Im Leben ist nichts gewiss - außer dem Tod und den Steuern

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1 Stochastik für Klasse - Joachim engel@ph-ludwigsburg.de Jahrestagung Mathematik der GHS-Seminare,. Oktober 00 Im Leben ist nichts gewiss - außer dem Tod und den Steuern SERJ - Statistics Education Research Journal Benjamin Franklin (0-0) Statistical Thinking will one day be as necessary for efficient citizenship as the ability to read and write Herbert G. Wells Überblick Stochastisches Denken Stochastisches Denken: ein paar Besonderheiten Was macht das Denken mit Wahrscheinlichkeiten so schwer? Eigener Typus des Denkens; Abgegrenzt zu - Logischem Denken - Kausalem Denken Eigenschaften u.a. nicht-transitiv Welcher der drei ungewöhnlich beschrifteten Würfel ist der Beste? A:----- B:----- C:-----

2 Stochastisches Denken Stochastisches Denken Nicht-transitive Würfel Würfel : Würfel : Würfel : Würfel besser Würfel besser als Würfel : als Würfel : Würfel besser als Würfel : Eigener Typus des Denkens; Abgegrenzt zu - Logischem Denken - Kausalem Denken Eigenschaften u.a. - Nicht-transitiv - Kein Feedback, also nicht prüfbar - Beschränkt operationalisierbar Denken mit Wahrscheinlichkeiten: Warum so schwer? Wahrscheinlichkeit: Begriffe Einige Ergebnisse aus empirischen Untersuchungen, Sedlmeier (00) Kuntze,, Martignon, Gundlach (00) Brunner,, Martignon, Kuntze (00) Gigerenzer et al. (00) Was bedeutet die Aussage: Morgen besteht eine 0% Regenwahrscheinlichkeit? Es wird in 0% der Zeit regnen. Es wird in 0% der Region regnen. Es wird an 0% der Tage, die so sind wie morgen, regnen. 0 Wahrscheinlichkeit: Begriffe, Überzeugungen Wahrscheinlichkeit: Proportionales Denken

3 Wahrscheinlichkeit: Proportionales Denken Wahrscheinlichkeit: Einfluss der Stichprobengröße Hauptschule Realschule Gymnasium Krankenhaus A % % % Krankenhaus B % % % gleich % % % Wahrscheinlichkeit: Gamblers Fallacy Ich habe mit Einstein telefoniert. Nach der Wahrscheinlichkeitsrechnung sind wir dieses Mal dran. Feli Magath auf die Frage, warum die Bayern nach Auswärtsniederlagen in Folge ausgerechnet auf Schalke gewinnen sollten (Das Spiel endete :.) Weil es Platten sind und Schneeflocken fallen, deshalb fällt auf jede Platte [genau eine Flocke](Hauptschule, Klasse ) Weil auf jede Platte eine Schneeflocke hingefallen ist (Hauptschule, Klasse ) Die Schneeflocken fallen gleichmäßig (Realschule, Klasse ) Theoretisch müssen sich die Schneeflocken gleichmäßig auf die Platten verteilen (Realschule, Klasse ) Weil die Schneeflocken einmal da und einmal da hinfliegen (Hauptschule, Klasse ) Der Schnee fällt ja nicht einfach so. Es ist ja nicht kontrollierbar oder vorhersehbar (Hauptschule, Klasse ) Man kann nicht wissen, wo die Schneeflocken landen. Und die Chance, dass alle Schneeflocken auf alle Platten landen ist sehr gering (Hauptschule, Klasse ) Es gibt keine Begründung, sie fallen einfach zufällig. Hab die Augen zugemacht und per Zufall mit dem Stift diese Punkte getroffen (Gymnasium, Klasse )

4 Das Kind lernt in der Schule, dass Erklärungen in der Identifizierung einer Ursache bestehen; dass wissenschaftliche Vorhersagen Gewissheit haben müssen; dass Doppeldeutigkeit und Ungewissheit bei wissenschaftlichen Begründungen nicht akzeptierbar sind usw. Selbst wenn all dies nicht eplizit so gesagt wird, so ist es doch in allem impliziert, was in der Schule gelehrt wird. Denken mit Wahrscheinlichkeiten: Warum so schwer? Allgemeines mathematisches Grundwissen Proportionales Denken Bruchrechnen Spezielles Grundwissen Begriffliches Schwierigkeiten Kombinatorik Unangemessene Konstruktion des Stichprobenraumes Einfluss der Stichprobengröße wird nicht beachtet Deterministische Grundüberzeugungen Zufall wird ignoriert; für alles und jedes wird nach einem kausalen Grund gesucht Gamblers Fallacy Ephraim Fischbein (0-) 0 Fähigkeit, Aufgaben aus Stochastik zu lösen, korreliert mit allgemeiner mathematischer Kompetenz Proportionales Denken Abzählstrategien (Kombinatorik) Bruchrechnen Modellieren Spezielle Fähigkeiten: Zufallseperimente Spiele mit Zufallseffekten Übersetzen von einfachen Sachsituationen in Wahrscheinlichkeiten Daten und Zufall: Wie die Verbindung herstellen Eine Familie hat zwei Kinder. Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben alle Kinder dasselbe Geschlecht ( Mädchen oder Jungen)? Vorgehensweisen: Empirisch: Anfrage bei Einwohnermeldeämtern, Statistische Landes- und Bundesämter Theoretische Berechnung, z.b. Baumdiagramm Modellannanhmen: Wahrscheinlichkeit ½ Unabhängigkeit Eperimentell (???): Beobachte Paare, die zwei Kinder haben wollen und notiere das Geschlecht der Kinder Marko und seine Kravatten Marko hat sechs Kravatten im Schrank und wählt an drei aufeinander folgenden Tagen zufällig einen Schlips, den er am abend wieder in den Schrank legt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, das Marko an jedem Tag eine unterschiedliche Kravatte trägt? Simulation: Repräsentation des Vorgangs durch doppelten Münzwurf

5 Smarties und bevorzugte Farben Darstellung der Daten Öffne die kleine Packung Smarties, und lege die Schokolinsen vor Dich hin. Welche Farben haben die Smarties? Wie oft kommen die einzelnen Farben vor? Sortiere die Schokolinsen nach Farben, so dass Du Dir einen guten Überblick verschaffen kannst. Wie könnte man das Ergebnis graphisch darstellen? Glaubst Du, dass bestimmte Farben von Hersteller öfter hergestellt werden als andere? Jetzt tragt die Ergebnisse aller Schüler in einer Tabelle ein und errechnet wie häufig jede Farbe in der gesamten Klasse vorkommt. braun blau gelb grün lila orange rosa rot blau braun gelb grün Schüler Schüler Schüler Lila orange rosa rot Sch Sch Sch Sch Sch Sch Gesamt 0 Smarties und bevorzugte Farben: Schlussfolgerungen aus Daten: Schau Dir die Darstellung der Farben deiner Smarties Packung an und auch die zusammenfassende Darstellung für die gesamte Klasse. Werden vom Hersteller bestimmte Farben bevorzugt, oder kommen alle Farben gleich oft vor? Was glaubst Du? Begründe! Wie viele kleine Päckchen musst du öffnen, um mindestens grüne Smarties zu erhalten? Ergibt diese Anzahl der Päckchen jedes Mal eakt grüne Smarties? Erkläre. Folien und Materialien auf meiner Homepage