3.Übung Schaltungstechnik SS2009

Transkript

1 1. Aufgabe: Thermische Stabilität Lernziele Physikalisches Verständnis des thermischen Verhaltens eines Transistors. egelungstechnische Modellierung des thermischen Problems. harakterisierung der thermisch bedingten Arbeitspunkt-Wanderung (engl.: thermal runaway) auf der Arbeitsgeraden. Aufgabenstellung +U b 1 U b PVA PV U I P dr V + U dr Gegeben sei die obige mitter-schaltung im statischen etrieb, also ohne ingangssignal und ein lockdiagramm anhand dessen die thermische Stabilität untersucht werden soll. 1. erechnen Sie die im Transistor umgesetzte Verlustleistung in Abhängigkeit von, I und U b (Hinweis: Die in der asis-mitter-diode umgesetzte Leistung kann vernachlässigt werden). 2. Im angegebenen lockdiagramm wird der influss der Temperaturänderung durch die Überlagerung einer Driftspannung U dr auf die asis-mitter-spannung U modelliert. Geben Sie die Übertragungfunktionen der einzelnen löcke im lockdiagramm an, interpretieren Sie diese physikalisch und erechnen Sie die Übertragungsfunktion des gesamten Diagramms. 3. Unter welchen edingungen findet eine Gegenkopplung statt und wie lässt sich dies anhand des Ausgangskennlinienfeldes interpretieren? TU-erlin 1/9 Mönich/Zinal

2 Lösung 1. erechnung der Leistung: P V = I U }{{} << I U +I U = I U (1) U = U b I (2) in (1): P V = I U b I 2 (2) (3) 2. erechnung der Übertragungsfunktion: th, J U P T th, J J T V U P V = T J T U = th,j U P V = th,j U (4) Der Temperaturkoeffizient der asis-mitter-diode eines NPN-Transistors ist negativ. r bewirkt eine Verschiebung Der I (U )-Kennlinie so daß, die Konstanthaltung von U zu einer rhöhung von I führt. Diese temperaturbedingte Kennlinienverschiebung berücksichtigen wir in unserem Modell durch die Überlagerung einer Driftspannung U dr auf die asis-mitter-diodenspannung U. U 1.7mV/K = U dr = U 1.7mV/K (5) I U dr = S (Steilheit) (6) I =? (7) Aus Gl. (3): P V (I,A ) = I,A U b I,A 2 (8) P V (I,A + I ) = P V (I,A ) + I dp V (I ) 1! di + Taylor! (9) I =I,A Die Vorwärts-Übertragungsfunktion: = P V (I,A + I ) P V (I,A ) = I (U b 2 I,A ) (10) I = U b 2 I,A (11) V = P V U dr I U dr I = P V (12) TU-erlin 2/9 Mönich/Zinal

3 Die Gesamt-Übertragungsfunktion: P V,A = V P V P V = 3. Stabilitätsbetrachtungen: V P V = V P V V P V 1 V (13) Arbeitsgerade P=150mW P=250mW P=350mW I [ma] U [V] etrachten Wir Gl. (13). Um ein thermisches Wandern (engl.: thermal runaway) des Arbeitspunktes in ichtung höherer Verlustleistungen und im schlimmsten Fall die Zerstörung des Transistors zu verhindern, muss die Vorwärts-Übertragungsfunktion V verschwinden oder ein negatives Vorzeichen besitzen. ei näherer etrachtung der einzelnen Übertragungsblöcke des Modells wird ersichtlich daß der Letzte lock als einziger einen sowohl positiven als auch negativen oder sogar verschwindenden Koeffizienten liefern kann: 0 = I,A U b I 2 = U,A U b 2 (Prinzip der halben (14) etriebsspannung) (15) Liegt der Arbeitspunkt in der Mitte der Arbeitsgeraden (Arbeitspunkt nr. 2) so ist die Gleichheit der obigen Gl. erfüllt. s findet kein thermisches Wandern statt. Liegt der Arbeitspunkt auf der linken Helfte der Arbeitsgeraden (Arbeitspunkt nr. 3) so ist I < 0. s findet eine Gegenkopplung statt. Der Arbeitspunkt wandert aufwärts in ichtung geringerer Verlustleistungen. Die Schaltung ist thermisch stabil. Liegt der Arbeitspunkt jedoch auf der rechten Helfte der Arbeitsgeraden (Arbeitspunkt nr. 1) so ist I > 0. s findet eine Mitkopplung statt. Der Arbeitspunkt wandert aufwärts in ichtung höherer Verlustleistungen. Die Schaltung ist thermisch instabil. TU-erlin 3/9 Mönich/Zinal

4 2. Aufgabe: mitter-schaltung mit Stromgegenkopplung Lernziele Thermische Stabilisierung durch Stromgegenkopplung. Parameter-Umrechnung äquivalenter Vierpole. Nebenwirkungen der Stromgegenkopplung auf die Verstärkereigenschaften. Aufgabenstellung +U b 1 g U g L Gegeben sei die obige mitterschaltung mit Stromgegenkopplung. 1. Formulieren Sie, in Worten, die Funktionsweise der Stromgegenkopplung bezüglich der Temperaturstabilisierung. 2. erechnen Sie die Niederfrequenzverstärkung unter Verwendung der rgebnisse aus Aufgabe 1 der 2.Übung. Lösung 1. Funktionsweise der Stromgegenkopplung: In der vorigen Aufgabe wurde die Auswirkung einer Temperaturerhöhung durch die rhöhung der asis-mitter-diodenspannung modelliert. Um diesem thermischen Wandern entgegen zu wirken also um den Kollektorstrom bei einer Temperaturerhöhung konstant zu halten, muß die asis-mitter- Diodenspannung um den Wert der Driftspannung verringert werden. Schaltungstechnisch lässt sich dies mittels eines ohmschen Widerstandes zwischen mitter und Masse realisieren. ine temperaturbedingte rhöhung des Kollektorstromes (und damit auch des mitterstromes) führt zu einer rhöhung der am Widerstand abfallenden Spannung. Nimmt man an, daß die Gesamtspannung zwischen asis und Masse konstant ist, so folgt daraus eine Verringerung der asis-mitter- Diodenspannung und damit eine Verringerung des Kollektorstromes. TU-erlin 4/9 Mönich/Zinal

5 2. erechnung der Niederfrequenzverstärkung: In der letzten Übung wurde die Niederfrequenzverstärkung einer mitterschaltung ohne Gegenkopplung berechnet. Schaffen wir es, das Kleisignal-rsatzschaltbild der mitterschaltung mit Gegenkopplung (unten links) in das einer mitterschaltung ohne Gegenkopplung (unten rechts) umzurechnen, so können wir die rgebnisse der letzten Übung, unter erücksichtigung der modifizierten Kleinsignalparameter, übernehmen. I 1 I 2 U b e r b e r ce S Ub e I 1 I 2 U 1 U 2 U 1 U b e r b e r ce S U b e U 2 Zwei Vierpole (als black box betrachtet) sind äquivalent wenn die eziehungen der Ströme und Spannungen in beiden Vierpolen gleich sind. Diese Tatsache nutzen wir aus um die obige (linke) Schaltung in die obige (rechte) umzurechnen. (a) Gegebenes rsatzschaltbild (links): Ũ 1 = r b e Ĩ 1 + ( }{{} Ĩ1 +Ĩ2 ) r Ĩ b e 1 + Ĩ 2 (16) <<Ĩ2 Ĩ 2 = S Ũ b e + Ũ2 Ĩ2 r ce = Ĩ2 (1 + ) = S Ũ b r e + Ũ2 ce r }{{} ce }{{} <<1 <<S Ũ b e (17) = Ĩ 2 S Ũ b e = S r b e Ĩ 1 (18) (18) in (16): Ũ 1 = r b e Ĩ 1 + S r b e Ĩ 1 = Ũ1 Ĩ 1 = r b e (1 + S ) (19) Ũ 2 = r ce (Ĩ2 S Ũ b e ) + Ĩ2 (20) = r ce [Ĩ2 S (Ũ1 Ĩ2 )] + Ĩ2 (21) = (r ce + + S r ce ) Ĩ2 S r ce Ũ 1 (22) (b) Äquivalentes rsatzschaltbild (rechts): Ũ 1 Ĩ 1 = r b e (23) Ũ 2 = r ce (Ĩ2 S Ũb e) = r ce Ĩ 2 S r ce Ũ 1 (24) TU-erlin 5/9 Mönich/Zinal

6 2. (c) Vergleich: Aus (19) und (23): r b e = r b e (1 + S ) (25) Aus (22) und (24): r ce = r ce + + S r ce = }{{} +r ce (1 + S ) <<r ce = r ce (1 + S ) (26) S r ce = S r ce (27) (26) in (27): S = S r ce r ce = Durch insetzen in Gl. (16) der 2.Übung: V u ω=0 = S 3 = S S S r ce r ce (1 + S ) = S 1 + S (28) In der Praxis ist oft L, r ce >>, so daß 3 = r ce L angenommen werden kann. Ist desweiteren S >> 1, so lautet der Ausdruck für die Niederfrequenz-Spannungsverstärkung (Gleichspannungsverstärkung): (29) V u ω=0 (30) (d) Interpretation der rgebnisse: Die Gleichungen (25), (26) und (28) zeigen, daß die Stromgegenkopplung eine rhöhung von ingangs- und Ausgangswiderstand und eine eduzierung der Steilheit des Transistors um den Faktor (1 + S ) zur Folge hat. ine weitere Folge der Stromgegenkopplung, welche aus den vorherigen rgebnissen nicht direkt ersichtlich ist, ist die rhöhung der Linearität der Schaltung. Aus Gl. (30) geht hervor daß die Verstärkung nicht mehr von den differenziellen Größen des Transistors, sondern nur noch von dem Verhältnis zu abhängt. TU-erlin 6/9 Mönich/Zinal

7 Simulationsschaltung Gegeben sei die obige mitterschaltung im statischen etrieb. Der Transistor befindet sich in einem Arbeitspunkt mit I,A = 10mA. 1. Ohne Gegenkopplung: Führen Sie einen Temperatur-sweep im ereich in 5 -Schritten durch(d-sweep Temperature) und stellen Sie den Kollektorstrom als Funktion der Temperatur dar. Interpretieren Sie das rgebnis. 2. Mit Gegenkopplung: Fügen Sie einen Widerstand ( = 100Ω) zwischen mitter und Masse ein. Dimensionieren Sie die beiden Widerstände 1 und 2 so dass, I,A = 10mA und U = 1V, erfüllt sind. Dabei soll durch 1 der zehnfache asisstrom fließen. Führen erneut einen Temperatur-sweep durch und vergleichen Sie das rgebnis mit dem der vorigen Simulation. Hausufgaben echenaufgabe 1: Arbeitspunkteinstellung. In der Vorlesung wurden zwei Methoden zur instellung des Arbeitspunktes vorgestellt. 1. Zeichnen Sie die beiden Varianten für eine mitterschaltung. 2. Nennen Sie Nachteile und Vorteile jeder der beiden Methoden. echenaufgabe 2: Stromgegenkoplung. In der obigen Abbildung sind verschiedene Arten der Stromgegenkopplung dargestellt. 1. rläutern Sie die Unterschiede der drei Schaltungen. TU-erlin 7/9 Mönich/Zinal

8 Simulationsaufgabe: 1. Protokollieren Sie die Simulationsergebnisse der Übungsaufgabe 2. Zusatzinformationen für Interessierte Temperaturabhängigkeit der Transistorparameter: in ipolartransistor kann durch die beiden folgenden Großsignalgleichungen beschrieben werden: I = I S e U U T (1 + U ) U A I = I = I S e U U T mit = 0 (1 + U ) 0 U A Dabei ist: I S der Sättigungssperrstrom, U T die Temperaturspannung, U A die arly-spannung, die Gleichstromverstärkung und 0 die extrapolierte Gleichstromverstärkung für U = 0V. Der rechte Term in Gl.(31) beschreibt, empirisch, den ffekt der asisweitenatmung (arly-ffekt). Die Temperaturabhängigkeit von I ist eine Folge der Temperaturabhängigkeit von I S und U T welche wie folgt beschrieben werden können: (31) (32) U T (T ) = kt q (33) I S (T ) = I S (T 0 ) e ( T T 0 1) U G (T ) U T (T ) ( ) xt,i T mit x T,I 3 (34) T 0 Dabei ist: k die oltzmankonstante, q die lementarladung, T 0 eine eferenztemperatur, U G die andabstandsspannung (beträgt für Silizium 1.12V) und x T,I ein empirischer xponent. Dadurch ergibt sich eine relative Änderung des Kollektorstroms: 1 di I dt = 1 ( 3 + U ) G U (35) U =const. T U T Die Temperaturabhängigkeit von U kann ermittelt werden indem man das totale Differential von I in Gl.(31) bildet und zu Null setzt. Dadurch bekommt man: du = U U G 3U T (36) dt T I =const. Desweiteren hängt die Gleichstromverstärkung wie folgt von der Temperatur ab: (T ) = (T 0 ) e ( T T 0 1) U dot U T (T ) (37) Dabei ist U dot eine Materialkonstante die z.. für Silizium npn-transistoren 44mV beträgt. Da die Kleinsignalparameter von I,A und nicht von U,A abhängen muß für eine schaltungstechnische Stabilisierung von I,A gesorgt werden. TU-erlin 8/9 Mönich/Zinal

9 Thermisches Modell: Das nachfolgende Schaltbild modelliert den Wärmefluß eines mit Kühlkörper betriebenen Transistors. Als Wärmequelle dient die im Transistor umgesetzte Verlustleistung. Die Widerstände th symbolisieren die Wärmeleitungswiderstände an den verschiedenen Schnittstellen. Sie werden in den Datenblättern angegeben. Die Kondensatoren symbolisieren die Wärmekapazitäten der Materialien. Die Umgebung wird als ein ehälter mit unendlicher Wärmekapazität und konstanter Temperatur betrachtet. Im stationären etrieb kann die maximal zulässige Verlustleistung in Abhägigkeit der Sperrschicht-Grenztemperatur und der maximalen Umgebungstemperatur wie folgt berechnet werden: P v max = T J grenz T U max th,ju mit th,ju = th,jg + th,gk + th,ku (38) Im Pulsbetrieb nutzt man den ffekt der Wärmekapazitäten aus und kann somit höhere Leistungen umsetzen ohne die Sperrschicht dabei zu zerstören. th, JG th, GK th, KU P V th, J T T T T J th, G G th, K K U Sperrschicht Gehäuse Kühlkörper Umgebung Nicht-Lineare Verzerrungen: Aus der Mathematik ist bekannt daß sich jede beliebige Funktion f(x), um einen Punkt x 0, durch eine n+1-gliedrige Taylor-eihe beschreiben lässt, wenn diese Funktion in der Umgebung von x 0 n-fach stetig differenzierbar ist. f(x 0 + x) = f(x 0 ) + x 1! df(x) dx + ( x)2 x=x0 2! d 2 f(x) dx ( x)n x=x0 n! d n f(x) dx n x=x0 +Θ x Für eine beliebig kleine Umgebung um x 0 kann die Taylor-eihe nach dem linearen Glied abgebrochen werden. Diese Approximation nennt man Linearisierung im Arbeitspunkt und wurde bei der Herleitung der Kleinsignalparameter des Transistors angewendet. In der ealität sind die Aussteuerungen um den Arbeitspunkt jedoch von endlicher Größe. Dies führt zwangsläufig zu nicht-linearen Verzerrungen des Nutzsignals. in Maß dafür ist der Klirrfaktor. r gibt das Verhältnis der im verzerrten Signal enthaltenen Oberwellen zur ursprünglichen Grundwelle an. (39) K = n=1 Û 2 n Û 0 100% (40) TU-erlin 9/9 Mönich/Zinal