4. Konjunktive Anfragen und Relationenkalkül. Vorlesung "Informationssysteme" Sommersemester 2017

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1 4. Konjunktive Anfragen und Relationenkalkül Vorlesung "Informationssysteme" Sommersemester 2017

2 Gliederung Konjunktive Anfragen Regelbasierte Anfragen Das konjunktive Kalkül Programme und Sichten Relationenkalkül Domänenkalkül Tupelkalkül Sicherheit Ausdrucksstärke Zusammenfassung Informationssysteme 2017 Kapitel 4: Konjunktive Anfragen und Relationenkalkül 2

3 Konjunktive Anfragen Wir betrachten die Datenbank CCCCCCCCCCCC = {MMMMMMMMMMMM, LLLLLLLLLLLLLLLL, PPPPPPPPPPPPPPPPPP} wobei die Relationen Movies, Location und Pariscope die folgenden Schemata haben: sssss(mmmmmmmmmmmm) = {TTTTTTTTTT, DDDDDDDDDDDDDDDD, AAAAAAAAAA} sssss(llllllllllllllll) = {TTTTTTTTTTTTT, AAAAAAAAAAAAAA, PPPPPPPPP NNNNNNNNNNNN} sssss(pppppppppppppppppp) = {TTTTTTTTTTTTT, TTTTTTTTTT, SSSSSSSSSSSSSSS} Beispiele und Notationen folgen weitestgehend dem Buch "Foundations of Databases" S.Abiteboul, R. Hull und V. Vianu. PDF ist verfügbar unter Informationssysteme 2017 Kapitel 4: Konjunktive Anfragen und Relationenkalkül 3

4 Beispieldaten Movies Title Director Actor Immer Ärger mit Harry Hitchcock Gwenn Immer Ärger mit Harry Hitchcock Forsythe Immer Ärger mit Harry Hitchcock MacLaine Immer Ärger mit Harry Hitchcock Hitchcock... Schreie und Flüstern Bergman Andersson Schreie und Flüstern Bergman Sylwan Schreie und Flüstern Bergman Thulin Schreie und Flüstern Bergman Ullman Informationssysteme 2017 Kapitel 4: Konjunktive Anfragen und Relationenkalkül 4

5 Beispieldaten (2) Location Theater Address Phone Number Gaumont Opera 31 bd. des Italiens Saint Andre des Arts 30 rue Saint Andre des Arts Le Champo 51 rue des Ecoles Georges V 144 av. des Champs-Elysees Les 7 Montparnassiens 98 bd. du Montparnassiens Pariscope Theater Title Schedule Gaumont Opera Schreie und Flüstern 20:30 Saint Andre des Arts Immer Ärger mit Harry 20:15 Georges V Schreie und Flüstern 22:15 Les 7 Montparnassiens Schreie und Flüstern 20:45 Informationssysteme 2017 Kapitel 4: Konjunktive Anfragen und Relationenkalkül 5

6 Anfragen Wer ist der Regisseur von 'Schreie und Flüstern'? à Movies In welchem Theater läuft 'Schreie und Flüstern'? à Pariscope Was ist die Adresse und die Telefonnummer des Theaters 'Le Champo'? à Location Informationssysteme 2017 Kapitel 4: Konjunktive Anfragen und Relationenkalkül 6

7 Intuitive Beschreibung der Anfrageauswertung "Gib Namen und Adressen der Theater aus, die einen Bergman-Film spielen." Zur Erinnerung: sssss MMMMMMMMMMMM = {TTTTTTTTTT, DDDDDDDDDDDDDDDD, AAAAAAAAAA} sssss LLLLLLLLLLLLLLLL = {TTTTTTTTTTTTT, AAAAAAAAAAAAAA, PPPPPPPPP NNNNNNNNNNNN} sssss PPPPPPPPPPPPPPPPPP = {TTTTTTTTTTTTT, TTTTTTTTTT, SSSSSSSSSSSSSSS} Kann wie folgt berechnet werden: Falls es jeweils Tupel r1, r2, r3 aus den Relationen Movies, Pariscope, Location gibt, so dass der Regisseur in r1 'Bergman' ist und die Titel der Tupel r1 und r2 gleich sind und die Theater in Tupel r2 und r3 gleich sind dann möchten wir Theater und Adresse von Tupel r3. Informationssysteme 2017 Kapitel 4: Konjunktive Anfragen und Relationenkalkül 7

8 Prädikatenlogische Beschreibung Falls es jeweils in den Relationen Movies, Pariscope und Location Tupel xx tttt, BBBBBBBBBBBBBBB, xx aaaa, xx tth, xx ttii, xx ss und xx ttt, xx aaaa, xx pp gibt, dann nehme das Tupel Theater: xx ttt, Address: xx aaaa in die Antwort auf. xx tttt, xx ttt etc. sind Variablen. Wir können die Anfrage umschreiben als aaaaaa xx ttt, xx aaaa MMMMMMMMMMMM xx tttt, BBBBBBBBBBBBnn S, xx aaaa, PPPPPPPPPPPPPPPPPP xx ttt, xx tttt, xx ss, LLLLLLLLLLLLLLLL(xx ttt, xx aaaa, xx pp ) wobei aaaaaa (für Answer/Antwort) eine Relation über {Theater, Address} ist Informationssysteme 2017 Kapitel 4: Konjunktive Anfragen und Relationenkalkül 8

9 Prädikatenlogische Beschreibung (2) Kopf (Head) und Rumpf (Body) Der Ausdruck links von wird als Kopf bezeichnet. Der Ausdruck rechts von heisst Rumpf. ans(x th, x ad ) Movies(x ti, 'Bergman', x ac ), Pariscope(x th, x ti, x s ), Location(x th, x ad, x p ) Der obige Ausdruck kann noch vereinfacht werden als ans(x th, x ad ) Movies(x ti, 'Bergman', _), Pariscope(x th, x ti, _), Location(x th, x ad, _) wobei das Zeichen _ benutzt wird, um alle Variablen zu ersetzen, die nur ein Mal auftreten. Informationssysteme 2017 Kapitel 4: Konjunktive Anfragen und Relationenkalkül 9

10 Regelbasierte Konjunktive Anfrage Sei R ein Datenbankschema. Eine regelbasierte konjunktive Anfrage über R hat die Form aaaaaa uu RR 1 uu 1, RR nn (uu nn ) uu, uu 1, uu nn sind Tupel Notation: falls vv =< xx 1, xx mm > dann schreiben wir RR(vv) anstelle von RR(xx 1, xx mm ) uu ii muss Stelligkeit (arity) passend zu RR ii haben. Jede Variable aus uu muss mindestens ein Mal in einem der uu 1, uu nn auftreten. Informationssysteme 2017 Kapitel 4: Konjunktive Anfragen und Relationenkalkül 10

11 Semantik von Regelbasierten Konjunktiven Anfragen Betrachtet man eine Instanz einer Datenbank, also Ausprägungen von Tupeln in den einzelnen Relationen, dann kann man sich eine Regel so vorstellen, dass wenn man eine gültige Belegung des Rumpfes gefunden hat, der Kopf der Regel das Ergebnis darstellt. Betrachten wir wieder Anfrage qq als aaaaaa uu RR 1 uu 1, RR nn uu nn Sei I eine Instanz (Ausprägung) der Datenbank R. Das Abbild von I unter Anfrage qq ist qq II = vv uu vv ist eine Belegung der Variablen aus qq und vv uu ii II RR ii, ii [1, nn]} Informationssysteme 2017 Kapitel 4: Konjunktive Anfragen und Relationenkalkül 11

12 Belegung von Variablen: Beispiel ans(x th, x ad ) Movies(x ti, 'Bergman', x ac ), Pariscope(x th, x ti, x s ), Location(x th, x ad, x p ) Betrachten wir folgende Belegung der Variablen: vv(xx tttt ) = SSSSSSSSSSSSS uuuuuu FFFFüssssssssss vv(xx aaaa ) = UUUUUUUUUUUUU vv(xx ttt ) = GGGGGGGGGGGGGG OOOOOOOOOOO vv(xx ss ) = 20: 30 vv(xx aaaa ) = 31 bbbb. dddddd IIIIIIIIIIIIIIIII vv(xx pp ) = Dies ist eine gültige Belegung, da Tupel (vv xx tttt, "Bergman", vv(xx aaaa )) = ("Schreie und Flüstern", "Bergman", "Ullman") II(MMMMMMMMMMMM), für unsere Beispielausprägung II, analog für die beiden anderen Relationen bzw. Tupel. Informationssysteme 2017 Kapitel 4: Konjunktive Anfragen und Relationenkalkül 12

13 Weitere Beispiele Finde Name und Personalnummer aller W3-Professoren: aaaaaa(xx nnnn, xx pppp ) PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP(xx pppp, xx nnnn, W3, xx rrrr ) Welche Vorlesungen bietet Prof. Sokrates an? aaaaaa xx tttt PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP xx pppp, SSSSSSSSSSSSSSss S, xx rrrr, xx rrrr, VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV xx vvvv, xx tttt, xx ssss, llllllllll(xx pppp, xx vvvv ) Informationssysteme 2017 Kapitel 4: Konjunktive Anfragen und Relationenkalkül 13

14 Intensionale vs. Extensionale Relationen Wir berechnen durch die Erstellung von Anfragen nicht nur Ergebnisse, sondern definieren dabei implizit auch neue Relationen, z.b. die neue Relation W3Profs, die alle Professoren mit Rang W3 enthält: WWWPPPPPPPPPP(xx pppp, xx nnnn, xx rrrr ) PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP(xx pppp, xx nnnn, WWWW, xx rrrr ) Man unterscheidet zwischen Relationen, die ursprünglich in der Datenbank vorhanden sind, den sogenannten extensionalen Relationen, und Relationen, die durch Regeln definiert werden, den sogenannten intensionalen Relationen. Informationssysteme 2017 Kapitel 4: Konjunktive Anfragen und Relationenkalkül 14

15 Auswertung (aka. Berechnung) der Anfrage Naive brute-force Methode zur Berechnung der Anfrageergebnisse: Betrachtung aller möglichen Belegungen anhand der in den Relationen auftretenden Werte. Für jede dieser Belegungen schauen, ob es eine gültige Belegung ist. Diese Vorgehensweise ist natürlich sehr teuer. Z.B. für MMMMMMMMMMMM(xx 1, BBBBBBBBBBBBBBB, xx 2 ) machen nur Belegungen Sinn, die für dieses Tupel mit xx 1 und xx 2 aus MMMMMMMMMMMM den Regisseur gleich 'Bergman' haben. Idealerweise kann man mit sogenannten Indexen die Suche nach geeigneten Tupeln beschleunigen. Dazu kommen wir später im Abschnitt über Anfrageverarbeitung und Indexstrukturen. Informationssysteme 2017 Kapitel 4: Konjunktive Anfragen und Relationenkalkül 15

16 Monotonie Monotonie: Eine Anfrage qq über RR ist monoton, wenn für alle Ausprägungen (Instanzen) II, JJ über RR, gilt: Falls II JJ dann qq(ii) qq(jj). D.h. wenn neue Tupel zu den Relationen hinzukommen fallen keine Ergebnistupel weg. Konjunktive Anfragen sind monoton Welche Anfragen sind somit nicht möglich? Informationssysteme 2017 Kapitel 4: Konjunktive Anfragen und Relationenkalkül 16

17 Anfragen im konjunktiven Kalkül Gegeben eine konjunktive regelbasierte Anfrage aaaaaa ee 1, ee mm RR 1 uu 1, RR nn (uu nn ) Die dazu äquivalente Anfrage im konjunktiven Kalkül ist {ee 1, ee mm xx 1, xx kk RR 1 uu 1 RR nn uu nn } Die Variablen xx 1, xx kk sind die Variablen, die im Rumpf aber nicht im Kopf der regelbasierten Anfrage auftreten. Informationssysteme 2017 Kapitel 4: Konjunktive Anfragen und Relationenkalkül 17

18 Anfragen im konjunktiven Kalkül: Beispiel aaaaaa xx ttt, xx aaaa MMMMMMMMMMMM xx tttt, S BBBBBBBBBBBBnn S, xx aaaa, PPPPPPPPPPPPPPPPPP xx ttt, xx tttt, xx ss, LLLLLLLLLLLLLLLL(xx ttt, xx aaaa, xx pp ) aaaaaa {xx ttt, xx aaaa xx tttt xx aaaa xx ss xx pp (MMMMMMMMMMMM(xx tttt, S BBBBBBBBBBBBnn S, xx aaaa ) PPPPPPPPPPPPPPPPPP(xx ttt, xx tttt, xx ss ) LLLLLLLLLLLLLLLL(xx ttt, xx aaaa, xx pp ))} Informationssysteme 2017 Kapitel 4: Konjunktive Anfragen und Relationenkalkül 18

19 Formel im konjunktiven Kalkül Sei R ein Datenbankschema. Eine Formel über R im konjunktiven Kalkül ist ein Ausdruck, der eine der folgenden Formen besitzt: a) ein Atom über R der Form RR ii (uu ii ) b) (φφ ψψ), mit Formeln φφ und ψψ über R, oder c) xxφφ, wobei xx eine Variable ist und φφ ist eine Formel über R. Freie Variablen: Ein Auftreten einer Variablen xx in einer Formel φφ ist frei falls i. φφ ist ein Atom; oder ii. iii. φφ = ψψ ξξ und das Auftreten von xx ist frei in ψψ oder ξξ; oder φφ = yyψψ, xx und yy sind verschiedene Variablen, und das Auftreten von xx ist frei in ψψ Falls eine Variable nicht frei ist so nennen wir sie gebunden. Informationssysteme 2017 Kapitel 4: Konjunktive Anfragen und Relationenkalkül 19

20 Anfragen im konjunktiven Kalkül Eine Anfrage im konjunktiven Kalkül über Datenbankschema R ist ein Ausdruck der Form ee 1, ee mm φφ} wobei φφ eine Formel des konjunktiven Kalküls ist und die Variablen ee 1, ee mm sind identisch zur Menge der freien Variablen in φφ. Theorem Regelbasierte konjunktive Anfragen und Anfragen im konjunktiven Kalkül sind äquivalent. Informationssysteme 2017 Kapitel 4: Konjunktive Anfragen und Relationenkalkül 20

21 Gleichheit bzw. Vergleichsoperatoren aaaaaa xx ttt, xx aaaa MMMMMMMMMMMM xx tttt, xx dd, xx aaaa, xx dd = S BBBBBBBBBBBBBBnn S, PPPPPPPPPPPPPPPPPP xx ttt, xx ttii, xx ss, LLLLLLLLLLLLLLLL(xx ttt, xx aaaa, xx pp ) ist identisch zu aaaaaa xx ttt, xx aaaa MMMMMMMMMMMM xx tttt, S BBBBBBBBBBBBnn S, xx aaaa, PPPPPPPPPPPPPPPPPP xx ttt, xx ttii, xx ss, LLLLLLLLLLLLLLLL(xx ttt, xx aaaa, xx pp ) Ebenfalls möglich Vergleichsoperatoren, z.b. aaaaaa(xx mmmm ) SSSSSSSSSSSSSSSSSS(xx mmmm, xx nnnn, xx ssee ), xx ssss 12 Informationssysteme 2017 Kapitel 4: Konjunktive Anfragen und Relationenkalkül 21

22 Anfrage-Programm Wie erwähnt, kann konzeptionell eine Anfrage so aufgefasst werden, dass sie eine neue Relation erzeugt, die dann in nachfolgenden Anfragen benutzt werden kann. Ein konjunktives Anfrage-Programm ist eine Sequenz von Regeln in der Form SS 1 (uu 1 ) bbbbbbbb 1 SS 2 (uu 2 ) bbbbbbbb 2 SS mm (uu mm ) bbbbbbbb mm Rekursion sei nicht zugelassen. Informationssysteme 2017 Kapitel 4: Konjunktive Anfragen und Relationenkalkül 22

23 Beispiel SS 1 xx, zz QQ xx, yy, RR(yy, zz, ww) SS 2 xx, yy, zz SS 1 xx, ww, RR ww, yy, vv, SS 1 (vv, zz) SS 3 xx, zz SS 2 xx, uu, vv, QQ(vv, zz) Q R S 1 S 2 S Informationssysteme 2017 Kapitel 4: Konjunktive Anfragen und Relationenkalkül 23

24 Beispiel SS 1 xx, zz QQ xx, yy, RR(yy, zz, ww) SS 2 xx, yy, zz SS 1 xx, ww, RR ww, yy, vv, SS 1 (vv, zz) SS 3 xx, zz SS 2 xx, uu, vv, QQ(vv, zz) Wir können die ersten beiden Zeilen auch schreiben als SS 2 xx, yy, zz QQ xx 1, yy 1, RR yy 1, zz 1, ww 1, xx = xx 1, ww = zz 1, RR ww, yy, vv, QQ xx 2, yy 2, RR yy 2, zz 2, ww 2, vv = xx 2, zz = zz 2 bzw. ohne Gleichheitsoperator SS 2 xx, yy, zz QQ xx, yy 1, RR yy 1, ww, ww 1, RR ww, yy, vv, QQ vv, yy 2, RR(yy 2, zz, ww 2 ) Informationssysteme 2017 Kapitel 4: Konjunktive Anfragen und Relationenkalkül 24

25 Sichten (Englisch: Views) MMMMMMMMMMMMMM(xx tt ) MMMMMMMMMMMM(xx tt, xx dd, MMMMMMMMMMMMM) CCCCCCCCCCCCCCCCCCC xx tt, xx ss, xx pp PPPPPPPPPPPPPPPPPP LLLL CCCCCCCCCoo S, xx tt, xx ss, LLLLLLLLLLLLLLLL( LLLL CCCCCCCCCoo S, xx aa, xx pp ) Versuchen wir damit die folgende Anfrage auszudrücken: "Welche Titel in Marilyn werden im Le Champo um 21:00 Uhr gespielt?" aaaaaa xx tt MMMMMMMMMMMMMM xx tt, CCCCCCCCCCCCCCCCCCC xx tt, 21: 00 S, xx pp Falls diese Sichten nur virtuell sind (also nicht wirklich materialisiert/ausgeprägt) so wird die Anfrage doch ausgeführt via aaaaaa xx tt MMMMMMMMMMMM xx tt, xx dd, MMMMMMMMMMee S, PPPPPPPPPPPPPPPPPP LLLL CCCCCCCCCoo S, xx tt, 21: 00 S, LLLLLLLLLLLLLLLL( LLLL CCCCCCCCCoo S, xx aa, xx pp ) Informationssysteme 2017 Kapitel 4: Konjunktive Anfragen und Relationenkalkül 25

26 Sichten (2) Eine alternative Formulierung: MMMMMMMMMMMMMM {xx tt xx dd (MMMMMMMMMMMM(xx tt, xx dd, MMMMMMMMMMMMM))}; CCCCCCCCCCCCCCCCCCC {xx tt, xx ss, xx pp xx aa (PPPPPPPPPPPPPPPPPP LLLL CCCCCCCCCoo S, xx tt, xx ss LLLLLLLLLLLLLLLL( LLLL CCCCCCCCCoo S, xx aa, xx pp ))}; aaaaaa {xx tt MMMMMMMMMMMMMM(xx tt ) xx pp (CCCCCCCCCCCCCCCCCCC(xx tt, 21: 00 S, xx pp ))} Informationssysteme 2017 Kapitel 4: Konjunktive Anfragen und Relationenkalkül 26

27 Was ist mit Negation? Lassen wir nun Literale LL ii der Form RR(vv) oder RR(vv) zu, d.h. wir haben Regeln qq SS uu LL 1, LL nn wobei R der Name einer Relation ist, vv ist ein Tupel der passenden Stelligkeit und SS tritt nicht im Rumpf der Regel auf (also: nicht rekursiv). Beispiel: "In welchen Hitchcock Filmen hat Hitchcock nicht mitgespielt?" aaaaaa xx MMMMMMMMMMMM xx, HHHHHHHHHHHHHHHkkk, zz,, MMMMMMMMMMMM(xx, HHHHHHHHHHHHHHHkk S, HHHHHHHHHHHHHHHHHH) Was muss in der Datenbank gelten, damit diese Anfrage korrekt ist? Informationssysteme 2017 Kapitel 4: Konjunktive Anfragen und Relationenkalkül 27

28 Negation "Gib alle Filme aus, bei denen nur Schauspieler mitgewirkt haben, die mal unter Hitchcocks Regie gespielt haben." HHHHHHHHHHHHHHHHHHH zz MMMMMMMMMMMM xx, HHHHHHHHHHHHHHHkk S, zz nnnnnnnnnnnn MMMMMMMMMMMM xx, yy, zz, HHHHHHHHHHHHHHHHHHH zz aaaaaa xx MMMMMMMMMMMM xx, yy, zz, nnnnnnnnnnnn(xx) Informationssysteme 2017 Kapitel 4: Konjunktive Anfragen und Relationenkalkül 28

29 Relationenkalküle: Das Domänenkalkül Wenn wir zum konjunktiven Kalkül die Negation hinzunehmen, erhalten wir ein Relationenkalkül, nämlich das Domänenkalkül. Es gibt auch noch ein weiteres Relationenkalkül, das Tupelkalkül, welches wir uns später ansehen. Wir erlauben nun auch gleich noch weitere Vergleichsoperatoren, haben also Basis-Formeln (Atome) der Form RR(uu) mit Relation RR und Tupel uu über Domänenvariablen und Konstanten, sowie Atome der Form ee = ee S, ee ee S, ee ee S etc. für Domänenvariablen oder Konstanten ee und ee. Alle Atome sind Formeln. Darauf basierend haben wir Formeln der Form (φφ ψψ) für Formeln φφ und ψψ (φφ ψψ) für Formeln φφ und ψψ φφ für Formel φφ xxφφ für Variable xx und Formel φφ xxφφ für Variable xx und Formel φφ Informationssysteme 2017 Kapitel 4: Konjunktive Anfragen und Relationenkalkül 29

30 Beispiele "In welchen Hitchcock-Filmen hat Hitchcock nicht mitgespielt?" xx tt xx aa MMMMMMMMMMMM xx tt, S HHHHHHHHHHHHHHHkk S, xx aa MMMMMMMMMMMM(xx tt, S HHHHHHHHHHHHHcccc S, S HHHHHHHHHHHHHHHkk S )} "Gib alle Filme aus, bei denen nur Schauspieler mitgewirkt haben, die mal unter Hitchcocks Regie gespielt haben." xx tt xx dd, xx aa MMMMMMMMMMMM xx tt, xx dd, xx aa yy aa ( yy dd MMMMMMMMMMMM(xx tt, yy dd, yy aa ) zz tt MMMMMMMMMMMM(zz tt, S HHHHHHHHhcccccccc S, yy aa }

31 Der relationale Tupelkalkül Das bislang betrachtete Relationen-Kalkül wird auch als relationales Domänenkalkül bezeichnet, da dort Domänenvariablen an die Domänen der einzelnen Attribute (Spalten) der Relationen gebunden werden. Eine Anfrage im relationalen Tupelkalkülhat die Form tt PP (tt)} wobei tt eine Tupelvariable ist und PP(tt) ein Prädikat (eine Formel). P (t) ist erfüllt t ist Teil des Ergebnisses tt. tttttttttt ss MMMMMMMMMMMM (tt. tttttttttt = ss. tttttttttt ss. dddddddddddddddd = HHHHHHHHHHHHHHHHHH uu MMMMMMMMMMMM (uu. tttttttttt = ss. tttttttttt uu. aaaaaaaaaa = HHHHHHHHHHHHHHHHHH))} Informationssysteme 2017 Kapitel 4: Konjunktive Anfragen und Relationenkalkül 31

32 Das Relationale Tupelkalkül: Definition Formeln des Tupelkalküls bestehen aus Atomen der Form tt RR, mit Tupelvariabel tt und Relation RR, der Form tt. xx = ss. yy, tt. xx > ss. yy, etc. für Tupelvariablen tt und ss und Attributnamen xx und yy, sowie der Form tt. xx = cc und tt. xx > cc etc. für Konstanten cc. Alle Atome sind Formeln. Darauf basierend haben wir Formeln der Form (φφ ψψ) für Formeln φφ und ψψ (φφ ψψ) für Formeln φφ und ψψ φφ für Formel φφ xxφφ für Variable xx und Formel φφ xxφφ für Variable xx und Formel φφ Informationssysteme 2017 Kapitel 4: Konjunktive Anfragen und Relationenkalkül 32

33 Beispiele W3-Professoren: pp pp PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP pp. RRRRRRRR = WWW} Paare von Professoren (Name) und Assistenten (PersNr): pp. NNNNNNNN, aa. PPPPPPPPPPPP pp PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP aa AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA pp. PPPPPPPPPPPP = aa. BBBBBBBB} Studenten mit mindestens einer Vorlesung von Prof. Curie: ss ss SSSSSSSSSSSSSSSSSS h hörrrrrr(ss. MMMMMMMMMMMM = h. MMMMMMMMMMMM vv VVVVVVVVVVVVVVVVVVVVVV(h. VVVVVVVVVVVV = vv. VVVVVVVVVVVV pp PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP(pp. PPPPPPPPPPPP = vv. gggggggggggggggggggg pp. NNNNNNNN = CCCCCCCCCCC)))} Informationssysteme 2017 Kapitel 4: Konjunktive Anfragen und Relationenkalkül 33

34 ... in SQL... ist es sehr ähnlich: Studenten mit mindestens einer Vorlesung von Prof. Curie: SELECT s.* FROM Studenten s WHERE EXISTS( SELECT h.* FROM hören h WHERE h.matrnr=s.matrnr AND EXISTS( SELECT * FROM Vorlesungen v WHERE v.vorlnr=h.vorlnr AND EXISTS( SELECT * FROM Professoren p WHERE p.name= Curie AND p.persnr=v.gelesenvon))) Informationssysteme 2017 Kapitel 4: Konjunktive Anfragen und Relationenkalkül 34

35 Sicherheit Einschränkung auf Anfragen mit endlichem Ergebnis. Zum Beispiel ist die Anfrage {nn (nn PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP)} nicht sicher. Das Ergebnis ist unendlich. Bedingung: Ergebnis des Ausdrucks muss Teilmenge der Domäne der Formel sein. Die Domäne einer Formel enthält alle in der Formel vorkommenden Konstanten alle Attributwerte von Relationen, die in der Formel referenziert werden Informationssysteme 2017 Kapitel 4: Konjunktive Anfragen und Relationenkalkül 35

36 Unsichere Anfragen im Domänenkalkül {xx MMMMMMMMMMMM( SSSSSSSSSSSSS uuuuuu FFFFüssssssssnn S, BBBBBBBBBBBBnn S, xx)} xx pppp, xx nnnn, xx rrrr, xx rrrr PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP(xx pppp, xx nnnn, xx rrrr, xx rrrr )} {xx, yy MMMMMMMMMMMM( SSSSSSSSSSSSS uuuuuu FFFFFFFFFFFFFFFF, BBBBBBBBBBBBBBB, xx) MMMMMMMMMMMM(yy, BBBBBBBBBBBBnn S, UUUUUUUUUUUUU)} Wieso sind diese Anfragen unsicher? Informationssysteme 2017 Kapitel 4: Konjunktive Anfragen und Relationenkalkül 36

37 Sicherheit des Domänenkalküls Sicherheit ist analog zum Tupelkalkül zum Beispiel ist {pp, nn, rr, oo (PPPPPPPPPPPPPPPPPPPPPP(pp, nn, rr, oo))} nicht sicher. Ein Ausdruck {xx 1, xx 2,, xx nn PP (xx 1, xx 2,, xx nn )} ist sicher, falls folgende drei Bedingungen gelten: 1. Falls Tupel (cc 1, cc 2,, cc nn ) mit Konstanten cc ii im Ergebnis enthalten ist, so muss jedes cc ii (1 ii nn) in der Domäne von PP enthalten sein. 2. Für jede existenz-quantifizierte Teilformel xx(pp 1 (xx)) muss gelten, dass PP 1 nur für Elemente aus der Domäne erfüllbar sein kann oder evtl. für gar keine. Das heisst: Wenn für eine Konstante cc das Prädikat PP 1 (cc) erfüllt ist, so muss cc in der Domäne von PP 1 enthalten sein. 3. Für jede universal-quantifizierte Teilformel xx(pp 1 (xx)) muss gelten, dass sie dann und nur dann erfüllt ist, wenn PP 1 (xx) für alle Werte der Domäne von PP 1 erfüllt ist. Das heisst: PP 1 (dd) muss für alle dd, die nicht in der Domäne von PP 1 enthalten sind, auf jeden Fall erfüllt sein. Informationssysteme 2017 Kapitel 4: Konjunktive Anfragen und Relationenkalkül 37

38 Ausdruckskraft Die drei Sprachen relationale Algebra (ohne Gruppierung/Aggregation), relationaler Tupelkalkül, eingeschränkt auf sichere Ausdrücke und relationaler Domänenkalkül, eingeschränkt auf sichere Ausdrücke... sind gleich mächtig! Informationssysteme 2017 Kapitel 4: Konjunktive Anfragen und Relationenkalkül 38

39 Zusammenfassung Konjunktive regelbasierte Anfragen und Kalküle, als regel- bzw. logikbasierte Möglichkeit Anfragen zu erstellen Dabei geben diese Anfragen vor, wie Ergebnistupel aussehen sollen bzw. wie sie zusammengehören, aber nicht wie das Ergebnis tatsächlich berechnet werden soll. Sogenannte deklarative Anfragen. Relationenalgebra, Domänenkalkül und Tupelkalkül sind gleich ausdrucksstark (mächtig). Wie bereits erwähnt, ist auch SQL deklarativ und durch das relationale Tupelkalkül inspiriert. Informationssysteme 2017 Kapitel 4: Konjunktive Anfragen und Relationenkalkül 39