.8 µs sprechen. Nach dieser Zeit muss das Signal zwar noch nicht seinen definitiven Endwert erreicht haben, aber es ist sicher in dem ±5 %-Toleranzband. 2.6 Fazit, Diskussion Die Linearität der Schaltung ist erstaunlich. Übliche Optokoppler weisen eine nicht ganz so lineare Kennlinie auf. Allerdings sind der Temperaturgang und die Exemplarstreuung des Optokopplers fraglich; würde man eine solche Schaltung serienmässig produzieren, dann müssten wahrscheinlich ausgesuchte Optokoppler verwendet werden oder es müsste eine Möglichkeit zum Abgleich vorhanden sein, da insbesondere das CTR starken Streuungen unterworfen ist. Eine weitere Verbesserung könnte erreicht werden, indem man dem OpAmp 2 noch einen Verstärker nachschaltet. Denn dann müsste der Optokoppler nur wenig ausgesteuert werden. Wie man in Abbildung 2.5 ja erkennt, variiert das CTR stark, abhängig vom LED-Strom. Würde der Optokoppler also nur in einem kleinen Bereich von I LED betrieben, dann wäre auch die Schwankung des CTR geringer und die Linearität somit besser. Der Preis für die verbesserte Linearität ist dann allerdings eine geringere Verstärkung, daher müsste noch ein weiterer OpAmp am Ausgang der Schaltung eingefügt werden, damit man wieder auf ca. 10 db Verstärkung kommt. Ideal wäre es, der Optokoppler würde mit einem LED-Strom zwischen 8 und 10 ma betrieben, da in diesem 19

20 6 V 5 V U E U A 4 V UA(t) 3 V 2 V 1 V 0 V 1 V 1 µs 0 µs 1 µs 2 µs 3 µs 4 µs 5 µs 6 µs 7 µs 8 µs 9 µs t Abbildung 2.9: Sprungantwort der Schaltung. Bereich das CTR die geringste Änderung aufweist. Die Dimensionierung ansich ist nicht besonders heikel, wie man auch an den Messungen erkennt: es wurde grosszügig gerundet, und trotzdem hat die Schaltung einwandfrei funktioniert. Bei der Vergleichsmessung des Innenwiderstands der Stromquelle am 2. Labortag ergab sich eine Abweichung. Diese ist auf den Temperaturgang der Transistoren und der Widerstände zurückzuführen. Des Weiteren ist der elektrische Kontakt der Prüfspitzen des Multimeters zu den Kontakten von Widerständen und Testpunkten nicht über jeden Zweifel erhaben, der Übergangswiderstand, der selbstverständlich nicht konstant ist, beeinflusst die Messungen natürlich. In der Simulation ergab sich ein Konstantstrom von 5.46 ma für die Stromquelle. Die reale Schaltung kommt dem also schon sehr nahe. Der Innenwiderstand weicht allerdings recht stark von der Simulation ab. Der Grund dafür ist einerseits im sehr kleinen I zu suchen. Denn I ist im Nenner des Bruchs; da es schon sehr klein ist, wird der gesamte Bruch noch extrem viel grösser, wenn sich I auch nur noch minim verändert. Der zweite Grund ist, dass die beiden Transistoren, die den Stromspiegel bilden, sehr genau zueinander passen müssen, insbesondere im Parameter U BE. In der Simulation ist das kein Problem, in der Realität haben wir aber stets Exemplarstreuungen, insbesondere U BE und B streuen stark, daher ist die reale Stromquelle weniger ideal als die Simulierte. Die Frequenzgangmessung der Schaltung ist auch interessant: die Untere Grenzfrequenz müsste rein rechnerisch bei ca. 3 Hz liegen: f gu 1 2π 160 kω 220 nf Im Labor wurde allerdings eine deutlich tiefere Grenzfrequenz ermittelt. Dies kann nur auf zwei Arten erklärt werden: entweder durch eine Abweichung der beiden 330 kω-widerstände, oder aber durch einen vergrösserten Koppelkondensator. Da es sich bei den Widerständen um Metallschicht- Typen handelt, welche geringe Toleranzen von 1 % oder besser aufweisen, scheidet die erste Möglichkeit aus, und es muss somit der Koppelkondensator abweichen. Dies scheint auch plausibel, da Kondensatoren durchaus grössere Toleranzen haben. 20