Daten und Zufall. Daten und Zufall und Rechner - wann, wo und wie hilft der Rechner im Stochastikunterricht

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1 Daten und Zufall und Rechner - wann, wo und wie hilft der Rechner im Stochastikunterricht

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3 Gliederung 1. Einstiegsbeispiel 2. Wieso, weshalb, warum? 3. Aufgaben aber wie (mit/ohne Rechner)? Fragen beantworten statt Algorithmen abarbeiten Elementarisierung (Visualisierung) Masse bewältigen (Rechenknecht) Experimente die Fragen anregen (Simulation I) M&M in Sek. I und Sek. II (Test-Simulation) Verkehrszählung in Sek. I und Sek. II (Schätz- Simulation) Weitere Simulationen als Schlüssel zum Verständnis Wer sucht, der findet 4. Ideen hinter den Aufgaben und hinter dem Rechner 5. Werbeblock

5 2. Wieso, weshalb, warum? Leitidee Daten und Zufall (Sek. I): statistischen Erhebungen planen und systematisch auswerten (mit dem Rechner) Zufallserscheinungen erkennen, Wahrscheinlichkeiten bestimmen Leitidee Daten und Zufall (Sek. I):??? (hoffentlich Kontinuität zur Sek. I)??? (hoffentlich nicht nur Binomialverteilungsalgorithmen)

6 2. Wieso, weshalb, warum? Zeitgemäßes Modellieren mit der Binomialverteilung Produktion: Eine Blablablablablablablablablablablablablablablabla Schnellimbiss Tankstelle Firma für elektronische hat bezieht gute und von schlechte Geräte einem stellt Hersteller Kunden; Transistoren Hamburger; sie weiß, her; dass sie er bla weiß, bla im im dass Durchschnitt im Durchschnitt 2% 2% der bla Kunden, 2% bla der bla davon Hamburger bla ohne defekt bla zu bla bezahlen, sind. bla zwei bla Wie davon statt bla groß bla einer ist fahren. bla die Gurke bla. Wahrscheinlichkeit Wie Bla als groß bla Belag bla ist bla die haben. bla Wahrscheinlichkeit dafür, bla. Wie dass Wie groß groß von ist die den ist dafür, die 20 dass Wahrscheinlichkeit Transistoren von den genau 20 Kunden dafür, 3 defekt dass eines sind? von Tages den genau 20 verkauften bla 3 bla nicht bla bla Hamburgern bla bezahlen? bla genau in 3 einer bla bla Stunde bla bla genau bla bla 3 mit? einer Gurke belegt waren? Text: irrelevant Sachsituation: irrelevant Daten: irrelevant Modell Binomialverteilung, Zahlen: relevant Rechner: eher irrelevant, Rechenknecht

7 2. Wieso, weshalb, warum? Die Leitidee Daten und Zufall kann prozessbezogene Kompetenzen fördern Modellieren (mit dem Rechner) Visualisieren (mit dem Rechner) Simulieren (mit dem Rechner)

8 2. Wieso, weshalb, warum? Die Leitidee Daten und Zufall ist dafür geeignet, dass Schülerinnen und Schüler erfahren, Fragen an alltägliche empirische Phänomene zu stellen und mit den elementaren Methoden der Sekundarstufen (und dem Rechner) zu beantworten

10 3. Aufgaben aber wie? Fragen beantworten statt Algorithmen abarbeiten Elementarisierung 1. Der standardisierte Weg Tabellierte Daten Aufgabe: Gibt es eigentlich einen Zusammenhang zwischen erster und zweiter Sprungweite?

11 3. Aufgaben aber wie? Fragen beantworten statt Algorithmen abarbeiten Elementarisierung 1. Der standardisierte Weg Punktwolke Innsbruck Streudiagramm Aufgabe: Gibt es eigentlich einen Zusammenhang zwischen erster und zweiter Sprungweite? Weite1

12 3. Aufgaben aber wie? Fragen beantworten statt Algorithmen abarbeiten Elementarisierung Aufgabe: Gibt es eigentlich einen Zusammenhang zwischen erster und zweiter Sprungweite? 1. Der standardisierte Weg Regressionsgerade + Korrelation Innsbruck09 Streudiagramm Weite1 Weite2 = 0,415Weite1 + Weite1 73,8; r 2 = 0,37

13 3. Aufgaben aber wie? Fragen beantworten statt Algorithmen abarbeiten Elementarisierung 1. Der standardisierte Weg Formalisieren Aufgabe: Gibt es eigentlich einen Zusammenhang zwischen erster und zweiter Sprungweite??

14 3. Aufgaben aber wie? Fragen beantworten statt Algorithmen abarbeiten Elementarisierung 2. Alternativer Weg Datensammlung Aufgabe: Gibt es eigentlich einen Zusammenhang zwischen erster und zweiter Sprungweite?

15 3. Aufgaben aber wie? Fragen beantworten statt Algorithmen abarbeiten Elementarisierung 2. Alternativer Weg Qualitativer Vergleich - Clustern Aufgabe: Gibt es eigentlich einen Zusammenhang zwischen erster und zweiter Sprungweite? Innsbruck schlecht Weite1_c gut Boxplot

16 3. Aufgaben aber wie? Fragen beantworten statt Algorithmen abarbeiten Elementarisierung 2. Alternativer Weg Punktwolke Innsbruck Streudiagramm Aufgabe: Gibt es eigentlich einen Zusammenhang zwischen erster und zweiter Sprungweite? Weite1

17 3. Aufgaben aber wie? Fragen beantworten statt Algorithmen abarbeiten Elementarisierung 2. Alternativer Weg Anpassungsgerade nach Augenmaß Innsbruck Streudiagramm Aufgabe: Gibt es eigentlich einen Zusammenhang zwischen erster und zweiter Sprungweite? Weite1 Weite2 = 0,407Weite1 + 74,6

18 3. Aufgaben aber wie? Fragen beantworten statt Algorithmen abarbeiten Elementarisierung Aufgabe: Gibt es eigentlich einen Zusammenhang zwischen erster und zweiter Sprungweite? 2. Alternativer Weg Anpassungsgerade nach Augenmaß Innsbruck Streudiagramm Weite Weite1 Weite2 = 0,407Weite1 + 74,6

19 3. Aufgaben aber wie? Fragen beantworten statt Algorithmen abarbeiten Elementarisierung 2. Alternativer Weg Ausgezählter Korrelationskoeffizient Innsbruck09 Streudiagramm 130 Aufgabe: Gibt es eigentlich einen Zusammenhang zwischen erster und zweiter Sprungweite? Weite1 Median ( Weite1) = 119,25 Weite2 = Median ( weite2) r z = n + ( n n n + ) = = 0,6 ( r 0,61)

20 3. Aufgaben aber wie? Fragen beantworten statt Algorithmen abarbeiten Elementarisierung Der Rechner nach dem händischen Bearbeiten Aufgabe: Gibt es eigentlich einen Zusammenhang zwischen erster und zweiter Sprungweite? für komplexere Berechnungen Elementarisierungen Visualisierungen

21 Gliederung 1. Einstiegsbeispiel 2. Wieso, weshalb, warum? 3. Aufgaben aber wie (mit/ohne Rechner? Fragen beantworten statt Algorithmen abarbeiten Elementarisierung (Visualisierung) Masse bewältigen (Rechenknecht) Experimente die Fragen anregen (Simulation I) M&M in Sek. I und Sek. II (Test-Simulation) Verkehrszählung in Sek. I und Sek. II (Schätz- Simulation) Weitere Simulationen als Schlüssel zum Verständnis Üben Wer sucht, der findet 4. Ideen hinter den Aufgaben und hinter dem Rechner 5. Werbeblock

22 3. Aufgaben aber wie? Masse bewältigen Aufgabe: Welche Eigenschaften haben Studierende/ SchülerInnen Der Rechner nach händischen Bearbeitungen als Rechenknecht und für eine grafisch gesteuerte Analyse

23 3. Aufgaben aber wie? Experimente, die zu Fragen anregen Aufgabe: Die Spielleitung wählt verdeckt den normalen oder den quaderförmigen Würfel aus. Welcher ist es? P(N x) = Es fällt die Augenzahl x Der Rechner P(N) = P(Q) = 0,5 nach händischen Bearbeitungen für die unmittelbare Auswertung und Vertiefung des Verständnisse P(x N) P(N) P(x N) P(N) + P(x Q) P(Q) Verarbeiten der Information (x) und Anwendung der Formel von Bayes führt zu Neubewertung

25 M&M Sek I/II 3. Aufgaben aber wie? Erweiterungen und Präzisierungen Schätzt ab, bevor Ihr Eure Tüte öffnet, was in der Tüte sein wird Aufgabe: Untersucht die Inhalte dieser Tüten. offen noch besser: die Frage wird von Schülern gestellt

26 3. Aufgaben aber wie? Ordnen Darstellen Abstrahieren Verallgemeinern 8,0 7,0 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 braun rot orange gelb grün blau Erhebung (Beobachtung) planen Daten grafisch darstellen Mittelwerte Einfluss der Stichprobengröße

27 3. Aufgaben aber wie? Aufgabe: Untersucht die Inhalte dieser Tüten. offen noch besser: die Frage wird von Schülern gestellt Modell: In einer Packung sind durchschnittlich 18 Schokolinsen und im Durchschnitt je 3 Linsen einer Farbe

28 3. Aufgaben aber wie? Hieb- und Stichaufgaben: Wenn das Modell stimmt, wie groß wäre dann die Wahrscheinlichkeit, in einer Packung genau 3 rote Kugeln zu erhalten mindestens eine rote Kugel zu erhalten Aufgabe: Untersucht die Inhalte dieser Tüten. offen noch besser: die Frage wird von Schülern gestellt Baum, P( X k n p k p k n k = ) = (1 ) Zurück zur Realität: Wenn das Modell stimmt, welche Wahrscheinlichkeit haben dann die verschiedenen Anzahlen roter Kugeln in einer Packung?

29 3. Aufgaben aber wie? Zurück zur Realität: Wenn das Modell stimmt, welche Wahrscheinlichkeit haben dann die verschiedenen Anzahlen roter Kugeln in einer Packung? Aufgabe: Untersucht die Inhalte dieser Tüten. offen noch besser: die Frage wird von Schülern gestellt Informeller Hypothesentest: Ab welcher Anzahl von roten Kugeln in einer Packung könnte/sollte man an dem Modell der Gleichbefüllung zweifeln? Welchen Fehler könnte man begehen?

31 3. Aufgaben aber wie? Verkehrszählung in Sek. I und Sek. II (Schätz-Simulation) Zufall: h(vw) P(VW) = 0,33; 385 bei 1166 gezählten PKW in Braunschweig Sind das genau 33 %? Aufgabe: Verkehrszählung Wäre P(VW) = 0,25 auch möglich? Hieb- und Stichaufgabe Simulation oder Berechnung mit p = 0,25 und n = 1166 Anzahl der VW Messgrößen von VW 0,16 0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 Histogramm AnzahlVW

32 3. Aufgaben aber wie? Verkehrszählung in Sek. I und Sek. II (Schätz-Simulation) Zufall: Konfidenzintervall (Approximation durch die Normalverteilung, 95%- Niveau): 0,303 < p < 0,357 Aufgabe: Verkehrszählung Anzahl der VW Wann (Wo) würde man an diesem Modell zweifeln? Niedersachsen: p 0,35 Deutschland: p 0,20 Wie würde eine solche Zählung in Stuttgart/München/Köln enden?

33 Gliederung 1. Einstiegsbeispiel 2. Wieso, weshalb, warum? 3. Aufgaben aber wie (mit/ohne Rechner? Fragen beantworten statt Algorithmen abarbeiten Elementarisierung (Visualisierung) Masse bewältigen (Rechenknecht) Experimente die Fragen anregen (Simulation I) M&M in Sek. I und Sek. II (Test-Simulation) Verkehrszählung in Sek. I und Sek. II (Schätz- Simulation) Weitere Simulationen als Schlüssel zum Verständnis Wer sucht, der findet 4. Ideen hinter den Aufgaben und hinter dem Rechner 5. Werbeblock

34 3. Aufgaben aber wie? Weitere Simulationen als Schlüssel zum Verständnis Konfidenzintervalle Tests

35 Gliederung 1. Einstiegsbeispiel 2. Wieso, weshalb, warum? 3. Aufgaben aber wie (mit/ohne Rechner? Fragen beantworten statt Algorithmen abarbeiten Elementarisierung (Visualisierung) Masse bewältigen (Rechenknecht) Experimente die Fragen anregen (Simulation I) M&M in Sek. I und Sek. II (Test-Simulation) Verkehrszählung in Sek. I und Sek. II (Schätz- Simulation) Weitere Simulationen als Schlüssel zum Verständnis Wer sucht, der findet 4. Ideen hinter den Aufgaben und hinter dem Rechner 5. Werbeblock

36 3. Aufgaben aber wie? Wer sucht, der findet Aufgaben zur realen Realität Aufgaben zu konstruierten realen Situationen Konstruierte Situationen

38 4. Ideen hinter den Aufgaben Aspekte des statistischen Denkens (Pfannkuch/Wild, 1999) 1. Notwendigkeit von Daten Ahnungslosigkeit ist die Objektivität der schlichteren Gemüter (Harald Schmidt) Frauen können rückwärts nicht einparken und Männer hören nie zu Daten als Grundlage für einen guten Erkenntnisgewinn

39 4. Ideen hinter den Aufgaben 2. Flexible Datendarstellungen 20,0% 18,0% 16,0% 14,0% 12,0% 10,0% 8,0% 6,0% 4,0% 2,0% 0,0% Vergleich relative Häufigkeiten braun rot orange gelb grün blau Unterschiedliche Darstellungen der Daten eröffnen unterschiedliche Perspektiven! braun rot orange gelb grün blau absolut relativ 18,0% 16,1% 15,7% 15,3% 17,1% 17,8%

40 4. Ideen hinter den Aufgaben 3. Datenstreuung oder Variabilität! frosch Punktdiagramm frosch_gruen Messungen von Objekten unterscheiden sich! Nicht Uniformität, sondern Variabilität ist Gegenstand stochastischen Denkens.

41 4. Ideen hinter den Aufgaben 4. Struktursuche, Mustererkennung, Musterbeschreibung Daten = Muster + Residuen nsbruck Streudiagramm Weite1 Innsbruck Streudiagramm Weite1 Weite2 = 0,450Weite1 + 69, Weite1 Weite2 = 0,450Weite1 + 69,9

42 4. Ideen hinter den Aufgaben 5. Zusammenhang von Zahl und Kontext x =53,6 Im Durchschnitt benötigen Studierende etwa 54 Minuten für den Hin- und Rückweg zur bzw. von der Hochschule erhebung_ph09 Boxplot Zeit amittel ( ) = 26,2793

43 4. Ideen hinter den Aufgaben Stochastisches Denken und der Rechner Notwendigkeit von Daten??? Flexible Darstellung mit dem Rechner unmittelbar möglich Erkennen der Variabilität Simulieren zeigt Variabilität Muster entdecken Residuenanalyse setzt den Rechner voraus Integration von Daten und Kontext reale Datenmengen benötigen den Rechner

44 4. Ideen hinter den Aufgaben Rechner und Leitidee Daten und Zufall Rechner ersetzt nicht das Verständnis, aber hilft bei Bewältigen großer Datenmengen visuell gesteuerter Datenanalyse Simulation Elementarisierung konventioneller Methoden Vertieftem Verstehen von Zusammenhängen (Interaktive Grafik)

45 5. Werbeblock Beispiele für zentrale Ideen der Stochastik, die unmittelbar im Unterricht einsetzbar sind Entfaltung der zentralen didaktischen Ideen anhand tragender Beispiele Ergänzung durch: Spezialthemen/-Beispiele didaktische Forschung wichtige Literaturbeispiele fachliche Skizzen

46 5. Werbeblock Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit! Vieweg+Teubner ISBN ISBN Rückmeldung erwünscht: