Numerische Modellierung MSc_KU_K2. praktischer LN (unbenotet)

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1 Numerische Modellierung MSc_KU_K2 praktischer LN (unbenotet)

2 Beispiel Energiebilanzmodell der Erde Fragestellungen: Welche Temperatur ergibt sich für die Erde als Ganzes in Abhängigkeit der Strahlungsbilanz und -parameter? Wie entwickelt sich der Temperaturverlauf ausgehend Von verschiedenen Starttemperaturen? Ausgangspunkt: Strahlungsbilanz 0D

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4 Strahlungshaushalt der Erde (IPCC, AR4)

5 Strahlungsbilanz die beteiligten Faktoren: Kurzwelliger Strahlungsinput - Solarstrahlung Kurzwelliger Strahlungsoutput - Reflexstrahlung (abh. v. Albedo) Langwelliger Strahlungsoutput - langwellige Ausstrahlung (abh. v. Temperatur T) - Gegenstrahlung (Transmissivität)

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7 Energiebilanz der Erde vereinfacht kurzwellige Solarstrahlung Input kurzwellige Erdausstrahlung Output Erdalbedo langwellige Erdausstrahlung Output Transmissivität

8 Energiebilanz der Erde vereinfacht kurzwellige Solarstrahlung Input kurzwellige Erdausstrahlung Output Erdalbedo langwellige Erdausstrahlung Output Transmissivität Wie hängen kurzwellige und langwellige Strahlungsbilanz zusammen?

9 Energiebilanz der Erde vereinfacht kurzwellige Solarstrahlung Input kurzwellige Erdausstrahlung Output Erdalbedo T langwellige Erdausstrahlung Output Transmissivität Cw

10 Energiebilanz der Erde vereinfacht kurzwellige Solarstrahlung Input kurzwellige Erdausstrahlung Output Erdalbedo T langwellige Erdausstrahlung Output Transmissivität

11 Energiebilanz der Erde vereinfacht kurzwellige Solarstrahlung Input kurzwellige Erdausstrahlung Output Erdalbedo T langwellige Erdausstrahlung Output Transmissivität Cw strahlungsbilanz = strahlungsinput kurzwellig strahlungsoutput kurzwellig strahlungsoutput langwellig

12 Beispiel Energiebilanz der Erde Welche Temperatur ergibt sich für die Erde als Ganzes in Abhängigkeit der Strahlungsbilanz und -parameter? Teilsystem: Strahlungsbilanz: strahlungsbilanz = strahlungsinput_kw strahlungsoutput_kw strahlungsoutput_lw strahlungsinput_kw/m² = für gesamte Ofl.?

13 Wieviel Einstrahlung Im Durchschnitt (über Tag/Nacht) pro Quadratmeter?

14 Wieviel Einstrahlung Im Durchschnitt (über Tag/Nacht) pro Quadratmeter?

15 Wieviel Einstrahlung Im Durchschnitt (über Tag/Nacht) pro Quadratmeter? 1367 W/m² 1367 W/m² bei senkrecht stehender Fläche

16 Wieviel Einstrahlung Im Durchschnitt (über Tag/Nacht) pro Quadratmeter? 1367 W/m² 1367 W/m² bei senkrecht stehender Fläche Gesamtfläche der senkrechten Einstrahlung: Kreisfläche Bezogen auf gesamte Erdoberfläche?

17 Wieviel Einstrahlung Im Durchschnitt (über Tag/Nacht) pro Quadratmeter? 1367 W/m² 1367 W/m² bei Senkrecht stehender Fläche Gesamtfläche der senkrechten Einstrahlung: Kreisfläche Bezogen auf gesamte Erdoberfläche?

18 Wieviel Einstrahlung Im Durchschnitt (über Tag/Nacht) pro Quadratmeter? 1367 W/m² 1367 W/m² bei Senkrecht stehender Fläche Gesamtfläche der senkrechten Einstrahlung: Kreisfläche Bezogen auf gesamte Erdoberfläche? AKreis = r² π AKugel = 4 r² π 1367 / 4 =

19 Beispiel Energiebilanz der Erde Welche Temperatur ergibt sich für die Erde als Ganzes in Abhängigkeit der Strahlungsbilanz und -parameter? Teilsystem: Strahlungsbilanz: strahlungsbilanz = strahlungsinput_kw strahlungsoutput_kw strahlungsoutput_lw strahlungsinput_kw = strahlungsoutput_kw =? [W/m**2 = (J/sec)/m**2]

20 Berechnung mit Programmiersprache FORTRAN Text-Editor gedit Quelltext ebm-01.f90 Compiler gfortran -o ebm ebm-01.f90 executable./ebm

21 Beispiel Energiebilanz der Erde Welche Temperatur ergibt sich für die Erde als Ganzes in Abhängigkeit der Strahlungsbilanz und -parameter? Teilsystem: Strahlungsbilanz: strahlungsbilanz = strahlungsinput_kw strahlungsoutput_kw strahlungsoutput_lw strahlungsinput_kw = [W/m**2 = (J/sec)/m**2] strahlungsoutput_kw = input_kw * albeo strahlungsoutput_lw =? [%]

22 Beispiel Energiebilanz der Erde Welche Temperatur ergibt sich für die Erde als Ganzes in Abhängigkeit der Strahlungsbilanz und -parameter? Teilsystem: Strahlungsbilanz: strahlungsbilanz = strahlungsinput_kw strahlungsoutput_kw strahlungsoutput_lw strahlungsinput_kw = [W/m**2 = (J/sec)/m**2] strahlungsoutput_kw = input_kw * albeo [%] strahlungsoutput_lw = abhängig von: Erdtemperatur Transmissivität

23 Beispiel Energiebilanz der Erde Welche Temperatur ergibt sich für die Erde als Ganzes in Abhängigkeit der Strahlungsbilanz und -parameter? Teilsystem: Strahlungsbilanz: strahlungsoutput_lw = abhängig von: Erdtemperatur Transmissivität (Josef)Stefan-(Ludwig)Boltzmann-Gesetz: output_lw = Emissionsgrad * sigma * T**4 Emissionsgrad = 0.95 [-] sigma (SB Konstante) = * 10 8 [W/m2 K4] T (Erdmitteltemperatur) = [K]

24 Beispiel Energiebilanz der Erde Welche Temperatur ergibt sich für die Erde als Ganzes in Abhängigkeit der Strahlungsbilanz und -parameter? Teilsystem: Strahlungsbilanz: strahlungsoutput_lw = (Emissionsgrad * sigma * T**4) * Transmissivität Emissionsgrad = 0.95 [-] sigma (SB Konstante) = * 10 8 [W/m2 K4] T (Erdmitteltemperatur) = [K] (Annahme) Transmissivität der Atmosphäre = [-]

25 Energiebilanz der Erde Welche Temperatur ergibt sich für die Erde als Ganzes in Abhängigkeit der Strahlungsbilanz und -parameter?! kurzwelliger Strahlungsoutput strahlungsoutput_kw = strahlungsinput_kw * albedo! langwelliger Strahlungsoutput strahlungsoutput_lw = (sbkonstante * temperatur**4 * emissionsgrad) * transmissivitaet! strahlungsbilanz strahlungsbilanz = strahlungsinput_kw strahlungsoutput_kw strahlungsoutput_lw

26 Beispiel Energiebilanz der Erde Welche Temperatur ergibt sich für die Erde als Ganzes in Abhängigkeit der Strahlungsbilanz und -parameter? Teilsystem Strahlungsbilanz: strahlungsoutput_kw = strahlungsinput_kw * albedo strahlungsoutput_lw = (sbkonstante * temperatur**4 * emissionsgrad) * transmissivitaet strahlungsbilanz = strahlungsinput_kw strahlungsoutput_kw strahlungsoutput_lw = [W/m**2] => positive Energiebilanz! => die Erde erwärmt sich durch den Überschuss an Strahlungsenergie! Berechnung der Erwärmung? Wieviel Grad / Energiezufuhr?

27 Beispiel Energiebilanz der Erde Welche Temperatur ergibt sich für die Erde als Ganzes in Abhängigkeit der Strahlungsbilanz und -parameter? Teilsystem Wärmebilanz: Umwandlung der Nettostrahlung in Wärmeenergie: Abhängig von Wärmekapazität [J/(K*kg) -> J/(K*m²)] = Wärmeenergiezufuhr [J/(m²*sec)] / Temperaturänderung [K/sec] => Temperaturänderung = Wärmeenergiezufuhr / Wärmekapazität Wärmeenergie = Strahlungsbilanz Wärmekapazität [J/(K*m2] (bezogen auf m²!) (vgl: Wasser ~4196 J/(kg*K)) 1.0E7 (=10,000,000) nur Atmosphäre 2.0E8 mit Ozean-Deckschicht 50m tief (real 70m 30% Festland)

28 Beispiel Energiebilanz der Erde Welche Temperatur ergibt sich für die Erde als Ganzes in Abhängigkeit der Strahlungsbilanz und -parameter? Teilsystem Wärmebilanz: Temperaturänderung = Wärmeenergiezufuhr / Wärmekapazität Temperaturänderung = [J/(sec*m2)] / 200,000,000 [J/(K*m2)] = +0, K/sec = Erwärmung durch Strahlungsüberschuss Konsequenzen für Strahlungshaushalt? Heißt das, die Erde erwärmt sich kontinuierlich?

29 Beispiel Energiebilanz der Erde Welche Temperatur ergibt sich für die Erde als Ganzes in Abhängigkeit der Strahlungsbilanz und -parameter? temperatur = [K] strahlungsoutput_kw = strahlungsinput_kw * albedo strahlungsoutput_lw = (sbkonstante * temperatur**4 * emissionsgrad) * transmissivitaet strahlungsbilanz strahlungsinput_kw strahlungsoutput_kw = strahlungsoutput_lw temperaturänderung = strahlungsbilanz / waermekapazitaet temperatur = temperatur + temperaturaenderung = [K] [K/sec] = [K nach einer Sekunde]

30 Beispiel Energiebilanz der Erde Welche Temperatur ergibt sich für die Erde als Ganzes in Abhängigkeit der Strahlungsbilanz und -parameter? Gesamtsystem Energiebilanz: Bei Ausgangstemperatur K erwärmt sich Erde um K/sec = K => nach einer Sekunde neue, höhere Temperatur => höherer strahlungsoutput_lw => in der nächsten Sekunde geringere Erwärmung etc. = negative Rückkopplung! bis Gleichgewichtszustand erreicht ist: strahlungsoutput_lw + strahlungsoutput_kw = strahlungsinput_kw strahlungsbilanz = 0

31 ebm-03.f90 program main implicit none real(kind=8) :: real(kind=8) :: real(kind=8) :: real(kind=8) :: real(kind=8) :: real(kind=8) :: real(kind=8) :: real(kind=8) :: real(kind=8) :: real(kind=8) :: real(kind=8) :: real(kind=8) :: solc! Variable für die Solarkonstante swin! Variable für kurzwelligen Strahlungsinput swout! Variable für kurzwelligen Strahlungsoutput albedo! Variable für Albedo lwout! Variable für langwelligen Output sbc! Stefan-Boltzmann-Konstante emgrad! Emmisionsgrad temp! Temperatur transmiss! Transmissivitaet rbalance! Strahlungsbilanz tdiff! Temperaturaenderung heatcap! Waermekapazitaet integer(kind=16) :: t,nt real(kind=8) :: tyear temp = d0 + 0.d0 tyear = 0.d0 open(unit=2,file="ebm.dat",status="replace") do tyear = tyear + 1.d0 / (60*60*24*365) solc = 1367.d0!write(*,"(a20,1f22.16,a)")"Solarkonstante =",solc," W/m**2 bei Einstrahlung" swin = solc / 4!write(*,"(a20,1f22.16,a)")"swin =",swin," W/m**2 durchschnittlich" albedo = 0.3d0 swout = swin * albedo!write(*,"(a20,1f22.16,a)")"swout =",swout," W/m**2 durchschnittlich" Schleife/Loop sbc = E-8 emgrad = 0.95d0!temp = d0 + 0.d0 transmiss = d0 lwout = sbc * temp**4 * emgrad * transmiss!write(*,"(a20,1f22.16,a)")"lwout =",lwout," W/m**2 durchschnittlich" rbalance = swin - swout - lwout!write(*,"(a20,1f22.16,a)")"rbalance =",rbalance," W/m**2 durchschnittlich" heatcap = 2.0E8 tdiff = rbalance / heatcap!write(*,"(a20,1f22.16,a)")"tdiff =",tdiff," K" temp = temp + tdiff!write(*,"(a5,f12.6,5x,a6,1f22.16,a)")"year =",tyear,"temp =",temp d0," K" write(2,*)tyear,temp d0 if(tyear>1.d0)exit enddo close(2) end program main