Das Einmaleins der Skepsis

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1 Zusammenfassung von Das Einmaleins der Skepsis Über den richtigen Umgang mit Zahlen und Risiken Gerd Gigerenzer BvT Berliner Taschenbuch Verlag Berlin 2004, 406 Seiten Originalausgabe: New York 2002 Kategorie Life Sciences Psychologie Gesundheit KERN-AUSSAGEN ISBN Gewissheit ist ein elementares Bedürfnis der Menschen im westlichen Kulturkreis. Das macht Laien und Experten empfänglich für trügerische Gewissheiten. Gewissheit wird weltweit vermarktet insbesondere von politischen Parteien, Lobbyisten und der Medizin. Das Unverständnis gegenüber Statistiken (Zahlenblindheit) äußert sich als: Illusion der Gewissheit, Unwissenheit über die Risiken, missverständliche Kommunikation von Risiken und falsche Schlussfolgerungen. Es gibt drei wichtige, heutzutage oft anzutreffende Methoden der missverständlichen Risikoinformation: Einzelfall-Wahrscheinlichkeiten, relative Risiken und bedingte Wahrscheinlichkeiten. Natürliche Häufigkeiten helfen, komplizierte statistische Sachverhalte zu verstehen. Denn sie entsprechen unseren Denkgewohnheiten. Zahlenblindheit lässt sich in drei Schritten beheben: 1. Illusion der Gewissheit überwinden 2. Unwissenheit über Risiken beheben 3. Verständliche Kommunikation von statistischen Informationen und deren korrekte Interpretation erlernen. Statistisches Denken ist eine essenzielle Fähigkeit mündiger Patienten und Bürger. 'Statistisches Denken wird eines Tages für mündige Staatsbürger ebenso wichtig sein wie die Fähigkeit, zu lesen und zu schreiben.' H. G. Wells (S. 41) STICHWÖRTER Bayes'sche Regel Brustkrebs-Screening falsch-positiv Kommunikation Psychologie Risiko Statistik Stochastik Trugschluss des Anklägers Wahrscheinlichkeit Zahlenblindheit Weitere Buchzusammenfassungen finden Sie auf unserer Homepage LIBREVIS wählt wichtige Sachbücher aus den Bereichen Lebenswissenschaften und Gesundheit aus, fasst die Kernaussagen zusammen und stellt die Zusammenfassung eines Buches im Internet bereit. Zusammenfassungen und Textauszüge mit freundlicher Genehmigung des Verlags. LIBREVIS ist Inhaber sämtlicher an der Zusammenfassung bestehenden Nutzungs- und Verwertungsrechte. Die Zusammenfassung darf nur mit ausdrücklicher Genehmigung von LIBREVIS vervielfältigt, verbreitet oder öffentlich zugänglich gemacht werden.

2 ZUM BUCH Unsere Zivilisation leidet an Zahlenblindheit, sprich: am Unverständnis gegenüber Statistiken. Betroffen sind Laien wie Experten vor allem Mediziner und Juristen. Die Folgen sind dramatisch: überflüssige Therapien, Justizirrtümer und Desinformation. Der Psychologe Dr. Gerd Gigerenzer analysiert in seinem Buch die grassierende Zahlenblindheit. Die Ursachen und psychologischen Mechanismen entlarvt er anhand bekannter Beispiele wie dem Brustkrebs-Screening. Des Weiteren zeigt er auf, wie sich statistische Informationen manipulativ oder verständlich darstellen lassen. Mit klarer Sprache und interessanten Beispielen zieht das Buch den Leser schnell in den Bann. Die Darstellungsmethoden Gigerenzers entwirren selbst komplizierte Statistikrätsel. Und die detaillierten Analysen heben es von vergleichbaren Werken ab (beispielsweise W. Krämer & G. Mackenthun, Die Panik-Macher, 2001). Das Einmaleins der Skepsis wurde von bild der wissenschaft als Wissenschaftsbuch des Jahres 2002 ausgezeichnet. INHALT DES BUCHES Ungewissheiten lauern überall Tagtäglich begegnen uns Statistiken in den Medien, die diverse Ungewissheiten des Lebens in Wahrscheinlichkeiten ausdrücken. Sei es zur Brustkrebs-Früherkennung, zu Aids, zum genetischen Fingerabdruck, zum Nutzen neuer Medikamente, zur Rückfallgefahr von Gewalttätern. Häufig interpretieren Laien und auch Experten die teils verwirrenden statistischen Informationen falsch. '[...] in dieser Welt ist nichts gewiss, außer dem Tod und Steuern.' Benjamin Franklin (S. 13) Folgendes Beispiel soll dies illustrieren: Etwa 0,01 Prozent der Männer, die keiner HIV-Risikogruppe (Homosexuelle, Drogenabhängige etc.) angehören, sind mit HIV infiziert. Wenn einer dieser Männer das Virus in sich trägt, so fällt ein HIV-Test mit 99,9 Prozent Wahrscheinlichkeit positiv aus. Ist der Getestete nicht befallen, liegt die Wahrscheinlichkeit bei 99,99 Prozent, dass der Test negativ ausfällt. Frage: Ein Mann, der keiner HIV-Risikogruppe angehört, wird positiv auf HIV getestet. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass er tatsächlich mit HIV infiziert ist? 1998 konnte keiner von 19 überprüften Aids-Beratern in Deutschland diese Frage korrekt beantworten. Die meisten behaupteten, ein positives Testergebnis sei "unumstößlich". Damit stürzen die Betroffenen in die trügerische Gewissheit, an einer tödlichen Krankheit zu leiden. Jedoch beträgt im obigen Fall die Wahrscheinlichkeit nur 50 Prozent, bei einem positiven HIV-Test wirklich erkrankt zu sein. Wie lässt sich dieses Unverständnis für Statistiken erklären? Gewissheit ist ein elementares Bedürfnis Der menschliche Geist strebt nach Gewissheit. Das zeigt sich schon bei der visuellen Wahrnehmung, die keine Zweideutigkeiten 2006 LIBREVIS 2 von 7

3 zulässt. Ein Paradebeispiel hierfür ist der Necker-Würfel: eine Strichzeichnung, bei der nicht feststeht, welche Seite des Würfels nach vorn oder nach hinten ragt. Wir sehen entweder den einen oder den anderen Würfel. Dies liegt daran, dass das Gehirn aus unvollständigen Informationen, hier ein zweidimensionales Gittermodell, unbewusst ein dreidimensionales Objekt konstruiert. Wenn wie in diesem Fall eine unvollständige Wahrnehmung durch Folgerungen und Vermutungen ergänzt wird, sprechen Psychologen von "unbewusster Schlussfolgerung". Auch gesellschaftliche Konventionen sind eine wichtige Quelle trügerischer Gewissheit. Beispielsweise kennt fast jeder Deutsche die Warnung, nach dem Kirschenessen kein Wasser zu trinken. Andernfalls würde man erkranken oder gar sterben. Ähnliche falsche Überzeugungen zu Ernährung und Gesundheit begegnen uns häufig. Denn es existiert eine allgemeine Neigung, Ansichten unkritisch zu übernehmen, die unsere Lebensqualität oder direkt unser Überleben betreffen. Anscheinend handelt es ich dabei um eine angepasste Reaktion, welche insbesondere Kinder seit Urzeiten davon abhält, potenzielle Gefahren (wie giftige Früchte, Schlangen) selbst zu ergründen. Auf diese Weise nehmen kleine Kinder Werte, Regeln und Geschichten an ohne diese zu hinterfragen. Das dient der Integration in die Familie und in das soziokulturelle Umfeld. Wie bereitwillig auch Erwachsene der Illusion der Gewissheit erliegen, belegen der Erfolg von Esoterik und Beschwichtigungen wie "Deutsche Rinder sind BSE-frei". Trügerische Gewissheit ist Teil unseres emotionalen und kulturellen Erbes. (S. 27) Das Hinterfragen von Gewissheiten bedeutet oft das Hinterfragen von gesellschaftlicher Autorität. (S. 39) Unverständnis für Statistiken hat mehrere Ursachen Unser Bedürfnis nach Gewissheit genügt nicht, um die grassierende Zahlenblindheit zu erklären. Die Ursachen sind vielfältiger. So fanden Statistiken erst mit dem Aufkommen der Demokratien im 19. und 20. Jahrhundert ihren Weg in die Öffentlichkeit. Doch Schulen vermitteln statistisches Denken eher schlecht als recht. So berichteten deutsche Mathematiklehrer im Rahmen einer Studie: Schüler interessieren sich überdurchschnittlich für Statistikthemen, liefern dabei aber schlechtere Leistungen ab als in anderen Bereichen der Mathematik. Im Unterschied zu Geschichten, Klatsch und Mythen, die unser Denken seit Beginn menschlicher Kultur geformt haben, sind öffentliche Statistiken eine sehr junge kulturelle Errungenschaft. (S. 52) Entsprechend weit verbreitet ist die Unfähigkeit, Ungewissheiten und Risiken angemessen zu bewerten. Diese Zahlenblindheit begegnet uns in dreierlei Gestalt: als Illusion der Gewissheit, als Unwissenheit über das Risiko und als missverständliche Kommunikation der Risiken beziehungsweise in Form von vernebeltem Denken. Bei der Unwissenheit über das Risiko weiß der Betroffene zwar um die Ungewissheiten, kennt aber nicht deren Größen. Bei der missverständlichen Kommunikation kennt die Person zwar die Risiken, kann oder will diese aber nicht so vermitteln, dass andere sie korrekt verstehen. Das vernebelte Denken findet sich bei den Personen, die zwar die Risiken kennen und vermitteln wollen, aber nicht die richtigen Schlüsse ziehen LIBREVIS 3 von 7

4 Missverständliche statistische Informationen Die Illusion der Gewissheit ist gekennzeichnet durch mangelnde Skepsis. Bei Unwissenheit herrscht selbst- oder fremdverschuldeter Informationsmangel. Doch woran lassen sich missverständlich vermittelte Risiken erkennen? Nun: Ein Risiko ist eine empirisch ermittelte Ungewissheit, die sich als Zahlenwert in Form einer Wahrscheinlichkeit oder Häufigkeit darstellen lässt. Risikoänderungen lassen sich zudem als relative (Risikoänderung im Verhältnis zum ursprünglichen Risiko) oder absolute Werte (Risikoänderung im Verhältnis zur Bezugsmenge) präsentieren. Wahrscheinlichkeiten und relative Risiken produzieren meist Missverständnisse. Mangelndes Zahlenverständnis oder Zahlenblindheit ist nicht einfach»in unserem Kopf«, sondern steckt in den Darstellungen, mit denen wir das jeweilige Risiko beschreiben. (S. 61) So bevorzugt die pharmazeutische Industrie relative Risikoänderungen, um den Nutzen von Therapien darzustellen. Beispiel: Der Cholesterinsenker Pravastin verringert die Anzahl der tödlichen Herzinfarkte bei Patienten mit zu hohem Cholesterinspiegel. Von behandelten Patienten sterben nur 32 gegenüber 41 von Patienten, die nur Plazebo erhielten. Das relative Risiko, an einem Herzinfarkt zu sterben, sinkt mit Pravastin also um 22 Prozent, da es neun von 41 "Todgeweihten" rettet. Das absolute Risiko sinkt nur um 0,9 Prozent, da neun von Patienten dem Herztod entgehen. Kurzum: 22 Prozent überzeugen mehr als 0,9 Prozent. Absolute Risiken werden dagegen gern verwendet, um Therapierisiken klein zu reden. Statistische Informationen lassen sich verständlich darstellen Diverse Studien belegen: Natürliche Häufigkeiten helfen, statistische Informationen klar darzustellen und zu bewerten. Dies gilt besonders für bedingte Wahrscheinlichkeiten. Sie drücken die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A (HIV-Infektion) aus, unter der Bedingung, dass ein Ereignis B eingetreten ist (positiver HIV- Test) mathematisch ausgedrückt: p(a B). Besser lässt sich die bedingte Wahrscheinlichkeit p(hiv-infektion positiver HIV-Test) in natürlichen Häufigkeiten vermitteln: Von Männern, die keiner HIV-Risikogruppe angehören, ist einer infiziert. Sein Test verläuft mit Sicherheit positiv (99,9 Prozent Sensitivität). Von den nicht infizierten Männern wird auch einer positiv getestet (99,99 Prozent wahr-negativ, 0,01 Prozent falsch-positiv). Das heißt: Bei zwei Männern verläuft der HIV-Test positiv, wobei nur einer infiziert ist. Die Angabe von natürlichen Häufigkeiten ist eine einfache, kostengünstige und wirksame Methode, diagnostische Einsichten zu fördern. (S. 70) Männer / \ HIV kein HIV / \ / \ positiv negativ positiv negativ (S. 177) 2006 LIBREVIS 4 von 7

5 Die baumartige Darstellungsmethode ist abgeleitet von der Bayes'- schen Regel für natürliche Häufigkeiten: p(hiv-infektion positiver HIV-Test) = a/(a + b). "a" steht hierbei für die Anzahl der Personen, bei denen eine HIV-Infektion vorliegt und die positiv getestet wurden. Und "b" steht für die Anzahl derjenigen, die falsch-positiv getestet wurden. Also p(hiv-infektion positiver HIV-Test) = 1/(1 + 1) = 0,50 = 50 Prozent. Deshalb gibt erst ein zweiter oder dritter positiver HIV-Test Anlass zur Beunruhigung. Natürlich lassen sich falsch-negative Testergebnisse nicht ausschließen. Brustkrebs-Screening: Paradebeispiel der Desinformation Missverständliche Informationen wuchern besonders beim Thema Mammografie-Screening, also der massenhaften Röntgenuntersuchung von Frauen zur Brustkrebsfrüherkennung. Screening- Befürworter empfehlen Frauen ab 40 Jahren, an diesen Reihenuntersuchungen teilzunehmen. Denn so verringere sich deren Risiko, an Brustkrebs zu sterben, um 25 Prozent. Betrachtet man die natürlichen Häufigkeiten, fällt jedoch auf, dass es sich um eine relative Risikoreduktion handelt. Denn innerhalb von zehn Jahren sterben von Frauen ab 40 Jahren vier an Brustkrebs. Nehmen Frauen alle zwei Jahre an Mammografie-Screenings teil, sterben nur drei (4 3 = 1; das entspricht 25 Prozent von 4). Die absolute Risikoreduktion beträgt somit 1 von Anders ausgedrückt: Frauen müssen zehn Jahre lang an Mammografie-Screenings teilnehmen, damit ein Brustkrebs- Todesfall verhindert wird. Dem gegenüber stehen Frauen mit falsch-positiven Mammogrammen, die sich wochenlang für todkrank halten, bis weitere Untersuchungen den Mammografie-Befund widerlegen. Denn die Falschpositiv-Rate beträgt 7 Prozent. Beispiel: Von Frauen zwischen 44 und 49 Jahren sind acht an Brustkrebs erkrankt. Sieben haben ein wahr-positives Mammogramm (90 Prozent Sensitivität). Von den gesunden 992 haben 70 ein falsch-positives Mammogramm. Die Wahrscheinlichkeit, bei einem positiven Mammogramm tatsächlich erkrankt zu sein, beträgt also: 7/(7 + 70) =1/11, rund 9 Prozent. Dies ist nur wenigen Betroffenen bewusst. In Deutschland nehmen jährlich drei bis vier Millionen Frauen am Mammografie-Screening teil. Das führt schätzungsweise zu falsch-positiven Befunden. Ist es»natürlich«, von den Patienten zu erwarten, dass sie dem Urteil ihrer Ärzte ohne Nachfrage vertrauen [...]? (S. 136) Der unmündige Patient Informationen über das "lebenslange Risiko, an Brustkrebs zu sterben" und über die "Falsch-positiv-Rate von Mammogrammen" fehlen in den meisten Patientenbroschüren oder werden selten von Ärzten vermittelt. Die Folge: Die Patientinnen treffen keine informierte Entscheidung für das Screening. Die Ursache: Zahlenblindheit und Interessenkonflikte. So fürchten viele Ärzte um ihre Reputation, wenn sie bei einer Patientin eine Krebserkrankung übersehen, und nehmen mehr falsch-positive Befunde in Kauf. Oder der Gynäkologe will womöglich nicht einen befreundeten Nach ihrer Definition erfordert die informierte Einwilligung einen informierten, nicht nur einen zustimmenden Patienten. (S. 143) 2006 LIBREVIS 5 von 7

6 Radiologen in den Ruin treiben, indem er seinen Patientinnen das Mammografie-Screening "ausredet". Zahlenblindheit in der Rechtsprechung Statistiken dienen nicht nur in Politik und Medizin als wichtige Entscheidungsgrundlage. Gerade in Indizienprozessen ziehen Ankläger und Verteidiger statistische Informationen zurate, um die Schuld des Angeklagten zu ergründen. Beispiel: In Wuppertal attackierte ein Mann ein Ehepaar im Wald. Sie starb, der Ehemann überlebte schwer verletzt. Auf einem Foto glaubte das Opfer den Täter, einen Kaminkehrer, wiederzuerkennen. Und tatsächlich: Dessen Blutgruppe stimmte mit den Blutspuren unter den Fingernägeln der Ermordeten überein. Außerdem fand die Polizei eine Blutspur auf einem Stiefel des Verdächtigen, die wiederum mit der Blutgruppe der Ermordeten übereinstimmte. Der Sachverständige argumentierte: 17,3 Prozent der Deutschen haben die Blutgruppe des Kaminkehrers und 15,7 Prozent die Blutgruppe des Opfers. Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Übereinstimmungen zufällig auftreten, ist 2,7 Prozent. Also betrage die Wahrscheinlichkeit 97,3 Prozent, dass der Kaminkehrer der Täter ist. 'Niemand will Gerechtigkeit. Gewinnen ist für die an Strafprozessen Beteiligten 'das Einzige, worauf es ankommt' genau wie für Profisportler.' Alan M. Dershowitz (S. 202) Dieser Schluss ist falsch. Die richtige Bezugsmenge entlarvt den Irrtum: Etwa Männer in Wuppertal hätten das Verbrechen begehen können. Beim Täter wird man sicher die übereinstimmende Blutspur und Blutgruppe finden. Aber auch bei 2,7 Prozent der übrigen Männer, also bei rund Damit beträgt die Wahrscheinlichkeit 1 zu 2.700, dass der Angeklagte der Täter ist. Kurzum: Der Sachverständige erlag dem "Trugschluss des Anklägers": Er verwechselte die Wahrscheinlichkeit einer zufälligen Übereinstimmung von Spuren mit der bedingten Wahrscheinlichkeit, dass der Angeklagte unschuldig ist, wenn die Indizien übereinstimmen. Eine subtile Variante dieses Trugschlusses ist der so genannte Urheber-Trugschluss. In diesem Fall wird der Angeklagte nicht sofort für schuldig erklärt, sondern als Urheber der belastenden Spur. Selbst Fingerabdrücke sind fehlbar Doch wie sieht es mit der Beweiskraft des genetischen Fingerabdrucks (1 zufällige Übereinstimmung pro Menschen) und des Fingerabdrucks (1 zufällige Übereinstimmung pro 64 Milliarden) aus? Nun, auch DNA-Tests liefern falsch-positive Ergebnisse mit einer Quote von bis zu 1 Prozent. Und bei unvollständigen oder verwischten Fingerabdrücken ist bisher unbekannt, wie hoch die Falsch-positiv-Raten sind. Denn die 1:64 Milliarden beziehen sich nur auf sich deckende, vollständige Abdrücke. Eine leistungsfähige Technologie verliert an Nützlichkeit, wenn die mit ihr verknüpften Ungewissheiten nicht angemessen bewertet werden. (S. 226) Wahrscheinlichkeiten produzieren härtere Urteile Eine Studie mit Jurastudenten und Volljuristen belegt: Die Darstellung von Ungewissheiten beeinflusst das Urteil. Wird die Unsicher LIBREVIS 6 von 7

7 heit der Schuld als Wahrscheinlichkeit dargestellt, liegt der Anteil der Schuldsprüche um 50 Prozent höher als bei natürlichen Häufigkeiten. Ein Verteidiger sollte deshalb darauf achten, dass der Richter bei zweifelhafter Schuldfrage sein Urteil auf Häufigkeiten stützt. Geht es um die zukünftigen Gefahren, die von einer Person ausgehen, gibt es keine Bezugsmenge, sondern nur eine Einzelfall- Wahrscheinlichkeit. Diese lässt sich jedoch als eine konstruierte natürliche Häufigkeit ausdrücken. Beispiel: Von 100 Personen, die Herrn X entsprechen, begehen in den nächsten sechs Monaten 20 eine Gewalttat. Jedoch sollten Juristen den so genannten Kategorie-Effekt berücksichtigen. Denn Sachverständige schätzen Einzelfall-Wahrscheinlichkeiten von Gewalttaten. Und jeder Mensch tendiert dazu, seine Schätzungen einer vorgegebenen Antwortskala anzupassen. So liefert eine Skala von "0 bis 100 Prozent" höhere Schätzungen als eine Skala von "0 bis größer als 40 Prozent". Wenn man die Wahrscheinlichkeit eines Einzelfalls angibt, bleibt definitionsgemäß offen, wie die Bezugsmenge aussieht. (S. 253) Zahlenblindheit lässt sich besiegen Der Gesetzgeber schreibt vor, dass Patienten ihre "informierte Einwilligung" zu einer Behandlung geben müssen. Das ist aber nur möglich, wenn sie korrekt informiert werden. Bezugsmengen, natürliche Häufigkeiten und Falsch-positiv-Raten bei Diagnosen sind hier unerlässlich. Zudem sollte jeder statistisches Denken nachhaltig vermittelt bekommen. Erst diese Fähigkeit verleiht Mündigkeit und erlaubt uns, statistische Tricks zu durchschauen. Statistisches Denken lässt sich in drei Schritten erlernen. Der erste Schritt hierzu ist die Erkenntnis, dass es in der realen Welt keine Gewissheiten gibt. Im zweiten Schritt überwindet der Schüler die Unwissenheit über Risiken. Er lernt, sich zu informieren, Risiken einzuschätzen und äußere Einflüsse wie Lobbying zu erkennen. Im dritten Schritt erwirbt er die Fähigkeit, korrekte Schlussfolgerungen aus Statistiken zu ziehen, diese klar darzustellen und verständlich mitzuteilen. Hierbei ist es unerlässlich, die Bayes'sche Regel zu erlernen, die sich durch die so genannte Darstellungsmethode (vgl. Diagramm S. 4) leicht umsetzen lässt. 'Sapere aude! Habe Mut, dich deines eigenen Verstandes zu bedienen!' Immanuel Kant (S. 330) ÜBER DEN AUTOR Dr. Gerd Gigerenzer, Jahrgang 1947, studierte Psychologie in München. Nach Lehrtätigkeiten in Konstanz, Salzburg und Chicago ist er seit 1997 Direktor am Max-Planck-Institut für Bildungsforschung in Berlin. In Wissenschaftskreisen ist er der meistzitierte deutsche Psychologe LIBREVIS 7 von 7