Modul C7 - Huffman-Code

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Bettina Beltz
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-odierung Modul 7 - Huffman-ode Zeitrahmen 6 Minuten Zielgruppe Sekundarstufe I Sekundarstufe II Inhaltliche Voraussetzungen 5 odierung, odebäume

hu/ Lehrziel Verständnis, dass Zeichen aus unserem lphabet anderen Zeichen zugeordnet werden können (Grundprinzip der odierung) sowie Optimierung

1 -odierung Modul 7 - Huffman-ode Zeitrahmen 6 Minuten Zielgruppe Sekundarstufe I Sekundarstufe II Inhaltliche Voraussetzungen 5 odierung, odebäume Lehrziel Verständnis, dass Zeichen aus unserem lphabet anderen Zeichen zugeordnet werden können (Grundprinzip der odierung) sowie Optimierung von odebäumen Requisiten Mobilekarten _7., Schreibsachen Unterlagen rbeitsblatt _7.2 Partizipanden Gesamte Klasse Vorgehensweise. esprechen oder Wiederholen Sie einige Grundlagen des Morsecodes (siehe, 5). Wie könnte man den folgenden ode optimieren? enkt dabei auch an den Morsecode

2 Sehen wir uns einmal den odebaum an, wenn man auf die Häufigkeiten Rücksicht nimmt, mit denen die uchstaben auftreten. 5,3,54 2,49 4,4,35 Welche uchstaben sollten demnach die kürzesten odes haben? - Sehr häufig sind, gefolgt von und. Welche dürfen den längsten ode haben? und rstellen wir also einen neuen odebaum, in dem der Wurzel näher ist, als andere uchstaben, beispielsweise und. abei erzeugen wir einen ode variabler Länge. Wir gehen so vor, dass wir jeweils die uchstaben mit der geringsten Häufigkeit zusammenfassen. iese uchstaben werden also in unserem fertigen aum ganz unten zu finden sein. aher wächst unser aum von unten nach oben, bis wir dann das ganz oben irgendwo dazu hängen können. Weisen Sie die Schülerinnen und Schüler darauf hin, dass unser aum von unten nach oben wächst. (siehe 7.2) s werden folgende lätter mit den jeweiligen uchstaben und Häufigkeiten entstehen: 5,3 4,4 2,49,54,35 a. ie uchstaben mit der geringsten Häufigkeit wären im ersten Schritt und. ie Häufigkeit beträgt für den Teilbaum nun,54+,35 = 2,89 er Teilbaum wird ab jetzt im ezug auf die Häufigkeit wie ein einzelner uchstabe behandelt. 5,3 2,89 2,49 4,4,54,35 ischof / Mittermeir Institut f. Informatiksysteme - 2-7

3 b. ie nächsten uchstaben bzw. Teilbäume mit der geringsten Häufigkeit sind und. abei gehen wir von den Werten der Tabelle in Punkt a. aus. Somit werden diese beiden zusammengefasst. Siehe unten: 2,89 2,49 5,3 4,4 2,89 2,49 5,3 5,38 4,4 c. Wir gehen wieder zur Tabelle aus dem vorherigen Schritt b. und und haben die geringsten Häufigkeiten und diese beiden werden somit in einem ersten Schritt zusammengefasst. Sie ergeben einen neuen Teilbaum, den wir im nächsten Schritt erst an den bestehenden Teilbaum angliedern müssen. Neuer usgangspunkt: rgebnis: 9,44 5,38 5,38 5,3 4,4 9,44 d. ie beiden Teilbäume, die bis jetzt entstanden sind werden zusammengefasst, da die Teilbäume und diejenigen mit der geringsten Häufigkeit sind wodurch nun diese beiden zusammengefasst werden. Neuer usgangspunkt: 9,44 5,38 5,38 9,44 ischof / Mittermeir Institut f. Informatiksysteme - 3-7

4 e. Übrig bleibt somit noch. 4,82 4,82 4,82 Würde man sich den aum als Mobile vorstellen und die dazugehörige Häufigkeit der Teilbäume als Gewichte, so kann man feststellen, dass der linke und der rechte Teilbaum in etwa ausgeglichen sind. as Mobile würde also gerade hängen. Vorlage Mobile-Teile _7.. Man sieht, dass die uchstaben mit hoher Häufigkeit bei diesem Verfahren im aum weiter oben sind, als jene mit niedriger Häufigkeit. Man nennt dieses Verfahren Huffman-odierung, nach avid lbert Huffman. Wir haben einen optimalen ode variabler Länge erzeugt. ine edingung die für die indeutigkeit eines odes von edeutung ist, ist die ano- edingung: Sie besagt, dass kein odewort der nfang eines anderen odewortes sein darf. Trifft dies für unseren ode zu? - ja ischof / Mittermeir Institut f. Informatiksysteme - 4-7

5 Wo würde das Problem liegen, wenn das nicht zuträfe? Nehmen wir als eispiel die folgende odierung: I O U ie folgende Übertragungsfolge könnte bedeuten: - UI - OII er ode ist also nicht eindeutig decodierbar! ieses Problem würde beim Morsecode auch auftreten. Zusätzlich zu den beiden Zeichen kurz oder lang ist beim Morsecode noch ein Trennzeichen nötig. Machen Sie die TN darauf aufmerksam indem Sie ein eispiel verwenden: z.. IOU (._... _.._ ) vs. NWT (. _... _.. _ ) Schreiben Sie die olge von Signalen zuerst ohne Trennzeichen auf und lassen Sie die TN selbst die Interpretationsmöglichkeiten entdecken. ei der Übertragung ist das Trennzeichen allerdings kein dritten Zeichen, sondern eine etwas längere Pause bis zum nächsten Signal. Quellen/Weiterführende Literatur Gallenbacher, Jens: benteuer Informatik. IT zum nfassen von Routenplaner bis Online-anking. Spektrum kademischer Verlag, München, 27. ollin, ndreas: Skriptum inführung in die Informatik, Institut für Informatik-Systeme, Universität Klagenfurt. Gumm, Heinz-Peter; Sommer, Manfred: inführung in die Informatik. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München, 22. ischof / Mittermeir Institut f. Informatiksysteme - 5-7

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