Magneto-optischer Kerr-Effekt

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1 Fortgeschrittenen-Praktikum II Bereich: Angewandte Physik Magneto-optischer Kerr-Effekt (Stand Mai 2014)

2 Inhalt 1. Einleitung 2. Der Kerr-Effekt 2.1 Phänomenologische Betrachtung 2.2 Theorie zum Kerr-Effekt 3. Grundlagen zum Magnetismus 3.1 Anisotropie 3.2 Austauschkopplung in magnetischen Schichten 3.3 Ferrimagnetismus einer Gadolinium Eisen-Legierung 4. Versuchsaufbau 4.1 Optische Komponenten 4.2 Messtisch, Magnet und Steuerelektronik 5. Aufgaben 6. Fragen zur Selbstkontrolle 7. Literatur Vorausgesetzte Kenntnisse: - Maxwell-Gleichungen in Materie - Dielektrizität - Linear, elliptisch und zirkular polarisiertes Licht - Fresnel-Gleichungen - Komplexe Brechungsindizes - Doppelbrechung - Grundlagen des Faraday- und Kerr-Effektes - Ferro-, antiferro-, und ferrimagnetische Ordnung - Austauschkopplung - Hysterese - Domänen - Magnetische Anisotropien.

3 Achtung!! Als Lichtquelle im MOKE-Versuch wird ein Laser verwendet. Sie dürfen auf gar keinen Fall direkt in den Laserstrahl blicken, auch nicht mit optischen Instrumenten oder in den bereits reflektierten Strahl! Das fokussierte Laserlicht kann sonst die Netzhaut Ihres Auges dauerhaft und irreparabel schädigen! 1. Einleitung 31 Jahre nachdem Michael Faraday 1845 entdeckte, dass Licht seinen Polarisationszustand beim Durchgang durch ein ferromagnetisches Medium ändert (siehe Faraday-Effekt: FP- Versuch Nr. 3), fand John Kerr ( ), dass linear polarisiertes Licht, das an den Polschuhen eines Magneten reflektiert wird, seinen Polarisationszustand in Abhängigkeit der Stärke des vom Magneten erzeugten Feldes ebenfalls ändert. Er hatte damit das Analogon zum Faraday-Effekt in Reflexion entdeckt. Erste Anwendungen fand der Kerr-Effekt dann in den sechziger Jahren dieses Jahrhunderts. Mit der fortschreitenden Entwicklung der Magnetspeichermedien, vor allem zur Speicherung von Computerdaten, wuchs das Interesse an magnetischen dünnen Schichten. Zur Untersuchung dieser Schichten erwies sich der Kerr-Effekt als ideal. Schon wenige Monolagen eines magnetisierten Materials erzeugen eine messbare Änderung der Polarisation. Ein Vorteil dieser Methode besteht darin, dass die Intensität des eingestrahlten Lichts niedrig ist und somit die Probe in ihren Eigenschaften nicht verändert wird (z.b. durch thermische Effekte). So wurde die Messung des Kerr-Effektes zu einer Standardmethode bei der magnetischen Charakterisierung dünner und ultradünner magnetischer Schichten. Ein üblicher magnetischer Datenspeicher, wie er heute z.b. in Form einer Festplatte benutzt wird, speichert und liest seine Daten mit Hilfe einer Spule (Schreib-Lesekopf). Diese sitzt auf einem geschlitzten Kern (siehe Abb. 1.1). Aus dem Spalt dieses Kerns (gap) tritt das Feld des Magneten aus, mit dessen Hilfe im Speichermedium magnetische Domänen erzeugt werden. Zum Lesen der Domänenstruktur wird die bei der Bewegung über die Oberfläche in der Spule induzierte Spannung ausgewertet. Die Stabilität der Domänen ist eng verknüpft mit den

4 vorliegenden magnetischen Anisotropien. Die Grundlagenforschung dieser Anisotropien ist somit wesentlich für das Verständnis und die Optimierung des Magnetisierungsverhaltens beim Schreiben (Speichermedium) und Lesen (Schreib-Lesekopf). Abb. 1.1: Konventionelle Datenspeicherung mit in-plane-magnetisierung Die Versuche, die Speicherdichte immer weiter zu erhöhen (derzeitige jährliche Wachstumsrate: 40-60%), stoßen immer wieder an technische Grenzen: Zum einen ist es unmöglich, die Spulen bzw. Kerne beliebig klein zu produzieren, um somit immer kleinere Domänen schreiben zu können. Zum anderen erfordern immer kleinere Spurbreiten entsprechend niedrigere Flughöhen der Schreib-Leseköpfe über dem Speichermedium. Bei den heute benutzten Abstände von ca. 10µm liegen der reguläre berührungslose Betrieb und der Headcrash nur noch wenige µm auseinander. Dieses Konzept lässt sich daher auch nur auf Festplattenlaufwerke anwenden. Hier bietet der Kerr-Effekt eine Alternative. Die Abtastung des Datenspeichers durch einen Laser-Lichtstrahl, der sich mit einem Linsensystem problemlos auf ein µm fokussieren lässt, ist völlig verschleiß - und risikofrei und gestattet ein einfaches Wechseln des Speichermediums (siehe Abb. 1.2). Abb. 1.2.: Lesen und Schreiben eines magnetooptischen Datenspeichers mit out-of-plane- Anisotropie

5 Das Lesen geschieht durch Auswertung des Kerr-Signals bei der Reflexion an der senkrecht zur Oberfläche magnetisierten Probe. Zum Schreiben wird ein sehr viel stärkerer Laserstrahl auf die Probe fokussiert, so dass das ferromagnetische Speichermedium am Ort des Laserfokus stark erwärmt wird. Weil beim Erwärmen die Koerzitivfeldstärke des Materials stark abfällt (siehe Aufgabe 4), lässt sich die Probe mit dem schwachen Feld eines kleinen externen Magneten an der aufgeheizten Stelle ummagnetisieren, ohne dass die Umgebung dadurch beeinflusst würde. Die verwendeten Schichten benötigen eine hohe Remanenz, um ein möglichst großes Auslesesignal zu erhalten, sowie eine Curie-Temperatur von etwa 200 C, um problemloses Schreiben zu ermöglichen. Ein typisches magnetooptisches Speichermaterial wird in Aufgabe 4 untersucht. Magnetooptische Speicher werden aufgrund der niedrigeren Schreib-Lesegeschwindigkeit herkömmliche Festplatten nicht ersetzen können. Sie werden vielmehr aufgrund des enormen Vorteils der Austauschbarkeit des Mediums, der Wiederbeschreibbarkeit und der hohen Speicherdichten die Lücke zwischen Disketten mit niedrigen Speicherkapazitäten und nicht wiederbeschreibbaren CD-ROMs schließen. Die Entwicklung empfindlicherer Leseköpfe erfordert neue Ansätze für die verwendeten magnetischen Strukturen. Vorteilhaft wegen der guten Anpassung an die technischen Anforderungen sind magnetische Mehrfachschichten (Anpassung der magnetischen Parameter durch Wahl der Schicht- und Zwischenschichtmaterialien und der Schichtdicken). Bei solchen Übergitterstrukturen sind die Kopplungseigenschaften von großer Bedeutung.

6 2. Der Kerr-Effekt 2.1 Phänomenologische Betrachtung Unter dem magnetooptischen Kerr-Effekt wird eine Drehung der Polarisationsachse und eine Änderung der Elliptizität von Licht bei der Reflexion an einem magnetischen Medium verstanden. Der Parameter, der den Kerr-Effekt beschreibt, ist der komplexe Kerr-Winkel K. i K K K K wird zwischen der großen Halbachse der Polarisationsellipse des reflektierten Lichts und der Polarisationsachse des eingestrahlten Lichts gemessen und wird daher Kerr-Drehung genannt. Das Verhältnis der beiden Ellipsenhauptachsen zueinander wird als Tangens der Elliptizität K bezeichnet. K = arctan( b a ) Polarisation des reflektierten Strahls b a K Polarisation des einfallenden Strahls Abb. 2.1: Änderung der Polarisationseigenschaften eines Lichtstrahls bei der Reflexion an einer magnetisierten Schicht Je nach Richtung des Magnetfeldes zur Einfallsrichtung des Lichts werden drei verschiedene Kerr-Effekte unterschieden (Abb. 2.2). In diesem Versuch wird sowohl der longitudinale als auch der polare Kerr-Effekt untersucht. Beim longitudinalen Kerr-Effekt liegt das Magnetfeld sowohl parallel zur Schicht als auch parallel zur Einfallsebene des Lichtes; beim polaren Kerr- Effekt liegt das Magnetfeld in der Einfallsebene des Lichtes, aber senkrechrecht zur Oberfläche der Probe. Bei der Ausgangspolarisation des Lichtes unterscheidet man weiterhin zwischen s- und p-polarisation, also Polarisation senkrecht bzw. parallel zur Einfallsebene.

7 M polar longitudinal transversal M M Abb. 2.2: Die drei verschiedenen Kerr-Effekte. Sie werden nach der Orientierung von Einfallsebene und Magnetisierungsrichtung unterschieden Der Kerr-Winkel ist in erster Näherung proportional zur Magnetisierung der Probe. Üblicherweise liegt K bei bis zur Sättigung magnetisierten Ferromagneten im Bereich von wenigen zehntel Grad. In der gleichen Größenordnung liegt bei linear polarisierter Einstrahlung auch der Tangens der Elliptizität des reflektierten Lichts. 2.2 Theorie des magnetooptischen Kerr-Effekts Die theoretische Beschreibung des magnetooptischen Kerr-Effekts erfolgt analog zu den Gesetzen der Reflexion an unmagnetisierten Medien. Lediglich die Reflexionskoeffizienten nehmen eine andere Form an. Ursache für das Phänomen des magnetooptischen Kerr-Effektes ist eine durch die Magnetisierung in dem Medium induzierte Anisotropie, die zu einer Spin-Aufspaltung der elektronischen Bandzustände und somit zu unterschiedlichen Wechselwirkungen von linksund rechtszirkular polarisiertem Licht mit dem Medium führt. Dies ist auch der Grund für die als Zeeman-Aufspaltung bekannte Aufspaltung der emittierten Spektrallinien eines Materials in einem Magnetfeld. Der Zeeman-Effekt konnte mikroskopisch im Rahmen einer klassischen Elektronentheorie von Lorentz erklärt werden, die im Folgenden auch zur Beschreibung des magnetooptischen Kerr-Effektes benutzt werden soll. Ausgangspunkt dieser Theorie ist die Betrachtung der gebundenen Elektronen als harmonische Oszillatoren unter Einwirkung eines elektrischen Feldes E, deren Resonanzen den Zustandsübergängen entsprechen.

8 Die Bewegungsgleichung der Auslenkung r eines solchen Elektrons aus der Ruhelage hat die Form: mr mr fr ee0e wobei m die Elektronenmasse, f die Federkonstante, eine phänomenologische Dämpfungskonstante und die Frequenz der anregenden Welle ist. Die Lösungen für die Komponenten von r haben die Form: 0 it it ee0e ri 2 2 m( i ) Die Lösungen sind für alle drei Raumrichtungen (i = 1,2,3) entkoppelt. Werden die Elektronenbewegungen zusätzlich zum elektrischen noch von einem magnetischen Feld beeinflusst, ändert sich die Bewegungsgleichung um einen zusätzlichen Term auf der rechten Seite der Gleichung: mr m r fr ee e e(r B) it 0 Wird jetzt B ( 00,,B) und fällt die Elektromagnetische Welle senkrecht zu B ein, d.h. für das elektrische Feld gilt E (E (t),e (t), 0) x y, so lauten die drei Komponenten der Bewegungsgleichung: 2 Dabei ist 0 2 e x x 0x Ex Cy m 2 e y y 0y Ey Cx m 2 z z z 0 0 f die Resonanzfrequenz und eb m C die Zyklotronfrequenz. Die x- und m y-komponente der Bewegungsgleichung sind nun gekoppelt. Weil die Bewegungsgleichungen jedoch rotationsinvariant bezüglich der z-achse sind, lassen sich die Gleichungen durch Verwendung neuer Koordinaten (zirkulare Basis) für die Raum- und E-Feld-Vektoren entkoppeln: 1 r (xex iye y) 2 1 E E 0(ex ie y)e 2 i( t kz) Wobei E rechts (+) bzw. links(-)zirkular polarisiertes Licht darstellen.

9 Die Dielektrizitätsfunktionen für rechts- und linkszirkular polarisiertes Licht ergeben sich zu 1 i4nea aus den Elektronendichten N und den Oszillatoramplituden A für die beiden Polarisationszustände. Die entsprechende Resonanzfrequenzen verschieben sich um ±ω c ~B auseinander, so dass sich die für wachsendes B immer mehr unterscheiden. Rechnet man die Dielektrizitätsfunktionen in die kartesischen Koordinaten zurück, zeigt sich, dass eine magnetfeldinduzierte Anisotropie zeigt: xx xy 0 0 xy yy 0 0 zz In der zirkularen Basis gilt für die dielektrische Verschiebung hier auf die kartesischen Koordinaten zurück ergibt sich z.b. für Dx: 1 D x ( E E ) 2 Es zeigt sich dann, dass Dx jetzt auch von Ey und Dy von Ex abhängt. D E. Rechnet man auch In der zirkularen Basis ist der Dielektrizitätstensor diagonal und aus n ergeben sich zwei verschiedene komplexe Brechungsindizes für rechts- und linkszirkular polarisiertes Licht. Aus diesen Brechungsindizes wiederum ergeben sich zwei verschiedene komplexe Reflexionskoeffizienten mit (n 1) (n 1) wobei in der zirkularen Darstellungsweise für gilt: Es ergeben sich die Kerr-Drehung K und die Elliptizität K zu: K 2 K arctan e i

10 v Lor M longitudinal v Lor M longitudinal Abb. 2.3: Veranschaulichung der elementaren Wechselwirkung mit Hilfe der Lorentzkraft für den Fall des longitudinalen Kerr-Effekts. Der elektrische Feldvektor des einfallenden Lichts erzeugt zusammen mit dem Magnetisierungsvektor eine Lorentzbewegung Elektronen, die einen Zusatzbeitrag (die sogenannte Kerr-Amplitude) zum reflektierten Licht erzeugt. In beiden hier dargestellten Fällen, demjenigen paralleler (a) und demjenigen senkrechter (b) Polarisation des einfallenden Lichts ist die Kerr- Amplitude proportional zum Sinus des Einfallswinkels, verschwindet bei dieser Konfiguration also bei senkrechter Inzidenz. 2.3 Quantenmechanische Betrachtung Es wurde mathematisch deutlich gemacht, wie unterschiedliche Polarisationen unterschiedliches Verhalten in Absorption und Reflexion zur Folge haben können, woraus die spezifischen Eigenschaften des Kerr-Effekts resultieren. Quantenmechanisch betrachtet ist die Austauschwechselwirkung der Elektronen durch ihren Spin letztendlich ausschlaggebend für die Polarisationsänderungen des Laserstrahls im Experiment.

11 Abb. 2.4.: Magnetischer Dichroismus im Ferromagneten. Links sind mit der Dipol- Auswahlregel verträgliche optische Übergänge für links und rechtszirkular polarisiertes Licht für Elektronen mit Spin-up und Spin-down eingezeichnet. Rechts das resultierende Spektrum für links-/rechts polarisiertes Licht 1. In Abbildung 2.4 sind im atomaren Modell optische Übergänge vom dxz,yz -Niveau (l = 2, ml = ±1) in ein pz Niveau (l = 1, ml = 0) oberhalb der Fermikante EF in einem ferromagnetischen Material dargestellt. Die elektrischen Dipolauswahlregeln für zirkular polarisiertes Licht lauten: l 1 m l 1 Die Energieniveaus für die Spin-up und Spin-down Elektronen sind um die Austauschenergie ex (typische Werte 1 bis 2 ev) gegeneinander verschoben. Das zunächst entartete dxz,yz -Niveau wird durch die Spin-Bahn-Wechselwirkung aufgespaltet (SO ist die Spin-Bahn- Wechselwirkungsenergie, typische Werte für die Valenzbandelektronen in 3d-Metallen sind einige 10 mev). Für rechts zirkular polarisiertes Licht (+) sind die Übergänge von d(x-iy) nach pz und für links zirkular polarisiertes Licht (-) von d(x-iy) nach pz jeweils für beide Spinsorten möglich. Der Elektronenspin bleibt bei optischen Dipol-Übergängen erhalten. Die Term- Schemata in Abbildung 2.4 sind also für Spin-up und Spin-down Zustände vollständig getrennt. Da alle vier d-niveaus unterschiedliche Energie haben, ergibt sich für links und rechtszirkular polarisiertes Licht ein unterschiedliches Absorptionsspektrum. Es tritt also magnetischer Dichroismus auf. Somit ergibt sich eine relative Phasenverschiebung der zirkularen Komponenten, die die Kerrdrehung zur Folge hat.

12 Im Fall fehlender Spin-Bahn-Aufspaltung tritt der Dichroismus nicht auf, da dann das dxz,yz - Niveau entartet ist, die Absorption für beide Licht-Helizitäten also gleich ist. Auch bei fehlender Austauschaufspaltung tritt der Effekt nicht auf, da die Absorption vom d (x-iy) nach p z Niveau für rechts zirkular polarisiertes Licht an der gleichen Stelle im Spektrum liegt wie der entsprechenden Übergang der entgegengesetzten Spinsorte für links zirkular polarisiertes Licht, wie in Abbildung 2.5 dargestellt ist. Abb. 2.5.: Schema für einen Paramagneten 2 1 P. Bruno, Y. Suzuki und C. Chappert, Physical Review B 53, 9214 (1996), Fig.2 2 P. Bruno, Y. Suzuki und C. Chappert, Physical Review B 53, 9214 (1996), Fig.1

13 3. Grundlagen zum Magnetismus Magnetismus tritt überall dort auf, wo man rotierende oder auf Kreisbahnen befindliche Ladungen findet. Das wohl bekannteste Beispiel ist das magnetische Feld einer stromdurchflossenen Spule. Im Festkörper muss man zwischen zwei Effekten unterscheiden: die Spin- bzw. Bahnmomente der Elementarteilchen (Elektronen, Protonen, Neutronen) aus denen der Festkörper aufgebaut ist. die durch ein äußeres Magnetfeld im Festkörper induzierten magnetischen Momente. Zur Unterscheidung der verschiedenen Formen des Magnetismus eignet sich die magnetische Suszeptibilität χ = M / B. Für diamagnetische Stoffe ist χ < 0, d.h. durch das äußere Magnetfeld wird im Festkörper ein magnetisches Moment induziert, dass dem äußeren Feld entgegengerichtet ist. Bei paramagnetischen Stoffen ist hingegen χ > 0. Weiterhin tritt bei vielen Stoffen unterhalb einer kritischen Temperatur TC kollektiver Magnetismus auf, d.h. die Austauschwechselwirkung zwischen den magnetischen Momenten führt zu einer spontanen Ordnung der magnetischen Momente. Hierbei unterscheidet man zwischen Ferromagnetismus, also einer parallelen Ausrichtung der magnetischen Momente, die zu einer spontanen Magnetisierung unterhalb der kritischen Temperatur (Curie-Temperatur) führt. Zu den wichtigsten und bekanntesten Ferromagneten gehören die 3d-Übergangsmetalle Fe, Ni, Co, die seltenen Erden Gd, Dy, Tb sowie Verbindungen wie MnBi, EuO, Granate (z.b. Y3Fe5O12) und Ferrite (z.b. Fe2O3). Charakteristisch für ferromagnetische Stoffe ist das Auftreten einer Remanenz und eines Hystereseverhaltens der Ummagnetisierungskurve M(H). Abb. 3.1 zeigt eine typische Hysteresekurve.

14 Magnetisierung M M S M R H C H S Magnetfeld H Abb. 3.1: Ummagnetisierungkurve. Die Bezeichnungen sind im Text erklärt. - MS bezeichnet man als Sättigungsmagnetisierung, d.h. die maximal mögliche Magnetisierung in einer Probe. - HS wird als Sättigungsfeld bezeichnet: Das vom Betrag her minimale Feld, die dem die Sättigungsmagnetisierung erreicht wird. - MR bezeichnet die relative Magnetisierung oder Remanenz. - HC bezeichnet das jeweilige Gegenfeld, das man anlegen muss, um die Magnetisierung auf Null zu bringen. Antiferromagnetismus, hier sind die magnetischen Momente unterhalb der kritischen Temperatur (Néel-Temperatur) antiparallel zueinander ausgerichtet und kompensieren sich gegenseitig. Ferrimagnetismus, antiparallele Ausrichtung der magnetischen Momente, die sich jedoch nicht vollständig kompensieren.

15 3.1 Anisotropie Magnetische Eigenschaften kristalliner Festkörper sind üblicherweise anisotrop und in ihrer Richtungsabhängigkeit an die Kristallstruktur und die Probengeometrie gekoppelt. Es gibt bevorzugte Richtungen der Magnetisierung, d.h. Richtungen bei denen die freie Energie des Systems ein Minimum besitzt. Diese Richtungen werden auch als leichte Achsen ( easy axes ) bezeichnet. Konsequenterweise werden entsprechend die Richtungen maximaler freier Energie als harte Richtungen ( hard axes ) bezeichnet. Je nach Symmetrie der leichten Richtungen bezüglich einer Rotationsachse bezeichnet man ein System als magnetisch zweizählig, vierzählig, usw.. Der Betrag der Magnetisierung ist demnach richtungsabhängig. Im Folgenden werden diejenigen Anisotropiebeiträge diskutiert, die die leichten bzw. harten Richtungen in einem Kristall bestimmen können. a) Die sogenannte magnetokristalline Anisotropie beschreibt die Kopplung der Magnetisierung an das Kristallgitter aufgrund der Spin-Bahn-Wechselwirkung. Seien i die Richtungskosini im kartesischen Koordinatensystem, d.h. sin cos x sin sin y cos z Man mache sich klar, dass die magnetokristalline Anisotropie eines hexagonalen Kristalls mit der c-achse in z-richtung durch den Frei-Energie-Ausdruck F hex ani K und denjenigen mit kubischer Kristallstruktur durch F K ( ) 1 2 z kub ani 1 x y y z z x beschrieben werden, wobei die Ausdrücke für Fani invariant gegenüber erlaubten Symmetrietransformationen der jeweiligen Kristallstruktur sind. b) Auch die Form der untersuchten Probe, was vor allem bei dünnen Schichten eine Rolle spielt, verursacht eine Anisotropie, die sogenannte Formanisotropie. Sie berücksichtigt Streufelder und wird formal durch das Entmagnetisierungsfeld Hd beschrieben: H d DM D ist der Entmagnetisierungstenor, in den die Form der Probe eingeht. V M V ist die makroskopische Magnetisierungsdichte. Durch die Formanisotropie sind leichte und

16 schwere Magnetisierungsrichtungen mit der Probengeometrie verbunden. Der Beitrag der Formanisotropie einer unendlich in der xy-ebene ausgedehnten Schicht zur freien Energie ergibt sich zu F 2M 2 2 Form S z Er begünstigt, dass die Magnetisierungsrichtung jeweils in der Schichtebene liegt. Bei ultradünnen Schichten müssen weitere Einflüsse der Oberflächen und Grenzflächen berücksichtigt werden, die bei diesen Schichtdicken große Beiträge zur Anisotropie liefern können. Diese Beiträge haben ihre Ursache in der gebrochenen Translationsinvarianz senkrecht zu den Grenzflächen. c) Die sogenannten Oberflächenanisotropien sind die Anisotropiebeiträge, die zu einer Überkompensation der Formanisotropie und damit zu einer spontanen Magnetisierung senkrecht zur Probenebene führen können. Der Beitrag der Oberflächenanisotropie zur freien Energie lautet: F K Oberfl. 2 ani S z d) Der Zeeman-Energie-Term berücksichtigt die Stellung des Magnetisierungsvektors im äußeren Feld: FZeeman MBcos wobei der von M und B eingeschlossene Winkel ist. Mit (a) (d) ergibt sich z.b. für einen kubischen Film die gesamte freie Energie zu F F F F F kub Oberfl. ani ani Form Zeeman (*) Die Winkel min und min der Gleichgewichtslage der Magnetisierung ist durch Minimierung von (*) zu finden. Prinzipiell kann das Ummagnetisierungsverhalten der Probe durch Berechnung von min(h) und min(h) berechnet werden. In der Praxis findet man jedoch für das Koerzitivfeld in der Regel wesentlich kleinere Werte als aus obigem Ansatz, da Ummagnetisierungsmechanismen wie Nukleationen von neuen Domänen und Ummagnetisierung durch Bewegen von Domänenwänden im Feld nicht in diesem Ansatz berücksichtigt sind.

17 3.2 Ferrimagnetismus einer Gadolinium-Eisen-Legierung Als Probe für ihre Messungen am Polarimeter steht eine Schicht aus einer GdFeCo-Legierung zur Verfügung. Relevant für Ihre Untersuchungen ist die Kopplung zwischen dem Gd- und Fe- Untergitter. Die magnetischen Momente der beiden Legierungselemente koppeln aneinander. Zum Tragen kommen die Fe-Fe- und die Gd-Gd- Kopplung, die die Momente der Fe- bzw. Gd- Atome jeweils parallel ausrichten. Die Gd-Fe-Kopplung sorgt schließlich für eine antiparallele Ausrichtung der Gd- und Fe-Momente zueinander. Das Ergebnis ist ein sogenannter Ferrimagnet, d.h. ein Material mit zwei entgegengesetzten magnetischen Momenten, die jedoch im Unterschied zum Antiferromagneten verschieden groß sind, so dass sich eine endliche Nettomagnetisierung des Materials ergibt. Bei der in diesem Versuch zu untersuchenden Probe zeigt die resultierende Magnetisierung aus der Schichtebene heraus (out-of-plane). Diese Magnetisierung verhält sich wie die eines Ferromagneten, d.h. insbesondere, dass sie ein Hystereseverhalten zeigt und eine Curie-Temperatur TC hat. In der Gesamtsumme aller atomaren magnetischen Momente überwiegt bei genügend tiefen Temperaturen der Anteil des Gadoliniums. In einem äußeren Magnetfeld werden sich daher die Gd-Momente parallel und die Fe-Momente zwangsläufig antiparallel zum Feld ausrichten. Für die Austauschkopplungsstärken gilt: J Fe Fe > J Fe Gd > J Gd Gd. Deshalb nimmt mit steigender Temperatur die Magnetisierung des Eisenanteils langsamer ab als die des Gadoliniums (siehe Abb. 3.3). Es gibt folglich eine bestimmte Temperatur, die sogenannte Kompensationstemperatur TK bei der sich die Magnetisierungen des Eisens und des Gadoliniums genau aufheben und die Nettomagnetisierung verschwindet. Die Kerr-Rotation an der magnetisierten Probe wird allerdings nicht durch die Nettomagnetisierung, sondern ausschließlich durch die Magnetisierung der Eisenatome bestimmt. Grund dafür ist die Lage der für den Magnetismus relevanten Elektronenbänder relativ zur Fermi-Kante. Im Falle des Eisens ist das 3d-Band relevant, welches gleichzeitig das Leitungsband des Eisens ist und sich im Bereich der Fermi-Kante befindet. Somit ist eine Wechselwirkung der Photonen des Laserlichts mit den Elektronen dieses Bandes möglich. Ganz anders beim Gadolinium: Magnetisch relevant ist hier das 4f-Band, das sich allerdings 2.5 ev unterhalb von EF befindet. Eine direkte Wechselwirkung der Photonen ( = 670 nm h = 1.85 ev) mit den Elektronen des 4f-Bandes ist daher nicht möglich.

18 Weil die Eisenmagnetisierung unterhalb des Kompensationspunktes TK antiparallel, oberhalb des Punktes jedoch parallel zur Nettomagnetisierung verläuft, kehrt sich die Hysteresekurve des Kerr-Winkels für T > TK relativ zu den Kurven für T < TK gerade um. Am Kompensationspunkt selbst verschwindet die Nettomagnetisierung. Folglich kann hier die Probe nicht mehr ummagnetisiert werden; die Hysteresekurve wird unendlich breit. Ein äußeres angelegtes Feld kann daher die Fe- und Gd-Momente nicht umorientieren. Abb. 3.3.: Schematisch dargestellte Temperaturabhängigkeit der Magnetisierung einer GdFe- Legierung. Die Curie-Temperaturen betragen TGd = 292,5K und TFe = 1043K. HINWEIS: Die oben dargestellten temperaturabhängigen Verläufe der Magnetisierung sind die Verläufe der einzelnen Komponenten, und nicht die der Gd-Fe-Legierung (woran kann man das sehen?).

19 4. Versuchsaufbau Der Aufbau besteht aus den optischen Komponenten, dem Messtisch, der Probenhalterung, dem Magnet mit der Hallsonde, der Steuer- und Auswerteelektronik sowie einem PC mit dem Steuerprogramm. Diese Teile sollen im Folgenden kurz beschrieben werden. 4.1 Die Optik Laser Dioden Polarisator Linsen /2 Wollaston- Prisma Probe Abb. 4.1: Schema des Aufbaus. Als Lichtquelle dient ein Halbleiterlaser mit einer Wellenlänge von 670 nm. (Bitte beachten Sie dazu die Sicherheitshinweise am Anfang dieser Anleitung und am Versuchsplatz!). Ein drehbarer Polarisator dient zum Einstellen einer definierten Polarisationsrichtung. Beim longitudinalen Kerr-Effekt muss die Standardeinstellung des Polarisators so gewählt werden, dass zur Einfallsebene senkrecht polarisiertes Licht auf die Probe eingestrahlt wird. Mit einer Linse wird das polarisierte Licht auf die Probe fokussiert. Der Einfallswinkel des Laserstrahls auf die Probe beträgt 55, um eine möglichst große Kerr- Drehung zu erzielen. Der reflektierte Strahl durchläuft zunächst eine zweite Linse, die das Licht auf die Photodioden fokussiert. Weiterhin folgt ein Lambda/2-Plättchen [siehe auch Anhang], welches eine Drehung der Polarisationsrichtung zwecks Abgleich der Photodioden erlaubt. Das Lambda/2-Plättchen muss dabei so justiert werden, dass die Polarisationsachse des einfallenden Strahles 45 gegen die beiden Achsen des Polarisationsprismas verkippt ist. Hierzu wird das Lambda/2-Plättchen

20 schrittweise gedreht, wobei nach jedem Schritt das Signal gemessen wird. (Da der Drehwinkel pro Schritt bekannt ist, kann hieraus auch die Signaländerung pro Winkeländerung der Polarisationsebene bestimmt werden und die absolute Kerr-Drehung kalibriert werden.) Um die Kerr-Drehung nun messen zu können, wird das Licht mit Hilfe eines Wollaston-Prismas in zwei um 15 divergierende Teilstrahlen mit zueinander senkrecht stehenden Polarisationskomponenten aufgespalten und mit den Photodioden gemessen. Bei 45 polarisiertem Licht sind die aufgespaltenen Teilstrahlen gleich stark, das Differenzsignal ist somit Null. 4.2 Messtisch, Magnet und Steuerelektronik Um Gebäudeschwingungen zu dämpfen, wurden Tischplatte und Tischfuß durch eine Luftdämpfung voneinander entkoppelt. Der Magnet wurde starr mit der Tischplatte verbunden, um Relativbewegungen der Probe gegen das Magnetfeld zu minimieren. Die Probenhalterung besteht von oben nach unten zunächst aus zwei gekreuzten Linearverschiebetischen, mit denen sich der Laserspot und die Rotationsachse des Probenhalters in Deckung bringen lassen. Das maximale Feld des Magneten bei 40 mm Polschuhabstand beträgt etwa 0,55 Tesla. Die genauen Feldwerte liefert eine Hallsonde, die in Probennähe befestigt wird bzw. sind mit einem externer Hallsonde zu überprüfen und zu kalibrieren. Die wichtigste Elektronikkomponente des Aufbaus ist der Detektor, der die Kerr-Drehung misst. Die beiden vom Wollaston-Prisma getrennten Komponenten des reflektierten Strahls treffen je auf eine Photodiode. Die beiden Signale der Dioden I1 und I2 werden als Messsignale in den Rechner eingelesen. Zusätzlich wird die Differenz der von den Dioden erzeugten Ströme elektronisch gemessen und verstärkt. Eine elektronische Schaltung bildet aus den Signalen der beiden Photodioden eine Spannung A B S A B I0[cos 2 ( k 4 ) sin 2 ( k 4 )] 1 2sin 2 ( k I 2 0 k ) [cos ( ) sin ( k 4 )] Vorteil der Quotientenbildung ist vor allem, dass die Intensität Io des einfallenden Lichtes herausfällt und die Messung somit unabhängig von Leistungsschwankungen des Lasers wird.

21 Dennoch sollten Sie darauf achten, dass der Versuchsaufbau während Ihrer gesamten Messreihen nicht umjustiert wird und während der Messung möglichst erschütterungsfrei bleibt. Ein weiterer Vorteil dieser Methode liegt darin, dass man beim Nullfeld mit dem /2-Plättchen einen Nullabgleich der Dioden (siehe optische Komponenten) machen kann, d.h. das Differenzsignal ist beim Nullfeld Null. Bei dieser Konstellation kann man nun kleinste Abweichungen der Diodenströme messen, da das Differenzsignal enorm verstärkt werden kann. Damit sind auch kleinste Kerr-Drehungen (10-5 deg) sehr genau messbar. Der Elektromagnet wird mit Hilfe einer AD-DA-Wandlerkarte angesteuert, die auch alle übrigen Messinformationen verarbeitet. Die einzelnen Messungen laufen vollautomatisch ab. Die gesammelten Messwerte können Sie auf Diskette gespeichert zur Auswertung mit nach Hause nehmen (ASCII, zweispaltig: Spalte 1: H-Feld, Spalte 2: Kerr-Rotation). Die Parameter, die von Hand eingestellt, kontrolliert und protokolliert werden müssen, sind die Temperatur der Probe (Aufgabe 4), die Rotation der Probe, die Polarisation und der Einfallswinkel der einfallenden Laserstrahlung. Zur Regelung der Temperatur der Probe im polaren Aufbau ist auf den Kupferblock, der die Probe trägt, ein Lastwiderstand aufgeklebt (maximaler Heizstrom: 0.7 A). Zur Messung der Probentemperatur ist ein zweiter Widerstand am Kupferblock angebracht. Eine Einweisung in das Messprogramm erhalten Sie vor Ort von ihrem Betreuer.

22 !!!! Achtung!!!! Schauen Sie nicht direkt in den Laserstrahl. Auch nicht in den reflektierten Strahl. Berühren Sie nie optische Komponenten (Linsen, Wollaston-Prisma, Polarisator oder Lambda/2) auf den optischen Flächen. Die Proben dürfen nicht geputzt werden! Andernfalls besteht die Gefahr, die dünnen Schichten von ihren Substraten zu lösen. 5. Aufgabenstellung 1. Bestimmung der Anisotropie einer Fe-Schicht und eines Heusler-Alloys (was ist das?) durch winkelabhängige Messung des Ummagnetisierungsverhaltens. Hierzu werden die Proben gedreht und alle 15 eine Hysteresekurve aufgenommen. Die Hysteresekurven werden ausgewertet und Hc sowie Hs über dem Drehwinkel aufgetragen. 2. Bestimmen Sie die Abhängigkeit des longitudinalen Kerr-Signals vom Einfallswinkel des Lichtes. Stellen Sie hierzu eine Probe (warum diese?) in einer leichten Richtung ein. 3. Nehmen Sie die Abhängigkeit des Kerr-Signals von der Polarisatorstellung auf. Beginnen Sie mit s-polarisiertem Licht (senkrecht zur Einfallsebene) und nehmen Sie alle 5 eine Hysteresekurve auf bis Sie p-polarisation haben. Tragen Sie das maximale Kerr-Signal über dem Polarisationswinkel auf. 4. Bestimmen Sie den Kompensationspunkt einer GdFeCo-Legierung. Für diesen Versuch wird das polare Anisometer benötigt. Montieren Sie zunächst den Detektor vom longitudinalen MOKE auf das Polarimeter. Ändern Sie alle notwendigen Mess- und Steueranschlüsse. Lassen Sie vor Inbetriebnahme des Versuchs Ihren Aufbau vom Betreuer überprüfen!! Maximaler Heizstrom 0.7 A!! Nehmen Sie temperaturabhängig das Ummagnetisierungsverhalten der Probe auf. Tragen Sie das Koerzitivfeld über der Temperatur auf und bestimmen sie daraus den Kompensationspunkt.

23 6. Fragen zur Selbstkontrolle - Welcher Teil des Kerr-Effektes resultiert aus den unterschiedlichen Brechzahlen, welcher aus den unterschiedlichen Absorptionsindizes für rechts- und linkszirkular polarisiertes Licht? - Was macht ein /2 bzw. /4-Plättchen? - Welches ist der optimale Einfallswinkel beim longitudinalen Kerr-Effekt und welche Rolle spielt die Eingangspolarisation bei den verschiedenen Kerr-Effekten? - Was ist Dia- bzw. Paramagnetismus? - Was bedeutet Pauli - Paramagnetismus? - Was sind die charakteristischen Eigenschaften eines Ferro-, Antiferro- und Ferrimagneten? - Welche verschiedenen Anisotropiebeiträge gibt es bei dünnen magnetischen Schichten? - Was ist die RKKY-WW und wie wird sie vermittelt? - Kann man sowohl ferro- als auch antiferromagnetische Kopplung mit dem magnetooptischen Kerr-Effekt messen? - Was ist ein Kompensationspunkt? - Warum kehrt sich im Falle der Gd-Fe-Probe bei Erhöhung der Temperatur über den Kompensationspunkt hinaus die gemessene Hysteresekurve um? Können Sie aus Ihren Hysteresekurven den Kompensationspunkt genau bestimmen? - Warum ändert sich bei der Gd-Fe-Probe zwar die Nettomagnetisierung stark mit der Temperatur, aber ihr maximales Kerr-Signal überhaupt nicht?

24 7. Literatur [1] Ch. Kittel: Einführung in die Festkörperphysik, Kapitel 15 R. Oldenbourg Verlag, München 1983 [2] 24.IFF Ferienkurs, Magnetismus von Grenzflächen und Oberflächen Kapitel 1: W. Zinn, Experimente zur Magnetisierung und magnetischen Anisotropie von Schichtsystemen (liegt dem Ordner als Auszug bei) [3] S. Chikazumi: Physics of Magnetism J. Wiley & Sons. New York 1964 [4] 17.IFF Ferienkurs, Dünne Schichten Kapitel 35: P. Grünberg, Magnetooptik und magnetooptische Speicher Kapitel 28. P. Grünberg, Magnetische Übergitter: Zwischenschichtkopplung und Magnetowiderstand (liegt dem Ordner als Auszug bei) [5] Hecht, Zajak: Optics [6] Ch. You, S. Shin, Derivation of simplified analytic formulae for magneto-optical Kerr effects, APL 69 (9), 26. August 1996 liegt dem Ordner als Auszug bei [7] D. Mergel, P. Hansen, Amorphe Filme aus Seltenerd-Übergangsmetall- Legierungen für die Magneto-optische Speicherung, 24. Ferienkurs des Instituts für Festkörperforschung Jülich, Magnetismus von Festkörpern und Grenzflächen, 19. März 1993 liegt dem Ordner als Auszug bei [8] Bermann Schäfer, X. Kapitel Sondergebiete, 76. Ferromagnetismus, 77. Antiferro- und Ferrimagnetismus liegt dem Ordner als Auszug bei [9] D. Bloomberg, G. A. Neville Connell, Magnetooptical Recording liegt dem Ordner als Auszug bei

25 [10] P. Grünberg, Interlayer exchange, megnetotransport and magnetic domains in Fe/Cr lasyered structures, 1992 liegt dem Ordner als Auszug bei [11] Koptizki, Einführung in die Festkörperphysik, Kapitel 5: Magnetische Eigenschaften der Festkörper liegt dem Ordner als Auszug bei [12] Klein, Furtak, Optik, Kapitel 9: Polarisationsempfindliche optische Elemente liegt dem Ordner als Auszug bei

26 Anleitung Programm MOKE Das Programm TinyMoke befindet sich auf dem Desktop und kann von dort aus per Doppelklick gestartet werden. Nach dem Start sehen Sie mehrere Menüs; wichtig sind im Wesentlichen File und Run. File: Hier kann man persönliche Voreinstellungen (Kalibrierung, etc.) als individuelles Setup abspeichern bzw. laden. Setups können nur dann geladen werden, wenn alle weiteren Programmfenster unter Run geschlossen sind. Run: Wichtig sind hier die beiden Punkte Moke/Hall Detector und Magnetization Reversal DAQ. Sie enthalten alle benötigten Programmmodule. Die beiden oberen Programmpunkte dienen der Ansteuerung der A/D bzw. D/A-Wandlerkarte. Die Einstellungen in diesen beiden Fenstern dürfen auf keinen Fall verändert werden. Im Weiteren sollen die einzelnen Programmteile erläutert werden. Lesen Sie sich die Anleitung sorgfältig und vollständig durch.

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28 Erläuterungen Moke/Hall: 1) Die Felder Hardware und Refresh sollten soweit selbsterklärend und immer aktiviert sein. 2) Moke detector / Hall sensor: Hier werden die Signale der einzelnen Photodioden bzw. des Halldetektors angezeigt. Dabei werden die Diodenströme I1, I2, bzw. I12 in Volt angegeben. Hierzu gibt es folgendes zu wissen: AD-Channels: Hier werden die Pins zum auslesen der Signale angegeben. Hier ist alles korrekt eingestellt und es muss auch hier nie etwas geändert werden. Average: Dieses Feld dient dazu eine Mittlung des ausgelesenen Signals über eine gewisse Zeit vorzunehmen, um das Signalrauschen etwas zu glätten. Dabei gilt, dass die Zeitbasis für die eingegebenen Werte 0,01s ist (also ein Wert von 1 entspricht 0,01s). Ferner werden die Sensoren AD0-AD3 zyklisch hintereinander ausgelesen, d.h. für jeden Sensor einzeln ist das Mitteln unabhängig vom anderen, dies gilt insbesondere für den Differenzwert. Hier gilt, dass diese Werte zur Signaloptimierung geändert werden können. Dark-Intensity: Mittels der sog. Dark-Intensity kann der Nullwert der Photodioden korrigiert werden, um den Grundintensität aufgrund des Umgebungslichtes auszugleichen. Gain: Der Gain ändert die Sensitivität des Signals; Einstellungen von 1 bis 1000 sind möglich, wobei 1000 die empfindlichste Einstellung ist.

29 3) get magnetic field Schaltet bei Drücken des set magnetic field -Buttons die Messung zwischen dem externen Hallsensor (am Magneten) und den internen Werten für set magnetic field um (zusammen mit Button Hall sensor ). Diese Werte kalibrieren die x-achse für das Magnetization Reversal -Fenster derart, dass im Optimalfall das Zentrum der Hysteresekurve auf Null Oersted bzw. Null Tesla liegt, d.h. hier kann gewählt werden, ob man die Werte vom Hallsensor oder die internen Vorgaben der Software für die Stärke des anliegenden Magnetfeldes als x-achsenangabe verwendet werden soll. 4) set magnetic field Diese Einstellung dient dazu die Skalierung des internen Feldes zu setzen (also wie viel Volt einem Oersted bzw. Tesla entsprechen), sowie einen eventuellen Offset des Nullpunktes des Feldes zu korrigieren. Sie werden zumindest beim ersten Aufbau feststellen, dass ein solcher Spannungsoffset in der Ansteuerung des Magneten gegeben ist, der sinnvollerweise hiermit bestmöglich korrigiert werden sollte, da ansonsten die Hystereseschleifen nicht zentriert sind. An der Einstellung für den D/A-Wandler muss nichts geändert werden. Magnetic-Field gibt den aktuell von der Software angesteuerten Wert des Feldes an. 5) Hall sensor Hier kann der Hallsensor aktiviert und kalibriert werden. Beachten Sie hierbei, das Offset den Offset auf der x-achse bezeichnet nicht den Nulldurchgang von x auf der y-achse. Der Hallsensor kann ebenfalls über Scale skaliert werden. Magnetic field liefert wiederum den aktuellen Wert des Feldes. 6) Kerr signal Hier kann gewählt werden, ob das Differenzsignal (I1-I2) oder das normierte Differenzsignal (I1-I2/I1+I2) als Kerr-Signal dienen sollen, sowie die Kerr-Drehung über die Skalierung kalibriert werden. Kerr angle liefert hier den aktuell gemessenen Kerr-Winkel.

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31 Erläuterungen Magnetization Reversal : 1) Aktivierung des Refresh und des dafür eingestellten Zeitintervalls für Display-Data. Refresh sollte immer aktiviert und auf dem vorgegebenen Wert von 100 ms sein. Mittels der Tasten Clipboard und File können Messdaten zu jedem Zeitpunkt der Messung in die Zwischenablage (und somit in Origin ist auf PC installiert) oder in eine Datei kopiert werden. Mit den Tasten Run und Stop startet und stoppt man die Datenaufnahme. 2) display data : Darstellung der laufenden oder letzten Messung im Fenster. Während einer Messung werden die Messpunkte grau angezeigt, hinterher weiß. 3) magnetic field values : Hier lassen sich Messbereiche hinzufügen (add values) oder löschen (delete range / delete all), bzw. die aktuellen Messpunkte (show list) anzeigen. 4) miscellaneous : Kerr Signal: Aktuell gemessenes Kerr-Signal Magnetic-Field: Aktuell gesetztes/gemessenes Magnetfeld (je nachdem ob Hallsensor oder set magnetic field in Moke/Hall gewählt. Hierfür kann auch die Stabilization time des Feldes gewählt werden (100 ms ist hinreichend). Idle: Nullfeldeinstellung nach bzw. vor der Messung (kann, muss aber nicht gesetzt werden) Lower/Upper: Unteres bzw. oberes Sättigungsfeld beim Durchlauf der Hystereseschleifen. Kann abweichend von den Einstellungen unter Abschnitt vier gewählt werden. Auch hier können Stabilisierungszeiten gewählt werden. 5) average : Save Loops mittelt über Durchläufe sofern aktiviert, ansonsten überschreiben spätere Durchläufe vorherige. gibt die Anzahl der Durchläufe vor (Null = unendlich) 6) Display-Range : Falls Kerr signal und/oder Magnetic field aktiviert sind, so wird der Range für diese Werte anhand der eingegebenen Einstellung gewählt, ansonsten wird automatisch angepasst. Falls obige aktiviert sind kann per Pan im Displayfenster verschoben werden, per Zoom gezoomt.

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33 Erläuterungen Add Magnetic Field Values : Es gibt zwei Durchläufe: Ansteigender und abfallender Ast. Diese Durchläufe sind mit dem ansteigenden (-x...+x) bzw. abfallenden (+x...-x) Ast der gemessenen Hysteresekurve korreliert. Für beide existieren obere/untere Grenzen der Halbschleife (die sinnvollerweise für eine geschlossene Schleife für beide gleich sein sollten). Die Anzahl der Steps bestimmt dabei die diskrete Zahl an Einstellschritten des Magnetfelds, und somit auch die Anzahl der Messpunkte. Somit hängt hiervon (aufgrund der Stabilisierungszeit u.a.) auch die Dauer, sowie die Genauigkeit der Messung ab. Die Anzahl der Schritte sollte wenn möglich eine ungerade Zahl sein, da die Schrittweite dann eine ganzzahlige Einheit darstellt. Die Werte sollten mit Add & Check übernommen werden, da hier überprüft wird, ob die Datenpunkte die man eingegeben hat nicht schon existieren. ( Add fügt Datenpunkte hinzu, auch wenn sie ohnehin schon vorhanden sind, somit hat man diese dann doppelt oder mehrfach.) Verlassen wird das Fenster über Cancel. Ok -Buttons tun in diesem Programm nichts. Unten im magnetic field values -Fenster sind die Anzahl der Datenpunkte graphisch und zahlenmäßig repräsentiert. Zu guter Letzt: Für Hinweise auf Fehler in dieser Anleitung oder Verbesserungsvorschläge ist sicher jeder dankbar. Schließlich entstand diese Anleitung selbst nur aus der Unzufriedenheit eines Praktikanten über den Ist-Zustand, da keinerlei Programmdokumentation vorher existierte.