Quantenchromodynamik die Starke Wechselwirkung. Max Camenzind Akademie HD Juni 2015

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1 Quantenchromodynamik die Starke Wechselwirkung Max Camenzind Akademie HD Juni 25

2 Tag der offenen Tür Haus der Astronomie & MPIA Bus 39 alle 5 Min. ab Bismarckplatz > :45 Uhr

3 Was ist eine Gruppe in der Physik? Eine Gruppe { G, } ist Menge G mit Multiplikation so dass a, b, c G,. a bg Closure 2. a b c a bc a bc Assoziativität 3. unique I G I a a I a Identität 4. a G a a a a I Inverse Gruppe { G, } heißt normalerweise einfache Gruppe (simple group) G und a b = ab.

4 SO(2): Rotation Einheits-Kreis Rotation in der x-y Ebene um den Winkel : R T R = I r R r I R x cos sin x y sin cos y R R R R R R R G R, -D kontinuierliche Abelsche Lie-Gruppe.

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6 R cos sin sin cos R 3 cos sin sin cos SO(3) - Rotationen in 3D Jede Rotation kann in 3 Rot zerlegt werden R 2 ds² = (dx) T. (dx) bleibt invariant R() T R() = I cos sin sin cos

7 Unitäre Gruppen operieren in komplexen Räumen Jeder Punkt der Ebene steht für eine komplexe Zahl. Die gewöhnlichen reellen Zahlen kommen da auch vor, die horizontale Achse ist die gewohnte Zahlengerade.

8 U(N): Gruppe der komplexen unitären N x N Matrizen SU(N): N x N Matrizen mit det U =

9 U = exp (ih) H: Hermite n x n Matrix det U = exp i (trh) SU(n): det U = tr H = 2 SU ( n) : ( n ) Matrizen

10 Die Gruppe SU(2) ~ S³

11 Lie-Algebra = Tangentialraum an Identität der Lie-Gruppe besteht wieder aus Matrizen e SU(2) = S³

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13 3 2 i i [, 2 ] = 2i 3, [ 3, ] = 2i 2 [ 2, 3 ] = 2i, exp 2 U i I α α τ

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15 3 2 i i i i i i Diagonale Matrizen: su(2) in su(3) Bestimmen die Eigenwerte: Isospin t 3 & Hyperladung Y Isospin su(2) Unter-Algebra

16 SU(3) Strukturfunktionen

17 Spezielle Matrix-Gruppen

18 Fermionenbündel einer SU(N) Eichtheorie Spinor mit N Ladungszuständen, sog. Eich-Ladungen ψ x ψ ψ ψ 2 N Jede der N Komponenten ist ein Spinor mit 4 Komponenten! Freies Teilchen: L ψ x iγ μ m ψx N Kurzschreibweise für k μ k L ψ x iγ μ m ψ x Forderung: Lokale SU(N)-Invarianz bei Komp-Drehung k μ

19 Kovariante Ableitung aus Symmetrie-Forderung: U()-Symmetrie Photon D μ ψ ψ e e A μ iα x Eichtransformation: μ μ iα x x Q Q ψ D Kovariante Ableitung: D ieqa μ μ ψ SU(N)-Symmetrie N 2 EichBosonen Eichtransformation: D D μ μ ψ ψ Kovariante Ableitung: I e e μ iα iα x x T T ψ D igt μ a A a μ ψ A a μ x Ladungszahl-Operator Generator der U() Kopplungskonstante T a : Generatoren von su(n)

20 Eichtheorie: Was sind Eichbosonen? Sei n = Dim(G) und T a eine Basis der Lie-Algebra g von G, a=,.., n. Dann beschreiben Matrizen A µ (t,x) = A µ a T a (mit Einstein Summationskonvention) einen Zusammenhang des Vektorbündels n Vektorfelder (-Formen). Diese Vektorfelder entsprechen den Eichbosonen Es gibt genau Dim(G)-viele Eichbosonen in einer Eichtheorie: 3 in SU(2), 8 in SU(3) Die kovariante Ableitung D µ der Spinorfelder beschreibt die Kopplung der Eichbosonen an die Fermionen. Der Kommutator [A m,a n ] beschreibt die Wechselwirkung der Eichbosonen untereinander.

21 Wechselwirkung = lokale Eich-Symmetrie Konstruktion: Lagrangefunktion ist invariant unter lokalen Eichtransformationen, die eine Gruppe bilden: Elektromagnetismus : U() Phasentrafo Schwache WW : SU(2) schwacher Isospin Starke WW : SU(3) Farbtrafo GUT-WW : SU(8) Grand Unification Lisi`s Modell : E(8) Dim = 248! Gravitation : Lorentz-Gruppe SO(,3)

22 Y = q q 2 q 3 Y(x) U(x) Y(x) Jedes q-feld Dirac-Spinor Lokale Eichsymmetrie ( Natur nur Farb-invariante Zustände beobachtet ) Lagrangedichte bleibt lokal invariant. q sind Quarkfelder mit Farbladung U SU(3) spezielle unitäre Gruppe Rotation im komplexen C³

23 Yang-Mills-Eichtheorie zu SU(3) Quanten-Chromo-Dynamik L ψ x iγ μ D mi ψx F a F aμ ν μ 4 μ ν D μ I μ igt a A a μ N x N Matrix F a μν μ A a ν ν A a μ g f abc A b μ A c ν a =,,n=dim(su(3)): Eichfreiheitsgrade; SU(3): Mannigfalt. n 8: Eichladung Farbe QuantenChromoDynamik 8 Gluonen Eichtheorie der starken Wechselwirkung des Quarks

24 Der QCD Lagrange a a g s G i m m m 2 D a a abc s a a a μν G G f g G G G n m m n n m mn mn m m a a q k q j q q k q jk q j q G G m i 4 ) (D LQCD (j,k =,2,3 refer to colour; q = u,d,s refers to flavour; a =,..,8 to gluon fields) Covariant derivative: Gluon kinetic energy term Gluon self- interaction Free quarks i i i i i i qg-interactions SU(3) generators: ) ], ([ 2 c abc b a f i

25 Starke WW SU(3)-Eichtheorie x x Camenzind

26 Gitter Eich-Theorie Studium der Hadronen-Physik (Proton, Neutron etc) aus der Sicht der QCD mittels Computer-Simulationen.

27 Space is not Empty

28 Vakuumfluktuationen Gluonenfeld Simulation: Derek Leinweber/Adelaide Framerate: pro -25 s Box: 2,4x2,4x3,6 fm Diese Box könnte ein paar Protonen enthalten. Das Vakuum ist nicht The QCD Lava Lamp: The typical four-dimensional structure of gluon-field configurations averaged over in describing the vacuum leer, properties sondern of QCD. lebt The volume wie of ein the box Ameisenhaufen. 2.4 by 2.4 by 3.6 fm, big Dies enough to zeigt hold a couple die Energie- of protons. Contrary to the concept of an empty vacuum, QCD induces chromo-electric and chromo-magnetic fields throughout space-time in its lowest energy Dichte state. Shown chromoelektrischer the action density (similar to und an energy chromomagnetischer density). Felder in SU C (3).

29 Mesonen = Quark-Antiquark + chchromoelektr. Felder Masse des Mesons ist Feldenergie Meson: m = E/c² Gluonen-Felder Fermi QCD Computer-Simulation: Derek Leinweber

30 Starke Kraft wie Gummiband Derek Leinweber

31 Quarks gebunden durch chchromoelektr. Felder Masse des Protons ist Feldenergie Proton: m p = E/c² Gluonen verdrängt Fermi QCD Computer-Simulation: Derek Leinweber

32 QCD Vakuum-Fluktuationen verdrängt in Richtung Pfeile

33 Massen durch Energie erzeugt

34 Quarks werden im frühen Universum in Freiheit geboren, jedoch heute in Ketten gelegt. Gott schuf die Quarks frei F. Wilczek, Nobel talk 24

35 The Nobel Prize in Physics 24 - QCD The Nobel Prize in Physics 24 was awarded "für die Entdeckung der asymptotischen Freiheit in der Theorie der Starken Wechselwirkung der Quarks (QCD, 975)". David J. Gross, H. David Politzer und Frank Wilczek

36 QCD Phasen- Diagramm Quarks & Gluonen sind frei k B T = 2 MeV Quarks & Gluonen sind gebunden

37 Quark-Hadronen Phasenübergang Confined unconfined Energiedichte/a SB T 4 # DoF = 8 Gluonen + 6 Quarks

38 Asymptotische Freiheit QCD Feinstrukturkonstante der QElektroDynamik: Feinstrukturkonstante der QuantenChromoDynamik: a s = g s2 /4

39 QCD Asymptotische Freiheit a s = g 2 /4 arxiv:54.659

40 Divergiert bei 24 MeV arxiv:

41 QCD top Masse arxiv:54.659

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43 Proton-Proton Kollisionen Jets The jets emerging from the collisions originally consist of partons (= quarks & gluons), which quickly combine to form hadrons, a process called hadronization. Only the resulting hadrons can be directly observed. The hot, dense medium produced in the collisions is also composed of partons, known as a QGP.

44 QCD Jet Fragmentierung arxiv:

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46 Quark-Gluonen Plasma am RHIC

47 existiert nur für kurze Zeit